《公式法》第二课时参考课件
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《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第2课时)
知2－讲
解：(1) 构造一元二次方程为6x2－7x＋1＝0.
∵a＝6，b＝－7，c＝1.
∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.
∴
x 7
25
75 ,
∴
x1
26
1， x2
1 6
12 .
∴因式分解的结果为6x2－7x＋1＝6
x
1
x
1 6
.
知2－讲
解：(2) 构造一元二次方程为4x2－x－5＝0.
知1－讲
(2) x2－2x－5＝0；
知1－讲
解：(2) a＝1，b＝－2，c＝－5.
∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，
∴ x (2) 24 2 2 6 1 6 6， x2 1 6.
总结
知1－讲
公式法适用于所有的一元二次方程(也称之为万 能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一 般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为 正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先计算 出判别式的值，以便判断方程是否有实数解．
知2－练 （来自教材）
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1) 把一元二次方程化为一般形式． (2) 确定a，b，c的值． (3) 计算b2－4ac的值． (4) 当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，
求出方程的两个实数根；当b2－4ac<0时，方程无 实数根．
1.必做: 完成教材P42习题A组T1-T2， B组T2
（来自《点拨》）
知1－练
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值
分别为( )
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1
八年级初二数学上册 14.3.2 公式法(第2课时) 【教学课件PPT】
解: (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + 32 = (4x + 3)2;
(2)–x2+ 4xy–4y2
=–(x2–4xy+4y2) =–(x–2y)2.
巩固练习
把下列多项式因式分解.
(1)x2–12xy+36y2;
(2)16a4+24a2b2+9b4;
解:(1)x2–12xy+36y2 =x2–2·x·6y+(6y)2 =(x–6y)2;
3.若m＝2n＋1,则m2–4mn＋4n2值是_______1_． 4.若关于x多项式x2–8x＋m2是完全平方式,则m值为_________ ．
±4
課堂检测
5. 把下列多项式因式分解.
(1)x2–12x+36;
(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1–x2;
解:(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;
．–12
課堂检测
基础巩固题
1.下列四个多项式中,能因式分解是( )B
A．a2＋1
B．a2–6a＋9
C．x2＋5y
D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式结果是( B)
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
分析:(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解因式;(2)中将 a+b看成一个整体,设a+b=m,则原式化为m2–12m+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
人教版八年级数学上册14.公式法第2课时课件
＝(2b＋a)2.
＝(x－y)2(a－b)．
(7)(x2＋1)2－4x2；
(8)(m＋n)2－4(m＋n－1)．
＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)
＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4
＝(x＋1)2(x－1)2.
＝(m＋n－2)2.
(9)m3－2m2－4m＋8；
＝m2(m－2)－4(m－2)
＝(m－2)(m2－4)
(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36.
解：(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2
(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36
=3a (x2 ＋ 2xy ＋ y2)
= (a ＋ b) 2 －2 • (a ＋ b) • 6+6 2
= 3a(x ＋ y) 2;
= (a ＋ b － 6) 2 .
14.3 因式分解
14.3.2
第2课时
公式法
运用完全平方公式因式分解
学习目标
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）
2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
一.完全平方式的特征
a + 2ab+b
2
2
a - 2ab+b
2
2
思考：这两个多项式有什么共同的特点？
1、项数都有三项，都是二次三项式
2、首项与尾项
(x－3)
__________．
2
2
m(n＋1)
mn ＋2mn＋m ＝ ____________．
2
2
2(a＋1)
2a ＋4a＋2＝ ___________．
2
2
(2a－1)
4a －4a＋1＝ _________
2 公式法PPT课件
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
〖2021年整理〗《公式法2》参考完整教学课件PPT
第二十一章 第13课时 2132 因式分解—公式法（2）
一、新课引入
1、分解因式 ，
a3 a3 a
2 x 2 x 2
a b2
a2 2ab b2
2、完全平方公式： =_____________；
a b2 a2 2ab b2
=______________
二、学习目标
1 掌握因式分解的公式法之完全平方公式； 2 熟练地运用完全公式进行因式分解； 3 学会用不同的方法将多项式因式分解.
