湖北省浠水县2017届高三数学上学期第一次月考试题理

湖北省浠水县2017届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i +2．已知全集U ＝R ，集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合{|N x y ==，则()U C M N = ( ){}1-2-|A.<<x x{}1-2-|B.<≤x x{}12-|C.<≤x x {}1-2-|D.≤≤x x3. 已知命题2:,210P x R x ∀∈+>, 则命题P 的否定是（ ） A . 012,2≤+∈∀x R xB . 012,200≤+∈∃x R x C . 012,2<+∈∀x R xD . 012,200<+∈∃x R x4设x R ∈，则“21x -<” 是“220x x +->” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( )A ．),2()1,3(+∞⋃-B ． ),3()1,3(+∞⋃-C ． ),3()1,1(+∞⋃-D ． )3,1()3,(⋃--∞ 6 已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b c a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<7.已知函数()22,0,0x x f x m x x ⎧<=⎨-≥⎩，给出下列两个命题： 命题:p 若14m =，则()()10f f -=．命题():,0q m ∃∈-∞，方程()0f x =有解．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ． ()p q ∧⌝ 8. 已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '= A 、1e -B 、1-C 、1e --D 、e -9已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）11[,)73（B ）1[,1)7（ C ）1(0,)3（D ）(0,1)10. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()()x g x e f x '=+的零点所在的区间是（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3)11. 如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ．12. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则a 的取值范围是（ ） A．)B．) C．)D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．8)(xy y x -的展开式中22y x 的系数为 . 14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=8,l o g 80,6c o s )(2x x x xx f π，=-))16((f f .15.设曲线)(1*+∈=N n xy n 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201712017220l o g l o g l o g x x x +++ 的值为 . 16.已知R 上的不间断函数)(x g 满足：（1）当0>x 时，0)('>x g 恒成立；（2）对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=．奇函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)()3(x f x f -=+成立，当]3,0[∈x 时，x x x f 3)(3-=，若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3,3[-∈x 恒成立，则a 的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<18．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤.已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB 、BB 1的中点，AA 1=AC=CB=2AB. （1）证明：BC 1//平面A 1CD ； （2）求二面角D —A 1C —E 的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A 和B ，且与），（12-=n 共线.(1）求椭圆E 的标准方程；(2）若直线m kx y +=与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数23()()xx axf x a R e +=∈. （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线, 交BC 的延长线于点D ,延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ,连接,FB FC . （1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径,120,EAC BC ∠== 求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(1x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 与y 轴交于点P . （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立, 求实数k 的取值范围；数学试卷参考答案一、选择题 D B B A B C D C A B C D 二、填空题 13、70 14、1215、1- 16、),1[]0,(+∞-∞ 三、解答题17【答案】（1）由题意知方程0232=+-x ax 的两根为b ,1,从而⎪⎩⎪⎨⎧=+=a b a b 312解得.2,1==b a (2)由条件知02)2(2<++-c x c x ,即0)2)((<--x c x 故若2=c ,原不等式的解集为Φ若2>c ,原不等式的解集为}2|{c x x << 若2<c ,原不等式的解集为}2|{<<x c x18【答案】 (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时, 要耗油()(5.175.28408034012800013升）=⨯+⨯-⨯.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升，衣题意得 h(x)=(880312800013+-x x )·)1200(415800128011002＜＜x x x x -+=,h’(x)=233264080800640xx x x -=-(0＜x≤120＝ 令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数; 当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 19．20【答案】（Ⅰ）设椭圆E 的标准方程为）（012222>>=+b a by a x ，由已知得、，)0(a A )0(b B ，，∴）（b a AB ,-=，∵与)12(-=，n 共线，∴b a 2=，又122=-b a∴1222==b a ，， ∴椭圆E 的标准方程为1222=+y x(Ⅱ）设),(),,(2211y x Q y x P ,把直线方程m kx y +=代入椭圆方程1222=+y x ， 消去y ，得，0224)12(222=-+++m kmx x k ,∴124221+-=+k kmx x , 12222221+-=k m x x 08816)22)(12(416Δ222222>+-=-+⨯-=m k m k m k (*)∵原点O 总在以PQ 为直径的圆内，∴0<⋅OQ OP ，即02121<+y y x x又122)())((2222212121121+-=+++=++=k k m m x x mk x x k m kx m kx y y由0122212222222<+-++-k m k k m 得323222+<k m ，依题意322<m 且满足(*) 故实数m 的取值范围是)3636(，- 21．22. 解：（1）证明：AD 平分,EAC EAD DAC ∠∴∠=∠,因为四边形AFBC 内接于圆,DAC FBC ∴∠=∠, 又,,EAD FAB FCB FBC FCB FB FC ∠=∠=∠∴∠=∠∴= . （2）AB 是圆的直径,90,120,60,30ACD ACB EAC DAC BAC D ∴∠=∠=∠=∴∠=∠=∴∠=,在Rt ACB ∆中,60,3BC BAC AC =∠=∴= , 又在Rt ACD ∆中,30,3,6D AC AD ∠==∴=.23. 解：（1）利用极坐标公式, 把曲线C 的极坐标方程4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭化为22sin 2cos ρρθρθ=+,所以曲线C 的普通方程是2222x y y x +=+,即()()22112x y -+-=.（2）直线和曲线C 交于,A B 两点, 与y 轴交于点P ,把直线的参数方程12(1x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数) 代入曲线C 的普通方程是()()22112x y -+-=中, 得210t t --=,121212*********,1t t t t t t PA PB t t t t +=-⎧∴∴+=+===⎨=-⎩24. 解：（1）()13f x x x =--+ ,所以当3x ≤-时,()1342,3f x x x x =-+++=>∴≤-, 满足原不等式；当31x -<<时,()1322f x x x x =-+--=--, 原不等式即为222x -->,解得2,32x x <-∴-<<-满足原不等式；当1x ≥时,()1342,1f x x x x =---=-<∴≥ 不满足原不等式综上原不等式的解集为{}|2x x <-.（2）当[]3,1x ∈--时,()1322f x x x x =-+--=--, 由于原不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立,221x kx ∴--≤+, 在[]3,1x ∈--上恒成立,[]()323,1k x x∴≤--∈--, 设()32g x x=--,易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数,()[]()113,1,1g x x k ∴-≤≤∈--∴≤-.。