江苏省沭阳县2018-2019学年八年级上期期末考试数学试题(精品解析)

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2018-2019学年苏科版八年级数学上学期末测试卷含答案 doc

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，182．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或148．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限．10．4是的算术平方根．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣6420．（6分）在数轴上画出表示的点．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为；（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发小时，早到小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，18【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数有：、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0），共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；B：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；C．此图形一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项正确；D：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C 则完全相同，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14【分析】分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．8．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限第一象限．【分析】直接利用点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：点（2，3）在第一象限．故答案为：第一象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．10．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为B10．【分析】明确对应关系，然后解答．【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标为：（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为y=2x ﹣4．【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x﹣2平行，∴k=2，把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，解得b=﹣4，∴y=kx+b的表达式是y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件∠B=∠C．．【分析】由图形可知∠A为公共角，则需要再添加∠B=∠C．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，有AB=AC，且∠A=∠A，∴当利用ASA来证明时，还需要添加∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是c ＜a＜b．【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c的值，因为a、b、c大于0，所以分别求a2、b2、c2比较大小即可比较a、b、c的大小．【解答】解：在图中，每个小正方形的边长为1，则a==，c=4，b==5，c2=16，a2=17，b2=25，c2＜a2＜b2，故c＜a＜b，故答案为c＜a＜b．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了实数大小的比较，本题中正确的把比较a、b、c的值转化为比较c2、a2、b2的值是解题的关键．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为3．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣64【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）x2=3，开方得：x=±；（2）x3=﹣64，开立方得：x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（6分）在数轴上画出表示的点．【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可．【解答】解：如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．【分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF；（2）由（1）得△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFE，∴AE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE 相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y 1=x ﹣1和y 2=﹣2x +5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为；（3）利用图象求两条直线与x 轴所围成图形的面积．【分析】（1）利用描点法画出一次函数y 1=x ﹣1和y 2=﹣2x +5的图象；（2）找出两函数图象的交点坐标即可；（3）先计算出两条直线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，（2）的解为；故答案为；（3）解方程﹣2x +5=0得x=，则直线y=﹣2x +5与x 轴的交点坐标为（，0），解方程x ﹣1=0得x=1，则直线y=x ﹣1与x 轴的交点坐标为（1，0），所以两条直线与x 轴所围成图形的面积=×（﹣1）×1=．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；（2）由y1＜y2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．【解答】解：（1）y1=1.5x，y2=0.5x+800；（2）当y2＜y1时，乙家收取的租车费y2元较甲家y1元较少；1.5x＜0.5x+800解得x＜800；答：当汽车行驶路程为小于800千米时，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发2小时，早到4小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．【分析】（1）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果．（2）求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度=路程÷时间，即可求出两车的速度．（3）求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出甲乙两地的路程．（4）结合图象解答即可．【解答】解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；故答案为：2；4；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得x=6（小时）．所以慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；（3）两地间的路程为70×18=1260千米．（4）设直线AB的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=105x﹣210，点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．【分析】活动一：利用同角的余角相等，证明∠B=∠ECD，根据ASA即可证明；活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO，可得AH=OC=2，推出点A到y的距离为定值，推出点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【解答】活动一：证明：如图1中，∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，∴∠A=∠D=∠BCE=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠B=∠ECD，∵AB=CD，∴△ABC≌△DCE．活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，∴∠MCN=60°，∵∠BCN=15°，∴∠MCB=45°，∵∠A=45°，∴∠A=∠BCM，∵AB=CM，AC=CB，∴△ACB≌△CBM（ASA）．活动三：解：作AH⊥y轴于H．∵C（0，2），∴OC=2，∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC=2，∴点A到y的距离为定值，∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形，其中是轴对称图形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列说法中正确的是( )A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a 2的算术平方根是a 3. 在下列各数3π、0、0.2、227、0.601600160001、13111、√27，无理数的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 如果a −b <0，且ab <0，那么点(a,b )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限．5. 点P(−2,3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A. (2,3 )B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)6. 若一次函数y =(4−2m)x −2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围( )A. m <0B. m >0C. m >2D. m <27. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为( )A. 14B. 16C. 18D. 198.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是()A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2018,2)D. (2019,0)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若一个等腰三角形的底角等于50°，则它的顶角等于__________．10.函数y=√4−2x的自变量x的取值范围是______．11.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为______ ．12.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______．13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为______ ．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为______．15.一次函数y=kx+3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=______ ．16.(−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．17.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是____．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 18.(1) 9(x −3)2=64．(2) (2x −1)3=−8．20. 计算：√83+√0−√14．21.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．22.如图实数在数轴上表示为：化简：√a2−|a−b|−|c−a|+√(b−c)2．23.已知一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．24.如图，一副直角三角板有一条直角边相等，如图放置，已知∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB和BC的长．