八年级数学上册2.3立方根课件(新版)北师大版

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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根课件 (共15张PPT)

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根，那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？议一议（1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？是正是负？（3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

八年级数学上册2.3立方根教学课件(新版)北师大版

3
3 27 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
(2) 3 0.008
-0.2
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
练一练
求下列各数的值:
13 0.125;
23 64;
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
例2 求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
（3） 3 3； 8
（4）0.216;
（5）－5. (5) -5的立方根是
探究1 求下列各式的值:
3 23 =___2
解:因为600+129=729， 729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
讲授新课
一立方根的概念及性质问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

2.3 立方根2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)

归纳
类比平方根与立方根
1. 开平方的定义
1. 开立方的定义
求一个数 a 的平方根的运算，叫做求一个数 a 的立方根的运算，叫做
开平方，其中 a 叫做被开方数.
开立方，其中 a 叫做被开方数.
例如，
例如，
因为 ( ±2)2 = 4，
因为 ( -2)3 = -8，
所以 ± = ±2.
所以 = -2.
例3 求下列各式的值：
(1) ； (2)
； (3)
解：(1) =
(2)
=
= -2； = 0.4；
(3)
=
=- ；
(4) ( )3 = 9.
；
(4) ( )3
针对训练
1.求下列各数的立方根：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4) ；
(5) ( )3.
解：(1) 0.5；(2) -4；(3) -4；(4) 5；(5) 16.
即这个正方形棱长为6厘米
随堂练习
1.一个数的立方根是它的相反数.这个数是（ D ） A.1 B.-1 C.0或1 D.0
2.下列命题为真命题的是（ D ） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号
则有 27 = a3，
即，a3 = 27.
此时 a 的值
a
为多少呢？
新知学习
你能根据平方根的概念给出立方根的定义吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根. 例如，±2 是 4 的平方根，+2 是 4 的算术平方根，0 的平方根是 0．

【新北师大版】八年级数学上册：2.3《立方根》ppt课件

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0
答案
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6.已知=-0.2,则x的值是
.
关闭
由立方根的定义,得 x 的值就是(-0.2)3.
关闭
-0.008
解析
答案
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 7
7.求下列各数的立方根:
3
(3)因为
答案
3
立方根
学前温故
新课早知
快乐预习感知快乐预习感知快乐预习感知快乐预习感知快乐预习感知快乐预习感知快乐预习感知
1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根
,记作 ±
2.一个正数有平方根,它是负
;其中
两 0本身
又叫做a的算术平方根
个平方根,它们互为 ;负数没有平方根.
,读作“
0
三次根号a
”.
;负数的立方根是
3.求一个数a的立方根的运算叫做 B.±2
4.(2014湖北黄冈)-8的立方根是( A ) A.-2 C.2 D.-
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 7
1.计算的结果是(
A.±3 B.3
)
C.±3 D.3
关闭
D
答案
C.-64的立方根为-4
D.-是-4的立方根
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6 7
4.下列等式成立的是(
A.=±1 C.=-5 B.=15 D.=-3