3 x2 2xy 解 y：2 原式 3 x y2
பைடு நூலகம்
四、归纳小结
1、两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍, 等于这两个数的__和__或__差__的平方完全平方 a2 2ab b2 公a式 b：2
2、因式分解的一般步骤： （1）一提 首先看被分解的多项式的各项有没有公因式，若有公 因式，应先__提__取_公__因__式___ （2）二套 即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运 用公式来分解若为二项式，考虑用＿平＿方＿差＿ 公式； 若为三项式，考虑用___完_全__平__方___公式 3、分解因式，必须进行到每一个多项式因式 都 不能分解为止
三、研读课文
例5 分解因式：
分析：分解因式时，2 先把原式化为完全平方式2
（1）
4x
4x 3
3
解：原式4＝x （3 ） ＋2· ＋（ ）
＝
2
解：原式＝x －
x 2y
＝ －[（ ）x －22y· ＋（ ） ]
＝－
2 x2 4xy 4 y2
2y
三、研读课文
知识点四
解：原式 x2 2 x 6 62
2 3 x y2
2 3x 3y2
一、新课引入
1、分解因式 ，
a3 a3 a
2 x 2 x 2
a b2
a2 2ab b2
2、完全平方公式： =_____________；
a b2 a2 2ab b2
=______________
二、学习目标
1 掌握因式分解的公式法之完全平方公式； 2 熟练地运用完全公式进行因式分解； 3 学会用不同的方法将多项式因式分解.
3 x2 2xy 解 y：2 原式 3 x y2
பைடு நூலகம்
四、归纳小结
1、两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍, 等于这两个数的__和__或__差__的平方完全平方 a2 2ab b2 公a式 b：2
2、因式分解的一般步骤： （1）一提 首先看被分解的多项式的各项有没有公因式，若有公 因式，应先__提__取_公__因__式___ （2）二套 即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运 用公式来分解若为二项式，考虑用＿平＿方＿差＿ 公式； 若为三项式，考虑用___完_全__平__方___公式 3、分解因式，必须进行到每一个多项式因式 都 不能分解为止
三、研读课文
例5 分解因式：
分析：分解因式时，2 先把原式化为完全平方式2
（1）
4x
4x 3
3
解：原式4＝x （3 ） ＋2· ＋（ ）
＝
2
解：原式＝x －
x 2y
＝ －[（ ）x －22y· ＋（ ） ]
＝－
2 x2 4xy 4 y2
2y
三、研读课文
知识点四
解：原式 x2 2 x 6 62
2 3 x y2
2 3x 3y2
人教版中学数学八年级上册 公式法(第2课时) 课件PPT
± +
观察发现：
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
凡具备这些特点
的三项式，就是
完全平方式.
知识讲解
试一试
下列各式是不是完全平方式？
（1）－ + ; 是
（2） + + ;
（3） + + ; 是 （4）－ + ;
（4 x）2 + 2 4 x 3+32
（4 x+3）；
2
（2） -x 2 + 4 xy - 4 y 2
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
=-（x- 2 y）2．
知识讲解
练习1
将下列多项式分解因式：
2
x
+12 x+36；
（1）
（2） -2 xy -x 2 -y 2；
2
（3） a + 2a+1；
)
15
随堂训练
3已知42 + + 92 是一个完全平式，则= ±12
4、已知 ( + 1) −
(2
− ) = −2,
2+b2
a
求
+ab 的值.
2
解: 由( + 1) − (2 − ) = 2 + − 2 + = + = −2,得
a 2 b2
a 2 b 2 2ab (a b) 2 (2) 2
法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因
式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些
《公式法》课件PPT2
(3) x 17 8x . 例1 用公式法解下列方程：
2
当
时,方程无实数根 .
②当
时, 方程有两个相等实数根 ;
⑤结果化成最简形式 .
解：方程化为 ∴原方程为一元二次方程
当
时,方程的根为
x 2 8x 17 0 .
用公式法解下列关于x的方程:
例1是数的运算，例2是式的运算比较多,
相同点: 都是一元二次方程;
1 2
5
m
,
x2
1 2
5
m.
初中数学
例2 用公式法解关于x的方程： (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
解：方程化为 (m 2)x2 mx 2 0 .
a m 2 , b m , c 2 .
m 2 a m2 0.
m2 8m 16
∴原方程为一元二次方程
b2 4ac (m)2 4 (m 2) 2 (m 4)2 0 .
b2 4ac [(k 1)]2 4 1 k (k 1)2 0. 方程有两个实数根
初中数学
x b b2 4ac [(k 1)] (k 1) (k 1) (k 1) .
2a
21
2
即 x1 1, x2 k.
同学们，再见！
初中数学
初中数学
运用公式
都是一元二次方程; 用公式法都可以求出这些方程的根.