25.已知一次函数y=(2a+1)x+a−3(1)若函数图象经过原点，求a的值；(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，求a的值；(3)若y随着x的增大而增大，求a的取值范围；(4)若函数图象经过第一、三，四象限，求a的取值范围．26.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．27.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)描述乙队在0～6(ℎ)内所挖河渠的长度变化情况；(2)请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？28.已知直线y=kx+b经过点A(3,4)，B(−2,0)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=−x+2与直线AB相交于点C，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键，直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．解：A、√16=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，故此选项正确；C、√25=5，5的平方根是±√5，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．3.答案：C解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．解：√27=3√3，则无理数有：3π、√27，共2个．4.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a<0，b>0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵ab<0，∴a、b异号，∵a−b<0，∴a<b，∴a<0，b>0，∴点(a,b)在第二象限．故选B．5.答案：A解析：解：点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3)，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.答案：C解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=(4−2m)x−2的函数值y随x的增大而减小，∴4−2m<0，∴m>2．7.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2EC=10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC=26，∴AB+BC=16，∴△BDC的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16．故选B．8.答案：B解析：解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018= 504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故选：B．分析点P的运动规律找到循环规律即可．本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．9.答案：80°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析即可．解：由题意得，顶角=180°−50°×2=80°．故答案为80°．10.答案：x≤2解析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．解：根据题意得：4−2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．11.答案：高度；气温；t=−6ℎ+20解析：本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键，根据气温与高度的关系，可得函数关系式．解：设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20−6ℎ．故答案为高度；气温；t=−6ℎ+20．12.答案：y=x+2解析：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=x+2，故答案为：y=x+2．根据一函数图象的平移规律，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，属于基础题．13.答案：1解析：解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，{∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠DEC AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积−a的面积=6−5=1．故答案为：1．根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积−a的面积，由此得解．本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．14.答案：11解析：解：∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=BM，EN=CN，∵BM+CN=11，∴EM+EN=11，即MN=11，故答案为：11．根据平行线的性质得出∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，求出∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，推出ME=BM，EN=CN即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME=BM和EN=CN 是解此题的关键．15.答案：32解析：解：在y=3x+6中，令y=0，得：x=−2；则交点坐标为(−2,0)；将(−2,0)代入y=kx+3中，=−2，得：−2k+3=0，−3k解得：k=3．2根据一次函数y=3x+6可求出交点坐标，然后将其代入一次函数y=kx+3中，可求出k的值．本题主要考查了一次函数解析式的确定，根据已知的一次函数解析式确定出交点的坐标是解答本题的关键．16.答案：7或1解析：此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．解：∵(−√9)2=9，9的平方根x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，∴x+y=3+4=7，或x+y=−3+4=1．故答案为7或1．17.答案：y<−2解析：解：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y<−2．当x<0时，图象在x轴的下方，此时y<−2．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18.答案：10解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故答案为10．19.答案：(1)x=173，或x=13；(2)x=−12．解析：(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可．【详解】(1)(x−3)2=649，则x−3=±83，即x =173或x =13； (2)(2x −1)3=−8，2x −1=−2，∴x =−12．本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．20.答案：解：√83+√0−√14=2+0−12=32．解析：首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．21.答案：证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A =∠C(全等三角形对应角相等)．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据AE =EC ，DE =BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE≌△CBE ，再利用全等三角形的性质即可．22.答案：解：由数轴可知：a <b <0<c ，∴a −b <0，c −a >0，b −c <0，原式=|a|−|a −b|−|c −a|+|b −c|=−a −(b −a)−c +a +c −b=−a −b +a −c +a +c −b=a −2b ．解析：根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置化简二次根式，绝对值是解题关键．23.答案：解：将x=−1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，可得1=−k+2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x+2；当x=0时，y=2；当y=0时，x=−2；所以函数图象经过点(0,2)，(−2,0)；此函数图象如图所示．解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．(1)把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程.求解即可得到k的值，写出解析式即可；(2)先求出与两坐标轴的交点再根据两点确定一条直线作出图象．24.答案：解：如图，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2√3，AC=√3，∴CD=12在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=√3，∴AB=AD+BD=3+√3；由勾股定理可得：BC=√CD2+BD2=√6．AC求出CD，再由勾股定理求解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ACD中，由∠A=30°，则CD=12出AD长，最后由BD=CD，则AB=AD+BD即可得出答案AB长；在Rt△BCD中，由勾股定理求出BC长即可．25.答案：解：(1)把(0,0)代入y=(2a+1)x+a−3得a−3=0，解得a=3；(2)把x=0代入y=(2a+1)x+a−3得y=a−3，∴直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标为(0,a−3)，所以a−3=−2，解得a=1；(3)∵y随着x的增大而增大，∴2a+1>0，解得：a>−0.5；2a+1>0,(4)由题意可得：{a−3<0解得：−0.5<a<3，即当−0.5<a<3时函数图象经过第一、三，四象限．解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．(1)把原点坐标代入函数y=(2a+1)x+a−3可解出a；(2)先确定直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m−3=−2，然后解方程；(3)根据y随着x的增大而增大，得出a的不等式解答即可；(4)根据函数图象经过第一、三，四象限，得出a的不等式组解答即可．26.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，．解得：CF=32解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．27.答案：解：(1)如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50，解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k =60，解得k =10，∴y =10x ．当y =30时，x =3；当y =50时，x =5．∴当3≤x ≤5时，甲队所挖河渠的长度y 的值在30和50之间变化．解析：本题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式.理解题意是解题的关键．(1)根据河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的图象关系即可作出描述．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据函数过点(2,30)、(6,50)，可求出k 与b 的值，进而确定关系式．(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，从而解出k 的值，然后根据30≤y ≤50可得出x 的范围．28.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(3,4)，B(−2,0)，∴{4=3k +b 0=−2k +b,解得{k =45b =85, ∴直线AB 的解析式为：y =45x +85；(2)∵若直线y =−x +2与直线AB 相交于点C ，∴{y =45x +85y =−x +2, 解得{x =29y =169, ∴点C (29,169)．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系．(1)利用待定系数法把点A(3,4)，B(−2,0)代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。

