(完整版)初中圆题型总结

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圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题)

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:１、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;（补充)2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系１、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上;3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系１、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点； 2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点; 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2)⇒ 有一个交点⇒ d R r =+；相交（图３）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切(图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图５）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称２推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它３个结论，即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

初三圆中常考题型总结

授课类型T 圆的基本位置关系 C 圆与直线相关性质综合 T 中考真题运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理基本概念关系：1、点与圆的位置关系（1）点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；（2）点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；（3）点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；2、直线与圆的位置关系（1）直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；（2）直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；（3）直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；drd=rrd3、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；rdd CBAO内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1rRd图3rRd二、同步题型分析题型1：点与圆例1：（★）⊙O 的半径r=10cm ，圆心到直线L 的距离OM=8cm ，在直线L 上有一点P ，PM=6cm ，则点P （）A 在⊙O 内B 在⊙O 外C 在⊙O 上D 不能确定题型2：直线与圆（相交、相离、相切）例1：（★★★）（2013四川巴中，26，13分）若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，求r 1、r 2的值，并判断两圆的位置关系．题型3：直线与圆（切线的证明）．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，求证：DE 是⊙O 的切线．图2rRd图4rRd 图5r Rd．如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切．变式练习1：已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB ︵的度数为120°，连接PB.(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．变式练习2．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD 的长．变式3：（★★★）已知：如图，射线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．变式4、如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．题型4：直线与圆（切线长定理）（★★★））例1：已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．O O B AM题型4：圆与圆例1：（★★★）（2013·泰安，18，3分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（）A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－4例2：（★★★）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (s )之间的关系式为r =1＋t (t ≥0)．(1)试写出点A ，B 之间的距离d (cm)与时间t (s )之间的函数表达式； (2)问点A 出发多少秒时两圆相切?例3：（★★★）如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，•设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）．A ．y=14x 2+x B ．y=－14x 2+x C ．y=－14x 2－x D ．y=14x 2－x三、课堂达标检测检测题1：（★★）已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．求证：EF 与⊙O 相切．检测题2：（★★）（2013•东营，7，3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切检测题3：（★★）（2013江苏泰州，15，3分）如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.检测题4：（★★）（2013•嘉兴5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B 的位置关系为．检测题5：（★★）（2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是．检测题6：（★★）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．一、专题精讲题型一：圆的分类讨论例1：（★★）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（）A ．2b a +B ．2b a -C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或例2：（★★）（2013贵州省六盘水，16，4分）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为题型三：三角形与圆例2：（★★★）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．二、专题过关检测题1：（★★★）（2013白银，17，4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=．检测题2:（★★★）已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．一、能力培养（2011，十堰）如图，A B是半圆O的直径，点C为半径O B上一点，过点C作C D⊥A B 交半圆O于点D，将△A C D沿A D折叠得到△A E D，A E交半圆于点F，连接D F．（1）求证：D E是半圆的切线；（2）连接O D，当O C＝B C时，判断四边形O D F A的形状，并证明你的结论．例．2．：．[2011．．上，以．．．A E．．为直径的⊙．．．A B．．．．．O．与．．．]．如图，已知点．．．．．·湛江．．．．．．E．在．R t．．△．A B C．．．的斜边直角边．．．B C．．．．D.．．．．相切于点(1)．．．B A C．．．；．．．平分∠．．．求证：．．．A D(2)．．．．．．．O．的半径．．．．若．B E．．＝．2．，．B D．．＝．4．，求⊙。

