图上距离与实际距离
图上距离与实际距离》课件苏科版八年级下
图上距离是指地图上两点之间的距离，而实际距离则是两点之间的直线距离。
一、图上距离与实际距离的关系
什么是图上距离？
地图上两点间的距离。
如何求出实际距离？
通过勾股定理或测量直线距离。
图上距离与实际距离的计算公式
实际距离=图上距离*比例尺。
二、应用实例
1
以路程为例
实验结果和分析
实验结果显示，不同的测量工具对误差的影响有所 不同，需要根据实际情况进行选择。
五、小结
1 图上距离与实际距离
的关系
2 应用实例
3 误差分析
在现实生活中，图上距离与
误差是不可避免的，需要在
图上距离与实际距离不同，
实际距离的转换往往会涉及
测量前做好充足的准备工作，
二者的关系需要根据比例尺
地图上标有距离，但实际行驶时可能存在路况、道路拐弯等影响，需根据实际情况进行调整。
2
以建筑物为例
通过地图确定两建筑物的图上距离，再通过斜率等计算出实际距离。
3
以地图为例
标注地图上的两个地点，可通过比例尺计算出实际距离。
三、误差分析
误差产生的原因
由于测量工具、目测时的角度偏差 以及地形地貌等不确定因素。
减小误差的方法
使用专业的测量仪器，避开测量误 区，同时提高测量精度。
应对误差的方法
将误差计算在实际距离中，或根据 误差进行修正。
四、实验探究
实验目的
比较几种测量方法的优劣，探究误差及其影响。
实验步骤
选定几个实测点，采用不同的测量工具测量图上距 离及实际距离，进行误差分析。
实验所需材料和仪器
地图、测距仪、测距轮、直尺等测量工具。
求比例尺的步骤
求比例尺的步骤
求比例尺的步骤如下：
1.确定实际距离：首先了解图上的距离和实际距离之间的关系。
例如，图上的距离为2cm，实际距离为6km。
2.确定比例关系：根据实际距离和图上距离的关系，判断比例尺。
例如，图上距离为2cm，实际距离为6km，那么比例尺为1:300000。
3.设定比例尺：根据比例关系，设定比例尺。
例如，比例尺为1:300000。
4.标注比例尺：在图纸上标注比例尺，以便于其他人了解图纸上距离与实际距离的关系。
5.验证比例尺：通过实际测量或已知的实际距离与图上距离的比较，验证比例尺的正确性。
需要注意的是，在求解比例尺时，要确保分母不为零，并根据实际应用场景选择合适的比例尺。
在解比例方程时，可以采用将比例式化简为一般式的方法，先同化分母，后约分，最后求解。
在不等式的情况下，要注意约分的正负值要相应调整大于小于号。
图上距离与实际距离(史志枫汇报课)
研究地图投影与导航定位技术的结合，提高导航定位的准确性和 可靠性。
地图投影与城市规划
探讨地图投影在城市规划中的应用，为城市建设和规划提供科学 依据。
地图投影与环境监测
研究地图投影在环境监测中的应用，为环境保护和治理提供技术 支持。
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感谢您的观看
实际距离
比例尺
表示图上距离与实际距离之间比例关 系的尺子，通常以1:x的形式表示，其 中x是实际距离与图上距离的比例。
地面或地球表面上的实际长度或距离， 通常以公里、英里或海里为单位。
比例尺的应用
地图制作
在地图制作过程中，比例尺用于 将实际距离转换为图上距离，以
便在地图上表示。
பைடு நூலகம்
导航
在导航中，比例尺用于计算地图上 的路线长度和实际路程长度之间的 比例关系，帮助确定行驶方向和距 离。
缺点
在投影过程中，会产生长度和面 积的变形，离中心越远，变形越 大，导致地图精度下降。
圆柱投影的优缺点
优点
圆柱投影可以保持等距离线为直线，变形小，地图精度高。
缺点
在极地区域，地图呈现会出现较大的失真，无法准确反映实 际地形。
方位投影的优缺点
优点
方位投影可以保持地图的方向不变， 适用于表示地球上某一地区的详细地 形。
缺点
在投影过程中，会产生面积和角度的 变形，导致地图精度下降。同时，在 极地区域，地图呈现同样会出现较大 的失真。
04 地图投影的应用场景
航海与航空导航
航海和航空导航中，地图投影是必不可少的工具。通过地图 投影，可以将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，从而 确定船只或飞机的位置和航向。
10.1图上距离与实际距离
共22页
20
线段成比例的应用： 线段成比例的应用：
课本： 课本：P83
尝试
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21
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 理解并掌握比例的性质. 3、应用比例性质解决问题. 应用比例性质解决问题.
