材料分析测试方法黄新民版第二章+X射线衍射原理
材料分析测试方法 第二章 X射线衍射概要
• Diamond is cubic-faced crystal with a=0.356nm, please calculate and measure the distance of planes (110) and (111) and the angle between these planes.
2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体 是由原子或分子为单位的共振体（偶极子） 呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距 大约是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已计算出 14种点阵类型。
本章研究X射线衍射可归结为两 方面的问题：
• 衍射方向和衍射强度。 • 衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易
第二章 X射线衍射
1. 1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波， 但无法证明。
2. 当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有 得到证明。
1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明 了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学
劳厄用X射线衍射同时证明了这 两个问题
1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解： 光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为 同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取 决于光栅形状。
Y
1Å
b
(010)
020 120 220 X H220
(220)
(110) (100)
(210)
c
a
正晶格
b* 010 110
210
H110
H210
C
100
200
* 000 a*
现代材料分析方法2X射线衍射分析（ok）
现代材料分析方法2X射线衍射分析（ok）第2章X-ray diffraction analysis2威尔姆·康拉德·伦琴3.1 X-射线基本概念3.1.1 X射线实验技术的发展历程描；透视检查X射线断层成像（CT）扫描工业上的非破坏性材料的检查；科学研究：63.2 X射线的产生凡是高速运动的电子流或其他高能辐射流（γ射线、X射线、中子流等）被突然减速时均能放出X射线。
检测系统等。
8X射线管是X射线机最重要的部件之一。
目前常见的X射线管均为封闭式X射线管如下图所示。
9NAGO(耐固)旋转阳极X射线管波纹陶瓷X射线管11高速电子轰击阳极靶，一部分能量转化为X射线，大部分能量转化为热能，使阳极靶温度急剧升高。
因此,必须对阳极靶进行冷却，目前主要采用循环水冷却。
为解决阳极靶过热并提高其发射功率，人们采用了使阳极靶高速旋转的方法，不断改变电子束轰击的位置，使阳极靶面热量有充分时间散发，以达到提高X射线管发射功率并解决阳极靶过热问题。
斑，X射线从焦斑区域发出。
焦斑的形状对X射线衍射图样的形状、清晰度和形状及聚焦罩所决定。
一般封闭式X射10 为得到有较小的焦点和较强的X射线强度，总是在与靶面成当在与焦斑的短边相垂直的方向处，可得到表观面积为lmm15上海光源工程173.2.3 X射线谱由常规X射线管发出的X射线束并不是单一波长的辐射，而是随波长而变化的关系曲线（如图所示），称为X射线谱。
即强度随波长连续变化的连续谱和波长一定、强度很大的特征谱叠加而成。
特征谱只有当管电压超过一定值V k (激发电压)时才会产生；特征谱与X射线管的工作条件无关，只取决于光管阳极靶的材料，即不同的阳极靶材料具有其特定的特征谱线，因此又将此特征谱线称之为标识谱，即可以来标识物质元素。
X射线连续谱的强度随着X射线管的管电压增加而增大，而最大强度所对应的波长变小，最短波长界限减小。
183.2.4 特征X射线为电子为屏The complete range of possible electron transitions that give rise to K,L, and M characteristic X-rays.) = 1.5406 埃20式中：怎么读？223.3 晶体空间点阵与晶体结构3.3.1 空间点阵25从周期性排列的基元中抽象出二维布喇菲格子293.4 X射线的衍射原理X射线衍射学以X射线在晶体中的衍射现象为基础，而衍射可归结为两个方面的问题：（1）衍射方向——干涉线的位置；323.4.1 劳厄方程干涉加强、形成衍射的条件为：)亖旐旌——衍射条件衍射线将分布在以原子列为轴，以α′角为半顶角的一系列圆锥面上，每一个劳厄方程是确定衍射方向的基本方程。
材料分析测试方法部分习题答案黄新民
材料分析测试方法课后习题答案1.X射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。
X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测工件内部的缺陷等。
X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。
X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。
2.分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？（1）用CuKαX射线激发CuKα荧光辐射；（2）用CuKβX射线激发CuKα荧光辐射；（3）用CuKαX射线激发CuLα荧光辐射。
