数学人教版八年级上册多边形内角和教学设计
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案
多边形及其内角和教案三维目标1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念．2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，•发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透．教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系．教学过程导入新课前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．推进新课动手试一试，你会有收获活动1．问题：由三角形的有关概念类推有关多边形的概念．设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形．师生活动：1．多边形的定义师：大家还记得三角形的定义吗？生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答．生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段．师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？生：加了一个条件：在平面内．师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内．在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连．具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示）生：有六边形和八边形．2．多边形的内角和外角师：先回忆三角形的内角和外角．生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．尝试反馈巩固练习（出示投影片如图2所示）问题：指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何．设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握．师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．生：如图2是一个五边形，∠BAE，∠ABC，∠C，∠D，∠CDE是它的内角，∠1，∠2，∠3是它的外角，因为∠1+∠BAE=∠2+∠AED=∠3+∠ABC=180°．所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角．3．凸多边形的定义师：在图3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，•然后归纳出结论．生：在图3（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD•的同一侧；图3（2）中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧．师：很好．在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形，本节我们只讨论凸多边形．4．正多边形的定义师：大家能从字面意思来作出解释吗？生：所谓正，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形．师：非常棒，确实是这样的．正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形．如图4•就是正多边形．活动2．问题：掌握多边形的对角线的定义，并探究多边形的对角线和边数之间的关系．设计意图：一方面是训练学生的探究能力，另一方面为下一节求多边形的内角和作准备．师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？生：对角线就是相对的角之间的连线．师：有道理．但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线． 生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点：四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线．师：下面我们从这三种情况中找一下规律：四边形的边数是4，有2条对角线；五边形的边数是5，有5条对角线；六边形的边数是6，有9条对角线．多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n 边形，•可画几条对角线呢？生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线．那么在n 边形中，以一个顶点为例，•除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n•边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n 边形共有n 个顶点，所以应该画出n （n-3）条对角线．师：这位同学分析得有道理．下面我们把刚才的三种情况验证一下．生：当n=4时，4（4-3）=4；当n=5时，5（5-3）=10；当n=6时，6（6-3）=18．与实践得出的结论不相符．师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决．生：如图5，在五边形中，对角线AC 以A 为顶点时计算了一次，以C 为顶点时又计算了一次，所以在n （n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量．因此n 边形的对角线数量应为(3)2n n 条．师：分析得非常棒．下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形；六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形．由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形．师：大家真的很了不起哟．尝试反馈巩固练习问题：过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握．师生活动：生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形．课堂小结本节课学习了多边形的含义，正多边形、多边形的内角、外角，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n•边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形．为下节课讨论n边形的内角和作好了准备．布置作业习题7．3 1．活动与探究1．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？答案：不一定相等．如图6①四条边都相等，但它的内角不相等．2．一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？答案：如图6②，四边形的内角都相等，它的边不相等，•所以一个多边形的内角都相等，它的边不一定相等．3．十二边形共有几条对角线？过一个顶点可作几条对角线？•可把十二边形分成多少个三角形？答案：十二边形共有12(123)2⨯-＝54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，•可把十二边形分成10个三角形．备课资料:从三角形内角和想起三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？如图7，∠ABC+∠GBC=180°，∠BCA+∠HCA=180°，∠CAB+∠FAB=180°．所以∠ABC+∠GBC+∠BCA+∠HCA+∠CAB+∠FAB=3×180°=540°．而∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°．所以∠GBC+∠HCA+∠FAB=2×180°=360°，即三角形的外角和为360°．让△ABC逐渐缩小，直至A，B，C三个点重合（如图8•所示）•，•此时三角形的外角∠FAG，∠GBH，∠HCF都变成了什么？一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？仍以凸五边形为例（如图9所示），凸多边形每一个内角与一个外角构成一个平角，即为180°，五个这样的平角为5×180°=900°．但现在要求的是其外角和，•所以还需减去其内角和，而内角和为3×180°，于是凸五边形的外角和为2×180°．你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想象它的外角和是多少度吗？当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想象：如图3，当从五边形的顶点A出发面向B，按“A─B─C─D─E─A”行进一周时，•你的视线转动了多少度？显然仍为360°．不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是180°，令人惊奇．•而所有的凸多边形的外角和都是360°，更令人惊叹．难怪有人认为，•外角和比内角和更能反映多边形的本质．细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧”．人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答．。