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22
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7
2．比例的性质
（1）如果a∶b＝c∶d，那么 ＝bc； ）如果 ∶ ＝ ∶ ，那么ad＝ ； 外项积＝ ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 如果ad＝ 如果 ＝bc (b≠0，d≠0)，那么 ∶b＝c∶d ， ，那么a∶ ＝ ∶ 比例式， ＝ 叫等积式） （把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式） ∶ ＝ ∶ 叫做比例式
10.1图上距离与实际距离 10.1图上距离与实际距离
垛田初中
王兴远
垛田初中
王兴远
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1
欣赏图片
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2
活动一 比例尺 1、如何计算比例尺？ 、如何计算比例尺？ 图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？ 、比例尺有单位吗？ 3、比例尺通常化成1:n的形式？ 、比例尺通常化成 的形式？ 的形式
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关注生活
观察书P82地图， 地图， 观察书 地图 这两幅地图，比例尺分别为1∶ 这两幅地图，比例尺分别为 ∶8000000， ， 1∶16000000 ∶ （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 ）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离. 南京市与连云港市之间的图上距离 （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图 ）在这两幅地图中， 上距离的比是多少？ 上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上 距离的比是多少？ 距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数 量关系？ 量关系？
苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
小升初专题：比例尺(有答案)
小升初专题比例尺1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离 = 比例尺或＝比例尺实际距离图上距离 注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类数值比例尺： 1:100000000或1000000001 线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（ ），或者()1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成( ):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的()1，实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识点二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放 (2)将下面的三角形按1：2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
比例尺及比例尺缩放
比例尺及比例尺缩放比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50 000 000或写成：五千万分之一。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
三种表示方法可以互换。
根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺。
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。
地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小。
通常比例尺大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图。
在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。
地理课本和中学生使用的地图册中的地图，多数属于小比例尺地图。
比例尺缩放的计算将原比例尺放大到n倍;原比例Xn。
将原比例尺放大n倍;原比例X(n+1)。
将原比例尺缩小到1/n;原比例X1/n。
将原比例尺缩小1/n;原比例X(1-1/n)。
比例尺缩放后,原面积之比变为缩放倍数的平方。