将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。

2018-2019学年苏科版数学八年级上册期末试卷含答案解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）2．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣34．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，87．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。

2018~2019(上)初二数学期末考试试题解析

（1）求证：CD⊥AB；（2）求 AC 的长. 【考点】勾股定理及其逆定理
【难度星级】★★
【答案】（1）证明：在 BCD 中， BD 1， CD 2 ， BC 5 ，
∴ BD2 +CD2 12 22 5 ， BC 2 5 ∴ BD2 +CD2 BC2 ∴ BCD 是直角三角形，且 CDB 90 ∴CD⊥AB. （2）解：由（1）知 CD⊥AB，∴ ADC 90 ∵ AB 4 ， BD 1，∴ AD AB DB 3 在 RtACD 中， CD 2 ， AD 3
【考点】函数与方程【难度星级】★ 【答案】B 【解析】 2x 3y 6,整理可得y 2 x 2 ，图象过一、三、四象限.
3
-1-
-1--1-
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（）
A．55°
B.60°
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个数有 2 个.
-3-
-3--3-
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱，还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）

江苏省沭阳县联考2019年数学八上期末检测试题

江苏省沭阳县联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b -+-＝1B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y yx x++=-++2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（） A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯3．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣64．下列运算中正确的是（）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 35．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+-C.()22()2x y y x x y --=-D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( ) A ．3B ．6C ．12D ．187．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（）A ．EC ＝EFB ．FE ＝FC C ．CE ＝CFD ．CE ＝CF ＝EF8．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒10．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC ＝CE ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB ＋ACD.AB11．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是（）A.A D ∠=∠B.AC BD =C.ACB DBC ∠=∠D.AB DC =12．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．313．如图，将纸片沿折叠，则（）A. B.C.D.14．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（） A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题16．数据0.0000032用科学记数法表示为______________. 17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为4，则BC 等于_____．19．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，-，0.131131113……，-π，，-，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. a：b：：4：5B. ：：：4：5C. D. a：b：：2：5.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 它精确到百位B. 它精确到C. 它精确到千分位D. 它精确到千位8.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A. 2B. 2或C. 或D. 2或或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的算术平方根是______．10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是______．11.若的值在两个整数a与a+1之间，则a=______．12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为______．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD=______．14.已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为______．16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______．18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m=3时，则点B的横坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.求出下列x的值：（1）4x2-81=0；（2）8（x+1）3=27．20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，求a+b值．21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．23.如图，一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x______时，y＞0．24.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM=2，CN=3，求线段MN的长．25.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．26.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC：S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．28.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：-=-2，=5，-，是有理数，0.131131113……，-π，是无理数，故选：B．根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1．故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4.【答案】B【解析】解：A、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选：C．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：1.36×105精确到千位．故选：D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x-2=5，2x+1=4，x=，把x=代入2x+1中，2x-1≠4，∴3x-2与5不是对应边，当3x-2=4时，x=2，把x=2代入2x+1中，2x+1=5，故选：A．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与5是对应边，或3x-2与7是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠7，故3x-2与5不是对应边．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．9.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10.【答案】-1【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1．故答案为：-1．直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．利用"夹逼法"得出的范围，继而也可得出a的值．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12.【答案】（1，2）【解析】解：点A（-1，0）向右跳2个单位长度，即-1+2=1，向上2个单位，即：0+2=2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=×10=5．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，2），即x=-4，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．根据两个一次函数的交点坐标为（-4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】4【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．直接根据角平分线的性质可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．17.【答案】19【解析】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形-S△ABE=52-×3×4=25-6=19，故答案为：19．在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】3或4【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=3，点B的横坐标是：3或4．故答案为：3或4．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．19.【答案】解：（1）∵4x2-81=0，∴4x2=81，则x2=，∴x=±；（2）∵8（x+1）3=27，∴（x+1）3=，则x+1=，解得x=．【解析】（1）先将x2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；（2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x+1的值，从而得出答案．本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20.【答案】解：根据题意知a+3+2a-15=0，且b=（-2）3，∴a=4，b=-8，则a+b=4+（-8）=-4．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值，从而可以求得a+b的值．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21.【答案】解：（1）甲：y甲=20×4+5（x-4）=60+5x（x≥4）；乙：y乙=4.5x+72（x≥4）．（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．【解析】（1）直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【解析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.【答案】＜4【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）∴b=3，且4k+b=0，∴k=-，∴该函数的关系式为y=-x+3；（2）x＜4时，y＞0；故答案为：＜4．（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=MB，NE=NC，∴MN=ME+NE=BM+CN=5，故线段MN的长为5．【解析】先根据平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25.【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【解析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．26.【答案】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4-×2×2=8-2=6．【解析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得4=-m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=（×10×4）：（×5×2）=20：5=4：1；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28.【答案】30 110 小【解析】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）若AD=DE时，∵AD=DE，∠ADE=40°∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=30°∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°若AE=DE时，∵AE=DE，∠ADE=40°∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=60°∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-60°=80°综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。

