友老师分式及其基本性质20200105

x2 3x 3
x2 3x 3
x2 3x 3
x2 3x 3
xy 16．将分式 2 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）
x y 53
（）
A． x 2y B． 15x 15 y C． 15x 30 y D． x 2y
3x 5y
3x 5y
a b b a
C． c c a b a b
D． c c a b a b
21．不改变分式的值，分式 a2 9 可变形为 （ ） a2 2a 3
A． a 3 B． a 3 C． a 3 D． a 3
a 1
a 1
a 1
a 1
22．已知 y 3 ，求 3x2 5xy 2 y2 的值。 x 4 2x2 3xy 5 y2
（3） 2 x
x2 3 x2 3
（4） a2 3a 2
a2 6a 5 a 5
7．（1）） 3ax 3by 3(ax by) 3 ，对吗？为什么？
ax by
ax by
（2） x y 1 1 2 对吗？为什么？ x2 y2 x y x y
6x 10 y
5x 3y
17．将分式 x2 化简得 x ，则 x 必须满足______。
x2 x
x 1
18．
x x

y y


x2 y2
(x
y

0)
19．
a2 ab ab

ab

(ab

0)
20．下列各式正确的是 （ ）
A． c c B． c c
a b a b
A1
B y∕x C x∕y D x∕y －y∕x
12．分式 4 y 3 x ， x 2 1 ， x 2 xy y 2 ， a 2 2 a b 中是最简分式的有（ ）
4a
x4 1
x y
ab 2b2
A1个 B2个 C3个 D4个
13．下列各题所求的最简公分母，错误的是（ ）
A．1／3x 与 a／6x2 最简公分母是 6x2 B. 1 与 1 最简公分母是 3a2b3c
分式及其基本性质
基础巩固题
一、分式的判断 1、下列式中的式子是否为分式，并说明理由
(1) 1 3x
（6） x 2 x
(2) 2 π
（7） 2x y x y
(3) － 5 a
(4) a b 2
(5) 4a
二、分式有无意义的判断 1、当 x 取何值时，分式无意思
（1） x 1 2x 3
（3） x 2 x2 2
A．10
B．9
C．45
D．90
18．不改变分式 2 3 x 2 x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
5x3 2x 3
A． 3 x 2 x 2
B． 3 x 2 x 2
C． 3 x 2 x 2
D． 3 x 2 x 2
5x3 2x 3
A n ห้องสมุดไป่ตู้ n2
m m2
B n n a (a 0) C n n a (a 0)
m ma
m ma
8．下列等式成立的是（ ）
D n na ( a 0 )
m ma
A ab ab
bc bc
B a2 b2 a b
ab
C xy xy
2x y y 2x
D a a
bc bc
9．式子 1／（x-3）=（x+2）／（x-3）（x+2）成立，则（ ） A x+2＞0 B x+2＝0 C x+2＜0 D x+2≠0
10．已知 3x／（x2-3x）=3／（x-3）成立，则（ ）
A x＞0 B x＜0 C x≠3 D x≠0 且 x≠3
11．化简（x－1∕y）∕（y－1∕x）＝（ ）
熟能生巧
分式的基本性质练习题
一 选择题
1．据分式的基本性质，分式 a 可变形为（ ）
ab
A． a
B． a
a b
ab
2．下列各式中，正确的是（
C． a ab
）
D． a
ab
A x y =x y B x y =x y C x y =x y D x y =x y
）个
A． 1 2
B.
x 1 x 1
5．下列各分式正确的是(
1 x 1 x 1 x2 1
)
C. 1 x 1
x 1 ( x 1) 2
D. 1 1
x 1 x 3
A. b b 2
a a2
B. a 2 b 2 a b
ab
6．下列各式中，正确的是（ ）
7.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则（a+b／3）／（2a／3+b／2）=__________
8.(1)分式
1 4a 2b 2
与
x 6ab3c
的最简公分母是______（2）将 1 , 1 , 1 3ab
通分后,它们分别是_______,
_______,______
9.分式 4 a
5b 2c
10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 y ； 0.3x 0.04 y
2a 3 b
（2）
2
2 a 8b
3
11．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是整数。
（1） 1 x x2 1 x y2
（2） 2 2x3 3x4 3x 2 4x3
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
3.下面式子： a b a b ， a b a b ， a b a b ，正确的是（
c
c
c
c
c
c
A0 B1 C2 D3
4．对于分式 1／（x-1），永远成立的是（ ）
8．把分式 x （x≠0，y≠0）中的分子、分母的 x，y 同时扩大 2 倍，那么分式的值 （ ） x y
A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 9．下列等式正确的是 （ ）
C．改变
D．不改变
A． b b2 a a2
B．
a b ab

