高二数学期末复习模拟试题(二)....
高二数学上期末模拟卷2(必修2三、四章及必修三)
高二数学期末模拟卷2第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10）C．119（10）=315（6）D．27（8）=212（3）2．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是（）A．164 B．3767 C．86652 D．851693．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A．18人B．16人C．14人D．12人4．已知x与y之间的一组数据：若y关于x 的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.55．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tanx≤”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．命题，p：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ；命题￢q：∀x∈R，x2+x+1≥0．则下列命题中真命题为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（﹣q）D．（￢p）∧q7．已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．若￢p是假命题，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，e2]B．（﹣∞，e]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）8．如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1）BC.D．（2，2，2）9．在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；1②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）11．有如图程序，则该程序执行后输出的结果是，该程序的循环体部分一共被执行的次数是．12．设，是两个向量，则“”是“”的条件．13．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．14．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=．15．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为．三．解答题（共7小题）16．已知两条直线l1：ax+by﹣2=0，l2：（a+1）x﹣y﹣2b=0，求分别满足下列条件的a，b的值：（1）直线l1过点（﹣2，1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．17．在平面直角坐标系xOy中，已知两定点O（0，0），A（3，0），满足MA=2MO 2的动点M所构成的曲线为E．（1）求曲线E的方程；（2）设Q为曲线E上的一个动点，求OQ2+AQ2的取值范围．18．2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业Array单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了34 50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是 75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．20．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的．（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率．21．已知椭圆两焦点F 1、F 2在y 轴上，短轴长为，离心率为，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P 作关于直线F 1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．22．已知椭圆的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P ，．圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．（1）求椭圆C1的方程；（2）证明：无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点．52018年01月07日wyb5410的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10）C．119（10）=315（6）D．27（8）=212（3）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转【分析】由于31（4）化是错误的．=3×41+1×40=26（2），【解答】解：对于A：∵31（4）因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．【点评】本题考查了不同进位制之间的转化方法，属于基础题．2．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是（）A．164 B．3767 C．86652 D．85169【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（7x+3）﹣5）+11的形式，然后逐步计算v0至v3的值，即可得到答案．【解答】解：f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11则v0=7v1=7×23+3=164v2=164×23﹣5=3767v3=3767×23+11=86652，故在运算过程中下列数值不会出现的是D．故选D．【点评】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中将多项式转化为x（x（7x+3）﹣5）+11的形式，是解答本题的关键．3．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）12A ．18人B ．16人C ．14人D ．12人【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵有运动员98人，其中女运动员42人，∴男运动员56人， ∴每名运动员被抽到的概率都是，∴男运动员应抽取56×=16，故选：B ．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出对应的人数比是解决本题的关键．4．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为=2.1x ﹣1.25，则m 的值为（ ）A ．lB ．0.85 C．0.7 D ．0.5【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y 的平均数，进而可求出m 值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x ﹣ 1.25，∴=4，∴m +3.2+4.8+7.5=16， 解得m=0.5，故选：D ．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，比较基础．5．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“﹣1≤tanx ≤”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x ≤π，﹣1≤tanx ≤∴0≤x ≤或，则事件“﹣1≤tanx ≤”发生的概率P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据三角函数的性质进行求解以及几何概型的概率公式是解决本题的关键．6．命题，p：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+ta nβ；命题￢q：∀x∈R，x2+x+1≥0．则下列命题中真命题为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（﹣q）D．（￢p）∧q【分析】先判断简单命题的真假，再根据复合命题真值表依次验证可得答案．【解答】解：当α=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ，∴命题p为真命题；∵x2+x+1=+＞0，∴命题￢q为真命题，命题q为假命题；根据复合命题真值表得：p∧q是假命题；p∧（￢q）是真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；（￢p）∧q假命题．故选B．【点评】本题考查了命题的真假判断，复合命题的真假判定，解答本题的关键是判断简单命题的真假．7．已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．若￢p是假命题，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，e2]B．（﹣∞，e]C．[e，+∞）D．[e2，+∞）【分析】命题p：由已知可得：a≤（e x）min=e，若￢p是假命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，使得e x﹣a≥0．∴a≤（e x）min=e，若￢p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e．则实数a的取值范围为（﹣∞，e]．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．38．如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1）B ．C ．D．（2，2，2）【分析】将正四面体ABCD放入正方体中，画出图形结合图形，即可求出点D的坐标．【解答】解：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知AB=BC=AC=，所以OA=OB=OC=1，所以点D的坐标为（1，1，1）．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系的应用问题，是基础题．9．在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4【分析】根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确．由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确．根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．【解答】解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=α+k×180°，k∈z，且0°≤β＜180°，故③不正确．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90° 时，tanα不存在，故④不正确．综上，四个命题全部不正确．故选A．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于90°时的情况．10．若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．【点评】本题给出椭圆的焦点在y轴上，求参数k的范围，着重考查了椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于基础题．二．填空题（共5小题）11．有如图程序，则该程序执行后输出的结果是13，该程序的循环体部分一共被执行的次数是5．56【分析】如图程序是循环语句的WHILE 语句，第一次循环：s=1×3=3，i=3+2=5，第二次循环：s=3×5=15，i=5+2=7，第三次循环：s=15×7=105，i=7+2=9，第四次循环：s=105×9=945，i=9+2=11，第五次循环：s=945×11=10395，i=11+2=13，由此能求出结果．【解答】解：如图程序是当型循环结构的WHILE 语句， 第一次循环：s=1×3=3，i=3+2=5， 第二次循环：s=3×5=15，i=5+2=7， 第三次循环：s=15×7=105，i=7+2=9， 第四次循环：s=105×9=945，i=9+2=11， 第五次循环：s=945×11=10395，i=11+2=13， ∵s=10395＜1000不成立， ∴输出i 的结果是13， 故答案为：13，5．【点评】本题考查循环语句的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．设，是两个向量，则“”是“”的 充要 条件．【分析】利用数量积运算性质展开即可得出结论． 【解答】解：“”⇔4＞0⇔“”，∴“”是“”的充要条件．故答案为：充要．【点评】本题考查了数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线x=﹣1的距离是5，则点P到x轴的距离是4，∴△PFO的面积为=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的定义，考查了抛物线的简单性质，是基础题．14．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=2．【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．15．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为①③④．【分析】根据相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间7的关系，而函数关系是一种确定的对应关系，由此判断即可．【解答】解：对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系；对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种函数关系；对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系；对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系．故答案为：①③④．【点评】本题考查了变量相关关系的判定问题，应注意区分相关关系与函数关系．三．解答题（共7小题）16．已知两条直线l1：ax+by﹣2=0，l2：（a+1）x﹣y﹣2b=0，求分别满足下列条件的a，b的值：（1）直线l1过点（﹣2，1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣2，1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a+1）+b•（﹣1）=0，即a2+a﹣b=0①又点（﹣2，1）在l1上，∴﹣2a+b﹣2=0②由①②得a=2，b=6；a=﹣1，b=0；（2）∵l1∥l2，∴，∴b=③，故l1和l2的方程可分别表示为：（a+1）x+y ﹣=0，（a+1）x﹣y﹣=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴||=||，∴a=﹣，b=1．8【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．17．在平面直角坐标系xOy中，已知两定点O（0，0），A（3，0），满足MA=2MO 的动点M所构成的曲线为E．（1）求曲线E的方程；（2）设Q为曲线E上的一个动点，求OQ2+AQ2的取值范围．【分析】（1）利用点O（0，0），A（3，0），动点M满足MA=2MO，直接计算，即可求出点M的轨迹方程，（2）设Q点的坐标为x=2cosθ﹣1，y=2sinθ，利用三角函数的性质即可求出．【解答】解：（1）设M（x，y），∵点O（0，0），A（3，0），动点M满足MA=2MO，∴4x2+4y2=（x﹣3）2+y2，∴x2+y2+2x﹣3=0，∴（x+1）2+y2=4，（2）设Q点的坐标为x=2cosθ﹣1，y=2sinθ，∴OQ2+AQ2=（2cosθ﹣1）2+4sin2θ+（2cosθ﹣4）2+4sin2θ=25﹣20cosθ，∵﹣1≤cosθ≤1，∴5≤25﹣20cosθ≤45，故OQ2+AQ2的取值范围为[5，45]．