(新人教版)最新高考物理优选冲A练 计算题等值练(八)【必做练习】

计算题等值练(八)
19．(9分)(2018·绍兴市期末)无人驾驶汽车有望在不久的将来走进中国家庭，它是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车．某次测试中，质量m ＝1 300 kg 的无人驾驶汽车在平直道路上某处由静止开始以恒定的牵引力F ＝2 600 N 匀加速启动，之后经过一个长L ＝10 m 、高h ＝2 m 的斜坡，坡顶是一停车场，如图1所示．假设汽车行进过程中所受摩擦阻力恒为其重力的0.1倍，且经过坡底时的速度大小不变．g ＝10 m/s 2
，求：
图1
(1)汽车爬坡时的加速度；
(2)汽车从距斜坡底端多远处无初速度启动，恰能冲上斜坡顶端？
(3)在仅允许改变汽车启动位置的条件下，汽车从启动到冲上斜坡顶端的总时间不会小于某个数值，求该数值．(结果可以用根号表示)
答案 (1)1 m/s 2，方向沿斜面向下 (2)10 m (3)215 s
解析 (1)假设汽车沿斜面向上运动(设为正方向)时的加速度为a 2，据牛顿第二定律：
F －mg ·sin θ－F f ＝ma 2
其中sin θ＝h
L
＝0.2，F f ＝0.1mg ＝1 300 N 代入得a 2＝－1 m/s 2
“－”表示方向沿斜面向下
(2)设汽车在平直道路上运动时的加速度大小为a 1，根据牛顿第二定律
F －F f ＝ma 1
解得a 1＝1 m/s 2
经过加速距离l 后，到达斜坡底端时的速度为v ，那么v 2
＝2a 1l ， 爬坡过程中有0－v 2
＝2a 2L 联立解得l ＝10 m
(3)在符合题意的条件下，设匀加速时间为t 1，匀减速时间为t 2，则
t ＝t 1＋t 2
到达坡底时的速度v ′＝a 1t 1＝t 1， 爬坡过程L ＝v ′t 2＋12
a 2t 22
代入得L ＝(t －t 2)t 2－12t 22
整理得3t 22
－2tt 2＋2L ＝0，
要使t 2有解，须有4t 2
－24L ≥0，即t ≥60 s ＝215 s 即该(最小)数值为215 s.
20．(12分)(2018·温州市九校联盟期末)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图2所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的1
4圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N
板上固定有三个圆环，将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：
图2
(1)距Q 水平距离为L
2
的圆环中心到底板的高度；
(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功． 答案 (1)3
4
H (2)L
g 2H mg (1＋L 22HR )，方向竖直向下 (3)mg (L 2
4H
－R ) 解析 (1)小球从Q 抛出到落到底板上运动的时间：t ＝2H
g
①
水平位移：L ＝v Q ·t ②
小球运动到距Q 水平距离为L
2的位置时的时间：t ′＝1
2L v Q ＝12t ③
此过程中小球下降的高度：h ＝12gt ′2
④
联立以上公式可得：h ＝1
4
H
圆环中心到底板的高度为：H －14H ＝3
4H ；
(2)由①②得小球到达Q 点的速度：v Q ＝L t ＝L
g 2H
⑤
在Q 点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：F N －mg ＝mv Q 2
R ⑥
联立⑤⑥得：F N ＝mg (1＋L 2
2HR
)
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小：mg (1＋L 2
2HR
)，方向：竖直向下
(3)小球从P 到Q ，重力与摩擦力做功，由功能关系得：mgR ＋W f ＝12
mv Q 2
⑦
联立⑤⑦得：W f ＝mg (L 2
4H
－R )
22.加试题(10分)(2018·七彩阳光联盟期中)如图3所示，间距为2L 和L 的两组平行光滑导轨P 、Q 和M 、N 用导线连接，位于大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m 、单位长度电阻为r 0的两相同导体棒ab 和cd 垂直于导轨分别置于导轨P 、Q 和M 、N 上．现棒
ab 以初速度v 0向右运动，不计导轨及连线电阻，导轨足够长．求：
图3
(1)当导体棒ab 刚开始运动时，求导体棒ab 和cd 运动的加速度大小； (2)当两导体棒速度达到稳定时，求导体棒ab 的速度；
(3)当两导体棒速度刚达到稳定时，棒ab 和cd 的位移分别为x 1和x 2，求x 1和x 2之间的关系． 答案 (1)4B 2
Lv 03r 0m 2B 2
Lv 03r 0m (2)15v 0 (3)2x 1－x 2＝6mv 0r 05B 2L
解析 (1)ab 刚开始运动时感应电动势E ＝2BLv 0①
感应电流I ＝E 3Lr 0＝2Bv 0
3r 0
②
ab 棒的加速度大小a ab ＝BI ·2L m ＝4B 2Lv 0
3r 0m ③
cd 棒的加速度大小a cd ＝BIL m ＝2B 2Lv 0
3r 0m
④
(2)由动量定理，对导体棒ab ，有－2BL I Δt ＝mv 1－mv 0 即－2BL Δq ＝mv 1－mv 0⑤ 对导体棒cd ，有BL I Δt ＝mv 2⑥ 稳定时，有v 2＝2v 1⑦ 联立⑤⑥⑦，得v 1＝1
5
v 0⑧
(3)由⑥式，得Δq ＝2m
5BL
v 0⑨
由法拉第电磁感应定律，得Δq ＝2BLx 1－BLx 2
3r 0L ⑩
联立⑨⑩式，得2x 1－x 2＝6mv 0r 0
5B 2L
23.加试题(10分)(2018·台州中学统练)如图4为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M 、N 间的电压为U 1.中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B 1＝1.0 T ，两板电压U 2＝1.0×102
V ，两板间的距离D ＝2 cm.选择器右端是一个半径R ＝20 cm 的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O 1至O 8.圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B 2.一电荷量为q ＝1.60×10－19
C 、
质量为m ＝3.2×10
－25
kg 的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器．圆
筒不转时，粒子恰好从小孔O 8射入，从小孔O 3射出(不计粒子重力)，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收．求：
图4
(1)加速器两端的电压U 1的大小；
(2)圆筒内匀强磁场B 2的大小并判断粒子带正电还是负电；
(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从O 1进从O 5出)，则圆筒匀速转动的角速度多大？
答案 (1)25 V (2)5×10－2 T 负电 (3)8n ＋112×105 rad/s(n ＝0,1,2,3，…)
解析 (1)速度选择器中电场强度：E ＝U 2D
＝5×103
N/C 根据qvB 1＝qE ，解得：v ＝E B 1
＝5×103
m/s
在电场加速，根据动能定理：qU 1＝12mv 2
，解得U 1＝25 V
(2)粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则，粒子带负电，由几何关系得：r ＝R
根据牛顿第二定律可得：qvB 2＝m v 2
r
，
解得：B 2＝mv
qR
＝5×10－2
T
(3)不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为： t ＝θ·r v ＝3
4π×0.2
5×10
3 s ＝3π×10－5 s
在这段时间圆筒转过的可能角度：α＝2n π＋π
4(n ＝0,1,2,3，…)
则圆筒的角速度：ω＝αt ＝8n ＋1
12×105 rad/s(n ＝0,1,2,3，…)。