答：根据经典原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子，他们有一定的能量。
最内层能量最低，向外能量依次增加。
根据能量关系，M、K层之间的能量差大于L、K成之间的能量差，K、L层之间的能量差大于M、L层能量差。
由于释放的特征谱线的能量等于壳层间的能量差，所以Kß的能量大于Ka的能量，Ka能量大于La的能量。
因此在不考虑能量损失的情况下：（1）CuKa能激发CuKa荧光辐射；（能量相同）（2）CuKß能激发CuKa荧光辐射；（Kß>Ka）（3）CuKa能激发CuLa荧光辐射；（Ka>la）3.什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“荧光辐射”、“吸收限”、“俄歇效应”？答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。
⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。
x射线衍射分析的原理X射线衍射分析原理及其应用
x射线衍射分析的原理 X 射线衍射分析原理及其应用导读：就爱阅读网友为您分享以下“X射线衍射分析原理及其应用”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!X射线衍射分析摘要：X射线衍射分析是一种重要的晶体结构和物相分析技术，广泛应用于冶金、石油、化工、科研、航空航天、教学、材料生产等领域。
本文简要介绍X射线衍射原理，X射线衍射仪器的结构、原理，及其在地质学、医学等自然科学领域中的应用。
前言：1895年伦琴发现X射线，又称伦琴射线。
德国科学家劳厄于1912年发现了X射线衍射现象，并推导出劳厄晶体衍射公式。
随后，英国布拉格父子又将此衍射关系用简单的布拉格方程表示出来。
到上世纪四、五十年代，X射线衍射的原理、方法及在其他各方面的应用逐渐建立。
在各种测量方法中，X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。
X射线衍射技术可以探究晶体存在的普遍性和特殊性能，使得其在冶金、石油、岩石矿物、科研、航空航天、材料生产等领域的被广泛应用。
关键词：方法，衍射，原理，应用X射线衍射仪的原理1.X射线衍射原理当X射线沿某方向入射某一晶体的时候，晶体中每个原子的核外电子产生的相干波彼此发生干涉。
当每两个相邻波源在某一方向的光程差等于波长λ的整数倍时，它们的波峰与波峰将互相叠加而得到最大限度的加强，这种波的加强叫做衍射，相应的方向叫做衍射方向，在衍射方向前进的波叫做衍射波。
光程差为0的衍射叫零级衍射，光程差为λ的衍射叫一级衍射，光程差为nλ的衍射叫n级衍射。
n不同，衍射方向的也不同。
由于常用的X射线波长约在2.5A～0.5A之间，与晶体中的原子间距(1A)数量级相同，因此可以用晶体作为X射线的衍射光栅，这就使得用X射线衍射进行晶体结构分析成为可能。
在晶体的点阵结构中，具有周期性排列的原子或电子散射的次生X射线间相互干涉的结果，决定了X射线在晶体中衍射的方向，所以通过对衍射方向的测定，可以得到晶体的点阵结构、晶胞大小和形状等信息。
材料分析方法课后答案 更新至
第一章 X 射线物理学基础3.讨论下列各组概念的关系答案之一(1）同一物质的吸收谱和发射谱；答：λk 吸收 〈λk β发射〈λk α发射(2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。
答：λk β发射（靶）〈λk 吸收(滤波片)〈λk α发射（靶）。
任何材料对X 射线的吸收都有一个K α线和K β线。
如 Ni 的吸收限为 nm 。
也就是说它对波长及稍短波长的X 射线有强烈的吸收。
而对比稍长的X 射线吸收很小。
Cu 靶X 射线:K α= K β=。
(3）X 射线管靶材的发射谱与被照射试样的吸收谱。
答：Z 靶≤Z 样品+1 或 Z 靶>>Z 样品X 射线管靶材的发射谱稍大于被照射试样的吸收谱，或X 射线管靶材的发射谱大大小于被照射试样的吸收谱。
在进行衍射分析时，总希望试样对X 射线应尽可能少被吸收，获得高的衍射强度和低的背底。
材料分析方法 综合教育类 2015-1-4 BY ：二专业の学渣 材料科学与工程学院答案之二1）同一物质的吸收谱和发射谱；答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。
吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。
2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。
答：可以选择λK刚好位于辐射源的Kα和Kβ之间的金属薄片作为滤光片，放在X射线源和试样之间。
这时滤光片对Kβ射线强烈吸收，而对Kα吸收却少。
6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少答：eVk=hc/λVk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv)λ 0=v(nm)=(nm)=(nm)其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34e为电子电荷，等于×10-19c故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。
第二章_X射线衍射分析2.1
粒子性
特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一 定的质量、能量和动量。 表现形式为在与物质相互作用时交换能量。如 光电效应；二次电子等。 X射线的频率、波长λ及其光子的能量ε、动量 p 之 间 存 在 如 下 关 系 ： h hc p h
式 中 h—— 普 朗 克 常 数 ， 等 于 6.625× 1034 J.s; c——X射线的速度，等于3.0×108 m/s.
