立方根知识点及习题

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(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。

（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

其中a x =叫做a 的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。

即有3a x =。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

中考数学《平方根和立方根》知识点及练习题

平方根和立方根一.知识梳理：1.平方根定义1：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

a 叫做被开方数。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

定义2：正数a 的正的平方根叫做a a ”，性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质2：算术平方根a 的双重非负性：①a ≥0 ； ②0≥a定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根定义1：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 3a x =。

性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

性质2：33a a -=-，三次根号内的负号可以移到根号外面。

定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方3. 实数大小的比较（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（2）实数大小比较的几种常用方法①作差法：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0.②作商法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> ③平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22④近似值法：记住这些数值：236.25732.13414.12≈≈≈；；二.课后作业1.9的算术平方根是；4的平方根是。

2.-8的立方根是；立方根是它本身的数是______3.25的算术平方根是_____，64的立方根是5.比较大小：-3.14 π-；23。

6. 22(3)0y z -+-=，则xyz 的立方根是________7.23-的相反数是，绝对值是，倒数是。

七年级数学下册《立方根》知识点归纳及典型例题讲解

举一反三：
【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________ .(不计损耗)
【答案】 .
【思路点拨】铁块排出的64 水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.
【答案与解析】
解：铁块排出的64 的水的体积，是铁块的体积．
设铁块的棱长为，可列方程解得
设烧杯内部的底面半径为，可列方程 ,解得 6.
答：烧杯内部的底面半径为6 ，铁块的棱长 4 .
【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.
类型三、利用立方根解方程
3、（2015春•北京校级期中）（x﹣2）3=﹣125．
【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．
【答案与解析】
解：（x﹣2）3=﹣125，
可得：x﹣2=﹣5，
解得：x=﹣3．
【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x﹣2看成一个整体．
举一反三：
【变式】求出下列各式中的：
立了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
【要点梳理】
【立方根、实数，知识要点】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点三、立方根的性质
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，， .

浙教版七年级上册数学3.3立方根基础知识、课后巩固练习题

3.3 立方根学习指要知识要点1.立方根的定义:一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根，记做。

其中a 是被开方数，3是根指数，符号“3 ”读做“三次根号”。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方 2.立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。

任何数都有立方根重要提示1.平方根与立方根的区别:2.立方根是其本身的数有1和0.3.的根指数3不能省略，要写在根号的左上角4.由于立方与开立方互为逆运算，因此可以通过立方运算来求一个数的立方根，也可以通过立方运算来验算一个数是不是另一个数的立方根.一个数的立方根有且只有一个，即一个数的立方根是唯一的，这一点一定要和平方根区别开来，我们可以推广到一个数的奇次方根有且只有一个. 课后巩固之夯实基础知识点1 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0的立方根是________． 2.3－127的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( )A ．一个数总大于它的立方根B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4.3125的相反数是________，绝对值是________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)31＋6164；(2)31－1927；(3)42－3（－8）2.知识点2立方根的实际应用7．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000 cm3.这个音箱的长是()A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm课后巩固之能力提升8.64的立方根是________．9．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数是________．10．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33000≈________；②已知30.000456≈0.07697，则3456≈________．11．已知x2＝4，y3＝8，则x＋y的平方根为________．12．已知一个立方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小立方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小立方体的棱长是________cm.课后巩固之冲刺满分13．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________ 位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．详解详析1．(1)2 2 38＝2(2)－4 －43－64＝－4(3)02．D3.C4．－5 5 5．[解析] 利用立方根的定义求值．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32. (3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)原式＝312564＝54. (2)原式＝3827＝23. (3)原式＝16－364＝4－4＝0.7．B [解析] 设宽为x cm ，则高也为x cm ，长为2x cm.由题意，得2x ·x ·x ＝54000，解得x＝30.∴这个音箱的长是60 cm.故选B.8．29．(1)1，－1或0[解析] (－1)3＝－1，13＝1，03＝0.(2)0[解析] 因为一个数的立方根只有一个，而0的平方根也只有一个，所以容易想到这个数为0.10．解：(1)如下表所示：(2)①14.42②7.69711．±2或0[解析] ∵x2＝4，y3＝8，∴x＝2或x＝－2，y＝2.若x＝2，y＝2，则x＋y的平方根为±2；若x＝－2，y＝2，则x＋y的平方根为0.12．4[解析] 8个小立方体的体积和为1000－488＝512(cm3)，故每个小立方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小立方体的棱长为4 cm. 13．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。