八年级数学上册 11.3.2 多边形及其内角和教案
多边形的内角和《多边形的内角和》优秀教学设计教学目的1、会应用多边形内角和公式进行计算。
2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。
3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。
重点多边形的内角和的应用。
难点推导多边形的内角和公式。
教具准备三角尺、小黑板教学过程一、回顾交流，讲授新课回顾与迁移：1、△ＡＢＣ的内角和等于多少度？外角和等于多少度？2、正方形、长方形的内角和等于多少度？任意一个四边形ＡＢＣＤ的内角和又是多少呢？外角和呢？板书：多边形的内角和１、四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几块三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？２、四边形的外角和为多少？五边形、六边形、……、n边形呢？填空：从四边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳________。
从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180º╳________。
从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180º╳________。
从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180º╳________。
多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于______________。
问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？二、范例学习，应用所学例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝180º，问：∠Ｂ与∠Ｄ有什么关系？例２、如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
多边形的内角和教学设计
11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。
二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）六、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形。
老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。
过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
”（板书课题）二、合作交流、探究新知活动一：探究“任意四边形的内角和”问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和活动要求：1.先自己想，再小组交流。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案 教学设计
多边形及其内角和教案三维目标1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力，•养成主动探究的习惯．2．能运用多边形内角和公式解决问题．3．通过运用内角和公式解决问题，使学生认识到数学来源于实践，•又反过来作用于实践的观点．教学重点多边形内角和与外角和定理．教学难点多边形内角和公式的推导．教学过程导入新课我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么其他四边形的内角和等于多少？如图1•中的这两个漂亮的多边形的内角和又是多少呢？想信在本节课结束时，大家都会轻而易举地作出回答．推进新课动手试一试，你会有收获活动1．问题：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？设计意图：通过学生自己动手操作，让他们积极参加数学活动，主动思考、合作交流的“做数学”过程，让学生亲自体验数学发现的过程，增强动手能力、主动思考的能力．师生活动：生：任意一个四边形，它的四个内角和都为360°．我们可以利用上节课学过的知识来解决．如图2，画出任意一个四边形的一条对角线，•都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．活动3．问题：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．设计意图：在得出任意四边形的内角和的求法后，再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法，旨在让学生能从中找中规律，为后面求n边形的内角和打基础．师生活动：师：从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于3×180°=540°．从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，•因此六边形的内角和等于4×180°=720°．师：由此我们可以看出，求多边形的内角和，可以把多边形用对角线分成若干个三角形，利用三角形的内角和求解，而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______．生：从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）•个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2），即n边形内角和等于（n-2）·180°．（n是大于等于3的整数）师：利用刚才的思路，大家猜想一下，还有其他的方法吗？生：以五边形为例，可以在五边形内部任找一点，如图4，•把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成五个三角形，这时多了一个周角，因此，五边形的内角和为：5×180°-360°=540°．师：非常了不起．生：老师，我还有别的方法，如图5可以在五边形的任一条边上取一个点，•然后将这个点与各顶点连接，这时五边形被分割成四个三角形，但多了一个平角．所以，五边形的内角和为180°×4-180°=540°．生：我还有不同方法，如图6，可以在五边形的外部任取一点，•将此点与各顶点连接，这时图中共有五个三角形，原五边形的内角和等于4•个三角形的内角和减去最下边一个三角形的内角和，即为4×180°-180°=540°．师：大家思维敏捷，富有创新精神，很棒．哪位同学来总结一下，•如何推导多边形的内角和公式呢？生：数学中有一个重要的思想是转化思想，即把求多边形的内角和转化为求若干个三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形，分割的方法很好，上面给出了好多方法．因此，可以得出结论：n边形的内角和公式为（n-2）·180°．尝试反馈巩固练习1．一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是几边形？2．一个多边形有35条对角线，则这个多边形是几边形？答案：1．九 2．十活动3．例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？设计意图：利用多边形内角和解决问题．师生活动：师：大家思考一下，应从哪儿入手？生：应从四边形内角和入手．因为它只有一组对角互补，要求另一组对角之间的关系，而这两组对角和恰好构成四边形的内角和，是360°，从而可以求出另一组对角间的关系．师：可以写出证明过程吗？生：解：如图7，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．活动4．例2：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？设计意图：利用内角和求外角和，从而得出n边形内角和．师生活动：师：请大家先分析题意，然后找出解决问题的方法．生：外角和是指每个顶点处各取一个外角，而每个顶点处的一个外角与它相邻的内角是互为邻补角，因此外角和与内角和之和就是6个平角再减去内角和，•就是外角和．