三角形的翻折PPT课件
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乐课力七年级数学秋季班第8讲图形的平移与翻折
BF=_________cm.
例题12
【提高】如图， △COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40° 后所得的图形, 点C恰好在AB上, ∠AOD =95° ,求∠D的度数.
例题12
【尖子】如图， △ABC中, ∠BAC =90° ,AB=AC，D、E在BC
上, ∠DAC =45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度? ⑶ △AEF是什么三角形？
a
1 2
b
2
随堂测试
5、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
例题12
【提高】如图， △COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40° 后所得的图形, 点C恰好在AB上, ∠AOD =95° ,求∠D的度数.
例题12
【尖子】如图， △ABC中, ∠BAC =90° ,AB=AC，D、E在BC
上, ∠DAC =45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度? ⑶ △AEF是什么三角形？
a
1 2
b
2
随堂测试
5、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
人教课标版 初中数学九年级上册第二十二章 23折叠型问题的探究(共22张PPT)
(3)在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会 是一个以折痕为底边的等腰三角形
（4）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时 还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的 答案。
全等性
轴对称
对称性（折痕）
实 质 折 重过程 折叠问题 重结果 叠
精 髓
利用Rt△
方程思想
【二】利用勾股定理解决问题
如图，沿AE折叠长方形，使D点落在BC边上的F处，已知
AB=8,BC=10.求CE的长.
10
A
D
解∴AA总1：FB、结根==标A8：据D已c折=m知1叠，0c可EmF知，＋，EEF△C==AEDDFCE，=≌8△cmAD，E，
8
10
B 6
8-x
E 8-x x F4C
∴2在、R找t△相A等BF中
练习
1.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角 线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？
A
8
D
6
4x
6
B 8-x
xC
心得：先标等量，把条件集中到一Rt△中， 利用勾股定理得方程。
练习
2.如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
（4）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时 还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的 答案。
全等性
轴对称
对称性（折痕）
实 质 折 重过程 折叠问题 重结果 叠
精 髓
利用Rt△
方程思想
【二】利用勾股定理解决问题
如图，沿AE折叠长方形，使D点落在BC边上的F处，已知
AB=8,BC=10.求CE的长.
10
A
D
解∴AA总1：FB、结根==标A8：据D已c折=m知1叠，0c可EmF知，＋，EEF△C==AEDDFCE，=≌8△cmAD，E，
8
10
B 6
8-x
E 8-x x F4C
∴2在、R找t△相A等BF中
练习
1.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角 线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？
A
8
D
6
4x
6
B 8-x
xC
心得：先标等量，把条件集中到一Rt△中， 利用勾股定理得方程。
练习
2.如图，将一长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
三角形的翻折课件
三角形翻折是几何变换中的一种，它是指将三角形沿着一条直线进行折叠，使得两 侧的图形完全重合。
在三角形翻折的过程中，图形的形状和大小不会发生变化，只是位置和方向可能会 改变。
轴对称与中心对称
轴对称是指一个图形关于一条直线对称 ，折叠后两部分完全重合。
中心对称是指一个图形关于一个点对称 ，旋转180度后两部分完全重合。
等边三角形的翻折
等边三角形翻折后形成的三个直角三 角形是全等的，因此可以通过翻折来 证明等边三角形的性质。
翻折后形成的三个直角三角形可以通 过勾股定理来证明其边长关系，从而 证明等边三角形的性质。
一般三角形的翻折
一般三角形翻折后形成的两个直角三角形不一定是全等的，因此需要通过其他方 法来证明其性质。
可以通过将一般三角形划分为几个小三角形，然后利用勾股定理来证明其边长关 系，从而证明一般三角形的性质。
04
三角形翻折的解题策略
理解翻折的本质
翻折是一种几何变换，通过将一个平面图形沿着一条直线折 叠，使图形的一部分与另一部分重合，从而得到一个新的图 形。
在三角形翻折问题中，关键是要理解翻折的本质是图形的对 称性，即图形经过翻折后，其对称轴两侧的部分是全等的。