1
C．
a a

b b

0
D． 0.1a 0.3b a 3b 0.2a b 2a b
A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 改变原来的 4 倍
D 不改变
20.如果把分式 m∕2n 中的字母 m 扩大为原来的 2 倍，而 n 缩小原来的一半，则分式的值（ ）
A.不变
B.是原来的 2 倍
C.是原来的 4 倍
D.是原来的一半
二 填空题
1.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号
（1） 2 ______
5 5(a b)
3
a2 7a 12
5.(1)化简 a2 ab 与 x2 1 分别等于_____________(2)若 4x=5y（y≠0）,则（x2-y2）／y2 的值等于________
a2 b2
1 x
6.（x-1）／（x+1）=？／（x2-1），则？处应填上_________，其中条件是__________
3．填充分子，使等式成立
a2
a 2 (a 2)2
4．填充分母，使等式成立：
3x2 4 2x2 5x 4


3
x2



4
5．化简： 8a2b3c _______。 12a3bc
6．（1） a b
ab a2b
（2）
a2

a


a 1 （ a ≠0） c
15．式子 x 2 ， 2 x 3 ， 5 最简公分母为（ ）
( x 1) 2 (1 x ) 3 x 1
A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1） D（x-1）2（1-x）3 16．不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为（ ）
A
1a 2

1b 3
A． b ＝ b 1 a a 1
B b bm a am
C． ab b a2 a
D． b b2 a a2
15．不改变分式的值，使 1 2x 的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 x2 3x 3
A． 2x 1
B． 2x 1
C． 2x 1
D． 2x 1
x y
3x 2 y
3.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式
3x 2 y 2 y 3x
（1） 3 a a2 3

_____________ （2）
(2 x)2 8 x3

____________
4.(1)当 a，b 满足条件
时， a ab a 2 ；（2）若 a= 2 ，则 a 2 2 a 3 的值等于_______
12．将下列各式约分
（1） 32a6b4c2 24a 5 b 6 c 3
（2） 4a 4b 8a2 8b2
强化提高题
13．与分式 a b 相等的是 a b
（）
A． a b ab
B． a b ab
C． a b ab
D a b ab
14．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）
A． a m a
bm b
B． a b =0
ab
7．下列等式成立的是（ ）
C. a 2 2 a 1 1 a
1 a
C． a b 1 b 1
ac 1 c 1
D. 3 x 4 y 1
8 xy 6 x 2 2 x
D． x y 1
x2 y2 x y
,
2
3c a2
b
, 7b 10 ac
的最简公分母是_____，通分时这三个分式的分子分母依次乘以_____________
10.甲、乙、丙三名同学解这样一个问题：当 a 为何值时，︱a-1︱／（a2+2a-3）＝1／（a+3）成立．甲：因为 a2+2a

3a

2b
1 a 1 b 3a 2b
23
B 1 .3 x 0 .8 y 13 x 8 y
2 x 0 .7 y 20 x 7 y
C
1 2
x
3 4
y

4x 6y
1 x 7 y 2x 7y
48
D
1 x 3y 2

5x 3y
0 .5 x
5x
17．不改变分式的值，使分式（0.2x-0.1y）／（x／3+y／9）的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
3a 2b 3
3a 2b 3c
C. 1 与 1 的最简公分母是 m2-n2 D. 1 与 1 是简公分母是 ab(xy)(yx)
mn mn
a(x y) b(y x)
14．
a2

1 2a
1,
a
1 2
1
,
a2
1 2a
1
的最简公分母是(
)
A.a4+2a2+1 B.（a2-1）（a2+1） C. a4-2a2+1 D.（a-1）4
（6） x 1 x2
四，分式的基本性质 1．用式子表示分式的基本性质： ________________________________________________。
2．对于分式 x 1 2x 2
（1）当________时，分式的值为 0 （2）当________时，分式的值为 1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义
3x
（2） z ______
yz
（3） 2
ab

_____
（4） 5
x
y

______
2.在下列横线上填上“=”或“ ”号
（1）
bc a
__
(b c) a
；（2）
z x2
y ___
z x2y
；（3） 1 x
x y

____
x 1 ；（4） 2 x 3 y _____
5x3 2x 3
5x3 2x 3
5x3 2x 3
19.（1）把分式 x÷（x+y）（x，y 均不为 0）中的分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 改变原来的 1∕4
D 不改变
（2）把分式 4x÷（2x2+3y2）（x，y 均不为 0）中的分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
（8） 4a （9） a b
a2 b2 （10） 4x 2
x 1
(2) 2x x2 9
（4）1+ 1 x 1
三、分式的值为零的条件
（1） 2x 3 5 x
（2） x 4 (x 1)(x 4)
（2） 3 2x x2 x
（4） x2 1 x 1
（5） x2 4 x2