青岛版数学八年级八下期中

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青岛版数学八年级下册《7.2勾股定理》说课稿3

青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》说课稿3一. 教材分析青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》这一节的内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，并能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，让学生在生动有趣的故事中感受到数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质，对锐角三角函数有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对勾股定理的证明过程感到困惑，对如何运用勾股定理解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生理解和掌握勾股定理。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解勾股定理的内容，理解勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：勾股定理的证明过程，以及如何运用勾股定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法、探究法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的由来，激发学生的学习兴趣。

2.讲解勾股定理：引导学生观察直角三角形，发现勾股定理的规律，讲解勾股定理的内容。

3.证明勾股定理：引导学生通过几何画板，进行动态演示，理解勾股定理的证明过程。

4.应用勾股定理：通过实例，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

数学八年级下青岛版不等式的基本性质课件3

6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；不等式的三条性质是： ① 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；
(√ )
6. 若 -2x >0, 则 x > 0
(× )
7. 若 -2<1, 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0, 则 3a > 2a
(√ )
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：
(1) 若 x﹥y，则 x － z ﹤ y － z ; (2) 若 x﹤0，则 3x ﹤ 5x ; (3) 若 x﹥y，则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
不等式的两边都加上3，
不等号不改变方向
不等式(1)-(4) 分别由不等式“5＞-3” 做了怎样的变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
知识形成
用“>”或“<”填空 5_＞__ -3
(1) 5 -3_＞__ -3 -3
不等式(1)-(4) 分别由不等式“5＞-3” 做了怎样的变形？
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
知识形成
用“>”或“<”填空 5_＞__ -3 (1) 5 × 3__＞_ -3 × 3
不等式的两边都乘以3，ຫໍສະໝຸດ 不等号不改变方向不等式(1)-(4) 分别由不等式“5＞-3” 做了怎样的变形？