【点评】本题考查点的轨迹方程以及三角函数的性质，考查直接法的运用，比较基础．18．2016年某省人社厅推出15项改革措施，包括机关事业单位基本养老保险制度改革、调整机关事业单位工资标准、全省县以下机关建立职务与职级并行制度．某市为了了解该市市民对这些改革措施的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出了他们月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到其中各种月收入情况的市民对该项政策赞成的人数统计表．9（1）求月收入在百元内的频率，并补全这个频率分布直方图，在图中标出相应的纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）为了这个改革方案能够更好的实施，从这些调查者中选取代表提供建议，若从月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不赞成的被调查者中随机抽取2人，求这两名代表月收入差不超过1000元的概率．【分析】（1）根据频率和为1，利用频率直方图的画法，补全即可；（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可；（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算概率值．【解答】解：（1）月收入在百元内的频率为1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2=0.3；由=0.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）由频率分布直方图，计算平均数为20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元），即这50人的平均月收入估计为4300元；（3）[35，45）内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；记不赞成的人为a，b，c，）；[65，75]内的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成；10记不赞成的3人为x，y，z；从不赞成的6人中任取2人，基本事件是：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz共15种情况；其中两代表月收入差不超过1000元的有ab，ac，bc，xy，xz，yz，共6种情况，∴故这两代表月收入不超过1000元的概率是P==．【点评】本题考查了频率分布直方图和古典概率的问题，属于基础题19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．【分析】（1）利用频率分布直方图中利用纵坐标乘以组距求出第四组的频率，利用频率乘以样本容量求出频数，利用等比数列的中项列出方程求出第五、六组的频数．（2）利用各个小矩形的中点乘以各个矩形的面积求出高一学生历史成绩在1170～100分范围内的人数．【解答】解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x2=12y又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分+75×0.024+85×0.012+95×0.006）×10=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=210【点评】解决频率分布直方图时一定要注意直方图的纵坐标为：；频数=样本容量×频率．20．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的．（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率．【分析】甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．12【解答】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件．（1）巴蜀爱心社和巴蜀文学风没有人参加的基本事件有2个，概率为=；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为=．【点评】本题考查古典概型计算，属于基础题．21．已知椭圆两焦点F1、F2在y 轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b，进而根据离心率和a，b和c的关系求得a和c，则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标，设出点P 的坐标，分别表示出和，进而根据求得x0和y0的关系式，把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x0和y0即P的坐标．（2）根据（1）可知PF1∥x轴，设PB的斜率为k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y，设出B的坐标，根据题意可求得x B的表达式，同理求得x A的表达式，进而可知x A﹣x B的表达式，根据直线方程求得y A﹣y B，进而根据斜率公式求得直线AB的斜率，结果为定值．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1，由题意可得b=，=，即a=c，∵a2﹣c2=213∴c=，a=2∴椭圆方程为+=1∴焦点坐标为（0，），（0，﹣），设p（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）则=（﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣﹣y0），∴•=x02﹣（2﹣y02）=1∵点P 在曲线上，则+=1∴x02=，从而﹣（2﹣y02）=1，得y0=，则点P的坐标为（1，）（2）由（1）知PF1∥x轴，直线PA，PB斜率互为相反数，设PB的斜率为k （k＞0），则PB的直线方程为y ﹣=k（x﹣1），由得（2+k2）x2+2k （﹣k）x+（﹣k2）﹣4=0设B（x B，y B），则x B=﹣1=，同理可得，则，y A﹣y B=﹣k（x A﹣1）﹣k（x B﹣1）=所以AB的斜率k AB==为定值．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系，椭圆的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．22．已知椭圆的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦14点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P ，．圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．（1）求椭圆C1的方程；（2）证明：无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点．【分析】（1）根据抛物线的方程，求出焦点坐标，然后求出椭圆的坐标，通过定义建立方程，化简即可得到椭圆C1的方程．（2）设出点T的坐标，将抛物线方程代入圆的方程，得到一元二次方程，证明此方程恒成立即可．【解答】解：（1）：∵抛物线C2：y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴点F2的坐标为（1，0）．∴椭圆C1的左焦点F1的坐标为F1（﹣1，0），抛物线C2的准线方程为x=﹣1．设点P的坐标为（x1，y1），由抛物线的定义可知|PF2|=x1+1，∵，∴，解得．由，且y1＞0，得．∴点P 的坐标为．在椭圆C1：中，c=1.．∴．∴椭圆C1的方程为．（2）证明：设点T的坐标为（x0，y0），圆C3的半径为r，∵圆C3与y轴交于M，N两点，且|MN|=4，∴．∴．15∴圆C3的方程为（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4+x02．（*）∵点T是抛物线C2：y2=4x上的动点，∴y02=4x0（x0≥0）．∴．把代入（*）消去x0整理得：．（**）方程（**）对任意实数y0恒成立，∴解得∵点（2，0）在椭圆C1：上，∴无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点（2，0）．【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线、椭圆等知识，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识．16。
2021年高二数学下学期期末考试模拟卷(二)
2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】利用等比数列的通项公式列方程组，能求出公比．【解答】解：∵各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，∴，且q＞0，解得＝，q＝2，∴公比q＝2．故选：C．【知识点】等比数列的性质2.从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（）A．4种B．12种C．24种D．64种【答案】C【分析】分析易得，这是一个排列问题，由排列公式计算可得答案；【解答】解：根据题意，这是一个排列问题，故从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有A43＝4×3×2＝24种．故选：C．【知识点】计数原理的应用3.直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【答案】B【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在直线的图象上又在曲线上，即可求出b的值．【解答】解：设切点坐标为（m，n）y′|x＝m＝﹣＝解得m＝1∵切点（1，n）在曲线的图象上，∴n＝﹣，∵切点（1，﹣）又在直线上，∴b＝﹣1．故选：B．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程4.若函数f（x）＝alnx﹣x2+5x在（1，3）内无极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）【答案】D【分析】求出函数的导数，题目转化为导函数在（1，3）内无零点，构造函数，利用二次函数的性质求解函数的值域，借助函数的图象，推出结果．【解答】解：函数f（x）＝alnx﹣x2+5x，f′（x）＝＝0，即a＝2x2﹣5x，在（1，3）内无解，设h（x）＝2x2﹣5x＝2（x﹣）2﹣，x∈（1，3），则h（x）min＝﹣，h（1）＝﹣3，h（3）＝3，由函数h（x）的图象可知，实数a的取值范围：（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）．故选：D．【知识点】利用导数研究函数的极值5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3，4，5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b 表示，记X＝b﹣a，则随机变量X的期望为（）A．B．C．3 D．4【答案】A【分析】根据题意，确定集合A和集合B的可能集合，以及a和b的取值，确定X＝b ﹣a的取值为1，2，3，4，分别求出X取不同值时的概率，列出随机变量X的分布列，根据期望的运算公式代入数值求解即可．【解答】解：根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则集合A有4种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，其中最小的元素a取值分别为：1，2．从集合B中任取3个不同的元素，则集合B有10种可能，分别为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，其中最大的元素b取值分别为：3，4，5．∵X＝b﹣a，则X的取值为：1，2，3，4．P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝＝；P（X＝3）＝＝＝；P（X＝4）＝＝＝．随机变量X的分布列如下：X1234PE（X）＝1×+2×+3×+4×＝．故选：A．【知识点】离散型随机变量的期望与方差6.在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则＝（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【分析】根据二项式展开式中二项式系数和为2n可求得A，令x＝1，y＝1可得各项系数和B，令f（x）＝（x﹣2）6，x的奇次幂项的系数和为可求得C，计算可得的值．【解答】解：在二项式（x﹣2y）6的展开式中，二项式系数和A＝26＝64，令x＝y＝1，得各项系数和B＝（﹣1）6＝1，令f（x）＝（x﹣2）6，得x的奇次幂项的系数和C＝＝＝﹣364，所以＝﹣＝﹣．故选：A．【知识点】二项式定理7.已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r ＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a2【答案】D【分析】由题意可得m+n＝5，分别取m与n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由题意，1+m+n+4＝10，即m+n＝5．若m＝1.5，则n＝3.5，此时，．＝（1﹣2.5）（1﹣2.5）+（2﹣2.5）（1.5﹣2.5）+（3﹣2.5）（3.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（4﹣2.5）＝5.5，＝（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5，＝（﹣1.5）2+（﹣1）2+12+1.52＝6.5．则，a1＝2.5﹣1.1×2.5＝﹣0.25，；若m＝2，则n＝3，此时，．＝（1﹣2.5）（1﹣2.5）+（2﹣2.5）（2﹣2.5）+（3﹣2.5）（3﹣2.5）+（4﹣2.5）（4﹣2.5）＝5，＝5，＝（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5．，a2＝2.5﹣1×2.5＝0，；若m＝2.5，则n＝2.5，此时，．＝（1﹣2.5）（1﹣2.5）+（2﹣2.5）（2.5﹣2.5）+（3﹣2.5）（2.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（4﹣2.5）＝4.5，＝5，＝（﹣1.5）2+1.52＝4.5，．由样本点的中心相同，故A正确；由以上计算可得，相关系数中，r2最大，b1＞b2，a1＜a2，故B，C正确，D错误．故选：D．【知识点】线性回归方程8.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式S n ＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【分析】①是{a n}的第k项，则k＝21﹣1+22﹣1+……+210﹣1，利用等比数列的求和公式求出即可判断出结论．②由题意可得：分母为2k时，＝＝（k∈N*），可得：S n单调递增，且n→+∞时，S n→+∞，即可判断出结论．③由②可得：S2036＝++……+，利用等差数列的求和公式求出即可判断出结论．④S2036＝1018，设S2036+＝1018+＞1019，解得k即可判断出结论．【解答】解：①是{a n}的第k项，则k＝21﹣1+22﹣1+……+210﹣1＝﹣10＝2036；②由题意可得：分母为2k时，＝＝（k∈N*），可得：S n单调递增，且n→+∞时，S n→+∞，因此不存在常数M，使得S n＜M恒成立，因此不正确；③由②可得：S2036＝++……+＝++……+＝＝1018，因此正确．④S2036＝1018，设S2036+＝1018+＞1019，则k（k+1）＞212，解得k＞64．∴满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值＝2036+64＝2100，因此正确．其中正确的序号是①③④．故选：C．【知识点】数列的函数特性二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学期末模拟试卷2
