河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7(实验班)
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班-精选
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A;与B;与C;与D;与2、已知函数f（）=，则f[f（2）]=（）A; 2 B; 4 C; 8 D; 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A;B; 3 C; 2 D; -14、已知是奇函数,当时,当时等于（）A;B;C;D;5、已知函数，则（）A; 2 B; 4 C; 17 D; 56、函数的大致图象是（）A;B;C;D;7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）A;B;C;D;8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A;2 B;3 C;D;6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f()＝a2＋b＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f()的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F()＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f()|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确. 考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析;由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f()＝，y＝f()的图象如图所示.(Ⅱ)由f()的表达式及图象，当f()＝1时，可得＝1或＝3；当f()＝－1时，可得＝或＝5，故f()>1的解集为{|1<<3}；f()<－1的解集为.所以|f()|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（）=a2+b+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（）=2+b，进而在满足|f（）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f()＝(＋1)2.∴F()＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f()＝2＋b，从而|f()|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤2＋b≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－且b≥－－在(0，1]上恒成立.又－的最小值为0，－－的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
高一数学寒假作业1实验班03220287
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一2019年1月31日一、单选题1、已知集合，则（）A: B: C:D:2、已知全集，集合，，那么集合（）A:B:C:D:3、已知集合，，则（）A:B:C:D:4、已知集合,，则( )A:B:C:D:5、若集合，则A:B:C:D:6、设全集，集合，，则（）A:B:C:D:7、已知集合，，若，则的值为（）A:- 2 B:-1 C:0 D:18、设集合,则（）A:B:C:D:二、填空题9、集合，且，则．10、已知集合，，且，则实数的取值范围是．三、解答题11、已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.12、已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.13、已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．14、已知集合，，求：（1）；（2）．河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B2,D3,D4,D5,C6,A7, A8,D9,10,11,（1）（2）12,（1）或.（2）13,（1），．（）．14,（1）；（2）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (5)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业五2019年2月6日一、单选题1、若，，，则，，的大小关系是（）．A:B:C:D:2、已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于( )A:2 B:C:10 D:3、已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( )A:第一、二象限B:第一、三象限C:第一、四象限D:第一象限4、已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f （0），则a，b，c的大小关系为（）A:a＜b＜c B:c＜a＜b C:a＜c＜b D:c＜b＜a5、函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（）A:B:C:D:6、函数(其中)的图象不可能是( )A:B:C:D:7、己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:8、已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是( )A:(-∞,-1) B:(-∞,-1)∪(0,) C:(0,) D:(-∞,-1)∪(0,2)二、填空题9、函数（且）的图象必经过的定点坐标为．10、已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是．三、解答题11、已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.12、计算：（1）；（2）.13、设全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业五答案1.C∵，，，∴。
选．2.B∵，∴，即∴故选B3.A设幂函数∵∴，即∴∴的图象分布在第一、二象限故选A4.B画出f(x)的图像如下图，c=1,,所以，，，所以，选B.5.D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6.C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.B∵,∴函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足，解得。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业4实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业四2019年2月3日一、单选题1、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式是（）A:f（x）=x2+6x B:f（x）=x2+2x+7C:f（x）=x2+2x+1 D:f（x）=x2+2x﹣12已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（）A:B:C:D:3、已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A: 2 B: 1 C:D:4、设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A: ①②③④B: ①②③C: ②③D: ②5、对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A:B:C:D:6、已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A:B:C:D:7、函数的图象可能是（）A:B:C:D二、填空题8、已知是定义在上的偶函数，那么．9、已知的定义域为R，定义若的最小值是.10、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.二、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、（1）已知，，求a，b.并用a，b表示；（2）若，求的值.13、已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，若存在,使，求的取值范围。