(完整版)青岛版数学配套练习册八下答案

青岛版数学练习册八年级下册参考答案6.1第1课时1.相等；相等.2.互补.3.120°；60°.4.C.5.B6.B7.130°，50°.8.提示：先证△BEC是等边三角形.9.略.10.提示：延长ED交AC于点M，延长FD交AB于点N，证明四边形DFHM与EDNG都是平行四边形.第2课时1.互相平分.2.4；△ABD与△CDB，△ABC与△CDA，△OAB与△OCD，△OAD与△OCB3.C4.C5.(1)略;(2)14.6.略.7.9，5.8.如OE=OF,DE=DF,AE=CF,DE=BF.6.2第1课时1.平行，相等；平行且相等的四边形.2.6；3.3.C4.D5.提示：可利用判定定理1或平行四边形定义证明.6.本题是第5题的拓展，可直接证明，亦可利用第5题的结论.7.提示：证明四边形BDEF是平行四边形.第2课时1.105°.2.平行四边形.3.B4.B5.提示：证明四边形MFNE的两组对边分别相等.6.略.7.四边形EGFH是平行四边形，提示：利用三角形全等证明OE=OF.6.3第1课时1.四个角都是直角；两条对角线相等.2.2.3.5 cm和10 cm.4.B5.A6.A7.提示：利用直角三角形性质定理2.8.提示：证明Rt△ABF≌Rt△DCE.9.AD=CF.提示：证明△AED≌△FDC.第2课时1.32.对角线或两个邻角.3.D4.D5.矩形，证略.6.略.7.提示：四边形AEBD是矩形.8.提示：连PE.S△BDE=12ED·（PF+PG），又S△BDE=12ED·AB..第3课时1.菱形.2.菱.3.AD平分∠BAC.4.A5.D6.略.7.60°.提示：连接BF，则∠CDF=∠CBF.8.菱形，证略.第4课时1.4.2.一组邻边相等；一个角是直角.3.D4.A5.正方形，证略.6.正方形，证略.7.提示：延长CB至P点，使PB＝DN,连接AP,△ABP≌△ADN,AP=AN,∠PAB=∠NAD.∠PAM=45°,△AMP≌△AMN,S△AMN=S△ABM+S△ADN.6.41.12，20，242.53.2a4.B5.B6.平行四边形，证明略.7.提示：过点E 作EF∥AB，交BC于点F，证明△ADE≌△EFC.8.AP=AQ.提示：取BC 的中点F，连接MF，NF，证明MF=NF，从而∠FMN=∠FNM，∠PQC=∠QPB,再证∠APQ=∠AQP.第六章综合练习1.6;32.123.正方形4.17或14或185.C6.C7.B8.C9.48 cm210.略.11.60°；75°12.提示：先证四边形AECF是平行四边形.13.提示：取BF的中点G，连接DG，证明△EDG≌△EAF.14.提示：证明Rt△AFD≌Rt△BEA.15.（1）菱形；（2）∠A为45°，证明略.16.正确，证明略.17.提示：连接AC交EF于点O.△AOE≌△COF.AE=CF,四边形AFCE是平行四边形，由AC⊥EF,可知AFCE是菱形.18.取AE中点P，连OP.OP=12CE.OP∥AD.∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∵∠EAC=∠BAE,∠OPF=∠PAO+∠AOP=∠EAC+45°=∠OFP,∴△OPF是等腰三角形，OF=OP=12CE.19.提示：（1）用t表示AQ,AP,列方程6-t=2t,得t=2;(2)求出S△QAC=36-6t,S△APC=6t,S四边形QAPC=(36-6t)+6t=36,故与t无关.检测站1.平行四边形；菱形2.45°3.B4.B5.112.5°6.提示：连接CP,得ACPQ,因而AQ=CP=AP.7.（1）略；（2）四边形ACFD为平行四边形，证略.8.（1）略；（2）当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，证略. 7.11.14，142.1，03.0.4,34.B5.D6.B7.(1)1.2;(2)97;(3)10-2.8.(1)-0.2;(2)2.5;(3)5.9.0.5 m.10.111 111 1117.21.122.253.100或28.4.C5.A6.257.128.89.165.提示：利用△ADE面积.10.提示：AB=10.设DE=x,则x2+(10-6)2=(8-x)2,解得x=3,也可以利用S△ABC=S△ADC+S△ABD来求.7.3第1课时1.无限不循环小数，无限不循环小数，循环小数2.略3.6，74.C5.D6.B7.3，不是有理数，1.738.2，8，189.可能是5，是有理数；也可能是7，是无理数10.易证明四边形EFGH是正方形，设正方形ABCD的边长为xcm,则x2=64，∴x=8,于是AH=AE=4,∴EF=42+42=32.由52＜32≤62，5.62＜32＜5.72，5.652＜32＜5.662，可以估计正方形EFGH的每条边长精确到0.01 cm的不足近似值为5.65 cm,过剩近似值为5.66 cm.第2课时1.32.1，2，无数个，1.5,1.7,2.1，无数个，3，2+0.1,5-0.13.C4.C5.（1）略；（2）先作出表示2的点A,再作OA的垂直平分线,它与OA的交点表示22;（3）略.6.8个.提示：以A为顶点有3个等腰三角形，以B为顶点有5个等腰三角形.7.可构造一条边长为10的直角三角形，或利用方格纸、数轴、第8题中的方法等.8.（1）11；（2）n2;(3)14(1+2+…+10)=5547.41.1202.直角三角形3.C4.B5.32+42=526.BC2=34=BD2+CD2,△BDC是直角三角形7.BD2+CD2=BC2，△BCD为直角三角形.在△ACD中，设AD=x，则x2+162=(12+x)2,x=143,周长=16038.a2+b2=c2,c=b+2.∵(c+b)(c-b)=a2,c-b=2,∴c+b=12a2,c=14a2+1,b=14a2-1.当a=20时，b=99,c=101.7.51.平方根有两个，算术平方根只有一个；算术平方根是正的平方根2.±4，±2,±3,±33.D4.C5.C6.(1)0.6,±0.6;(2)911,±911;(3)103,±103;(4)5,±57.(1)±0.2;(2)-65;(3)58.(1)x=±19;(2)x=±6;(3)x=32或x=12.9.88个7.61.立方根,x=3a,正，负，02.2，-3，-35，0.13.5 m4.D5.B6.(1)-12；（2）37.8， 328.(1)-512；（2）139.略10.382=4,3272=9.7.71.6.694 027 188,6.692.-1.77 939 465 2,-1.783.(1)85.15;(2)1.77;(3)0.28;(4)67.234.(1)12.62;(2)1.46;(3)-1.55;(4)-0.245.(1)6＜315;(2)27＞31336.4817.（1)其绝对值逐渐减小且越来越接近-1；（2）其绝对值逐渐增大且越来越接近-18.(1)450，447.2;(2)16,15.967.8第1课时1.5，-15，52.π3.D4.B5.略6.-3＜-8＜-5＜-2＜2＜5＜8＜37.(1)17，17;(2)4，5；（3）略8.左边，因为32＜2.第2课时1.(-2,-3);(2,3).2.223.y=2.4.B5.C6.(1)A(0,-3);(2)B′(-3,2);B″(3,2)7.C(3,0),D(32,32).8.O(0,0),B(322,322),C(0,32),D(-322,322).第3课时1.加、减、乘、除、乘方、开方.2.2-1和2-2.3.C4.D5.2+3＜2×3＜2+36.（1)0.82;(2)4.597.2608.v=78.9＞70,超过规定的速度.9.(1)AC=AB=13;(2)522.第七章综合练习1.±32.4或343.(3+13)m4.35.76.答案开放，如-30,-π-2等.7.48.B9.D10.B11.B12.略.13.（1）8.2;(2)11.14.（1）26＜5.23;(2)10＞326.15.1316.设两直角边长为a,b,得(a2)2+b2=16,(b2)2+a2=9,两式相加,得54(a2+b2)=25,a2+b2=20,斜边长为20.17.2.0 s.18.提示:由AB=5,在方格纸上找出格点C，使C点到A，B 的距离分别为10，5，由（5）2+（5）2=（10）2,可知△ABC是直角三角形，面积为12(5)(5)=2.5.点C位置不唯一.19.1220.13 m21.5.3 m22.原式=（10-a）(10+a)=10-a2=10-9=1.23.弟弟大一岁.检测站1.-2+3,10-3.2.＜3.D4.C5.26.0,±1,±2,±3,±4.7.(1)＞;(2)＜.8.4.3 cm.9.30cm2.10.3,33,333,33…3(n个3).提示：根号下表为(10n-1)2/9.8.1第1课时1.＞2.＜3.＞4.＞5.C6.A7.(1)a＞1a;(2)3a+5＞20;(3)23a-11≤2；（4）a(1-x%)≥15（元）8.（1）a-2＜a＜a+1＜a+3;(2)-22＜-33＜33＜229.4v≥31010.（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）11.设两个港口距离为s，江水水速为a，汽船在静水中速度为v，则t1=2sv,t2=sv+a+sv-a=2vsv2-a2,t1=2vsv2＜2vsv2-a2=t2 第2课时1.＞2.＜3.＞4.＜5.＜6.D7.D8.A9.(1)x＜10;(2)x＞4;(3)x＞57;(4)x＞210.(1)＞;(2)＜;(3)＞;(4)＞,＜11.a+23＜2a+13＜a，在a＞1两边同加2a，得3a＞2a+1,在a＞1两边同加a+1,得2a+1＞a+2,都除以3即得.12.