高二数学期末模拟试卷2一、填空题：1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡6421的逆矩阵为 . 2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . 3、在二项式612⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含2x 的项的系数是 .4、已知某一随机变量X 的概率分布表如右图，且E (X )＝3，则V (X )＝ .5、从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有 个这样的四位数（以数字作答）.6、从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有 种（以数字作答）.7、从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(≥ξP =8、将点()6,2P 先关于直线x y -=作反射变换，再绕原点逆时针旋转045作旋转变换，最终变成点'P .9、若某同学把英语单词“school ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.10、设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆122=+y x 在M 的作用下的新曲线的方程是 .11、从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（以数字作答）.12、()101010103103210211010010011001001001C C C C C k k k ++-++-+- 除以97的余数是____ ____.13、从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.14、十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .二、解答题：15、如图，矩形OABC 的C B A O 、、、在变换T 的作用下分别变成111C B A O 、、、，形成了平行四边形111C B OA（1）求变换T 对应的矩阵A ；（2）变换T 对应的矩阵A 将直线l 变成了直线'l ：012=+-y x ，求直线l 的方程.16、已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a A 31，A 的一个特征值为4，其对应的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32，设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=37β. （1）矩阵A ；（2）求β5A .17、某次春游活动中，3名老师和6名同学站成前后两排合影，3名老师站在前排，6名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？18、在nxx⎪⎭⎫⎝⎛⋅+421的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项；（3）展开式中系数最大的项19、已知集合{}+∈≤+-=N x x x x A ,0672，集合{}+∈≤-=N x x x B ,33，集合(){}B y A x y x M ∈∈=,,（1）求从集合M 中任取一个元素是()4,3的概率；（2）从集合M 中任取一个元素，求10≥+y x 的概率；（3）设ξ为随机变量，y x +=ξ，写出ξ的概率分布，并求ξE20、设2,2,,≥≥∈∈z y N z y R x 、，()()()zy x x z y x f +++=11,, （1）当n z n y 2,==时,()z y x f ,,展开式中2x 的系数是7,求n 的值；（2）当20==z y 时，()z y x f ,,展开式中系数最大的项是第几项？并说明理由。
高二数学下学期期末模拟卷02-高中数学专项训练测试卷(解析版)
2022-2023学年高二数学下学期期末模拟卷02一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为310，下雨的概率为1130，既刮东风又下雨的概率为415．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（）A ．1128B ．911C ．425D ．89【答案】D【解析】由题意，设事件A 表示吹东风，事件B 表示下雨，则3()10P A =，11()30P B =，4()15P AB =，所以在吹东风的条件下下雨的概率为4()815(|)3()910P AB P B A P A ===．故选D ．2．仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（）种.A.34A B.34 C.43 D.34C 【答案】C【分析】每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，根据乘法原理，可得冠军获奖者的可能情况．【解析】由题意，每项比赛的冠军都有3种可能，因为有四项比赛，所以冠军获奖者共有433333⨯⨯⨯=种可能．故选C ．3．222223418C C C C +++⋅⋅⋅+=（）A ．318CB ．319C C ．318C 1-D ．319C 1-【答案】B【解析】22222234518C C C C C ++++⋅⋅⋅+32222334518=C C C C C ++++⋅⋅⋅+322244518=C C C C +++⋅⋅⋅+3225518=C C C ++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅321818=C C +319=C ．故选B ．4．某种作物的种子每粒的发芽概率都是0．8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）A ．1200B ．1400C ．1600D ．1800【答案】B【解析】设没有发芽的种子粒数为X ，则(1000,0.2)X B ，所以()10000.2200E X =⨯=，故需要购买100022001400+⨯=粒种子，故选B5．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A 表示选出的两种中有一药，事件B 表示选出的两种中有一方，则()P B A =（）A.15B.310 C.35D.34【答案】D【分析】利用古典概型分别求出()P A ，()P AB ，根据条件概率公式可求得结果.【解析】事件A 表示选出的两种中有一药，事件B 表示选出的两种中有一方，则()2113332645C C C C A P +==，()1133263=5C C P C AB =，∴()()()335445P AB P B A P A ===.故选D.6．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若124AB BB ==，则点C 到直线1AB 的距离为（D ）A ．2155B ．2105C ．2153D ．23036．D 7．“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）A.29 B.18 C.112 D.58【答案】A【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的情况整体分为三种情况：丢失的英语书、数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可.【解析】设事件A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件k B 表示丢失的一箱为,1,2,3k k =分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得()()()2223554222219999C C C 11382|2C 5C 10C C 9k k k P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯==∑．故选A8．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中不正确．．．的是（）A ．若1//D Q 平面1A PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．当且仅当Q 点落在棱1CC 上某点处时，三棱锥1Q A PD -的体积最大D ．若16=2D Q ，那么Q 点的轨迹长度为24【答案】B【解析】选项A ，分别取111,BC CC 中点,E F ，连接11,,D E D F EF ，PF ，由PF 与11B C ，11A D 平行且相等得平行四边形11A PFD ，所以11//D F A P ，1D F ⊄平面1A DP ，1A P ⊂平面1A DP ，所以1//D F 平面1A DP ，连接1B C ，1//EF B C ，11//B C A D ，所以1//EF A D ，同理//EF 平面1A DP ，1EF D F F ⋂=，1,EF D F ⊂平面1D EF ，所以平面1//D EF 平面1A DP ，当Q EF ∈时，1D Q ⊂平面1D EF ，所以1//D Q 平面1A DP ，即Q 点轨迹是线段EF ，A 正确；选项B ，以1D 为原点，11111,,D A D C DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(1,0,0)A ，(0,0,1)D ，1(1,1,)2P ，设(,1,)Q x z （0,1x z ≤≤），1(1,0,1)A D =- ，11(0,1,)2A P = ，1(,1,)D Q x z = ，设(,,)m a b c = 是平面1A PD 的一个法向量，则11012m A D a c m A P b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1c =，则1(1,,1)2m =- ，若1D Q ⊥平面1A PD ，则1//D Q m ，所以存在R λ∈，使得1D Q m λ= ，12x z λλλ=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得2[0,1]x z ==-∉，因此正方形11B C CB 内（含边界）不存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PD ，B 错；选项C ，1A PD △面积为定值，当且仅当点Q 到平面1A PD 的距离最大时，三棱锥1Q A PD -的体积最大，1(1,1,)AQ x z =- ，Q 到平面1A PD 的距离为12332A Q m d x z m ⋅==+- ，02x z ≤+≤，302x z ≤+≤时，23[()]32d x z =-+，当0x z +=时，d 有最大值1，322x z ≤+≤时，23[()32d x z =+-，2x z +=时，d 有最大值13，综上，0x z +=时，d 取得最大值1，故Q 与1C 重合时，d 取得最大值，三棱锥1Q A PD -的体积最大，C 正确；选项D ，11D C ⊥平面11BB C C ，CQ ⊂平面11BB C C ，111D C C Q ⊥，所以12C Q =，所以Q 点轨迹是以1C2为半径的圆弧，圆心角是2π，轨迹长度为12424ππ⨯⨯=，D 正确．故选B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二数学期末模拟测试题2
（）
②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0，则 x2 ＋x－ m=0有实根”的逆否命题
④“若 x－是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④
4．如果，那么的最小值是
（）
A．
B． 4
C． 9
D． 18
文 5 、设 a∈ R，则 a>1 是<1 的
A、必要但不充分条件 C、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
8．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C北偏东 30° , B 在 C 南偏东
60° , 则 A,B 之间相距
A ．a (km)
B． a(km) C
10．已知实数 x, y 满足，则的最小值是（
2019-2020 年高二数学期末模拟测试题 2
一选择题
1．在中， a = 6 ， b=4， C=，则的面积是
（）
A．12
B．6
C．
D．
2．是等比数列，以下哪一个是假命题（
）
A 是等比数列 B 是等比数列 C 是等比数列 D是等比数列
3、下列命题中正确的是 ①“若 x 2＋y 2≠ 0，则 x， y 不全为零”的否命题
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
文 16、不等式的解集是
．
16．已知数列中， ，在上，为前项和，则
_______________
三．解答题：
17. 已知不等式的解集为 A，不等式的解集为 B。 （1）求。 （2）若不等式的解集是，求的解集。
高二数学上学期期末模拟试题二 试题(共17页)
萧山区第八高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期期末模拟试题〔二〕考试时间是是：100分钟满分是:120分考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上一、单项选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个符合题目要求〕1．双曲线的渐近线方程是〔〕A． B． C． D．2．一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，那么此平行四边形的面积为〔〕A． B． C． D．3．正方体，那么与所成的角为A． B． C． D．4．直线l：在轴和轴上的截距相等，那么的值是〔〕A． 1 B．－1 C． 2或者1 D．－2或者15．设P是圆上的动点，那么点P到直线的间隔的最大值为A． B． C． D．6．表示(biǎoshì)两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，那么有下面四个命题：①假设，那么；②假设，那么；③假设，那么；④假设，那么.其中所有正确的命题是〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．①②③④7．三棱锥的四个顶点都在球的外表上，平面，且，那么球O的外表积为〔〕A． B． C． D．8．动点在椭圆上,假设点坐标为,,且那么的最小值是〔〕A． B． C． D．9．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，那么的最小值为〔〕A． 36 B． 42 C． 49 D． 5010．是由具有公一共直角边的两块直角三角板〔与〕组成的三角形，如下图.其中，.现将沿斜边进展翻折成〔不在平面上〕.假设分别为和的中点，那么在翻折过程中，以下命题不正确的选项是〔〕A．在线段(xiànduàn)上存在一定点，使得的长度是定值B．点在某个球面上运动C．存在某个位置，使得直线与所成角为D．对于任意位置，二面角始终大于二面角二、填空题〔此题有6小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共28分〕11．抛物线的准线方程为12．直线，那么直线过定点_____，当变动时，原点到直线的间隔的最大值为_____.13．假设直线与曲线有公一共点，那么b的取值范围是__________.14．某几何体的三视图如下图，假设俯视图是边长为2的等边三角形，那么这个几何体的体积等于_____；外表积等于_____．15．是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，那么的最小值为__________．16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，那么该双曲线的离心率是 ____．三、解答(jiědá)题〔此题一共有4小题，一共52分〕17．〔此题满分是12分〕如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.〔Ⅰ〕证明：直线；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积.18．〔此题满分是12分〕一动圆与圆相外切，与圆相内切.(1〕求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。
2021年高二下学期数学期末模拟(二) Word版含答案
