北师大版七年级数学下册第2章+相交线与平行线练习题

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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习(含答案)

第二章相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为，BOD ∠的邻补角为；（2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。

39° B。

45° C。

50° D。

51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。

130° B。

50° C。

40° D。

25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。

90° B。

45° C。

30° D。

60°5.如图，互余的角有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。

∠AEF＝∠GHF B。

∠AEF＝∠HGFC。

∠XXX∠GHF D。

∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。

AB∥EF B。

AB∥CD C。

EF∥CD D。

AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。

a＜b B。

a＞b C。

a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。

AB//CD B。

AE//DC C。

BE//CD D。

AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

（2）如图⑤，，则 ______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 _________， ________．
4.如图，，，则图中与相等角（不含）有______个；若，则 ________．
5.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐，第二次向右拐；②第一次向右拐，第二次向左拐；③第一次向右拐，第二次向左拐；④第一次向左拐，第二次向左拐．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，

北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习(含答案)

第二章相交线与平行线、单选题1如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50,OE AB，则C. 70 D• 902. 如图CD丄AB, / C=90° ,线段AC?BC?CD中最短的是（）3. 如图，下列说法正确的是（）A . A与/ 1与是内错角C .Z 1与2是内错角4. 在下列图形中，由/ 1 =Z 2能得到AB // CD的是（DOE的大小是（A. ACB. BC C . CD D .不能确定B . A与2是同旁内角D. A与3是同位角A •两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行6.如图，AB// DE , // B+// C+//D=（C. 540 °D. 27045。