如改为：“若a＞b＞0，则a2＞b2”或改为“若a＞b,且a+b＞0,则a2＞b2”则成为真命题.8.2第1课时1.x＞-32.x≤23.0，1,2,3,4,54.7,8,9,105.C6.C7.略8.-4，-3，-2，-19.略10.满足x＞3的每个x的值都能使x-2＞0成立，但不能说x＞3是x-2＞0的解集，这是因为满足x＞3的x 的值不是x-2＞0的所有解11.x2＞0第2课时1.x＞522.y≥123.x＜-454.k＞135.x≤-46.D7.B8.(1)x≥-1;(2)x＞53;(3)x＞-2;(4)y≤29.最后一步由-x＞-13得x＞13是错误的10.a=811.m＞128.31.x≥892.23.100 m/min4.C5.B6.307.348.a＞29.72,81,908.4第1课时1.6＜x＜102.x＞13.如x+1≥3,2x+5＞14.m≤25.D6.C7.B8.(1)x＞34;(2)-134≤x＜59.-1,0,1,2 10.-3＜m≤-2.11.x＜32a+72b,x＞-53a+2b,由32a+72b=22,-53a+2b=5,得a=3,b=5第2课时1.-1,0,1.2.-1＜a＜5.提示：解方程组，得x=4a+4,y=-a+5.所以4a+4＞0,-a+5＞0.解得a＞-1且a＜5.3.B.4.C.5.-4≤x＜8.6.-3≤m≤1,提示：解方程组，得x=1+m2，y=1-m4，由1+m2≤1,1-m4≤1,推出.7.（1）-1＜a＜5;提示：解方程组得x=4a+4,y=-a+5.由x＞0,y＞0,解不等式组得出答案.8.-45＜x＜1.提示：原不等式相当于解以下两个不等式组：①x-1＞0，x+45＜0；②x-1＜0,x+45＞0..不等式组①无解，所以不等式组②的解集即为原不等式的解集：-45＜x＜1.第八章综合练习1.＜2.-123.a＜-14.65.120元~130元6.A7.D，提示：由a-b＜c＜a+b都加(a+b)可得8.C9.B10.（1）x＜-10;(2)x≤2;(3)1≤x＜3211.a=412.3,4,513.当x＞2,x=2，x＜2时，第1个代数式的值分别大于、等于、小于第2个代数式的值.14.4人15.a＜0或a＞8.提示：满足条件的a的取值范围应是a+1＜1或a＞8.16.a=0,1,2.检测站1.x＞-6.2.a+b＜0.3.1.4.x＞8.5.B.6.D.7.A.8.(1)x＞2；（2）-2≤x＜3;(3)x≤-6.9.2＞m＞-4.10.x＜40时，去甲店;x=40时，两家均可;x＞40时，去乙店.9.1第1课时1.≥-322.10;923.B4.C5.(1)35;(2)12;(3)12;(4)6.6.a2+17.x≥3且x≠4.8.(1)(a+10)(a-10);(2)(2a+3)(2a-3).第2课时1.0.30.3a3b22.≥13.B4.B5.D6.(1)128;(2)43;(3)18;(4)75.7.628.(1)π-3;(2)a+1;(3)12;(4)702.9.设宽为x,x=4.对角线长410.10.小莹解答正确.小亮答案错在(1-a)2=1-a,当a=5时,1-a＜0，所以当a=5时,(1-a)2=a-1.第3课时1.15,30,42.2.x＜33.C4.D5.A6.(1)25;(2)33;(3)216;(4)xx2.7.(1)2491;(2)2-a.8.(1)第11个为64729,第12个为827;(2)第2n-1个是(23)n,第2n 个也是(23)n.9.21.2,32,-33.2.A3.C4.(1)14059；（2）563-334；（3）-43；（4）28105.5.22.6.162或172.7.439.3第1课时1.(1)-833;(2)48;(3)62(4)2.2.B3.B4.(1)302;(2)1;(3)2;(4)32.5.(1)46;(2)23.6.(1)36;(2)510;(3)2n2 n(n为正整数).第2课时1.(1)1;(2)6+106.2.D3.A4.(1)6(6-2-3+1);(2)1+5;(3)352;(4)1;(5) 36+43.5.(1)7;(2)125.7.2 015第九章综合练习1.(1)76；（2）-33；（3）2+3;(4)-5.2.B3.D4.C5.（1）-246;(2)152.6.略.7.(1)2;(2)-64+362.8.122.9.22.10.(1)-1;(2)都不满足;(3)±12.11.（1）略；（2）a=m2+2n2,b=2mn;(3)略.检测站1. 2.√ 3.√ 4. 5.6.D7.A8.-1+3+62.9.-42.10.(1)45-542;(2)42(3-6).11.设另一直角边长为a,则(6)2+a2=(32)2,a=23.设斜边上的高为h,则12×32h=12×23×6,h=2.12.x=16.10.1第1课时1.（1）2;(2)0,1,1,2;(3)1.2.A3.（1）大气压与海拔高度的函数关系，海拔高度;（2）80 Kpa;(3)海平面的大气压，海拔12 km时的大气压;（4）海拔高度逐渐上升时，大气压逐渐下降.4.(1)24 min,90 km/h;(2)2~6,30 km/h，16~21，90 km/h;(3)汽车停止;(4)略.5.（1）10元;（2）1.5元/kg;(3)35.第2课时1.300,17.2.B3.A4.略.5~7.略.8.（1）略;（2）超过8 kg不超过9 kg.10.2第1课时1.52.≠3,=-33.C4.C5.y=3x6.(1)y=-x+40;（2）10件.7.(1)0.92；(2)4 852元/人.第2课时1.（4,0）(0,8).2.一、二、四.3.D4.B5.略.6.a=-52.7.(1)y=t+0.5;(2)1;(3)(t+0.5)万公顷.10.31.三2.增大3.二、三、四，减少.4.C5.D6.（1）y=x+2;(2)(-2,0);(3)1.7.(1)3;(2)a＞3；(3)a＞3.8.y=79x-83或y=-79x-13.10.41.y=25x+152.10x-15y=93.A4.C5.x=-1,y=-1..6.x+2y=3,2x-y=1.7.6.提示：由直线y=2x+a与y=-x+b都经过点A（-2,0）,得a=4,b=-2.又得B(0,4),C(0，-2).BC=6,AO=2,S△ABC=12BC×AO=6.8.y=4x-3.提示：l经过(2,5)(1,1)两点.10.51.x＞12,x＜12,x=12.2.x＜123.x＞24.x＜0,x＞2,0≤x≤2.5.B.6.D.7.A.8.B.9.y=-12x+3.当x＜6时，y ＞0;当x=6时，y=0;当x＞6时，y＜0.10.x＞111.y1=-2x+1.当x＜35时，y1＞y2；当x=53时，y1=y2;当x＞53时，y1＜y2.12.(1)k=1,b=2;(2)略;(3)x＞13.13.m＞714.(1)-4＜k＜1;（2）4对：l1:x-2y=9,l2:x+3y=-11;l1:x-2y=8,l2:x+3y=-7;l1:x-2y=7,l2:x+3y=-3l1:x-2y=6,l2:x+3y=1.10.61.大于80 L2.x＞1（kg）3.B4.D5.(1)y甲＝5x+200(x≥10)，y乙=4.5x+225.(2)由（1）,x=50时，y甲=y乙;10≤x＜50时，y甲＜y 乙;x＞50时，y甲＞y乙.6.（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售(100-x)件.10x+15(100-x)=1 350,x=30,100-x=70.(2)设该商店购进A种商品a件,则B种商品购进(200-a)件，由200-a≤3a,得a≥50.利润w=10a+15(200-a)=-5a+3 000.由于-5＜0,当a=50时，w达到最大，最大值为-5×50+3 000=2 750元.即当购进A,B两种商品分别为50件和150件时，获利最大，最大利润为2 750元.7.3≤b≤68.（1）共3种方案：A:30,B:20;A:31,B:19;A:32,B:18;(2)y=700x+1 200(50-x)=60 000-500x;（3）采用第1种方案获利最多，为45 000元.第十章综合练习1.-12.＞-13，＜－13，=-13.3.2,73.4.B5.A6.C7.C8.（1）(3,0),(0,4);(2)是.9.略.10.(1)l1:y=2x-1,l2:y=6x+7;(2)l1与x轴交点坐标为（12,0），l2与x轴交点坐标为（-76，0）,l1，l2与x轴围成的三角形底边长为53，l1,l2交于（-2,-5），底边上的高为5.S=12×53×5=256;(3)当x ＜-2时,l1的函数值大于l2的函数值.11.(1)y甲=300x,y乙=350(x-3);(2)乙旅行社;（3）当人数少于21人时，选乙旅行社合算，人数多于21人时，选甲旅行社合算.12.2+23.提示：点P在线段OA的垂直平分线PM上，M为PM与x轴的交点.OM=2,OP=4,PM=OP2-OM2=23.P(2,23),点P在直线y=-x+m上,所以m=2+23.13.（1）y=150-x;(2)由题意得y≥2x.所以150-x≥2x.解得x ≤50.又因为x≥0，150-x≥0,因此0≤x≤50.所以p=1 500x+2 000(150-x)=-500x+300 000,从而x=300 000-p500,于是0≤300 000-p500≤50,解得275 000≤p≤300 000.检测站1.y=-2x+7.2.＞.提示：y随x增大而增大,可知k＞0,图象与y轴交点在原点上方，故b＞0.所以kb＞0.3.A.4.C.5.画图略,x=23y=73..6.（1,3）7.1＜k≤2.