立方根知识点讲解(含例题)

1．立方根的概念和性质（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．2．开立方（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；=③3==a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．3．平方根和立方根的区别和联系1．被开方数的取值范围不同在a是非负数，即a≥0a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．K知识参考答案：1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算一、求立方根和开立方根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．【例1】-64的立方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．不存在【答案】A【解析】∵（−4）3=−64，∴−64的立方根是−4，故选A ．【例2A ．－1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C-1-1，故选A ．【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【例3】下列计算中，错误的是A B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ．【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）8125．【解析】（1）因为3(7)343-=-，所以-343的立方根是-7．（2）因为328()5125=，所以8125的立方根是25．【例5】求下列各式的值：（1；（23）【解析】（1（2（3 二、利用立方根的知识解方程只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x 3=m 或（ax +b ）3=m 的形式，再利用开立方的方法求解．【例6】若a 3=–8，则a =__________．【答案】–2【解析】∵a 3=–8，∴a =–2．故答案为：–2．【例7】求下列各式中的x ：（1）8x 3+125=0；（2）（x +3）3+27=0．【解析】因为381250x +=，所以38125x =-，（2）因为3(3)270x ++=，所以3(3)27x +=-，x+=-，所以33x=-．所以6三、平方根和立方根的综合应用在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．【例8】64的平方根和立方根分别是A．8，4 B．8，±4 C．±8，±4 D．±8，4【答案】D【解析】因为（±8）2=64，43=64，所以64的平方根和立方根分别是±8，4，故选D．【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．【例10】已知x+122x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【解析】（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12=2=13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12．（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6.【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．。

立方根知识点及练习题

立方根知识点及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立方根知识点及练习题一、知识点：1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．如（－21）3=－81，所以－21是－81的立方根。

2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。

如27125=（35）3，则27125的立方根是35，记作327125=35。

3、立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、练习题：1、正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是，每个数都有个立方根．2、 -1的立方根是，271的立方根是， 9的立方根是．3、如果a x =3，那么x 叫做a 的，记作_ ____．4如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是． 5求下列各数的立方根0．064， 81-， -64， 216125-， 1066如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（）A ．23B ．32C D7、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．8、下面说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号9x 应取（）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ＞110 ）A ．-2B ．2C ．±2D ．无意义11、0.512-的立方根是____，____.= 12、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．13、求下列各式中的实数x ：2233(1)25490;(2)(1)0.010;(3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+=14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）15、下列说法错误的是（）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根16、立方根等于本身的数是（）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或017、9的算术平方根是，3的平方根是， 0的平方根是，2-的立方根是．18、一个正数的平方等于144，则这个正数是，一个负数的立方等于-27，则这个负数是，一个数的平方等于5，则这个数是．19、由于用水的需要，将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍，则正方体的边长需要扩大为原来的几倍20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+⑶3729.0- ⑷327191-⑸333125343027.0+-+-22、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．23、64的平方根是，立方根是．2)4(-的算术平方根是，化简38--= ．24、已知,12=y 求3y 的值．。