角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知/ a=120 °,则/ 3 7.如图，将一个含有的度数是（）9.下列属于尺规作图的是（）A .用刻度尺和圆规作△ ABCB .用量角器画一个 300的角C .用圆规画半径2cm 的圆D .作一条线段等于已知线段10 .如图, AB // CD , BF,DF 分另U 平分/ABE 和/ CDE , BF // DE ，/ F 与/ ABE 互补，则A . 30 °B . 35C . 36D .45 B . 60 C . 65 °D . 75 8如图，将一张矩形纸片折叠，若/1 = 80°，则/ 2的度数是（A . 50°B . 60C . 70°D . 80°、填空题11 •同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________________12•如图，AB//ED，贝U A C D ______________ •13. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① 1③ 2= 8 :④ 5+ 8 = 180°，其中能判断a// b的条件是： _______________________ .（把你认为正确的序号全部填在空格内）、14. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有______________ 次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行.三、解答题15. 如图1,/ AOC和/ BOD都是直角.2 ;② 1 +3 = 180°；1 图2(1)若/ DOC 28，则/ AOB= ____________ 度；(2)__________________________________________ 写出图1中所有相等的角：;(3)若/ DOC逐渐变小，则/ AOB将如何变化？答: _______________________________________________ ；(4)在图2中利用画直角的工具再画一个与/ COB相等的角.16. 如图，已知AB// DC , AE平分/ BAD , CD与AE相交于点F，/ CFE = Z E.试说明AD // BC,并写出每一步的根据.A DA/丄/\_£—E17.填空：如图，AD BC 于点D, EF BC 于点E, 1 2 , BAC 70，求AGD的度数.B D E解：••• AD BC, EF BC (已知)ADC 90 FEC 90 ( )ADC FEC ( )()//()( )1 ( )( )1 2( )2 DAC ( )()//()( )AGD BAC 180 ( )BAC70 ( )AGD180 ()=( )(等式性质)18•如图，AB// CD，定点E, F分别在直线AB, CD上，平行线AB , CD之间有一动点P .(1) 如图1,当P点在EF的左侧时，/ AEP，/ EPF , / PFC满足数量关系为___________________ 如图2,当P点在EF的右侧时，/ AEP,/ EPF,/ PFC满足数量关系为_______________________ •(2) 如图3,当/ EPF = 90°, FP平分/ EFC时，求证：EP平分/ AEF ；(3) 如图4, QE , QF分别平分/ PEB和/PFD，且点P在EF左侧.//若/ EPF = 60°，则/ EQF//猜想/ EPF与/ EQF的数量关系，并说明理由BF 却D%1：l>D答案1．A 2．C3．D 4．B5. C6．B7．D8．A9．D10．C11．相交或平行12．360°13•①④14．815. (1 )•••/ AOC 和/BOD 都是直角，•••/ AOC = Z BOD = 90°•••/ DOC = 28°•••/ AOD = 90° 28°= 62°•••/ AOB = Z AOD +/ BOD = 90°+ 62° = 152 故答案为：152°；(2)•••/ AOC =Z BOD = 90°•••/ AOD +Z COD = Z BOC + Z COD , •••/ AOD =Z BOC故答案为：/ AOD =Z BOC;(3)Z DOC变小，则/ AOB变大；•••/ AOD +/ DOC + / DOC + / BOC = 180°•••/ AOB + / DOC = 180°•••当/ DOC变小，则/ AOB变大故答案为：/ DOC变小，则/ AOB变大；(4)如图所示：/ AOD为所求.16. 证明：T AB // DC （已知）•••/ 1 = Z CFE （两直线平行，同位角相等）•/ AE平分/ BAD （已知）•••/ 1 = 7 2 （角平分线的定义）•••/ CFE = 7 2 （等量代换）•••/ CFE = 7 E （已知）•••7 2=7 E （等量代换）• AD // BC （内错角相等，两直线平行）.17. 解：// AD BC , EF BC （已知）// ADC 90 FEC 90 （垂直定义）// ADC FEC （等角的定义） // （AD ）// （EF）（同位角相等，两直线平行）// 1 （DAC ）（两直线平行，同位角相等）// 1 2 （已知）// 2 DAC （等量代换）// （GD）// （AC）（内错角相等，两直线平行）// AGD BAC 180 （两直线平行，同旁内角互补）// BAC 70 （已知）// AGD 180 （BAC ）= （110 ° （等式性质）18. （1）如下图，过点P作PQ// AB•/ PQ // AB , AB // CD ,••• PQ // CD•••/ AEP/ EPQ，/ QPF/ PFC又•••/ EPF=// EPQ/ QPF.•./ EPF=// AEP+/ PFC如下图，过点P作PQ// AB同理，AB // QP // CD•••/ AEP+/ QPE=180 ，/ QPF+/ PFC=180•••/ AEP+/ EPF+// PFC/ AEP+/ EPQ+/ QPF+/ PFC=360(2)根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC=/ EPF=90•/ PF是/ CFE的角平分线，•/ PFC/ PFE在^ PEF 中，I/ EPF=90，•/ PEF+// PFE=90•••/ PEF+// PFE= / AEP+/ PFC•••/ PEF=/ AEP ,••• PE 是/ AEF 的角平分线(3) //根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF=60•••/ BEP+/ PFD=180 -/ AEP+180 -/ PFC=300••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线•••/ PEQ=QEB，/ PFQ/ QFD•••/ PEQ+/ PFQ=150在四边形PEQF 中，/ EQF=360 -/ EPF —(/ PEQ+/ PFQ)=360 —60 ° —150 ° =150°②根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF•••/ BEP+/ PFD=180 —/ AEP+180 —/ PFC=360 —/ EPF••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线2•••/ PEQ=/ QEB ，/ PFQ=/ QFD1 1 •••/ PEQ+/ PFQ= _ 360 — EPF =180 °—— EPF2 2•••在四边形PEQF 中:1 -EPF / EQF=360 —Z EPF — (/ PEQ+/ PFQ)=360 EPF — (180。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．北北甲乙16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。

北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)

第二章平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是（）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。

北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)