提示：因为图象不过第一象限，所以2（1-k）＜0,12k-1≤0.11.1第1课时1.平移方向平移距离全等.2.平行（或在同一条直线上）且相等3.9+2或3+24.4；30°，≌5.C6.略7.略8.（1）92 cm2；（2）y=12（4-x）2第2课时1.AB=DE，AC=DF，BC=EF，BE=CF；∠DEF2.16 cm.3.A4.C5.平移距离为56.四边形ABCA′与ACC′A′为平行四边形，理由略7.△BEF与△CGH都是等边三角形,则 BF=EF,GC=GH,∴六边形EFGHIJ 的周长=2(EF+FG+GH)=2(BF+FG+GC)=2BC=2.第3课时1.（3，-1）；（3，-5）；（1，-3）；（5，-3）2.（a+3，b+2）；（a-2，b-3）3.D4.A′（2，1），B′（1，-1，），C′（3，0），图略5.（1）平移距离为13；（2）B′（2，-1），C′（1，2）；（3）P′（a+3，b+2）6.（1）D（-4，3）；（2）A′（-4+2，1-2），B′（-1+2，1-2），C′（-1+2，3-2），D′（-4+2，3-2）；（3）8-52.提示：重叠部分是一个矩形，它的长等于点B与D′的横坐标的差3-2，宽等于点D′与B的纵坐标的差2-2.11.2第1课时1.旋转中心,旋转方向,旋转角,全等2.相等；相等3.D4.B5.略6.327.（1）6-23（cm）；提示：C′C=BD-BC′-CD=(6+63)-23-63=6-23;(2)30°第2课时1.PB；60°2.△FDE或△EDC或△AFE；点D或点D或点F；逆时针或逆时针或顺时针；60 °或120 °或120 °3.A4.D5.略6.（1）3；（2）BE⊥DF.提示：延长BE，交DF于点G，∠DGE=∠DAB=90°.7.四边形AHCG的面积不变为16，证明略.提示：证明△AHB≌△AGD.第3课时1.2.提示：连A′B，OA=OA′,∠A′OA=60°,∠AOB=30°,△AOB≌△A′OB.A′B=AB=2.2.(1)10,135°.(2)平行.提示：A′C′∥CB.A′C′=AC=BC.3.D.提示：连接OA,OB,旋转角为∠AOB.4.2-33.提示：连AE.∠B′AD=60°,∠DAE=30°.DE=AD×13=33.CE=CD-DE=1-33.四边形ADEB′的面积=2×S△ADE=2×12×1×33=33.所求的蝶形面积=2-33.5.等边三角形.提示：∠APD=60°,△PAD为等边三角形.∠PDC=∠PAE=30°,∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°,∠PAE=30°,∠BAE=60°,又CD=AB=EA,△ABE为等边三角形.6.PA=PB+DQ.提示：将Rt△ADQ绕点A 顺时针方向旋转90°到Rt△ABE,Rt△ADQ≌Rt△ABE,∠AQD=∠E,DQ=BE.由旋转角=90°,∠BAE+∠BAP+∠PAQ=90°.又因∠PAQ=∠DAQ,∠BAE+∠BAD+∠DAQ=90°.在Rt△ADQ中，∠AQD+∠DAQ=90°,故∠AQD=∠BAE+∠BAP=∠EAP.又因∠ABP=∠ABE=90°,所以P,B,E在同一条直线上.△AEP为等腰三角形,PA=PE=PB+BE=PB+DQ.11.3第1课时1.180°2.略3.454.B5.略6.BC∥DE.理由略.7.延长AD至G，使DG=AD,连接BG.因为点D是AG,BC的中点，所以△ADC与△GDB关于点D成中心对称.△ADC≌△GDB.AC=BG,∠G=∠CAD.又因为AE=EF,∠CAD=∠AFE,而∠AFE＝∠BFD,∠G=∠BFG,BG=BF.推出BF=AC.第2课时1.中心对称图形2.对称中心；被对称中心平分3.A4.C5.(1)略;(2)无数条，过对称中心;（3）菱形、正方形、平行四边形;（4）中心对称性质.6.（1）连接AD,交BE于O.将△ABC绕O旋转180°；(2)是.O是对称中心.7.（1）（2）（3）点H是矩形ABEF与矩形KEBC的对称中心，也是矩形ACDG与矩形KFGD的对称中心.第十一章综合练习1.41 °；平行；相等2.ED；103.48 cm24.∠B；∠DAE；点A；∠BAD；35.60 °6.120°7.B8.C9.B10.略11.(1)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度.平移距离13单位长度;（2）A′(-2,4),B′(-5,1)12.（1）60°；（2）3.13.6+23.提示：∠B′AC=60°-15°=45°,△AB′D是等腰直角三角形.由AD=22,得AB′=2,AB=AB′=2,BC=23,△ABC的周长=2+4+23=6+23.14.略15.不变,1.16.(1)∠AGD=∠D+∠ACD=30°+120°=150°.(2)旋转角∠AFE=∠DEF=60°时DE∥AB.17.（1）提示：△ABQ≌△ACP，因而△ABQ可以看作是由△ACP绕点A旋转得到的；（2）BQ=CP仍成立；（3）BQ=CP仍成立.18.（1）不能;（2）以正方形对角线交点为旋转中心逆时针旋转90°.检测站1.水平；82.35°；6；123.D4.略5.（1）略;（2）如以点C为旋转中心顺时针旋转90°，或以点C为旋转中心逆时针旋转90°,等.6.（1）四边形ABC′D′是平行四边形，提示：证明AB瘙綊 C′D′；（2）当移动距离为3时，四边形ABC′D′是菱形，提示：设BB′=x，由BC′=C′D′得BB′2+B′C′2=C′D′2，得x2+1=22.当移动距离为133时，四边形ABC′D′是矩形.提示：由BC′⊥C′D′得BC′2+C′D′2=BD′2，得x2+1+22=（x+3）2.总复习题1.平行四边形.2.12 cm,20 cm.3.平行四边形.4.2-15.A,50°，等腰三角形.6.c＜bc＜ac＜ab.7.C.8.D.9.D.10.D.11.提示：通过三角形全等关系推出，GE=FH,GF=EH.12.（1）163；（2）2；（3）2+3;(4)192.13.（23，23），（2，-2）.14.37.5 cm2.15.提示：梯形BCC′D′面积有两种算法：一是12（BC+C′D′）·BD′=12(BD′)2=12(a+b)2;一是S△ACC′+S△ABC+S△AC′D′=12c2+12ab+12ab.由此推出a2+b2=c2.16.(1)80 km/h和60 km/h;(2)240+34×240=420 (km);(3)160 km.17.(1)购进甲种商品40件，乙种商品60件;（2）购进甲种商品20件，乙种商品80件，总利润最大，最大利润900元.18.（1）x=6;(2)-2≤x＜6;（3）-3k+b＜-7k+b.19.（1）A(-2,-1-3);(2)A1(0,1+3),B1(1,1),C(-1,1);(3)A9(16,1+3),B9(17, 1),C9(15,1).20.32.提示：x2+1+(x-3)2+4=(x-0)2+12+(x-3)2+22,在直角坐标系中，上或右端可视为x轴同侧两点A(0,1)和B(3,2)分别与x轴上的点P(x,0)的距离PA,PB的和.作点A关于x轴的对称点A′(0,-1),则线段A′B的长为PA+PB的最小值.由勾股定理，A′B=32+32=32.21.45°.提示：把Rt△CDQ绕点C旋转到Rt△CBE,其中E 在直线AB上.证明△CQP≌△CEP.22.提示：设批发市场两次卖出的白糖价格分别为x,y(单位：元/kg)，A,B分别是甲、乙两超市购进白糖的平均价格,则根据题意：A=(2×1 000)÷(1 000x+1 000y)=2xyx+y,B=(1 000x+1 000y)÷(2×1 000)=x+y2.B-A=x+y2-2xyx+y=(x+y)2-2xy2(x+y)=x2+y22(x+y)＞0.所以，乙超市购进白糖的平均价格高些，甲超市的进货方式比较合算.23.提示：A,B两公司有化肥数量恰好等于张村、李庄所需化肥数量.设A公司化肥运往张村x吨，则运往李庄(200-x)吨，B公司化肥运往张村(220-x)吨，运往李庄［280-(200-x)］吨=(80+x)吨，需要总运费设为y元.据题意，得y=20x+25(200-x)+15(220-x)+22(80+x)=2x+10 060,0≤x≤200.当x=0时，y最小=10 060.所以运费最少为10 060元，只要从A公司运往李庄200吨，从B公司运往张村220吨，运往李庄80吨，即达到运费最少.总检测站1.3 cm2.2.∠B=90°或AB∥CD等.3.5,25.4.D.5.A.6.C.7.AC=EH+FG.提示：过点H作HK∥AB,交AC于K,得AEHK,KC=FG,AK=EH.8.4.9.90°,等腰直角三角形.10.(1)AC=13,BC=5,AB=4,AC2+BC2≠AC2,△ABC不是直角三角形.CD=13,AD=26,AC2+CD2=AD2,△ACD是直角三角形;（2）D,C,B不在一条直线上，因∠ACD+∠ACB≠180°;(3)45°.11.(1)设l1:y1=k1x+2,由图象知17=500k1+2,解得k1=0.03.所以y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).类似地可求出y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).（3）看法不对.两灯同时点亮时，当0≤x≤1 000时，白炽灯省钱;当x=1 000时，两灯费用相同;当1000＜x≤2 000时，节能灯省钱.12.结论（1）不成立.结论(2)(3)成立.提示：证明△ABG≌△CBE.1..≤≥＜＞×÷′△∠°αβ⊥∥≌≠∵∴S△ACC′。

