第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.2 展开与折叠 第2课时 学案与课后习题
1.2展开与折叠（2）学案一、学习目标1.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
2.通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
3.在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，积累数学活动经验二、学习重难点1.重点：通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，发展空间观念.2.难点：通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.三、教学方法：生本教学法四、自主学习1.圆柱的侧面展开图是___________，圆柱底面圆的______是长方形的______，圆柱的高是长方形的_____；2.圆锥的侧面展开图是___________，圆锥底面圆的周长是扇形的______；五、课后作业（一）基础练习1.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（）2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A．7种B．4种C．3种D．2种4．将图27中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体是图28中的( )图27 图28(二)巩固提升5．如图31是无盖长方体盒子的展开图(接缝处不计)，则盒子的容积为________．（提示：长方体的容积＝长×宽×高）图316.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．（3）折叠之后与A重合的是哪个字母？（三）培优训练7．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题．若有多余的部分，请把多余部分涂上阴影；若还残缺，则直接在原图中补全．(2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后能折叠成的长方体的体积．（提示：长方体的体积＝长×宽×高）。
1.2展开与折叠
东升学校七年级上数学导学稿（编号：第2课时）
班级姓名组号时间年月日课题：1.2展开与折叠课型：新授主备七年级备课组审核
一．学习目标
教学重点：了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；认识棱柱的特性。
教学难点：发展空间观念，能想象棱柱的展开与折叠过程。
二．新知探究
1、复习回顾圆柱、圆锥的侧面展开图。
2、阅读课本P11“做一做”，回答下面四个问题（独立思考，齐答）
3、由上一点总结棱柱的性质（板书，提炼自P15阴影部分）
4、动手操作：将带来的四棱柱展开（此处出现很多情形），展示各种展开后的图形。
（出示幻灯片5-9，加以总结：141,231,33,222）
三．随堂练习
课本P12，T1
四．课堂小结
棱柱的特征，141,231,33,222
五．当堂检测
课本P12，习题1.3
六．作业布置：
1、P15，课后习题1.4
2、一课三练相关题目。
课后反思：。
《展开与折叠2》优秀教案
例题教学
（1）（2）
（3）（4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
第三环节：探索圆柱、圆锥的侧面展开图
内容：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧。
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》第2课时示范公开课教学课件
圆锥
教科书第11~12页习题1.4第1、2、3题
三棱柱展开图的两个底面是大小相等的三角形；
侧面有3个长方形.
两个底面不在同侧；
1.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ）
A
A
D
C
B
解析
2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)
(2)
(1)有两个大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，可以折叠成三棱柱.
(2)两个底面在侧面展开图的同侧，不可以折叠成棱柱.
解析
3.如图是立体图形的展开图，你能说出它们的名称吗？
一个扇形和一个圆，是圆锥的展开图.
两个底面是五边形，侧面有5个长方形，是五棱柱的展开图.
解析
一个长方形和两个圆，是圆柱的展开图.
圆锥
五棱柱
圆柱展开图：
棱柱有两个形状相同的底面，且不在同侧.棱柱侧面的形状都是长方形.(3) 棱柱侧面的个数等于底面图形的边数.(4) 棱柱所有侧棱长度都相等.
棱柱展开图的特征
(1) 棱柱有上下两个底面，它们的形状相同，且不在同侧.
(2) 棱柱侧面的形状都是长方形.
(3) 棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
(4) 棱柱所有侧棱长度都相等.
下图中，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.
(1)
(2)
(3)
(4)
如何修改一下就能围成一个棱柱了呢？
四棱柱
五棱柱
(1)
(2)
两个底面大小相等，且不在同侧，底面边数＝侧面个数，围成的立体图形是棱柱.
分析
下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(2) 两底面在侧面展开图的同一侧，所以不能围成棱柱.