（3）若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业四答案1.C试题分析：设2.D试题分析：根据f（x）=f（2-x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称．由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）．根据对任意∈（1，+∞），且，恒成立，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（-∞，1）上单调递减．如图所示：故由（x-1）f（x）≥0，可得①，或②．解①可得x≥2，解②可得0≤x≤1，故原不等式的解集为{x|x≥2或0≤x≤1}，考点：函数的单调性以及函数图象的对称性的应用3.D试题分析：：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）∵f（x）+g（x）=+2 ①∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=+2 ②①②联立解得f（x）=，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=∴f（2）=4-=．考点：函数奇偶性的性质4.C试题分析：集合P到集合Q的函数关系需满足对于集合P中的每一个元素在集合Q中都有唯一的元素与之对应，因此②③表示函数考点：函数的概念5.B试题分析：将函数整理为，因为当时，函数值恒大于零，所以只需满足，所以解得，或．考点：函数根的分布6.D试题分析：：；：，即实数的取值范围是．考点：函数与方程．7.A由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8.试题分析：根据奇偶函数的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的偶函数，所以，进而可得到，再根据恒成立，可以得出，进而可得，故答案填．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性概念方面的问题，属于容易题．解决本题的基本思路及切入点是，首先根据题目条件即函数奇偶性的定义可知，其定义域必然是关于原点对称的，又知道函数是定义在上的函数，所以，进而可得到，再根据函数是偶函数，所以恒成立，可以得出，进而可得的值．9.-1由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.在坐标系中作出两函数图像如下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.10.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.11.⑴奇函数；⑵．试题分析：对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．试题解析：⑴任给，，因为为奇函数，所以，所以，所以为奇函数．⑵当时，，……………………7分当时，，所以，因为为奇函数，所以，……………………10分又因为奇函数．……………………11分所以……………………12分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数．【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题．解决本题的基本思路及切入点是，对问题⑴，首先说明函数的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明，进而可证函数的是奇函数；对问题⑵，根据问题⑴的结论以及题目条件时，，求出函数的解析式，进而可以求出函数的解析式．12.（1）（2）试题分析：（1）将已知条件指数式转化为对数式，利用对数运算公式可求解；（2）将已知条件平方可得，将所求式子变形为后求值试题解析：（1），，（2）因为，所以，所以，由题意知x≠0，所以考点：指数式对数式运算13.（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）化为一元二次不等式可解；（2）由题意，若存在,使，则，故；（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴,,,故，所以只要当时，恒成立即可，而，所以．试题解析：（1）元不等式可化为，解得3分（2）=，若存在,使，则，故（3分）（3）依题意不等式恒成立．令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是． 12分考点：一元二次不等式的解法及不等式恒成立问题。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业17实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日一、选择题1．函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x ＜0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )2．若函数f ()＝⎩⎨⎧ a x ，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f ()＝3⊙3－的值域是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 4.圆C ：2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A.＋2y ＋5＝0B.2＋y ＋5＝0C.2＋y-5＝0D.＋2y -5＝05．已知函数则该函数零点个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定7．点M （0，y 0）是圆2＋y 2＝a 2（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线0＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8.点P (m －n ，－m )到直线 x m ＋y n＝1的距离为( ) A.m 2±n 2 B.m 2－n 2 C.－m 2＋n 2 D.m 2＋n 29．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．10．在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，二面角B－AD－C的大小为________ ．11.已知点P (2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.12．已知⊙O：2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日1.解析：选B 当＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当≥0时，只需把y ＝2的图象在y 轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2.解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.3.解析：选A 法一：当>0时，3>3－，f ()＝3－，f ()∈(0,1)；当＝0时，f ()＝3＝3－＝1；当<0时，3<3－，f ()＝3，f ()∈(0,1)．综上，f ()的值域是(0,1]．法二：作出f ()＝3⊙3－的图象．4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到＋2y-5＝0。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287
A:
B:
C:
，则 D:
6、 设 全 集
，集合
，
，则
（）
A:
B:
C:
7、已知集合 ，
A:- 2 B:-1 C:0 D:1
D:
，若
，则 的值为（ ）
8、 设 集 合
A:
B:
二、填空题
,则 （ ）
C:
D:
9、 集 合
，且
，则 ．
10、 已 知 集 合
，
是 ．
，且
（ 2）
或
.
（ 2）
13,（ 1）
，
．
（）
．
14,（ 1）
； （ 2）
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，则实数 的取值范围
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三、解答题
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11、 已 知
的定义域为集合 A，集合 B=
（1）求集合 A；（2）若 A B,求实数 的取值范围.
12、 已 知 全 集
，集合 .
，
，
（ 1） 求 集 合
； （ 2） 若
，求实数 的取值范围.