2021年高二下学期数学期末模拟（二） Word版含答案考试范围：必修、选修、、、．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．设的共轭复数是，若，，则▲．2．“”是“”成立的▲条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．3．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为▲．4．以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是▲．5．在内，分别为角所对的边，若，，，则角的大小为▲．6．已知各项均为正数的等比数列中，，，则▲．7．设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标．．．的取值范围为▲．8．设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则▲．9．某校开设门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有▲种不同选修方案．10．在的展开式中，含项的系数是▲．11．下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为▲．（按由小555030353020x3x2x1CBAyCBOAx到大的顺序排列）．12．已知，，…，；，，…，（是正整数），令，，…，．某人用下图分析得到恒等式：，则▲（）．13．函数的值域是▲．14．如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．(本小题满分14分)在中，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求的值．(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的余弦值．17．(本小题满分14分)已知等差数列满足：，，的前项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求数列的前项和．．．摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅱ)求随机变量的概率分布；.19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交与点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(Ⅱ)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的，证明：．高二数学(理)模拟试卷(二)参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1． 8．2．充分不必要 9．3． 10．4．①② 11．5． 12．6． 13．7． 14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．解16．解(Ⅰ)(Ⅱ)，得的中点，又，，，故，即，.因此等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，因为，，所以有，解得， 所以；==。
高二数学期末复习(2)
3x y 3 k x 3 y 3 0 , „1 分
3x y 3 0, 解 得F x 3 y 3 0,
3，0 .
„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
设椭圆 C 的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a，2b，2c，
-4-
高二数学备课组
参考答案
1． 2 2, 2 2
2．x +
3y – 4 = 0
3．3x＋2y－1＝0
4．x 2 + y 2 – 2x – 4y – 20 = 0 5．(- 7，5) 6． x + 2y – 5 = 0 或 2x – y = 0 3 7． [0，4] 8． [3 2 3,3 2 7) (3 2 7,3 2 3] π 5π 9．[0，6]∪[ 6 ，π) 10．4 11．2|a| 12． 1 ， 1 2 5
（Ⅱ）要使 S 不小于 1600 平方米，则 DQ 的长应在什么范围内?
N Q C D A B
第 17 题
P M
-2-
高二数学备课组 18．已知直线 y x 1 与椭圆 在直线 l : x 2 y 0 上. （１）求此椭圆的离心率； （2 ）若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x 2 y 2 4 上，求此椭圆的方程.
Smin = 1200，这时 AQ = 40，所以 DQ ＝ 20.„„„„„„„„„„„„„„8 分 1 30b （Ⅱ）由题得2ab≥1600，而 a = b - 20，
-5-
高二数学备课组 30b 2 所以b - 20≥3200，因为 a > 0，b > 0 80 所以 3b 2 – 320b + 6400≥0，故 b≤ 3 或 b≥80， 20 所以 0 < DQ≤ 3 或 DQ≥60.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15 分
高二数学期末模拟考试题二试题
高二数学期末模拟考试题二本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
〔答题时间是：90分钟〕一. 选择题：1. 过二面角βα--l 的面α内一点P ，作l 的垂线a ，交β于B 〔 〕A. 直线a 唯一B. 假设βα⊥，那么二面角为直二面角C. 假设P 到l 的间隔 为d ，那么d PB ≥D. 垂线a 有无数条，且在同一个平面内2. 集合},,,,{e d c b a A =，}1,0,1{-=B 设A 到B 的映射f 满足：)()(b f a f +0)()()(=+++e f d f c f 那么映射f 的个数为〔 〕A. 35B. 53C. 51D. 303. 正方体的八个顶点，可确定的平面的个数〔 〕A. 38CB. 34386C C -C. 3413812C C -D. 12123438+-C C 4. a 、b 异面，a P ∉，b P ∈，那么过P 〔 〕A. 存在唯一直线与a 、b 都相交B. 存在唯一直线与a 、b 都垂直C. 存在唯一直线与a 、b 成等角D. 存在唯一直线与a 、b 垂直相交5. 假设n n n x a x a a x 22102)1(+++=+ ，令n a a a n f 220)(+++= 那么++)2()1(f f =+)(n f 〔 〕A. )12(31-nB. )12(61-n C. )14(34-n D. )14(32-n 6. 棱长为3的正四面体内有一点P ，P 到面ABC 、ABD 、ACD 的间隔 均为21，那么P 到面BCD 的间隔 为〔 〕A. 6B. 23C. 21D. 236- 7. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 在A 1B 1上，且A 1M=2MB 1，N 为BB 1中点，那么异面直线AM 与CN 所成角余弦值为〔 〕A. 1010B. 653C. 132D. 6558. 一次乒乓比赛中因有3人各自比赛三场后就退出了比赛，这三人之间未比赛，结果单循环恰好比赛100场，那么原来参加比赛人数为〔 〕A. 14B. 15C. 16D. 179. 设099101052)2(a x a x a mx x +++=+- 且33921-=+++a a a ，那么=m 〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 410. AC 为平面α内一条射线，〔A 为端点〕P 为α外一点，且PA=2，P 到α间隔 为1，θ=∠PAC ，那么以下式子中成立的是〔 〕A. ︒=30θB. 23cos 23≤≤-θ C. 21sin ≥θ D. 33tan ≥θ二. 填空： 11. 从不大于100的自然数中任取两个不同的数相乘，其积是7的倍数的取法有 。
高二数学期末联考模拟试题二
高二数学期末联考模拟试题二一、填空题1. 设{}1,2M =，{}|2,x N y y x M ==∈，则M N ⋂= .2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于 .3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为 .4.（仅文科做）曲线e ()1xf x x =-在0x =处的切线方程为 .A ．10x y --=B ．10x y ++=C ．210x y --=D ．210x y ++=（理科做）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 .5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为 .6.函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 .7. 已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是 .8. 在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C = .9. 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______10. 已知0ω>,函数()s i n()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 .11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ．.12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m ⊥n ，m ⊥α，，则n ∥α； ②若α⊥β，α∩β＝m ，，n ⊥m ，则n ⊥β； ③若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④若，，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直．其中，所有真命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)14. 椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.二、解答题15.（本小题满分14分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求sin()C A -的值．16.（本小题满分14分）（文科做）设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.（理科做）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,1AA AB ==，点N 是BC 的中点，点M 在1CC 上，设二面角1A DN M --的大小为θ。
江苏省2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(二)
江苏省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．3．如图是一个算法流程图，则输出的k值为．4．函数f（x）=的定义域为．5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．6．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．7．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．9．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．10．函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是．11．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．12．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．14．在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（∁R A）∪B=B，求实数a的取值范围．16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．17．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．20．已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．Ⅱ卷21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．22．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA l=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE．（l）证明：平面DFC⊥平面D1EC；（2）求二面角A﹣DF﹣C的大小．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的模长和运算法则化简，由复数的基本概念可得虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴（3﹣4i）z==5，∴z====+i，∴z的虚部为：，故答案为：．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为13．如图是一个算法流程图，则输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】执行程序流程，依次写出每次循环得到的K的值，当K=5时，满足条件K2﹣5K+4＞0，退出循环，输出K的值为5．【解答】解：执行程序流程，有K=1不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=2不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=3不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=4不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=5满足条件K2﹣5K+4＞0，退出循环，输出K的值为5．故答案为：5．4．函数f（x）=的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式中的分母不等于0，联立不等式组求解即可得答案．【解答】解：由，解得：x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30根在棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．故填：30．6．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．7．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即解得故答案为：9．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】首先运用的诱导公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos2α﹣1，即可得到．【解答】解：由于sin（﹣θ）=，则cos（+θ）=sin（﹣θ）=，则有cos（+2θ）=cos2（+θ）=2cos2（+θ）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．10．函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是[﹣，0]．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）（﹣π≤x≤0），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再结合﹣π≤x≤0，可得函数的单调增区间为[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]．11．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|﹣3＜x＜1或x＞3} ．【考点】分段函数的应用．【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可．【解答】解：∵f（1）=3当x＜0时，令x+6＞3有x＞﹣3，又∵x＜0，∴﹣3＜x＜0，当x≥0时，令x2﹣4x+6＞3，∴x＞3或x＜1，∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1，综上不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；故答案为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．