1.产生自由电子； 2.使电子作定向的高速运动（阴极阳极间加 高电压）; 3.在其运动的路径上设置一个障碍物（阳极 靶）使电子突然减速或停止。
X射线管
封闭式X射线管
阳极
阴极——发射电子。一般由钨丝制成，通电加热后释放出热辐射电子。 阳极——靶，使电子突然减速并发出X射线。 窗口——X射线出射通道。既能让X射线出射，又能使管密封。窗口材料用金 属铍或硼酸铍锂构成的林德曼玻璃。窗口与靶面常成 3-6°的斜角，以减少 靶面对出射X射线的阻碍。 eV
1、当增加X射线管压时，各波长射线的相对强 度一致增高，最大强度波长λm和短波限λ0变小。
I 连 K1iZV
m
hc 0 eV
2、当管压保持不变，增加管流时，各种波长的 X射线相对强度一致增高， 但λ0数值大小不变。 3、当改变阳极靶元素时，各种波长的相对强度 随元素的原子序数的增加而增加。 总结：连续射线的总强度与管电压、管电流及阳 极材料（一般为钨靶）的原子序数有关
利用x射线对细小晶体进行结构分析
1.2 X射线的本质
X射线的特性
人的肉眼看不见X射线，但X射线能使气体 电离，使照相底片感光，能穿过不透明的 物体，还能使荧光物质发出荧光。 X射线呈直线传播，在电场和磁场中不发生 偏转；当穿过物体时仅部分被散射。 X射线对动物有机体（其中包括对人体）能 产生巨大的生理上的影响，能杀伤生物细 胞。
材料分析测试方法-黄新民-课程教案
优秀教案欢迎下载课程教案根据大纲要求《材料分析测试方法》课程学时64，分配如下：1、课时学时分配讲课52 学时绪论 2第一章 X 射线的性质4第二章 X 射线衍射 6第三章多晶体分析方法4第四章 X 射线衍射应用6第五章透射电子显微镜4第六章电子衍射 6第七章晶体薄膜衍射成像分析6第八章第九章第十章扫描电子显微镜与电子探针光谱分析简介4其它显微分析方法简介462.实验学时： 12 学时1.德拜相机与德拜相，立方晶系粉末相指标化。
2 学时2.衍射仪结构与实验23.物相分析 24.透射电子显微镜结构与工作原理25.选区电子衍射及明、暗场成像26.扫描电子显微镜及电子探针2第一次课教学内容：绪论（ 50 分钟）介绍材料分析测试技术在材料科学研究中的作用和应用，介绍材料分析测试方法的发展历史，让同学在了解了开设本门课程的意义后，激发同学们对材料分析方法的喜爱，对这们科学的向往。
第一章X 射线的性质X 射线在电磁波谱中的波段，（5分钟）X 射线的本质；（ 10 分钟）X 射线产生条件及X 射线管；（ 35 分钟）简要介绍 X 射线诞生和发展历史。
讲解电磁波谱及X 射线的波长范围。
介绍X 射线的性质和本质。
详细讲解X 射线产生条件及X 射线管的构造。
本节重点是X 射线产生条件及X 射线管部分的内容，难点是从物理本质上认识X 射线的产生机制。
第二次课教学内容：X 射线谱，连续谱（20 分钟），特征谱产生机理（30 分钟）；X 射线与物质的相互作用（ 5 分钟），相干散射（ 5 分钟），非相干散射（的吸收（ 15 分钟），吸收系数（ 5 分钟），吸收限（ 10 分钟），10 分钟）， X射线X 射线谱连续谱和特征谱产生机理是本节重点讲解的内容。
要讲清楚 X 射线连续谱，特征谱的物理本质，产生机理，作用和特征谱的命名方法等。
X 射线与物质的相互作用是另一个重点，X 射线与物质的相互作用产生散射和吸收是现象，其内在的物理过程和本质必须讲透彻。
第二章_X射线衍射原理-材料分析测试方法
2.1 倒易点阵
量的名称 晶面指数 晶向指数 面间距 晶向或阵点矢量 晶向长度或阵点 矢量长度 结点位置 点阵参数
正、倒点阵中相应量的符号 正点阵中
倒点阵中
(hkl) [uvw]
dhkl ruvw = u a + v b + w c
ruvw
(uvw)* [hkl]* d*uvw ghkl= h a* + k b* + l c*
用上式计算晶体衍射方向，比较烦琐。
布拉格方程
2.2.2布拉格方程
1、布拉格实验简介
如图示为布拉格实验装置，以CuKα线照射NaCl晶体，实验得 到“选择反射”的结果，即当入射线以某些特定角度 （θ=15°，32°）入射时，记录到反射线，其他角度入射时， 则无反射线。
布拉格方程
解释：入射的平行X光照射到晶体中相互平行的 各原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反 射线间的干涉作用导致了“选择反射”的结果。
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
衍射方向与晶体结构关系
Intensity (%)
1,1,0
(44.68,100.0) 100
90
体心立方 -Fe
80
a=b=c=0.2866 nm
70
60
50
40
2,1,1
30
2,0,0
(82.35,28.1)