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1活动二 圆柱、圆锥的展开与折叠（1）按如图2方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．（2）按如图3方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（四）小结通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？七、板书展示1．棱柱的展开与折叠2．圆柱、圆锥的展开与折叠1.2展开与折叠（2）八、课堂作业1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )2．小军将一个直角三角板（如图2）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）．B ．C ．3．如图3，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．在图4中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能 围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）． A ．7种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 5．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）6．如图5六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三图2图3A ． D ．B ． 图1 图2 图4A ．B ．C ．D ．3 4 2 1 5 6图3角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．AB1课堂作业答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A___4 B-----3 C------6九、教学反思1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
2022人教版数学《棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠》配套教案(精选)
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2.圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b) =-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab （3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值. 解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
1.2 从立体图形到平面图形(棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠)课件-七年级数学上册(北师大版2024)
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
随堂练习
1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一 想，再折一折。
长方体
五棱柱
随堂练习
2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再 折一折．
能 不能
分层练习-基础
解：(1)八个面，上、下底面是六边形，六个侧面都是长方形，上、下底面， 六个侧面的形状、面积分别完全相同； (2)18 条棱，6 条侧棱都是 4cm,12 条上、下底面的棱都是 5cm.
分层练习-拓展
10.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图
形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底 面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥 底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的 弧长则是圆锥底面圆的周长.
练一练
2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 正确说出这些几何体的名字么？
总结归纳
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应 记住其表面展开图的主要特征．
分层练习-基础
能力点：能根据展开图求立体图形的体积
4．右图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是
；
(2)求这个几何体的体积(π 取 3.14)．
七上数学第一章1.2展开与折叠第2课时
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。
本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。
经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。
基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。
所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。
北师大版(2024数学七年级上册1.2 从立体图形到平面图形 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
底面形状
侧面形状
侧面展开 图的形状
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
五棱柱
五边形 长方形 长方形
【对应训练】【教材 P11 随堂练习 第 2 题】
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。
能
不能
探究点 2 圆柱、圆锥的展开与折叠
按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再做一做。
第 2 课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
北师大版·七年级上册
【情境引入】
上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
探究点 1 棱柱的展开与折叠
展开图：
问题 1 结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图， 分小组讨论，它们具有哪些特征？
棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下 的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展 开图的两侧。
扇形
侧面都是一 个曲的面
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的 是（ D ）
例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其 对应的几何体名称分别为（ D ）
A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【对应训练】【教材 P11 随堂练习 第 1 题】
问题 2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个 棱柱？ 先想一想，再折一折。
①
底面是四边形，要 围成棱柱，侧面应 该有四个长方形
七年级数学第一章 第二节 展开与折叠 第2课时Microsoft Word 文档
七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时教学目标：1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力.3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实践的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受生活中立体图形的美．教学重点：在具体情境中让学生动手实践，让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能在操作实践中认识棱柱的某些性质．教学难点：发展学生空间观念，培养观察能力和动手能力．教法学法：对于教师来说，上好本节课的关键是弱化概念，重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能，动态展示展开与折叠的全过程，直观而形象的反映棱柱等的性质，从而突破难点.对于学生来说，上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.”教学准备：教师准备：1．棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形．2．多媒体课件．学生准备：1．收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子．2．剪刀、直尺及硬纸板，用于做实际的模型．教学过程：一、创设情境，导入课题教师：让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片．并问：同学们你们认识这些几何体吗？学生：棱柱、圆柱、圆锥（踊跃回答）．教师：同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠，这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．引出本节课题《1.2展开与折叠（2）》并在黑板上板书．二、动手操作，探究新知活动一：教师：将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?