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a ≥0。

4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。

立方根精讲精练（含答案）-

立方根精讲精练（含答案）-立方根【基础知识精讲】1.立方根的意义 (1)立方根的意义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(或三次方根). 就是说，如果x 3＝a ，那么x 就叫做a 的立方根. (2)立方根的定义：数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.2.立方根的性质(1)任何数都有立方根，且只有一个立方根.(这与平方根的性质不同，正数有两个平方根，负数没有平方根).(2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0. 3.开立方运算开立方运算与立方运算互为逆运算. 【重点难点解析】重点难点分析重点本节的重点是立方根的概念. 难点本节的难点是立方根的求法. 【典型例题解析】例1 求下列各数的立方根.(1)343； (2)0.729； (3)-22710. 分析：本题考查立方根的求法，解题方法是运用立方根的定义求解. 解(1)∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7. (2)∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9.(3)∵ (-34)3＝-2764＝-22710，∴ -22710的立方根是-34，即327102 ＝-34.总结本题的易错点是和求平方根混淆或弄错符号，解题关键是运用立方根的定义求解.例21.下列说法正确的是( )A. 81的平方根是±3；B.1的立方根是±1；C. 1＝±1；D. x >0.解选A.2. 38的平方根是 .解 38＝2，2的平方根是±2. 例3 求下列各式的值：(1)-36427-； (2)3973.01-； (3)-327105-； (4)32004524?? 解 (1)- 36427- ＝36427＝43； (2)3973.01-＝3027.0＝0.3； (3)-327105-＝-327174＝-327125＝-35； (4)32004524??＝32231023532＝33331032??＝2×3×10＝60.2.求下列各式的值： (1)3216； (2)- 3827； (3)3512343-. 解 (1)3216＝6；(2)- 3827＝-23；(3)3512343＝-3512343＝-87.例4 求下列各式的x ；(1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0.分析：本题考查立方根的求法，解题思路是把x+3和x-0.5先看成一个数，分别求出其立方根，再求x.解 (1)(x+3)3+27＝0.∴ (x+3)3＝-27.∴ x+3＝327-.x+3＝-3.∴ x ＝-6; (2)(x-0.5)3+10-3＝0. ∴ (x-0.5)3＝-10-3.∴ x-0.5＝3310--.即x-0.5＝-0.1.∴ x ＝0.4.总结本题的解题关键是先求出x+3和x-0.5的立方根. 【难题点拨】例1 若x x y x --++3922＝0，求：3x+6y 的立方根.解由xx y x --++3922＝0，知≠-=-=+0309022x x y x ③②①由 ?≠-=-03,092x x ③②得x ＝-3.把x ＝-3代入①，得y ＝6.∴ 3x+6y ＝3×(-3)+6×6＝-9+36＝27. ∴ 3x+6y 的立方根，即为327＝3. 【难题解答】例2 求下列式子中的x ：(x-1)3＝8解：x-1＝38 ∴x-1＝2 即x ＝3【命题趋势分析】(1)本节的中考热点是考查立方根的定义及性质.(2)本节内容在中考中常以填空题、选择题的形式出现.解答时要透彻理解立方根的定义及性质.【典型热点考题】例1 求下列各式中的x 的值：(1)(0.1+x)3＝-27000； (2)41(2x+3)3＝54.解(1)0.1+x ＝327000-＝-327000＝-30，∴ x ＝-30.1;(2)(2x+3)3＝4×2×27＝23×33＝63，∴ 2x+3＝336＝6，故x ＝23. *例2 设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3,xyz>0,且3222199819971996z y x ++＝31996+31997+31998，求x 1+y 1+z1. 解设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3＝a ，则1996x 2＝x a ,1997y 2＝ya,1998z 2＝z a , 31996＝x a 3,31997＝ya 3,31998＝z a 3，所以条件等式变为3)111(zy x a ++＝)111(3z y x a ++,∴3111zy x ++＝x 1+y 1+z 1,∴x 1+y 1+z 1＝1.例3 当x 为何值时，下列各根式有意义? (1)2x -； (2)3232+x x. 解当-2x ≥0时，2x-才有意义，∴ x ≤0. (2)∵ 当3x+2≠0时，3232+x x有意义，∴ x ≠-32.【同步练习】1.选择题(1)下列说法错误的是( )A.3a 中的a 可以是正数、负数、零；B.a 中的a 不可能是负数C.数a 的平方根有两个，它们互为相反数；D.数a 的立方根有一个 (2)下列语句正确的是( )A. 64的立方根是2B.-3是27负的立方根C.216125的立方根是±65D.(-1)2的立方根是-1(3)要使33)4(a -＝4-a 成立，那么a 的取值范围是( )A.a ≤4B.-a ≤4 4C.a ≥4D.一切实数(4)下列计算或命题中，正确的个数有( )①±3都是27的立方根；②33a ＝a ；③364的立方根是2；④32)8(±＝±4.A.1个B.2个C.3个(5)16的平方根和立方根分别是( )A.±4，316B.±2，±34C.2，34D.±2，34(6)下列说法正确的是( )A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根，仍然是一个非零数(7)如果一个数的平方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (8)如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (9)下列式子中，不正确的是( )A. 3125827＝352B.±3216＝±6C. 3064.0＝0.4D.33)5451 (10)若一个数的立方根等于这个数的立方，则不满足这个条件的数必为( )A.1B.0C.-1D.不为1，0，-1的其他数 (11)计算下列各式所得结果中( )①25.0；②1691；③3227；④10000；⑤0001.01；⑥416.A.大于1的有两个B.小于1的有两个C.结果相同的有两个D.上述结论都不对2.填空题(1)3a 读作，其中被开方数是，根指数是，被开方数的范围是 .(2)若x 3＝-27，则x ＝ ;y 3+64＝0，则y ＝ ;3z 3-81＝0,则z ＝ . (3)-64的立方根是，3729的平方根是， (-13)3的立方根是 . (4)-103是的立方根. (5)32)8(-＝，3310-＝，316437-＝ . (6)数a 的平方根最多有个，最少有个，立方根最多有个，最少有个.(7)一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 . (8)若x 2＝(-5)2，则(x-1)3＝ .(9)若3x -有意义，则xx --1)1(2＝ .(10)若a<0,则2a +33a ＝ .(11)若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，则2 222ba b a +--5cd ＝ . 3.求下列各式中的x.(1)(x+3)3+27＝0(2)(x-0.5)3+10-3＝0(3)(10-0.1x )3＝-0.027(4)343x 3-38-＝-625(5)21(2x-3)3+32＝0(6)64x 2-3＝46(7)8(x-1)3＝-64125(8)81 +25x 3＝-1164.计算(1)3125.0-3161+3281??-(2)14-+25.0-3375.3(3)31-3008.0-3000343.0 (4)3827+641-3641891--256311-【素质训练】5.x 取什么值时，下列各式有意义：(1)32x -；(2)325-x6.已知3x ＝4，且(y-2z+1)2+43-z ＝0，求3333z y x ++的值.参考答案【同步练习】1.(1)C (2)A (3)D (4)B (5)D (6)D (7)C (8)D (9)A (10)D (11)C2.(1)三次根号a,a,3，全体实数(2)－3，－4，3 (3)－2，±3，－13 (4)100027(5)4，101，－43(6)两，零，一，一 (7)4 (8)64或－216 (9)1 (10)0 (11)1 3.(1)x ＝－6 (2)x ＝0.4 (3)x ＝103 (4)x ＝－73 (5)x ＝－21 (6)x ＝±8 7(7)x ＝83(8)x ＝－354.(1)－1 (2)－0.5 (3)1.13 (4)21615.(1)x 为全体实数(2)x ≠±2 【素质训练】6.6。

