《图形的相似》 教学设计

第二十七章 相似

27. 1 图形的相似 教学设计

《图形的相似》是人教版九年级下册第二十七章《相似》的第一节内容，学生学习本章内容之前，已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换知识.从本节课开始，继续研究一类形状相同，但大小不一定相等的相似图形之间的关系.研究相似比研究全等更具一般性.图形相似不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.

本节教材首先从实际问题引入，列举了大量的生活中具有形状相同形象的物体，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生感知并归纳抽象出图形相似的概念，进而通过放大和缩小这两种操作来研究相似多边形的特征.接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形的对应角相等，对应边相等的性质.

1. 能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含

义；掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似

. 2. 通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生

的几何直觉.

3. 通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美.

【教学重点】

相似图形的概念和性质.

【教学难点】

相似多边形性质的初步应用.

多媒体课件、教具等.

一、提出问题，思考引入

问题1 ⑴符合什么条件的两个图形称之为全等形？

⑵全等形具有什么性质？

问题2 同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：

⑴两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？

⑵从图形中你能发现些什么？

二、合作交流，探究新知

问题3 观察下列图形并回答问题：

⑴它们具有什么共同特征？

⑵你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.

追问1：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？

归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的.

追问2：你能再举出一些相似图形的例子吗？

追问３：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

◆教学过程

总结：第一个图形从平面镜中看到的镜像是相似的，后两个图形从哈哈镜里看到的镜像不相似.

问题4 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？

成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d

c b a =（即a

d =bc ），我们就说这四条线段是成比例. 注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； ⑵线段的比是一个没有单位的正数；

⑶四条线段a ，b ，c ，d ，成比例，记作

d c b a =或a : b =c :d ； ⑷若四条线段满足d

c b a =，则有a

d =bc . 问题5 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么称它们叫做什么图形呢？它们对应边的比又称之为什么呢？

归纳：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.

追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

结论：相似.因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例.

追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？

相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例.

三、运用新知

例1：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

解：与左边的图形相似的是C .因为A 、D 两图虽然都是五边形，但图A 是把图拉长了，

而图D 是把图压扁了，因此它们与左图形状不相同，都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此只有图C 与左图相似.

例2：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα,的大小和EH 的长度x .

解：因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得

︒=∠=83C α，︒=∠=∠118E A .

在四边形ABCD 中，()︒=︒+︒+︒-︒=811188378360β.

因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可和

AB EF AD EH =，即18

2421=x ，解得28=x . 四、巩固新知

练习1 下列说法正确的是（ ）

A 、小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B 、商店新买来的一副三角板是相似的.

C 、所有的课本都是相似的.

D 、国旗的五角星都是相似的.

答案：D .

练习2 在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离.

解：30×10 000 000＝300 000 000（cm ）=3 000（km ）

答：两地的实际距离是3 000km .

练习3 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？