河北省定州市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
河北省保定市定州中学高一数学下学期期末试卷(含解析)
河北省保定市定州中学高一数学下学期期末试卷（含解析）一、选择题（共12小题，共60分）1．已知⊙C的圆心在曲线y=上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．82．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=03．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=15．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定6．设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．8．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B． C．D．9．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直10．若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y+2=011．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=012．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2二、填空题（4小题，共20分）13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为．14．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．15．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题（8小题，共70分）17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．（Ⅰ）证明：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）求三棱锥Q﹣BAD的体积．21．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．22．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．23．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．24．已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．2015-2016学年河北省保定市定州中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共60分）1．已知⊙C的圆心在曲线y=上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】设圆心坐标为（a，），可得圆的方程，即可求出三角形OAB的面积．【解答】解：设圆心坐标为（a，），则r=，∴⊙C的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=2a，∴三角形OAB的面积为×||×|2a|=4；故选C．2．过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），∴K OM==﹣2．∴直线l的斜率k=，∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故选D3．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A5．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．6．设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【考点】圆的一般方程．【分析】将原点代入x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=（a﹣1）2＞0，即可得出结论．【解答】解：将原点代入x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2=（a﹣1）2＞0，所以原点在圆外．故选：B7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．8．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B． C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D 不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B．9．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选A．10．若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y+2=0【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可得，直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l 的方程．【解答】解：由于圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程为 x﹣y+2=0，故选：D．11．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．12．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【考点】直线的倾斜角．【分析】首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．二、填空题（4小题，共20分）13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为3π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，设内切球的球心为O'，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，然后根据等积法计算得到半径r，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，设棱长为a，PD=a，OD=a，OP==a．则OD+PD=a+a=a=2⇒a=3，V棱锥=×a2×a=9，设内切球的球心为O'，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，即为4××a2r=×18r=6r．由等积法，可得，9=6r，解得，r=．则内切球的表面积为S=4πr2=3π．故答案为：3π．14．已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】f（x，y）表示两点A（x，4+）和B（y，﹣）的距离的平方．则A在上半圆x2+（y﹣4）2=1运动，B在下半椭圆+n2=1上运动，由对称性可得只要求得圆心C（0，4）到椭圆上的点的距离最大值，运用两点的距离公式和二次函数的最值，结合椭圆的性质，即可得到最大值．【解答】解：f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，表示两点A（x，4+）和B（y，﹣）的距离的平方．由A在上半圆x2+（y﹣4）2=1运动，B在下半椭圆+n2=1上运动，由对称性可得只要求得圆心C（0，4）到椭圆上的点的距离最大值．设半椭圆上P（m，n）（﹣1≤n≤0），即有|CP|===，当n=﹣时，|CP|取得最大值3，则有f（x，y）的最大值为（3+1）2=28+6．故答案为：．15．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d===．故答案为：．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．三、解答题（8小题，共70分）17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）根据平面ABCD是菱形推断出AD=AB，进而根据PA=AB，推断出PA=AD，利用∠B=60°判断三角形ABC为等边三角形，同时E为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，判断出PA⊥AE，则可判定△PAE≌△DAE，推断出PE=PD，根据EH⊥PD，推断出H为PD的中点，进而利用FH∥CD∥AB，根据线面平行的判定定理知FH∥平面PAB，根据E，F分别为BC，PC的中点推断EF∥AB，利用线面平行的判定定理推断出EF∥平面PAB，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH∥平面PAB，最后利用面面平行的性质推断出EH∥平面PAB．（2）根据F，H为中点，V P﹣AFH=V P﹣ACD，则三棱锥P﹣AFH的体积可求．【解答】（1）证明：∵平面ABCD是菱形，∴AD=AB，∵PA=AB，∴PA=AD，∵AB=BC，∠B=60°，BE=EC，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=18．如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）四棱锥P﹣ABCD的体积V=，由此能求出结果．（2）连结AC，由已知条件条件出BD⊥AC，BD⊥PC，从而得到BD⊥平面PAC，不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，由此能证明BD⊥AE．（3）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设CE∩BD=O，连接OG，只需证明OG∥AC，即可证明AC∥平面BDG．（2）由三棱锥B﹣EFC的体积等于三棱锥E﹣BCF的体积，求出底面△BCF的面积，高BE=CD，即得所求．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．（Ⅰ）证明：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）求三棱锥Q﹣BAD的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）连接AC交BD于O，再连接OE，根据中位线定理可得到PC∥OE，再由线面平行的判定定理可证明PC∥OE，得证．（II）先根据PA⊥平面ABCD确定QA为棱锥Q﹣BAD的高，进而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥Q﹣BAD的体积．【解答】证明：（I）连接AC交BD于O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴PC∥OE．∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE∴PC∥平面BDE．