1一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，0002某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是()A.1:24000000B.1:3000000C.1:500000D.1:100000003将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（）A．比例尺不变B.1：2000 C.1:5000 D.1:400004将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( )A.1：50000B.1：5000000C.1：66500D.1：20000005将1：10000000的地图比例尺放大到2倍后，则新比例尺是（）A.1：20000000B.1：5000000C.1：10000000D.1：20000001【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。
图上距离与实际距离课件
人工智能和机器学习技术在数据处理和分 析中的应用，将有助于提高图上距离与实 际距离计算的效率和准确性。
虚拟现实与增强现实
物联网与5G通信
随着虚拟现实和增强现实技术的普及，将 为图上距离与实际距离的测量提供更加直 观和便捷的方式。
物联网和5G通信技术的快速发展，将促进 图上距离与实际距离测量在智能交通、智 能城市等领域的应用。
军事应用
在军事领域，地图是必不可少的工具，而图上距离与实际距离的转换则 是军事地图使用的基础。
军事行动需要精确的定位和导航，图上距离与实际距离的转换精度直接 影响到军事行动的成败。
现代战争中，无人机、导弹等武器系统都需要依靠图上距离与实际距离 的转换来进行精确打击。因此，军事应用对图上距离与实际距离的转换 精度要求极高。
科学研究
在地理学、生态学、环境科学等学科中，图上距离与实际距离的测量 对于研究空间分布、生态系统和环境变化等方面具有重要价值。
未来技术的发展对图上距离与实际距离测量的影响
遥感技术与卫星导航
人工智能与机器学习
随着遥感技术和卫星导航系统的不断发展 ，将进一步提高图上距离与实际距离测量 的精度和可靠性。
驶的距离。
案例二：GPS定位误差分析
GPS定位误差是影响图上距离与 实际距离之间差异的重要因素之
一。
GPS定位误差包括系统误差和随 机误差两种类型，系统误差可以 通过校准和修正来减小，随机误
差则难以消除。
GPS定位误差会导致地图上两点 之间的距离与实际距离存在差异， 尤其是在地形复杂或建筑物密集
的地区，差异可能更加明显。
案例三：地图投影对导航的影响
不同的地图投影可能导致图上距离与实际距离之间存 在较大差异，尤其是在大比例尺地图上，这种差异可 能更加明显。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
八年级数学图上距离与实际距离1
图上距离和实际距离的比
地图制作者需要根据实际需求选 择合适的比例尺，以满足不同用 户对地图精度和详细程度的需求。
导航系统
导航系统是现代生活中不可或缺的一 部分，它可以帮助我们找到目的地并 规划最佳路线。
通过使用图上距离和实际距离的比，导航系 统可以提供准确的路线规划和行驶距离估算 ，帮助用户快速、准确地到达目的地。
01
02
03
04
军事
比例尺在军事上有着广泛的应 用，如作战计划、地形分析等
。
地理研究
地理学家使用比例尺来研究地 形、地貌和地球表面的其他特
征。
城市规划
城市规划师使用比例尺来规划 城市和地区的发展。
地图制作
地图制作者使用比例尺来制作 各种类型的地图，如交通图、
旅游图等。
计算图上距离和实际距离的比的步骤
在地理学、地图学、测量和军事等领域中，比例尺都是不可或缺的概念，对于空间 数据的表示、分析和应用具有重要意义。
02 图上距离和实际距离的定 义
图上距离的定义
图上距离
在地图或图纸上，两点之间的直线距 离。
测量方法
使用测量工具，如直尺、量角器等， 直接测量两点间的直线长度。
实际距离的定义
实际距离
在实际环境中，两点之间经过地形、地貌、建筑物等障碍物的实际行走或行驶 距离。
使用激光测距仪
激光测距仪具有高精度和高速度的优点，能够快速准确地测量实际距离。
选用高分辨率的GPS设备
高分辨率的GPS设备能够提供更精确的位置信息，从而减小测量误差。
优化地图制作流程
采集更多数据点
在地图制作过程中，增加更多的数据 点可以提高地图的精度，进而提高图 上距离和实际距离的比的精度。
最新苏科版九年级下册数学6.1《图上距离与实际距离》课件
21.72km D．217.2km
A
6．已知
AD = AE BD EC
，AD=15，
D
E
AB=40，AC=28，求AE的长。
AE=10.5
B
C
牛刀小试
1．如果两地间的实际距离是2500米，画在地图上的距 离是5厘米，那么，画图时所用的比例尺是_1_∶__5_0_0_0_0_. 在该地图上量得Ａ、Ｂ两地的距离为2.4厘米. ，则A、B 两地的实际距离为 1200 米.
2．下列各组线段中，长度成比例的是（ B ）
A．1cm 、2cm 、3cm 、4cm B．1cm 、2cm 、2cm 、4cm C．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D．1.5cm 、2.5cm 、3.5cm 、4.5cm
拾级而上
3、（1）已知a、b、c、d是成比例线 段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求 d的长度；
变式2
已知:有两条长分别为4cm,8cm的线段, 请你再添加一条线段,使其中一条线段是 其余两条线段的比例中项.