2018-2019学年最新苏教版数学八年级上学期期末模拟试卷及答案解析-精编试题

苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．某书中的印刷错误C ．了解一批电视机的使用寿命D ．旅客上飞机前的安检2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．在3.14、722、2-这3个数中，无理数有（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ▲ ) A ．0<m<12 B ．－12<m<0 C ．m<0 D ． m>125．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是（ ▲ ） A.12--=x y B.12+-=x y C.12-=x y D.12+=x y 6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是（ ▲ ） A ．平行四边形 B ．圆 C ．线段 D ．等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．9的平方根是 ▲ ．8．等腰三角形中一个内角是100 ，则底角为 ▲ ．9．将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ． 10．正方形有 ▲ 条对称轴．11．已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y = x+2上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ ． 12．点P(3，a )与点Q ( b ，2)关于y 轴对称, 则a + b= ▲ ．13．在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）． 14．已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF∥AB，交BC 于点F ．当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形DBFE 是菱形．16．如图，已知矩形ABCD ，BC 在x 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(－1，2)，过原点的直线平分矩形ABCD 的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．FEDCB AEDCB Ay xABODC（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）求下列各式的值：(1) 3848+-； (2)41227)2(32+-+-． 18．（本题满分8分）求x 的值：(1) 13132=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．19．(本题满分10分) 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点．（1）求DE 的长；（2）若AD 的长为4，求△DEC 的面积．20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB⊥AC，对角线AC 、BD 交于O 点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ． (1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF 是平行四边形；(2) 求证：在旋转过程中，AF=EC ．DABCEOFA BCDE21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）△ABC 的周长为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ；（3）画111C B A ，使它与△ABC 关于直线l 对称．22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBA ABC D（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23.（本题满分10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形DEAP 是菱形；（2）若AE=CD ，求∠DPC 的度数．24.（本题满分10分）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A 站10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km ．（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数表达式；E AD CBP（2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km的C 站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？C25.（本题满分12分）如图，已知直线1l ：33+-=x y 与直线2l ：y = mx －4m 的图像的交点C 在第四象限，且点C 到y 轴的距离为2．（1）求直线2l 的解析式；（2）求△ADC 的面积；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍？如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．xyDO l 2l 1A C26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC 上时，线段D′C 的长；（2）求点D′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长；（3）求点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．D′ECBD八年级数学期末试卷参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）1. C2. C3. B4.A5.A6.D 二、填空题（每题3分）7. 3±； 8.40°； 9. 23+=x y ； 10.4；11.21y y <；12.-1； 13. 2256r S π-=； 14.10； 15. AB=BC （或∠A ＝∠C 等）； 16.x y 2=.三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) 原式＝228+-(3分)＝8(4分)； (2) 原式＝2332+-(3分)＝21(4分) .18.（本题8分）(1) 1232=x (1分)， 42=x (2分)， 2±=x (4分)；(2) 827)1(3=-x (1分)，231=-x (3分)，25=x (4分).19.（本题10分）(1) (本小题5分) ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，∴AD⊥BC(2分)，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝21AC ＝2.5(5分)；(2) (本小题5分) 在直角△ADC 中，由勾股定理得DC=3(2分)，∴△ADC 的面积为6，∴△DEC 的面积为3(5分).20.（本题10分）(1)（本小题5分）∵∠AOF=90°， AB ⊥AC ，∴AB ∥EF(2分)，∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE(4分)，∴ABEF 是平行四边形(5分)；(2)（本小题5分）∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，AO=CO(2分)，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE(4分)，∴AF=CE(5分) .21.（本题10分）(1)（本小题4分）523++； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）图略. 22.（本题10分）(1)（本小题4分）20%；72°； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）750×44%＝330. 23.（本题10分）(1)（本小题5分）∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形DEAP 为平行四边形(2分)，∵ABCD 为矩形，∴AP ＝21AC ，DP ＝21BD ，AC ＝BD ，∴AP ＝PD ，PD ＝CP(4分)，∴四边形DEAP 为菱形(5分)；(2)（本小题5分）∵四边形DEAP 为菱形，∴AE ＝PD ，∵AE ＝CD ，∴PD ＝CD(2分)，∵PD ＝CP（上小题已证），∴△PDC 为等边三角形(4分)，∴∠DPC＝60°(5分).24.（本题10分）(1)（本小题5分）汽车速度为（30－10）÷15×60＝80km/h(2分)，函数表达式为x y 8010+=(5分)；(2)（本小题5分）由250＝10+80x ，得x ＝3，即到达B 站时为11点(2分)，如果按原速行驶，那么汽车11点45分到达C 站(5分).25．（本题12分）(1) （本小题4分）∵点C 到y 轴距离为2，点C 在直线1l 上，∴点C （2，－3）(2分)，∵点C 在直线2l 上，把C 的坐标代入y=mx-4m ，得m ＝23，∴2l 的解析式为623-=x y (4分)；(2) （本小题4分）易求点D 为（1，0），点A 为（4，0）(2分)，∴△ADC 的面积为21×（4－1）×3＝29(4分)； (3) （本小题4分）∵点P 在第一象限的角平分线上，∴设点P 为（x ，x ），∵△ADP 的面积是△ADC的面积的2倍等于9(2分)，∴21×3 x ＝9，x ＝6，∴点P 的坐标为（6，6）(4分) .26．（本题14分）(1)（本小题4分）如右图，∵点A 、D ′、C 在同一直线上，∴ D ′C ＝AC －AD ′＝AC －AD ＝589-(4分) ；(2)（本小题4分）连接D ′D ，∵点D ′在BC 的垂直平分线上，∴点D ′在AD 的垂直平分线上，∴D ′D ＝AD ′＝AD(2分)，设DE 为x ，易得AE ＝2x ，由勾股定理得：2225)2(=-x x ，∴x＝325（或335）(4分) ； (3)（本小题6分）分两种情况讨论：①当点D′在矩形内部时，如下左图，连接D′B，∵点D′在AB 的垂直平分线上，∴AN ＝4，∵AD′＝5，由勾股定理得D′N＝3，∴D′M＝2，设DE 为y ，∴EM ＝4－y ，D′E ＝y ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2222)4(+-=y y ，∴y ＝25，即DE 的长为25(3分)； 26题（1）小题答案图D′ECBAD26题（2）小题答案图DABCED′#精品期末模拟试题# ②当点D′在矩形外部时，如下右图，连接D′B，同①的方法可得D′N＝3，∴D′M＝8，设DE 为z ，∴EM ＝z －4，D′E ＝z ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2228)4(+-=z z ，∴z ＝10 ，即DE 的长为10(6分).综上所述，点D′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为25或10. NM 26题（3）小题答案图1D A B C E D′26题（3）小题答案图2M N D′E CB A D。