师：请大家把过程写出来．生：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°；∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°；∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°；∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=•6×180=1080°．∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（6-2）·180°=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°．∴六边形的外角和为360°．师：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？生：还相同．因为三角形、四边形、六边形的外角和都是360°．生：那也不一定正确，这只能作为猜想，不能作为结论，还要经过证明才行．师：能证明出来吗？生：可以．根据刚才的思路，n边形中，•每个顶点处的内角和外角组成一个平角，n 个顶点处有n个平角，它们的和180°n即为多边形的内角和与外角和的和，而内角和为（n-2）·180°，所以外角和应为180°·n-（n-2）·180°=180°·n-n·180•°+360°=360°．师：很好，还有其他的证明方法吗？生：有．你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如图9，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，•然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．•由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．师：前面我们学习了n边形的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°，下面我们做一些巩固练习．尝试反馈巩固练习1．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．2．一个多边形的每一个内角都等于140°，求它的边数．3．一个多边形的每一个外角都等于40°，求它的边数．答案：1．7 2．9 3．9课堂小结本节学习了以下主要内容：1．探索了n边形的内角和公式、外角和公式．2．学会转化的数学思想方法．布置作业习题7．3 4、5．活动与探究1．如图10，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3．求DE、EF的长．解：把边AB、CD、EF向两方延长，分别交于M、N、P．∵六边形的每个内角都是120°，∴△MNP是等边三角形，△NAF、△MBC、•△PDE也都是等边三角形．设EF=x，DE=y，则x+2+y=3+3+y=2+2+3．∴x=4，y=1．2．在一个凸n边形中，有（n-1）个内角的和恰为8 940°，求边数n的值．解：设此凸n边形中有一个内角为α，剩余（n-1）个内角之和恰好8940°．∴α=（n-2）·180°-8940°．∵0°<α<180°，∴0°<（n-2）·180°-8940°<180°．∴894091202180180n<-<．∴49.67<n-2<50.67．∵n-2是整数，∴n-2=50，∴n=52．∴这个凸多边形是凸52边形．。
人教版-数学-八年级上册-多边形的内角和教案
《多边形的内角和》教学设计一、教学目标：1．知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过猜想－转化－类比－归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。
3．情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，提高学生的学习热情。
二、重点和难点：1.教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
2.教学难点：如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教学方法：根据本节课教学内容以及学生的认知特点，我采取探索式教学方法为主，启发式教学方法为辅的教学方法，意在通过学生自主探究获得知识，在适当的时机进行启发点拨。
四、教学过程：（一）复习巩固多媒体展示：问题：三角形的内角和是多少度？【设计意图】直接提出问题，其一是巩固学生已学的知识，其二为新课学习提供知识铺垫。
（二）引入新课1．动画演示：探索四边形（两个三角形）的内角和多媒体展示问题：两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？【设计意图】通过动画演示，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节课的主题（三）新课教学2．探究活动一：如图，连接对角线AC，四边形的内角和为2×180°=360°。
（让学生明确使用这种做法的是利用“对角线分割转化法”的思想方法进行推导论证,这是简单的一种分割转化的思想方法，也是探究活动二的方法基础。
）【设计意图】通过探究活动，学生易把四边形分割成两个三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。
2．探究活动二：探索五边形、六边形的内角和n边形的内角和①通过类比的方法来探究五边形、六边形的内角和五边形的内角和六边形的内角和=3个三角形的内角和 =4个三角形的内角和=3×180° =4×180°=540° =720°（让学生通过对角线分割转化法的方式，类比归纳得出五边形和六边形的内角和）②归纳多边形的内角和公式：四边形，n就是4,4-2=2，内角和就是180°×2=360°五边形，n就是5,5-2=3，内角和就是180°×3=540°六边形，n就是6,5-2=4，内角和就是180°×4=720°由学生讨论总结得出n边形的内角和为：（n-2）×180°【设计意图】通过类比四边形、五边形以及六边形的内角和，总结出多边形的内角和计算公式为（n-2）×180°。
多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案
多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案多边形内角和定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n - 2)×180°，则正多边形各内角度数为：(n - 2)×180°÷n。
以下是整理的多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!11.3多边形及其内角和：教学设计一、创设情景，明确目标多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题.二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标多边形的定义及有关概念活动一：阅读教材P19.展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?反思小结：多边形的定义及相关概念.针对训练：见《学生用书》相应部分多边形的对角线活动二：(1)十边形的对角线有__35__条.(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形.展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n-3)是什么意思?为什么要除以2?反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数.小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?针对训练：见《学生用书》相应部分正多边形的有关概念活动二：阅读教材P20.展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标本节学习的数学知识是：1.多边形、多边形的外角，多边形的对角线.2.凸凹多边形的概念.五、达标检测，反思目标1.下列叙述正确的是( D )A.每条边都相等的多边形是正多边形B.如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形C.每个角都相等的多边形叫正多边形D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形3.多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__;多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__;多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系.4.已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数.《11.3多边形的内角和与外角和》同步测试19. 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案.20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.《11.3多边形及其内角和》同步测试拓展训练1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为()A.6B.5C.4D.32.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为°.多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.多边形内角和公式的推导过程是怎样的？