…（II）∵侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．∴棱锥Q﹣BAD的高QA=1，又∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴棱锥Q﹣BAD的底面面积S△BAD=2，∴．…21．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而得到OC⊥OF，进而得到OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O是AB的中点，故OC⊥AB．又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，则OC=建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则F（0，﹣1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则=（﹣，1，1），=（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量为=（x，y，z），则．∴=（1，0，），∵=（0，0，1），=（，﹣1，0），∴同理可得平面CEB的法向量为=（1，，0），∴cos＜，＞==，∵二面角F﹣CE﹣B是钝二面角，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为﹣．22．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得2x1+x2=3．①再把直线方程 y﹣1=m（x﹣1）代入圆C，化简可得x1+x2=②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．【解答】解：（1）由于半径r=，|AB|=，∴弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d==，解得m=±．故直线的斜率等于±，故直线的倾斜角等于或．（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得 2（1﹣x1，﹣mx1+m ）=（x2﹣1，mx2﹣m ），∴2﹣2x1=x2﹣1，即2x1+x2=3．①再把直线方程 y﹣1=m（x﹣1）代入圆C：x2+（y﹣1）2=5，化简可得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，由根与系数的关系可得x1+x2=②．由①②解得x1=，故点A的坐标为（，）．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2=1，故m=±1，故直线L的方程为x﹣y=0，或x+y﹣2=0．23．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），而定点（0，1）在圆的内部，从而证明结论成立．（2）设中点M的坐标为（x，y），由AB⊥OM 可得三角形DCM为直角三角形，利用勾股定理求得点M的轨迹方程．【解答】解：（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．由于定点D（0，1）、圆心C、点M 构成直角三角形，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，∴x2+（y﹣2）2+x2+（y﹣1）2=（2﹣1）2，2x2+2y2﹣6y+4=0，即 x2+=．此圆在圆C：x2+（y﹣2）2=5 的内部，故点M的轨迹方程为：x2+=．24．已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】第（1）问由直线l′与直线l垂直可得其斜率，再利用待定系数法结合直线与圆相切的条件列出关于待定系数的方程求解；第（2）问利用切线的性质，即切线长平方加上半径的平方等于P点到圆心距离的平方，从而把求PT的最小值转化为求动点P到圆心的距离的最小值，显然就是圆心到直线的距离最小．【解答】解：∵l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），r=1，（1）∵l′⊥l，∴，设l′的方程为，即x﹣2y+2b=0，则由l′与圆C相切得，解得，所以切线方程为或．（2）如图所示，设切点为T，P是直线上任一点，则由切线的性质可知PC2=PT2+1，所以要使PT最小，只需PC最小，则当PC⊥l时，PC最小，此时PC表示C到直线l的距离，∴PC==，．。
河北省石家庄市定州中学高一数学理下学期期末试题含解析
河北省石家庄市定州中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是A． B． C． D．参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是2. 设当时，与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定参考答案：C3. 已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是（）A． B． C． D．参考答案：D由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。
4. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A． B． C ． D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．6. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是．．．．参考答案：C7. 已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，且数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3，故a n 2=1+3（n ﹣1）=3n ﹣2，由此能求出a 6．【解答】解：∵正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12（n≥2）， ∴a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，∴数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3， ∴a n 2=1+3（n ﹣1）=3n ﹣2， ∴=16，∴a 6=4， 故选D ． 8. 点在直线的右下方,则a 的取值范围是( ).参考答案：A 9. 已知，则下列推证中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C10. 各项不为零的等差数列{a n }中，，数列{b n }是等比数列，且，则（ ） A. 4B. 8C. 16D. 64参考答案：D 【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是．参考答案：（1，3） 略12. 某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 .参考答案： 82略13. 在等差数列{a n }中，公差，且成等比数列，则的值为 ▲ ．参考答案：314. 函数f （x ）= ，x ∈[3，5]，则函数f （x ）的最小值是。
河北省定州市高一数学下册第二学期期末考试试题(含解析) (2)【精选】.doc
河北定州第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程2. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.考点：空间点线面的位置关系.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为,故选D.点睛本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5. 直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,设直线为直线l，另一直线的方程为，变形可得,其斜率=，则其倾斜角为60∘，而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120∘，且斜率=tan120∘=−，又由l在y轴上的截距是−1,则其方程为y=−−1；又由其一般式方程为m+y−1=0，分析可得：m=−，n=−2；故选：A.点睛：直线在y轴上的截距即为令=0，解得的y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为0，在直线中还有横截距，即令y=0，解出即是.6. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.7. 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即,，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．考点：球的组合体................8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。
河北省定州中学高一数学下学期期末考试试题(承智班)
河北定州中学2015-2016学年度第二学期承智班期末考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（ ）A ．[]2,6--B ．[]2,11--C ．[]6,11--D ．[]1,11--2与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的()g x =（ ）A C3．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，则不等式）B. ),2(+∞C.4则B 的子集个数为（ ）A ．8B ．3C ．4D ．75．三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上,，平面PAB ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积的最大值为（ ）A ．4B ．3C 6．已知球面上有四个点,,,A B CD ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大，则该球O 的表面积为（ ）A ．4pB ．16pC 7．若关于直线,m n 与平面，αβ，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①8．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3π C．2π 9．已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若4=AB ，2CD =，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（ ）A ． 90B ． 45C ． 60D ． 30 10．