6.1 平方根 (1)
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
人教版七年级数学下册6.1《平方根(第1课时)算术平方根 》习题含答案
6．1 平方根第1课时算术平方根一、选择题（共10小题）1．9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．254．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣15．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+16．的值等于（）A．B．﹣C．±D．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m 9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2算术平方根是．12．的算术平方根是．13．计算：（﹣2）3+＝；1﹣＝．14．若＝2，则x的值为．15．的算术平方根是3，则a＝．16．若与互为相反数，则x＝，y＝．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，（-10)6．19.已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．20．小华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？21．探究发散：（1）填空：①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是；（2）＝；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：＝4．故选：A．3．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．25【解答】解：因为＝5，所以y＝25，故选：D．4．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1【解答】解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选：C．5．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+1【解答】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，故选：B．6．的值等于（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：原式＝＝，故选：A．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．8．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m【解答】解：∵一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，∴它的宽为：＝（m）．故选：A．9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2的算术平方根是9 ．【解答】解：∵（﹣9）2＝81，∴（﹣9）2的算术平方根是9，故答案为：912．的算术平方根是．【解答】解：∵＝，∴的算术平方根为，故答案为：．13．计算：（﹣2）3+＝﹣5 ．计算：1﹣＝．【解答】解；原式＝﹣8+3＝﹣5；原式＝1﹣＝，故答案为：﹣5，14．若＝2，则x的值为 5 ．【解答】解：由＝2，得到x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案为：5．15．的算术平方根是3，则a＝80 ．【解答】解：∵的算术平方根是3，∴＝9，a+1＝81a＝80，故答案为80．16．若与互为相反数，则x＝8 ，y＝ 2 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，所以，x﹣8＝0，y﹣2＝0，解得x＝8，y＝2．故答案为：8，2．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解答】解：（1）＝7；（2）＝；（3）＝0.3；（4）＝1.2；（5）＝0.1．18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，(-10)6．【解答】解：＝11、＝、＝1.4、()6-＝1000．1019．已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，18﹣b＝16．解得：a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+2×2＝9．∴a+2b的算术平方根是3．20．小华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？【解答】解：设每块地砖的边长是x m，则有120x2＝10.8，即x2＝0.09.∵x>0，∴x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3 m.21．探究发散：（1）填空：①＝ 3 ；②＝0.5 ；③＝ 6 ；④＝0 ；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．【解答】解：（1）①＝＝3；＝0.5；＝＝6；④＝0；⑤＝；⑥＝故答案为：3；0.5；6；0；；；（2）不一定等于a，当a＜0时，＝﹣a；当a≥0时，＝a；故不一定等于a；从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是±16.6 ；（2）＝ 1.68 ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？【解答】解：（1）±＝±16.6，（2）＝1.68，（3）由表得在16.4与16.5之间；故答案为±16.6，1.68．。
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
人教版七年级下数学6.1平方根(1算术平方根)导学案和练习题
初一数学导学案 第六章 实数课题：算数平方根（1） 课型：新授课 课时：1课时 姓名： 班级：一、学习目标目标1：能说出算术平方根的定义，知道什么是被开方数。
目标2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
[学习重点]算术平方根的概念。
