江苏省沭阳县2018-2019学年八年级上期期末考试数学试题(精品解析)

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，﹣，0.131131113……，﹣π，，﹣，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝﹣5，b＝﹣14．（3分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：5．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．107．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．11．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为．16．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，阴影部分的面积是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是．三、解答题（共96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x时，y＞0．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC 于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．24．（10分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．25．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式． （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．27．（12分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x +5的图象l 1分别与x 、y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ：S △BOC 的值；（3）一次函数y ＝kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．28．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA ＝110°时，∠EDC ＝ °，∠DEC ＝ °；点D 从B 向C 的运动过程中，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数，若不可以，请说明理由．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列各数中，﹣，0.131131113……，﹣π，，﹣，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．【解答】解：﹣＝﹣2，＝5，﹣，是有理数，0.131131113……，﹣π，是无理数，故选：B．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝﹣5，b＝﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+m．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即2m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝2．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2＝1，向上2个单位，即：0+2＝2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是．【分析】根据两个一次函数的交点坐标为（﹣4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），即x＝﹣4，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，阴影部分的面积是19．【分析】在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．【解答】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝4，根据勾股定理得：AB ＝＝5，则S 阴影＝S 正方形﹣S △ABE ＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19， 故答案为：19．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是 3或4 ．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ， m ＝3，点B 的横坐标是：3或4． 故答案为：3或4．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键． 三、解答题（共96分） 19．（8分）求出下列x 的值： （1）4x 2﹣81＝0； （2）8（x +1）3＝27．【分析】（1）先将x 2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得； （2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x +1的值，从而得出答案． 【解答】解：（1）∵4x 2﹣81＝0， ∴4x 2＝81，则x2＝，∴x＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝．【点评】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是﹣2，可以求得b的值，从而可以求得a+b的值．【解答】解：根据题意知a+3+2a﹣15＝0，且b＝（﹣2）3，∴a＝4，b＝﹣8，则a+b＝4+（﹣8）＝﹣4．【点评】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x＜4时，y＞0．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）∴b＝3，且4k+b＝0，∴k＝﹣，∴该函数的关系式为y＝﹣x+3；（2）x＜4时，y＞0；故答案为：＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC 于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．【分析】先根据平行线的性质，得出∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，最后根据ME＝MB，NE＝NC，求得MN的长即可．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故线段MN的长为5．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．【分析】先求出∠ACB＝∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB＝∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．25．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式． （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；（2）分别根据y 甲＝y 乙时，y 甲＞y 乙时，y 甲＜y 乙时列出对应式子求解即可． 【解答】解：（1）甲：y 甲＝20×4+5（x ﹣4）＝60+5x （x ≥4）； 乙：y 乙＝4.5x +72（x ≥4）．（2）y 甲＝y 乙时，60+5x ＝4.5x +72，解得x ＝24，即当x ＝24时，到两店一样合算； y 甲＞y 乙时，60+5x ＞4.5x +72，解得x ＞24，即当x ＞24时，到乙店合算；y 甲＜y 乙时，60+5x ＜4.5x +72，x ≥4，解得4≤x ＜24，即当4≤x ＜24时，到甲店合算． 【点评】解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【分析】（1）根据AE 为网格正方形的对角线，作出点B 关于AE 的对称点F ，然后连接AF 、EF 即可； （2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解． 【解答】解：（1）△AEF 如图所示；（2）重叠部分的面积＝×4×4﹣×2×2 ＝8﹣2 ＝6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27．（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；于是得到结论．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l 2的解析式为y ＝2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝4，CE ＝2，y ＝﹣x +5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10， ∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO ＝10，BO ＝5，∴S △AOC ﹣S △BOC ＝（×10×4）：（×5×2）＝20：5＝4：1；（3）一次函数y ＝kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k ＝； 当l 2，l 3平行时，k ＝2；当11，l 3平行时，k ＝﹣；故k 的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA ＝110°时，∠EDC ＝ 30 °，∠DEC ＝ 110 °；点D 从B 向C 的运动过程中，∠BDA 逐渐变 小 （填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数，若不可以，请说明理由．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC＝2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD＝DE，DE＝AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，∴∠EDC＝30°，∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，∴∠BDA＝140°﹣∠BAD∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）若AD＝DE时，∵AD＝DE，∠ADE＝40°∴∠DEA＝∠DAE＝70°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝30°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°若AE＝DE时，∵AE＝DE，∠ADE＝40°∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝100°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝60°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述：当∠BDA＝80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。