13、 已 知 全 集
，集合
（1）若 ，求 ，
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河北安平中学实验部高一数学寒假作业一
一、单选题
2019 年 1 月 31 日
1、 已 知 集 合
A: B:
C:
D:
，则
（）
2、 已 知 全 集
，集合
（）
A:
B:
C:
3、 已 知 集 合
，
A:
B:
C:
4、 已 知 集 合
,
高一年级(必修一)寒假作业7Word版
高一年级（必修一）寒假作业7一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合A=｛x ｜x 是4与10的公倍数，x ∈N*｝，B={x|x=20k k ∈N*},则A 与B 的关系是A.A ⊆BB.B ⊆AC.A=BD.A ⊂≠B2、设()ln 26f x x x =+-，则下列各区间中能使f(x)=0有实数解的是（ ）A 、[1，2]B 、[2，3]C 、[3，4]D 、[4，5]3（a>0）其结果是 A.a B.12aC. 14a D. 16a 4、若x log 3 4=1，则4x +4-x 的值为A.3B.4C. 174D. 1035、设平面内有△ABC ，且P 表示这个平面内的动点，则属于集合｛P|PA=PB ｝∩{P|PA=PC}的点是A. △ABC 的重心B.△ABC 的内心C. △ABC 的外心D. △ABC 的垂心6、函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数，如[-3.5]=-4,[2.2]=2，当x ∈(-2.5,-2)时，函数f(x)的解析式为A. -2xB.-3xC.-3D.-27、若a 、b 是任意实数，且a>b ，则A.a 2 >b 2B. b a <1C.lg(a-b)>0D.(12)a <(12)b 8、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x 2，[1,2]x ∈与函数y=x 2，[2,1]x ∈--即为“同族函数”. 下面函数的解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）A 、y=xB 、y=|x －3|C 、y=2xD 、12log y x =9、设a, b, c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b ca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ） A 、a<b<c B 、c<b<a C 、c<a<b D 、b<a<c10、已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，-1），B(3，1)是图象上的两点，那么｜f(x+1)｜<1的解集是A.(1，4)B.（-1，2）C.（-∞，-1）∪[4，+∞）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）11、已知f(x)是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是A.（110，1） B.（0，110）∪（1，+∞） C.（110，10） D.（0，1）∪（10，+∞）12、若函数f(x)满足对于[,]()x n m m n ∈>有()n f x km k≤≤恒成立，则称函数f(x)在区间[n, m]上（m>n ）是“被k 限制”的，若函数f(x)=x 2－ax+a 2在区间1,(0)a a a ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦上是“被2限制”的，则a 的取值范围是（ ）A、( B、⎛ ⎝ C 、（1，2] D、二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数f(x)是函数f 1(x)=4x+1，f 2(x)=x+2，f 3(x)=-2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为________.14、设集合I=｛1，2，3，4｝，M={x|x 2-5x+p=0}，若C I M={2,3}，则实数P 的值为______.15、已知函数f(x)=alog 2x+blog 3x+2，且f(12012)=4，则f(2012)=_________. 16、有以下结论：①函数y=log 2(1－x)的增区间是（－∞，1）；②若幂函数y=f(x)的图象经过点（2，则该函数为偶函数；③函数y=3|x|的值域是[1，+∞）；④若函数y=f(x)为单调增函数，则函数1(x)y f = 为减函数。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业6(实验班)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业六2019年2月7日一、单选题1、设，，，则、、的大小关系是（ ）A: B: C:D:2、设，且，则的大小关系为（ ）A: B:C:D:3、已知为上的奇函数，，在为减函数。
若，，，则a ，b ，c 的大小关系为A:B: C:D:4、若函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点M 、N 关于原点对称，则称点对(M ，N )是函数y ＝f (x )的一对“和谐点对”(点对(M ，N )与(N ，M )看作同一对“和谐点对”)．已知函数f (x )＝则此函数的“和谐点对”有( )A:1对 B:2对 C:3对 D:4对5、函数（）的图象不可能为（ ）A: B: C: D:6、下列各式计算正确的是A:=B:= C:= D:=7、已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A:B:C:D:8、函数的定义域为（）A:B:C:D:二、填空题9.已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为．10、=三、解答题11、已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．12、已知函数（1）记函数求函数的值域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。
13、已知定义在R上的函数f（x）满足为常数（1）求函数f（x）的表达式；（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案1.B，，，故选：B 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．2.B当a>1时,易知>2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>p又∵(+1)−(a−1)=−a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即+1>a−1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>n又∵当a>1时2a显然大于a−1，同上，可知p>n.综上∴m>p>n.故选B.3.C由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.4.B作出的图象如图所示，由题意可得函数f(x)的“和谐点对”数即为函数和函数的图象的交点个数．由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”．点睛：（1）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个数的问题解决。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业7实验班含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A: B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是 ．10、设方程的根为，方程的根为，则 ；三、解答题11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (16)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日一、选择题1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.2.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C. D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A. B. C. D.5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( ) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝06．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为( )A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．无法确定8．过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝( ) A．2 6 B．8 C．4 6 D．10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝10．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值________．