1.绪论

• 1.因素：凡是能影响实验结果的条件或 原因，统称为实验因素（简称为因素）。 • 例如:在合金钢40Cr的淬火实验中，淬 火硬度与淬火温度（如770、800、 850℃）和冷却方式（如水冷、油冷、 空冷）有关， • 由于环境、仪器、测量等也会影响到实 验指标，称这类因素为误差因素。因素 一般用大写字母A、B、C……来标记。
• 实验的目标特性与实验指标
• 目标特性:就是考察和评价实验结果的指标。
• 实验考察指标可分为：定量指标和定性
指标 • 定量指标：可以通过实验直接获得，便
于计算和进行数据处理。 • 定性指标：不易确定具体的数值，为便 于用数学方法进行分析和处理，必须是 将其数字化后进行计算和处理。
实验因素与水平
目
• • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
录
绪论 • 第七章 回归分析 常用统计分布 参数估计 方差分析 试验设计 正交设计
第一章
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绪论
1.0 引言 1.1 基本概念 1.2试验设计与数据处理的过程和意义 1.3试验设计与数据处理的发展与应用
1.0 引言
试验实际考虑采用的（某一）因素变化的状 态或条件的种类数称为因素水平，简称水平。
如比较3个品种亩产量的高低，这3个品种就是 品种这个因素的3个水平,因素水平用代表该因 素的字母加添足标1，2，„ ， 来表示，如 A1 、 A2 、„ ， B1 、B2、„，等
1.1.2试验设计的三原则 ———费歇三原则
株高、千粒重、亩产量、日增重、产奶量 、产 蛋率、瘦肉率 单指标试验与多指标试验
2）试验因素： (experimental factor)
• 对特征值产生影响的原因或要素.
如品种、施肥量、灌溉方式 单因素试验与多因素试验 试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示
3）因素水平(level of factor)
而数理统计方法的引入，有效的提高了分析 测试工作的质量与效率，因此日益受到分析工 作者的重视。
• 应该强调的是：数理统计方法虽然是一种 良好的数学工具，它可以指导科学实验， 但它不能代替严格、严密的科学实验。只 有在可靠的实验基础上，它才能发挥作用。 因此，那种认为只要对数据进行统计处理， 实验本身就可以马马虎虎的想法完全错误 的。
总体与样本
• 我们所研究对象的某特性值的全体，叫做总 体，又叫母体；其中的每个单元叫做个体。 • 总体根据个体的有限和无限性分为有限总体 和无限总体。 • 自总体中随机抽出的一组测量值，称为样本， 又叫子样。样本中所含个体（测量值）的数 目，叫做样本容量，即样本的大小。
• 抽样：从总体中随机抽取若干个个体观测其 某种数量指标的取值过程称为抽样。 • 样本空间：就样本而言，一次抽取、观测的 结果是n个具体数据x1，x2，…，xn，称为样 本（X1，X2，…Xn）的一个观测值，而样本 观测值所有可能取值的全体称为样本空间。
由这两组数据的均值和标准差，结合上面的图形，我们 可以直观地看到这两组数据均以6为中心，但前面5个数的离散 程度要大于后面5个数的离散程度。第一组数的标准差是3.16， 第二组数的标准差1.58。这个例子让我们更直观地体会到标准 差以及均值的意义。
8.自由度
在统计推断中常常会碰到自由度这一 概念，不少人对这一概念不好理解。 如果我们有10个数，而且你知道了均值和其中的9个数的值， 那么你就可以推出第10个数。 让10个人挑选10支不同颜色的铅笔，只有9人有自由挑选的可 能，因为当这9人都挑好之后，你别无选择！因此这个问题的 自由度为9。 自由度(degree of freedom)，是指可以自由取值的数据的个数。
6.方差
方差(variance):是测量值在其总体均值周围 分布状况的一种量度，方差表征随机变 量分布的离散程度。
总体方差
总体方差的定义 是：测量值对总 体均值的误差的 平方的统计平均， 记作：

