公式法 (PPT课件)

(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数 的和,另一个因式是这两数的差;
(3)在乘法公式中, “平方差”是计算结果, 而在因式分解中,“平方差”是要分解因式 的多项式;
(4)平方差公式的使用条件:如果多项式是两 数差的形式,并且这两个数又都可以写成平 方的形式,那么这个多项式可以运用平方差 公式分解因式.
五、达标检测
检测反馈
1.将a2-9分解因式的结果是 ( B )
A.(a+9)(a-9) B.(a+3)(a-3)
C.(a+3)2
D.(a-3)2
解析: a2-9=(a+3)(a-3).故选B.
2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是 ( B )
A.a(a-1)
B.a(a-2)
C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
(2)等号右边： 是等号左边两底数的和与这两个数的差的 积．
(1)x2-4=x2-22= (x+2)(x-2); (2)x2-16 =( x )2-( 4 )2 =( x+4 )( x-4 ); (3)9-y2=( 3 )2-( y )2 =( 3+y )·( 3-y );
(4)1-a2 =( 1 )2-( a )2 =( 1+a )·( 1-a ).
解的另一种方法——公式法.
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过 来就可得到分解因式中的平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两
个数的和与这两个数的差的积.
此公式有何特点?
(1)等号左边： ①等号左边应是二项式； ②每一项都可以表示成平方的形式； ③两项的符号相反．
把余下的部分恰好剪拼成一个矩形(如 图右下图所示),通过计算两个图形(阴 影部分)的面积,可以得到一个怎样的等 式?
通过图形可以知道,右图是由左图拼成 的,它们的面积相等,左图中阴影部分的面积 为a2-b2;
右图中阴影部分为矩形(长为a+b,宽为 a-b),面积为(a+b)(a-b).因此(a+b)(a-b)=a2-b2 或a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2是乘法 公式,而反过来a2-b2=(a+b)(a-b)这是因式分
四、实练：—应用平方差公式
分解因式： (1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1； (4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 导引：对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平 方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因 式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将 (a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因 式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为 整体，运用平方差公式进行分解因式．
三、精讲实练：—应用平方差公式
例1 分解因式.
(1) 4x2 -9; (2)(x+p)2-(x+q)2.
a2-b2=(a+b)(a-b)
说 2x x+p 3 x+q
明
公式中的a与b可以表示一个数,也
可以表示一个单项式,甚至是多项式,
解:(1)4x2-9=(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3).
解析: 直接利用平方差公式进行因式 分解. 解:(1)原式=(6+x)(6-x).
(2)原式=(b+a)(b-a). (3)原式=(x+4y)(x-4y).
(4)原式=(xy+z)(xy-z).
（1）本节课学习了哪些主要
内容？
课 堂
（2）因式分解的平方差公式
总
在应用时应注意什么？
结
布
小பைடு நூலகம்习册课时作业
(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通 过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出 公因式,再进一步分解.
知识小结
1.公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 2.法则:两个数的平方差,等于这两个 数的和与这两个数的差的积.
3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的 形式,两项的符号相反;
八年级数学·上 新课标 [人]
第十四章 整式的乘法与因式分解
一、激趣导入—复习旧知
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多 项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
3、【问题】你能将a2-b2分解因式吗?
你是如何思考的?
二、合作互助—探究新知
在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形(a>b)(如图左下图所示).
解析: 原式=(a-1+1)(a-1-1) =a(a-2).故选B.
3.计算552-152的结果是 ( D )
A.40
B.1600
C.2400
D.2800
解析: 552-152 =(55+15)×(55-15) =70×40 =2800.故选D.
4.用平方差公式分解因式.
(1)36-x 2 ; (2)-a 2+b 2 ; (3)x 2-16y 2; (4)x 2y 2-z 2; (5)(x+2)2-92; (6)(x+a)2-(y+b)2; (7)25(a+b)2- 4(a-b)2; (8)a 2-16 .
(2)(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)] [(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
例2 分解因式: (1)x 4-y 4; (2)a3b-ab .
(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式, 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. 但分解到(x2 +y2)(x2-y2)后,必须进行到多项式的 每一个因式都不能再分解为止.
四、实练：—应用平方差公式
分解因式： (1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1； (4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 导引：对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平 方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因 式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将 (a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因 式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为 整体，运用平方差公式进行分解因式．
置
作
业