8年级下期中数学试题(青岛版)

第1页（共3页）第5题图第9题图第4题图第7题图BA DEAB CD EOBAP一、选择题：1. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且S △ADE ︰S 四边形DBEC ＝1︰8，那么:AE AC等于（）A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 22.下列说法中，错误的为（）A.等边三角形都相似 B.正方形都相似C.圆都相似D.菱形都相似3. 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（）（A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AB =4，则下列结论正确的是（）A ．tanB =B ．1tan 2A =C ．cos 2B = D ．sin 2A = 5.如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB =10厘米，CA =2厘米，那么DE 的长度可以是（） A.10厘米 B.2厘米 C.8厘米 D.9厘米 6.7.如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A. AB 2=BC ·BDB. AB 2=AC ·BD C. AB ·AD =BD ·BC D. AB ·AD =BD ·CD 8. 如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP 9. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为（）A ．16cm B ．8cm C ．24cm D ．4cm10.如图，矩形ABCD 中，AB =8，将矩形沿对角线AC 折叠，点D 落在D '处，tan 2ACB ∠=,则△ACF 的面积为（）A.172B.6C.10D.16 11．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）12.如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS13、h 应为 ( )A 、 2.7m B 、 1.8m C 、（第11题）A ．B ．C ．第2页（共3页）ACEB D第12题图第10题图B C DEA第20题 C EBFDA二、填空题：11. sin 60cos45cos60sin 45︒︒-︒︒=_______________.12. 已知AB AD =，BAE DAC ∠=∠，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是_ _（写出一个即可）13．如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了．14．如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长= 。

