9.17同底数幂的除法
同底数幂的除法及整式的除法
七年级（下）数学提高讲义第八讲 同底数幂的除法及整式的除法知识点分析1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
即:n m n m a a a -=÷.2、公式： 1) a 0=1（a ≠0)，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2) a -p =p a1(a ≠0）任何不等于零数的—p 次（p 为正整数)幂等于这个数的p 次幂的倒数。
3、科学计数法:数N 写成a ×10n的形式。
注意:1≤｜a ｜<10；n 〈0,｜n|=N 的左起第一个非零数前0的个数。
4、单项式相除： 法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
21·m (1）系数相除;（2)同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。
5、多项式除以多项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
例题精析例1、（1）计算(－x ) 3÷(－x ）2的结果是 ( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 5(2）下列运算结果为a 6的是 （ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2）3D ．a 8÷a 2（3）下列计算正确的是 ( ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（－a ）10÷(－a ）2＝－a 8C ．a 5÷a 5＝0D ．a 4÷(－a )2＝a 2例2、(1)计算6a 6÷(－2a 2)的结果是( ）A ．－3a 3B ．－3a4C ．－错误!a 3D ．－错误!a 4（2）下列计算正确的是 （ )A ．(－p 2q ）3＝－p 5q3B ．(12a 2b 3c ）÷（6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷（3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x ）x －1＝x －4（3）计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3）÷(－4m 2n ）的结果是（ ）A ．2m 2n －3m ＋n2B ．2m 2－3nm 2＋n2C ．2m 2－3mn ＋nD ．2m 2－3mn ＋n 2例3、计算：（1）)(35a a a-⋅÷ （2）)()(439x x x ⋅÷- （3）35)()(b a b a +÷-- （4）012)31()31()31()31(+---⨯--- （5)122)()()(-+-÷-÷-n n n m m m例4、（1）已知4m =a ,8n=b ,用含a ，b 的式子表示下列代数式:①求:n m 322+的值;②求:n m 642-的值。
《同底数幂的除法》优质课件
解释如何将同底数幂的除法转化 为乘法。
强调同底数幂的除法法则的应用 。
现实生活中的应用
列举一些现实生活中的问题，如速度、距离、时间等，展示 同底数幂的除法在这些问题中的应用。
通过具体实例，让学生理解同底数幂的除法在解决实际问题 中的重要性。
02
知识点讲解
同底数幂的除法法则
总结词
掌握核心运算性质
详细描述
同底数幂的除法是初中数学中的一个重要知识点，课件应通过实例演示和讲解 ，让学生掌握同底数幂相除时，底数不变，指数相减的运算性质。
整数指数幂的运算性质
总结词
理解并运用性质
详细描述
整数指数幂的运算性质包括幂的乘方和积的乘方，这些性质在后续的学习中有着 广泛的应用。课件应通过例题和练习题，让学生理解并掌握这些性质。
中等难度例题解析ຫໍສະໝຸດ 总结词：能力提升VS
详细描述：选取中等难度的同底数幂 除法题目，如：$a^{6} \div a^{3}$ ，旨在帮助学生掌握如何运用同底数 幂除法的性质和法则进行复杂运算。
高难度例题解析
总结词：挑战突破
详细描述：选取高难度的同底数幂除法题目 ，如：$(x-y)^{6} \div (x-y)^{3}$，旨在帮 助学生理解如何运用同底数幂除法的性质和
握。
进阶练习
知识点扩展
讲解同底数幂除法的性质、法则和注意事项，如：$a^m \div a^n = a^{m-n}$等。
进阶题目练习
提供一些稍有难度的同底数幂除法的题目，如：$5^4 \div 5^2$、$7^3 \div 7^0$等，让学生掌握更复杂的计 算技巧。
个别辅导
针对学生在练习中出现的错误和问题进行个别辅导，引导 学生思考和解决问题。
同底数幂的除法
例3、已知:
10m=3, 10n=2. 求10m-n的值．
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2 =1.5
例3、已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值
幂的乘方
解：
33m-2n
=33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8
随堂练习
1、比一比,看谁算得又快又对
=
27 25
１．同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变、指数相减
即
m n m — n a ÷a =a
(a≠0 m、n为正整数且m>n) 2. 规定： a0＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
作业
（1） 已知 a =2,a =3,求
a =
a x-y
x
y
a
2x-y
=
a x
a
n
m个a
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a mn
即a
m
a ＝a
n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
【例1】计算： (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
(1)、x7 ÷ x5
(2)、m8 ÷ m8
(3)、(-a)10 ÷ (-a)7 (4)、(xy)5 ÷(xy)3
2.计算 （1）311÷ 27
解：311÷ 27
第2讲 同底数幂的除法(解析版)