二、预习与导学：1、计算=23 =2)32( =21.02、 的平方等于9； 的平方等于169.三、学习过程：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分 米？你是怎么算出来的？12.尝试正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数6的平方等于 ，我们把6叫做的算术平方根。
3、归纳：算术平方根叫做a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把aa. “”叫做根号，a 表示a 的算术平方根.四、检测训练：1、求下列各数的算术平方根： (1)8149； (2)0.25. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2、求下列各式的值：（1）=1 （2）=259（3）=0 （4） =22初一数学导学案 第六章 实数五、课后作业：（A,B ：全做C,D ：1,2,3,4,5）1、如果 1.5y，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 22的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-43、下列各式中正确的是（ ） A 5 B 26 C ．22 D ．2334、算术平方根等于它本身的数有______________。
6.1平方根(1)教学设计晒课
第六章实数6.1平方根（1）弥勒市民族中学一、学生起点分析学生已经具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版版七年级（下）第六章《实数》的第一节《平方根》中的第一个课时《算术平方根》本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：·知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．·过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．·情感与态度目标1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教法学法教学方法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：复习旧知；第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结。
本节课教学流程为：第一环节：复习旧知方法一：复习（求一个正数的平方的运算）112= 422= 932= 1642=第二环节：情景引入一、ppt 演示引入新课（自主探究）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
6.1平方根(第1课时)
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级 七 学科 数学 主备教师 曹磊 审核人 纪勇 年级组长签名 讲学日期 班级 学生姓名 课题： 6.1 平方根（第一课时）学习目标： 1.了解平方根的意义及性质；2.会用平方运算求某些非负数的平方根；3.会求算术平方根的概念.。
学习重、难点：重点：平方根的性质；难点：会求某些非负数的平方根学习过程：一、复习回顾：1、计算：32 （-3）2 0.52 （-0.5）2 022、42=16，那么平方等于等于16的数只有4吗？3、平方等于36的数是多少？二、交流预习：1、 平方等于4的数是 ，平方等于2的数是2、如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a （a 大于等于0） ，那么x 叫做a 的什么？3、正数a 有几个平方根？其中正的平方根叫做 ，记作 ，负的平方根记作 。
4、0 有几个平方根？5、负数呢？负数有几个平方根？为什么？6、完成填空：（1）（ ）2=4 （3）（ ）2=0.0144 （5）（ ）2= 361（2）（ ）2=161（4）（ ）2=0.25 （6）（ ）2=169求括号里面数值的运算叫做什么运算呢？求一个数a 的平方根的运算叫做 ，a 叫做 。
开平方运算与平方运算互为 。
7、求下列各数的平方根、算术平方根（1）100 （2）0 （3）1 （4）254（5）49151三、互助探究：例1、判断下列各数是否有平方跟，如果有，求出它的平方根，如果没有，说明道理。
（1）36； （2）91 （3）0.01（4）0.0169 （5）-81 （6）20例2、如何利用计算器求一个正数的算术平方根或者它的近似数呢？ 用计算器求下列各式的值。
（精确到0.001）（1）2 （2）1830 （3）876.0- （4）75四、分层练习[A 组]1、下列各数：－8， 2)3(-，25- ，|-0.4| ，52 ，0，-(-2) 中有平方根的数有 个．2、若2x =a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，x 叫做a 的 ，记为x= 。
七年级下册泸科版6.1平方根(1)课件
D.(﹣3)4
3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( A.－2 B.0 C.8 D.3
)
自主训练
1、 求下列各数的平方根： 、（1）16 25来自（2）0.16 ； （3）
49 ; 64
（4）125 .
议一议: 议一议
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2) 0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？
练一练： 练一练：
1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1 的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3
6.1平方根（一） 平方根（ 平方根
思考与探索： 思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, 4 25
1 5
, -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2 x 1 16 36 49
想好了， 想好了，就填
3 5
x 8 -8 x2
3 － 5
121
0.36
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 二次方根 平方根或二次方根 平方根 二次方根， 也就是说，如果x2=a， 那么，x叫做a的平方根.