b.如何运用多边形内角和公式解决实际问题？
c.多边形内角和性质在生活中的应用实例。
2.小组讨论：学生积极思考，互相交流，共同解决问题。
a.选择一个生活中的多边形物品，测量其内角度数，并计算出其内角和，与理论值进行比较，分析可能的原因。
b.探究多边形内角和与边数之间的关系，尝试总结规律，并用文字或图形进行说明。
3.开放性作业：
a.结合本节课所学知识，设计一道与多边形内角和相关的实际问题，并给出解题步骤。
b.搜集生活中的多边形实例，分析其内角和的特点，探讨多边形内角和在实际应用中的作用。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质，解决实际问题，如计算多边形的未知角度，判断多边形的类型等。
3.能够运用多边形内角和的性质，推导出多边形对角线的数量关系，并应用于实际问题的解答。
3.教师指导：教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习内容：练习题包括基础题和提高题，涵盖多边形内角和的各种应用场景。
3.学生解答：学生在规定时间内完成练习题，教师及时给予反馈。
4.解答讨论：教师选取部分学生的解答进行展示，组织学生讨论解题思路和方法。
4.提出问题：教师提出问题：“那么，对于任意多边形，它的内角和是否有规律可循呢？这节课我们就来探讨这个问题。”
八年级数学上册《多边形的内角和》教案、教学设计
-请同学们认真完成作业，确保计算的准确性和证明的严密性。
-对于选做题，鼓励同学们进行实际操作，增强对多边形内角和的直观认识。
-思考题旨在培养学生的几何直觉和空间想象力，同学们可以尝试用不同的方法解决问题。
作业提交：
-请在课后及时完成作业，下节课前提交。
-对于有疑问的问题，可以与同学讨论，或在课堂上向老师提问。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
-多边形内角和公式是如何推导出来的？
-除了内角和，多边形还有哪些性质与内角和有关？
-你能举出生活中应用多边形内角和的例子吗？
2.各小组分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置以下练习题，让学生独立完成：
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地板图案等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们由几个角组成？这些角的和是多少？”
2.学生分享观察到的多边形实物，教师总结：这些图形都是由直线段组成的封闭图形，它们都有内角，今天我们要研究的就是这些多边形的内角和。
4.通过多边形的内角和的学习，使学生认识到数学与生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形、四边形的基本性质，能够进行基本的几何推理。在此基础上，学生对多边形的内角和概念有了初步的认识，但对于内角和的计算方法和应用仍存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
11.3《多边形的内角和》教学设计 2021-2022学年人教版八年级数学上册
《多边形的内角和》教学设计【课标内容】《多边形的内角和》在《数学课程标准（2011年版）》中体现的内容是：探索并掌握多边形内角和与外角和公式.【设计理念】立足数形结合、转化等思想，内容安排由易到难，从简单的三角形入手，根据四边形内角和的探究过程，形成转化思想，类比探究五边形、六边形、n边形的内角和公式和外角和.【教材分析】本节课是八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要知识点有两个:一是多边形的内角和公式和多边形外角和；二是运用三角形内角和公式和外角和解决实际问题.得出公式本身并不是最终目的，目的是通过对多边形内角和与外角和公式的探索过程，让学生历经知识规律形成的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力.【学情分析】学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的多种方法，但是依据分割“多边形为三角形”思想，继而探究多边形的内角和公式和外角和这一过程会是学生学习的难点，因此，探究的过程中，教师要充分借助表格法，增强规律呈现的直观性和认识，从而发展合情推理和演绎推理能力.【学习目标】1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能运用知识解决问题.2.通过把多边形转化成三角形过程，体会转化思想在几何中的运用，感悟从特殊到一般、类比法、数形结合法等基本思想方法.3.通过探索过程，增强学生的推理能力和语言表达能力，激发求知欲望.【重点、难点】1.重点：多边形的内角和公式.2.难点：把多边形转化成三角形及其相关因素的归纳分析.【教学策略】1.启发式教学、自主探究式学法.2.“五步教学法”，多媒体、导学案辅助教学法.【教学媒体】多媒体课件和导学案.【课时安排】1课时【教学过程】一、预学自检、自主探究1.阅读教材P21-22自主完成多边形内角和的探究过程（1）我们知道，三角形的内角和等于__________；正方形、长方形的内角和等于_______；则任意一个四边形的内角和等于____________.【设计意图】这个环节的目的是引导学生把探索多边形内角和问题转化为多个三角形问题，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题，同时自然引入探究多边形内角和问题.（板书课题，结合课件、导学案进行）（2）带着问题完成下表：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②你会发现多边形的边数同被分割成的三角形个数之间存在什么关系？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形3 1 180°(3－2) ·180°四边形4五边形5六边形6………………………………n边形n结论：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引 ________条对角线，他们将n边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于180 º×__________________.所以，多边形的内角和公式：______________________________.【设计意图】采取表格的形式，找出边数和将多边形分割成三角形的个数之间的关系，再根据三角形个数求出多边形的内角和.学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，即用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性.（结合课件、导学案教学）多边形边数外角和计算规律三角形 3 360°3·180°－(3－2)·180°四边形 4 360°4·180°－(4－2)·180°五边形 5 360°六边形 6 360°…………………n边形n 360°由上面的探究过程可以得到：多边形的外角和等于__________________.所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关.【设计意图】再次借助表格，精简过程，复杂问题简单化，清晰呈现探索多边形外角和的过程.二、合作互学、探究新知1.问题1（P22）想一想：以上要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分割成几个三角形．除此方法外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？请说出你的想法.（提示：画出图形，结合图形说明）【设计意图】再次给予学生创新思考和表达的机会，培养学生从不同角度思考解决问题的方案，增加思维含量.2.课件显示求解过程【设计意图】以课件形式直观呈现解题过程，规范形象，效率高。
多边形的内角和教学设计人教版
多边形的内角和教学设计人教版这是多边形的内角和教学设计人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