第2讲 同底数幂的除法【知识点拨】考点1：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）知识要点（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.考点2：零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）知识要点底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.考点3：负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.知识要点()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.考点4：科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【考点精讲】考点1：科学记数法—表示较小的数【例1】（2021春•江阴市期中）H 9N 2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 ．【解答】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4． 故答案为：1.2×10﹣4．【例2】（2021秋•长葛市期末）2021新型冠状病毒（2021﹣nCoV ），2021年1月12日被世命名，科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1.25×107B ．1.25×10﹣7C ．1.25×108D ．1.25×10﹣8【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7． 故选：B ．【变式训练1】（2021春•陈仓区期末）蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 米． 【解答】解：0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米，故答案为：1.6×10﹣7．【变式训练2】水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m 的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：m ，用科学记数法表示）？ 【解答】解：3.6×10﹣2÷（40×12）＝7.5×10﹣5， 答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10﹣5米．【变式训练3】（2021秋•松山区期末）中国药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A ．1.5×10﹣6米 B ．1.5×10﹣5米 C ．1.5×106米 D ．1.5×105米【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．故选：A ．【变式训练4】某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示．）【解答】解：∵1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，∴1滴水的质量为：1.0512×103×1000÷24×60×40×365＝0.05＝5×10﹣2（克），答：1滴水的质量为5×10﹣2克．考点2：同底数幂的除法【例1】（2021秋•抚顺县期末）下列各式运算中结果是a6是（）A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；B、（a3）3＝a9，故此选项不合题意；C、a3•a3＝a6，故此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；故选：C．【例2】（2021秋•古丈县期末）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝．【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝．故答案为：．【变式训练1】（2021秋•雨花区期中）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a）2＝﹣9a2D．a4÷a＝a3【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；（a3）4＝a12，因此选项B不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不符合题意；a4÷a＝a4﹣1＝a3，因此选项D符合题意；故选：D．【变式训练2】（2021•北辰区二模）计算a6÷a3的结果等于．【解答】解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【变式训练3】（2021秋•官渡区校级月考）若3x＝4，3y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵3x＝4，3y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷72＝4÷49＝，故选：C．【变式训练4】（2021秋•农安县期末）已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【变式训练5】（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．考点3：零指数幂【例1】（2021•上城区校级三模）代数式＝1成立的条件是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：根据题意知，x≠0且x﹣1≠0．所以x≠0且x≠1．故选：D．【例2】（2021•中原区校级三模）计算（π﹣1）0+＝．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．【变式训练1】（2021•陕西模拟）计算：（﹣2021）0＝（）A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021【解答】解：（﹣2021）0＝1，故选：A．【变式训练2】（2021春•玄武区期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值为．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2021．【变式训练3】（2021春•德清县期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．【变式训练4】（2021•江岸区校级模拟）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【变式训练5】（2021春•苏州期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2你的解答是：【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，∴x＝2；②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，∴x＝1，当x＝1时，x+3＝4是偶数，∴x＝1；③∵任何不是0的数的0次幂也是1，∴x+3＝0，2x﹣3≠0，解的：x＝﹣3，综上：x＝2或﹣3或1．【变式训练6】（2021秋•宣威市校级期中）计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2021．【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．考点4：负整数指数幂【例1】（2021春•新华区校级期中）下列计算正确的有（）①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵①3﹣1＝，②（﹣2）﹣3＝﹣；③；④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共2个；故选：B．【例2】（2021春•石狮市期末）计算：（﹣3）0+（）﹣1＝．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【变式训练1】（2021•宁德一模）计算：|﹣3|+＝．