6.1平方根(1)(新人教版)[1]
![6.1平方根(1)(新人教版)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b86db1067cd184254b353586.png)
1 2 4
9
4.求 1
7 的值 16 7 1 = 16
解
3 9 16 = 4
计算：25 49
6．补例解析，变式提高
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 （1）4 ；（2） 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． 10
2
解： （1）无意义；正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2新知探究，合作提高 一般地，如果一个正数的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x叫做 a 的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 x2 a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
6.1 平方根 （第1课时）
火石山中学 刘贵才 2013年3月19日
教学目标
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
1.创境导入，自主提高 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路．
（2）有意义； （4）有意义．
下列各式有意义的条件是什么？
x3
x 3
b
1 4
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要学习了平方根的概念，以及如何求一个数的平方根。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根的性质，并能运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、相反数和绝对值等概念。
但他们对平方根的概念和性质可能还不够了解，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中理解平方根。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究平方根的性质和求解方法。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根概念、性质和求解方法的PPT。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方根的概念。
让学生思考：什么是平方根？为什么需要平方根？2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义和性质，让学生直观地理解平方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究如何求一个数的平方根。
每组选一个数，尝试求出它的平方根，并解释求解过程。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行讲解，互相交流解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生运用平方根解决实际问题，如：一个正方形的边长是a，求它的面积；一个数的平方根是5，求这个数。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
七年级数学下册 6.1《平方根》（1）
6.1 平方根教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.增强概念形成进程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓舞学生进行探讨和交流，培育他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生踊跃参与教学活动，培育他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学进程：Ⅰ.新课导入上节课咱们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，把握了无理数的概念，明白有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无穷循环小数，无理数是无穷不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面咱们学过假设x2=a，那么a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课咱们就来一路研究那个问题.Ⅱ.教学新课［师］在讲新课之前，咱们先回忆一下勾股定理，请同窗们回答.［生］勾股定理确实是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大伙儿依照勾股定量，结合图形完成填空. 依照以下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大伙儿试探后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大伙儿再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］什么缘故呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，因此x ，y ，z 不是有理数，而22=4，因此z =2. ［师］这位同窗分析得超级正确，那么大伙儿能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大伙儿认真看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］假设一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么那个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这确实是算术平方根的概念.专门地规定0的算术平方根是0，即0=0. ［师］下面咱们依照算术平方根的概念求一些数的算术平方根.［例1］求以下各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，因此900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，因此1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=因此6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大伙儿试探一下，咱们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此咱们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且咱们在例题中的步骤采取语言表达和符号表示相互补充的做法，目的是让大伙儿明白算术平方根的概念，和从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中能够简化.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时刻t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时刻？解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4,因此t =4=2(秒)即铁球抵达地面需要2秒.［师］下面大伙儿再观看一下适才咱们求出的算术平方根有什么特点. ［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？假设是那么是，分数仍是整数？ ［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，因此14不是有理数，而是无理数.［师］大伙儿的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］超级正确，那负数的算术平方根是不是为负数呢？假设(－2)2=4.那么4=－2对吗？或4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的概念是一个正数的x 的平方等于a ，那个正数x 就叫做a 的算术平方根，因此算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，概念中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P 32随堂练习一、2题.(二)补充练习. 一、填空题1.假设一个数的算术平方根是5，那么那个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. Ⅳ.课时小结本节课学习了算术平方根的概念，明白得了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，和算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.Ⅴ.课后作业P33习题一、3.Ⅵ.活动与探讨1.一个正方形的面积变成原先的n倍时，它的边长变成原先的多少倍？2.一个正方形的面积为原先的100倍时，它的边长变成原先的多少倍？解：设原先的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(n a)2∴后来的边长(n a)为原先边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原先边长的10倍.板书设计：一、算术平方根的定义算术平方根的性质二、举例三、练习四、作业。
初一数学 6.1平方根(第1课时)算术平方根同步练习含答案