《圆》题型总结

《圆》题型总结【圆的定义与确定】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；①直径是弦；①弦是直径；①半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤长度相等的弧是等弧⑥经过圆内一定点可以作无数条直径⑦半径不等的圆叫做同心圆⑧优弧一定大于劣弧⑨不同的圆中不可能有相等的弦．其中错误说法的个数是（） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．72. 平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm ，则圆的半径是（）.A.2.5cmB.6.5cmC. 2.5cm 或6.5cmD. 5cm 或13cm4.如图，已知①O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则①O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A ．5个圆 B ．8个圆 C ．10个圆 D ．12个圆6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.a=b=c第6题第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8．若①ABC 中，①C=90°，AC=10cm ，BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________． 10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角①AOB 所对的的长度有__ ___关5 5-5-5Pxy O系；的度数有____关系.三、解答题13.已知①O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与①O位置关系各是怎样的?14.如图所示，BD，CE是①ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．15.已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：①O使它经过点A、B、C.【垂径定理】1.（2015•河东区一模）如图，在①ABC中，①C=90°，①A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°2．下面四个命题中正确的是( )．A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心l l3．如图，弦CD 垂直于①O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A ．2 B.3 C.4 D.5第3题第5题4．①O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是、，则①BAC 的度数为( )． A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°5．如图，EF 是①O 的直径，AB 是弦，EF=10cm ，AB=8cm ，则E 、F 两点到直线AB 的距离之和为（）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．6cm 6. 如图所示，矩形ABCD 与①O 相交于M 、N 、F 、E ，若AM=2，DE=1，EF=8，①则MN 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．87. 如图，①O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则①O 的半径等于______cm ．8．在图11中，半圆的直径AB=4cm ，O 为圆心，半径OE①AB ，F 为OE 的中点，CD①AB ，则弦CD 的长为．(第8题) (第9题)9．如图，点A 、B 是①O 上两点，AB=10，点P 是①O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE①AP 于点E ，OF①PB 于点F ，则EF= .10. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?22323AEOFBP11.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD=15，，求弦AB 和AC 的长．12．如图所示，C 为的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于P 点，PE①BC 于E ，若BC=10cm ，且CE ：BE=3：2，求弦AB 的长．13．如图所示，已知O 是①EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A 、B 和C 、D.①求证：PB=PD.①若角的顶点P 在圆上或圆内，①中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.14.（2015•杭州模拟）如图，①O 的两条弦AB 、CD 交于点E ，OE 平分①BED ．（1）求证：AB=CD ；（2）若①BED=60°，EO=2，求DE ﹣AE 的值．35OE OC ∶∶ACB【圆周角】1. 如图所示，AB 是①O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与①BCE 相等的角有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知，如图, AB 为①O 的直径，AB ＝AC ，BC 交①O 于点D ，AC 交①O 于点E ，①BAC ＝45°。

中考圆的知识点总结总结

中考圆的知识点总结总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是一个平面上和一个确定点的距离都相等的点的集合。

这个确定点就是圆心，而圆心到圆上的任意点的距离就是半径。

2. 圆的性质（1）圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，它的两条边分别是圆周上的两条弦。

圆心角的度数等于对应的弧所对的圆周的度数。

如果圆心角的度数为360度，那么这个角就是周角。

（2）弧圆上的一段弧是圆周的一部分。

圆的周长就是圆周的长度，可以用角度和弧度来表示。

（3）切线和切点切线是一个直线，它与圆相切于一个点。

在圆上，切线与半径的夹角为90度。

（4）同位角同位角是两条平行线被一条截线所切割而形成的一对内角和一对外角。

同位角的性质也可以应用到圆上。

（5）相似两个或者更多的圆是相似的，如果它们有着相同的形状但是不同的尺寸。

相似的圆的半径之比等于它们的直径之比。

二、圆的相关定理1. 圆周角定理圆周角等于圆心角的一半。

2. 圆的面积和周长圆的面积等于πr^2，圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径，π是一个无理数，约等于3.14159。

3. 弦长定理在同一个圆上，相交弦的两个切点到圆心的距离相等。

4. 弧长定理同样的圆上，相对的圆周弧长相等。

5. 切线定理切线和半径的夹角为90度。

6. 弧上的角定理同样的圆上，一个圆周弧所对的圆心角等于这个弧上的其他角的和。

7. 线段对定理在一个圆上，两条相交的弧所对的线段互为比例。

三、圆的应用1. 圆的周长和面积的应用圆的周长和面积是经常在实际生活中用到的数学概念。

比如在工程测量中，需要计算环形的周长和面积。

2. 圆的图形补充圆的图形补充，包括扇形、环形等概念，也是圆的知识点之一。

3. 圆的运动学应用在运动学中，圆的运动规律和路径也是一个重要的应用。

四、典型例题下面列举一些典型的中考圆的例题，帮助大家更好地复习和巩固知识。

1. 如果一条切线和一条半径分割了一个角为30度的圆心角，那么这条切线和半径的夹角是多少度？A. 60度B. 45度C. 30度D. 15度答案：A. 60度2. 已知圆的半径为8cm，求圆的面积和周长。

中考圆的知识点总结

中考圆的知识点总结一、圆的相关定义1. 圆的定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。

2. 圆的要素：圆心、半径，圆周、圆内、圆外。

二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积（1）周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14）。