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【变式训练2】（2021春•相城区期末）若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣3﹣2＝﹣，∴a＜c＜b，故选：D．【变式训练3】（2021秋•梅江区校级月考）计算：﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【解答】解：﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝7﹣1+3＝9．【变式训练4】（2021春•兴化市校级月考）已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，请用“＜”把a、b、c连起来．【解答】解：∵a＝（﹣2008）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，【课后巩固】一．选择题1．（2021秋•道里区期末）已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．2【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．2．（2021秋•南关区期末）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2a2）2＝2a4C．a3•a4＝a7D．a4÷a＝a4【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵（2a2）2＝4a4，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C符合题意；∵a4÷a＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（2021秋•定西期末）下列运算中正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x3﹣x2＝x D．x3÷x2＝x5【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；B、原式＝x5，符合题意；C、原式不能合并同类项，不符合题意；D、原式＝x，不符合题意．故选：B．4．（2021•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．（2021秋•江夏区校级月考）计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．6．（2021春•芮城县期末）“已知：a m＝2，a n＝3，求a m+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方D．同底数幂的除法【解答】解：a m+n＝a m•a n，∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法．故选：A．7．（2021春•灵石县期中）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2021年12月底时，该工厂统计了2021年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2021年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个【解答】解：由题可得，2021年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．8．（2011秋•江岸区校级期末）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误；②（﹣2）﹣2＝＝≠﹣，错误；③2a﹣2＝≠，错误；④﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正确；只有⑤正确；故选：C．二．填空题9．（2021秋•集贤县期末）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．【解答】解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．故答案为：﹣2.02×10﹣6．10．（2021秋•虎林市期末）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 4.6×10﹣6．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故答案为：4.6×10﹣6．11．（2021秋•路北区期末）若x a＝4，x b＝3，x c＝8，则x2a+b﹣c的值为6．【解答】解：因为x a＝4，x b＝3，x c＝8，可得x2a+b﹣c＝（x a）2•x b÷x c＝42×3÷8＝6，故答案为：612．（2021秋•西山区期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣1013．（2021秋•道里区期末）计算：（a﹣2b）3＝．【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．14．（2021春•金堂县期末）已知m＝，n＝，那么2021m﹣n＝1．【解答】解：∵m＝＝＝，∴m＝n，∴2021m﹣n＝20210＝1．故答案为：1．15．（2021春•顺德区校级期末）计算：﹣32+（﹣）﹣2＝﹣5．【解答】解：原式＝﹣9+4＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（2021•重庆模拟）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1＝﹣1．【解答】解：原式＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题17．（2021秋•上蔡县期中）小华学了有理数的乘方后，知道了21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…．她问老师：“有没有20和2﹣3，如果有，那结果等于多少？”老师提示他：“25÷23＝4，25﹣3＝22＝4，于是25÷23＝25﹣3＝4，…”小华说：“噢，我明白了！”很快地，小华就算出了20和2﹣3的结果了．亲爱的同学们，你想出来了吗？（1）请你根据老师的提示，算一算20和2﹣3的值；（2）据此比较（﹣3）﹣2和（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）【解答】解：（1）20＝23÷23＝1，2﹣3＝22÷25＝4÷32＝；（2）∵（﹣3）﹣2＝，（﹣2）﹣3＝﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．18．（2021秋•德城区校级期中）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：①求：22m+3n的值；②求：24m﹣6n的值；③求：122m的值．【解答】解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，①22m+3n＝22m•23n＝5×3＝15；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；③122m＝（3×4）2n＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．