青岛版数学八年级下册7.5《平方根》教学设计

青岛版数学八年级下册7.5《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是青岛版数学八年级下册第七章第五节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能解决一些相关的实际问题。

本节内容是学习更复杂数学知识的基础，对于学生来说，具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够很好地区分。

同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解并熟练运用平方根的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够解决一些相关的实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解并熟练运用平方根的性质。

五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.合作交流：学生之间进行合作交流，共同解决学习中遇到的问题。

3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解并熟练运用平方根的性质。

六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课后进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平方根的概念。

例如：一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。

让学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，让学生了解平方根的定义和性质。

通过PPT展示，让学生直观地理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固平方根的概念。

教师引导学生，如何求一个数的平方根，以及如何判断一个数是否有平方根。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

难点详解青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析试题(含详解)

八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定2、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（）A ．1B ．2C ．4D ．83、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣184、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（）A ．4B ．3C ．2D ．15、若x y >，则下列不等式一定成立的是（）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+6、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．2B ．7C ．11D ．107、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜408、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤9、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、如果关于x 的分式方程3111ax x x =---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．－1B ．0C ．1D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、不等式组5202131x x x <⎧⎨-<+⎩的解集为_________． 3、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．4、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．5、关于x 的不等式组1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A ＝222111x x x x x -+--+． (1)化简A ；(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．2、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 3、六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元, 则最少购进A 品牌的服装多少套？4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A ，B 两人的体重分别为a ，b ，根据题意得：a +m ＝n +b ，a ＞b ，∴m ＜n ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或1m=，分式方程无解；解不等式443(4)m yy y->⎧⎨-≤+⎩，得：48 y my<-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a的范围，根据分式方程的解为整数，确定a的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=- 解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-，解得：32a x +=，由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠，不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩，由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意；把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意；把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意；把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意；把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意；把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确；选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确；选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ，不等式组的解集为32x ， ∴33102m ，解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=，方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111axx x=---13,ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由②得：42,y a关于y的不等式组()322242yyy y a+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a=或1,a=-∴符合条件的所有整数a的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x ＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x ＜20，得：x ＜4，解不等式2x ﹣1＜3x +1，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，故答案为：﹣2＜x ＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%，解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、732a ≤<【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．【详解】解：不等式()12513x x +>+，解集为：2x <，不等式()132x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---，∴ 323a -≤-且324a ->-，解得：3a ≥，72a <，综上所述，732a ≤< ，故答案为：732a ≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)﹣11x + (2)﹣13【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x 为不等式a +1≥3的最小整数解，可以得到x 的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值．(1)A＝222111 x x x x x-+--+＝2(1)(1)(1)xx x-+-﹣1xx+＝11xx-+﹣1xx+＝11 x x x--+＝11x-+；(2)由不等式a+1≥3可得，a≥2，∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，由（1）知，A化简后的式子是﹣11x+，当x＝2时，原式＝﹣121+＝﹣13，即A的值是﹣13，【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．2、321x xx--，2-【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=，由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3、 (1)A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A 品牌的服装16套【分析】（1）首先设B 品牌服装每套进价为x 元，则A 品牌服装每套进价为（x+25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a +4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a +（95-75)(2a +4）≥200，再解不等式即可．(1)设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为（x +25）元根据题意得：2000750225x x=⨯+，解得：x =75经检验：x =75是原方程的解，x +25=100，答：A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装（2a +4）件，根据题意得：(130-100)a +(95-75)(2a +4)≥1200解得：a ≥16，∴a 取最小值是16，答：最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”； ∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

第7章实数复习课件 2021--2022学年青岛版八年级数学下册

4、立方根的性质：
①一个正数有一个正的立方根；
②0的立方根是0；
③一个负数有一个负的立方根。
5、开立方：
求一个数的立方根的运算叫开立方。
1.下列说法正确有( C )
5
25
2
⑴5是25的算术平方根;⑵
√
√ 6 是 36 的一个平方根; ⑶ 4
的平方根是－4；⑷
√ 0的平方根与算术平方根都是0。
cm，则另一条直角边的长是（ C ）
A. 4cm B.4 3 cm C.6cm
D.6 3 cm
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的
周长为（ C
）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
A
B
C
D
A
B
D
C
3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙
上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶
4 17 5 4 17 5
2
2
4.0 17 4.5 4.0 17 4.5
2
2
1、与数轴上的点是一一对应关系的是（ D ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
16 ,
2、下列各数中3.14,π,0.161161116……, 3 5，
22
,
7
A.3个
4、如果一个正数的两个平方根为 2a 7 和 a 1
(2a-7)+(a+1)=0
9
则这个正数是_____
9
５.若 m n 2 2 n 3，则m ____
n
n-2≥0
2-n≥0
∴n=2 ∴m=2

青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题(附答案)

∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=12AC=3,BP=12BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：A.
点睛：此题是通过“两点之间，线段最短”进行求解，是典型的“将军饮马”问题及其变式.其核心是考查学生对“两点之间，线段最短”这一公理的理解与应用.将军饮马问题及其变式首先都要通过对称或平移将其转化成两个定点为端点,动点在中间的折线,然后根据“两点之间，线段最短”求出其最小值.
故答案为：13cm.
15．3
【解析】
根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
解：由勾股定理得，斜边长为：
所以斜边上的中线为（cm）
故答案为：3
16．
【解析】
17．34
【解析】
试题解析：有题目条件易得△DPS∽△CRS，且四边形SPQR为平行四边形，所以，解得，根据勾股定理可得，
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
15．直角三角形两直角边长分别为，，则它的斜边上的中线为_______ .