公式：周长=2πr（2）面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π。

公式：面积=πr²2. 圆心角和圆心角的度数（1）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。

（2）度数：圆周的一份叫做圆周角，圆周角是度数。

一个完整的圆周角是360°。

3. 弧长和弧度（1）弧长：圆的一部分。

弧长的公式：弧长=2πr（圆的半径r乘以圆心角的度数除以360°）。

（2）弧度：圆心角所对应的弧长的长度。

1弧度=弧长/半径。

4. 直角三角形中的圆（1）直角三角形内切圆：直角三角形的内切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

（2）直角三角形外切圆：直角三角形的外切圆的圆心在直角三角形的斜边上。

5. 圆与三角形的关系（1）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（2）余弦定理：a²=b²+c²−2bc⋅cosA（3）正弦定理：a/sinA=b/sinB6. 圆的相交和切线（1）相交：两个圆相交的情况有几种：相离（两个圆不相交）、内切（一个圆在另一个圆内部）、外切（一个圆在另一个圆外部）、内含（一个圆在另一个圆内部，但没有公共点）。

（2）切线：从圆外一点引一条与圆相切的线叫做切线。

7. 圆的应用（1）建筑中的圆：建筑中圆的形状、圆的结构。

（2）生活中的圆：轮胎、钟表、CD/DVD等。

三、圆的相关练习1. 计算圆的周长和面积。

2. 计算圆心角的度数和弧度。

3. 求解直角三角形内切圆和外切圆的问题。

4. 应用正弦定理、余弦定理和正切定理求解相关问题。

5. 求解相交圆的相交情况和切线的情况。

以上就是中考圆的相关知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

初中数学圆的知识点归纳及题型

初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。

下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。

一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。

3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。

4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。

2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。

3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。

中考数学圆知识点归纳

中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质：1.圆的定义：平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。

2.圆的部分：弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。

二、圆的特殊位置和位置关系：1.圆上的点与圆心之间的关系：圆周角是直径的角为直角。

2.圆内外的点与圆心之间的关系：内接圆和外接圆。

三、圆的性质：1.半径相等的圆相等，直径相等的圆相等。

2.圆的直径是两个切点。

3.两圆相交，切点在弦上，切点与所对弧不在一条直径上。

4.圆上的切线与半径垂直，且只有一条。

（切线切圆问题）5.过圆外一点可以作无数条切线，其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。

（外切线和切线问题）四、圆的计算：1.圆的周长：C=2πr（其中r为半径）。

2.圆的面积：S=πr²（其中r为半径）。

3.弧长：L=2πr（对应圆心角为360°的弧）。

4.弧度制和角度制的转换：弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题：1.根据已知条件作出相关几何图形，运用定理和性质求解问题。

2.提取关键信息，运用圆的性质和公式进行计算。

3.运用切线的特性求解问题。

4.运用弧的性质，求解弧长、弦长、圆心角等问题。

5.运用角平分线和垂直平分线的性质，求解相关问题。

六、与圆相关的解题技巧：1.制图时，可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。

2.运用圆的部分的特性，构造性质，使用类似全等三角形的方法求解问题。

3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质，结合圆的特性求解问题。

4.利用圆内切四边形的特性解决问题。

以上为中考数学圆知识点的归纳，希望对你复习和备考有所帮助。

圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题)

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，rd d CBAO即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题)

圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

中考圆形知识点总结归纳

中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。

本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。

一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。

其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。

圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。

2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。

3. 相等弧所对的圆心角是相等的。

4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。

三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数。

2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。

弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。

3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。

弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。

四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。

2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。

切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。

五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。

2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。

六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。

2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。

总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。

对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。

只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。

圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题)

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+；r dd CBAO内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-；内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

圆知识梳理+题型归纳附答案-(详细知识点归纳+中考真题)

中考数学圆知识点总结7篇

中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。

二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。

2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。

3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。

4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。

三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。

2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。

3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。

四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。

外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。

2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。

3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。

五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。

圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。

2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。

在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。

3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。

篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

((完整版))初中圆题型总结,推荐文档

圆的基本题型纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起注意.下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下。