19．（2021秋•海淀区校级期中）÷|﹣（﹣1+）|+|﹣5|×（÷[﹣（2）3]）×（﹣）．【解答】解：原式＝﹣÷|+1﹣|+5×[﹣÷（﹣8）]×（﹣）＝﹣÷+5××（﹣）＝﹣﹣＝﹣．20．（2021春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝8m（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．21．（2021•亭湖区二模）计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【解答】解：原式＝﹣﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．22．（2021春•徐州期中）已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【解答】解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．23．（2021秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝12021＝1，所以x ＝﹣1符合题意．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2021＝2021，则（2x+3）x+2021＝（﹣1）2021＝1，所以x＝﹣2符合题意．③当x+2021＝0时，x＝﹣2021，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2021＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2021符合题意．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2021时，代数式（2x+3）x+2021的值为1．24．（2021春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．25．（2021春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．【解答】解：（1）∵9×27x＝317，∴33x+2＝317，∴3x+2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（a x）3÷（a y）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣；（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，∴x＝×25m+×5m+＝，y＝，∴y﹣x＝＝＞0，∴x＜y．26．（2021秋•费县期末）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝．。
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
《同底数幂的除法》参考课件
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
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同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
七年级下册数学同底数幂的除法
七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。
同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。
在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。
我们来看一下什么是同底数幂。
同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。
2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。
在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。
2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。
3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。
3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。
在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。
下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。
通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。
在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。
同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。
掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。
也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。
祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。
同底数幂的除法教案（通用5篇）
同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。
要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法知识要点1、同底数幂的除法法则：（重点）同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为：a m÷a n＝a m-n (a≠0，m,n为正整数，且m＞n)注意：（1）在运算公式a m÷a n＝a m-n中，a≠0,因为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作除数（2）底数相同,如：-63÷52是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则（3）相除运算,如：a3＋a4不是相除运算，不能用这个法则（4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。
2、同底数幂的除法的应用（难点）对于三个或三个以上的底数幂相除，仍然适用运算性质。
3、零指数幂与负整数幂的意义（1）零指数幂：a0＝1（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）负整数指数幂a-P＝1/ a p（a≠0,p是正整数）即任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数4、用科学记数法表示绝对值较小的数科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤／a／≤10.一个绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示，其形式为×10n,n是数中从左边起第一个非零数字前零的个数。