2019年苏科版八年级(上册)期末数学测试卷及答案

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA4．下列“Q Q表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，46．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=m．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第象限．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=°．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=（）2，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，），点P5的坐标为（5，3），2018÷4=504…2，∴P2018的坐标为（3，5），故选：B．【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142．【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=5m．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB==5（m）．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=34°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°﹣28°=62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°﹣28°=34°．故答案为34°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【分析】根据函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+【分析】（1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）∵（x+4）3+2=25，∴（x+4）3=23，则x+4=，∴x=﹣4；（2）原式=1﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，【分析】利用待定系数法可求得k的值；（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；=S△ABC+S△ADC即可得出结论．（2）由S四边形ABCD【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；=S△ABC+S△ADC（2）S四边形ABCD=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，小聪返回学校的速度为0.2千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟．小聪返回学校的速度为4÷20=0.2千米/分钟．故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得4=60k，解得：k=．∴所求函数表达式为s=t．（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2﹣）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k1t+b，由题意，得，解得：∴直线BC的函数式为：．当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，﹣t=0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t﹣=0.4，解得t=．∴所以两人可以“互相望见”的时间为：﹣=3（分钟）综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得l2的函数表达式为y=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6﹣（2a﹣6）=8﹣a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a﹣12，FQ=8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a﹣12=8﹣a，解得a=；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列各数中，，，，，，无理数的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：，，，是有理数，，，是无理数，故选：B．根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：点与点关于坐标原点对称，，．故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4.下列条件中，不能判断是直角三角形的是A. a：b：：4：5B. ：：：4：5C. D. a：b：：2：【答案】B【解析】解：A、正确，因为a：b：：4：5，所以设，，，则，故为直角三角形；B、错误，因为：：：4：5，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为，，则，故为直角三角形；D、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5.直线向下平移2个单位长度得到的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为．6.如图，中，，AD是的平分线已知，，则BC的长为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】解：，AD是的平分线，，，，，，，故选：C．根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.某种鲸鱼的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是A. 它精确到百位B. 它精确到C. 它精确到千分位D. 它精确到千位【答案】D【解析】解：精确到千位．故选：D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8.已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为A. 2B. 2或C. 或D. 2或或【答案】A【解析】解：与全等，当，，，把代入中，，与5不是对应边，当时，，把代入中，，故选：A．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10.若点在函数的图象上，则的值是______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，即．故答案为：．直接把点代入函数即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.若的值在两个整数a与之间，则______．【答案】2【解析】解：，的值在两个整数2与3之间，可得．故答案为：2．利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点处，则点的坐标为______．【答案】【解析】解：点向右跳2个单位长度，即，向上2个单位，即：，点的坐标为．故答案为：．根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.在中，，，CD是AB边上的中线，则______．【答案】5【解析】解：，CD是AB边上的中线，．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14.已知一次函数和的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】解：函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．根据两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.如图，中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离为______．【答案】4【解析】解：中，，AD平分，交BC于点D，，点D到AB的距离为4．故答案为：4．直接根据角平分线的性质可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角为______度【答案】36【解析】解：中，，，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，：：2，即，，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理和已知得出，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出是解此题的关键．17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且，，阴影部分的面积是______．【答案】19【解析】解：，，在中，，，根据勾股定理得：，则阴影正方形，故答案为：19．在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，点B是x轴正半轴上的整点，记内部不包括边界的整点个数为m，当时，则点B的横坐标是______．【答案】3或4【解析】解：如图所示：当内部不包括边界的整点个数为m，，点B的横坐标是：3或4．故答案为：3或4．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.求出下列x的值：；．【答案】解：，，则，；，，则，解得．【解析】先将的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；两边都除以8，再利用立方根的定义得出的值，从而得出答案．本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20.已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求值．【答案】解：根据题意知，且，，，则．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的值．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒不少于4盒．设购买乒乓球盒数为盒，在甲店购买的付款数为甲元，在乙店购买的付款数为乙元，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【答案】解：甲：甲；乙：乙．甲乙时，，解得，即当时，到两店一样合算；甲乙时，，解得，即当时，到乙店合算；甲乙时，，，解得，即当时，到甲店合算．【解析】直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；分别根据甲乙时，甲乙时，甲乙时列出对应式子求解即可．解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．【答案】解：如图1所示：正方形ABCD即为所求；如图2所示：三角形ABC即为所求．【解析】直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.如图，一次函数图象经过点和．求这个一次函数的关系式；当x______时，．【答案】【解析】解：一次函数图象经过点和，且，，该函数的关系式为；时，；故答案为：．利用待定系数法求一次函数解析式解答；根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．24.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，，求线段MN的长．【答案】解：，，，在中，和的平分线交于点E，，，，，，，，故线段MN的长为5．【解析】先根据平行线的性质，得出，，再根据和的平分线交于点E，得出，，最后根据，，求得MN的长即可．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等．25.如图，已知，，；求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌ ，．【解析】先求出，再利用“角边角”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．26.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．在图中画出，使与关于直线AE对称，点F与点B是对称点；请直接写出与四边形ABCD重叠部分的面积．【答案】解：如图所示；重叠部分的面积．【解析】根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．求m的值及的解析式；求：的值；一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．【答案】解：把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为；如图，过C作于D，于E，则，，，令，则；令，则，，，，，：：：1；一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故k的值为或2或．【解析】先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；过C作于D，于E，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28.如图，在中，，，点D在线段BC上运动点D不与点B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点E．当时，______，______；点D从B向C的运动过程中，逐渐变______填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由．在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．【答案】30 110 小【解析】解：，且，，，，故答案为：30，110，，点D从B向C的运动过程中，逐渐变大逐渐变小，故答案为：小当时， ≌ ，理由如下：，，，，且，，≌若时，，若时，，，综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数，由三角形内角和定理可判断的变化；当时，由“AAS”可证 ≌ ；分，两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。