若直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D11．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条12．直线0632=-+y x 分别交x 轴和y 轴于B A 、两点，P 是直线x y -=上的一点，要使最小，则点P 的坐标是（ ）A.）（1,1-B. ）（0,0C. ）（1,1- D. 第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13，则函数)1(x f y -=的最大值为 ．14．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________.15．已知P 是直线:40l kx y ++=（0k >）上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k =__________.16．过(4,3),(2,1)A B --作直线4320x y +-=的垂线12,l l ，则直线12,l l 间的距离为__________.三、解答题（8小题，共70分）17．已知集合{}{}0|,062|2<==++-=x x B m mx x x A ，若命题“φ=B A ”是假命题，求实数m 的取值范围．18．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系是，记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. （1）建立F 关于x 的函数关系式；（2）当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？19．已知不等式2520ax x +->的解集是M ．（1）若2M ∈，求a 的取值范围；（2，求不等式22510ax x a -+->的解集． 20．已知命题：“∃x ∈{x|﹣1＜x ＜1}，使等式x 2﹣x ﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ； （2）设不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣2）＜0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．21．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面A B C D ，DC AB //，60,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB（1）若M 为PA 的中点,求证://DM 平面PBC ； （2）求三棱锥PBC D -的体积.22．平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程； （3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线,MP NP 分别交于x 轴于点(,0)m 和(,0)n ，问m n ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由. 23．已知曲线1C ：04222=+--+m y x y x .（1）若曲线1C 是一个圆，且点)1,1(P 在圆1C 外，求实数m 的取值范围；（2）当4=m 时，曲线1C 关于直线0=+y x 对称的曲线为2C .设P 为平面上的点，满足：存在过P 点的无穷多对互相垂直的直线21,L L ，它们分别与曲线1C 和曲线2C 相交，且直线1L 被曲线1C 截得的弦长与直线2L 被曲线2C 截得的弦长总相等. （i ）求所有满足条件的点P 的坐标；（ii ）若直线1L 被曲线1C 截得的弦为MN ，直线2L 被曲线2C 截得的弦为RS ，设PM R ∆与PNS ∆的面积分别为1S 与2S ，试探究21S S ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 24．已知直线)(1)1(:1R k x k y l ∈-+=. （Ⅰ）证明：直线1l 过定点；（Ⅱ）若直线1l 与直线02)2(3:2=+--y k x l 平行，求k 的值并求此时两直线间的距离.参考答案1．B 【解析】试题分析：因为22()46(2)2f x x x x =-+-=---，又[]5,0∈x ，所以21(2)22x -≤---≤-，即函数()f x 的值域为[]2,11--，故选B ． 考点：函数的值域．2．C 【解析】试题分析：画出函数()f x 的图象如下图所示，由图可知，函数()f x 过()()1,1,1,1-，经验证可知C 正确.考点：三角函数. 3．D 【解析】试题分析：根据)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，关于y()0f x >D ．考点：函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，函数零点及函数图象，属于难题．解题时一定要注意分析条件，根据条件可知，函数在),0[+∞为增函数且有零点函数是偶函数，所以知其在(,0)-∞为减函数且有零点4．A 【解析】试题分析：由题意得{}0,1,2B =，其子集为：{}{}{}{}{}{}{}0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,Φ，共8个，选A ．考点：集合的子集． 5．B 【解析】试题分析：根据题意：半径为2的球面上，且,ABC ∆为截面为大圆上三角形，设圆形为O ，AB 的中点为N ,PAB ABC ⊥平面平面，∴三棱锥P ABC -的体积的最大值时，,PN AB PN ABC ⊥⊥平面∴三棱锥P ABC -的体积的最大值为考点：球的内接几何体.6．B 【解析】试题分析：设球的半径r ，首先因为O 在CD 上，所以CD 为球O 的直径，BCD ∆为直角三角形，2CD r =，若使三角形的面积最大，则点B 到边CD 的距离最大即可，因为,,B C D 三点共面．所以最大距离为半径r ，三角形BCD 面积的最大值为；当点A 距离平面BCD 最大时为r ，则三棱锥A BCD -2r =，所以该球的表面积为4416ππ⋅=，选B ．考点：1.球的表面积；2.棱锥的体积．7．C 【解析】试题分析：①若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n ，错误，,m n 可能平行，相交或异面；②m α⊥，,αβ⊥∴，在β存在与m 平行的直线，再由n β⊥得m n ⊥，故②正确；③由,//m ααβ⊥得m β⊥，再由//n β得m n ⊥，故③正确； ④当m β⊂时，由n β⊥得到m n ⊥，故④错． 综上正确命题是②③，选C考点：直线与平面，平面与平面的位置关系 8．B. 【解析】试题分析：如下图所示，设球心为O ，则可知球心O 在面ABC 的投影在ABC ∆外心，即AC 中点E 处，取AB 中点F ，连PF ，EF ，OE ，OP ，由题意得，PF ⊥面ABC ，∴在四边形POEF中，设OE h =，即球心即为AC中点，∴表面积243S r ππ==，故选B.考点：空间几何体的外接球．【名师点睛】外接球常用的结论：长方体的外接球：1.长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体2.棱长为a 的正方体的体对角线长等于外接球的直径，棱长为a 的正四面体：9．D【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接GF GE ，，则GF GE ，，分别为A B D A C D ，的中位线．由此可得GF AB ，且GECD ，且或其补角即为EF与CD所成角．又,G F A B E F G F E FA B ⊥∴⊥，，因此，Rt EFG 中，12GF GE ==，，由正弦的定义，得，可得30GEF ∠=︒．∴EF 与CD 所成的角的度数为30故选：D 考点：异面直线所成的角 10．C 【解析】试题分析：显然0m ≠，则直线02)1(=-++y m x和直线082=++y mx 平行即考点：直线与直线平行11．B 【解析】试题分析：221:2220C x y x y +++-= 圆心是（-1,-1）,半径是12r = 222:4210C x y x y +--+= 圆心是（2,1）,半径是22r =所以两圆的公切线有且仅有2条。
定州期末考试高一数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 若函数f(x) = 2x + 3的图象沿x轴向右平移2个单位，则新函数的解析式为（）A. f(x) = 2x + 1B. f(x) = 2x + 5C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 2x - 53. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项和为（）A. 145B. 150C. 155D. 1605. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a5 = 20，则a3的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 1，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)10. 若直线l的方程为2x - y + 1 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为（）A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (-1, 0)二、填空题（每题5分，共25分）11. 若复数z满足|z - 1| = 3，则复数z在复平面上的对应点位于（）12. 函数f(x) = (x - 1)^2在区间[0, 2]上的最小值为（）13. 已知等比数列{an}的公比为2，且a1 = 1，则数列的前5项和为（）14. 若等差数列{an}的公差为-3，且a1 + a5 = -10，则a3的值为（）15. 已知函数f(x) = log3(x + 1)，则f(2)的值为（）三、解答题（共75分）16. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）当a为何值时，函数f(x)的图象与x轴有两个交点？17. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，BC=8，求△ABC的周长。