青岛版八年级数学知识点

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青岛版数学八年级下册《一次函数和它的图像》教学设计

《一次函数和它的图像》教学设计一、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

一次函数又是中学函数知识的开端，学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好一次函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

二、学情分析：本节课安排在函数的图象之后。

通过这一节课的学习使学生掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点，为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”打好基础。

这堂课在本章中起着承上启下的作用。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

三、课标分析1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的关系;2.熟练掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点；3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、教学重点、难点和关键教学重点：一次函数、正比例函数解析式的特点。

教学难点：根据一次函数、正比例函数解析式的特点列出相关等式。

教学关键:引导学生正确理解一次函数、正比例函数解析式特点，通过观察探索，转化为等式的过程。

五、教学方法的运用和学法指导教学方法：教师引导下的自主探究。

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。

合理设置问题逐步引导学生通过观察、探索，从而总结出函数解析式的特点。

教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论。

学法指导:做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

青岛版数学八下第8章一元一次不等式(含答案)

青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。

24-25八年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A ．55°，55°B ．35°，35°C ．55°，35°D ．30°，50°3．如图，已知AE =CF ，AD ∥BC ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A ．DF =BEB ．AD =CBC ．∠B =∠D D ．BE ∥DF4．化简x―2x ÷x ）A ．x+2x B ．x―2x C ．1x―2D ．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（）A ．14B ．12C ．10D ．76．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．30x+200x+100=23B ．30x―200x+100=23C ．30x+200x―100=23D ．30x―200x―100=238．已知关于x 的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜-6B ．m ＞-6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m≠-49．如图1，四边形ABCD 是长方形纸带，其中AD ∥BC ，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 的度数是（）图1图2 图3A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③EF =EG ；④BC =2AE ；⑤S ΔABC =S ΔFAG ，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4有意义，则x的取值范围是．x―212．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．13．在平面直角坐标系中，已知点M(m―1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为．14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACB的度数为．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D =90°，∠B =60°，BC =2DC ，在AD 上找一点P ，使PC +PB的值最小，则PC +PB 的最小值为．三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．18．（8÷xx―1，再从―3<x <2的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（10分）如图，在△ABC中，=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式：（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式：；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．。

青岛版八年级数学(下)期中检测题含答案详解

期中检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下 2. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定4. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来的相等5. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（） A. B. C. D.16. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1 cm7. 等式=成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8. 已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）第5题图第6题图E第15题图AB ′CFB A.4 B.5 C.6 D.2 9. 下列四组图形中，不是相似图形的是（）10. 下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A.9 B.7 C.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是． 12. 已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．13. 已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 .14. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．15. 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.17. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7 m ，观测者目高CD = 1.6 m ，则树高AB 约是．（精确到0.1 m ）18. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 .第17题图ABCDAB PDC第16题图第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）20.（6分）如图,已知BD⊥AC,要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到0.1 m）？21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．第22题图23. （6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24. （8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠第23题图EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．25. （8分）如图，D是△ABC的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．第24题图第25题图期中检测题参考答案1. B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．2. C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.4. D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.5. B 解析：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP= ∠CP D．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故选B．6. D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高,∴，∴∴CD=1（cm）．故选D．7. C 解析：由题意知，≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴当=6时，=6，∴原式=2=12，∴的最小值为6．故选C．9. D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.10. A 解析：A正确，因为虽然9是奇数，但9能被1，3，9整除；B不正确，因为7既是奇数又是素数；C不正确，因为5既是奇数又是素数；D不正确，因为3既是奇数，又是素数.故选A．11. 2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12.1113. 48 cm 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，14.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得1339125==y x ，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，/CF B F CB AB =，∴ 443x x-=，解得127.当△∽△时,/CF B F CA AB =，∴ 433x x-=，解得.∴的长度是127或2. 16. 8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以DP CDBP AB =，所以128.12.1CD =，所以17. 5.2 m 解析：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴ △CED ∽△AEB ，∴ ，∴ ，∴ AB ≈5.2 m ．18. 解析：∵ A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边的中点，∴ 正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∵ 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴ 正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为 .同理可得，正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2的面积为，正六角星形A 3F 3B 3D 3C 3E 3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．19. 解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为20.分析：此钢架是由组成，所以要求焊接钢架所需的钢材，•只需知道这四段的长度，在求这四段的长度和时，要先化为最简的精确值，再取近似结果．解：由勾股定理得5220242222==+=+=BD AD AB ,5122222=+=+=CD BD BC ,∴ 所需钢材长度为7.13724.2375325552≈+⨯≈+=+++=+++BD AC BC AB （m ）.答：大约需要13.7 m 的钢材．21..解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22. 分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长．解：在△ACD 和△ABC 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴．即AC 2=AD AB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．23.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .又∵ ∴ △∽△，∴ 即.24. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB =BC ，∠BAC =∠BCA =60°． ∵ 四边形ACDE 是等腰梯形，∠EAC =60°， ∴ AE =CD ，∠ACD =∠CAE =60°，∴ ∠BAC +∠CAE =120°=∠BCA +∠ACD ，即 ∠BAE =∠BCD ．在△ABE 和△CBD 中，AB =BC ，∠BAE =∠BCD ，AE =CD ， ∴ △ABE ≌△CBD ．（2）解：如△ANB ∽△CND ．（答案不唯一）证明如下：∵ ∠BAN =60°=∠DCN ，∠ANB =∠DNC ，∴ △ANB ∽△CND ． ∵ AB =2，DC =AE =1，∴ AB ∶DC = 2∶1=2.∴ △ANB 与△CND 的相似比为2. （3）证明：由（2）得 AN ∶CN = AB ∶CD =2， ∴ CN =12 AN = 13AC ，同理AM =13AC ，∴ AM =MN =NC ．（4）解：作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，∵ ∠BCD =120°，∴ ∠DCF =60°．在Rt △CDF 中，∵ ∠DCF =60°，∴ ∠CDF =30°，∴ CF =12CD =12， ∴ DF ==2211()2=.在Rt △BDF 中，∵ BF =BC +CF =2+12 =52，DF =，∴BD==．25.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC.（2）证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO.∵AO=CO，∴AO=BO=CO.（3）解：∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即=54，∴AE=254.。