2
1 n = ( xi ) 2 n i 1
（n→∞）
方差越大，测量值在其总体均值左右分布得越宽，越不集中。
• • • • 1）局部控制（localcontrol）原则： 控制隐藏变量对反应的效应。 2）重复（replication）原则： 重复试验于许多试验单位，以降低结果的机会变异(chance variation)。 • 3）随机化（randomization）原则： • 随机化(Randomization)安排试验单位接受指定的处理。 • 这三个原则是减小误差、提高准确度的基础；后两个原则是误 差讨论与统计推断的前提条件.
(2 6) 2 (4 6) 2 (6 6) 2 (8 6) 2 (10 6) 2 3.16 4
第二组数据的 x
s
1 ( 4 5 6 7 8) 6 5
(4 6) 2 (5 6) 2 (6 6) 2 (7 6) 2 (8 6) 2 1.58 4
样本方差
只作过有限次测量的样本 方差，通常用s2表示。s2 是测量值对样本均值的偏 差的平方的平均，而且在 求平均时，使用自由度 f=n-1作为分母，
s=
2
1 n ( xi x) 2 n 1 i 1
x xi
7.标准偏差
• 方差的平方根的正值，叫标准偏差，或标准 差。 • 总体标准差记作σ (x ) σ= （n→∞）
总体
X ?
这个企业员工的月 平均收入是多少？
由样本信息作为总体信息 估 计 值
n 信 x xi / n 息 i 1
抽取一小部分
x
样本
1.5 实验常用统计
• 1．极差
R xmax xmin
2．数据之和与平均值
T x1 x2 xn xi
i 1
n
T 1 x xi n n i 1
1.2.2．试验数据处理
• 数据处理理论基础是数理统计学， • 常用方法的有：参数估计、假设检验、 方差分析与回归分析等。 • 目前对试验数据计算机处理的研究工作 主要集中在： • 试验数据误差分析和处理、 • 试验曲线的模拟、 • 试验数据拟合和回归方程统计检验等方 面。
1.3 试验设计与数据处理的发展与应用
调研 选题
收集文献 提出假设
试验设计 进行试验
数据分析 得出结论
• 科学研究过程中，误差是客观存在的。 任何一种研究分析的结果，都必然带有 不确定度，我们需要对自己试验研究的 数据进行处理，判断其最可能的值是多 少，其可靠性（或置信度）又如何？数 理统计方法就是处理数据的一种科学的 方法。
• 在实验工作中，很多因素都会影响实验的 结果。如何安排这些多因素的实验，以求 用较少的实验次数，获得比较多的信息和 正确的结论？试验设计方法可以帮助我们 合理地设计和安排实验。
• • • • 13世纪，英国学者Roger Bacon (1220－1292) 17世纪，抛硬币和掷骰子 18世纪，法国科学家Buffon计算圆周率π 20世纪初，英国试验科学的奠基人R.A.Fisher 率先提出了“试验设计”的概念。
1.4 一些基本概念
实验的目标特性与实验指标 实验因素与水平 总体与样本 重复性和再现性 误差和偏差 方差和标准偏差
2 i
n
• 样本标准差记作s，
s=
( xi x ) 2 n 1

均值与标准差概念的直观理解
设有两组样本数据分别为： 2、4、6、8、10 4、5、6、7、8
把这两组数据分别标在下面的直线轴上
0 0
2
4 4 5
6 6 7
8 8
10
第一组数据的 x
s
1 ( 2 4 6 8 10 ) 6 5
学习情况考评表
学习情况考评表
学生姓名 课堂参与（15分） 平时参与统计 得分 小组作业（15分） 平时作业统计 得分 期末考试 （70分） 成绩合计
教材：试验设计与数据处理 郑少华 中国 • 参考：建材工业出版社 2004.3 • 实验设计与数据处理 刘振学 化学工业出版社 2005.4 • 试验设计与数据处理 吴贵生 冶金工业出版社 97.1
试验设计与数据处理
2009年9月修订
结束
• HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH, HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN.
• 我们教育的方式本身也是我们教育的内容； 我们学习的方式本身也是我们学习的内容。
课程介绍
• 学时32，学分2 • 考核方式：课堂参与：15% 小组作业：15% 期末考试：70%
• 2.水平:因素变化的各种状态和条件称为因素的水
平。 • 在实验中需要考虑某因素的几种状态时，则称该因 素为几水平因素。 • 如上例40Cr钢的淬火实验中，如果淬火温度为770、 800、850℃三种状态，则该实验因素淬火温度就 为三水平因素。 • 因素的水平应该是可以直接控制的，并且水平的变 化能直接影响实验考察指标发生不同程度的变化， 水平通常用数字1、2、3…表示。
• • • • • •
1.2 试验设计与数据处理的过程和意 义
1.2.1．试验设计 试验设计就是确定试验方案 科学合理的试验方案应满足以下三点: （1）试验次数尽可能少； （2）便于试验数据的分析处理； （3）试验结果可信度高。
• 试验设计方法一般按试验中处理因子的 多少可以分为： • （1）单因素试验： • 0.618法、黄金分割法、交替法、调优 法等； • （2）多因素试验： • 正交试验、完全随机化试验、配对试验 设计等，目前应用最多的是正交试验设 计。
•
x d =x －
1 1
di=xi－
x
( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ( xi x ) 0