江苏省沭阳县2018-2019学年八年级第一学期教学质量监测数学试题(解析版)

江苏省沭阳县2018-2019学年度八年级第一学期初中教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】四个图案中轴对称图形是第2、3、4这三个，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】C【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故选C3.三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2-c 2=b 2，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状即可．的【详解】因为三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，即a2=c2+b2，所以此三角形是直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．【详解】∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（）A. B. ，14 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算．【详解】∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∵△ABC的周长为24，∴AB+BC+AC=24，∵△ABE的周长为14，∴AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=14，∴AC=24-14=10，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A. 1︰1︰1B. 1︰2︰3C. 2︰3︰4D. 3︰4︰5【答案】C【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【详解】本题主要考查三角形的角平分线。

2018-2019学年度第一学期八年级数学期末试卷(解析版) (1)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A. TB. IC. ND. H【答案】C【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、在第四象限，故本选项正确；B、在第一象限，故本选项错误；C、在第二象限，故本选项错误；D、在第三象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为A. 48B.C. 47D.【答案】B【解析】解：精确到的近似值为．故选：B．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，可添加条件，理由：在和中，，≌ ；故选：C．根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，，，，，，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，而路程相同，根据速度路程时间故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．【答案】【解析】解：，的平方根是．故答案为：．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是．故答案为：．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.在实数，，，，中，无理数有______个【答案】2【解析】解：，，，是有理数，，是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.若点在函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为：．根据点在函数的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______【答案】180【解析】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定≌ ，从而得出，所以，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是______．【答案】【解析】解：作于E，，，，，平分，，，．故答案为：．作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条【答案】7【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：，即，．的整数部分为1．的小数部分为解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【答案】解：，，，，，，，，，则25的平方根是．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【答案】240 390【解析】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为：240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得，解得：由得，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：，求x的值．【答案】解：，，．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．【答案】证明：，，、CD是中线，，，，在和中，，≌ ，．【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明≌ ，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．【答案】证明：，，．在和中，≌ ，，，，，即，．【解析】欲证明，只要证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．完成下列步骤，画出函数的图象；列表、填空；描点：连线观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；结合图象，不等式的解集为______．【答案】2 0【解析】解：填表正确画函数图象如图所示：由图象可得：时，y随x的增大而增大；由图象可得：不等式的解集为；故答案为：2；0；；．根据函数值填表即可；根据图象得出函数性质即可；根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，，解得，，即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y 轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l 上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【答案】【解析】解：针对于一次函数，令，，，令，，，，故答案为，；如图1，由知，，，，，过点C作轴于E，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，≌ ，，，，；如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，，点D在直线上，设点，，轴，，，同的方法得， ≌ ，，，如图2，，，，或，或，当时，，，，，当时，，，，，即：，或，利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出 ≌ ，求出AE，CE，即可得出结论；同的方法构造出 ≌ ，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年最新苏教版八年级上学期数学期末模拟检测卷及答案解析-精编试题