青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案

青岛版八年级数学下册单元测试题全套和答案青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案第6章平行四边形一、选择题1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y 的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和343.下列说法中的错误的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．8 C．2（1+√3） D．125.下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+10)°，∠β=(2x －25)°，则∠α的度数为（）A．45° B．75° C．45°或75° D．45°或55°7.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．34cm D．48cm8.正五边形各内角的度数为（）A．72° B．108° C．120° D．144°9.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．2/310.ABCD中,∠XXX∠B小20°，则∠A的度数为( )A．60° B．80° C．100° D．120°11.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形二、填空题13.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，3）（4，2）（2，-2），则在第四象限的第四个顶点的坐标为（-3，-1）。

青岛版数学八年级下册《不等式及其基本性质》教学设计2

青岛版数学八年级下册《不等式及其基本性质》教学设计2一. 教材分析《不等式及其基本性质》是青岛版数学八年级下册的教学内容，本节课主要介绍了不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的运算。

通过本节课的学习，使学生掌握不等式的基本概念，了解不等式的基本性质，能够运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念，对数学符号有一定的认识。

但部分学生对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例来加深理解。

此外，学生可能对不等式的运算存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的概念，了解不等式的基本性质，能够运用不等式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念、不等式的基本性质、不等式的运算。

2.教学难点：不等式的运算，特别是不等式组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等活动，掌握不等式的概念和性质，提高不等式的运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含不等式概念、性质、运算等内容的PPT。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式解决。

3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学工具解决这些问题。

进而引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义、性质和运算规则。

在呈现过程中，结合实例进行解释，让学生更好地理解不等式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些不等式问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些不等式练习题，检验学生对不等式的掌握程度。

2019-2020学年青岛版数学八年级下学期期中试题

2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（每题 3 分，15 个小题，共 45 分）1．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对角相等 B.邻角互补 C.对角互补 D.对角线互相平分2．下列数中是无理数的是（）（A） 355 113（B） 16（C）0.37373737（D）  23．如图，矩形 ABCD 中，AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )A．14 B．16 C．20 D．28 4．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则 AE=（）A．1B．C．D．25．小明借到一本有 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读 x 页，所列不等式为（）A．10+8x≥72 B．2+10x≥72 C．10+8x≤72 D．2+10x≤726.如图，正方形组成的网格中标出 AB、CD、DE、AE 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB、CD、AE C．AE、ED、ABB．AE、ED、CD D．AB、CD、EDx7．若不等式组 x8 m4x 1，的解集为x3 ，则m的取值范围是（）Ａ． m≥3 Ｂ． m  3Ｃ． m  3Ｄ． m≤38．在下列各式中正确的是（）A． (2)2 =﹣2B．  9 =3C． 16 =89．不等式组 1 2x≤1的解集在数轴上表示为（）2  x  3D． 22 =210．不等式 3x-6＜3+x 的正整数解有（）个A.1 B.2 C.3 n D.411．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（）．A．2．5B．2．4C．2．2D．212.如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，点 E、F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： ①四边形 CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH；③线段 BF 的取值范围为 3≤BF≤4；④当点 H 与点 A 重合时，EF＝ 2 5以上结论中，你认为正确的有（）个。

青岛版八年级数学下册知识点总结

青岛版八年级数学下册知识点总结第6章平行四边形平行四边形及其性质1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

（3）判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。

（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（3）判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

青岛版八年级数学下册《一次函数的性质》评课稿

青岛版八年级数学下册《一次函数的性质》评课稿一、教材分析1. 教材概述《一次函数的性质》是青岛版八年级数学下册的一章内容，主要介绍了一次函数的定义以及与其相关的性质和特点。

本章内容涵盖了函数的概念、函数的自变量与因变量的关系、函数的图象以及函数的性质等方面内容。

2. 教材内容分析本章主要包括以下几个方面的内容：2.1 函数的定义与表示首先，教材对函数的定义进行了详细的介绍，通过具体的例子帮助学生理解函数的含义。

其次，教材引入函数的表示方法，包括函数的解析式和图表式，通过多种表达方式帮助学生掌握函数的表示方法。

2.2 自变量、因变量及其关系在函数的基本概念之后，教材进一步介绍了自变量与因变量之间的关系。

通过实际问题的引入，让学生理解自变量和因变量的意义，并能够建立二者之间的联系。

2.3 函数的图象接下来，教材引入了函数的图象，通过绘制函数的图像以及对图像进行观察和分析，帮助学生进一步理解函数的特点。

同时，教材还介绍了如何根据函数的解析式来绘制函数的图象，培养学生的图像认知能力。

2.4 一次函数的性质最后，教材重点介绍了一次函数的性质，包括一次函数的图象是一条直线、一次函数的斜率表示直线的倾斜程度以及一次函数的截距是直线与纵轴的交点等内容。

教材通过例题的讲解和练习题的设计，帮助学生掌握一次函数的性质及其应用。

二、教学目标1. 知识目标通过学习本章内容，学生应该能够： - 理解函数的定义和函数表示方法； - 理解自变量和因变量之间的关系； - 掌握绘制函数图象的方法； - 掌握一次函数的性质，包括图象为直线、斜率和截距的含义等。

2. 能力目标通过本章学习，学生应该能够： - 运用函数的概念和表示方法解决实际问题； - 分析一次函数的性质并应用到实际问题中； - 能够绘制一次函数的图象，准确描述函数的特点。

3. 情感目标通过学习本章内容，学生应该培养以下情感和态度： - 对函数概念的兴趣和好奇心； - 对数学知识的探究精神； - 对解决实际问题的能力的增强。

青岛版数学八下期中复习

13、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
14、下列各组数中，相等的是 6 3 ( 1 ) 和－ 1 ； 1 和（－ 1 ）； B. A.
（D ）
1 ）和－ 1 ； C. （－
2
1 ）和－ 1。 D. －（－
计算
4 3 8 1 25 125
矩形EFCG的周长为
7.5
cm。
A
E
B
（3）已知：在正方形ABCD中，对角线ACA 、 BD相交于点O，且AC＝6
2
D G
F C
D
cm，
O
36 6 面积S=________. 则边长AB＝______,
B
C
8、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，
且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
PE+PF的值5
A
E P F B C D
M
D
O
E
N
B
C
（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. （2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则
已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. B A G F E O C D