第七章 一二阶电路的时域分析
合集下载
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
+
+ uR -
US
C
-
2020年10月17日星期六
接通电源，C 被充电，C 两
端的电压逐渐增长到稳态
+
uC -
值Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短
暂，在实践中却很重要。
5
一、动态电路的基本概念
➢ 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。
➢ 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2020年10月17日星期六
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2020年10月17日星期六
8
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2020年10月17日星期六
10
三、初始值的计算
求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
1 阶跃响应法： 2 等效初值法：
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
第7章_一阶电路和二阶电路的时域分析
17
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan
= U0e
e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan
= U0e
e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0
电路第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 7.1 动态电路的方程及其初始条件
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历 一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 过渡过程产生的原因: 电路内部含有储能元件L，C。电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
0
ic(t)
c
2 3
0.0184u t (s) 0 4
t RC
uc(0)= u0 2 3 4
t RC
RR u
t
(s)
du C t d u0 e C iC t C dt dt
u0 e R
2.时间常数
uc不能跃变， 结论: ic可以跃变。
解得 :
R 0 L
A I0
I0
iL(t)
iL t I 0e
R t L
t 0
0
R R t t diL t d L L u L t L L I e RI e 0 0 dt dt
2 3 4
t
(s)
t0
t 0 =RC
t0
f(0)
f(t) t
iL t iL 0e
=LG
0
4
(s)
C.零输入响应都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由 决定,越小， uc(t),iL(t)衰减的越快。
D.时间常数的求法:
在换路后(即 t 0 )的电路中求。 R是从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
(３) 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。
六.电感的伏安关系
1 . 电感中的电压 现象: a .开关合上： us + _ b .开关打开： us +
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历 一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 过渡过程产生的原因: 电路内部含有储能元件L，C。电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
0
ic(t)
c
2 3
0.0184u t (s) 0 4
t RC
uc(0)= u0 2 3 4
t RC
RR u
t
(s)
du C t d u0 e C iC t C dt dt
u0 e R
2.时间常数
uc不能跃变， 结论: ic可以跃变。
解得 :
R 0 L
A I0
I0
iL(t)
iL t I 0e
R t L
t 0
0
R R t t diL t d L L u L t L L I e RI e 0 0 dt dt
2 3 4
t
(s)
t0
t 0 =RC
t0
f(0)
f(t) t
iL t iL 0e
=LG
0
4
(s)
C.零输入响应都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由 决定,越小， uc(t),iL(t)衰减的越快。
D.时间常数的求法:
在换路后(即 t 0 )的电路中求。 R是从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
(３) 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。
六.电感的伏安关系
1 . 电感中的电压 现象: a .开关合上： us + _ b .开关打开： us +
第七章一二阶电路的时域分析
+ U0 -
R1 R2 il(0-)
+
-
(b)t=0-时的等效电路
b.确定独立的初始条件：
R2 uc (0 ) u c (0 ) U0 , R1 R2
ic(0+) + + R2 uR2(0+) uc(0+) + ul(0+) il(0+) (c)t=0+时的等效电路
U0 il (0 ) il (0 ) R1 R2
第七章一二阶电路的时域分析