三、解答题11.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC 的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.12 、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．13.. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形∴BO==，故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，∴α=-时，直线与直线OB 关于x 轴对称，此时切点在第二象限， ∴=tan α=tan （-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：由题意，k CM ==-，∴k l =，∴直线l 的方程为4x-3y+6=0 ∵l 与l ′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l 与l ′之间的距离是=， 故选：B ．5.[答案] B6.[答案] A7.[答案] C[解析] ∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1， ∴a ＝1或－1，故选C ． 8.[答案] C[解析] 解法一：由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，∴k AB ·k CB ＝－1，∴AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x －1)2＋(y＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46，故选C ．解法二：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝016＋4＋4D ＋2E ＋F ＝01＋49＋D －7E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝4F ＝－20．∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46．9.[答案] [解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P 在圆上，所以切线与过点P 的半径垂直，且k ＝2－02－1＝2，∴a ＝－12.．10.[答案] 4[解析] 曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16是圆心为C (5,0)，半径为4的圆，连接CP ，CM ，则在△MPC 中，CM ⊥PM ，则|PM |＝|CP |2－|CM |2＝|CP |2－16，当|PM |取最小值时，|CP |取最小值，又点P 在直线l 1上，则|CP |的最小值是点C 到直线l 1的距离，即|CP |的最小值为d ＝|5＋3|1＋1＝42，则|PM |的最小值为422－16＝4.11.【答案】解：（1）由题意可知，点B 在角平分线y =x 上，可设点B 的坐标是（m ，m ）， 则AB 的中点（，）在直线CM 上，∴+2•-1=0，解得：m =-1，故点B （-1，-1）；（2）设A 关于y =x 的对称点为A ′（x 0，y 0），则由，解得：，直线A ′B 的方程为：=，直线A ′B 的方程即直线BC 的方程，整理得BC 的方程是：2x -3y -1=0．12.[解] (1)设AP 的中点为M (x 0，y 0)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x 0－2,2y 0)．因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上，所以(2x 0－2)2＋(2y 0)2＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)设PQ 的中点为N (x ′，y ′)．在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |.设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x ′2＋y ′2＋(x ′－1)2＋(y ′－1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l 垂直的直线方程为，此直线与直线y =2x 的交点为C （1，2）， 设圆的半径为r ，则，∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -2）2=9．（2）圆心C （1，2）到直线y =-x +t 的距离，由，得，∴，∴t =0或t =6．（3）显然直线x =-8与圆C 没有公共点，直线m 的斜率存在，设m 的方程为y -2=k （x +8），将直线m 方程代入圆方程得（x -1）2+k 2（x +8）2=9，∴（1+k 2）x 2+（16k 2-2）x +64k 2-8=0则，，∴．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业10实验班有答案
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年 2 月11 日一、选择题1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( )A ．5B ．4C ．9D ．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶37．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )A ．A1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交 二、填空题9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线________上； (2)如果EF ∩GH ＝Q ，那么点Q 在直线________上．10．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m ∥β；当满足条件________时，有m ⊥β. 三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC －A 1B 1C 1中，F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC ⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC ∥平面EFB,平面ACD ∩平面EFB=OF,所以AC ∥OF.所以.又因为BD ∥AE,所以△EOA ∽△BOD,所以=2.故=2. B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线. 因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF ∥AB.易知CD ∥EG,所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.6. A 如图，由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4.设AB ＝a ，则BA ′＝32a ， BB ′＝22a ， 在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12a ，∴AB ∶A ′B ′＝2∶1.7. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；异面直线AC 1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为BC1AB ＝2≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为A1D ∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.8. C 因为平面α∥平面β，直线a ∥α，所以a ∥β或a ⊂β.若a ⊂β，由直线b ⊥β得a ⊥b.若a ∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a ∥c ，由直线b ⊥β，c ⊂β得b ⊥c ，则a ⊥b.综上可知a ⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤ ②⑤10.解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD. (2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC.答案：(1)BD (2)AC 11证明 (1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC ，BB 1∥CC 1.∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF ∥12AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1，∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.∵B 1F 1⊄平面C 1BF ，BF ⊂平面C 1BF ，∴B 1F 1∥平面C 1BF.