12．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是[﹣，0]．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，∴要使对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则，解得：﹣≤m≤0．故答案为：13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．14．在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A﹣）=，由A ∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），从而可求A的值，又sinB•cosC=﹣sin（2B+），由题意可得sin（2B+）=1，解得B=kπ+，k∈Z，结合范围B∈（0，π），从而可求B的值．【解答】解：∵sin2A+sin2A=1，可得： +sin2A=1，整理可得：sin2A ﹣cos2A=1，∴（sin2A﹣cos2A）=1，可得：sin（2A﹣）=1，∴解得：sin（2A﹣）=，∵A∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，或，从而解得解得：A=或（由题意舍去），∴sinB•cosC=sinBcos（﹣B）=sinB（﹣cosB+sinB）=﹣cos2B﹣sin2B=﹣sin（2B+），∴当sin（2B+）=1时，sinB•cosC=﹣sin（2B+）取得最小值，此时，2B+=2kπ+，k∈Z，∴解得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．（1）求集合A，B；（2）若（∁R A）∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】（1）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；（2）因为（∁R A）∪B=B，可知C R A⊆B，求出C R A，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x2﹣（a+1）x+a≤0，（x﹣1）（x﹣a）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵a＞1∴1≤x≤a∴B=[1，a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）C R A=[1，2]∵（C R A）∪B=B∴C R A⊆B，即[1，2]⊆[1，a]∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．17．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由函数是单调递减函数得g'（x）＜0的解集为（﹣，1）即g'（x）=0方程的两个解是﹣，1将两个解代入到方程中求出a的值可得到g（x）的解析式；（Ⅱ）由g'（﹣1）=4得到直线的斜率，直线过（﹣1，1），则写出直线方程即可；（Ⅲ）把f（x）和g'（x）代入到不等式中解出a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣﹣，利用导数讨论函数的增减性求出h（x）的最大值即可得到a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）g'（x）=3x2+2ax﹣1，由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣，1）即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣，1将x=1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g'（x）=3x2﹣2x﹣1，∴g'（﹣1）=4，∴点P（﹣1，1）处的切线斜率k=g'（﹣1）=4，∴函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程为：y﹣1=4（x+1），即4x﹣y+5=0．（Ⅲ）∵（0，+∞）⊆P，∴2f（x）≤g'（x）+2即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立可得a≥lnx﹣x﹣对x∈（0，+∞）上恒成立．设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2．∴a≥﹣2，∴a的取值范围是[﹣2，+∞）18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W （32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设M的坐标为（x0，y0）根据题意满足，再表示出直线l的方程，由圆M与l有公共点可得到M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0﹣15≥0，再由消去y0，求出x0的取值范围，写出△MF1F2面积后即可求出最大值．【解答】解：（1）∵2c=2，且，∴c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3．则椭圆C的方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则．∵F1（﹣1，0），，∴直线l的方程为x=4．由于圆M与l有公共点，∴M到l的距离4﹣x0小于或等于圆的半径R．∵R2=MF12=（x0+1）2+y02，∴（4﹣x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0﹣15≥0．又，∴3﹣+10x0﹣15≥0．解得：，又，∴，当时，，∴×2×=．20．已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h （x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+x2﹣4x，x＞0，∴f′（x）=+2x﹣4，∵f′（1）=0，∴a+2﹣4=0，解得a=2，此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．（2）∵函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴f′（x）=+2x﹣4==，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立；②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+﹣alnx在[1，e]上的最小值小于零．∴h′（x）=1﹣﹣==，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0，可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞，②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．Ⅱ卷21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），根据矩阵A列出关系式，得到x与x′，y与y′的关系式，再由M′（x′，y′）在直线l'上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．【解答】解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），由[]=[][]=[]，得，又点M′（x′，y′）在l′：x﹣y=1上，∴x′﹣y′=1，即（mx+ny）﹣y=1，依题意，解得：，则矩阵A=[]．22．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的化公式即可得出；（2）利用点到直线的距离公式和弦长公式l=2即可得出．【解答】解：（1）把展开得，化为ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即x2+y2﹣x+y=0，（2）把消去t化为普通方程为4x+3y﹣1=0，由圆的方程，可得圆心C，半径r=．∴圆心到直线的距离d==，∴弦长为═2=．23．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率．（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）==．…（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3==，所以P（B）==．…由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=．所以X的分布列是X 0 1 2P所以E（X）=0×+2×=．…24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA l=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE．（l）证明：平面DFC⊥平面D1EC；（2）求二面角A﹣DF﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能证明平面DFC⊥平面D1EC．（2）求出平面ADF的法向量和平面ADF的一个法向量，利用向量法能求出二面角A ﹣DF﹣C的大小．【解答】证明：（1）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2）．∵E为AB的中点，∴E点坐标为E（1，1，0），∵D1F=2FE，∴，…设=（x，y，z）是平面DFC的法向量，则，∴取x=1得平面FDC的一个法向量=（1，0，﹣1），…设=（x，y，z）是平面ED1C的法向量，则，∴，取y=1得平面D1EC的一个法向量=（1，1，1），…∵•=（1，0，﹣1）•（1，1，1）=0，∴平面DFC⊥平面D1EC．…（2）设=（x，y，z）是平面ADF的法向量，则，∴，取y=1得平面ADF的一个法向量=（0，1，﹣1），…设二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，由题中条件可知，则cosθ=﹣=﹣，…∴二面角A﹣DF﹣C的大小为120°．…。
湖北省2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(二)
湖北省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（理科） （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．[－4，－2] B ．(－∞，1] C ．[1，＋∞) D ．(－2，1]2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34A B. 34C C. 34 D. 43 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x 2 3 4 5 6 销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.ˆ2ˆyx a =+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.2 6. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A.15 B.310 C.25 D.127.已知函数()21=cos 4f x x x +，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y x =经过点B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A. 23B. 34C. 45D. 56OC B A9.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A. 1y x +和1x y +都大于2B. 1y x+和1x y +都小于2C. 1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ） A ．25﹪ B ． 50﹪ C ． 70﹪ D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞ B. ()1,0- C. ()2,0- D. ()2,1--二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
高二数学期末模拟考试试卷2
第1页，共2页高二文科数学期末模拟考试试卷2一、选择题（本大题共24小题，共120.0分）1. 命题“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠-2”的否命题为（ ）A. 若x 2=4，则x ≠2且x ≠-2B. 若x 2≠4，则x =2且x =-2C. 若x 2≠4，则x =2或x =-2D. 若x 2=4，则x =2或x =-2 2. 命题p ：∀x ∈R ，都有sin x ≤1，则（ ）A. ￢p ：∃x 0∈R ，使得sin x 0≥1B. ￢p ：∃x 0∈R ，使得sin x 0＞1C. ￢p ：∀x 0∈R ，使得sin x 0≥1D. ￢p ：∀x 0∈R ，使得sin x 0＞13. 如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）A. 5，7B. 6，8C. 6，9D. 8，84. 已知双曲线-=1（a ＞0）的离心率为2，则实数a =（ ）A. 2B.C.D. 15. 已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A. 2m /sB. 3m /sC. 4m /sD. 5m /s6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）A. 7B. 12C. 17D. 347. 下列命题中正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B. 命题“若xy =0，则x =0”的否命题为：“若xy =0，则x ≠0”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”8. 已知F 1（-1，0），F 2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.9设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +10.已知点P （x 0，y 0）在抛物线W ：y 2=4x 上，且点P 到W 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则x 0的值为（ ）A. B. 1C. D. 211.在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a 中的值为（ ）A. 68B. 70C. 75D. 7212.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于P 点，若△F 1PF 2为等腰三角形，离心率是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若曲线y ＝x 2＋x ＋b 在点（0，b ）处的切线方程是x －y ＋1＝0，则＝______ ．14.已知M ={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2}，点P 的坐标为（x ，y ），则当P ∈M 时，满足（x -2）2+（y -2）2≤4的概率为______．15.过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则+=______． 16.已知，为椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，若，，成等差数列，则C 的离心率为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共144.0分）9. 已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和S 3=．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 15，求{b n }前n 项和T n ．10. 已知，，．求的最小正周期及单调递减区间；求函数在区间上的最大值和最小值．19.如图,设P是圆2225x y+=上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点且45MD PD=，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被轨迹C所截线段的长度.11.宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：（1）求正整数m ，p ，N 的值；（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．12.如图，在三棱锥中，，，且点、分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：BC⊥平面.13.如图，点分别是椭圆（）的左、右焦点．点是椭圆上一点，且满足轴，，直线与椭圆相交于另一点．（1）求椭圆的离心率；（2）若的周长为，求椭圆的标准方程.第2页，共2页。