第一学期期末质量检测八年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）A B．2 C D．±22．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学计数法表示，其结果是··························（▲）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．在实数：213.，π227中，无理数的个数有······························（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（3，−5）在···········································（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是·······················（▲）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD6．一次函数y ＝kx b ，当k ＜0，b ＜0时，它的图象大致为 ··················· （ ▲ ）7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ······················ （ ▲ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用34h ，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h ，两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车到达乙地时两车相距120km ； ②甲、乙两地之间的距离为300km ；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ； ④图中点B 的坐标为（334，75）．其中，正确的结论有 ······································································ （ ▲ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第7题第5题A BCDh第8题9．点P （2-，3-）到x 轴的距离是＿＿＿＿＿． 10．比较大小：7．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．12．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长为＿＿＿＿＿． 13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，那么D点到直线AB 的距离是＿＿＿＿＿cm ．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （−1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为＿＿＿＿＿．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式＿＿＿＿＿．（写出一个即可）（1）y 随x 的增大而减小；（2）图像经过点（1，−2）．16．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC ＝100°，则∠EAG ＝＿＿＿＿＿°． 17．如图，已知直线y ＝ax b -，则关于x 的方程1ax -＝b 的解x ＝＿＿＿＿＿． 18．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH ．以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号即可）三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．（本题满分8分）（1）求x 的值：249x -＝0；（2）计算：0(1)-+AB CD第13题A BCDE F G第16题第17题A BCD EFGH第18题20．（本题满分6分）近年来，江苏省实和农村医疗卫生改革，盐都区计划在张间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等； ②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P 点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）21．（本题满分6分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？22．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知A （−1，5）、B （4，2）、C （−1，0）三点．（1）点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为＿＿＿＿＿，点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为＿＿＿＿＿，点C 关于y 轴的对称点C′的坐标为＿＿＿＿＿；（2）求以（1）中的点A′、B′、C′为顶点的△A′B′C′的面积．23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝CB，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24．（本题满分10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC＝∠ECD；（2）OC＝OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．AB CDEABCDEO25．（本题满分10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN例如：已知P （3，1）、Q （1，−2），则这两点间的距离PQ ．特别地，如果两点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN ＝12x x -或12y y -．（1）已知A （1，2）、B （−2，−3），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为−1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，4）、B （−1，2）、C （4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．26．（本题满分12分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ；（2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？27．（本题满分12分）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等边△ADE （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD ＝CE ，②AC ＝CE ＋CD ；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC ＝CE ＋CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D 在边BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系．图1ABCDE图2AB C DEABCD图3八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．3．10．＜．11．100°．12．5．13．4．14．（−3，−2）．15．答案不唯一，如y＝1x--等．16．20．17．4．18．①②④⑤．三、解答题（共76分）19．（1）24x＝9，······················································································· 1分2x＝94，······················································································ 2分x＝±32．··················································································· 4分（2）原式＝1＋2＋2 ················································································ 3分＝5．······················································································· 4分说明：第（1）题答案写成x＝32扣1分；第（2）题0(1)-、计算分别给1分．20．作出线段垂直平分线，············································································ 3分作出角平分线．······················································································ 6分21．设木杆断裂处离地面x米，由题意得·························································· 1分228x+＝2(16)x-．················································································ 3分答：木杆断裂处离地面6米． ··································································· 6分 22．（1）（1，−5）；（4，−2）；（1，0）． ························································· 3分（2）S △A′B ′C ′＝15(41)2⨯⨯-＝152． ······································· 6分23．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC． ∵CE⊥BD， ∴∠BEC＝90°． ∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC． ··················································································· 1分在△ABD 和△ECB 中，A BECADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，·················································································· 2分 ∴△ABD ≌△ECB（AAS ）． ····································································· 3分（2）∵BD＝CB ，∠DBC＝50°，∴∠BDC＝1(180)2DBC ︒-∠＝1(18050)2︒-︒＝65°． ····································· 4分∴在Rt△CDE 中，∠DCE＝90°-∠B DC ＝90°-65°＝25°． ························ 6分 24．（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC ． ························································································· 3分 ∴∠EDC＝∠ECD． ··············································································· 4分（2）∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠EDO＝∠ECO＝90°． ······································································· 5分由（1）知∠EDC＝∠ECD，∴∠EDO -∠EDC＝∠ECO -∠ECD，即∠ODC ＝∠OCD ． ·························· 6分（3）∵OC＝OD，∠EOC＝∠EOD，∴OE⊥CD，OE平分CD，即OE是线段CD的垂直平分线．······················· 10分25．（1）AB．······················································· 3分（2）AB＝5(1)--＝6．·········································································· 6分（3）△ABC是直角三角形．····································································· 7分，BC5，AC∴AB2＋AC2＝22+＝25，BC2＝52＝25．∴AB2＋AC2＝BC2．·············································································· 9分∴△ABC是直角三角形．······································································ 10分26．（1）3600，20．··················································································· 2分（2）当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx b+，根据题意得·········· 3分当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600．···································· 4分∴501950 803600k bk b+=⎧⎨+=⎩．解得55800kb=⎧⎨=-⎩．···················································································· 6分∴y与x的函数关系式为y＝55800x-．····················································· 7分（3）缆车到山顶的路线长为3600÷2＝1800（m）．······································ 8分缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min）．······································ 9分爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为10＋50＝60（min）．···················· 10分把x＝60代入y＝55800x-，得y＝55×60-800＝2500．························ 11分∴当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是3600-2500＝1100（m）12分27．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，#精品期末模拟试题# ∴AB＝AC ＝BC ，AD ＝AE ，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC -∠CAD＝∠DAE -∠CAD，即∠BAD＝∠CAE． ·························· 1分在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE（SAS ）． ······································································ 3分 ∴BD＝CE ． ························································································· 4分 ∵BC＝BD ＋CD ，AC ＝BC ，∴AC＝CE ＋CD ． ·················································································· 5分（2）AC ＝CE ＋CD 不成立，AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是：AC ＝CE -CD ． ································ 6分理由：∵AB ＝AC ＝BC ，AD ＝AE ，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE． ························· 7分在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE（SAS ）． ······································································ 8分 ∴BD＝CE ． ························································································· 9分 ∴CE -CD ＝BD -CD ＝BC ＝AC ，即AC ＝CE -CD ． ································ 10分（3）补全图形（如图）． ········································································· 11分 AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是：AC ＝CD -CE ． ······························ 12分A BCDE。