3,1,0
20
(65.03,14.9)
晶体学知识
晶体 晶胞 空间点阵 晶体结构 晶格常数 晶面与晶向 晶带与晶带定理
2.1 倒易点阵
2.1.1 倒易点阵的构建 X射线衍射分析是通过对衍射花样的分析来反推
出晶体结构特征的。 倒易点阵—在晶体
第2章 X射线衍射分析原理(方向)剖析
d100 d200
A1
B1
A2
B2
A1与A2之间的间距为d100 A1与B1之间的间距为d200
（6）衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+布 拉格方程。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足 此意义:
（衍射方向）和强度。 它们与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。
3
当相邻两束线之间的光程差等于该波长的整数倍 时,将产生衍射。
衍射方向：晶胞的大小和形状 衍射强度：原子在晶胞中的位置
周期性
结构分析
第一节 衍射方向
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫酸铜 （CuSO4·5H2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并 由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构 关系的公式（称劳埃方程）。
（3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面 产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反 射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结 果，即衍射线。
因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作为同 义词使用。
9
（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基 元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。
由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件，可用一个 统一的矢量方程式，即衍射矢量方程表达。
反射面（HKL）法线（N）
入射线方向单位矢量s0
反射线方向单位矢量s
衍射矢量 s-s0
反射定律的数学表达式：s-s0//N， s-s0=2sin
故布拉格方程可写为：s-s0=/d
13
材料科学分析技术(X-射线衍射分析原理)
材料：你们最关心的是什么？
性能：你认为与哪些因素有关？
1.1 概述
结构：有哪些检测分析技术？
物质的性质、材料的性能决定于它 们的组成和微观结构。
如果你有一双X射线的眼睛，就能 把物质的微观结构看个清清楚楚明 明白白！ X射线衍射将会有助于你探究为何 成份相同的材料，其性能有时会差 异极大. X射线衍射将会有助于你找到获得 预想性能的途径。
109
1012
Wavelength(nm)
13
一、X射线的产生与性质
高速运动的电子流
射线
X 射线
在突然被减速时 高能 辐射流
均能产生X射线
中子流
X射线的产生
14
X射线管
X射线管示意图
15
16
X射线机
图3 X射线机的主要线路图
17
X射线管的工作原理
电子枪：产生电子并将电子束 聚焦，钨丝绕成螺旋式，通以 电流钨丝烧热放出自由电子。 X射线管 金属靶：发射X射线，阳极靶 通常由传热性好熔点较高的金 属材料制成，如铜、钴、镍、 铁、铝等。
9
介于紫外线和射线之间
12
在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.001 nm 到 10 nm，相当于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
X-radiation
可见光
Microwaves 微波 -radiation
无线电波
UV
IR
Radio waves
10-6
10-3
1
103
106
18
X射线管的工作原理
整个X射线光管处于真空状态。当阴 极和阳极之间加以数十千伏的高电压时， 阴极灯丝产生的电子在电场的作用下被加 速并以高速射向阳极靶，经高速电子与阳 极靶的碰撞，从阳极靶产生X射线，这些 X射线通过用金属铍（厚度约为0.2mm） 做成的X射线管窗口射出，即可提供给实 验所用。
第2章 X射线衍射分析原理(方向)
