北京市门头沟区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

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北京市门头沟八级下期末数学试卷含答案

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，，则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.21y y =21y y >21y y ≤21y y <9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB=10，DE =2.（1）求证：△BED ∽△BCA ；（2）求BD 的长.OBADCxy123456–12123–1MCB OA t s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAO18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；50千米．（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B （3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =值范围．21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形；（2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若BCADEFt(h)s(km)乙甲300541OADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． ∽△ABC ，（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C 且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E . （1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值；（2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）.思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式； ② 求证：点D 为线段A B '的中点．EBACDFECABD F︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探究思路．门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考二、填空题（本题共24分，每小题3分）xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . (1)分又∵∠B ＝∠B ， (2)分∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º． ∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分∵AC =8，∴6BC ==．又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形， ∴EC =AD ．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD EDAG EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．………………………2分∵FG∥AC，∴AG CFAB CB=．………………………3分∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分（2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25．解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0）， ∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴G ECABDF∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =7分思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DE A D BM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ． ∴OD DE =． ∴OD BM =8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！xyF EM D A'A OB C。

北师大版2017-2018学年八年级数学第二学期期末测试题及答案

八年级数学教学质量监测第1页（共5页）2017-2018学年八年级数学下册期末测试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+ 3. 下列图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≠3 B ．x ≠3且x ≠-3 C ．x ≠0且x ≠-3 D ．x ≠-3 6．如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是八年级数学教学质量监测第2页（共5页）A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为 A ．4 B ．3C ．52D ．2 8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A ．3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9. 如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311．已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P 为线段AB 上一动点，D 为BC 上中点，则PC+PD 的最小值为A.1+八年级数学教学质量监测第3页（共5页）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 13. 分解因式：=+-2422x x14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是 15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为（第15题图）（第16题图）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC＝ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上．．．．．．．．．．） 17.（6分）解分式方程：4161222-=-+-x x x18. （7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. （7分）先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．A B八年级数学教学质量监测第4页（共5页）20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21. （7分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若△AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．八年级数学教学质量监测第5页（共5页）八年级数学教学质量监测第6页（共5页）八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分解不等式②得：x<2 ……4分原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页（共5页）∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ， ……2分理由是：∵E 为AC 的中点， ∴AE=CE ， ∵DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AD ∥CF ，AD=CF ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD ，∴BD=CF ，BD ∥CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形． ……5分（2）由（1）知四边形ADCF 是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形， ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分≤1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，八年级数学教学质量监测第8页（共5页）八年级数学教学质量监测第9页（共5页），∴△ABM ≌△FDM （ASA ）， ∴AB=DF ，∵BE=CE ﹣BC ，DE=EF ﹣DF ， ∴BE=DE ，∴△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF 中，∠ECF=45°， ∴∠EBM=∠ECF ，∴MB ∥CF ； ……3分（2）解法一：如右图 ∵CB=a ，CE=2a ，∴BE=CE ﹣CB=2a ﹣a=a ， ∵△ABM ≌△FDM ， ∴BM=DM ，又∵△BED 是等腰直角三角形， ∴△BEM 是等腰直角三角形， ∴BM=ME=BE=a ；解法二：如答图2a 所示，延长AB 交CF 于点D ，则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD=a ，AC=AD=a ，∴点B 为AD 中点，又点M 为AF 中点， ∴BM=DF ．分别延长FE 与CA 交于点G ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a ，CG=CF=a ，∴点E 为FG 中点，又点M 为AF 中点， ∴ME=AG ． ∵CG=CF=a ，CA=CD=a ，∴AG=DF=a ，∴BM=ME=×a=a ．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．八年级数学教学质量监测第10页（共5页）延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分八年级数学教学质量监测第11页（共5页）。