例1是数字系数，例2是字母系数; 例1是数的运算，例2是式的运算比较多, 例1的判别式 的结果是一个数， 例2的判别式 的结果是一个式子.
课堂小结
1.本节课，主要练习了用公式法解一元二次方程； 2. 一元二次方程根的情况与判别式 的符号的关系； 3. 要熟记求根公式.
(4) x2 (k 1)x k 0 .
14.3.2 公式法 第2课时优秀课件
【解析】原式是一个完全平方式，所以
x2+6x+9x= 32
答案：
x 32 .
3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____． 【解析】 9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4） =
(3x)2 ( y 2)2 (3x y 2)(3x y 2). 答案： (3x y 2)(3x y 2).
4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2.
【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a +1）=2（a–1）2
5. 计算: 7652×17－2352 ×17. 【解析】7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530=9 010 000.
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解
(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
14.3.2 公式法
完全平方公式
1.利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b)
2.分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用 乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公 因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还 有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
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因此，我们把
2
b 4ac
2
一元二次方程根的情况与判别式的关系
b 4 ac 0
2
方程有两个不相等的实数根；
b 4 ac 0
2
方程有两个相等的实数根；
b 4 ac 0
2
方程没有实数根。
应用1：不解方程，判断方程根的情况
例1 不解方程，判断下列方 程根的情况： （） 2 x 3x 4 0 1
b 4 ac 0
2 2
b 4 ac 0
3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是（ B ）
A、 x 1 0
2
B、 x x 1 0
2
C、 x 2 x 3 0
2
D、 x 4 x 1 0 4
2
•例4：(应用2：已知方程的根的情况，求字 母的值)关于x的方程2x2 +mx-2=2x-m，当m 为何值时方程有两个相等的根？并求出 它的根.
例2 : 当k为何值时, 方程k x (2k 1) x k 0(k 0)
2
(1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)情况与判别式的关系
b 4 ac 0
2
方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根。
22.2.2 公式法(2)
一元二次方程 ax bx c 0 a 0 是否有实数 根，完全取决于 b 2 4ac 的符号。 若 b 2 4ac 0 ，则方程有实数根；
2
探究新知
b 2 4ac 0 ， 则方程没有实数根， 若
b 4ac 叫做一元二次方程 2 ax bx c 0 a 0 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即
2
（ ）16 y 9 24 y 2
2
（）5 x 1 7 x 0 3 （ ）
2
对有些方程要先将其整理成一般形式， 再正确确定a，b，c的符号。
练一练
1.方程3 x2 +1=2 x中，
0 2-4ac=----b
2.方程2 x2 +kx+1=0的根的判别式的值 为16，则k的值为_________. 2 6
2
b 4ac
2
一元二次方程根的情况与判别式的关系
b 4 ac 0
2
方程有两个不相等的实数根；
b 4 ac 0
2
方程有两个相等的实数根；
b 4 ac 0
2
方程没有实数根。
应用1：不解方程，判断方程根的情况
例1 不解方程，判断下列方 程根的情况： （） 2 x 3x 4 0 1
b 4 ac 0
2 2
b 4 ac 0
3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是（ B ）
A、 x 1 0
2
B、 x x 1 0
2
C、 x 2 x 3 0
2
D、 x 4 x 1 0 4
2
•例4：(应用2：已知方程的根的情况，求字 母的值)关于x的方程2x2 +mx-2=2x-m，当m 为何值时方程有两个相等的根？并求出 它的根.
例2 : 当k为何值时, 方程k x (2k 1) x k 0(k 0)
2
(1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 (3)情况与判别式的关系
b 4 ac 0
2
方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根。
22.2.2 公式法(2)
一元二次方程 ax bx c 0 a 0 是否有实数 根，完全取决于 b 2 4ac 的符号。 若 b 2 4ac 0 ，则方程有实数根；
2
探究新知
b 2 4ac 0 ， 则方程没有实数根， 若
b 4ac 叫做一元二次方程 2 ax bx c 0 a 0 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即
2
（ ）16 y 9 24 y 2
2
（）5 x 1 7 x 0 3 （ ）
2
对有些方程要先将其整理成一般形式， 再正确确定a，b，c的符号。
练一练
1.方程3 x2 +1=2 x中，
0 2-4ac=----b
2.方程2 x2 +kx+1=0的根的判别式的值 为16，则k的值为_________. 2 6