2021-2022学年河北省定州市高一下学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年河北省定州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．复数的共轭复数是（ ）5ii -A ．B ．C ．D ．15i -+15i--15i+15i-A【分析】先求出，即可得到共轭复数.5i15i i -=--【详解】因为，所以复数的共轭复数是.5i15ii -=--5i i -15i -+故选：A2．某工厂生产甲､乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．60C【分析】根据分层抽样的性质直接求解.【详解】从甲种型号的产品中抽取的产品数量为.20001004020003000⨯=+故选：C3．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，OABC O A B C ''''且，则平面图形的周长为（ ）,22,45O C O A A O C ''''''==∠=OABCA ．12B ．C ．5D ．10D【分析】根据斜二测画法得到平面图形，即可得解；【详解】解：根据斜二测画法的规则可知该平面图形是矩形，如下图所示，且长，宽.4AB =1OA =故该平面图形的周长为.()210OA AB +=故选：D4．已知单位向量满足，则（ ）,a b ()()423a b a b +⋅-=-a b ⋅= A ．B ．C ．D ．12131415B【分析】利用向量的数量积的运算律即可求解.【详解】由题知，1a b == 因为，所以.()()222242223a b a b a b a b a b a b +⋅-=--⋅=--⋅=- 13a b ⋅=故选：B5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．“都是红球”与“都是黑球"B ．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C ．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D ．“都是红球”与“至少有一个黑球”A【分析】利用互斥事件对立事件的定义可以判断选项A 符合题意，选项BCD 都不符合题意.【详解】解：A. “都是红球”与“都是黑球”不可能同时发生，所以是互斥事件，但是不是必然有一个发生，所以不是对立事件，故选项A 符合题意；B. “至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”不是互斥事件，故选项B 不符合题意；C. “至少有一个红球”与“至少有一个黑球”不是互斥事件，故选项C 不符合题意；D. “都是红球”与“至少有一个黑球”是互斥事件，也是对立事件，故选项D 不符合题意.故选：A 6．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的1111ABCD A B C D -E AB 1D E 1BC 正切值为（ ）ABCD．B【分析】如图所示，连接，则可得为异面直线与所成的角，然后1AD 1AD E∠1D E 1BC 在中求解即可1Rt AED 【详解】如图所示，连接.1AD 在正方体中，，1111ABCD A B C D -11BC AD ∥则为异面直线与所成的角.1AD E∠1DE 1BC 不妨设该正方体的棱长为2，在中，1Rt AED1111,tan AE AE AD AD E AD ∠====故选：B7．一艘船航行到点A 处时，测得灯塔C 在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B ，测得灯塔C 在其北偏东30方向，此时船与灯塔C 间的距离为（ ）A ．海里B ．C ．D ．30海里B【分析】根据正弦定理求解即可【详解】由题意可知，海里，由正弦定理可得，45,60,30C A AB ∠∠===sin sin BC ABA C =解得.BC =故选：B8．在中，且存在满足，则ABC 6AB AC BC ===,D E 2,2AD BD CE AE =-=-.（ ）DE AB =A ．B ．C ．D ．21-20-18-16-A【分析】由题意，建立平面直角坐标系，标出各个点的坐标，利用向量的坐标运算可得解.【详解】记的中点为，因为，所以.BC O AB AC =AO BC ⊥因为，所以.6AB BC ==6AO =因为，所以为线段上靠近点的三等分点，是线段2,2AD BD CE AE =-=- D AB B E 上靠近点的三等分点.AC A 建立如图所示的直角坐标系，由题意可得，()()()()()3,0,3,0,0,6,2,2,1,4B C A D E --则，故.()()3,2,3,6DE AB ==-- 21DE AB ⋅=- 故选：A二、多选题9．已知复数，则（ ）()()()1i i z a a =-+∈R A ．若，则2a =3i z =-B ．若，则2a =10z =C ．若为纯虚数，则z 1a =-D ．若，则()5i z z x x +=+∈R 4a =AC【分析】直接计算，判断选项A ，B ；由为纯虚数，解得，即可判断C ；由复数相z a 等列方程求出a ，即可判断D .【详解】若，则正确，错误.2a =3i,Az z =-=B ，若为纯虚数，则，解得正确.()()()1i i 11iz a a a =-+=++-z 10a +=1,C a =-，则，解得，D 错误.()11i 5iz z a a x +=++-=+15a -=4a =-故选：AC10．近年，随着人工智能，AIoT ，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC 统计了2016～2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2016～2020年，全球每年产生的数据量在持续增加B ．2016～2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降C ．2016～2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7D ．2015年，全球产生的数据量超过15ZB ACD【分析】根据统计图，分析数据，可依次判断各个选项.【详解】对于A ，由图可得2016～2020年，全球每年产生的数据量在持续增加，故A 正确.对于B ，2016～2017年，全球数据量的年平均增长率由增长到了，故16.13%44.44%B 错误.对于C ，年，全球每年产生的数据量的平均数为20162020~，故C 正确.()11826334150.533.75⨯++++=对于D ，设2015年全球产生的数据量为，则，解得x ZB 1816.13%xx -=，故D 正确.1818151.1613 1.2x =>=故选：ACD11．在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABC ,,A B C ,,a b c 1,3π==a A A ．B ．2sinb a B=sin sin B b A=C ．周长的最大值为3D ．的最大值为ABC AB AC ⋅12BCD【分析】对于AB ，利用正弦定理判断即可，对于C ，利用余弦定理结合基本不等式可判断，对于D ，由选项C 可知，结合基本不等式可得，从而可求出221b c bc +-=1bc 的最大值AB AC ⋅【详解】对于A ，因为，所以由正弦定理得，所以，3A π=sin sin3ab Bπ=sin b B =所以A 错误.对于B ，因为，所以由正弦定理得，所以，所以B 正确.1a =1sin sin bA B =sin sin B b A =对于C ，根据余弦定理得，所以，即2222211cos 222b c a b c A bc bc +-+-===221b c bc +-=，所以，所以，2()31b c bc +-=2()b c +222131()3()24b c bc b c b c +⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭ 2b c + 当且仅当时，等号成立，所以，所以C 正确.1b c ==13b c ++≤对于D ，由选项C 可知，所以，则，当且仅当221b c bc +-=2212b c bc bc +=+ 1bc 时，等号成立. ，所以D 正确.1b c ==11cos 22AB AC bc A bc ⋅==故选：BCD12．在矩形中，是的中点，将沿翻折，直至点ABCD 22,AB BC E ==CD BCE BE 落在边上.当翻折到的位置时，连接，如图所示，则下列说C AB BCEPBE △,AP DP 法正确的是（ ）A ．四棱锥P ABED -B ．设的中点为，当时，二面角的余弦值为AB F 12PF =P BE D --34C ．不存在某一翻折位置，使得PA PE⊥D ．是的中点，无论翻折到什么位置，都有平面M PB EM PAD AB【分析】对于，当平面平面时，计算得四棱锥体积的最大A PBE ⊥ABED P ABED -故选项A 正确；对于，取的中点，连接，证明为二面角的平面B BE G ,,PG FG EF PGF ∠P BE D --角.求出二面角的余弦值为，故选项B 正确；P BE D --34对于，设，存在某一翻折位置，使得故选项C 错误；C PA PE ⊥,PA PE ⊥对于D ，当与的中点重合时，平面故选项D 错误.P AB EM ⊂,PAD 【详解】对于，当平面平面时，四棱锥的体积最大，此时A PBE ⊥ABED P ABED -四棱锥的高为点到的距离.直角梯形的面积为P ABED -C BE ABED，四棱锥体积的最大值为故选项A 正()1322AB DE AD +⨯=P ABED -1332⨯=确.对于，取的中点，连接，则，所以为二B BE G ,,PG FG EF ,FG BE PG BE ⊥⊥PGF ∠面角的平面角.在中，P BE D --PGF故选项B 正确.22213,,224PG FG PF PF PG FG PGF PG FG ∠+-=====⋅对于，设，在中，，即当C PA PE ⊥PAE △1,1PE AE PA ====的中点重合时，.故存在某一翻折位置，使得故选项C 错误.P AB 与PA PE ⊥,PA PE ⊥对于D ，当与的中点重合时，平面故选项D 错误.P AB EM ⊂,PAD 故选：AB 三、填空题13．已知的内角所对的边分别是，则ABC ,,A B C 222,,,222a b c a c b ac +-=__________.cos B =140.25【分析】由已知，根据题意可使用余弦定理直接求解出.222222a c b ac +-=cos B【详解】由已知，，所以.222222a c b ac +-=2221cos 24a c b B ac +-==故答案为.1414．袋中有除颜色外完全相同的球共个，其中红球个，黃球个，从袋中任意取出431个球，则取出的个球都是红球的概率为__________.22120.5【分析】将个红球分别标记为、、，个黑球记为，列举出所有的基本事件，3a b c 1A 并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将个红球分别标记为、、，个黑球记为，3a b c 1A 从这个球中任取个球，所有的基本事件有：、、、、、，共种，42ab ac aA bc bA cA 6其中，事件“取出的个球都是红球”所包含的基本事件有：、、，共种，2ab ac bc 3故所求概率为.3162P ==故答案为.1215．已知某圆锥的母线长为5，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积15π为__________.62516π【分析】设圆锥外接球的半径为，利用勾股定理求出，即可求出该圆锥外接R 258R =球的表面积.【详解】作出如图所示的圆锥，其侧面展开图的面积为，解得.15OA SA ππ⋅⋅=3OA =由圆锥的性质知其外接球的球心在上，连接.B SO AB 设圆锥外接球的半径为，则，R .4AB R OS ===，即，解得，222()AB OA OS SB =+-2223(4)R R =+-258R =所以该圆锥外接球的表面积为.2256254816ππ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭故答案为.62516π16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）2,HE EB M =AB P EFGH .