(完整版)平方根与立方根典型题

(完整版)平方根与立方根典型题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平方根算术平方根立方根三说一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要1. 平方根、算术平方根的概念与性质2=），那么这个数x就叫做a的平方根（或二如果一个数x的平方等于a（即x a=±，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即a≥0；例次方根），记作：x a如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为()a a≥0，例如16的算术平方=，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①a≥0；②根是164a≥0。

2. 平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。

联系：①它们之间具有包含关系；②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数；③0的平方根以及算术平方根均为0。

3. 立方根的定义与性质3=），那么这个数x就叫做a的立方根（或三次如果一个数x的立方等于a（即x a=3。

方根），记作：x a立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

二、解题中常见的错误剖析例1.求()-32的平方根。

2错解：()-=39()∴-32的平方根是-32是一个正数，故它的剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=39平方根应有两个即±3。

例2. 求9的算术平方根。

2=错解： 39∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。

93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。

平方根立方根知识点总结归纳及常见题型

平方根立方根知识点总结归纳及常见题型“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根:⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“a ±”(a 称为被开方数)。

⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

2、立方根:⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ”(a 称为被开方数)。

⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。

二、规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。

3、a 本身为非负数,即a ≥0;a 有意义的条件是a ≥0。

4、公式:⑴(a )2=a (a ≥0);⑵3a -=3a -(a 取任何数)。

5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根(1)64;(2)2)3(-; (3)49151; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值(1)81±; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-.(5)44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-例3、求下列各数的立方根:⑴ 343; ⑵10227-; ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时,a 的平方根是±a ,即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习:已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根.练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值.四、巧解方程例6、解方程(1)(x+1)2=36 (2)27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知:y=)1(32++-b a ,当 a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=,求xyz 的值。