内容提要： 动态电路方程及其初始条件； 换路定律； 一阶电路的零输入响应； 一阶电路的零状态响应； 一阶电路的全响应；三要素法； 一阶电路的阶跃响应； 一阶电路的冲击响应； 二阶电路简介。
本章重点： 动态电路方程及其初始条件； 换路定律； 一阶电路的全响应；三要素法； 一阶电路的阶跃响应； 一阶电路的冲击响应。 本章难点： 含有受控源电路的时间常数的计算； 阶跃响应及冲击响应。
uc (0) U 0 e 0 U 0 通过计算可得：
uc ( ) U 0 e 1 0.386 0 U
t
t
零输入响应在任一时刻t 0 的值，经过一个时间常数 可以表示为： t t
uc (t 0 ) U 0 e
0
U 0 e 1 e
0
即通过一个时间常数 值的36.8%；
c.确定非独立的初始条件：根据 t 0 时的电路状态如图（c）可得：
U0 ic (0 ) il (0 ) , R1 R2
R2U 0 u R 2 (0 ) R2 il (0 ) , R1 R2
电路第七章
U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
上 页
下 页
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e
t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R
( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
上 页
下 页
第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题
电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
返 回 上 页 下 页
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo
t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
返 回 上 页 下 页
②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e
t RC
t0
返 回 上 页 下 页
U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3
i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A
wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
返 回 上 页 下 页
例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –
返 回 上 页 下 页
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo
t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
返 回 上 页 下 页
②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e
t RC
t0
返 回 上 页 下 页
U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3
i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A
wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
返 回 上 页 下 页
例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年4月25日星期四
4
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
引言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳 定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状 态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往 不能跃变，而是需要一定时间，或者说需要一个过程， 在工程上称过渡过程。
S (t=0) i R
+
uC
=
US
uC
=
US
+
A
e
-
1 RC
t
(t≥0+) i R
S +
+ uR - +
US
-UC(S0+) = uC(0-) = 0
所以零状态响应为
US
uC , i
稳态分量
uC''
uC =
US (1-e-
t
)，
=
RC
US
R
uC=uC' + uC''
i
t
i=C
duc dt
阻尼及临界阻尼的概念及分析； (8)二阶电路的阶跃响应。
2019年4月25日星期四
3
难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程；
(2)电路初始条件的概念和确定方法； (3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过
程分析方法和基本物理概念。
与其它章节的联系
本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线 性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的 分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应 就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
=
US R
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)
uC (0) U 0e0 U 0
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e
t