第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根要点感知1 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的__________,记作“__________”,读作“__________”,a 叫做__________.预习练习1-1 (2014·枣庄)2的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1 ，知识点1 算术平方根1.若x 是64的算术平方根，则x=() A.8 B.-8 C.64D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0 3.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-24.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.1025.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0. 16256.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2； (3)； (4)108.225121知识点2 估算算术平方根7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较+1与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：；.13.(2014·百色)( )A.100B.10 D.±1014.(2014·台州)( )A.4B.5C.6D.715.(2013·东营( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：≈__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2=0.022 84,则x=__________.20.计算下列各式：； ； .21.比较下列各组数的大小：； (3)5； 与1.5.22.求下列各式中的正数x 的值：(1)x 2=(-3)2； (2)x 2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=gt 2（其中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s 2）.在一次3米板(跳板离地面的高度12是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m 2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1 算术平方根 根号a 被开方数 预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3 越大预习练习3-1 ＜＞ 当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3); 45(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)； 1511(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10.∵x>0，∴ ∵32=9，42=16,∴ 又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴ 又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=； 43(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式=9.21.＞；(3)5；＞1.5. 22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作,根据题意,得3+1.2=×9.8t 2, 12整理,得t 2=≈0.857 1， 2 4.29.8⨯ 所以t ≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x 2=7 560.∴x 2=5 040.∵x ＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x ＜71.∴105＜1.5x ＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根（第1课时）》教学设计一. 教材分析《6.1平方根（第1课时）》是人教版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要介绍平方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，以便学生能够充分理解和掌握平方根的相关知识。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、乘法、除法等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的比喻和例子，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。
3.通过例题和练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如气温的变化、物体运动的距离等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。
然后提出问题：“你们听说过平方根吗？平方根是什么概念？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义和性质，通过PPT展示平方根的示意图，让学生直观地感受平方根的概念。
同时，讲解平方根的求法，如求一个正整数的平方根，可以通过开平方的方法得到。
呈现一些例题，让学生跟随讲解的过程，理解并掌握平方根的求法。
3.操练（10分钟）根据呈现的内容，让学生动手实践，解决一些具体的平方根问题。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第1课时)教学设计
（3）小组代表展示解题过程和答案，其他学生认真倾听，相互学习。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的平方根练习题，巩固所学知识。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
2.学生在小学阶段对算术平方根有一定的了解，但尚未系统地学习平方根的概念及其性质，需要在教学中逐步引导和拓展。
3.七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新知识具有较强的求知欲，有利于激发他们对平方根学习的兴趣。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，对运算类题目有一定的抵触情绪，需要在教学中关注学生的心理变化，采用鼓励、激励的方式，帮助学生克服困难，树立信心。
4.培养学生的创新精神，鼓励学生在解决问题时敢于尝试、勇于突破。
5.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学知识在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
针对人教版数学七年级下册6.1平方根（第1课时）的教学内容，考虑到学生的年龄特点和已有知识水平，进行以下学情分析：
1.学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对数的乘方概念有了初步的认识，这为平方根的学习奠定了基础。
6.数学日记：要求学生撰写一篇关于平方根学习心得的数学日记，内容包括对本节课知识点的理解、在学习过程中遇到的困难及解决方法、对平方根知识在实际生活中的应用等。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度分层，以满足不同层次学生的需求。
2.鼓励学生独立完成作业，培养自主学习能力。
3.关注学生的作业完成情况，及时给价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现。及时给予学生反馈，鼓励他们不断进步，培养他们积极向上的心态。
教学设计4：6.1 平方根(1)
6.1平方根(1)教学目标:1、了解算术平方根的概念。
2、会求正数的算术平方根并会用符号表示。
过程与方法：1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
2、通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。
难点：算术平方根的概念，对符号”意义的理解。
教学过程：一、创设情境导入新课：1、教师展示图片并提出问题：问题：本周学校举办美术作品比赛，要求参赛同学将自己的作品画在一块面积为25dm2的正方形画布，你认为这块正方形画布边长应取多少？2、教师倾听学生回答，并做如下总结：因为52=25,所以正方形画布的边长是5dm。
3、如果正方形的面积变为以下数据，你能求出正方形的边长吗？引入课题:算术平方根(板书)二.新课学习：1、教师引导学生得出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方根等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ＝0。
问题：每个同学写出一个数并求出它的算术平方根告诉别的同学.2．讲解范例：例1:求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）4964；（4）14答案：（1）30；（2）1；（3）78；（4让学生从计算中进一步体会开方运算与乘方运算是逆运算，能够利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
（教学说明：本题以不同形式给出被开方数，使学生在灵活多变的数字环境中，加深了对意义及性质的理解．本题在学生分组讨论，充分交流的基础上进行落实．）例2: 在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”．“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上（相当于10层楼高）的跳台上，•把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”（已知自由下落物体的高度h （米）与下落时间 t （秒）的关系为h =4.9t 2）．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么我们在空中能享受_______秒钟的“自由落体”． 答案：因为h =4.9t 2所以h =44.1时，t 2=9.又因为t >0,所以t =3练习：（1）小亮想用两块面积为1的小正方形拼成一块大正方形，能拼成吗？你来试试！（2）拼成大正方形的面积是多少？（3）拼成大正方形的边长是多少？答案：（1）能（2）2（3）2方法：①将两个小正方形沿对角线剪成四个等腰直角三角形②将一个小正方形沿对角线剪成四个等腰直角三角形三、随堂练习（设计说明：为巩固重点、进一步突破难点，加深学生对新知的掌握．）（1）下列说法正确的是（）A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．-6是（-6）2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根（2）正数____的平方为4，2的算术平方根为_____．（3）若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是_______．（4）9的算术平方根是_____．(5)若x-有意义，则x的范围是_______．答案：1，A；2,2，2；3，1,0；4,3；5，非正数四、课堂小结（设计说明：师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获，同时使学生进一步明确本节课的知识要点．）引导学生回顾总结本节你学习了哪些知识与方法，有哪些收获？（1）算术平方根的概念；（2）求算术平方根的方法；（3）的双重非负性五、作业布置习题2．3六、板书设计。
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活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，
即x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a
根号
,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即
0 0 .
