2013年初中毕业班综合数学测试及答案201369

2013年初中毕业班综合数学测试注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数8的相反数是（ ＊ ）A ．8-B ． 8C ．8±D ．812．已知平面直角坐标系中，点()2,1-P 关于原点对称的点的坐标是（ ＊ ） A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,13．将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ＊ ） A ．22-=x y B ．22+=x y C ．()22-=x y D ．()22+=x y4．在下列运算中，计算正确的是 ( ＊ ) A ．224+a a a =B ．623a a a =⋅C ．824a a a ÷=D ． 236()a a =5． 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ＊ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．66． 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ＊ ） A ．美B ．丽C ．增D ．城7．在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ＊ )A ．B ．C ．D ．8．如图，在□ABCD 中，已知cm AB cm AD 6,8==， DE 平分ADC ∠交 BC 边于点E ，则BE 等于（ ＊ ）A ．cm 2B ．cm 4C ．cm 6D ．cm 89．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径6cm OB =，高8cm OC =． 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ＊ ）建 设美 丽增 城（第6题图）ABCD（第8题图）EA ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm 10．若1x 、2x ()21x x 是方程()()1=--b x a x （其中b a ） 的两个根，则实数1x 、2x 、a 、b 的大小关系是（ ＊ ）A ．b a x x 21B ．b x a x 21C ．21x b a xD ．21x b x a第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=+x x 32＊＊＊ .12．函数y =x 的取值范围是＊＊＊. 13．若,2 x 化简()=--222x ＊＊＊.14．若029=+++-y x y x ，则=+y x ＊＊＊.15. 如图，直线b a 、被直线c 所截，且a b ∥，如果︒=∠651， 那么=∠2＊＊＊.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，4=AB ，︒=∠120BED ，则图中阴影部分的面积之和是 ＊＊＊ .（第16题图）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分） 解不等式组20260x x ->⎧⎨-+>⎩并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9分）如图，E F 、分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE AF =， 求证：DF BE =．19．（本题满分10分）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA OB =，⊙O 的直径为4,8AB =．求：（1）OB 的长；BC(第18题图)图1cba21abc（第15题图）（第21题图）（2）sin A 的值．（第19题图）20．（本题满分10分）已知：032≠=b a ，求代数式()b a b a ba 242522-∙--的值． 21．（本题满分12分）增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.22. （本题满分12分）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于 点(1,4)A k -+．（1）求这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象 写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．23. （本题满分12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年（第22题图）销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于8.4万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24．（本题满分14分）已知，在矩形ABCD 中，a AB =，b BC =，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动．（1）如图1，当a b 2=，点M 运动到边AD 的中点时，请证明︒=∠90BMC ；（2）如图2，当b ＞a 2时，点M 在运动的过程中，是否存在︒=∠90BMC ，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b ＜a 2时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第24题图）25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点，点B 的坐标为B (30)，，直线3y x =-+恰好经过B C ，两点． （1）写出点C 的坐标；（2）求出抛物线2y x bx c =++的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A 的坐标； （3）点P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D 且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标．增城市2013年初中毕业班综合测试（第25题图）数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：解不等式02 -x 得2 x ………………………………………………2分解不等式062 +-x 得3 x …………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是32 x …………………………………………6分 解集在数轴上正确表示 ………………………………………………9分18．（本题满分9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD //，BC AD =……………………………4分 ∴BCE DAF ∠=∠ …………………………6分 ∵CE AF =∴ADF ∆≌CBE ∆ ………………………7分 ∴DF BE = ……………………………9分BC18题图19．（本题满分10分）解：（1）∵AB 与⊙O 相切于点C∴AB OC ⊥ (3)分 ∵OA OB =∴4==BC AC (5)分在BOC Rt ∆中，4,2==BC OC 由勾股定理，得OB == ………………………7分（2）在AOC Rt ∆中，∵2,52===OC OB OA∴A sin =OC OA ==………………………10分 20．（本题满分10分） 解：∵032≠=ba ∴0,0,32≠≠=b a a b ………………………3分原式()()()b a b a b a ba 22225-∙-+-=………………………5分ba ba 225+-=………………………7分 ∵0,32≠=a a b ∴原式2142335==+-=a a a a a a ………………………10分 21．（本题满分12分）解：（1）总人数：()人200%2040=÷ ………………2分 补全图略 …………………4分（2）乒乓球占四项球类的百分比是：%30%10020060=⨯ 排球占四项球类的百分比是%10%20%30%401=--- ∴扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数︒=︒⨯36360%10 (8)分 （3）列表法或树形图 (10)分总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 ()532012==一男一女P …………………………12分 22. （本题满分12分） 解：（1）∵已知反比例函数ky x=经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+=………………………1分 ∴2k = ………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x= ()2,1A ………3分 ∵一次函数y x b =+的图象经过点()2,1A ………………4分 ∴21b =+∴1b = ………………5分 ∴一次函数的表达式为1y x =+ …………6分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩………………………7分消去y ，得220x x +-=………………………8分即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =∴1y =-或2y =∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩ ………………………9分∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为B (21)--， ……10分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x << ……………12分23. （本题满分12分）解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x 元，根据题意得： (1)分100000800001000x x =+………………………2分 解得：4000x =经检验：4000x =是所列方程的根 ………………………3分答：甲种电脑今年每台售价4000元． ...........................4分 （2）设购进甲种电脑x 台，根据题意得： (5)分4800035003000(15)50000x x +-≤≤ ………………………6分解得610x ≤≤ ………………………7分∴x 的正整数解为6，7，8，9，10，答：共有5种进货方案 ...........................8分 （3）设总获利为W 元，依题意得 (9)分(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+-……………10分当300a =时，（2）中所有方案获利相同． ........................11分 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． (12)分答：当300a =时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．24．（本题满分14分）（1）证明：∵b=2a ，点M 是AD 的中点………………………1分∴AB=AM=MD=DC=a………………………2分又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°∴∠AMB=∠DMC=45° ………………………3分∴∠BMC=90°………………………4分（2）解：存在 ………………………5分证明：若∠BMC=90°则∠AMB=∠DMC=90° ∵∠AMB+∠ABM=90° ∴∠ABM=∠DMC ∵∠A=∠D=90° ∴△ABM ∽△DMC………………………6分∴=设AM=x ，则xb aa x -=………………………7分 整理得：022=+-a bx x ∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，∴ 0422a b -=∆∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意……8分∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90° ………………………9分（3）解：不成立． ………………………10分理由：若∠BMC=90°由（2）可知022=+-a bx x ………………………12分∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0∴0422 a b -=∆ ∴方程没有实数根………………………13分∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．…………14分25．（本题满分14分）解：（1）(03)C ， (2)分（2） 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．…………………………………………4分 解得43b c =-⎧⎨=⎩，． …………………………………………5分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+． …………………6分∴对称轴为2x = ……………………………………7分点(1)A ，0…………………………………………8分（3）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =9分如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点F，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠= ．可得BE AE ==CE = ………………………………10分11 在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠= ，ACE APF ∠=∠， AEC AFP ∴△∽△AE CE AF PF∴=，1PF =．AEC AFP ∴△∽△ 解得2PF = ………………………………………………12分 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．……………………………………14分。