分析投影面垂直线的投影PPT课件

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投影的基本知识 ppt课件

2）投影轴
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
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OX轴水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影,如图所示。
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22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出。
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16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称为类似性。
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17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后左右
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Z
反映了前后、上下
O后
上前
右前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角坐标的关系
正面投影——X长、Z高侧面投影——Z高、Y宽水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投影关系
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13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性２.积聚性３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
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14
1.显实性(实形性)

《投影和视图》课件

人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。

第2章投影理论2(直角投影定律、平面、平面的倾角)

一线两面
正垂面
（V）
侧垂面（W）
2、平面上的直线和点
P54~55
点在平面上的条件：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。
直线在平面上的条件： 1、通过平面上的两个点。
2、通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线。
［例1］已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k′，试求其H投影k 。
b
H
AB

ab
ΔZ
作图步骤：
V
AB

ΔZ
b
AB
ΔZ
b
B
ΔZ
ab a
X
ΔZ

ab
a X

A a
O C b H a
b
AB
ΔZ
求直线的实长及对正面投影面的夹角角。
方法一
ห้องสมุดไป่ตู้AB

ΔY
AB
ab ΔY
b

a b
X

ab ΔY a
AB
方法二
已知直线AB的β=30º ，试求其另一投影。
2）连接b、ｄ，bｄ交ac于e；
X
a e b
c′
ｄ
3）由e在a′c′上求出e′；
4）连接b′e′，在b′e′上求出ｄ′； 5）分别连接a′ｄ′及
c′ｄ′，即为所求。 c
3、平面上的特殊位置直线
平面上的投影面平行线
P55
平面上的投影面平行线，有平面上的水平线、正平线和侧平线三种
平面上的投影面平行线：正平线AE，水平线CD。
2）当直线的两个投影都相交，且其中一直线平行于第三个投影面时，一般应观察投影面平行线所平行的那个投影面上的投影，或按线上点的等比关系，来判断两直线是否相交。

机械制图课件投影理论基础知识(1)

PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'

4-5投影原理-线的投影

相对于投影面名称规定夹角的名称 H V W

1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个 A
投影面时，则必同时平行于另两个投影面，
这样的直线称为投影面垂直线。共有三种投影面垂直线：直线⊥投影面 H：铅垂线 B
P
a（ b ）
直线⊥投影面 V：正垂线
直线⊥投影面 W：侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
z a
a
A
b
a
b
b

a

X
O
YW
B
b
a

a b 投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、角的真实大小
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z b a B b
b
a

a
b a

O
A

X
YW
a
b
a
b YH
2.4 线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A C D B P
a（ b ）
E F
P c
P
e
f
d
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
（1）．求直线的实长及对水平投影面的倾角角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab

|zA-zB |

AB
AB |zA-zB| ab

第三章平面立体的投影及线面投影分析-第一讲

侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。投影面垂直线
特殊位置直线直线一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。

投影基础PPT课件

两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。
“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱（1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。

《机械制图》第二章直线的投影

1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线垂直于某一投影面，对另外两个投影面都平行。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线一斜二平）
名称
直观图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章直线的投影
第三节直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。

《投影》(上课)课件PPT1

直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′ AD BC
G′ E
FA D
H
G B
C
B′ C′
巩固新知
1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方照射到后方；
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (2)投影线由物体左方照射到右方；
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面 β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，图略．∵∠ABB1＝45°，∴△ABH
（1）
（2）
（3）
中心投影
平行投影
图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投影线垂直于投影面.
合作探究
新知一正投影的概念及性质
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
如图，把一根直的细铁丝 C．400 cm2 D．600 cm2
11．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R上的正投影是___________，正投影的面积为_________．
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若

分析投影面垂直线的投影

2、已知点M(15,20,5)、N(10,25,10)，求点M、N的三面投影； 3、已知点P、Q的两面投影，求作点P、Q的第三面投影。
第2页，此课件共12页哦
1、垂直于一个投影面，平行于其余两个投影面的直线 ——投影面垂直线
2、与三个投影面都倾斜的直线 ——一般位置直线
3、平行于一个投影面，倾斜于其余两个投影面的直线 ——投影面平行线
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第10页，此课件共12页哦
判断三视图中各直线的类型：
A、铅垂线 B、正垂线 C、侧垂线
a'(b') p'(q') b(q)
a(p)
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e'(f') g'(h') f''(h'')
e''(g'')
c'(d')
b''(d'')
a''(c'')
m'(n') q''(n'')
p''(m'')
f(d) h(n) e(c) g(m)
AB：____ AP：____ AC：____ BQ：____ BD：____ CD：____ CE：____ DF：____ EF ：____ EG：____ FH：____ GH：____ GM：____ HN：____ PM：____ PQ：____ QN：____ MN：____
YW
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V
垂直于黑板面，平行于地面和墙面
正垂线
C