学生进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴)，可以得出棱柱不同的展开图：如：三棱柱：……四棱柱：……五棱柱：……教师：如果你剪出的平面图形与其它同学的不一样，你可以验证其他同学的平面图形，看他们的剪出的平面图形是否可以折叠成对应的棱柱．学生：开始验证．在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴成棱柱．学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的棱柱贴在黑板上．活动二：教师：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试．学生先思考，再进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的圆柱、圆锥的侧面展开图贴在黑板上．教师：下面我将圆柱、圆锥的侧面展开的过程展示给同学们看．（用几何画板进行演示）学生：认真观察演示．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．三、巩固训练,应用新知内容：（教师用多媒体展示）1.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想再折一折．一部分学生马上说出了答案（1）、（3）不能，还有一部分学生还在思索．教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．学生动手折叠．教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？学生：(1)、(3)不能；(2)、(4)能．教师：为什么（1）、(3)不能学生：把1图围起来还差1个侧面．学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了．教师：同学们能不能把(1)、（3）图修改一下，使它能围成棱柱？(学生踊跃举手)学生：将（1）图改为了教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？学生：围成三棱柱．教师：真不错，这种方法连老教师都没想到．教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试．学生：改为教师：这位同学这样改对吗？教师：这时能围成什么？教师：图(3)该怎样修改一下呢？学生上黑板改成教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看．（学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．）教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上的平面图形都能折叠成棱柱．同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下．（学生热烈讨论交流，教师巡视指导．）学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面．学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同．教师：很好，还有其他特点吗？学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形．（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色．（学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上．）教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下．（学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改．）教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）．教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里．2、教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？（学生七嘴八舌，有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥．）教师：同学们动手试一试．能折成什么？学生：四棱锥．教师：生活中同学们见到过这种物体吗？学生：见过，如金字塔．学生：不对，金字塔是三棱锥．学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥．教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥．教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？（部分学生大声说出五棱锥，有的学生还在思索．）教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？四、课堂小结，升华认知教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？学生：我知道了什么样的图形能折成棱柱．学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．……教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中．五、达标检测，应用反馈必做题：1．哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（1）（2）（3）（4）2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？（1）（2）选做题：3．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？六、布置作业必做题：习题1.4第2题选做题：习题1.4第3题七、板书设计教学反思：本节课通过生活中的立体图形自然地引入本课课题，让学生感受数学知识在活中的应用，激发学生学习兴趣．让学生自己动手对几何体进行的展开成平面图形，将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力．整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验．在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神．教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体．教师深入到学生中认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚．。
2022六年级数学上册第一章丰富的图形世界2展开与折叠第2课时柱体锥体的展开与折叠课件鲁教版五四制
12 如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平 面图形．下面四个选项中，不可能得到的平面图形 是( C )
13 已知多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的平 面展开图的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】第1个图是三棱锥的平面展开图；第2个 图是三棱柱的平面展开图；第3个图是四棱锥的 平面展开图；第4个图是三棱柱的平面展开 图．所以是棱锥的平面展开图的有2个．
14 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面 积和体积．(纸的厚度不计，单位：cm)
解：(40－20)÷2＝10(cm)， 表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2 ＝600＋400＋300 ＝1 300(cm2)； 体积为20×15×10＝3 000(cm3)． 答：这个纸盒的表面积为1 300 cm2，体积为3 000 cm3.
15 如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝ 4x，AN＝3x.
(1)求长方形ABMN的周长与长方形DEFG的周长(用含字母 x的式子进行表示)； 解：因为AB＝x，AN＝3x， 所以长方形ABMN的周长为2(x＋3x)＝8x. 因为AB＝x，AD＝4x， 所以DE＝FG＝x，DG＝EF＝2x， 所以长方形DEFG的周长为2(x＋2x)＝6x.
(1)阿中总共剪开了几条棱？ 解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共 剪开了8条棱．
(2)现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且 经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他 有几种粘贴方法？请在图①上 画出粘贴后的图形； 解：有4种粘贴方法．如图．
(3)已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方 体纸盒的体积． 解：设高为x cm，则宽为(4－x)cm， 长为[7－(4－x)]＝(3＋x)cm， 所以4＋(3＋x)＝8，解得x＝1， 所以体积为(3＋1)×(4－1)×1＝12(cm3)． 答：这个长方体纸盒的体积为12 cm3.
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)课件
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
坚
持就是
胜
利
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
棱柱结构特征:
底面
议一议
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面的个数和底面图形 侧棱 的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面
二. 折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)ห้องสมุดไป่ตู้
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
同学们 下午好！
田小平
§1.2 展开与折叠 （第二课时）
探索什么样的图形能围成棱柱