注：用科学记数法把绝对值大于1或小于1的数x表示成x=±a×10n的形式时，n 的取值规律：（1）/x/ >1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1（2）/x/ <1时，n 是一个负整数，/n/为x 的第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）（3）a 是一位整数的数例一：探索练习（1）66442222?=== （2）885510101010?=== （3）()()()10101010101010101010101010101010m m n n 创 ?创 创＝＝＝（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()3333333333333333m m n n 创 ?创创－－－－－－－－－＝＝－－－＝－－－－从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()0,,m na a a m n m n ? 都是正整，且＞例2、填空：（1）5a a? （2）()()52x x -?= （3）16y ¸＝11y （4）¸52b b = （5）()()96x y xy -?= 例3、计算： （1）()4ab ab ¸ （2）331m n y y -+-（3）()522210.254x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫 （4）()()26455mn mn 轾-?犏臌（5）()()()84x y yx x y -??练习：一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算10234x x x x 父 =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)p --+-=________.5.2324[()()]()m n m n m n -?? =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010x y =_________.7.如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________.8.如果3147927381m m m +++锤=,那么m=_________.9.若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915x y x 创=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248m n a b a b ??=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b13.若21025y =,则10y -等于( )A.15B.1625C.-15或15D.12514.已知9999909911,99Q =,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a= 16.若35,34m n ==,则23m n -等于( )A.254B.6C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+?; (2)15207(27)(9)(3)---??;(3)33230165321()()()()(3)356233---?-?-+.(4)2421[()]()n n x y x y ++?- (n 是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)19.化简:4122(416)n n n +-+.(6分)20.已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)21．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度是1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？.(6分)22. 光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？(6分)。
9.17同底数幂的除法(自制)(11.15)
9.17同底数幂的除法一、教学目标经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则的比较过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定。
二、教学重点、难点重点：掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定；难点：同底数幂的除法法则的运用。
三、教学过程（一）复习引入师：我们之前学习了整式的乘法，而整式的乘法运算法则是以幂的乘法运算性质为基础的。
现在我们来回顾一下同底数幂的相关知识。
1．同底数幂相乘的法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(m 、n都是正整数)2、做一做（1）（2）（3）（4）你是怎么得到的？7可以拆成3+4 9可以拆成6+3（二）新知探究师：由于除法与乘法是互逆的运算，故括号内所填，其实也可以按照除法来做，上边的两个小题等价于：（1）师：这个结果是怎么得到的呢？一通过乘法得到，而是由此得到（2）师：这个结果是怎么得到的呢？师：(1)和(2)的底数都是具体的数字，那我现在把具体的数字换成字母呢？看第（3）题？为什么呢？追问：这里的字母能是任意的数吗？生：不能，除数不能是零。
师：那我现在如果把指数也换成字母呢？把它的指数换成正整数、,且呢？看第（4）题？为什同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m 、n都是正整数，且a≠0，)注意逆用：师：为什么？生：因为0不能做除数，所以底数，这是此法则成立的前提条件师：当时，会出现什么结果？任何不等于零的数的零次幂为1，即（a≠0）（所以我们规定了当指数是0，底数不为0时，幂的结果为1）师：我们今天研究的是指数，的情况，关于的这种情况，我们也会在后续的学习中继续去进行相应的研究。
（三）典型例题例题解析:例1 计算：（让学生上去板书）（1）（2）（3）（4）注意：本例题属于直接运用同底数幂的除法法则，进行计算时可以让学生自己完成。
（口答）在本章中，如果作为底数的字母不作说明，那么字母均不为0.小练习：下面我们来看两道选择题，（推题）平板推题。
同底数幂的除法四注意