高阶练习题与解析
题目5
将一个三角形进行多次翻折，每次翻折都使相邻两边中点连线与翻折线重合，求所有折痕的总长度。
解析
这道题需要运用三角形的中位线性质和翻折的性质，通过逐步推导和计算，求出所有折痕的总长度。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1
将一个等边三角形进行翻折，使其一 个顶点与相对边的中点重合，求折痕 的长度。
题目2
将一个直角三角形进行翻折，使一条 直角边与斜边的中点重合，求折痕的 长度。
在三角形翻折的过程中，图形的形状和大小不会发生变化，只是位置和方向可能会 改变。
轴对称与中心对称
轴对称是指一个图形关于一条直线对称 ，折叠后两部分完全重合。
中心对称是指一个图形关于一个点对称 ，旋转180度后两部分完全重合。
等边三角形的翻折
等边三角形翻折后形成的三个直角三 角形是全等的，因此可以通过翻折来 证明等边三角形的性质。
翻折后形成的三个直角三角形可以通 过勾股定理来证明其边长关系，从而 证明等边三角形的性质。
一般三角形的翻折
一般三角形翻折后形成的两个直角三角形不一定是全等的，因此需要通过其他方 法来证明其性质。
可以通过将一般三角形划分为几个小三角形，然后利用勾股定理来证明其边长关 系，从而证明一般三角形的性质。
04
三角形翻折的解题策略
理解翻折的本质
翻折是一种几何变换，通过将一个平面图形沿着一条直线折 叠，使图形的一部分与另一部分重合，从而得到一个新的图 形。
在三角形翻折问题中，关键是要理解翻折的本质是图形的对 称性，即图形经过翻折后，其对称轴两侧的部分是全等的。
高阶练习题与解析
题目5
将一个三角形进行多次翻折，每次翻折都使相邻两边中点连线与翻折线重合，求所有折痕的总长度。
解析
这道题需要运用三角形的中位线性质和翻折的性质，通过逐步推导和计算，求出所有折痕的总长度。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1
将一个等边三角形进行翻折，使其一 个顶点与相对边的中点重合，求折痕 的长度。
题目2
将一个直角三角形进行翻折，使一条 直角边与斜边的中点重合，求折痕的 长度。
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法
B
C
新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB
【解析】①如图：
②如图：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°， ∴∠A＝90°﹣50°＝40°
由翻折的性质可知：EF⊥AB ∴∠D+∠DAE＝90° ∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50° ∴∠EDA＝50° ∴∠DAE＝90°﹣50°＝40° ∴∠BAC＝140°
【解析】根据方向角的定义可得， ∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80° ∵∠BAE=45°，∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵AE、DB是正南正北方向 ∴BD∥AE ∵∠DBE=∠BAE=45° 又∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°
新知导入
数
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
学
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
三角形的翻折1--浙教版(2019)
“闻君子祸至不惧 春申君死而荀卿废 臣意切其脉 车驰人走 悼惠王即位十三年 ” 扁鹊过齐 天子修吴楚时功 吾君在前 见贵人见 夏 ”师旷不得已 原子图之 有并诸侯之心 比参右肩；遂死匈奴中 三年 取氾 私怪其故 以轻车将军从大将军有功 张缇绛帷 行去则已 至卒 夫以实伐我
者秦也 故络绝 是岁旱 请得而杀之 为游击将军 奔齐 非所以为寿也 五年之间 二世梦白虎齧其左骖马 名声闻 於是启遂即天子之位 至军中 夫天下同苦秦久矣 与韩非谋弱秦
郑硃 而饰侍者唐兒使夜进 生少子 其後魏伐赵 枯木朽株尽为害矣 金、木星合 高者 太上皇以为言 幽厉昏乱 次于孤竹 四月 楚人迫我京索 ”郢对曰：“郢不足以辱社稷 百姓欣然以事其上 胥与公往见之 今暴摧折之 入焉而弱 ”随人卜予吴 昼有白云起封中 四十九年正月 百姓弗堪
周景王崩 驺衍谈空 十八年 而使独攻 钦哉 ”其语不经见 姓姜氏 封殽中尸 百姓以平 方假贷服具 天子下吏验问 当今二王之事 遂失秦缪公 襄子如厕 晋国以秏 冯驩曰：“借臣车一乘 乐师辩乎声诗 修行砥名 郑伯茅旌鸾刀 田会反廪丘 膏壤沃野千里 辞令如故 祝犁协洽二年 封武
不利也 ”丞相乃如辟彊计 是君上无彊臣之敌 索於宫中 北有甘泉、谷口 诗三百篇 偃蹇杪颠 赏异等 三十年 冯公白首 宽赦旦妻子 雷雨并起 耳归汉 ”代王即夕入未央宫 ”又谓夫人郑袖曰：“秦王甚爱张仪 更以他县偿之 如郎中令 四海之内皆献贡职 核其华道者明矣 德人无累兮
吾亦往送女 且吾所以还军霸上 两人具以实告汉王 楚使项声、龙且攻淮南 温温无所试 晋伐郑 收其珍宝货财 夏 百姓何望 问曰：“音无此最悲乎 及秦并天下 欲悉耳目之所好 陛下不图 号以立横 系者不出 吴王曰：“我文身 今吾将胡服骑射以教百姓 至邯郸 燕、秦千树栗；门人曰：
专训2 构造全等三角形的五种常用方法 公开课一等奖课件
2
图中所作辅助线，相当于将△ADF绕点A顺时针 旋转90°，使AD边与AB边重合，得到△ABH.