同理AF 1∥平面C 1BF ，又B 1F 1∩AF 1＝F 1，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF. (2)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， 又B 1F 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12解析：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM. 因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四边形MEFG是平行四边形．因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，EF⊄平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME⊂平面MEFG，EF⊂平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN⊂平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点．所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥平面BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.13证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.。
高一数学第一学期寒假作业7
高一数学第一学期寒假作业2高一数学第一学期寒假作业2班级姓名学号1．满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是2．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍,则该厂去年产值的月平均增长率为3.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)(CUB)=4.已知集合A=R,B=R+,若是从集合A到B的一个映射,则B 中的元素3对应A中对应的元素为5.设A={(_,y) y=－4_+6},B={(_,y) y=5_－3},则A∩B=6.幂函数的定义域是7.已知__402;(+1)=_+1,则函数__402;(_)的解析式为8.函数y=_2＋_ (－1≤_≤3 )的值域是9.若奇函数在上为增函数,且有最小值7,则它在上且有10.设偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则,,的大小关系是11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分:(1)(2)(3)(4)１2.式子值是______________;13.已知集合,,从到的不同的映射有个.14.函数在上是减函数,则的取值范围是.15.函数在上最大值比最小值大,则的值为.16.王老师给出一个函数,四个学生甲.乙.丙.丁各指出了这个函数的一个性质.甲:对于R,都有;乙:在上是减函数;丙:在上是增函数;丁: 不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确,则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).17．设_1,_2是关于_的一元二次方程_2－2(m－1)_＋m＋1=0的两个实根,又y=_21＋_22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.18.已知集合A={__2+a_+b=0},B={1,3},若A=B,求a+b的值;19.(1)解方程:lg(_+1)+lg(_-2)=lg4 ;(2)解不等式:;20.若0≤_≤2,求函数y=的最大值和最小值;21.某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:,该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是Q= －t+40 (0_lt;t≤30,),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业2参考答案1．4个;2.;3.{0,1,4};4．2;5．{(1,2)};6． ; 7.__402;(_)=_2-2_+28.; 9.是增函数,有最大值-7;10.１1.(1)(A∩C)∪(B∩C)(或(A∪B)∩C);(2)(A∩C)∪B(或(A∪B)∩(C∪B));(3)(A∩CUB)∪(B∩C);(4)A∪(B∩C);１2.２; １3.4;１4.;１5.;１6.１7.解:∵_1,_2是_2－2(m－1)_＋m＋1=0的两个实根,∴ =4(m－1)2－4(m＋1)0,解得m或m3.又∵_1＋_2=2(m－1), _1·_2=m＋1, ∴y=f(m)=_12＋_22=(_1＋_2)2－2_1_2=4m2－10m＋2, 即y=f(m)=4m2－10m＋2(m0或m3).18.19.解:1)原方程可化为解得_=-2或3 经检验,方程的根为32)２0.解: 令; 当时, 当时,２1.解:设日销售额为y元,则。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业(实验班)(打包18套,含答案)含答案
河北安平中学实验部高一数学寒假作业一2019年1月31日一、单选题1、已知集合，则（）A: B: C:D:2、已知全集，集合，，那么集合（）A:B:C:D:3、已知集合，，则（）A:B:C:D:4、已知集合,，则( )A:B:C:D:5、若集合，则A:B:C:D:6、设全集，集合，，则（）A:B:C:D:7、已知集合，，若，则的值为（）A:- 2 B:-1 C:0 D:18、设集合,则（）A:B:C:D:二、填空题9、集合，且，则 ．10、已知集合，，且，则实数的取值范围是 ．三、解答题11、已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.12、已知全集，集合，，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.13、已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．14、已知集合，，求：（1）；（2）．河北安平中学实验部高一数学寒假作业一答案1,B2,D3,D4,D5,C6,A7, A8,D9,10,11,（1）（2）12,（1）或.（2）13,（1），．（）．14,（1）；（2）河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A:与B:与C:与D:与2、已知函数f （x ）=，则f[f （2）]=（ ）A: 2 B: 4 C: 8 D: 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A:B: 3 C: 2 D: -14、已知是奇函数,当时,当时等于（ ）A:B:C:D:5、已知函数，则（ ）A: 2 B: 4 C: 17 D: 56、函数的大致图象是（）A: B: C: D:7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（ ）A: B: C:D:8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（ ）A:2 B:3 C:D:6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.4.A试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析:由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，y＝f(x)的图象如图所示.(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C: D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞) D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C: D:7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A: B: C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为.10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y,f (x )都满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )．(1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果. 4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业10实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年 2 月11 日一、选择题1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( )A ．5B ．4C ．9D ．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原;的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶37．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )A ．