高二第二学期数学期末复习卷及答案

高二第二学期数学期末复习卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知集合M ={−2,1，2，3}，N ={x|x(x +1)>2}，则M ∩N =( )

A. ⌀

B. {2,3}

C. {2}

D. {−2,1，2，3}

2．设sin(π4

＋θ)＝13

，则sin2θ＝

( )

A ．－79

B ．－19 C.19 D.79

3. 双曲线22

1916

x y -=的左顶点到其渐近线的距离为（ ）

A ．2

B ．

95

C ．

125

D ．3

4. “210x +<”是“|1||2|x x ->+”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 直线()12:20:240l x ay l ax a y ++=+++=，，若12//l l ，则实数a 的值是（ ） A ．2或1-

B ．2-或1

C ．2

D ．1-

6. 已知在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ,N 分别为AC ,B 1C 1的中点，E ,F 分别为BC ,B 1B 的中点，则直线MN 与直线EF 、平面ABB 1A 1的位置关系分别为 （ ） A ．平行、平行

B ．异面、平行

C ．平行、相交

D ．异面、相交

7． 已知f(x)=)0)(2cos()2sin(3πϕϕϕ<<+++x x 为偶函数，将函数f(x)的图像向右平移

6π个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡64-ππ，上的值域为（ ） A []23-，

B. []0,2- C .[]

32-， D.[]2,2- 8.已知数列{}n a 满足2

122

111216n n n a a a a a ++==

=，，，则数列{}n a 的最小项为（ ） A ．912

B ． 1112

C ．

818

12

D ．

10

12

9. 已知三棱锥D ABC -2

，且AB BC ⊥，2AB =，22AD BC +=三棱锥D ABC - 的表面积为（ ） A ．222+

B ．223+

C ．226+

D ．2226+10. 10.对任意

x >0，不等式2ae 2x −lnx +lna ≥0恒成立，则实数a 的最小值为( ) √e

2√e

C. 2

e

D. 1

2e

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置.

11．已知cosθ=√33

，则cos2θ=______，sin(θ+

3π2

)=______．

12.在数列{a n }中，S n 为它的前n 项和，已知a 2=1，a 3=6，且数列{a n +n}是等比数列，则a n =______S n =______．

13. 已知向量()3,4a =，()1,2b =-，则2a b +=__________，与a 方向相反的单位向量

c =__________.

14．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为______，该几何体的体积为______．

15.若关于x 的不等式|1||1|2x ax x -+-≥对于任意0x >恒成立，则实数a 的取值范围是__________.

16．若圆222410x y x y +--+=关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为

17. 已知函数2

()220192020f x ax x =--，对任意t R ∈在区间[]1,1t t -+存在两个实数

12,x x ，使

12()()1f x f x -≥成立，则a 的取值范围是

三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知tan(π

4+A)=3． (Ⅰ)求sin2A +cos 2A 的值；

(Ⅱ)若△ABC 的面积S =1，c =2，求a 的值．

19.如图，已知四棱锥A −BCDE ，正三角形ABC 与正三

角形ABE 所在平面互相垂直，BC//平面ADE ，且BC =2，

DE =1．

(Ⅰ)求证：BC//DE ；

(Ⅱ)若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值．

20.已知数列{a n }的前n 项和S n =

a n 2+2a n

4

，且a n >0(n ∈N ∗).

(Ⅰ)写出a 1，a 2，a 3的值，并求出数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =√S n ，T n 为数列{b n }的前n 项和；求证：n 2+n 2

n 2+2n 2

．

21.已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.

22.已知f(x)=(x2−a)e−x，g(x)=a(e−x+1)．

(Ⅰ)当a=1时，判断函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)当a>−1时，记f(x)的两个极值点为x1，x2(x1

λ[f′(x2)−g(x1)]恒成立，求实数λ的值．