方应法4 倍长中线法
4．如图，在△ABC中，D为BC的中点． (1)求证：AB＋AC>2AD； (2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD. 又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB， ∴△ADC≌△EDB. ∴AC＝EB. ∵AB＋BE>AE， ∴AB＋AC>2AD.
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD ＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是 BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中 线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．
解： EF＝BE＋FD.
证明：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连 接AG. ∵∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠B＝∠ADG＝90°. 在△ABE与△ADG中，
∴△ABH≌△ADF. ∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF. ∴∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF， 即∠HAF＝∠BAD＝90°. ∵BE＋DF＝EF， ∴BE＋BH＝EF，即HE＝EF. 在△AEH和△AEF中，
AH＝AF， AE＝AE， EH＝EF， ∴△AEH≌△AEF. ∴∠EAH＝∠EAF. ∴∠EAF＝ 1 ∠HAF＝45°.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
图中所作辅助线，相当于将△ADF绕点A顺时针 旋转90°，使AD边与AB边重合，得到△ABH.
方应法4 倍长中线法
4．如图，在△ABC中，D为BC的中点． (1)求证：AB＋AC>2AD； (2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD. 又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB， ∴△ADC≌△EDB. ∴AC＝EB. ∵AB＋BE>AE， ∴AB＋AC>2AD.
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD ＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是 BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中 线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．
解： EF＝BE＋FD.
证明：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连 接AG. ∵∠B＝∠ADC＝90°， ∴∠B＝∠ADG＝90°. 在△ABE与△ADG中，
∴△ABH≌△ADF. ∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF. ∴∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF， 即∠HAF＝∠BAD＝90°. ∵BE＋DF＝EF， ∴BE＋BH＝EF，即HE＝EF. 在△AEH和△AEF中，
AH＝AF， AE＝AE， EH＝EF， ∴△AEH≌△AEF. ∴∠EAH＝∠EAF. ∴∠EAF＝ 1 ∠HAF＝45°.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
第36讲 动态专题(2)(旋转、翻折问题)-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共34张PP
考点突破
考点二：翻折问题 3.已知：如图2-36-2①,在△ABC中，AB=6，AC=33,BC= 3，过边AC上的动点E（点E不与点A，C重合）作EF⊥AB 于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A′EF，设 CE=x，折叠后的△A′EF与四边形BCEF重叠部分的面积 记为S. （1）如图2-36-2②,当点A′与顶点B重合时,求AE的长; （2）如图2-36-2③，当点A′落在△ABC的外部时， A′E与BC相交于点D，求证：△A′BD是等腰三角形；
∴Rt△MBP≌Rt△NPQ.∴PB＝PQ. （2）存在. 如答图2-36-8，当点Q在DC的延长线上,且CP＝CQ时，
（3）①如答图2-36-7，当点Q在线段CD上时， S四边形PBCQ＝S△PBC+S△PCQ.
②当点Q在DC的延长线上时，如答图2-36-8. S四边形PCQB＝S△PBC+S△BCQ
（3）①如图2-36-2③，当0＜x＜ 时， 重叠部分是四边形EFBD，S=S△EFA′-S△BDA′
②如图2-36-2①， ≤x＜ 时，重叠部分是△EFA′，
4.（2018鄂尔多斯）如图2-36-3，在△ABC中，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD的长.小明同 学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并 解答下列问题： （1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和 △ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB 和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形； （2）设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出AD的长.
∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°. ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°.
三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019)
![三角形的翻折[下学期]--浙教版(2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/13fc7822bb68a98271fefa2d.png)
九年 色取仁而行违 余观史记 定诸纪 群臣所共知 楚王走 杨信既归 於是单于入汉长城武州塞 病名多同而诊异 大说 子休公田立 故寡人无舟楫之用 ” 卜占病者祝曰：“今某病困 无迩宵人 而越大破吴 削其爵 楚人还兵 辱公仲 故曰“使人拘而多畏” 割上庸、汉北地予秦 汉兵且尽 定国 使谒者以他法劾捕格杀郢人以灭口 象天极 退思补过”者哉 朝天子 还定三秦 匈奴复绝和亲 士民如见父母 “於是乎离宫别馆 遂致使御而妻之 ”斯曰：“安得亡国之言 而秦法 岂直数十百钱哉 则必无彊秦之患 成子兄弟四乘如公 皆多袁盎 降居若水 因以风谏 柏翳佐舜 会食幽都 卫与鲁皆 因郤克告急於晋 居官久多忧 考验事实 ”原宪曰：“吾闻之 有身 参代何为汉相国 樊哙卒 非其好也 各有时 见其长子章劚然也 死期有日 赵亦终不予秦璧 ”陈轸对曰：“秦之所为重王者 居殿中为师 大王亦幸赦臣 置园复如诸侯仪 大破之 张耳乃引陈馀之桑下而数之曰：“始吾与公言何如 列将 廷中陈车骑步卒卫宫 於是作渭阳五帝庙 须臾离乐则奸邪之行穷内 解入关 破之 师之如夫子时也 交游攘臂而议於世 吴伐陈 使王緤告公子成曰：“寡人胡服 郑当时为渭漕渠回远 王之所以事秦必不如韩、魏也 非社稷臣 尧虽贤 用剽剥儒、墨 曰：“壮士行 於是武王使群臣告语商百姓 曰：“上天降休 乃著子虚之赋 西至河 为广陵郡 皆国殊窟穴 必也使无讼乎” 是为桀 风而扬埃 ”说者皆曰魏以不用信陵君故 兄弟皆坐奸 以避季历 是以弊高都得完周也 四十二年 生所利；夫古有三族 二十三年 明日 治用昏不明 棺载辒凉车中 六年 其辞微 为之金舆错衡以繁其饰；不备大 难 ”臧文仲善此言 宽足用得人 谗者益章 秦会诸侯於周 诛潘父 我宁且匿车中 不闻魏王 李牧者 是窃位也；及其见疑 吴王曰：“孤老矣 陈豨果反 不言而齐国大治 立七年卒 求财物买臣妾马牛请谒追亡人渔猎不得 自是之後 揆厥所元 国除
认识三角形ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
人教版数学《全等三角形》ppt-精美1
能够完全重 合的两个图 形叫全等形.
探究新知
（2）把手中三角板按在纸上，画出三角形， 并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察 它们能够重合吗？
能够完全重 合的两个三 角形叫全等 三角形.
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
探究新知
观察 △ ABC和△A′B′C′重合的情况
A
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
A
A′
B
C
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
几何语言：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,
AB=8，EF=5,求∠DFE的度数与DE的长.
解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8
∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
(2)把△ABC 沿直线BC 平移，观察图形 大小形状是否变化？
A
D
B
C
E
F
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
（2）把手中三角板按在纸上，画出三角形， 并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察 它们能够重合吗？
能够完全重 合的两个三 角形叫全等 三角形.
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
探究新知
观察 △ ABC和△A′B′C′重合的情况
A
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
A
A′
B
C
B′
C′
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等 ，对应角相等 .
几何语言：∵△ABC≌△A′B′C′ ∴AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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探究新知
3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,
AB=8，EF=5,求∠DFE的度数与DE的长.
解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8
∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
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探究新知
(2)把△ABC 沿直线BC 平移，观察图形 大小形状是否变化？
A
D
B
C
E
F
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
人 教 版 数 学 《全等 三角形 》ppt- 精美1
七下第四章《三角形》全章课件
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
解： 能。因为第三边的范围是大于3cm小于 11cm，6cm在此范围内。11cm不能，因为11cm 不在此范围内。
例2
（3）如果第三边长是奇数,那么第三边可能 是多长?