第二章订交线与平行线一、选择题1.以下作图语句正确的选项是（）A. 延伸线段AB 到 C，使 AB=BCB. 延伸射线ABC. 过点 A 作 AB∥ CD∥EF D作.∠ AOB 的均分线 OC2.以下四幅图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.假如一个角的补角是150 °，那么这个角的余角的度数是（）A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °4.如图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 与∠ EDC是同位角B∠. A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC是同旁内角D∠. A 与∠ C 是同旁内角5. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2： 7，则这两个角中较大的角的度数为（）A.40 °B.70 °C. 100 °D. 140 °6. 以下说法正确的有 ( ) ① 对顶角相等；② 相等的角是对顶角；③ 若两个角不相等，则这两个角必定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1 个B. 个2C.个3D. 个47.如图， AB∥CD，则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系必定建立的是（）A. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °B. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 360 °8.以下说法：①在同一平面内，不订交的两条线段叫做平行线；知直线；③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；有（）个．C.∠ 1＋∠ 3＝2∠ 2D.∠ 1＋∠ 3＝∠ 2② 过一点，有且只有一条直线平行于已④ 同旁内角相等，两直线平行．正确的个数9.如图，直线a， b 订交于点O， OE⊥ a 于点 O， OF⊥ b 于点 O，若∠ 1=40 °，则以下结论正确的选项是（）A. ∠2=∠ 3=50 °B.∠ 2=∠ 3=40 °C.∠ 2=40 °，∠ 3=50 °D.∠2=50 °， 3=40 °10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依照是（）A. 同位角相等，两直线平行B内.错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠ 2=∠ 3=∠ 4，则图形中全部平行的是（）A. AB∥ CD∥ EFB. CD∥ EFC. AB∥EFD. AB∥ CD∥ EF， BC∥DE12.如图， AB∥ CD，∠ 1=58 °， FG 均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A. 122 °B. 151C. 116 °D. 97 °°二、填空题， b， c 是直线，且 a∥b ，b∥ c，则 ________ ．14. 两个角的两边分别平行，此中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是 ________．15. 一个正方体中有一条棱是a，与 a 平行棱长有 ________ 条，与 a 垂直并订交的棱长有________ 条．16. 如图，∠ 1=75 °，∠ 2=120 °，∠ 3=75 °，则∠ 4=________17.如图，直线l1∥ l2，而且被直线l 3，l4所截，则∠ α=________18.图中的内错角是________ ．19.假如一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．20.已知∠α的补角是它的 3 倍，则∠α=________．21.已知∠ A 与∠ B 互余，若∠ A=20° 15，′则∠ B 的度数为 ________ ．22.如下图，已知AB∥ DC， AE 均分∠ BAD， CD 与 AE 订交于点F，∠ CFE=∠ E．试说明AD∥BC．达成推理过程：∵ AB∥ DC（已知）∴∠ 1=∠ CFE（ ________）∵AE 均分∠ BAD（已知）∴∠ 1=∠ 2 （角均分线的定义）∵∠ CFE=∠ E（已知）∴∠ 2=________（等量代换）∴ AD∥ BC （ ________）三、解答题23.如下图， L1，L2，L3交于点O，∠ 1=∠ 2，∠ 3：∠ 1=8：1，求∠ 4的度数．24.一个角的补角加上24°，恰巧等于这个角的 5 倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB 与直线 CD交于点 O， OF 均分∠ BOC， OG⊥ OF 于 O， AE∥ OF，且∠ A=30°．（1）求∠ DOF的度数；（2）试说明 OD 均分∠ AOG．26.如图 1， CE均分∠ ACD， AE 均分∠ BAC，∠ EAC+∠ ACE=90°（ 1）请判断AB 与 CD 的地点关系并说明原因；（ 2）如图 2，在（ 1）的结论下，当∠E=90°保持不变，挪动直角极点点挪动时，问∠BAE与∠ MCD 能否存在确立的数目关系？E，使∠MCE=∠ ECD，当直角极点 E（ 3）如图运动时（点3，在（ 1）的结论下， P 为线段 AC 上必定点，点C 除外）∠ CPQ+∠CQP与∠ BAC 有何数目关系？Q 为直线（ 2、3CD上一动点，当点 Q 在射线小题只要选一题说明原因）CD 上参照答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42°， 138 °或 10°， 10°15.3； 416.60°17.64°18.∠ A 与∠ AEC；∠ B 与∠ BED19.60°20.45°21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；∠ E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠ 1=x，则∠ 2=x，∠ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得 x=18°，则∠ 4=18°+18°=36°．故∠ 4 的度数是36°．24.解：设这个角的度数为 x°，180﹣ x+24=5x，解得， x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（ 1）∵ AE∥ OF，∴∠ FOB=∠ A=30°，∵ OF 均分∠ BOC，∴∠ COF=∠ FOB=30°，∴∠ DOF=180°﹣∠ COF=150°；（2）∵ OF⊥OG，∴∠ FOG=90°，∴∠ DOG=∠ DOF﹣∠ FOG=150°﹣90°=60°，∵∠ AOD=∠ COB=∠ COF+∠FOB=60°，∴∠ AOD=∠ DOG，∴ OD 均分∠ AOG．26. （ 1）解：∵ CE均分∠ ACD，AE 均分∠ BAC，∴∠ BAC=2∠ EAC，∠ ACD=2∠ ACE，∵∠ EAC+∠ ACE=90°，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∴AB∥ CD；（ 2）∠ BAE+∠ MCD=90° ；过E作EF∥ AB，∵AB∥ CD，∴EF∥ AB∥CD，∴∠ BAE=∠ AEF，∠ FEC=∠DCE，∵∠ E=90°，∴∠ BAE+∠ ECD=90°，∵∠ MCE=∠ ECD，∴∠ BAE+∠ MCD=90° ；（ 3）∵ AB∥CD，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∵∠ QPC+∠ PQC+∠ PCQ=180°，∴∠ BAC=∠ PQC+∠ QPC．。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案【通用】