可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt
0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R
0
e
2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。
第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
• 定义: τ=RC （其中R为等效电阻） uC U0et ★ t=τ时，uC=0.368U0
• τ仅取决于电路的结构和元件的参数，单位“秒s”。
•τ对响应的影响：
τ 越大，放电过程越长。通常认为经过3τ—5τ后过
渡过程结束。
•τ的图解 (次切距法)
t0
BC AB uC(t0)
tan
duC dt
uR uC
i CduC US et（t≥0） 其中τ=RC
dt R
2020/8/10
对 uCU SU Set U S(1et) 的说明
• 特解 uC US称t 为稳态分量或强制分量；
• 通解 uC USe 称为瞬态分量或自由分量。
2.参数曲线
US
uC '
3.能量转换
U―S R
uC i
WR=WC=½CUS2
A Im
i" Imet
iIm sin t(u)Im e t
u = -/2时波形为
iImsi nt(/2)Im et
可见，RL串联电路
i
与正弦电压接通后，
Im
i
在初始值一定得条
i 件下，电路的过渡
0
T/2
-Im
t 过程与开关动作的 时刻有关。
i
最大电流出现在 t = T/2时刻。 imax2Im
解：
iL(0)
US R
200A
K
R
+
iL
V uV
Us iV
L
iL(0)iL(0)200A
u V ( 0 ) R V i V ( 0 ) 2 0 0 5 k 1 0 6 V
2020/8/10
§7-2 一阶电路的零输入响应 一、零输入响应
电路(第五版)第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析12PPT课件
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
§ 7-2 一阶电路的零输入响应 § 7-3 一阶电路的零状态响应 § 7-4 一阶电路的全响应 § 7-5 二阶电路的零输入响应 § 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
或：
在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件 下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变—— 换路定律（换路定则）（P138-139）
电容电路换路定律应用思路： （ 画0+等效电路时对C的处理）
若一电容的uC (0-)=UO，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=UO，则可认为此电容在 换路的瞬间，相当于一个电压值为UO 的电压 源；——替代定理的应用
同理，对uC (0-)=0的电容，根据换路定律， 则有uC (0+) = uC (0-)=0，则可认为此电容在换 路的瞬间，相当于短路。
Us
R+
uC C
RCduC dt
uC
US
–
（2）求出微分方程的解，从而得到所求变量。
五、动态电路方程的初始条件
1、 t = 0+与t = 0- 的概念
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间（最终时刻） 0+ 换路后一瞬间（最初时刻）
t 0- 0 0+
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
PP07 一阶电路和二阶电路的时域分析
若 uL ≤ M (有限），则
ψ L (0+ ) = ψ L (0− ) iL (0+ ) = iL (0− )
∫
0+
0−
u L (ξ )dξ = 0 ,且
电感的磁链和电流不发生跃变！
① 若 t = 0- 时, ψL(0-) = ψ0 ,iL(0-) = I0 ，则有 ψL(0+) = ψ0 ， iL(0+) = I0 ，故换路瞬间，电感相当于电流值为 I0 的电流源； ② 若 t = 0- 时, ψL(0-) = 0 ,iL(0-) = 0 ,则应有 ψL(0+) = 0 , iL(0+) = 0, 则换路瞬间，电感相当于开路。 3. 独立初始条件uC(0+)和 iL(0+) 由 t = 0- 时的 uC(0-)和 iL(0-) 确定。非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、 电感电压）需要通过已知的独立初始条件求得。 例6-1 PP125 初始值计算
电路独立初始条件：uC(0+)和 iL(0+)
二. 电路的初始条件 1. 电容的电荷和电压
q (t ) = q (t ) + t i (ξ )d ξ C 0 ∫t0 C C t u C (t ) = u C (t 0 ) + 1 iC (ξ )d ξ C ∫t0
取 t0 = 0- , t = 0+ ,则
τ = ReqC, Req = R1 + R2 ,
例7－2：电路如下图, t = 0 时打开开关 S ，求 uab(t) t ≥ 0 。
解: t = 0- 时，开关尚未断开瞬间， uC(0-)=12 V, iC(0-)= 0 (隔直)； t = 0+ 时，开关刚断开瞬间， uC(0+)= uC(0-)=12 V ；
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2013年7月5日星期五
(t ≥0)
16
i(t) = I0 e
t -t
S
2 (t≥0)
电阻和电感上的 电压分别为：
i + L uL
-
uR = Ri
= R I0 e
t -t
R u R I0 + o
RI0
i, uR , uL
uR i uL t
，(t ≥0)
t -t
uL = - uR = - R I0 e 或者：uL = L
t
u' C
瞬态分量