初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析

初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析一、选择题（本大题共72小题，共216.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是山^=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是---对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如兀，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4,用式子表示是土座=±4,错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确，则其中错误的是3个.故选Q.2,在实数：3.14159,何，1.010010001-,421，兀，暑中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母兀等；开方开不尽的数，如履等;无限不循环小数，如0.1010010001…等.故选：B.而可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001 (7i)【解答】解：•.•而=4,无理数有：1.010010001-,71.故选B.3.64的立方根是（）A.4B.8C.±4D.±8【答案】A【解析】解：M的立方是64,•••64的立方根是4.故选：A.如果一个数x的立方等于s那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.4. 很的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. ^2D. +^2【答案】C【解析】解：很=2, 2的算术平方根是叫.故选：C.首先根据立方根的定义求出掘的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算很=2.5. -8的立方根是（）A. 2 B. -2 C. ±2 D. -^2【答案】B【解析】解：-8的立方根是：\Pe=-2.故选：B.直接利用立方根的定义分析求出答案.此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.6. ¥（-1）2的立方根是（）A. -1B.OC. 1D. +1【答案】C 【解析】解：¥（-1）2的立方根是1，故选：C.根据开立方运算，可得一个数的立方根.本题考查了立方根，先求蓦，再求立方根.）C.第三象限D.第四象限7.若/n<0,则点P （伽，m ）在（2A.第一象限B.第二象限【答案】B【解析】解：m<0,.•.\fin<Q,所2>0,.•.点P 在第二象限.故选：B.若m<0,伽<0, m 2>0,据此判断出点P 在哪个象限即可.此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8.计算所的结果是（）A. ±3也B.3也C. ±3D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于s 那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果》3=a,那么x 叫做。

(完整版)平方根与立方根典型题

平方根算术平方根立方根三说一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要1. 平方根、算术平方根的概念与性质如果一个数x 的平方等于a （即x a 2=），那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根），记作：x a =±，这里a 是x 的平方数，故a 必是一个非负数即a ≥0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，表示为()a a ≥0，例如16的算术平方根是164=，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①a ≥0；②a ≥0。

联系：①它们之间具有包含关系；②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数；③0的平方根以及算术平方根均为0。

3. 立方根的定义与性质如果一个数x 的立方等于a （即x a 3=），那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根），记作：x a =3。

立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

二、解题中常见的错误剖析例1. 求()-32的平方根。

错解：()Θ-=392 ()∴-32的平方根是-3剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=392是一个正数，故它的平方根应有两个即±3。

例2. 求9的算术平方根。

错解：Θ392=∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。

Θ93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。

仿此你能给出64的平方根的结果吗？三、典型例题的探索与解析例3. 已知：M a a b =++-82是a +8算数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N+的平方根。

七年级数学下册第六章实数立方根知识点总结及常考题练习

立方根要点感知1、一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3、一个数a,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.练习3-1【当堂练习】：知识点1 立方根1.的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)-21027； (4)-5.8.求下列各式的值：；知识点2 估算立方根10.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间12.则13.(1)(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根互为相反数15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-2781__________. 18.计算：364=__________337164-=__________. 19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 20.求下列各式的值：31000-364-3729351230.027********-30.001-21.比较下列各数的大小：393342与-3.4.22.求下列各式中的x ：(1)8x 3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.8a +(b-27)23a 3b 的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想： (1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-5 8.(1)0.1；(2)-75；(3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n≠1,且n为整数).。

立方根知识点及练习题

立方根知识点及练习题一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果\（x³＝ a\），那么 x 叫做 a 的立方根。

记作：＼（＼sqrt3{a}＼），读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数。

例如：＼（2³＝ 8\），所以 2 是 8 的立方根，即\（＼sqrt3{8} ＝2\）；＼（（－2)³＝－8\），所以－2 是－8 的立方根，即\（＼sqrt3{－8} ＝－2\）。

二、立方根的性质1、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。

2、立方根等于它本身的数有 0，1，－1。

3、＼（＼sqrt3{a} ＝＼sqrt3{a}＼）4、＼（（＼sqrt3{a}）＾｛3} ＝ a\）5、＼（＼sqrt3{a^｛3}｝＝ a\）三、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。