高二数学第二学期末考试模拟2
高二数学第二学期末考试模拟2班级 姓名 学号一；选择题（共10个小题；共计50分） 1． (i +12)6+(i-12)6的值为 ( ) A.2iB.－2iC.02；在所有的两位数（10～99）中；任取一个数；则这个数能被2或3整除的概率是 （ ） A.65 B.54 C.32 D.21 3. 直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t y t x 4322（ｔ为参数）的斜率K 的值是勤 （ ）A ． 21 B. －21C. 2D. －24． 5个人站成一排；其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是 （ ）A. 48 B .54 C. 60 D. 665. 设（2x +2）4=23401234a a x a x a x a x ++++则()()2202413a a a a a ++-+值为 ( )A. 16B. －16C. 1D. －16. 长方体ABCD —A １B 1C １D １中；E 、F 分别为C １Ｂ１；Ｄ１Ｂ１的中点；且ＡＢ＝ＢＣ；ＡＡ１＝２ＡＢ；则CE 与BF 所成角的余弦值是 （ ）A.1010 B. 10103 C. 3434 D. 34345 7. 极坐标方程4ρsin22θ=1所表示的曲线是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 8； 设P （x ；y ）是曲线C ：x 2+y 2+4x +3=0上任意一点；则xy的取值范围是 ( ) A.［－3,3］ B.（－∞；－3）∪［3；+∞)C.［－33,33］ D.（－∞；－33）∪［33；+∞) 9； 设随机变量ξ～B （n ；p ）；且E ξ=1.6；D ξ=1.28； 则有 （ ） A ；n=8； p=0.2 ； B ；n=4； p=0.4 C ；n=5； p=0.32 D ；n=7； p=0.45 10. 设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ；则下列结论不正确的是： ( ) A.)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξ B ；)0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξC ；)0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξD ；)0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ 二；填空题（共5个小题；共计25分）11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2；则 xy 的值是 __________. 12. 设ξ是一个离散型随机变量；其分布列如下:ξ -1 0 1 P132-q q2则q= 13. 不等式1-x ax<1的解集为（－∞ ；1）∪（2；+∞）；则a = . 14；在极坐标系中；直线 的方程为ρsin θ=3；则点(2；6π)到直线 的距离为___________. 15；实验测得四组(x ；y)的值是 (2；3)；(3；4)；(4；5)；(5；6)；则y 与x 之间的回归直线的方程是_____ _(参考公式：=∑∑==--ni ini ii xn xy x n yx 1221；â=y －x ； 其中 ∑==n i i x n x 11；∑==ni i y n y 11 )三；解答题（共6个大题；共计75分） 16. （12分）椭圆的参数方程为4cos 23x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ----参数）；在椭圆上找一点P ；使P 点到直线2120x y --=的距离d 最小； 求点P 的坐标和d 的最小值；17. （12分）二项式n xx )21(3-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
2020-2021学年高二数学下学期期末模拟卷(二)(解析版)
2020-2021学年高二数学下学期期末模拟卷（二）考试范围： ；总分：150分；考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一、单选题（共 小题，每小题 分，共 分）1、（2020·海南省海南中学高二月考）若复数z 满足(1)2z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【答案】D 【解析】(1)2z i i +=-222(1)2(1)2(1)1(1)(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -------∴====--++--，1z i ∴=-+，故选：D2、（徐州第一中学高二下学期期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bx a =+；②y d =；③ln y p q x =+；④21k x y k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A.①② B.②③C.②④D.③⑤【答案】B 【解析】从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y ＝d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B .3、（苏州2019--2020年期末）在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表：根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ）A ．99%B ．95%C ．1%D ．5%【答案】B 【解析】结合题意和独立性检验的结论，由2 4.667 3.841K ≈>，23.84()10.05P K ≥≈，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即005， 故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系. 故选：B4、（山东师大附中高二期末）2(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）． A ．100 B ．100-C ．120D ．120-【答案】D 【解析】()512x -展开式的通项公式为：()()5522r rr r rC x C x -=-，当3r =时，()512x -展开项为()335280C -=-，当2r时，()512x -展开项为()225240C -=，则()()5122x x -+的展开式中3x 的项的系数是()28040120⨯-+=-.本题选择D 选项.5、（2020·江苏省丰县中学高三月考）某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种 C ．24种 D ．18种【答案】B 【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，1233339C C =⨯=2133339C C =⨯=则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选B.6、（北京市北大附中高二期末）若201822018012201811()3x a a x a x a x x ⎛⎫-=++∈ ⎪⎝⎭R ，则23201812320183333a a a a +++的值为（ ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-【答案】C 【解析】令0x =可得：01a =，令3x =可得：2320180123201833330a a a a a +++++=，则：2320181232018033331a a a a a ++++=-=-.本题选择C 选项.7、（重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末）已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A 【解析】因为()2()ln f x a x x =+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x +-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A8、（2020·河北省石家庄二中高二月考）已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()()g x f x =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）．A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,e 4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】作出函数()f x 的图象,见下图.若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1eg x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根; 若114ea ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意; 若104a <<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意; 若1e>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意. 所以只有114ea ≤<符合题意.故选:B.评卷人 得 分二、多选题（共 小题，每小题 分，共 分）9、（2020·海南省海南中学高一期末）已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =【答案】CD 【解析】 对于A 选项，取zi ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.10、（2020·枣庄市第三中学高二月考）对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-═.则下列结论成立的是（ ） A ．2144a =- B ．01a =C ．01291a a a a +++⋯+=D ．9012393a a a a a -+-+-=-【答案】ACD 【解析】 对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-=═[﹣1+2（x ﹣1）]9，∴a 229C =-⨯22＝﹣144，故A 正确；故令x ＝1，可得a 0＝﹣1，故B 不正确； 令x ＝2，可得a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1，故C 正确；令x ＝0，可得a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 9＝﹣39，故D 正确；故选：ACD .11、（2020·枣庄市第三中学高二月考）若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，E （X ）、D （X ）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A ．P （X ＝1）＝E （X ）B ．E （3X +2）＝4C ．D （3X +2）＝4 D ．()49D X =【答案】AB 【解析】随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，∴P （X ＝1）23=， E （X ）12201333=⨯+⨯=， D （X ）＝（023-）213⨯+（123-）22239⨯=，在A 中，P （X ＝1）＝E （X ），故A 正确； 在B 中，E （3X +2）＝3E （X ）+2＝3223⨯+=4，故B 正确； 在C 中，D （3X +2）＝9D （X ）＝929⨯=2，故C 错误； 在D 中，D （X ）29=，故D 错误.故选：AB . 12、（2020·福建省福州第一中学高二期末）下列命题为真命题的是（ ） A ．2ln 3ln 23> B ．55ln 2ln 42< C ．2ln 2e<D．5>【答案】ABC 【解析】 构造函数()lnx f x x=，导数为21()lnxf x x -'=，当0x e <<时，()0f x '>，()f x 递增，x e >时，()0f x '<，()f x 递减， 可得x e =处()f x 取得最大值1e， 因为2332>，因为ln y x =在定义域上单调递增，所以23ln 3ln 2>，所以2ln 33ln 2>，所以2ln 3ln 23>，故A 正确； 522e >>，()522f f ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，5lnln 22522∴>，55ln ln 224>，故B 正确；()()12f f e e <=，ln 212e ∴<，即2ln 2e<，故C 正确；52e >>，()2ff ∴>，ln 22>，∴>，(2lnln 2∴>5∴>D 错误；故选：ABC ．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分三、填空题（共 小题，每小题 分，共 分）13、（2020·江苏省泰州中学高二月考）已知z 是纯虚数，11z i+-是实数，那么z 等于______. 【答案】i - 【解析】 设z ai =，则()111111112a a iz ai i i i i -+++++=⋅=--+，因为11z i +-是实数，所以10a +=，即1a =-，则z i =-，故答案为：i -14、2020·深喀第二高级中学高二期末）已知()512x -250125a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，则123452345a a a a a ++++=_______.【答案】10- 【解析】因为()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++两边同时取导数得()42341234523101524a a x a x a x a x x =+-+-++再令1x =得()4123452345101210a a a a a ++++=--=- 故答案为：10-15、（江苏金陵中学期末）已知随机事件,A B ，且()12P A =，()13P B =，()12P B A =，则()P A B =______. 【答案】34【解析】因为()12P A =，()12P B A =，所以()()()14P AB P A P B A =⋅=， 所以()()()134143P AB P A B P B ===,故答案为：34.16、（辽宁省实验中学2019—2020学年度下学期高二第一次月考）已知()()()212ln 212f f x x x f x⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()2f '=____________.【答案】112ln 22-+ 【解析】()()()()()1112ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫'''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝⎭， ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得：()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()12ln 24f x x x x '∴=++-，()11122ln 2282ln 222f '∴=++-=-+. 