多边形的内角和教学设计人教版第1篇教学目标知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.重点多种方法探索多边形内角和公式难点多边形内角和公式的推导教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1学生自主探索四边形内角和活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法活动3探索n边形内角和公式活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式活动5多边形内角和公式的应用活动6小结作业从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限综合运用新旧知识解决问题.回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.反思总结,巩固提高.课前准备教具学具补充材料教师用三角尺剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1、2]问题1.三角形的内角和是多少?与形状有关吗?问题2.正方形、长方形的内角和是多少?由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?学生回答:三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2×180°;②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)内角和为3×180°-180°;⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.[活动3]问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.特点:内角和都是180°的整数倍.通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.[活动4]每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化问题6由四边形得到五边形呢?依此类推能否猜想n边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为180°+2×180°-180°=2×180°.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°(严谨的证明应在学习数学归纳法后)学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决[活动5]知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?问题6:六边形的外角和等于多少?n边形外角和是多少?学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到6×180°-(6-2)×180°=360°学生思考,回答.n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .练习.解:(n-2)180=150n,n=12;或360÷(180-150)=12(利用外角和)150°×12=1800°.巩固内角和公式,外角和定理.[活动5]小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.学会总结,培养归纳概括能力.作业:课后思考题.一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.作业:解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+xx=(n-2)180-1125∵0∴0<(n-2)180-1125<180解得:∵n是整数,∴n=9.x=(9-2)180-1125=135注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x∵n是整数,∴45+x是180的倍数.又∵0∴45+x=180,x=135,n=9还可以根据内角和的特点,先求出内角和.解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125即:180×6+45∵x是多边形内角和的度数∴x是180的倍数∴x=180×7=1260 边数=7+2=9,这个内角=1260°-1125°=135°解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0令x=0,得:n=,令x=180,得:n=∴多边形的内角和教学设计人教版第2篇一、内容和内容解析《多边形的内角和》优秀教学设计1.内容多边形的内角和.2.内容解析本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°.本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式.二、目标和目标解析1. 教学目标(1)了解多边形的内角、外角等概念.(2)能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.2. 教学目标解析(1)学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值.(2)引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导.四、教学过程设计1.复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?2.多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于 ;从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于 ;从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于 .n边形的内角和等于(n-2)·180°从上面的.讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.图1 图2分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.3.例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°.如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°.对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.4.课堂练习课本24页练习1、2、3题.5.课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?6.布置作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.五、目标检测设计1.十边形的内角和为( ).A.1 260°B.1 440°C.1 620°D.1 800°【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.3.一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________.【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于( ).A.140°B.40°C.260°D.不能确定【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.多边形的内角和教学设计人教版第3篇教学建议1．教材分析（1）知识结构：（2）重点和难点分析：重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
3.过渡语：回顾已学的三角形、四边形的内角和性质，为新课的学习做好知识铺垫。
（二）讲授新知
1.演示与发现：利用多媒体课件或实物模型，展示多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生发现规律。
2.推导公式：通过具体例子（如五边形、六边形等），引导学生总结多边形内角和的计算公式。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生运用能力。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第115页的练习题1、2、3，巩固多边形内角和的计算方法。
-练习题1：求解给定多边形的内角和；
-练习题2：根据多边形的内角和，判断多边形类型；
-练习题3：运用内角和性质解决实际问题。
2.提高拓展题：完成课本第116页的探究题，提高学生运用多边形内角和解决问题的能力。