若，则的取值范围为__________.MP ME MB λ=- λ()2,4【分析】由题意，利用平面向量基本定理，数形结合与临界值法，即MP ME MA λ=+可求解.【详解】过点作，分别交于点，A AK ME ∥,EH EF ,N K 过点作，交的延长线于点，N NQ AB ∥ME Q 过点作，交的延长线于点，如图，K KL AB ∥ME L 由MP ME MB ME MA λλ=-=+ 可知，点在线段上运动（不含端点）.P NK 当点与点重合时，，可知.P N 2MP MQ MA ME MA =+=+2λ=当点与点重合时，，可知.P K 4MP ML MA ME MA =+=+4λ=故的取值范围为.λ()2,4故()2,4四、解答题17．已知向量.()()2,,1,2a x b == (1)若，求；a b ⊥ a b + (2)若，向量，求与夹角的余弦值.a b ∥()1,1c = a c (1)a +【分析】（1）由，得，求出的值，再求出的坐标，从而可求出a b ⊥ 2120x ⨯+=x a b + 其模，（2）由，可得，求出的值，然后利用向量的夹角公式求解a b ∥220x ⨯-=x 【详解】(1)因为，所以，a b ⊥ 0a b ⋅= 即，解得，2120x ⨯+=1x =-所以，()3,1a b += 故a + (2)因为，所以，解得，则.a b ∥220x ⨯-=4x =()2,4a = 因为6,a c a ⋅== 所以，cos ,a c a c a c ⋅== 即与.a c 18．如图，平面平面，在矩形中，，四边形ABCD ⊥ABEF ABCD 6AB ==为菱形，为线段的中点，.ABEF G BE 60ABE ∠=(1)证明：平面.AG ⊥ADF (2)求三棱锥的体积.E ACG -(1)证明见解析；(2)9.【分析】（1）由面面垂直的性质得平面，再根据线面垂直、菱形及等边三AD ⊥ABEF 角形性质可得，进而有，最后由线面垂直的判定证结论.AG BE ⊥AG AF ⊥（2）由线面平行判定有面，则到面的距离相等，根据线面垂直//CD ABEF ,C D ABEF有到面的距离为及棱锥的体积公式求体积.D ABEF AD =E ACGC AGE V V --=【详解】(1)因为面面，面面，面ABCD ⊥ABEF ABCD ,ABEF AB AB AD =⊥AD ⊂，ABCD 所以平面，平面，则.AD ⊥ABEF AG ⊂ABEF AD AG ⊥在菱形中，为线段的中点，，易证.ABEF G BE 60ABE ∠= AG BE⊥因为，所以.//AF BE AG AF ⊥因为，面，所以面.AD AF A = ,AD AF ⊂ADF AG ⊥ADF (2)由是矩形，即，面，面，ABCD //AB CD AB ÌABEF CD ⊄ABEF 所以面，故到面的距离相等，//CD ABEF ,C D ABEF由（1）知：平面，故到面的距离为AD ⊥ABEF D ABEF AD =又.12AGE S AG GE =⋅= 193E ACG C AGE AGE V V S AD --==⋅= 19．某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为.根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为[)[)[)[]50,60,60,70,[70,80),80,90,90,100)四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.,D C B A ,,成绩等级D C B A得分范围[)50,[),x y [),y z [],100z 占比20%30%30%20%(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的a 平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)试确定成绩等级为B 的得分范围（结果保留一位小数）.(1)，730.005a =(2)[)71.7,82.5【分析】（1）根据频率和为1求得，套公式求出平均分；（2）由频率分布直0.005a =方图进行数据分析，列方程即可求解.【详解】(1)根据题意可得，解得.()20.020.030.04101a +++⨯=0.005a =该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分为0.05550.4650.3750.2850.059573.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由频率分布直方图可得，最后一组的频率为，0.005100.05⨯=后两组的频率之和为，()0.0050.02100.25+⨯=后三组的频率之和为，()0.0050.020.03100.55++⨯=则.[)[)70,80,80,90y z ∈∈，解得.()0.02900.050.2z ⨯-+=82.5z =，解得.()0.03800.250.20.3y ⨯-+=+71.7y ≈故成绩等级为的得分范围为.B [)71.7,82.520．如图，在平面四边形中，，且.ABCD AB BC AC CD ==⊥AC CD =(1)若；cos BAC ∠=AC (2)求四边形面积的最大值.ABCD (1)2(2)52【分析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）利用余弦定理可得，再表达出四边形面积，再根25AC ABC ∠=-ABCD 据辅助角公式求解最大值即可【详解】(1)在中，，故ABC 2222cos BC AB AC AB AC BAC ∠=+-⋅，因为，故.232AC =+-()()2210AC AC -+=0AC >2AC =(2)在中，.ABC 2222cos 5AC AB BC AB BC ABC ABC ∠∠=+-⋅=-又的面积为，ACD △21522AC ABC ∠=的面积为，ABC 1sin 2AB BC ABC ABC ∠∠⋅=所以四边形的面积为，ABCD ()5522ABC ABC ABC ∠∠∠ϕ=-其中.tan 2ϕ=故四边形面积的最大值为ABCD 5221．为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为33,54.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.22,35(1)甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？(2)求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.(1)甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大(2)2950【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式可求得甲､乙成绩合格的概率，由此得解；（2）利用对立事件及互斥事件的概率公式即可求解【详解】(1)设“甲在第一轮测试中的成绩合格”，“甲在第二轮测试中的成绩合1A =2A =格”，“乙在第一轮测试中的成绩合格”，“乙在第二轮测试中的成绩合格”，1B =2B =则“甲同学在本次测试中成绩合格”，，12A A =()()()1212322535P A A P A P A ==⨯=“乙同学在本次测试中成绩合格”，.12B B =()()()12123234510P B B P B P B ==⨯=因为，所以甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大.23510>(2)设“甲在本次测试中成绩合格”，“乙在本次测试中成绩合格”，C =D =则，()()12231155P C P A A -=-==()()1237111010P D P B B -=-==“甲､乙两人中至少有一人在本次测试中合格”，C D = ()()()()372911151050P C D P CD P C P D ⋃=-=-=-⨯=22．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是P ABCD -ABCD ,3ABC F π∠=的中点，分别是棱上靠近点和点的三等分点，.PC ,G E PB B P PA PC PB PD ===(1)证明：平面.GA DEF (2)求点到平面的距离.G DEF (1)证明见解析(2)1【分析】（1）连接并交于点，连接.先证明出平面平面，,AC BD O ,CG GO GCO DEF 即可得到平面；（2）连接.先证明出点到平面的距离即，即GA DEF OP G DEF GE 可求解.【详解】(1)连接并交于点，连接.,AC BD O ,CG GO 在中，分别为的中点，所以，BDE ,G O ,BE BD GO DE ∥因为平面，平面， 所以平面.GO ⊄DEF DE ⊂DEF GO DEF 同理，平面.GC DEF 又因为，所以平面平面.CG GO G ⋂=GCO DEF 又平面，所以平面.GA ⊂GCO GA DEF (2)连接.因为，所以，则.OP ,PA PC AB BC ==PAB PCB ≅△△AG CG =又因为是的中点，所以.O AC OC OG ⊥因为底面是菱形，所以.ABCD OC OD ⊥因为，所以平面，则.OG DO O ⋂=OC ⊥PBD OC PB ⊥因为底面是边长为2的菱形，，所以.ABCD 3ABC π∠=1OB OC ==又因为，PA PC =3PO BP ====则cos OB PBD OG BP ∠====则，故.222+=OG BG OB BG OG ⊥又因为，所以平面.OC OG O ⋂=PB ⊥ACG又因为平面平面，所以平面，则点到平面的距离即GCO DEF PB ⊥DEF G DEF .GE 又因为，所以点到平面的距离为1.1GE =G DEF。
河北省定州中学高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精品】