故答案为：112ln 22-+.评卷人 得 分四、解答题（共 22小题，第17题10分，其它小题每小题 12分）1． 17、（2020-2021学年度南师附中第二学期高二年级联考）(本题满分10分)已知复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且12(1)(1)z i z i -=+（i 为虚数单位），1z =(1)求1z 的值；(2)若1z 的虚部大于零，且()11,,mz n i m n z +=+∈R ，求,m n 的值． 【解析】：（1）1,,z a bi a b a bi =+=-+2（为实数）则z 12(1)(1),()(1)()(1)z i z i a bi i a bi i -=+∴+-=-++ ，即0a b +=①22122z a b =∴+=，②由①②得1111.1111a a z i z ib b ==-⎧⎧∴=-=-+⎨⎨=-=⎩⎩或或...................................5分（2）由（1）得11z i =-+，(1)1mi n i i+--=+-+ 4,1m n =-=．.............. ........... .............10分18、（江苏淮阴2019-2020年期末）在6⎛⎝的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项． 【解析】(1)第3项的二项式系数为C ＝15， 又T 3＝C (2)42＝24·C x ，所以第3项的系数为24C ＝240. (2)T k ＋1＝C (2)6－kk＝(－1)k 26－k C x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1.所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.19、（江苏南通中学模拟）有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里．（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？【解析】（1）每个球都有4种方法，故有4444256⨯⨯⨯=种;（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法;（3）每个盒子不空，共有4424A =，24123-=种．20、（2021·山东德州市·高三期末）某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在的人数求X 的分布列和数学期望．[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8](1.4,1.6]【解析】（1）由题意可知120名学生中身高大于1.60米的有18人，所以该校学生身高大于1.60米的频率为 记为学生身高，则所以 ，，； （2）由（1）知学生身高在 的概率 随机变量服从二项分布则所以的分布列为21、（2020·河北邯郸市·高三期末）某芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元，一级品每个芯片可卖1500元，二级品每个芯片可卖900元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100个芯片的柱状图如图所示（用样本的频率代替概率）.180.15120=δ()()31.2 1.3 1.7 1.80.025120p p δδ≤≤=<≤==()()151.3 1.4 1.6 1.70.125120p p δδ<≤=<≤==()()()11.4 1.5 1.5 1.6120.02520.1250.352p p δδ<≤=<≤=-⨯-⨯=0.0250.250.1m ==0.125 1.250.1n ==0.35 3.50.1t ==[]1.41.6,20.350.7p =⨯=X ()~3,0.7X B ()()303010.70.027p x C ==⨯-=()()213110.70.70.189p x C ==⨯-⨯=()()1223210.70.70.441p x C ==⨯-⨯=()33330.70.343p x C ==⨯=X 30.7 2.1EX =⨯=5G 5G 5G（1）若该生产线每天生产2000个芯片，求出该生产线每天利润的平均值；（2）若从出厂的．．．所有芯片中随机取出3个，求其中二级品芯片个数的分布列､期望与方差.【解析】（1）该生产线每天利润的平均值元.（2）由题意得， ， ， ， . 其分布列为. . 5G 5G 5G X 20(7050020100101000)460000=⨯⨯-⨯-⨯=2~3,9X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭3037343(0)C 9729P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭21372294(1)C 99729P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2237284(2)C 99729P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭33328(3)C 9729P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭22()393E X np ==⨯=2714()(1)39927D X np p =-=⨯⨯=22、（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围. 【解析】：（1）当时，， ∴，，∴切线方程为，即（2）∵，∴原条件等价于：在上，恒成立. 化为 令， 则 令，则 在上，， ∴在上，故在上，；在上，∴的最小值为，∴()1xf x e ax =--2a =()()1,1f ()()2g x f x x =-()g x [)0,+∞a 2a =()21xf x e x =--()13f e =-()2x f x e '=-()12f e '=-()()()321y e e x --=--()210e x y ---=()()0000g f =-=()0,∞+()210x g x e x ax =---≥21x e x a x--≤()21x x e xh x --=()()()()()2222111x x x x e x e x x e x h x x x -------'==()1x m x e x =--()1xm x e '=-()0,∞+()0m x '>()0,∞+10x e x -->()0,1()0h x '<()1,+∞()0h x '>()h x ()12h e =-2a e ≤-吾生有崖，而知无涯。
高二数学期末模拟试卷二 试题
高二数学期末模拟试卷二制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题：1. “a≠1或者b≠2”是“a＋b≠3”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要2．从装有除颜色外完全一样的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是〔〕A、至少有1个白球，都是红球B、至少有1个白球，至少有1个红球C、恰有1个白球，恰有2个白球D、至少有1个白球，都是白球3、为了理解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔〕的学生人数是 〔 〕 A ．20B ．30C ．40D ．504．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的HY 差为3；乙队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的HY 差为0.3.以下说法里： ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏 其中，正确的个数为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4bx ax x x f --=23)(的图象与x 轴切于点〔1，0〕，那么)(x f 的极值为〔 〕A ．极大值274，极小值0 B ．极大值0，极小值274C ．极小值－274，极大值0D ．极大值－274，极小值06．设原命题：假设a+b ≥2，那么a,b 中至少有一个不小于1。
那么原命题与其否命题的真假情况 是〔 〕A ．原命题真，否命题假B ．原命题假，否命题真C ．原命题与否命题均为真命题D ．原命题与否命题均为假命题7．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是〔 〕(A) 500 (B) 499 (C) 1000 (D) 9988．与圆x 2+y 2-4y =0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8x B. y 2=8x (x >0) 和 y =0 C. x 2=8y (y >0) D. x 2=8y (y >0) 和 x =0 (y <0)9、F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是 ( )A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+是7题〕〔第12题〕10． 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自HY 地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么以下说法正确的选项是〔 〕A ．l 1和l 2有交点〔s ，t 〕B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是〔s ，t 〕C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合二、填空题11.“菱形对角线互相垂直〞的否命题是 12．右边的程序框图〔如上图所示〕，能判断任意输入的整数x 是奇数或者是偶数。
高二数学第二学期期末模拟试卷
高二数学第二学期期末模拟试卷一、填空题1．完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数 小前提：yi x +与yi x -是互为共轭复数 结 论：()()22x yi x yi x y +-=+是实数2、设P 为曲线C ：223y x x =++上的点；且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；则点P 横坐标的取值范围为_______。
[-1；-错误!]3．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”；将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥）；可得出的正确结论是： 正四面体体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。
4．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师；派往郊区3所学校支教；每校1人；要求这3位教师中男、女教师都要有；则不同的选派方案有 种（用数字作答）180 5．设随机变量X ~)1,0(N ；且(2)P X m ≤=；则=≤<-)22(X P 。
2m-16．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++；则())(531420a a a a a a ++++ 的值等于 。
-2567．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书；得到如下2×2联表：从调查的结果分析；认为性别和读营养说明书的有关的可能性在___________以上。
99.9% 8．抛掷一颗质地均匀的骰子；将向上一面的点数看作随机变量X ；则X 的方差是 ．错误! 9．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次；每次抽1张；已知第1次抽到A ；那么第2次也抽到A 的概率为_______．错误!10．函数2sin y x x =-在（0；2π）内的单调增区间为 ．［错误!；错误!］11．设z=x+yi （R y x ∈,）；且4,2||+=x yz 则的最小值是_________．错误! 12、在102)1)(1(x x x -++的展开式中；含x 的系数为 ．-9 13．如右图；在杨辉三角形中；从上往下数共有n(n ∈N *)行；在这些数中非1的数字之和为 2n -2n14．函数()f x 由下表定义：若11a =；25a =；*2(),n n a f a n N +=∈则2008a 的值________________．1二、解答题15．已知ω,z 为复数；ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+=+izz i . 解：设),(R y x yi x z ∈+=则i y x y x yi x i )3()3())(31(++-=++ z i )31(+ 为纯虚数0303≠+=-∴y x y x 且于是x =3y )3(i y z +=25||25||10||2)3(===∴++=y y ii y ωω∴|y |=5 即y =±5 故)7(5)7(2)3(i i y i i y -±=-=++=ω16．在一次面试中；每位考生从4道题a ；b ；c ；d 中任抽两题做；假设每位考生抽到各题的可能性相等；且考生相互之间没有影响．（1）若甲考生抽到a ；b 题；求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X 道相同；求随机变量X 的概率分布和期望E (X )．解：（1）32241212=⋅C C C11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ………………………答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为32． （2）X 的可能取值为,2,1,0 61)0(24242224=⋅⋅==C C C C X P 611)2(242424=⋅⋅==C C C X P ；32)2()0(1)1(==-=-==X P X P X P 所以随机变量X 的概率分布为X 的期望1612321610)(=⨯+⨯+⨯=x E 17．某电脑公司有6名产品推销员；其工作年限与年推销金额数据如下表:(y(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x 的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年；试估计他的年推销金额. （参考数据：≈23n -=；查表得0.010.959r =.）解： (Ⅰ)由1()()ni i i x x y y =--∑=10；21()n i i x x =-=∑20；21()ni i y y =-=∑ 5.2；可得()()0.98nii xx y y r --≈∑.∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． (Ⅱ) 由(Ⅰ)知；0.010.980.959r r =>=；∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为ˆybx a =+； 则121()()100.520()niii nii x x yy b x x ==--===-∑∑；0.4a y bx =-=. ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为0.50.4y x =+. (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知；当11x =时；0.50.40.5110.4 5.9y x =+=⨯+=万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．18．已知a+b+c=0且a>b>c 。
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(二)(理科)