duc US - t i=C = e t dt R uC = US - US e
2013年7月5日星期五
o
-US
-t
t
20
duc + uC = US RC dt uC = US + A
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求 1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响 应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应 的概念和物理意义； 5.会分析简单的二阶电路； 6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应； 7.会用系统法列写简单的状态方程。
0
t - t
U02 = R
∞ - 2 t e RC dt 0
2 = 1 CU0 2
C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。
14
例：试求t≥0时的i(t)。 R 解： 2W 10×4 = 4 V uC(0-) = + 2+4+4 10V 根据换路定则： uC(0-) = uC(0+) = 4 V
(t ≥0)
16
i(t) = I0 e
t -t
S
2 (t≥0)
电阻和电感上的 电压分别为：
i + L uL
-
uR = Ri
= R I0 e
t -t
R u R I0 + o
RI0
i, uR , uL
uR i uL t
，(t ≥0)
t -t
uL = - uR = - R I0 e 或者：uL = L
t
u' C
瞬态分量
duc US - t i=C = e t dt R uC = US - US e
2013年7月5日星期五
o
-US
-t
t
20
duc + uC = US RC dt uC = US + A
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求 1.换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响 应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应 的概念和物理意义； 5.会分析简单的二阶电路； 6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应； 7.会用系统法列写简单的状态方程。
0
t - t
U02 = R
∞ - 2 t e RC dt 0
2 = 1 CU0 2
C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。
14
例：试求t≥0时的i(t)。 R 解： 2W 10×4 = 4 V uC(0-) = + 2+4+4 10V 根据换路定则： uC(0-) = uC(0+) = 4 V
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件
IS
iR
R
S(t=0)
iL uL L
t
t
★
iL I S I S e I S (1 e )(t 0)
其中 L
R
2.参数曲线
IS
3.能量转换
WL=WR=½LIS2
O
注：➢零状态响应是激励的
iL"
线性函数： 可加性：
―IS
f1(t)y(1)，f2(t)y(2)， 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性：
• 充好电的电容向电阻放电：
S(t=0)
i
U0 uC
C R uR
t≥0
uC
R0
i C R uR
1.求解t ≥0+时的电路
i
• 当t ≥0时 uC(0+)=U0 • 由KVL得 uC―uR=0
uC C R uR
• 又 uR=Ri i C duC
uC
RC duC dt
0(t
dt
0)
解微分方程可得
+
uS
+
L uL
Ri
L di dt
Um
sin(t
u )
-
iL(0-)=0
– 强制分量(稳态分量)
i i' i"
自由分量(暂态分量)
i"
t
Ae
用相量法计算稳态解 i
R
I
Im
Um
R2 (L)2
+
-
U S
j L
arctgL
R
i' Im sin(t u )
i
i'
i"
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R1
S(t=0) +
uR+-2 u+L
-U0
il-
R2
C L
ic + u-c
（a)
+ R1
+
U0 R2 uC (0 )
- il(0-) -
(b)t=0-时的等效电路
b.确定独立的初始条件：
uc (0 )
uc (0 )
R2 R1 R2
U0,
iL (0 )
iL (0 )
U0 R1 R2
c.确定非独立的初始条件：根据
第七章一二阶电路的时域分析
内容提要： 动态电路方程及其初始条件； 换路定律； 一阶电路的零输入响应； 一阶电路的零状态响应； 一阶电路的全响应；三要素法； 一阶电路的阶跃响应； 一阶电路的冲激响应； 二阶电路简介。
本章重点： 动态电路方程及其初始条件； 换路定律； 一阶电路的全响应------三要素法。
值的36.8%；
t0
2τ
3τ 4τ
5τ
---
----
U uc (t)
0 0.386U 0 0.135U 0 0.05U 0 0.018U 0 0.0067U 0
0
工程上认为 t 3 ~ 5 过渡过程即结束。
（注：以曲线上任意一点的斜率为固定变化率衰减，
经过 时间 ，衰减为零值。）
电容放（电）出的能量被电阻所消耗（转化为热
分积分方程。
一阶动态电路：由一个动态元件和电阻组成的电路 （线性时不变的）则电路的方程将 是一阶线性常微分方程；相应的电 路称为一阶动态电路。
特征：电路的结构或元件的参数发生变化时，可能 使电路改变原来的状态，转变为另一种工作状态； 转变时经历的过程称为过渡过程。
分析方法之一----------经典法：
uc (0 ), iL (0 ), ic (0 ), uL (0 ),和uR2 (0 )
解：a.由t 0时的电路即图（a）
可求出uc (0 ) 和 iL (0 )