河北定州中学高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时，()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+，不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是（）A. -1B.12-C.13-D.135．函数()cosf x x x=在[)0,+∞内（）A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷个零点6．已知函数()lgf x x=.若a b≠且，()()f a f b=，则a b+的取值范围是（）A. ()1,+∞B.[)1,+∞C.()2,+∞D.[)2,+∞7．若直线l ：a+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为 A.B. 5C.D. 108．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.9．若,m n 是两条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A. 若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B. 若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=P ，则αβP C. 若,m m βα⊥P ，则αβ⊥ D. 若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 10．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A.3⎛ ⎝⎭ B. 7⎛ ⎝⎭ C. 53⎝⎭ D.10,3⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函()()2log 2a f x x ax=-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,412．若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（ ）A. 4-B. 3-C. 329-D. 0二、填空题13．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为__________．14．已知函数()31,0{log ,0mx x f x x x +≤=>，若函数()()1y f f x =+有4个不同的零点，则实数m的取值范围是__________.15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．16．正方体1111ABCD A B C D -中， ,,M N Q 分别是棱1111,,C D A D BC的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为060的直线有且只有3条.其中正确命题为__________．三、解答题 17．函数()f x 定义在()0,+∞上，且()f x 不恒为零.对任意0,a >任意,b R ∈有()()b f a bf a =恒成立.（1）求()1f 的值；（2）若1,a b c >>>且2b ac =求证：()()()2f a f c f b ⎡⎤⋅<⎣⎦. 18．函数()23cos (0,0)2y x πωφωφ=+>≤≤的图象与y 轴交于点(6，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当06y = ， 0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．参考答案 BACCB CBDCA 11．A 12．D13．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．（0，+∞）15． 16．②③17．（1）0；（2）见解析 （1）令1,1x y =≠， ()()11f yf =，()()110f y -=，因为1y ≠，所以()10f = ； （2）设()()()(),log =(log (=log log (y y x x x x x ac y ac f ac f x yf x ac f x a c f x =⇒=⇒==+）））()()()()()()()()log log log +(log x x a c x x f ac af x c f x f x f x f a f c ⇒==+=+）()()()()()()()()()222022f a f c f a f c f b f a f c f a f c ⎡⎤⎡⎤+-⎡⎤-=-⋅=≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………(8分)下面证明当1x ≠时， (0f x ≠）. 假设存在01x ≠，()00f x =，则对于任意1x ≠，()()()()00log 0log 0x xx f x f x x f x ===，不合题意．所以，当1x ≠时， ()0f x ≠．因为1a c >>，所以存在1m ≠，()()()()()()log log log log 0m m a c m m f a f c f m f m a c f m -=-=-≠，所以()()f a f c ≠，所以()()()2f a f c f b ⎡⎤<⎣⎦．18．（1）见解析；（2）58xπ=或34xπ=．（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，∵0≤φ≤，得函数解析式()π23cos24f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．由π2π4x k+=，可得对称轴方程为ππ28kx=-，（∈）由ππ2π+42x k+=，可得对称中心坐标为（，0），（∈）（2）Q点Q ()00,x y是P A的中点，A，∴P的坐标为，由，可得P的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，整理可得：，∵0∈，∴，故或，解得或．。
河北省定州市高一数学下学期期末考试试题
2016—2017学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313C ．51326D ．710202．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角B AC D --.则四面体ABCD 的内切球的半径为（ ）A ．1B ．223- C. 21- D ．23-3．下列命题正确的是（ ）A ．两两相交的三条直线可确定一个平面B ．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面错误!未找到引用源。
外的两点，有且只有一个 平面与平面错误!未找到引用源。
垂直； ②若平面错误!未找到引用源。
内有不共线三点到平面错误!未找到引用源。
的距离都相等，则错误!未找到引用源。
∥错误!未找到引用源。
；③若直线错误!未找到引用源。
与平面内的无数条直线垂直，则错误!未找到引用源。
； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 05．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ）A. 0或1B. 1或14C. 0或14D. 146．(文科)如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()()3,11,3--⋃B. ()3,3-C. []1,1- D. ][3,11,3⎡⎤--⋃⎣⎦7．若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为 （ ）A ．4B ．16 C. 4或16 D ．2或48．已知二面角l αβ--为60,,,AB AB l A α⊂⊥o 为垂足，,,135CD C l ACD β⊂∈∠=o ,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．24C ．34 D ．12 9．如图所示，在圆的内接四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，EF 切O e 于点C ，那么图中与DCF ∠相等的角的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．点P 是双曲线221916x y -=右支上一点， M 是圆()2254x y ++=上一点，点N 的坐标为()5,0，则PM PN -的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 811．错误!未找到引用源。
2018-2019学年河北省定州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省定州市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，则直线l 的斜率为 A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】C【解析】由两点法求斜率的公式2121y y k x x -=-可直接计算斜率值。
【详解】直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，∴直线l 的斜率为312123-=---.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题。
2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若3sin cos a C A =，则A = A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 【答案】A【解析】根据正弦定理sin sin a cA C=将题干等式化为3sin sin cos A C C A =，由C 是三角形ABC ∆内角可知0C π<<，则s i n 0C >，有t a n 3A =，即得A 的值。
【详解】3sin cos a C A =，所以3sin sin cos A C C A =，因为0A π<<，0C π<<，所以tan 3A =，则6A π=.【点睛】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。
3．在数列{}n a 中，11a =，1221n n a a -=-（2n ≥，*n N ∈），则4a =A ．211B ．23C ．2D ．6【解析】将11a =代入递推公式可得2a ，同理可得出3a 和4a 。
【详解】11a =，1221n n a a -=-（2n ≥，*n N ∈），∴212221a a ==-，∴3222213a a ==-，则432621a a ==-.【点睛】本题用将1a 的值直接代入递推公式的方法求某一项，适用于所求项数低的题目，若求项数较高则需要求数列通项公式。
4．不等式24430x x --≤的解集是 A ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。
2024届河北省定州中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析
2024届河北省定州中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆224x y +=与圆222440x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含2．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <，则b =（ ） A ．3B ．2C ．22D ．33．已知平面α⊥平面β，n αβ=，点A α∈，A n ∉，直线AB n ，直线AC n ⊥，直线m α，m β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥4．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( ) A ．1003πB ．2083πC ．5003πD ．41633π5．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．233ππ或6．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．7．若x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-28．已知函数21()cos sin 2f x x x =++，下列结论错误．．的是( ) A ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数 B ．()f x 在[],0π-上恰有一个零点 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 9．变量,x y 满足2000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，目标函数2z x y =+，则z 的最小值是（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．-110．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ） A ．是互斥事件，不是对立事件 B ．是对立事件，不是互斥事件 C ．既是互斥事件，也是对立事件 D ．既不是互斥事件也不是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省定州市高一数学下册第二学期期末考试试题(含解析)【精选】.doc