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门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．……………………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．……………………………………………………………………4分∴DE = BF．……………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………………………………2分（2）证明正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．………………………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．……………………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．…………………………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．………………………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：…………………………………………………………………1分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．…………………………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．…………………………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4分（2）OD=258．……………………………………………………………………………………………5分（2）略；……………………………………………………………………………………………………4分（3）80．……………………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ……………………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．…………………………………………………………………………………………2分又∵△P AB的面积为6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．…………………………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=43 -.………………………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=43±.……………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DF A.∵AB∥CD，∴∠DF A=∠F AB.∴∠DAF=∠F AB.∴AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；……………………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. …………………………………………………………………………………………4分（3）150. …………………………………………………………………………………………………5分（3）略；…………………………………………………………………………………………………3分（4）略. ……………………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k bk b+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………1分解得1,3. kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为 3.y x=-+………………………………………………………………2分（2）当x≤3时，3,1.2y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：2,1.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………3分当x＞3时，3,1.2y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：6,3.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………4分∴新图象与12y x=的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………………………6分（3）1 3.t<<………………………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）①补全图形，如图1；……………………………………………………………………………1分A DBCHP QADBCHP Q 图1②PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分又∵HP⊥AH，HQ⊥BD，∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.即∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分又∵∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分∴△AHD≌△PHQ.∴AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a . 由∠AHB =62°画出图形，如图2所示；b . 由∠AHB =62°，HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ，根据周角定义，可求∠PHQ =118°；c . 与②同理，可证△AHD ≌△PHQ ，可得AH =HP ，∠AHD =∠PHQ =118°；d . 在△ADH 中，由∠ADH =45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH 度数；e . 在等腰直角三角形△AHP 中，利用∠P AD =45°－∠DAH ，可求∠P AD 度数.ADBCHPQADBCHPQ图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R ，S ；………………………………………………………………………………………………2分（2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点．∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH 为等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4. ∴ b =3-或5．∴ B 点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………∴ 设直线AB 的表达式为y kx b =+． ∴ 由题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩或4,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,3.k b =⎧⎨=⎩或1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为3y x =+或 5.y x =-+………………………………………………6分（3）3-≤m ≤6．………………………………………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2018-2019学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷

（1）甲车行驶的路程为
千米；
（2）乙车行驶的速度为
千米/时，甲车等候乙车的时间为
小时；
（3）甲、乙两车出发
小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发
小时，相距 20 千米．
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24．（6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x≠0，如表是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．
【解答】解：函数 y＝
中 x﹣3≥0，
所以 x≥3，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（1）如果点 M 的坐标为（0，1），点 N 的坐标为（3，1），那么点 M，N 的“确定正方形”的面积为；（2）已知点 O 的坐标为（0，0），点 C 为直线 y＝x+b 上一动点，当点 O，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为 2 时，求 b 的值．（3）已知点 E 在以边长为 2 的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为 P（m，0），点 F 在直线 y＝﹣x﹣2 上，若要使所有点 E，F 的“确定正方形”的面积都不小于 2，直接写出 m 的取值范围．
图表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）如果 2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（）
A．＝

