第六章资本资产定价(CAPM)理论-文档资料

Байду номын сангаас、证券市场均衡
定义：一个风险资产回报率向量r＝ （r1，…rN）T和无风险利率rf（或风险资产价 格向量P＝（P1，···，PN）T和无风险债券价 格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果 它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资 产的供给等于需求。
假设证券市场存在N种风险证券和一种无风险证券。假设Wi0＞0 为个体i的初始财富，I为市场中所有个体的个数，Nj表示市场上 存在的第j种风险证券的总份数（总供给）,则经济中的总财富为
在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我们 就可以知道他的风险资产的最优组合。
分离定理的核心在于揭示一下事实：
1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投 资则必定持有切点组合。
2、如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合 基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化， 投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点 组合即可实现最佳投资。
I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者 的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资于 无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。
虽然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产A和相 同的风险资产组合M组成，因此他们的风险资产组合中 各种风险资产的构成比例自然是相同的。
以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成 了两个步骤：
具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无 风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都 是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了 达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。
E（rp）
I2 A O
O1 M O2
C
I1 D
δp
在图中，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲 线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他将借 人资金投资于风险资产组合上；
模型来优化自己的投资行为； 8. 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，
他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期 值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。
均衡状态：满足以下三个条件的市场即达到均衡状 态。
（1） 每一个投资者愿意对每一种风险证券都持有 一定的数量；（2）市场上每种证券的价格处在使股票 需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正 好使借入资金的总量等于贷出资金的总量。
3. 投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等， 即不把人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不 进行公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内；
4. 资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。
5. 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖 空无风险证券）；
6. 无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到； 7. 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择
第六章
资本资产定价模型 （Capital Asset Pricing Model， CAPM）
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决 了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水 平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了它的经济 含义：
任何证券或证券组合收益率与某个共同因 素的关系即资产定价模型（CAPM）
William Sharpe, (1934-)资本资产 定价模型 （CAPM)
一、 CAPM的基本假设
1. 存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富 份额都很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市 的力量，市场处于完全的竞争状态；
2. 所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期， 只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；
1．第一步，确定市场证券组合m，它落在资 本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的 那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投 资者都期望的风险证券组合。
2．第二步，每个投资者都通过借贷资金使他 效用倾向最大化。（注意不是收益最大化）
第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的； 无需为了确定市场证券组合M而了解每个投资者的独特 偏好（即了解各自的无差异曲线）。
(6.1)
II、以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等，即在 无风险证券上的净投资为零：
IN
ij(r,rf )W0i Wm0
i1 j1
(6.2)
由(6.1)式，有
结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产的有效组 合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
市场证券组合应该具有以下特点：
1．它给出了最优投资组合或风险资产。 2．当选择了较优证券组合后，它使投资者了 解了每种资产的风险大小。
3．在给定的风险程度下，投资者可以导出均 衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可 能使我们发现市场的“廉价货”——即较好的 投资机会（例如股票价值被低估）。
分别为
rp
rf
rM rf
M
p
p xMM
对资本市场线的理解：在市场均 衡时有效组合的风险和收益将满 足一种简单的线性关系，对有效 组合而言，风险越大，收益越大， 并且这时有效组合的总风险就等 于系统风险。
有效组合的风险补偿与该组合的 风险成正比例变化，其比例因子 是：
E (rM ) rF
M
它是资本市场线 的斜率，也称为 酬报波动比，即 风险的价格。而 且是市场组合的 风险的价格。
投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分 析证券，并确定切点的组合。
因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方 差具有相同的期望值。线性有效集对于所有的投 资者来说都是相同的，因为它只包括了由意见一 致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合。
由于每个投资者风险――收益偏好不同，其无差异曲线 的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同，但最优 风险资产的构成却相同(即切点组合)。 也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏 好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样
我们把这条线称为“资本市场线”（CML） 任何无效组合都将位于资本市场线的下方。
E（rp）
E（rM）
A C
rF
M (R)
E（rp）－ rF
O
1
C
δM
δp
这里我们只考虑
r f A C 的情况，因为：
rf
A C
和
rf
A C
不是风险厌恶
者的投资行为。
并且
rf
A C
和 rf
A C
与市场出清条件相违背。
xixj i j ij
ix jixj
i1j1
i1j1
n
xi 1
i 1
n
n
Wi0 xiW0 W0
i1
i1
组合的方差
n
nn
n
p 2 ＝W i2i2
W iW j ij w iw j ij
i 1
i 1j i,j 1
i,j 1
nn
wiwj ij wTVw
i1 j1
ii i2
E(ri E(ri))2i2,E{(ri E(ri))(rj E(rj))ij ij
I
Wm0 W0i i 1
给定任意风险资产期望回报率向量r和无风险利率rf
（对应的价格向量为p＝（p1，…，PN）T，无风险债券价
格为pf），设 ij (r, rf ) 表示个体i投资在第j种风险证券上
的初始财富的份额，N
D ij
(r
,
rf
)
表示个体i对第j种风险证券
的需求份数，则对个体i而言，
三、市场组合
市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在 的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值 占市场所有资产的总市值的比例相同。
有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风 险证券后的组合。
定理2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构 成中都占有非零的比例。
当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。这时，市 场具有如下性质： （1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券； （2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的 证券的数量； （3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。
资本市场线的含义
当市场均衡时，只有
rf
A C
是合理的！
rp
有效证券组合由从 r f 出
发，经过M的射线构成，
这条线性有效集称为资本 r f
市场线（Capital Market Line，简称CML)
•
M
资本市场线 p
（一）资本市场线揭示的分离定理
如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资 产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投 资，他有三种选择：
1、将所有的初始资金投资于风险资产组合 2、一部分资金投资风险资产组合，一部分贷出 3、在货币市场上借款，再加上自己的初始资金，全
部投资风险资产组合
无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无 风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收 益之间一定存在着线性关系。正因为有效集是线 性的，有下列分离定理成立：
ij
(r,rf
)
pjNiD j (r,rf W0i
)
，
而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为
I
ND j (r,rf ) NiD j (r,rf ) ，它们均为r和rf的函数。 i1
当市场达到均衡时，均衡回报率r和rf使得下列条件满足： I、风险证券市场出清：对任意j有
ND j (r,rf )Nj
均衡价格：股份需求数等于上市数时的价格。 市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中， 投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。市场 组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格。
二、 资本市场线及分离定理