河北定州第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为考点：直线方程及平行线间的距离2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由，知，故选D.考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C 正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。
故选D.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.5. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C. 考点：直线平行的充要条件．6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，半径，圆上点到原点距离为，因为圆上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A．考点：直线与圆的距离关系8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.【答案】B考点：空间角的求解问题．【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析因,,故应选B．考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．10. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.11. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】试题分析：时可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.考点：线面关系12. 曲线y＝1＋与直线y＝（－2）＋4有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由y=（-2）+4知直线l过定点（2，4），将，两边平方得2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=-2+4-2，解得=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线-y+4-2=0的距离，解得=，要使直线l：y=+4-2与曲线有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此，考点：直线与圆的位置关系二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．【答案】10【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．【答案】2............考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。
2023-2024学年河北省保定市定州市高一(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数，则()A. B. C. D.2.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则()A. B. C. D.3.某公司共有940名员工，其中女员工有400人.为了解他们的视力状况，用分层随机抽样按男员工、女员工进行分层的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为()A.21B.24C.27D.304.若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1，2，高为5，将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍，上底面半径与高保持不变，则新圆台的体积比原圆台的体积增加了()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.若非零向量，满足，，则()A.的最大值为B.的最大值为1C.的最小值为D.的最小值为16.如图，在四棱锥中，侧棱长均为，正方形ABCD的边长为，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则的最小值为()A.2B.4C.D.7.从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为()A. B. C. D.8.苏州双塔又称罗汉院双塔，位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内，二塔“外貌”几乎完全一样高度相等，二塔根据位置称为东塔和西塔某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度，选取了与塔底A，为东塔塔底，B为西塔塔底在同一水平面内的测量基点C，并测得米.在点C测得东塔顶的仰角为，在点C测得西塔顶的仰角为，且，则苏州双塔的高度为()A.30米B.33米C.36米D.44米二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在正中，D为BC的中点，则()A.⟨⟩B.C. D.在上的投影向量为10.若，则()A. B.的虚部为8C. D.在复平面内对应的点位于第二象限11.在正四棱柱中，，，则()A.正四棱柱的侧面积为24B.与平面所成角的正切值为C.异面直线与所成角的余弦值为D.三棱锥内切球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
定州期末高一数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001……2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 下列函数中，奇函数是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=x^3D. y=x^44. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项an=（）A. 16B. 32C. 64D. 1285. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)=（）A. 0B. 1D. 36. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 17. 若log2x=3，则x=（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=3，则a+b+c=（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若|a|+|b|=5，且a+b=3，则ab=（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，无理数是（）B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第n项an=__________。
12. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=1/2，则第4项an=__________。
13. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为__________。
14. 若log2x=3，则x=__________。
15. 若|a|+|b|=5，且a+b=3，则ab=__________。
三、解答题（共125分）16. （15分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求证：数列{an^2}也是等差数列，并求出它的公差。
17. （20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，求a、b、c的值。
18. （20分）已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，求证：数列{an^2}也是等比数列，并求出它的公比。
定州高一期末数学试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/3C. √2D. 32. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = 1/x5. 已知等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则第5项bn的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 46. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 3C. x^2 - 2x + 1 = -3D. x^2 - 2x + 1 = 69. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d = 2，若S10 = 50，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^311. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。
12. 等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 3，则第7项an的值为______。
13. 若函数y = 2x + 3在x = 1时的切线斜率为______。
14. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，公比q = 1/2，则第4项bn的值为______。
2022-2022年高一下期期末考试数学(河北省定州中学)