解：设添加的这条线段的长为x ｃｍ
（１）若ｘ是４和８的比例中项，则x2＝４×８，
得ｘ＝± 32,因为x>0,所以x= 32
（２）若４是ｘ和８的比例中项，则４２＝８ｘ，得ｘ＝２
（３）若８是ｘ和４的比例中项，则８２＝４ｘ，得ｘ＝16
—5
—2
2
5
学以致用
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高
为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为
30m的旗杆的高是 （ C ）
A、20 m
B、16m
C、18m
A D、15m
B
C
3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式
图上距离和实际距离
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 引言 • 图上距离与实际距离的关系 • 地图投影 • 实际距离的测量方法 • 图上距离和实际距离的应用 • 总
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
新的测量技术和数据处理方法可以进一步改进地 图制作和测量精度，未来研究可以探索这些新技 术的应用和潜力。
人工智能和机器学习技术在地图制作和导航领域 也有着广泛的应用前景，未来研究可以探索如何 利用这些技术提高地图的智能化水平和服务质量 。
THANKS
感谢观看
ERA
主题简介
图上距离
指在地图或图纸上两点之间的直线距 离。
实际距离
指在实际地理空间中两点之间的直线 距离。
主题重要性
01
在地理学、测量学、交通规划等 领域，图上距离和实际距离的转 换是重要的基础工作。
02
正确理解图上距离和实际距离的 关系，有助于提高地图的精度和 使用效果，为相关领域的研究和 实践提供支持。
03
地图投影
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图投影的种类
等角投影
保持角度不变，常用于航海图和航空 图。
等面积投影
等距离投影
保持两点间的距离不变，常用于制作 地形图。
保持面积不变，常用于制作世界地图。
地图投影的选择
根据用途选择
不同的地图用途需要选择不同的 投影方式，例如，航海图需要选 择等角投影，世界地图需要选择
等面积投影。
根据区域选择
不同地区的地球曲率不同，因此需 要根据区域选择合适的投影方式。
10.1图上距离与实际距离(2)
3）等比性质: a c m (b d n 0) b d n
a c m a b d n b
a b c 1）已知: ,并且 a+b+c=18, 2 3 4
1 两条线段的比
四条线段成比例
图上距离 2 比例尺＝ 实际距离
3 比例性质
a c 1）基本性质: = b d 2） 合比性质： a c = b d
ad=bc
ab cd = b d
例1 在某城市的地图上（比例尺1:9000）上， 南京路的图上距离与北京路的图上距离分别是 16㎝、10㎝， 1）南京路与北京路的实际长度是多少米？
a 2 已知： b = 3 , b 求： a-b
a+b a-b
例4 AD AE 如图， = ,AD=15,AB=40,AC=28. DB EC 求AE的长 A
D B
E C
ab bc ac 2）已知 , 求a : b : c 5 4 3
பைடு நூலகம்
2）南京路与北京路的图上长度之比是 多少?它们的实际长度之比呢？
例2、 已知a、c、b、d是成比例线段， a=2㎝,b=3㎝,d=6㎝,求线段c的长度？
、 例3 已知3个数1、2 3 ，请你再添 上一个数，使它们成为一个比例式， 这个比例式为________
3x 4 y 1 x ,求 的值. (1)已知 2x y 2 y
求a,b,c的值.
AD AE 2 AB AE 例5 如图， = = ,求 , 的值 DB EC 3 DB AC
A D B E C
如图，在△ABC中，AB=12,AE=6,EC=4,
比例尺怎么算
比例尺怎么算一1比例尺计算1.图上距离÷实际距离=比例尺2.图上距离÷比例尺=实际距离3.比例尺×实际距离=图上距离2比例尺三种形式1.数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成1∶50000000或写成：五千万分之一。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。
3地图比例尺表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。
如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。
严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。
通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。
在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。
比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
二比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的概念：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。
比例尺的特点:比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。
比例尺的换算方法：（1）长度单位换算公式：1公里=1千米。
1000米=1千米。
1米=10分米=100厘米=1000毫米。
1分米=10厘米=100毫米。
1厘米=10毫米。
（2）比例尺的换算：举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。
10.1 图上距离与实际距离课件 (苏科版八年级下)
例题讲解
例1.利用江苏地图，求出南京市与 连云港市之间的 实际距离。
连云港
解:8000000×3.4=27200000 27200000㎝= 272km
南京 1:8000000
答：南京与连云港的实际距离为272km.