设R*HKL=r*HKL（为入射线波长，可视为比例系数）， 则上式可写为 s-s0=R*HKL(R*HKL=/dHKL) 亦为衍射矢量方程
14
三、厄瓦尔德图解
讨论衍射矢量方程的几何图解形式。
晶面反射线单位矢量s 反射晶面（HKL） 衍射角 R*HKL 入射线单位矢量s0 s0终点是倒易（点阵） 原点（O*）
ghkl =h a*+k b*+lc* 表明： • 1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的 [hkl]晶面，或平行 于 它的法向Nhkl • 2.倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面
hkl S / 1/
A
S 0 /
O
d
晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。 当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反 射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald） 图解。 按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各 自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。
13
“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为 s-s0//N
s s0
d HKL
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量 r*HKL//N且r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为 (s-s0)/=r*HKL (r*HKL=1/dHKL) 衍射矢量方程
26
作业
一、名词解释 1.吸收光谱 2.辐射跃迁 5.kβ射线 6. X射线 9. 短波限 10.吸收限 3. 无辐射跃迁 4. kα射线 7.荧光XR 8.线吸收系数 11.质量吸收系数
二、计算分析题 对于同种材料，应当有 k <k <k ，试证明此式成立, 据此分析Cu辐射激发Cu荧光辐射的可能性。
材料现代分析技术讲义-X射线衍射分析3
代 分
一般所用X-ray波长与原子直径同一数量级，因此不能认为所有电 子集中在一点，它们的散射波之间存在一位相差，如图：
假定：原子内包含X个电子，电子在
析 技
N
a
S S-S0
空间瞬时分布情况用矢量 rj 表示。
整个原子散射波振幅的瞬时值为：
术
j rj n
mO
j
2
rj S
S0
4
rj
sin
cos a
各种布拉菲点阵的|FHKL |2 值可参见本书附录。 以下通过对金刚石型晶体 的计算来理解结构消光（见本章习题）
§5. X射线衍射的强度理论
材
例如: 金刚石结构
料 金刚石虽然是面心点阵结构，但每个点阵点
现 代表两个碳原子，故金刚石结构中，每个晶
代 胞中有8个碳原子，其分数坐标分别为(0,0,0),
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0)和(1/2, 1/2, 1/2) ，
料 各原子散射因子相同 。
现 代 分
FHKL
2
fa cos 2 (0)
fa cos 2 ( 1
2
H
1 2
K
1 2
2
L)
fa sin 2 (0)
fa sin 2 ( 1
2
H
1 2
K
1 2
2
L)
析
fa21 cos(H K L) 2
技
五. 多晶体衍射积分强度
术
六. 影响衍射强度的其他因素
§5. X射线衍射的强度理论
材 料 现 代 分 析 技 术
§5. X射线衍射的强度理论
材 一. 单电子的X射线散射
第二章 X射线衍射分析原理
X 射线的本质
X射线粒子性： X射线的粒子性表现在它是由大量的不 连续的粒子流构成的。它具有一定能量和 动量。 能量ε和动量p与X射线光子的频率v和 波长λ之间的关系如下： ε＝hv=hc/λ p＝h/λ h为普朗克常数，为6.625×10-34J·s c 为光速，为2.998×108m/s
(0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)
根据宏观 对称性，有十
四种空间格子，
对应七种晶系
2. 晶面，晶面指数，面间距，晶向，晶带
晶面：不在一直线上的任意三个阵点所决定的平面为点阵平面
晶面指数：如某一不通过原点的平面在三个轴矢方向上的截距 为m（以a为单位），n（以b为单位）和p（以c为单位）。 令1/m : 1/n : 1/p = h : k : l
X射线衍射分析的用途
1. 2. 3. 4.