-探究题：一个多边形的内角和是540度，求该多边形的边数。
3.实践应用题：结合生活中的实例，设计一道运用多边形内角和知识的问题，并解决问题。
-例如：一个正多边形的每个内角是120度，求该多边形的边数。
4.小组合作题：分组讨论，共同完成以下问题。
-讨论题1：多边形内角和与边数之间的关系；
-讨论题2：内角和公式在生活中的应用实例。
-利用多媒体课件或实物模型，帮助学生直观地理解多边形内角和与边数之间的关系。
-设置一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握内角和公式的运用。
-开展小组讨论，让学生在交流中相互启发，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地板砖等，引发学生对多边形内角和的好奇心。
八年级上册数学教案《多边形的内角和》
八年级上册数学教案《多边形的内角和》学情分析多边形的内角和主要探究多边形内角和公式，并由此推出多边形外角和公式。
从知识体系上看，它既是三角形有关知识的拓展，也是平面镶嵌的铺垫，更是后续学习空间几何的基础，起着承上启下的作用。
教学目的1、了解多边形的内角和以及外角和。
2、能通过不同的方法，探索多边形的内角和公式。
3、能把多边形问题转化为三角形问题。
教学重点1、探索多边形内角和公式为（n-2）×180°2、探索多边形外角和为360°教学难点如何把多边形问题转化成三角形的问题。
教学方法教学过程一、提问导入我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？二、学习新知1、多边形的内角和（1）如何得到正方形、长方形的内角和等于360°？4 × 90° = 360°（2）平行四边形的内角和是多少度？360°。
（3）是否所有四边形的内角和都为360°呢？为什么？是。
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。
由此可得∠DAB + ∠B +∠BCD + ∠D= ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠3 + ∠4 + ∠D= （∠1 + ∠B + ∠3） + （∠2 + ∠4 + ∠D）∵∠1 + ∠B + ∠3 = 180°，∠2 + ∠4 + ∠D = 180°，∴∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = 180° + 180° = 360°。
即四边形的内角和等于360°。
（4）五边形的内角和为多少？六边形的内角和为多少？从五边形的一个顶点出发，可以作（2）条对角线，它们将五边形分为（3）个三角形，五边形的内角和等于180°×（5）。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教案
整合拓展
1.这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）
2.下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示“探究2”)。 这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究2”上
（3）通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
3、情感、态度与价值观：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
教学重点：探索多边形内角和。
教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学策略选择与设计
通过猜想、推理法并能有效地解决问题，提高学生学习热情。使不同的学生在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。
3、课堂氛围的转变。
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
问题1：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？
学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。
问题2：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？
让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
问题3：能否采用不同的分割方法来解决问题？
多边形的内角和说课稿(省级一等奖)
多边形的内角和说课稿(省级一等奖)尊敬的评委、老师们，今天我将为大家介绍人教版八年级上册第十一章第四节《多边形的内角和》的教学设计。
本节内容是在学生掌握三角形内角和定理的基础上进行的，对今后研究四边形、圆等知识有着重要的作用。
下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计、反思这六个方面为大家详细介绍。
一、教材分析本节内容是从特殊到一般的深化，体现知识螺旋上升的特点。
通过类比、化未知为已知的数学思想，让学生体会从具体到抽象、化繁为简的转化思想方法在数学中的应用。
本节课程符合新课程理念，体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”的教育目标。
二、教法为使课堂生动、有趣、高效，我将视觉图像法、情景教学法、启发发现法贯穿于整个教学环节之中。
这些教学方法能够满足八年级学生理解能力和思维特征依赖直观、具体、形象的图形的需求。
三、学法针对八年级学生的学情分析，我将采用小组合作研究和自主研究相结合的研究方法。
这样有利于学生对新知识的研究和掌握。
四、教学程序1.情境导入2.学生合作探究多边形的内角和公式3.教师引导学生通过测量、类比、推理等教学活动归纳出多边形的内角和公式4.学生自主练，巩固所学知识5.教师总结本节课的重点，梳理知识点6.学生自主探究拓展知识五、板书设计板书设计要简洁明了，重点突出，符合学生认知规律。
我会在板书上清晰地呈现多边形的内角和公式，以及相关的示意图。
六、反思教学过程中，我将不断观察学生的研究情况，及时调整教学策略，使教学过程更加顺畅。
同时，我也会及时反思自己的教学方法，不断完善教学设计，提高教学质量。
展示图片，让学生找出多边形，激发研究兴趣和爱国主义热情，让学生体会数学来源于生活并服务于生活。
猜想探究活动一：探索多边形的定义和相关概念。
让学生分组动手操作，用纸条和大头针组合多边形，结合从前学过的三角形概念，类比得出多边形及凸多边形的概念，让学生在活动中掌握数学概念。
猜想探究活动二：探索多边形的内角和。
《多边形的内角和》名师教案(人教版八年级上册数学)
第十一章三角形11.3.2 多边形的内角和〔王中炜〕一、教学目的〔一〕学习目的1.能将多边形转化成三角形，探究多边形的内角和公式.体会转化思想，培养逻辑推理才能.并会应用公式进展相关计算.2.探究多边形外角和，并会应用它进展有关计算.〔二〕学习重点多边形的内角和公式与多边形的外角和.〔三〕学习难点多边形内角和公式的探究与证明过程．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕三角形有三个内角，三个外角，同一顶点处的内、外角两角之和为180°.三角形的内角和等于180°.〔2〕长方形内角和为360°，正方形内角和为360°，用量角器量任意四边形的四个内角的度数之和为360°.〔3〕n边形的内角和等于 (n－2)×180°.〔4〕n边形外角和等于360°.2.预习自测〔1〕十边形的内角和为()．A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】180°×(10－2)＝1440°【答案】B〔2〕四边形的外角和是〔〕A．90°B．180°C．270°D．360°【知识点】多边形外角和为360°【思路点拨】学生通过预习得出四边形外角和为360°【答案】B〔3〕一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．9条C．8条D．7条【知识点】多边形内角和公式和多边形对角线条数公式【解题过程】一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)2＝9条对角线.【答案】B〔4〕一个多边形的边数增加1，它的内角和增加()．A．90°B．120°C．180°D．360°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】{180°×[(n+1)－2]}－{180°×(n－2)}＝180°【答案】C(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕一个n 边形从一个顶点可以引(n－3) 条对角线，把n边形分成(n－2) 个三角形.一个n边形一共有n(n－3)2条对角线.〔2〕各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.〔3〕三角形内角和为180°，长方形和正方形内角和为360°.