A1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交二、填空题9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．10．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m∥β；当满足条件________时，有m⊥β.三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCAB1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC ⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC ∥平面EFB,平面ACD ∩平面EFB=OF,所以AC ∥OF.所以.又因为BD ∥AE,所以△EOA ∽△BOD,所以=2.故=2. B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线.因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF ∥AB.易知CD ∥EG,所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.6. A 如图，由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4.设AB ＝a ，则BA ′＝32a ， BB ′＝22a ， 在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12a ，∴AB ∶A ′B ′＝2∶1. 7. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；异面直线AC 1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为BC1AB＝2≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为A1D ∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.8. C 因为平面α∥平面β，直线a ∥α，所以a ∥β或a ⊂β.若a ⊂β，由直线b ⊥β得a ⊥b.若a ∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a ∥c ，由直线b ⊥β，c ⊂β得b ⊥c ，则a ⊥b.综上可知a ⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤ ②⑤10.解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD.(2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC.答案：(1)BD (2)AC11证明 (1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC ，BB 1∥CC 1.∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF ∥12AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1， ∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.∵B 1F 1⊄平面C 1BF ，BF ⊂平面C 1BF ，∴B 1F 1∥平面C 1BF.同理AF 1∥平面C 1BF ，又B 1F 1∩AF 1＝F 1，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.(2)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，又B 1F 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.12解析：如图，在正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，分别取棱A 1B 1，A 1D 1，AD 的中点E ，F ，G ，连接ME ，EF ，FG ，GM.因为M 是AB 的中点，所以ME ∥AA1∥FG ，且ME ＝AA 1＝FG.所以四边形MEFG 是平行四边形．因为ME ∥BB 1，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，ME ⊄平面BB 1D 1D ，所以ME ∥平面BB 1D 1D.在△A 1B 1D 1中，因为EF ∥B1D1，B1D1⊂平面BB 1D 1D ，EF ⊄平面BB 1D 1D ，所以EF ∥平面BB 1D 1D.又因为ME ∩EF ＝E ，且ME ⊂平面MEFG ，EF ⊂平面MEFG ，所以平面MEFG ∥平面BB 1D 1D.在FG 上任取一点N ，连接MN ，所以MN ⊂平面MEFG.所以MN 与平面BB 1D 1D 无公共点．所以MN ∥平面BB 1D 1D.总之，当点N 在平面AA1D1D 内的直线FG 上(任意位置)时，都有MN ∥平面BB 1D 1D ， 即当点N 在矩形AA 1D 1D 中过A 1D 1与AD 的中点的直线上运动时，都有MN ∥平面BB 1D 1D. 13证明：(1)在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∴AC ⊥BC.又∵C 1C ⊥AC.∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.。
河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)
安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (13)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三2019年 2 月14 日一、选择题1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥αC．a∥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α2．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( )A．1 B． 2 C.22D．123.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A， M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是( )A．①② B．③④ C．②④D．①③5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为( )A 30°B 45°C 60° D90°6．已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则( ) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )A．30° B．45° (C)60°(D)90°8．已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC( ) A．垂直 B．平行 C．相交D．位置关系不确定二、填空题9.如图,点P在正方体ABCD A 1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A D 1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题的序号是.10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为____.三、解答题11.如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.12．如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：面PAC ⊥面BDE ；(3)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积．13．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案1.解析：已知两条不相交的空间直线a 和b ，可以在直线a 上任取一点A ，使得A ∉b .过A 作直线c ∥b ，则过a ，c 必存在平面α且使得a ⊂α，b ∥α.答案：B2.解析：取SA 的中点H ，连接EH 、FH (图略)．因为SB ⊥AC ，则EH ⊥FH ，在△EFH 中，应用勾股定理得EF ＝ 2.答案：B3.解析：连接A 1C 1，AC ，则A 1C 1∥AC ，所以A ，C ，C 1，A 1四点共面，所以A 1C ⊂面ACC 1A 1.因为M ∈A 1C ，所以M ∈面ACC 1A 1，又M ∈面AB 1D 1，所以M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 在面ACC 1A 1与面AB 1D 1的交线上，所以A ，M ，O 三点共线，故选A.4.解析：若α∥β，l ⊥α，则l ⊥β，又m ⊂β，所以l ⊥m ，故①正确；若α⊥β，l ⊥α，m ⊂β，则l 与m 可能异面，所以②不正确；若l ∥m ，l ⊥α，则m ⊥α，又m ⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l ⊥α，l ⊥m ，m ⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D.5.