晶体结构研究； 物相分析； 精细结构研究； 单晶体取向及多晶织构的测定。
2.2 X射线物理学基础
一、X射线的产生与X射线管
在真空度达到~10-6mmHg的X射线管中，将钨 丝阴极通以几十mA的电流，受热发射出电子， 电子在几万伏高压下加速运动撞击在一定金属制 成的阳极靶上，由阳极产生X射线。
二、X 射线的本质
对X射线本质的争论，焦点集中在它是： 粒子流？电磁波？
二、X 射线的本质
对X射线波动性最完美的研究是德 国物理学家劳厄（Laue）。 1912年，劳厄是德国慕尼黑大学 非正式聘请的教授。一天著名物理学 家索末菲的一名研究生厄瓦耳向他请 教关于光在晶体中散射的数学分析问 题。在讨论中劳厄想到了一个问题， 就问厄瓦耳，如波长比晶体中原子的 间距比小，会发生什么情形？厄瓦耳 说，他的公式应当包括这种情形，并 将公式抄了一份给劳厄。讨论时，劳 厄若有所思……
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• 内容提要： • 第一节 倒易点阵 • 第二节 X射线衍射方向 • 第三节 X射线衍射强度
第二章 X射线衍射原理
x射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排列 的斑。
透射劳埃法
铝单晶的透射劳埃斑
第二章 X射线衍射原理
第二章 X射线衍射原理
第一节 倒易点阵
• 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。
出与正点阵对应的倒易点阵。
第二章 X射线衍射原理
3、倒易矢量及其性质
• 倒易结点：倒易点阵中的阵点称为倒易结点。
• 倒易矢量：在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒
易点的矢量称倒易矢量。用
*
g hkl
表示。
*
g hkl ha kb lc
• 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。
•
g
* hk
l
为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。
ab c
V
V a(bc) b(ca) c(ab)
• 倒易点阵尺寸量纲为长度的倒数。
• 上述两种定义是等效的！
每种晶体物质的倒易点阵也 是每种物质本身特有的！
第二章 X射线衍射原理
• 由定义中的矢量关系表明：
• 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂 直于a、b所在面。
第二章 X射线衍射原理
• 倒易矢量的性质：
①
g
* hkl
矢量的方向与正点
阵对应晶面（hkl）垂直；
• •
g
* hk
l
//N
②点阵g对*hkl应矢晶量面的间长距度的等倒于数正
z
C
g*hkl
y
D
B
(hkl)
A
O
x
倒易矢量与晶面的关系
g* 1 d hk l
第二章 X射线衍射原理
b a
倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面！
• 定义一：
a b a c b a b c c a c b 0
• （即同名c 基c矢点a积为a 1，b异名b 基1矢点积为0）
• 按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的倒 易点阵。
第二章 X射线衍射原理
• 定义二（用矢量方程表示）：
bc a
V
ca b
V
• 式中，V为正点阵的单位晶胞体积，
• 1、平行波的干涉
• 波的干涉现象：振动方向相同、波长相同的两列波的叠加， 将造成某些固定区域的加强和减弱。
第二章 X射线衍射原理
平行波在不同方向上的干涉示意图
第二章 X射线衍射原理
• 结论： • 两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位
相差变化，其合成振幅也变化。
• 通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解 释为晶体相应晶面的衍射结果。
• ②简化晶体学中一些重要参数的计算。 • 如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角