江苏宿迁沭阳县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

江苏宿迁沭阳县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x2．计算式子（12）﹣1，得（） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣12 D ．﹣13．如果把分式+-x y x y中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值（） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的100倍D ．不变 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．4my-2=2(2my-1) 5．整式的乘法计算正确的是（）A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 6．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．28 7．下列运算正确的是( ) A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 6 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.10．如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（）A.9B.8C.7D.611．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB ，则∠B=（）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫12．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 13．如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（）A. B. C. D.14．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，615．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o ﹣α二、填空题 16．若方程111m x x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是_____． 17．已知5,1a b ab +==，则22a b +的值为_____. 18．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是_____．19．如图，已知OM ，ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值______改变（填“会”或“不会”）．20．如图，在ABC ∆中,AB AC =, D 为BC 上一点，且,DA DC BD BA ==，则B ∠=__________.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()A 4,0，()B 1,4-，()C 3,1- ()1在图中作A'B'C'使A'B'C'和ABC 关于x 轴对称；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABC 的面积．24．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠1=∠2，求证：AC=BD ．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE.（1）图中∠AOD 的补角是（把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOC=28°，求∠BOE 的度数.【参考答案】***一、选择题16．m ＞1且m≠217．2318．30°19．不会20．36o三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．(1)2y ；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行23．（1）答案见解析；（2）A'()4,0，B' ()1,4--，C'()3,1--.（3）11.5【解析】【分析】()1直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；()2直接利用()1中所画图形得出各点坐标即可；()3利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：()1如图所示：A'B'C'，即为所求；()2点A'的坐标为()4,0，点B'的坐标为()1,4--，点C'的坐标为()3,1--；()3ABC 的面积为：1117423451711.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查轴对称变换以及格点三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的定义进行证明即可.【详解】证明：在△ABC 与△BAD 中，AD BC 12BA AB ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≌△BAD （SAS ），所以AC=BD ．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.25．(1)见解析;(2)56°.。

江苏省2018-2019年八年级上期末数学试卷含解析

八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a35．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C． 5 D．69．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣111．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为．16．（3分）若分式的值为零，则x=．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．21．（3分）若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．22．（3分）已知﹣=5，则的值是．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x ﹣x 3（分解因式）24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1 ；C 1 ；（3）△A 1B 1C 1的面积为；（4）在y 轴上画出点P ，使PB +PC 最小．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选：D．5．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．6．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【解答】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．9．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55° C．55°或70°D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选：C．10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．11．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的【解答】解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选：C．12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为32．【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．故答案是：32．16．（3分）若分式的值为零，则x=﹣3．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．21．（3分）若a m=2，a n=3，则a3m+2n=72．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故答案为：72．22．（3分）已知﹣=5，则的值是1．【解答】解：解法一：由已知﹣=5，∴a﹣b=﹣5ab，则=．解法二：将原式分子分母同时除以ab，===1．故答案为：1．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）【解答】解：（1）方程的两边同乘x﹣2，得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．检验：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．则原方程无解；（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当a=2时，原式=﹣．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠C GF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm，在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． +=B． +1= C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20° C．25° D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y 轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． +=B． +1= C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20° C．25° D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y 轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。