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B3．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B． C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|8．，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3B．t1＜t2＜t3C．t2＜t3＜t1D．t3＜t2＜t19．已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣510．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是．14．函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为．15．函数f（x）=为奇函数，则a=．16．=．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，则函数f（x）的解析式为．18．已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A ∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．21．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．3．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B4．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A7．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：y=x3为奇函数；y=e﹣x为非奇非偶函数；y=﹣x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域（0，+∞）上为增函数．故选C．8．，，则t1，t2，t3的大小关系为（）A．t2＜t1＜t3B．t1＜t2＜t3C．t2＜t3＜t1D．t3＜t2＜t1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出大小关系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故选：A．9．已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．10．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是{﹣1，0，1} ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=∅或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a 的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={}，∵B⊆A，∴B=∅或B={﹣2}或B={2}，当B=∅时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．14．函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[1，3] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，画出函数y的图象如图所示，根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案为：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．15．函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．16．=．【考点】67：定积分．【分析】根据的几何意义求出其值即可．【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9π，故=，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，则函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1，（x≥1）．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）18．已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A ∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，对集合A分2种情况讨论：①、若A=∅，则﹣a ﹣2≥a+2，②、若A≠∅，则有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=∅，分2种情况讨论：①、若A=∅，则﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此时A∩B=∅成立，②、若A≠∅，则有，解可得﹣2＜a≤0，综合可得：a≤0．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出函数的极大值和极小值，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的极小值是f（2）=﹣+m，f（x）的极大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值为f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．21．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤322．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k ﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h （x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．。
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高二数学期末复习模拟试题(二)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） 1．命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是________________ （要求用数学符号表示）2．如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是 ． 3．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是 ． 4．曲线3y x =在(1,1)P 处的切线方程为 ．5．已知P 是抛物线24y x =上的一点，()2,2A 是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是______ _时，PA PF +最小．6．顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线上有一点),1(m P -到焦点的距离为5，则m = ． 7．在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为 ． 8．函数2sin y x x =-在区间[0,]2π上的最大值是 ．9． 若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．10．在区间(0,1)中随机的取出两个数，则两数之和小于1.2的概率是 ． 11．过两点)3,2(A 、)22,3(-B 的双曲线的标准方程为 ____．12．已知命题P ：方程2x mx 10++=有两个不等的负实根，命题Q ：方程24x 4(m 2)x+1=0+-无实根。
若“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，则实数m 的取值范围是 ．13.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短半轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；其中正确的序号为 ．14．以下四个关于圆锥曲线的命题中：① 设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；② P 是抛物线24x y =-上的动点，A 的坐标为(12,-6)，F 为抛物线的焦点，则PA PF +的最小值是13； ③ 方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④ 双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，且经过点P （０，２）与)22,5(，求双曲线的标准方程式、渐近线方程与准线方程．16.设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ． （1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．已知椭圆中心在原点，长轴在x 轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线2y kx =+与椭圆交于A ，B 两点，当k 为何值时，OA OB ⊥（O 为坐标原点）？18. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件． （Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．19．已知函数2()axf x x b=+，在x ＝1处取得极值2． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）m 满足什么条件时，区间(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间？ （Ⅲ）设直线l 为曲线2()axf x x b=+的切线，求直线l 的斜率的取值范围．20．（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上．参考答案1．01,"2≥+∈∀x R x 2．(0，1) 3．3=e 4. 23-=x y 5．)2,1( 6．±4 7.41 8．-3π39. 10．0.6811. x 2－y 2＝1 12. 20≤<m 或4≥m 13. ①②③ 14.②③④ 15.解：因为双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，所以可设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，又经过双曲线点Ｐ（０，２）与（22,5），所以2222222011a b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线方程为22145y x -=；…....9分所以双曲线的渐近线方程为a y x b =±=…………………………..…..11分 所以双曲线的渐近线方程为3/4±=y ……………………………………………….14分16. (本题14分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个： (00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． …… 7分 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． …….14分17. （Ⅰ）设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得：212328b c a c ⎧⨯=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩解得24b a c⎧=⎪⎨=⎪⎩又222a b c =+ ∴1c =，23b =，24a =∴椭圆方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，联立方程：221432x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得：22(34)1640k x kx +++= 则1221634k x x k +=-+，122434x x k⋅=+ ∵OA OB ⊥ ∴12120x x y y ⋅+= 又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴222416(1)2403434k k k k k -++⋅+=++， 解得：243k =∴k = 经检验满足0∆>，∴当k =OA OB ⊥． 18. 解：（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----(12)(1823)x a x =-+-． 令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）．35a ≤≤，2288633a ∴+≤≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负． 所以（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-．（2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时，23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤，， ≤≤……………………………..…….14分 答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．…………………………….…16分 19. (1)已知函数()f x =2axx b+，222()(2)()()a x b ax x f x x b +-'∴=+. ………………2分又函数()f x 在x =1处取得极值2，(1)0,(1)2,f f '=⎧∴⎨=⎩即(1)20,21a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩4,1.a b =⎧⇒⎨=⎩ …4分 当a=4,b =1, 2222224(1)4(2)41()(1)(1)x x x x f x x x +--'∴==++（）， 当11()0,1()0x f x x f x ''-<<>><时，时，，()1f x x ∴=在处取得极值.24()1xf x x ∴=+. ……………6分 (2)由2224(1)4(2)()01x x x f x x +-'==⇒=±. ……………8分 所以2()1f x x =+的单调增区间为[1,1]-. …………………10分若(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间，则有1,211,21,m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩解得10.m -<≤即(1,0]m ∈-时，(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间. ………………12分 (3) 24()1xf x x =+，∴2224(1)4(2)()(1)x x x f x x +-'=+.设切点为P (x 0, y 0),则直线l 的斜率为22000222220004(1)821()4[](1)(1)1x x k f x x x x +-'===-+++. ……………..…14分令201,(0,1]1t t x =∈+，则直线l 的斜率24(2),(0,1]k t t t =-∈，1[,4]2k ∴∈-.20. （1）设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++by b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ，解得 42=b 或22-=b （舍）， 由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . ……………………. ………..5分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax m kx y ，解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，….6分∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b kma . ………. 9分 ∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a xb 上. …… 12分。