及法线方向指数。 • 等。
第二章 X射线衍射原理
X射线衍射理论—引言
• X射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方 向性强弱分布，就是衍射效应。
a * // a,b* // b, c * // c
a 1 ，b 1 ，c 1
a
b
c
第二章 X射线衍射原理
• 另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：
V*·V=1
•
倒易点阵的单位晶胞体积
V
*
*
a
*
(b
*
c )
• 正倒空间中角度之间的关系：
cos * cos cos cos sin sin
• 正点阵
• 晶体的空间点阵即为正点阵。 • ①正点阵中基本参数为a、b、c、、、，基矢量为a、b、
c，任一矢量R可表示为 R ma nb pc
• ②正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系、14种晶胞类型； • ③晶面和晶向的表征； • ④其它知识：晶面间距的计算公式、晶带等
第二章 X射线衍射原理
• 倒易点阵是晶体点阵的另一种表达形式！
• 倒易点阵是由晶体点阵（正点阵）按一定对应关系建立的 与其相联系的另外一个假想空间点阵。
• 变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系， 故称为倒易点阵；
倒易点阵理论是分析晶体 衍射问题的有力工具！
第二章 X射线衍射原理
一、倒易点阵的构建
• 倒易点阵也是由许多点在三维 空间中有规律地、周期地排列 而成的。
• 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易
关系。
• 即：
a* 1 ,b* 1 , c* 1
a cos
b为a与a*，b与b*，c与c*之间的夹角。
第二章 X射线衍射原理
•
如果正点阵为正交阵，倒易轴方向如何？
倒易轴相互垂直且平行于正点阵晶轴。
即，在正交晶系中，下列 关系成立：
• 倒易点阵所在空间为倒空间。
• 与正点阵中相似的名词，如 倒易点、倒易矢量(倒易点阵 方向)、倒易面(倒易点阵 面) 、倒易点阵胞等。
c*
c 3 b 2
O
O*
1
b*
(010)
a
(001) (100)
a*
正倒点阵基本矢量之间的关系
第二章 X射线衍射原理
1、倒易点阵的定义
• 若以a、b、c表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点 阵基矢a*、b*、c*可以用下列两种完全等效的方式来定义。
正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系示例。
002
012
022
c
（021）
o
（011）
b
（111）
a
112
122
102
c
011
021
001
101
O
000
a
100
111
b
010
121 020
110
120
正点阵和倒易点阵的几何对应关系
第二章 X射线衍射原理
5、倒易点阵的主要应用：
• ①直观地解释晶体中的各种衍射现象（如X射线衍 射、电子衍射等）。
第二章 X射线衍射原理
4、倒易矢量（倒易点）的意义
• 正点阵中的一组晶面在倒易点阵中就是一
个倒易矢量，或者说倒易点阵中的倒易矢 二
量就是正点阵中同指数的晶面；
维 问
题
一
• 也可以说，正点阵中的一组晶面对应倒易
维 化
点阵中的一个结点，或者说倒易点阵中的 处
一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。
理 ！
第二章 X射线衍射原理
cos * cos cos cos sin sin
cos * cos cos cos sin sin
*、*、*分别为 b*和c*、 c*和a*、 a*和b*之间的夹角。
第二章 X射线衍射原理
2、倒易点阵的构建
• 如何构建与正点阵对应的倒易点阵？
• 步骤： • 第一步：从a、b、c唯一地求出a*、b*、c*； • 第二步：根据a*、b*、c*作出倒易阵胞； • 第三步：将倒易阵胞在空间作三维平移，即可作