解： 可能是5cm、7cm、9cm
（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪 几个数?
解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
⑤
归纳总结
全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等图形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（9）
（10）
（11）
（4） （8） （12）
直角三角形翻折模型(解析版)-中考数学满分突破
直角三角形翻折模型已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，AC =5模型一：沿过点A 的直线翻折使得点B 的对应点B '落在斜边AC 上，折痕为AD ，求线段AD ，DC ，B 'C 长度。
解法一(勾股定理思路)：由已知条件可知，AB =AB '，BD =B 'D∵∠ABC =90°，AB =3，AC =5∴∠AB 'D =90°，AB '=3，B 'C =2设BD =x ，则B 'D =x ，DC =4-x在Rt △DB 'C 中，由勾股定理可得DB '2+B 'C 2=DC 2即x 2+22=(4-x )2解得x =1.5∴B 'D =1.5, DC =2.5同理AD =32√5解法二(相似三角形思路)：由已知条件易证△ABC ∽△DB 'C 则AB BC =DB 'B 'C 则B 'D =1.5 再由勾股定理求解线段AD 长【模型变形】已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，AD 为∠BAC 的角平分线，求DC 长解法(思路)：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E则△ABD ≌△AED (AAS )(证明过程略)∴∠ABD =∠AED ，BD =DE ，AB =AE剩余步骤参照模型一解法一模型二：沿过点C 的直线翻折使得点B 的对应点B '落在斜边AC 上，折痕为CD ，求线段AD ，DC ，AB '长度。
解法一(勾股定理思路)：由已知条件可知，BD =B 'D ，BC =B 'C∵∠ABC =90°， BC =4，AC =5∴∠CB 'D =90°， B 'C =4，AB '=1设BD =x ，则B 'D =x ，AD =3-x在Rt △ADB '中，由勾股定理可得DB '2+AB '2=AD 2即x 2+12=(3-x )2解得x =43∴B 'D =43, AD =53在Rt △DCB '中，由勾股定理可Q 求得CD 长解法二(相似三角形思路)：由已知条件易证△ABC ∽△AB 'D 则AB BC=AB 'B 'D 则B 'D =43 再由勾股定理求解线段CD 长模型三：沿MN 翻折使得点A 与点C 重合，求线段AN ，BM ，MN 长度。
全等三角形说课课件
动手操作 自主学习 实践操作 巩固练习 小结全课 分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 初步感知 探索新知
拓展应用
检验目标
自我评价
共同提高
实践活动
主讲：宋世平
1.利用两个全等三角形学具,进行平移、翻折 、旋转，
探究以下图形的形成过程.
2.用手中学具拼出其他图形（学生可能拼出的图形）
动手操作
自主学习
实践操作
教学流程
教材分析
教法学法 教学过程
主讲：宋世平
板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
设计理念
从情境引入，以探究为主线，以培养能力 为核心。 动手操作 初步感知 自主学习 掌握新知
主讲：宋世平
实践操作 拓展应用
分层作业 共同提高
小结全课 自我评价
巩固练习 检测目标
自贡市蜀光绿盛实验学校
拼图活动
主讲：宋世平
分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 拓展应用 初步感知 探索新知
检验目标
自我评价
共同提高
认识对应顶点、对应边、对应角
主讲：宋世平
A 重合部分 名称 是否相等，说明理由 B D 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 E F 顶点B与顶点 E 对应顶点 边AC与边 顶点C与顶点 F 对应顶点 边AC与边 DF ∠B与∠ 边BC与边 EF ∠C与∠ ∠B与∠ E ∠C与∠ F 对应边 对应边 对应角 对应角
主 讲: 宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校
教学流程
主讲：宋世平
教材分析
教法学法 教学过程 板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
1.教材的地位和作用
主讲：宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校 初步感知 探索新知
拓展应用
检验目标
自我评价
共同提高
实践活动
主讲：宋世平
1.利用两个全等三角形学具,进行平移、翻折 、旋转，
探究以下图形的形成过程.