解析:如图,在正四棱锥S ABCD 中,SO ⊥底面ABCD,E 是BC 边中点,则∠SEO 即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tan ∠SEO=,所以∠SEO=60°,故选C.6.[解析] 选项A ，只有当m ∥β或m ⊂β时，m ∥l ；选项B ，只有当m ⊥β时，m ∥n ；选项C ，由于l ⊂β，∴n ⊥l ；选项D ，只有当m ∥β或m ⊂β时，m ⊥n ，故选C ．7.[解析] 如图，连接A 1C 1、BC 1、A 1B ．∵M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点∴MN ∥BC 1．又A 1C 1∥AC ∴∠A 1C 1B 为异面直线AC 与MN 所成的角．∵△A1BC 1为正三角形∴∠A 1C 1B ＝60°.故选C ．8.[解析] 过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，连结BO∵AB ⊥CD ，由三垂线定理可得BO ⊥CD ．同理DO ⊥BC ，∴O 为△ABC 的垂心所以CO ⊥BD ，BD ⊥AO ，CO ∩AO ＝O ，∴BD ⊥平面ADC ，所以BD ⊥AC ．故选A ．9解析:如图,对于①,容易证明AD 1∥BC 1,从而BC 1∥平面AD 1C,故BC 1上任意一点到平面AD 1C 的距离均相等,所以以P 为顶点,平面AD 1C 为底面的三棱锥的体积不变,即三棱锥A D 1PC 的体积不变,①正确;对于②,连接A 1B,A 1C 1,容易证明A 1C 1AC,由①知,AD 1∥BC 1,所以平面BA 1C 1∥平面ACD 1,从而由线面平行的定义可得,②正确;对于③由于DC ⊥平面BCC 1B 1,所以DC ⊥BC 1,若DP ⊥BC 1,则BC 1⊥平面DCP,BC 1⊥PC,则P 为中点,与P 为动点矛盾,③错误;对于④,连接DB 1,由DB 1⊥AC 且DB 1⊥AD 1,可得DB 1⊥平面ACD 1,从而由面面垂直的判定知④正确.答案:①②④10[解析] 如图，连接OA ，OB ．由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC ．由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，OA ⊥SC ，知OA ⊥平面SCB ．设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r∴三棱锥S －ABC 的体积V ＝13×(12SC ·OB )·OA ＝r 33即r 33＝9，∴r ＝3，∴S 球表＝4πr 2＝36π． 11(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥CD. ①又因为AB ⊥AD,AB ∥CD,所以CD ⊥AD. ②由①②可得CD ⊥平面PAD.又CD ⊂平面PCD,所以平面PCD ⊥平面PAD.(2)解:当点E 是PC 的中点时,BE ∥平面PAD.证明如下:设PD 的中点为F,连接EF,AF,易得EF 是△PCD 的中位线,所以EF ∥CD,EF=CD.由题设可得AB ∥CD,AB=CD,所以EF ∥AB,EF=AB,所以四边形ABEF 为平行四边形,所以BE ∥AF.又BE ⊄平面PAD,AF ⊂平面PAD,所以BE ∥平面PAD.12解 (1)证明：连接OE ，如图所示．∵O ，E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA .∵OE ⊂面BDE ，PA ⊄面BDE ，∴PA ∥面BDE .(2)证明：∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面PAC .又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE .(3)如图所示，取OC 中点F ，连接EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD .∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3.13[解析] (1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD ︵ 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．(2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．。
河北省安平县安平中学高一化学寒假作业7实验班84(含答案)
河北安平中学实验部高一年级化学学科寒假作业2019年 2月8日1.下列对实验过程的评价正确的是（）A．某固体中加入稀盐酸,产生了无色气体,证明该固体一定是CaCO3B．某溶液中滴加BaCl2溶液,生成不溶于稀硝酸的白色沉淀,该溶液中一定含SO42﹣C．某无色溶液滴入无色酚酞试液显红色,该溶液一定显碱性D．验证烧碱溶液中是否含有Cl﹣,先加稀盐酸除去OH﹣,再加硝酸银溶液,有白色沉淀出现,证明含Cl﹣记录如下：2.其中记录合理的是 ( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3.下列反应的离子方程式中正确的是（）A．Fe2（SO4）3和 Ba（OH）2溶液反应的离子方程式：Fe3++SO42﹣+Ba2++3OH﹣═Fe（OH）3↓+BaSO4↓B．碳酸钡加入稀硫酸：BaCO3+2H+═Ba2++H2O+CO2↑C．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠：Ca2++2HCO3﹣+2OH﹣═CaCO3↓+2H2O+CO32﹣D．等物质的量的MgCl2、Ba（OH）2和 HC1溶液混合：Mg2++2OH﹣═Mg（OH）2↓4.某无色溶液含有下列离子中的若干种：H+、NH4+、Fe3+、Ba2+、Al3+、CO32﹣、Cl﹣、OH﹣、NO3﹣．向该溶液中加入铝粉,只放出H2,则溶液中能大量存在的离子最多有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5.下列是某同学对相应反应的离子方程式所作的评价,其中评价合理的是（）6.有一未知的无色溶液,只可能含有以下离子中的若干种(忽略由水电离产生的H +、OH －)：H +、NH 4+、K +、Mg 2+、Cu 2+、Al 3+、NO 3－、CO 32－、SO 42－,现取三份100mL 溶液进行如下实验： ①第一份加足量AgNO 3溶液后,有白色沉淀产生。
②第二份加足量BaCl 2溶液后,有白色沉淀产生,经洗涤、干燥后,沉淀质量为6.99 g 。
③第三份逐滴滴加NaOH 溶液,测得沉淀与NaOH 溶液的体积关系如图。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业17实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日一、选择题1．函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x ＜0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )2．若函数f ()＝⎩⎨⎧ a x ，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f ()＝3⊙3－的值域是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 4.圆C ：2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A.＋2y ＋5＝0B.2＋y ＋5＝0C.2＋y-5＝0D.＋2y -5＝05．已知函数则该函数零点个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定7．点M （0，y 0）是圆2＋y 2＝a 2（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线0＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8.点P (m －n ，－m )到直线 x m ＋y n＝1的距离为( ) A.m 2±n 2 B.m 2－n 2 C.－m 2＋n 2 D.m 2＋n 29．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．10．在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，二面角B－AD－C的大小为________ ．11.已知点P (2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.12．已知⊙O：2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日1.解析：选B 当＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当≥0时，只需把y ＝2的图象在y 轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2.解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.3.解析：选A 法一：当>0时，3>3－，f ()＝3－，f ()∈(0,1)；当＝0时，f ()＝3＝3－＝1；当<0时，3<3－，f ()＝3，f ()∈(0,1)．