例如：求\（＼sqrt3{27}＼），因为\（3³＝ 27\），所以\（＼sqrt3{27} ＝ 3\）。

四、立方根与平方根的区别1、定义不同平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。

立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。

2、表示方法不同平方根：正数 a 的平方根记为\（＼pm\sqrt{a}＼）。

立方根：数 a 的立方根记为\（＼sqrt3{a}＼）。

3、个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

任何数都只有一个立方根。

4、被开方数的取值范围不同平方根中被开方数 a 是非负数，即\（a\geq 0\）。

立方根中被开方数 a 可以是任何数。

五、练习题（一）选择题1、下列说法正确的是（）A －64 的立方根是－4B 0064 的立方根是 04C ＼（＼sqrt3{－9}＼）没有意义D ＼（＼sqrt3{64}＼）的平方根是 22、若\（＼sqrt3{x}＼）＝－2，则 x 的值是（）A －8B 8C ＼（＼pm 8\）D －643、下列说法中，错误的是（）A 一个数的立方根与这个数同号B 负数没有立方根C 0 的立方根是 0D 立方根等于它本身的数有 3 个（二）填空题1、＼（＼sqrt3{－27} ＝＼）＿____。

八上实数立方根、实数知识点+例题+练习(分类全面)

教学主题立方根、实数、教学目标掌握立方根重要知识点1.立方根2.3.易错点教学过程立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；若则就叫做的立方根，一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略．立方根的特点：1．任意一个数都有立方根；2．正数立方根是正值；3．负数的立方根是负值；4．0的立方根是0例题：1．下列说法中正确的是 ( ) DA．－4没有立方根 B．1的立方根是±1C．136的立方根是16D．－5的立方根是35一．无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如），开方开不尽的数．二．实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数．实数的性质：1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数的形式；2．任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3．两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．实数的分类例题：A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )C ①210a +=；②10a a -+=；③23320a a -+-=；④102a =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．若实数a 满足1a a=-，则 ( )BA ．a>0B ．a<0C ．a ≥0D ．a<0 14．下列说法正确的有 ( )A①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个15．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（）CA ．a ＞bB ．｜a ｜＞｜b ｜C ．－a ＜bD ．a ＋b ＜0【拓展提优】1．(1)若x 2＝（－3)2，则x ＝_______；(2)()234ππ-+-＝_______．2．当_______时，249a +有最小值_______；当_______时2645a -有最大值_______． 3．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 ( )D A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．③ 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）D A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a 6．计算．123232-+-+-；。

初中数学知识点精讲精析立方根 (3)

3 立方根学习目标1. 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

知识详解1. 立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x ＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。

2. 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。

3. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

【典型例题】例1：32--（）的立方根是【答案】2 【解析】∵32--（）=-（-8）=8，8的立方根是2，∴32--（）的立方根是2．例2：平方为0.81的数是，立方得-64的数是【答案】±0.9、-4 【解析】∵20.9±（）=0.81，∴平方为0.81的数是±0.9，∵34-（）=-64，∴立方得-64的数是-4．例3：实数8的立方根是【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根是2．【误区警示】易错点1：立方根1. -8的立方根是【答案】-2 【解析】∵32-（）=-8，∴-8的立方根是-2．易错点2：正方体的棱长2. 将棱长分别为acm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为【解析】∵这个大正方体的体积为33a b +，∴这个大正方体的棱长【综合提升】针对训练1. 64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 2. 已知（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，求22x y -的平方根．3. 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？1. 【答案】A【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2. 【答案】±6【解析】∵（x-1）的算术平方根是3，（x-2y+1）的立方根是3，∴x-1=9，x-2y+1=27，解得：x=10，y=-8，∴22x y -=100-64=36，∴22x y -的平方根是±6．3. 【答案】设立方体的边长为x cm ，则27 3x ＝160×80×40.解得x ＝803【解析】原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．【中考链接】（2014年黄冈）﹣8的立方根是（）A ．﹣2B ． ±2C ． 2D ． ﹣4【答案】A【解析】∵﹣2的立方等于﹣8， ∴﹣8的立方根等于﹣2．课外拓展实数可以用来测量连续的量。