稳态时L相当于短路， C相当于开路（断路）， 如图（b）则有：
uc (0 )
R2 R1 R2
U0 , iL (0 )
U0 R1 R2
而
uR
R i, i
C
duc dt
RC duc dt
uc
0
（一阶齐次微分方程），
令其通解为：uc Ae pt 代入方程可得：
RC d (Ae pt ) Ae pt 0 即有：(RCp 1) Ae pt 0
dt
其特征方程为：RCp 1 0
特征根为：
p 1 RC
将uc (0 ) uc (0 ) U 0 代入uc Ae pt 可得：A U 0
（4）uv (0 ) 926 KV , 此时可能损坏电压表，因此切断电感电流时必须 考虑磁场能量的释放问题。
例题：电路如图所示，换路前已经达到稳定，t 0
时将开关闭合,求 t 0 时的电压u(t) 。其中C 200F
解：由图（b）可得
uC (0 ) uC (0 ) 6V
[(3K // 6K) 2K] 200F 0.8S
初始条件的确定（步骤）：
a.首先确定换路前即t 0 时的uC (0 ) 和 iL (0 ) b.确定独立的初始条件 uC (0 ) uC (0 ) 和 iL (0 ) iL (0 ) c.根据t 0 时的电路状态，求得非独立的初始条件。
例1：电路如图，当电路 中的电压和电流恒定不变时，
打开开关S，试求：
本章难点：含有受控源电路时间常数的计算； 阶跃响应及冲激响应。
第七章一二阶电路的时域分析
§7.1动态电路的方程及其初始条件
C 动态元件：电容
VCR
:
ic
(t)
C
duc (t) dt
或
电感
或
LiL,(VutCc)(Rt):L1uLtC1(tu)Lt(icL()dd)idLdt(t)
（也就是储能元件的VCR )是一个微分方程或是微
t
) uL (
t0
L (0 )
)d ,iL (t
0
uL (
)
iL
(t0 )
1 L
)d L (0
t
t0
)
uL ( )d
L (0 )
0
iL
(0
)
iL
(0 )
1 L
0 0
uL (
)d
iL (0
)
iL
(0 )
结论：电感中的磁通链和电流不能突变。
换路前若：iL (0 ) I0, 换路后则有：iL (0 ) iL (0 ) I0 相当于电流源；换路前若有：iL (0 ) 0,换路后则有： iL (0 ) iL (0 ) 0 相当于开路。
电感换路定律：当电感电压uL 为有限值时，则电感
i 电流 L 在换路瞬间(t 0)不会突变，即有：iL (0 ) iL (0 )
(
uL
L
diL dt
,
若iL
由低到高或由高到低，则有
uL
违背了
u
为有限值的假定）
L
对于线性电感， L (t) L(t0
令 t0 0 ,t 0 则有： L (0 )
(0
)
6
9
3
6
6V ,
（2）求换路后电容C以外即ab以左电路的等效电阻
由图（b）可得：
u
6i2
2i
u
i2 (i1 i) Req
i1
u 2
i
1
或用数值代入法
u u
2V 6i2
, i1
2i
1A, 6(i1
i)
2i
i
2A, Req
u i
1
（3） ReqC 1 （4）uC uC (0
e
t
通过计算可得：uc (0) U 0e0 U 0
uc ( ) U 0e1 0.386U 0
零输入响应在任一时刻t0 的值，经过一个时间常数
可以表示为：
t0
uc (t0 ) U0e
U
0 e 1
e
t0
e1uc (t0 ) 0.386uc (t0 )
即通过一个时间常数 后，衰减了63.2%或为原
就是根据KCL, KVL 和 VCR 列写电路的微分方程 （以时间为自变量）求解电路的微分方程 （通解、特解、积分常数的确定）从而得到所求的 响应变量。---------称为经典法。
换路：电路结构或参数引起的电路变化。通常认
为是在 t 0 时刻进行的。（换路前的最终时刻记为
t t 0 ；换路后的最初时刻记为 t
R0
S(t=0) 12
3+ L uL R i图(a)
+
-
uL L uR R
-i +
图（b）
电流 i
Rt
Ae L
，将
iL (0 )
iL (0 )
I0
代入可得：
A I0
即有：i
Rt
i(0 )e L
Rt
I0e L ,uR
Ri
令 L 为时间常数，则有：
Rt
RI0e L ,uL
L
di dt
Rt
RI0e L
R t
i i(0 )e
t
I0e ,uR
t
Ri RI0e , uL
L di dt
t
RI0e
例7-2：如图所示，是一台300KW汽轮发电机的励
磁回路。已知励磁绕组的电阻 R 0.189, 电感
L 0.398H, 直流电压 U 35V , 电压表的量程为50V，
内阻
Rv开 关5k未, 断开时，电路中电流
已经恒定不变，在 t 0 时，断开开关。
试求：（1）R, Rv , L 回路的时常数；
（2）电流i的初始值和开关断开前电流的最终值；
u （3）电流i和电压表处的电压 v（开关断开后）；
（4）开关断开时电压表处的电压。
+
解：（1）时间常数：由图©可得： U
(2)由图（b)可得：
-
S(t=0) R
+
i
uv V RV
L
-
图(a)
U 35 i(0 ) R 0.189 185.2A
i(0 ) i(0 ) 185.2A
+
+
Ri
U
uv RVL-源自-（3）由图（c）可得：
图(b)开关断开前的电路
t
i i(0 )e
185 .2e1256t A
+
Ri
uv RV
L
-
图(c)开关断开后的电路
uv Rvi 5 10 3 185 .2e1256t 925 e1256t KV
(1)
iC (t)
uC
(t) C
duuCC dt
t
(0 )e 1.25 6
6e V 1.25t 200 10
6
e 1.25t
1.5e1.25t mA,
i(t)
3
3
6
iC
(t)
0.5e1.25t mA,
u(t) 6 i(t) 3e1.25tV ,
（2）由图（d）可求出 u(0 )
或 i(t) uC
Req
)e
0.25 0.25S（由图（c）可得）
t
6e4tV , i(t) C duC
6e4t A
dt
C
i
+ u-C
6e4t A
图(c)
Req
§7.3一阶电路的零状态响应
零状态响应就是电路在初始状态下，（动态元件的 初始储能为零）由外施激励引起的响应。