例题讲解
AD AE 例2. 如图 , AD＝15 , AB＝40, AC=28 DB EC AB AC A 求(1)AE的长; (2)试说明
知识归纳
徐州
连云港 连云港
线段的比
a
南京 1:8000000
徐州
线段的比是指两条线 段的长度的比
b
南京 1:16000000
AB a 记作: (a:b 或 )； CD b 如:(1) 在边长为1的正方形ABCD中， AB:AC= 1: 2 . 线段的比为
1 200
A B
D C
(2)线段a的长度为3cm,线段b的长度为6m,那么这两条 .
探索研究
c a a＋ b c＋d 1.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b c a a－ b c－d 2.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b
比例的性质(合比性质）
c a ＝ d b
a± b c±d ＝ b d
b 2 a ＝ (b ＝ad)中, 这时我们把b叫做a和d的比例中项. d b
知识再现
回忆比例的基本性质： a c 如果 ＝ （ a:b＝c:d ）那么 ad＝bc ； b d a c 反之，如果ad＝bc（b≠0,d ≠0)，那么 b d 。 在比例中，两个外项积等于两个内项积. 思考：由ad＝bc你还能得到哪些比例式？
a c b d b d a c a b c d c d a b d c b a b a d c d b c a c a d b
6.1图上距离与实际距离
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
3. ①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm， d＝6cm，那么a、b、d是成比例线段吗？
6.1 图上距离与实际距离
阅读课本P40的“尝试与交流”
在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等
于c与d的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
9 6
（1）
8 4
（2）
6 4
（3）
6.1 图上距离与实际距离
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 在比例式 a ＝ c 中，如果c ＝ b ，那么b2＝ad．
bd
我们把b叫做a和d的比例中项．
6.1 图上距离与实际距离
例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的 实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．
你解决此问题的依据是什么？
6.1 图上距离与实际距离
例2
已知
x 3
＝
，且x＋y＝24．求x、y的值．
在小组中交流你的想法．
6.1 图上距离与实际距离
例3
如图： AD
DB
＝ AE
EC
，AD＝15，AB＝40，
AC＝28， 求AE的长.
6.1 图上距离与实际距离
练习：课本P42．
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图上距离与实际距离
西夏墅中学薛菊华
教学目标：
知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段；
2、理解并掌握比例线段。
能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。
情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。
教学过程：
情境创设：
观察下列几组图，你有何发现？
第一组：
第二组：
过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。
探索活动一：
你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？
或
你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？
（学生汇报量出的数据，及图上距离的比值）
过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。
我们研究形
状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。
归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ，它们的比为a :b 或b a ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ，它们的比为c :d 或d c ，于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d
c b a 在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。
探索活动二：
你见过a :b = c :d 这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质：
如果a :b = c :d ，那么ad = bc ；反过来，如果ad = bc )0,0(≠≠d b ，那么a :b = c :d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时，a 、b 、
c 、
d 四条线段是有顺序的，不能随便颠倒
填空：1、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm 。
则线段d 的长为
2、如果d b
b a
=，那么________ _
小结：在d b
b a
=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
过渡句：我见到这样二句话：“如果
d c b a =那么d d c b b a +=+”和“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”
你们认为对吗？ （学生讨论并板书说理的过程）
这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果
d c b a =，那么d d c b b a +=+； 如果
d c b a =，那么d d c b b a -=-． 信息反馈：
1、在比例尺为1:8000000的地图上，量得两地之间的距离是7.5cm ，那么这两地的实际距离是_____km.
2、已知线段a =1，b =2，c =4，线段b 是线段a 、c 的比例中项吗？
3、如图，EC AE DB AD =，AD=15，AB=40，AC=28，求AE 的长。
（老师规范书写）
归纳小结：
由学生回顾本节课的主要内容。
问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识？
拓展延伸：
要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（课本第83页的图） ⑴ 选择两个观测点C 、D ，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； A B C D E
⑵在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B。
这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。
（学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据）
课后巩固：
课本第84页习题10.1/1、2、3、4。