立方根知识点及习题

易达彼思教育学科教师辅导讲义
例1.求下列各数的立方根
27174-0.72912588
33- 知识点2：开立方
定义：求一个数立方根的运算，叫作开立方.
说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根.
延伸拓展
开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化
为假分数，然后再求它的立方根.
例2.求下列各式的值
（1）381-
-(2)3125
911+ 知识点3立方根的性质性质：（1）正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是。

例1.求38的值
易错点2误认为负数没有立方根
易错指津由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数.
例2.已知32,1x x 求=的值.
随堂巩固
一、选择题
1、一个数的立方根是他本身，则这个数是（）
A 、1或－1
B 、0或1
C 、1、0或－1
D 、0或1
2、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（）。

A 、4
B 、4±
C 、2
D 、2±
3、下列说法正确的是（）。

A 、512的立方根是8，记作85123=
B 、负数没有立方根
11、解方程：
(1)364x =-(2)()3
327x +=-
3、已知83=x ，且(20y =，求3x y z +-的值。

第03讲立方根(知识解读真题演练课后巩固)(原卷版)

第03讲立方根1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根.知识点1：立方根的定义，：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.2.立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点2：立方根的性质注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点3：立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，0.06，0.6，6，60.【题型1：立方根的概念及性质】【典例1】（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（）A．512B．64C．2D．±2【变式11】（上海）﹣8的立方根是．【变式12】（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【变式13】（2022•龙岗区模拟）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2【题型2：立方根的性质】【典例2】（2023春•凯里市校级期中）若实数x，y，满足+（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【变式21】（2022春•东城区校级期中）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为．【变式22】（2022秋•金水区校级月考）已知实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，则y x的立方根是．【变式23】（2022秋•渭滨区校级月考）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和1【题型3：开立方运算中小数点移动规律】【典例3】（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）【变式31】（2023春•大兴区期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）【变式32】（2023春•清丰县期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）（2022春•西湖区校级期中）已知≈1.2639，≈2.7629，【变式33】则≈．【题型4：利用开立方解方程】【典例4】（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：（2x﹣1）3﹣27＝0．【变式41】（2022秋•宿迁期末）解方程：（x﹣3）3﹣27＝0；【变式42】（2022春•林州市月考）求下列各式中的x：（x﹣3）3+27＝0．【变式43】（2022春•曲阜市期中）求式中的x的值：（x+1）3＝﹣9．【变式44】（2023春•大石桥市月考）求符合下列各条件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．【题型5：平方根与立方根的综合】【典例5】（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【变式51】（2022秋•烟台期末）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【变式52】（2022秋•永丰县期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【变式53】（2023春•和平区期中）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b 的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【题型6：立方根的应用】【典例6】（2023春•普兰店区期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【变式61】（2022秋•南岗区期末）如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【变式62】（2022春•戚墅堰区校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【变式63】（2022春•徐闻县期中）一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．1．（2023•大连）下列计算正确的是（）A．（）0＝B．＝9C．＝4D．（﹣）＝3﹣2．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D．的算术平方根3．（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在4．（2023•郴州）计算＝．5．（2023•邵阳）的立方根是．1．（2022秋•宜阳县期末）﹣1的立方根为（）A．﹣1B．±1C．1D．不存在2．（2023•茂南区三模）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．﹣8没有立方根C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是23．（2023春•曹县期中）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8 4．（2023春•巴东县期末）已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．（2023春•安庆期末）实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±6．（2023春•费县期中）已知实数a，b满足|a﹣1|+＝0，则（a+b）2023的立方根是．7．（2023春•长春期末）已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是cm．8．（2023春•民权县期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝．9．（2022秋•鹤壁期末）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是．10．（2023春•崆峒区校级期中）求下列各式中的x．（1）9x2﹣25＝0．（2）（x+1）3﹣27＝0．11．（2023春•崆峒区期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣4）2＝9；（2）27x3+8＝0．12．（2023春•射阳县期末）已知3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，求的值．13．（2023春•威县校级期末）已知3m+1的平方根是±2，5n﹣2的立方根是2．（1）求出m和n的值；（2）求出的平方根．14．（2022秋•栖霞市期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．15．（2022秋•青田县校级期中）把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长．。

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