【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近开展区，为新课学习提供知识铺垫.2.问题探究探究一多边形内角和公式●活动①从一个顶点连对角线，将多边形转化成三角形，从而推导出多边形内角和公式.师问：同学们，前面我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角度数，知道四边形的内角和为360°.如今你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形的内角和为360°吗？老师引导学生添加辅助线，将多边形转化成三角形.学生小组交流，动手理论，完成以下填空题.如图，从四边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，四边形的内角和等于.【解题过程】可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.【答案】1；2；360°类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空:从五边形一个顶点出发可以引2对角线，它们将五边形分成3三角形，五边形的内角和等于540°；从六边形一个顶点出发可以引3对角线，它们将六边形分成4三角形，六边形的内角和等于720°；从n边形一个顶点出发.，可以引〔n-3〕对角线，它们将n边形分成〔n-2〕三角形，n边形的内角和等于〔n-2〕×180°.让学生通过合作探究的方式完成以上填空题，让学生通过图形的观察和对数据的分析，类比归纳出多边形的内角和计算公式.总结板书：n边形的内角和等于(n-2)·180°〔n≥3〕.【设计意图】引导学生通过连对角线将多边形转化成三角形，从而得出多边形内角和公式，让学生感受转化思想对新知生成的重要性.同时掌握多边形内角和与三角形内角和的内在联络.●活动②多边形内角和公式的其它证明方法从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求.如今以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法一如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，那么得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.分法二如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，那么可以得到(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为〔5-1〕×180°-180°=〔5-2〕×180°.假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°. 【设计意图】这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n-2 )180，这里充分表达由特殊到一般的推理特点；假如在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n-360；假如在多边形的边上取一点与各个顶点相连得到n-1个三角形，但是这里多算了一个平角，因此可得到公式为：180〔n-1〕－180，化简后都可统一成(n－2 )180.让学生感受多种方法将多边形进展分割，根本思路都是将多边形转化成三角形.从而得出多边形内角和公式的不同证明方法，培养学生的逻辑推理才能.活动③例1 假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.【知识点】多边形内角和公式【解题过程】解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.【答案】假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1 变式假如一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？【设计意图】通过这些例题和练习的设计，目的就是让学生尝试学以致用，进步学生运用新知解决问题的才能.探究二多边形外角和活动①小王家有一个六边形的花坛，小王绕花坛各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，问他的身体旋转了多少度？师问：如图，小王在6个顶点处旋转产生的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的什么角？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值是多少？在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，即六边形外角和等于多少度？学生考虑作答，老师作适当点拨．【设计意图】类比三角形内外角之间的关系，引导学生观察出六边形的一个外角同与它相邻的内角互补的关系.用六个平角减去六边形内角和即可得到六边形外角和．【解题过程】解:∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°，∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DE F+∠6+∠EFA= 6×180°.又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-4×180°=360°.从而得出六边形的外角和为360°.●活动②n边形外角和.老师引导学生利用问题1中六边形外角和等于360°的活动经历，通过观察、猜测、考虑，类比推理得出结论：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和．老师板书：n边形的外角和等于360°.并强调n边形的外角和是一个定值，与边数无关.●活动③例2 一个正多边形，一个内角与所有外角之和为480°，求这个内角的度数及多边形的边数.【知识点】多边形内角和公式与外角和【数学思想】数学计算【解题过程】解∵一个内角与所有外角之和为480°，多边形外角和为360°∴480°-360°=120°∵正多边形的每个内角都相等∴(n-2)×180°=120° n解得n = 6答：这个内角为120°，该多边形的边数为6.【思路点拨】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角就相等.此题先用480°减去外角和360°得到一个内角为120°.再根据内角和公式建立方程，〔n-2〕×180=120 n，解得n = 6.【答案】120°，n = 6.【设计意图】通过此题的训练，让学生学会用多边形内角和公式及外角和进展相应计算，进步对公式的理解，同时感悟到内角和与外角和之间的联络.增强学生利用新知解决实际问题的信心与才能.3. 课堂总结⑴知识梳理〔1〕n边形的内角和等于(n一2)·180°〔n≥3〕〔2〕n边形的外角和等于360°重难点打破〔1〕通过将多边形转化成三角形的方法，用三角形内角和知识推导出多边形内角和公式与多边形的外角和.体会转化思想在新知推导过程中的重要作用.从而降低门槛，打破重难点.〔2〕强调内角和与外角和的联络.在正多边形的前提下，可用内角求外角，从而得到多边形的边数.〔三〕课后作业根底型自主打破1.五边形的内角和等于______度.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(5一2) ×180°=540°【思路点拨】将n=5代入公式【答案】5402.假如一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是_____边形.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(n一2) ×180°=900°解得：n =7【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程【答案】七3.正十五边形的每一个内角等于_______度.【知识点】多边形内角和等于(n−2) ×180°，多边形外角和等于360°【解题过程】解法一：〔15-2〕×180°÷15=156°解法二：180°-〔360°÷15〕=156°【思路点拨】解法一是根据多边形内角和公式求出内角和，再除以边数得出一个内角的度数；解法二是用外角和360°除以边数得出一个外角的度数，再根据同一顶点处的一个内角与一个外角互补的关系，用180°减去一个外角得出一个内角的度数.强调：以上做法前提是正多边形.【答案】1564.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形外角和等于360°【解题过程】360°÷30°=12【思路点拨】只有正多边形的每个内角相等，所以每个外角就相等.才可以用外角和来除以一个外角的度数得到边数.不是正多边形此方法不可用.【答案】125.