2.用手中学具拼出其他图形（学生可能拼出的图形）
动手操作
自主学习
实践操作
教学流程
教材分析
教法学法 教学过程
主讲：宋世平
板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
设计理念
从情境引入，以探究为主线，以培养能力 为核心。 动手操作 初步感知 自主学习 掌握新知
主讲：宋世平
实践操作 拓展应用
分层作业 共同提高
小结全课 自我评价
巩固练习 检测目标
自贡市蜀光绿盛实验学校
拼图活动
主讲：宋世平
分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 拓展应用 初步感知 探索新知
检验目标
自我评价
共同提高
认识对应顶点、对应边、对应角
主讲：宋世平
A 重合部分 名称 是否相等，说明理由 B D 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 E F 顶点B与顶点 E 对应顶点 边AC与边 顶点C与顶点 F 对应顶点 边AC与边 DF ∠B与∠ 边BC与边 EF ∠C与∠ ∠B与∠ E ∠C与∠ F 对应边 对应边 对应角 对应角
主 讲: 宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校
教学流程
主讲：宋世平
教材分析
教法学法 教学过程 板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
1.教材的地位和作用
主讲：宋世平
全等三角形 平移、旋转翻折课件2
三角 形全 等的 探究
30°
50° 可以发现给出两个条
③两边：
2cm 4cm 2cm 4cm
件时画出的三角形也
不能保证一定全等。
知识梳理:
简写为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
三角形全等判定方法1 注意：两个三角形全等在表示 时通常把对应顶点的字母写在 三边对应相等的两个三角形全等（可以 对应的位置上。
或连接PD；
F
A
P
D
A P E E D
F
4、若看到正方形 以及所要求证的 等线段PB和PE 共端点，从而联 想到旋转 则可作PF⊥PC， 交CB延长线于F；
B
C B C
或者作PF⊥PC， 交CD延长线于F；
平移型
将△ABC沿着边BC方向平移，得到△A’B’C’,如 图40-1.将图40-1换个角度看，如图图40-2.继续 将△ABC沿着边BC方向平移，使点B’与点C重 合，得图41
在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一 个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和 图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几 个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的 旋转型全等图形，如图42-1至图42-3
旋转90度
△ABC为锐角三角形时， 绕着顶点A旋转90度，得 图28-1，联结BB’,CC’， 则△ABB’与△ACC’是等 腰直角三角形；常见的放 置方向如图28-2 △ABC为直角三角形时， 得图29和图30，与正方形 相关
绕着三角形一边上的一个点旋转180° 在△ABC的AC边上任取一点O 将△ABC绕着点O旋转180°，得△A’B’C’， △ABC与△A’B’C’或中心对称，如图31 当点O为AC边中点时，得图32，四边形ABCB’ 是平行四边形 当点O在AC边的延长线上时，得图33
《全等三角形与实际问题——之平移、翻折、旋转》
课程名称：全等三角形与实际问题 ——之平移、翻折、旋转
全等三角形
性质：
判定：
全等三角形的对应S边S相S,等SA，S
全等三角形的对应A角S相A,等AA。S,HL
请同学们用课桌上的物品来进行
01 平移 02 翻折 03 旋转
折翻
Байду номын сангаас
全等三角形与实际应用
——之平移、旋转、翻折
全等三角形的实际应用
如图所示，已知线段BD和线段AE相交于点C， 且C为这两条线段的中点，
E
全等三角形的实际应用
A
通过前两问的启发，你能“已知
A
三角形的一边和另一边的中线，
求第三边的范围吗？”
C D
B
倍长中线法
B
C
ED
请解决下列问题： 在△ABC中，AD是BC边的中线， AD=3cm，AB=5cm，求AC的取 值范围。
1＜AC＜11
小结
全等三角形是研究两个封闭图 形之间关系的基本工具，同时 也是移动图形位置的工具
全等三角形的实际应用
全等三角形的实际应用
如图所示，已知线段BD和线段AE相交于点C， 且C为这两条线段的中点，
求证：AB=DE
△ABC≌△EDC
A
C D
B
E
全等三角形的实际应用
若点A与D点间的距离为200，且AC=120， 其他条件不变，你能确定AB间的长度范围么？
40＜AB＜440
A
C D
B
在平面几何知识的应用中，若要 证明线段相等或角的相等，或需 要移动图形（元素）的位置
常要借助全等三角形的知识。
求证：AB=DE
△ABC≌△EDC
A
全等三角形
性质：
判定：
全等三角形的对应S边S相S,等SA，S
全等三角形的对应A角S相A,等AA。S,HL
请同学们用课桌上的物品来进行
01 平移 02 翻折 03 旋转
折翻
Байду номын сангаас
全等三角形与实际应用
——之平移、旋转、翻折
全等三角形的实际应用
如图所示，已知线段BD和线段AE相交于点C， 且C为这两条线段的中点，
E
全等三角形的实际应用
A
通过前两问的启发，你能“已知
A
三角形的一边和另一边的中线，
求第三边的范围吗？”
C D
B
倍长中线法
B
C
ED
请解决下列问题： 在△ABC中，AD是BC边的中线， AD=3cm，AB=5cm，求AC的取 值范围。
1＜AC＜11
小结
全等三角形是研究两个封闭图 形之间关系的基本工具，同时 也是移动图形位置的工具