一、圆的性质及重要定理的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.(3)圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质【例1】（江苏镇江）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）OCD ∠的平分线CE 交⊙O 于E ，连结OE ．求证：E 为弧ADB 的中点；（2）如果⊙O 的半径为1，CD =， ①求O 到弦AC 的距离； ②填空：此时圆周上存在个点到直线AC 的距离为12．【解析】（1）OC OE = ，E OCE∴∠=∠ 又OCE DCE ∠=∠，E DCE ∴∠=∠． OE CD ∴∥．又CD AB ⊥，90AOE BOE ∴∠=∠= ． E ∴为弧ADB 的中点．（2）①CD AB ⊥ ，AB 为⊙O的直径，CD =，12CH CD ∴==．又1OC =，sin CH COB OC ∴∠=== 60COB ∴∠= ， 30BAC ∴∠= ．A B D E O CH 作OP AC ⊥于P ，则1122OP OA ==． ②3.【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD 的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,⊙O 的半径为r ,弦心距为d ,弦长a 之间的关系为2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.根据此公式,在a 、r 、d 三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形.【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E 是圆O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点， 46BOC ∠= ，则AED ∠的度数为．【解析】由B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD,又46BOC ∠= ，所以∠AOD=138º.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

中考数学圆知识点总结5篇

中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。

二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。

2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。

4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。

圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。

双曲线类似。

三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。

如圆形广场、圆形剧场等。

2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。

这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。

3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。

这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。

4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。

对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。

四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。

我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。

2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。

3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。

初三圆的练习题典型总结

初三圆的练习题典型总结初三数学学习中，圆是一个重要的概念，涉及到的内容包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。

在备考中，经常会遇到涉及圆的练习题，做好这部分题目的典型总结，可以帮助我们更好地掌握圆的相关知识，提高解题的能力。

一、圆的基本概念在开始总结练习题之前，我们首先回顾一下圆的基本概念。

圆是一个平面内到定点距离都相等的点的集合，这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。

圆内半径相等的弧互相对应，称为圆周角。

圆内距离圆心相等的弧互相对应，称为等弧。

掌握了这些基本概念，我们才能更好地理解和解答练习题。

二、圆的周长和面积1. 计算圆的周长圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。

当给出半径时，只需将其代入公式中计算即可。

在做题时，需要注意单位的转换，并保留合适的精度。

2. 计算圆的面积圆的面积公式为A = πr²，通过将半径代入公式中计算即可。

同样需要注意单位的转换和精度的控制。

三、弧长和扇形面积1. 计算圆弧的长度当给出圆心角的度数或弧度时，可以通过计算圆的周长与圆心角的比例关系，得到弧长的计算公式。

具体的计算方法要根据题目中给出的信息来确定。

2. 计算扇形的面积扇形是由圆心角和圆的弧长组成的一部分圆。

扇形的面积计算公式为A = 1/2r²θ，其中θ为圆心角的度数或弧度。

在计算时，需要注意单位的转换和精度的控制。

四、综合运用与解答技巧在练习解答圆的题目时，以下几点是需要注意的：1. 仔细阅读题目，理解题意。

2. 画图、标注，帮助更好地理解和解题。

3. 利用已知条件，分析问题。

4. 灵活运用相应的公式和定理。

5. 注意精度控制，保留合适的小数位数或计算结果。

6. 检查答案，确保解题过程正确并得到准确的结果。

通过练习题的总结，我们可以发现圆的相关知识是有一定规律可循的，熟练掌握其中的计算方法和解题思路，可以帮助我们在考试中更加得心应手。

因此，我们在学习中应该注重对圆的练习题进行分类总结，积极总结解题思路和技巧，并多加练习，在实践中不断提高自己的解题能力。

(完整版)中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全)

《圆》题型分类资料一．圆的有关概念：1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A. 1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )D．直径所对的圆周角等于90°A．B．C．D．二．和圆有关的角：1.如图1，点O 是△ABC 的内心，∠A=50 ，则∠BOC=图1 图22.如图2，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为( )A.116°B.64°C. 58°D.32°3.如图3，点O 为优弧AB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD=BC，则∠D 的度数为ADOO1 2CDC图 3图 44.如图 4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为 B 、C ，D 是优弧 BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝度．5. 如图 5，在⊙O 中， BC 是直径，弦 BA ，CD 的延长线相交于点 P ，若∠P ＝50°，则∠AOD ＝．PCBAOBC图 5 图 66. 如图 6，A ，B ，C ，是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝110°，则∠ABC ＝°．7. 圆的内接四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：7，则∠D 的度数为。