综上，f ()的值域是(0,1]．法二：作出f ()＝3⊙3－的图象．4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到＋2y-5＝0。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业17实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日一、选择题1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x－1，x ≥0的图象大致是( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 4.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A.x ＋2y ＋5＝0B.2x ＋y ＋5＝0C.2x ＋y-5＝0D.x ＋2y -5＝0 5．已知函数则该函数零点个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定7．点M （x 0，y 0）是圆x 2＋y 2＝a 2（a ＞0）内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 8.点P (m －n ，－m )到直线 x m ＋yn＝1的距离为( )A.m 2±n 2B.m 2－n 2C.－m 2＋n 2D.m 2＋n 29．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．10．在△ABC 中，AD ⊥BC ，△ABD 的面积是△ACD 的面积的2倍．沿AD 将△ABC 翻折，使翻折后BC ⊥平面ACD ，二面角B －AD －C的大小为________ ．11.已知点P (2，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.12．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系13．四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日1.解析：选B 当x＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2.解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2·1＋2，解得4≤a ＜8.3.解析：选A 法一：当x >0时，3x>3－x，f (x )＝3－x，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x＝3－x＝1；当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x，f (x )∈(0,1)．综上，f (x )的值域是(0,1]． 法二：作出f (x )＝3x⊙3－x的图象． 4.D 根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x ＋2y-5＝0。
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河北安平中学实验部高一数学寒假作业七
2019年2月8日
一、单选题
1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）
A:B:C:D:1
2、下列函数中,在区间上为增函数的是（）
A:B:C:D:
3、函数的大致图象为（）
A:B:C:D:
4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）
A:B:C:D:
6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满
足的关系是( )
A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<1
7、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关
于轴对称，若，则实数的值为( )
A:－e B:C:D:e
8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A:B:C:D:
二、填空题
9、已知函数，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，
则；④若，则.
其中正确命题的序号是．
10、设方程的根为，方程的根为，则
；
三、解答题
11、已知函数，函数。
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。
12、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）当时，解不等式.
13、已知函数．
（1）若的值域为，求实数的取值范围;
（2）若在内为增函数，求实数的取值范围
河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案
1.A
分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.
详解：由题可得：设，因为过点
故，所以，故故选A.
点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
2.A
根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在
上单调递增，故A正确;
选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；
选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；
选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.
本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.
3.A
利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得
函数定义域为关于原点对称.
函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.
本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.
4.B
分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和
两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．
详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，
①当时，有在上恒成立，故符合条件；
②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.
点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．
5.B∵∴选项错误故选B
6.A
由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，
即，∴．选A．
7.C
∵函数与函数互为反函数∴
∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C
8.D
∵函数是上的减函数∴∴故选D
点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.
9.①④
结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：
①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；
②.令，满足，则，而
，不满足，题中说法错误；
③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；
④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为
，则中点的坐标为，
则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，
很明显，即，题中的说法正确.
综上可得，正确命题的序号是①④.
本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，
……①，……②由①得）
令，代入上式得与②式比较得
于是故答案为4．
【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.
11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：
即的值域为[－4,﹢∞).
（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以
，
设，∵，∴，则，
当时，=，∴，即
∴。
即，解得
∴实数x的取值范围为：
12.（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；（2）由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.
试题解析：（1）由题设可得，解得，
故函数定义域为，从而：
，故
为奇函数.
（2）由题设可得，即：
∵，∴为上的减函数
∴，解得：，故不等式的解集为.
13.（1）；（2）.令.
(1)的值域为能取的一切值,
.
(2)在内为增函数在内单调递减且恒正,
.。