a
被开方数
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
请你用算术平方根定义 来说明表格.
9 3 16 36 6
正方形 的面积 1
4 25 2 5
a （a>0）
边长
1
4
a
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
2 若x ＝a，则
x a.
（1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
平方运算是互逆运算，利用这个互逆运
算关系求非负数的算术平方根.
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究：你能用两个面积为1的小正 方形拼成一个面积为2的大正方形吗？ 大正方形的边长是多少？小正方形的 对角线长为多少？
3
x2
x2
C.
x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
7 9
③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16 =4 0.6 0 2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式
=0， 求ab的值.
a2
+
b3
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
0.0001 0.01．
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例2 下列式子表示什么意义？你 能求出它们的值吗？
(1)
1
9 (2) 25
2
(3)
2
2
(4)
3
(5)
13 12
2
2
活动4
巩固练习 检测反馈
练习:
√
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2） -6是 36 的算术平方根； 6 × （3）0的算术平方根是0； √
第六章
实
数
6.1 平方根（1）
创设情境 引入新知
情境：
为参加美术作品 比赛，小鸥想裁出一 块面积为25 dm2的正 方形画布作画，这块 正方形画布的边长应 取多少？
填表：
正方形 的面积
1 9 16 36
边长
1
3
4
6
4 25 2 5
问题实质： 已知一个正数的平方是a，怎样求出这个正 数呢？ 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方 法是平方运算的逆运算.
x2
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根： （ 1）
100
49 ；（2） 64
2
（3 ）
0.0001
解：（1）因为 10 100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 ．
100=10
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （ 1） 100 ；（2）64 ；（3） 0.0001
活动6 分层作业 提高能力
1.求下列各数的算术平方根.
作业(必做题）：
，
2
121，
2.求下列各式的值.
1 2 ， 5 256
， 1 ， 3
2
81
2
.
0.16
6 8
.
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求
a-b的值.
（4）0.1 0.01是0.01 0.1的算术平方根； ×
（5）3 -3是9 -9的算术平方根. ×
0和1 . 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . ，则 x = ＿＿＿ 3
3.若
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
x
是（ B
A.
）
B.
49 81
活动6 作业（选做题）： 分层作业 提高能力 5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方 根是4，求a、b的值. 6.若
x4
与
9 y
互为相反数，求xy的算
术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与
这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为
____.
．
解：（2）因为 7 49 ，
2
49 所以 的算术平方根是 64
即
49 7 64 8
8
64
7 8
．
．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
100 （1）
49 ；（2） 64
2
（3） 0.0001
，
解：（3）因为
即
0.01 0.0001
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
x a≥ 0
｝
算术平方根的非负双重性.
只有非负数才有算术平方根，算术平方 根是非负的.
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 为什么？
5 3
3 3 .
2
3
无意义
2
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3
9 3
x 3,
2 x.
x 3