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（）A.60°，150°B.20°，110°C.30°，120°D.45°，135°2、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°3、下列命题是真命题的是（）A.邻补角相等B.对顶角相等C.内错角相等D.同位角相等4、下列命题中，是假命题的是（）.A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.同旁内角互补，两直线平行.C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.5、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A.20°B.25°C.35°D.50°6、如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A. B. C. D.1210、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、下列条件不能够证明a∥b的是（）A.∠2+∠3=180°B.∠1=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠313、下列命题中，为真命题的是（）A. 是13的算术平方根B.三角形的一个外角大于任何一个内角C. 是最简二次根式D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等14、将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A.5B.10C.15D.2015、如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B 落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是( )A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．17、如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(________)所以∠D=∠ABD(________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(________)所以________∥________(________)18、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是________.19、小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=________°。

北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线专题练习(含答案)

第二章相交线与平行线专题练习一、选择题1．下列说法中正确的个数有( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3 个D．4个2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是( )A ．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠ BAC＝30°)的直角三角＝20°，则∠ 2的度数为( )A ．20° B．30° C．40 D．50尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1A ．20° B．30° C．40 D．504．如图，直线AB，CD 相交于点O，OD 平分∠ BOF，OE⊥CD于点O.若∠ EOF＝α，下列说法：①∠ AOC＝α－90° ②∠ EOB ＝180°－α ③∠ AOF＝360°－2α，其中正确的是( )5．如图，AB∥CD，∠ B＝75°，∠ E＝27°，则∠ D 的度数为()A ．45° B．48° C．50° D．586．如图，点 E 是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3 ②∠2＝∠ 4 ③∠5＝∠ D ④∠ BAD ＝∠ BCD ⑤∠B＋∠ BCD＝180°，能判定 AB ∥DC 的有 ( )二、填空题8．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB ＝37°，在 OB 上有一点 E ，从点 E 射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时∠ ODE ＝∠ ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个7．如图，小明从 A 处出发，沿北偏东 40°方向行走至 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20°方向行走至 C 处，则∠ ABC 等于 (A ． 130D ．100C ．110 B ．180°，能判定 AB ∥DC 的有 ( )9．如图，将一条直的等宽纸带按如图的方式折叠时，则图中∠α10．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN 分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺的另一边过点 B 画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN 与PQ是平行的，其理论依据是__ ．11．如图，点 E 在AD 的延长线上，有下列四个条件：①∠ 1＝∠ 2；②∠ 3＝∠ 4；③∠ A＝∠ CDE；④∠ C＋∠ ABC＝180°.其中能判定AB∥CD 的是___________ ．（填写正确的序号即可）三、解答题12．如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠ EOC，FO⊥AB.若∠ DOE＝3∠EOA，求∠ DOF 的度数．13．如图，已知∠ DAB＝65°，∠1＝∠ C.(1) 在图中画出∠DAB 的对顶角；(2) 写出∠ 1 的同位角；(3) 写出∠C 的同旁内角；(4) 求∠B 的度数．14．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOD.(1) 若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC 的度数；(2) 若OF 平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE 的度数．15．如图：已知∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠ 3＝∠ B ，问 AB 与 DE 是否平行？并说明理由16．如图①， AB ∥ CD ，点 P 在 AB 与 CD 之间，可得结论：＋ ∠APC ＋ ∠PCD ＝ 360 .°理由如下：过点 P 作 PQ ∥AB.∴∠ BAP ＋∠ APQ ＝ 180°.∵ AB ∥CD ，∴PQ ∥CD.∴∠ PCD ＋∠ CPQ ＝ 180°.【阅读材料】在“相交线与平有这样∠BAP 行线”的学习中，∴∠ BAP＋∠ APC＋∠ PCD＝∠ BAP＋∠ APQ＋∠ CPQ＋∠ PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1) ________________________________________ 如图②，AB∥ CD，点P 在AB 与CD 之间，可得∠ BAP，∠ APC，∠ PCD 间的等量关系是___________________________ 只( 写结论)；(2) 如图③，AB∥CD，点P，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠ BAP，CE 平分∠ DCP.写出∠ AEC 与∠ APC间的等量关系，并写出理由；结论：∠ APC＝2∠AEC.理由：图③中，设∠ EAB＝∠ EAP＝x，∠ ECD＝∠ ECP＝y.由(1)可知：∠ AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠ APC＝2∠AEC.1(3) 如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠ BAE＝3∠1BAP，∠ DCE＝3∠DCP，可得∠ AEC 与∠ APC 间的等量关系是____________________ 只（写结论）．参考答案、选择题1．A提①正确，②③④⑤⑥错误．示：2．C3．C4．D5．B6．C7．C、填空题8．74°9．75°10．内错角相等，两直线平行三、解答题12．解设∠AOE＝∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝x°.∵∠DOE＝3∠EOA，∴∠DOE＝3x°. ∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∴由∠AOE＋∠ DOE＋∠ BOD＝180 °，得x＋3x＋x＝180，解得x＝36，∴∠BOD＝36 °.∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90 °，∴∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝54 °.13．11．①③④解：(1)如答图，∠GAH 即为所求．(2)∠1的同位角是∠DAB.(3) ∠C的同旁内角是∠B 和∠ADC.(4) ∵∠1＝∠C，∴AE∥BC，∴∠DAB＋∠ B＝180 .°又∵∠ DAB＝65 °，∴∠B＝115 .°14．解：(1)∵OE 平分∠ BOD，∴∠BOE＝∠DOE.∵∠EOF＝55 °，OD⊥OF，∴∠DOE＝35 °，∴∠BOD＝70 °，∴∠AOC＝70 °.(2)∵OF 平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF. 设∠DOE＝∠BOE＝x.∵∠BOF＝15 °，∴∠COF＝∠EOF＝x＋15°. ∵∠COD＝∠COF＋∠EOF＋∠DOE＝180 °，∴x＋15°＋x＋15°＋x＝180 ，°解得x＝50°，故∠DOE 的度数为50°.15．解：AB∥ DE.理由：∵∠ 1＋∠ADC＝180 （°平角的定义），且∠1＋∠2＝180 （°已知），∴∠ADC＝∠ 2（等量代换），∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B （已知），∴∠EDC＝∠ B（等量代换），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．16．（1）∠ APC＝∠ A＋∠ C（2）结论：∠ APC＝2∠AEC.理由：图③中，设∠ EAB＝∠ EAP＝x，∠ ECD＝∠ ECP＝y.由（1）可知：∠ AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠ APC＝2∠AEC.(3) ∠APC＋3∠AEC＝360。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案(汇总)