一个正多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形内角和等于(n-2) ×180°【解题过程】解：(n-2) ×180°=144°n ，n=10【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程.【答案】106.从一个多边形的一个顶点出发，一共做了10条对角线，那么这个多边形的内角和为_____度.【知识点】多边形一个顶点可引(n一3)条对角线，多边形内角和等于(n−2) ×180 【解题过程】解：∵n-3=10 ∴n=13∴(13-2) ×180°=1980°【思路点拨】先用对角线公式求出边数，再将边数代入内角和公式得出答案.【答案】1980才能型师生共研7.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于_____个.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：因为多边形的外角和为360°，假如外角中有4个钝角，其和就会超出360°.所以外角中最多有3个钝角，从而得出内角中最多有3个锐角.【思路点拨】充分利用同一顶点的两个内、外角互补的关系，通过分析外角中钝角的个数倒推内角中锐角的个数.【答案】38.n边形的边数增加一倍.，它的内角和增加( )A.180°B. 180°nC.(n-2) ×180°D. 360°【知识点】多边形内角和【解题过程】(2n−2) ×180°− (n−2) ×180°=360°n−360°−180°n+360°=180°n【思路点拨】利用多边形内角和公式列式计算【答案】B探究型多维打破9. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数和该外角的度数.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设多边形的边数为n，这个外角为x，那么0°<x<180°，依题意有：(n－2) ×180°+x =1350°∴n=1350180x+2=9+90 180x∵n为正整数，∴90－x必为180的倍数.又∵0°＜x＜180°.，∴90°－x = 0.，x = 90°.∴n = 9【思路点拨】多边形的内角和是180的倍数，将1350除以180商7余90，边数为7+2=9，余数90就是那一个外角的度数.【答案】多边形的边数是9，该外角是90度.10.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是多少？A. 16B. 14C.15，16或17．D. 14或15【知识点】多边形的内角和【解题过程】解：设新多边形的边数为n，那么〔n-2〕×180°=2520°，解得n=16，①假设截去一个角后边数增加1，那么原多边形边数为15，②假设截去一个角后边数不变，那么原多边形边数为16，③假设截去一个角后边数减少1，那么原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．【思路点拨】∠A被截去.如图1，当直线L与AB、AE边交于M、N两点时，新多边形的边数比原多边形的边数增加1.如图2，当直线L与AB边交于M，同时过E点，新多边形的边数与原多边形的边数一样；如图3，当直线L过B、E点时，新多边形的边数比原多边形的边数少1；图3所以将原多边形的边数求出，再加1或减1就可以得出三种情况的答案.培养学生严密的逻辑推理才能.【答案】C自助餐:1.以下角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 900°B.720°C. 600°D.1080°【知识点】多边形的内角和【思路点拨】根据多边形内角和为〔n-2〕×180°可得多边形内角和是180的倍数. 【答案】C2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是〔〕A.四边形B.十边形C.六边形D.八边形【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：〔n-2〕×180°=360°×4，∴n-2=8，∴n=10【思路点拨】内角和是间接通过外角和的4倍告知的，用内角和公式建立方程即可.【答案】B3.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，那么此正多边形是正______边形.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设每个外角的度数为x，那么与它相邻的内角的度数为〔3x+20〕.根据题意，得x+〔3x+20〕=180°4x=160°x=40°360°÷ 40=9【思路点拨】根据同一顶点处的两个内、外角互补的关系建立方程，求出一个外角的度数.再用外角和360除以40得到边数.【答案】九4.一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，那么此多边形是______边形.【知识点】多边形外角和【解题过程】解:由题意可得∵85°+75°+65°+55°+45°+35°=360°∴该多边形为六边形【思路点拨】从85倒推下去得出相应的其它外角，当它们的和刚好是360时，有多少个加数就有多少条边【答案】六5.假如多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形？最少是几边形？【知识点】多边形内角和与多边形外角和第 11 页 【解题过程】因为多边形的外角和为360度.，所以最多只能有3个内角是锐角.加之的四个内角，最多有7个内角，即最多是七边形；反之四个内角是钝角，其与之互补的4个外角为锐角，其和必然小于360，所以最少还应有1个内角.所以最少是五边形.【思路点拨】任何一个多边形最多有3个内角是锐角.【答案】所以多边形的边数有3种可能.最多是七边形，最少是五边形.6.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值.【知识点】多边形内角和【解题过程】解：如图，连接CF .∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔5-2〕×180°=540° 【思路点拨】解题关键是把该图形与凸多边形联络起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接辅助线.【答案】540° OGEDCB A。
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角和》是人教版八年级数学上册第11.3.2节的内容，本节课主要介绍了多边形的内角和的概念以及计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形内角和的性质，掌握多边形内角和的计算公式，并为后续学习多边形的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的内角和定理，对四边形及以上的多边形有一定的了解。
但学生对多边形的内角和的概念和计算方法可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：多边形内角和的计算方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图形软件等辅助教学，直观展示多边形的内角和的特点和计算过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生思考多边形的内角和的概念。
2.探究多边形的内角和：引导学生通过观察和操作，发现多边形内角和的规律，推导出计算公式。
3.讲解与演示：教师对多边形的内角和的概念和计算方法进行讲解，并利用多媒体课件和实物模型进行演示。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生相互交流、讨论，共同解决问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出多边形的内角和的概念和计算方法。
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《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。
【过程与方法】
通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动填塞着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
探究多边形内角和的公式。
【难点】
多边形内角和公式的推导过程。
(一)导入新课
温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。
(二)探究新知
1.探索四边形、五边形、六边形的内角和
师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。
学生说出证明过程，教师板书。
追问1：这里连接对角线起到什么作用?
师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。
追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?。