2022-2022年高一下期期末考试数学（河北省定州中学）选择题已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.填空题已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.【答案】【解析】试题分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为，∴外接球的表面积.考点:三视图.解答题如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）取的中点为，连接,可证平面,通过证明四边形为平行四边形可得结论；（2）取的中点，连结取的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由与平面所成角的正弦值为求得，求出平面和平面的一个法向量，根据向量的夹角公式即可求得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：取的中点为，连接，则可证平面，四边形为平行四边形，所以，所以平面；（2）解：取的中点，连结，则平面，即是与平面所成角，，设，则有，得，取的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系，则，由（1）知：平面，又，取平面的一个法向量，又，设平面的一个法向量，由，由此得平面的一个法向量，面积，所以二面角的平面角的余弦值为．选择题若三棱锥中，平面，且直线与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，取BC中点D，连接AD,PD, ,又因为,面,过A作于D,易知面,是直线PA与面PBC所成的角,相互垂直, 以AB,AC,AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球,所以三棱锥P-ABC的外接球的半径为,三棱锥的外接球的表面积为,故选A.解答题曲线? 曲线（是参数）（1）求曲线的普通方程，并指出它是什么曲线.（2）当变化时指出曲线是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线截曲线所得弦长的最小值.【答案】（1）圆心（1,0）半径为3的圆（2）【解析】试题分析：(1)利用题意确定曲线的普通方程即可确定其为圆；(2)消去参数可知曲线E是是一条恒过定点的直线，据此讨论弦长的最小值即可.试题解析：（1）∵圆心（1,0）半径为3的圆（2）消去参数是一条恒过定点的直线（但不包括），当直线与圆心连线垂直时弦长最小，设圆心到直线的距离为，则，所以弦选择题如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A．B．C. D．【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即, ，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．选择题已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知选择题设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.选择题若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。
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河北定州2016—2017学年度第二学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题
1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为
考点：直线方程及平行线间的距离
2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体
的内切球的半径为（）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由
，知，故选D.
考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.
3. 下列命题正确的是（）
A. 两两相交的三条直线可确定一个平面
B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
【答案】C
【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.
考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.
4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )
①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；
③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】D
【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；
不共线三点在平面的两侧时，②不成立；
无数条直线平行时，③不成立；
在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。
故选D.
点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.
5. 已知直线与平行，则的值是（）
A. 0或1
B. 1或
C. 0或
D.
【答案】C
【解析】试题分析：由题意得：或，故选C. 考点：直线平行的充要条件．
6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】圆心到原点的距离为，半径，圆上点到原点距离为，因为圆
上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得
或，所以实数的取值范围是，故选D.
7. 若圆上有且只有一点到直线的距
离为，则实数的值为（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A．
考点：直线与圆的距离关系
8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
考点：空间角的求解问题．
【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．
9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与
相等的角的个数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】试题分析:因,,故应选B．
考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．
10. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为
，则的最大值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】D
【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以
，故选D.
11. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
【答案】D
【解析】试题分析：时可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.
考点：线面关系
12. 曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由y=k（x-2）+4知直线l过定点（2，4），将，两边
平方得x2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．
当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，
此时1=-2k+4-2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，
圆心（0，1）到直线kx-y+4-2k=0的距离，解得k=，
要使直线l：y=kx+4-2k与曲线有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此，
考点：直线与圆的位置关系
二、填空题
13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．
【答案】10
【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．
考点：三棱锥的三视图及体积．
【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．
14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部
分有交点，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.
考点：直线与圆的位置关系.
【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.
15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．
【答案】2
............
考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.
16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．
【答案】
【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。
填。
三、解答题
17. 已知三边所在直线方程：，，
（）.
（1）判断的形状；
（2）当边上的高为1时，求的值.
【答案】（1）为直角三角形；（2）或.
【解析】试题分析：（1）计算三角形各边的斜率，发现，AB与AC互相垂直．（2）解方程组求得A的坐标，由点到直线的距离公式求得m的值．
试题解析：
（1）直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，所以直线与互相垂直，因此，为直角三角形；
（2）解方程组，得，即.
由点到直线的距离公式得
当时，，即，解得或.
18. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，
，为的中点.
求证：直线平面；
求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）连接交于，连接证明由线面平行的判定定理证明平面；（2）由线面垂直的判定定理得平面再由面面垂直的判定定理得出平面平面；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：如图所示
连接交于，连接
因为四边形是平行四边形，
所以为的中点，
又因为为的中点，
所以为的中位线，
所以
又平面平面，
所以平面.
证明：因为是等边三角形，为的中点，
所以
又因为底面
所以
根所线面垂直的判定定理得平面
又因为平面
所以平面平面；
解：由（2）知，中，。