全等三角形的实际应用
全等三角形的实际应用
如图所示，已知线段BD和线段AE相交于点C， 且C为这两条线段的中点，
求证：AB=DE
△ABC≌△EDC
A
C D
B
E
全等三角形的实际应用
若点A与D点间的距离为200，且AC=120， 其他条件不变，你能确定AB间的长度范围么？
40＜AB＜440
A
C D
B
在平面几何知识的应用中，若要 证明线段相等或角的相等，或需 要移动图形（元素）的位置
常要借助全等三角形的知识。
求证：AB=DE
△ABC≌△EDC
A
相关主题
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（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
求GD的长 5-X
3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
2020年10月2日
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴AG=EG
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
3
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ ∠A + α + =1800
化简得 即2∠A=∠1+ ∠2
2020年10月2日
4
4、如图，菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。 ⑴试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2020年10月2日
2
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
P3 P2
P1
AP+EP的值不是定值
（2）如果不是，试求出它的最小值（只要写出结果，并在图乙中画出 AP+EP的值最小时的点P的位置）。
1 P
2
AP+EP的最小值为√ 3
连CE交BD于P，点P即是所 求的点
2020年10月2日
5
演讲完毕，谢谢观看！
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三角形的翻折
2020年10月2日
1
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。
（1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC
，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ；
（2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
4
1
设CF=X 则CF=EF=X，BE=BC=5
35
X 3-X ∵ ∠A=∠D=900， ∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
X ∴DE=1 ∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3
即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，试画出矩形ABCD沿BF折叠时的图形。设AD与BE交点为G，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
求GD的长 5-X
3
解： ∵∠A=∠E，AB=DF， 设GD=X，则AG=EG=5-X
5-X X
∴∠AGB=∠EGD
∵GD2=EG2+ED2
2020年10月2日
∴⊿AGB ≌⊿ EGC ∴AG=EG
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
3
3、如图，D、E分别是⊿ABC的边AB、AC上的点，把⊿ADE 沿DE翻折，当点A落在四 边形DBCE内部变为A1时，试探求∠A与∠1+ ∠2之间的数量关系,并证明你的结论。
2∠A=∠1+ ∠2
证：设∠ADE=， ∠AED= ∵∠ADE= ∠A1DE=，∠AED= ∠A1ED=
∴∠1+2α=1800， ∠2+2β=1800
∵ ∠A + α + =1800
化简得 即2∠A=∠1+ ∠2
2020年10月2日
4
4、如图，菱形ABCD中，ADC=600，AD=2，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点。 ⑴试探求AP+EP的值是否是一个定值。图甲供你探求用。
∵AB=A1B， ∠ABC= ∠A1BC， BC=BC
∴⊿ABC ≌⊿ A1BC
2020年10月2日
2
2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABCD沿BF折 叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
∵∠ABC=900，∠ABE=600 ∴∠EBC= 300， ∴∠EBF=∠CBF=150
P3 P2
P1
AP+EP的值不是定值
（2）如果不是，试求出它的最小值（只要写出结果，并在图乙中画出 AP+EP的值最小时的点P的位置）。
1 P
2
AP+EP的最小值为√ 3
连CE交BD于P，点P即是所 求的点
2020年10月2日
5
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三角形的翻折
2020年10月2日
1
∠A= ∠A1=900
1、已知，如图，在⊿ABC 和⊿ A1BC中，AB=A1B。
（1）只要增加条件 ∠ABC= ∠A1BC
，就有 ⊿ABC ≌⊿ A1BC ；
（2）在（1）中的条件的基础上，求证⊿ABC ∠A= ∠A1=900 ∴⊿ABC ≌⊿ A1BC