同底数幂的除法四注意同底数幂的除法法则是：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为：m a ÷n a =m n a -（0a ≠，m 、n 都是正整数，且m n >），这个公式看似简单，但如果理解不深，却很容易出错.因此在学习时，要特别注意以下几个方面：一、注意条件在所给的条件中，强调了0a ≠，这是因为：若0a =，则0m n a a ==，由于0不能作除数，所以0a ≠；从m 、n 都是正整数，且m n >的情况可以概括出同底数幂的除法法则，没有涉及零指数幂、负整数指数幂和分数指数幂等情况.二、注意底数公式中的底数是用一个字母a 表示的，但我们在理解的时候，不能简单地把它理解为一个数、一个字母，而应全面理解，其底数主要有以下几种情况：1.底数为常数这种情况比较容易处理，底数不变，指数相减就可以了.如1310÷610=13610-=710. 2.底数是单项式底数为单项式，特别是多个字母乘积的单项式，在运算中，要把多个字母乘积的项看作是公式中的“a ”，也就是说要把它看成一个整体，就容易计算了.如7()ab ÷4()ab =74()ab -=3()ab =33a b .3.底数为多项式若底数为多项式，也要把它看成是公式中的“a ”，即也要把它看成一个整体.如5()x y +÷3()x y +=532()()x y x y -+=+.三、注意指数当指数为常数、单项式、多项式时，按照法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，我们就很容易把两个指数相除，导致出错.例如：（1）49÷29=29=81；（2）69÷39=29=81.在计算（1）时，指数相除和指数相减的结果是一样的，这只是一种特殊情况；在计算（2）时，这样相除就错了，可以和（1）对照一下，用相减和相除这两种方法计算所得的结果是不一样的，要特别注意.四、注意符号和括号底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况.同底带括号的，在运算时，应把括号带上，运算结果的符号由指数的奇偶性决定.如4()a -÷2()a -=42()a --=2()a -=2a . 当底数不同时应先变为同底的，然后再按照法则计算，如7a ÷4()a -=7a ÷4a =3a .综上所述，在学习同底数幂除法的过程中，只要注意了上述几个方面的问题，就能正确运算了.。
9.17同底数幂的除法
9.17同底数幂的除法学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据学习过程：一、 知识回顾问题思考：求1291010÷的商，391010⨯=1210，1291010∴÷=310。
1210310129910101010*101010101010101010*10⨯⨯÷==⨯⨯⨯⨯个个个 二 、新知探究问题提出：根据除法的意义填空，看看计算的结果有什么规律。
()()()()()()537563155521010103a a a ÷=÷=÷=2：形成法则。
同底数幂的除法法则：1、 字母表示：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠都是正整数，并且2．文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3．()010a a =≠三 例题精讲例 计算()()()()()()()831037412322a a y y a a ÷-÷-÷四 课堂练习()()()()()()()()2343422423312a a a x x x --÷-÷-五小结：同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除数的指数大于或等于除式的指数。
（2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于1.注意的问题：（1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立。
（2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不为0）巩固练习一、填空：（1）x7.( )=x8；（2）( ).a3=a8；（3）b4.b3.( )=b21；（4）c8÷( )=c5；（5）( ) ÷a3 = a4（6）(-a)7÷ ( )= -a4二、计算：（1）a9÷a3；（2）(-3)5÷(-3)2；（3）(- x)4÷(- x)÷(- x)；（4）(ab)6÷ (ab)2；（5）(2a2b)5÷ (2a2b)2；（6）(a+b)6÷(a+b)4；（7）(2x-y)5÷(2x-y)。
数学人教版八年级上册同底数幂的除法知识全解
同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2．同底数幂的除法的运算算理。
内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。
②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。
2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。
重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。
本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。
《同底数幂的除法》优质课件
件2023-11-05•引言•教学内容解析•教学方法与手段目录•教学环节与过程•教学重点与难点•课堂互动与反馈•教学评价与反思01引言理解同底数幂的除法法则。
能够运用同底数幂的除法法则进行计算。
培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
教学目标本节课将通过实例和练习来讲解同底数幂的除法法则。
通过学习，学生将能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
教学内容与背景02教学内容解析同底数幂除法的定义总结词：基础概念详细描述：介绍同底数幂除法的定义，阐述其基本概念和数学表达方式，为后续内容打下基础。
除法运算的几何解释总结词：直观理解详细描述：通过图形解释除法运算的几何意义，将抽象的数学运算转化为具体的几何形态，帮助学生深入理解。
总结词：实践应用详细描述：介绍同底数幂除法在解决实际问题中的应用，包括数值计算、方程求解等，培养学生的数学应用能力。
性质的应用03教学方法与手段教学中应注意的问题强调运算的准确性，规范运算的步骤和符号，避免出现错误。
组织学生学习活动通过小组讨论、实例演示等方式，鼓励学生自主探索同底数幂的除法。
激活学生的前知通过复习同底数幂的乘法，引导学生思考如何进行同底数幂的除法。
通过PPT展示同底数幂的除法运算规则和实例，帮助学生理解和掌握。
使用PPT演示使用教学视频使用在线测试录制和播放同底数幂的除法运算教学视频，让学生随时随地学习。
设计在线测试题，检测学生对同底数幂的除法运算的掌握情况。
030201准备一些实物模型，如纸牌、小球等，帮助学生理解同底数幂的除法的实际应用。
使用实物模型推荐一些数学学习软件，如Mathstudio，帮助学生进行同底数幂的除法的练习和巩固。
使用教学软件绘制一些图表和图形，帮助学生更好地理解同底数幂的除法运算规则和实例。
使用图表和图形教学辅助工具04教学环节与过程通过简单的复习回顾，引导学生回忆之前学过的同底数幂的乘法运算规则和幂的乘方运算规则，为后续学习做好铺垫。
同底数幂的除法
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除 。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算 法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的 除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是 基于幂的运算法则和除法的 运算法则的组合。具体来说 ，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算 可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时， 根据负整数指数幂的定义， 可以转化为正整数指数幂进 行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使 用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相 除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •
9.17同底数幂的除法
9．17同底数幂的除法教学目标掌握同底数幂的除法运算法则，运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.通过总结除法的运算法则，形成抽象概括能力.教学重点及难点准确、熟练地运用法则进行计算．根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教学用具准备黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计教学过程设计1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：① ② ③学生活动：学生回答上述问题．．（m ，n 都是正整数）【说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．引入新课 巩固练习 回家作业新课讲授 课堂小结2．提出问题，引出新知你会计算()()5255_______-=-⨯吗？这个问题就是让我们去求一个式子，使它与()25-相乘，积为()55-，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．()÷-55()25-这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，()()()532555-=-⨯-那么，根据除法是乘法的逆运算可得()()()325555-=-÷- 也就是()()()()325255555-=-=-÷--同样：385383333-==÷，即3838333-=÷7158715-==÷a a a a ，即()0715715≠=÷-a a a a 那么，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质： 运算方法指数相减底数不变运算形式同底数幂相除，【说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？ 学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地：这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.特别地，当m=n 时，0a a a a a a m m m m n m ==÷=÷-，而1=÷m m a a ，所以规定()010≠=a a 。
《同底数幂的除法》参考课件
03
同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义
同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析
教学效果评价
教师可以通过收集学生在课堂上提出的疑问和问题，并对这些问题进行分析和归纳，以便更好地改进教学方法和手段。
学生提出的问题
教师可以通过收集学生对教学的建议和意见，并对这些建议进行分析和归纳，以便更好地改进教学质量和提高学生的学习兴趣。
学生的建议
学生反馈及改进措施
06
其他事项及说明
《数学分析》
同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \times a^n$可以理解为$a^{m+n}$。
掌握除法与乘法的逆运算关系
01
除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
除法与乘法的关联
理解除法与乘法的关系
02
除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
xx年xx月xx日
《同底数幂的除法》参考课件
目录
contents
教学内容与目标教学内容解析教学过程设计教学方法与手段教学评价与反馈其他事项及说明
01
教学内容与目标
同底数幂的除法的性质和基本原理
幂的运算和整式运算
应用同底数幂的除法解决实际问题
教学内容
1
质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
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a
4
（5）
a
m3
2
a
b
m1
（6） b
4
3
2
（7）
x x
5
10
（8） 163 43
（9） m
m m
5
2
探究 根据除法意义填空：
(1)53 53 (1)53 53 (1)50 (2)105 105 (2)105 105 (2)100
Keep the base and subtract the indices.
典型例题
例1 计算 （1）
a a
8
10
3
3
（2） a （3） （4）
a
2a
6
7
2a
4
x x
例2 计算:
（1） （2）
a
5
6
a
3
2
a a 4 2 a b a b （3）
9.17同底数幂的除法
Division of powers with the same base
复习回顾 1.同底数幂乘法法则:
a a a
m n
m n
(m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(a ) a
m n
n
mn
(m, n都是正整数）
n
3.积的乘方法则:
(ab) a b (n是正整数）
例4 计算
（1） 27 9 3
3 2 12
（2） 82 m 42 m 1
本节课你有哪些收获？ 1.同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，
且m＞n） 2.任何不等于0的数的0次幂都等于1. 0 a 1(a 0)
1. 已知xa xb 求xa b . 2. 已知am an 求a2m3n .
根据同底数幂除法法则填空： 你能得出什么结论？
归纳 0次幂的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 0 次幂公式：
a 1(a 0)
0
巩固 填空：
1 0 ( ) ________ 3
2 0
(a 1) ________
2 0
如果 (a 1) ，其结果会怎样？
巩固
0 ( 2 x 1 ) 1 ，求x的取值范围. 若
例3 计算:
(a ) (a ) a
2 4 3 2
4
2 4 3 2 4 ( a ) ( a ) a 解：
a a a
8 6
4
a 86 4 a
6
计算：(口答)
5 6 3 （2） a a 6 2 a a （3）
（1）510
8
（4） a
n
做一做: 如何计算下列各式?
(1)10 10
8 5 7
5 2 4
( 2)10 10
(3)(3) ( 3)
讨论：同底数幂除法法则 .
同底数幂除法法则
a a a
m n
mn
(m、n为正整数，且m>n，a≠0)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
Quotient Law：When dividing powers with the same base ，