机械制图第三章几何体表面点、线、平面的投影

第三章几何体表面点、线、平面的投影
图3-2 点的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
例3-1 已知点的两面投影，求作第三面投影(图3-3)。解分析：因为空间点的每一面投影都反映了两个坐标值，所以只要已知点的两面投影，就等于知道了点的三个坐标值，因而点的第三面投影也能确定。根据点的投影规律，过已知点的两面投影图按箭头指示方向分别作出相应的投影线，两垂线的交点即为所求，如图3-3a、b、c所示。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章几何体表面点、线、平面的投影
3.投影面垂直面投影面垂直面是指垂直于一个投影面，且与另外两个投影面倾斜的平面形。 1)铅垂面。 2)正垂面。 3)侧垂面。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
(1)真实性当直线AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度与空间线段AB相等，这种性质称为真实性，如图3-10b所示。 (2)收缩性当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度比空间线段AB的长度短。 (3)积聚性当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影a(b) 重合成一点。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
图3-19 正棱柱表面上点的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影
二、辅助直线法 1.作图方法、步骤分析 1)判断点在物体的哪个表面上，并分析该表面的空间位置和点在该表面上的具体部位。 2)如该表面为一般位置面，则可用辅助直线法求作点的投影。
第三章几何体表面点、线、平面的投影
第三章几何体表面点、线、平面的投影

《直线的投影》课件

尺度
表示投影图与实际物体之间的比例关系，是制图时必不可少的基本元素。例如，“1：100”表示实际长度为1厘米的线段在图上的表示长度为1米。
直线投影的主要应用领域
1 建筑设计
投影法在建筑设计中得到广泛应用，如建筑平面图、立面图等。
2 机械制图
机械零件的制图采用的就是正交投影法，通过正面、侧面、后面投影图来表示三维零件的全貌。
直线投影在电子工程中的应用
通过直线投影，电子工程师可以在不需要细节3D表示的情况下，快速精确地进行电路板的布局和定位，保证电路板生产的全过程。
直线投影在艺术设计中的应用
直线投影在现代建筑和艺术设计中得到了广泛应用，它强调形态的简洁、准确、科技感，体现出现代艺术设计与数学的关联性。
直线投影的优点和局限性
3 地理测量
4 电子工程
进行地图绘制时，经常采用大地坐标系，根据这个坐标系得到的结果即为大地直线投影。
将电路板立体图像投影至平面上，方便进行电路板生产和布线。
如何应用直线投影解决实际问题？
在物体制图时，如果要制作与该物体三维结构相关的平面图，那么使用直线投影就是比较好的选择，它可以帮助工程师、设计师、绘图员等解决设计和生产中的问题。
《直线的投影》PPT课件
直线的投影是一种重要的工程学概念，我们将会深入研究投影原理和实际应用。
什么是直线的投影？
直线投影是指将一个物体上各个点的坐标通过一个固定方向线投射到另一个平面上，生成这些点在该平面上的映像。它是建筑、机械、电子、地理测量和其他领域中最常用的绘图方式之一。
投影的定义和基本概念介绍
优点
• 概念简单 • 图形清晰整洁 • 容易取得尺寸和形状的数值信息 • 在建筑、机械、电子等领域得到广泛应用

2.3 直线的投影

X
c'
O
轴测图投影图投影特性：两直线的投影，既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性。同面投影的交点，就是两直线上各一点形成的对这个投影面的重影点的重合的投影。
[例题] 检验侧平线AB和一般位置直线CD的相
对位置。（两种方法）
（a）已知条件（b）加W面
（c）用直线上的点
b

a

A
a W X
O
YW
X
a b
O
a
b
投影特性： H 1、ɑ/ b/ 反映真长和α、γ角。
Y
YH
2、ɑb // OX，ɑ// b// // OZ，且长度缩短。
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
V
a
A
Z b

Z a a b a b

B
X a
O
W b
X a
O
YW
Hb
b YH
2、ab// OYH，a/ b / // OZ，且长度缩短。
二、一般位置直线
1、基本概念 2、一般位置直线的投影特性
1、基本概念
一般位置直线：
既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
2、一般位置直线的投影特性：
V
Z b B a X A H a b a X O b
2.3 直线的投影
空间两点可以决定一直线，所以只要
作出线段两端点的三面投影，连接该两点的同面投影（同一投影面上的投影），即可得空间直线的三面投影。直线的投影一般仍为直线。
空间直线与投影面的相对位置有三种：
投影面平行线
特殊位置直线

第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件

Y
a
投影规律：
点的空间位置与投影的关系：
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
aa〞OZ 高平齐
点距V面的距离：a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
举例：投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。
a'
相平行，但它们的第三组同面三组同面投影相交，但它们的
投影是不平行的。
交点不符合点的投影规律。
例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。
1’
1 1′d′
1′c′
结论：
直线AB、CD是两交叉直线。
例2 判断直线的空间相对位置
a’ c’
b’ c’
b’
d’
a’
d’
X
X
a d
d b a
c
b
c
( 交叉 ) ( 相交 )
一、三投影面体系的建立
B1
A
B2
V
b
a
H
单面投影：
点不定位，
体不定形。
三投影面体系
三个投影面：
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V 面）
侧立投影面（W 面）
X
三个投影轴：
两投影面相交，其交线称为投影轴。
H
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z W
O Y
二、立体三面投影的形成
a’
c’
c’
b’
d’
X
X
d
b a