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°2、如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（）A. B. C. D.3、如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.65°D.75°4、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.110°5、如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC.若，则的大小为（）A. B. C. D.6、如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A.80°B.70°C.60°D.50°7、如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d8、如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线 FG交AB于点H，则结论正确的是（）A.∠AFG＝70°B.∠AFG>∠AGFC.∠FHB＝100°D.∠CFH ＝2∠EFG9、如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则∠2等于（）A.45°B.90°C.135°D.150°10、如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，，，若要使直线，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A. B. C. D.11、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出12、将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）A.45°B.42°C.21°D.12°13、已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥cC.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c14、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠5B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠415、如图，若∠1+∠2=180°，则( )A.c∥dB.a∥bC.c∥d且a∥bD.∠3=∠2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3.∴BE∥________(________)．∴∠3＋∠4＝180°(________)．17、如图，在中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE交AC于E,若DE=7，AE=5，则AC=________。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题及答案

15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.
16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．
17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．
18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．
23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．
24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．
（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
【详解】
(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，
因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；
(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，
所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，则(2)错误；
(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，
评卷人
得分
三、解答题
19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．
21．如图，，，，试说明 .
22．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．
B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线练习题

北师大版七年级数学下册第2章+相交线与平行线练习题第二章相交线与平行线练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补 D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )A ．50°、40°B ．60°、30°C ．50°、130°D ．60°、120°11、下列语句正确的是( )A ．一个角小于它的补角B ．相等的角是对顶角C ．同位角互补，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD 和∠BOC 的和为202°，那么∠AOC 的度数为()A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b 的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④分卷II分卷II 注释评卷得分二、填空题(注释)人16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。