2017-2018学年北师大版数学八年级下册期末考试试卷含答案

ADCB第4题图2017-2018学年末教学质量监测八年级数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．9的平方根是．2．分解因式：328x x -= ．3．使二次根式x 的取值范围是．4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是．5．不等式组25031x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是．6．正比例函数的图像经过点A（－2， 3），B （a ，－3），则a =．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）AB ．C．3+D 8．不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列说法不正确的是（）A ．平行四边形的对边平行且相等B ．平行四边形对角线互相平分C ．平行四边形是轴对称图形D ．平行四边形是中心对称图形10．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是（） A ．(x －1) 2B ．x (x －1) 2C ．x ( x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1) 211．等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（） A ．30°B ．60°C ．120° D ．30°或120°AB EC FDG12．我县今年5月某地6天的最高气温如下（单位︒C ）：32，29，30，32，30，32．则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．30，32 B ．32，30C ．32，31D ．32，3213．一次函数y kx b =+的图像如图，则k 和b 的值为（） A ．k <0，b <0 B ．k ＞0，b <0C ．k ＞0，b ＞0D ．k <0，b ＞014．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（） A ．6，8，10 B ．4，5，7 C ．2，3，4 D ．1，2，3三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分）解方程组： 428x y x y -=⎧⎨+=⎩16．（7分）解分式方程：2211x x x+=--17．（7分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ， ∠A=∠D ，AC ∥DF ．求证：AB ∥DE ．第13题图BDC第19题图E AF18．（8分）先化简，再求值：22111xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中23x =．19．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，点E ，F 分别在AB 和AC 上，并且AE=AF ．求证：DE=DF ．20．（9分）已知一次函数y=kx +b 的图象经过点A （-3，0），B （2，5）两点．正比例函数y=kx 的图象经过点B （2，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形AOB 的面积．x第20题图EDFABC第23题图21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度．（1）画出将△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）画出△A 1B 1C 1绕着点A 1顺时针方向旋转90°后得到的△A 3B 3C 3．22．（8分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．23．（9分）如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）如果把条件AE=CF 改为B E ⊥AC ，DF ⊥AC ，试问四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF 改为BE=DF ，试问四边形BFDE 还是平行四边形吗？为什么？B DC第19题图E AF参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．±3 2． 2x (x +2)(x -2) 3．x ≥2 4．AB=CD 或AD ∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 5．x ＞4 6．2二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题4分，满分32分）7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 13．D 14．A三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分） 16．（7分）解：方程两边同乘以x -1得， x -2=2(x -1)解得x =0经检验x =0是原方程的根因此原方程的解是x =017．（7分）证明：∵AC ∥DF∴∠D=∠EGC 又∵∠A=∠D ∴∠A=∠EGC ∴AB ∥DE 18．（8分） 2222222222222222221111111211112(1)312(1)2(1)11111122131(31)11x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫+÷=+⋅ ⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭--=⋅+⋅-+=++-=-+--⎛⎫⎡⎤+÷=+⋅ ⎪⎢⎥-+---⎝⎭⎣⎦++-----=⋅=⋅=---【解法一】【解法二】21311x x x-⋅=-当23x =时，原式=2313113x -=⨯-= 19．（8分）【证明一】∵ AB=AC∴∠B =∠C （等边对等角）又∵ AE=AF∴AB -AE =AC - AF 即 EB=FC又∵ D 为BC 的中点 ∴ BD=CD∴△EBD ≌△FCD （SAS ） ∴DE=DF【证明二】连接AD ，∵ AB=AC ，D 为BC 的中点∴∠BAD =∠CAD （等腰三角形三线合一定理）即∠EAD =∠FAD又∵ AE=AF ，且AD=AD ∴△EAD ≌△FAD （SAS ）∴DE=DF20．（9分）解：（1）∵一次函数y=kx +b 的图象经过两点A （-3，0）、B （2，5）∴301,253k b k k b b -+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 ∴y=x +3 ∵正比例函数y=kx 的图象经过点B （2，5∴2k =5 得k =52 ∴y=52x （2）函数图像如右图（3）∵△AOB 的底边OA=3，底边OA ∴△AOB 的面积=3×5÷2=7.5x第20题图4 12821231244040x y x y x x x y x y -=⎧⎨+=⎩+=====⎧⎨=⎩（）（）解：（）（）得得将代入（1）得所以EDFABC第23题图O21．（7分）解：如图所示：（1）△A 1B 1C 1 （2）△A 2B 2C 2 （3）△A 3B 3C 322．（8分）解：设制作x 份材料时，甲公司收费y 1元，乙公司收费y 2元，则y 1=10x +1000 y 2=20x由y 1= y 2，得10x +1000=20x ，解得x =100 由y 1＞y 2，得10x +1000＞20x ，解得x ＜100 由y 1＜y 2，得10x +1000＜20x ，解得x ＞100所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．23．（9分）（1）【证明一】∵ABCD 是平行四边形∴ AB=CD 且AB ∥CD （平行四边形的对边平行且相等） ∴∠BAE =∠DCF 又∵ AE=CF∴△BAE ≌△DCF （SAS ） ∴BE=DF ，∠AEB =∠CFD ∴∠BEF =180°-∠AEB ∠DFE =180°-∠CFD即：∠BEF=∠DFE∴BE ∥DF ，而BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【证明二】连接BD ，交AC 于点O∵ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）又∵ AE=CF∴OA -AE=OC -CF ，即OE=OF∴四边形BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）四边形BFDE 是平行四边形∵ABCD 是平行四边形∴ AB=CD 且AB ∥CD （平行四边形的对边平行且相等） ∴∠BAE =∠DCF ∵B E ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEA =∠DFC=90°，BE ∥DF∴△BAE ≌△DCF （AAS ） ∴BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）四边形BFDE 不是平行四边形因为把条件AE=CF 改为BE=DF 后，不能证明△BAE 与△DCF 全等。

2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)

∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF

DC AH

5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°

北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知2a 3b （ab 0 ），下列比例式成立的是A．a23bB．ab32C．ab23D．ba322．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°4．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y 2x 1 上，那么m 与n 的关系是A．m ＞n B．m ＜n C．m n D．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是A．BC = CD B．AB = CD C．∠D = 90 °D．AD = BC17．“四个一”活动自2014 年9 月启动至今，北京市已有80 万北名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平美术馆景山面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方电报大楼故宫王府井天安门向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家人民大会堂中国国家博物馆博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的前门点的坐标是A．（0，－1）B．（－1，0）C．（－1，1）D．（－1，－1）18．如图，已知正比例函数y1 ax 与一次函数y2 x b 的图2象交于点P．下面有四个结论： 1y x b22 yy ax1① a ＞0 ；② b ＜0 ；③当x＜0 时，y1 ＜0 ；P④当x＞2 时，y＜y ．1 2O 2 x 其中正确的是A．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果xy32，那么x yx的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，过点O 的直A DE线分别交AD 和BC 于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么图O 中阴影部分的面积为． B F C 15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做 C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于 C 形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．E 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ABC = 90°．A AD 求作：矩形ABCD．OB C B CF 小明的作法如下：作法：如图，（1）分别以点A、C 为圆心，大于 12 AC 同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；E（2）作直线EF，直线EF 交AC 于点O；A（3）作射线BO，在BO 上截取OD，使得OD = OB；AOD（4）连接AD，CD．B C B CF∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD中，点 E 在AB 上，点 F 在CD 上，且DE∥BF．求证：DE = BF．D F CA E B20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段O D 的长．AEOD B C21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的 1 000 名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：频数分组/分频数频率1650≤x＜60 6 0.121260≤x＜70 a 0.28870≤x＜80 16 0.32480≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 4 0.08O 50 60 70 80 90 100 成绩/分（1）频数分布表中的 a = ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90 及90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b （k 0 ）与直线y 2x 的交点为P（2，m），与x 轴的交点为A．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB⊥x 轴于B，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．yO x23．已知：如图，在□ABCD 中，过点 D 作DE⊥AB 于E，点 F 在边CD 上，DF = BE，连接AF 和BF．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB．FD CA BE24．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150 米时，乙停在此地等候甲，两人y（米）相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续900a B CD跑向公园．c 如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：O100 500 600bx（秒）（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．2 125．有这样一个问题：“探究函数y 2 xx 2的图象与性质．”小明根据学习函数的经验，对函数 2 1y x2x 2的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数 2 1y x2x 2的自变量x的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：x ⋯－4 －3 －2 32－123231 2 3 4 ⋯y ⋯17831183259365229625632122318158⋯（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组y对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；xO①3x 时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；2②该函数的一条性质：．626．已知一次函数y kx b （k 0 ）的图象经过A（4，－1）和B（1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线 1y x 的交点坐标；2（3）点C（0，t）为y 轴上一动点，过点 C 作垂直于y 轴的直线l．直线l 与新图象交于点P（x ，y1 ），Q（x2 ，y2 ），与直线11y x 交于点N（x3 ，y3 ），如果x1 ＜x3 ＜x2 ，结2合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yO x727．在正方形ABCD 中，点H 是对角线BD 上的一个动点，连接AH，过点H 分别作HP⊥AH ，HQ ⊥BD，交直线DC 于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ 和AD 的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62 °，连接AP，写出求∠PAD 度数的思路（可不写出计算结果）．A AB AB A B BH HD C D CD C D C图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，如果P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P，Q 的“相关菱形”．图1 为点P，Q 的“相关菱形”的一个示意图．yQPxO图1已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（b，0），（1）如果 b = 3，那么R（1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F（3，2）．点M 的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N，使得点M，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．yGFEO x图2答案及评分参考2018年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C C A B A D D二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910 11 12 13 14 15 16 答案5/3 2∶ 3 略8 8 3 3 略略三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分 5 分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴DE = BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．（本小题满分 5 分）解：（1）添加条件正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）证明正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19．（本小题满分 5 分）（1）证明：∵∠ACB= 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴22 3 9BCBD AB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5 520．（本小题满分 5 分）解：（1）△BOD 为等腰三角形，证明如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB =∠DBC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵△BCD沿对角线B D翻折得到△BED，∴∠OBD =∠DBC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD 为等腰三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分10（2）OD=258 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．（本小题满分 5 分）解：（1）14；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）80．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22．（本小题满分 5 分）解：（1）∵直线y2x 过点P（2，m），∴m =4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）∵P（2，4），∴PB=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵△PAB的面积为6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直线y kx b经过A1（5,0 ）和P（2，4）时，可得k=43 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当直线y kx b经过A2（－1,0 ）和P（2，4）时，可得k= 43 .综上所述，k= 43 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23．（本小题满分 5 分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形B FDE 为平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形B FDE 为矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD =DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠DAF=∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB.∴AF 平分∠DAB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．（本小题满分 5 分）解：（1）900，1.5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分11（2）2.5 ，100. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）150. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25．（本小题满分 5 分）解：（1）x 0 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（3）略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（4）略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7 分）解：（1）由题意得4k b 1,k b 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分解得kb1,3.∴一次函数的表达式为y x 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分y x1 y x.2 3,解得：xy2,1.（2）当x≤ 3 时，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y x 3,当x＞3 时， 1y x.2解得：x y6,3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1∴新图象与y x 的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（3）1 t 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分27．（本小题满分8 分）解：（1）①补全图形，如图1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分A BA BHHD P C Q P D QC图1②PQ=AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分证明：∵B D 是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴DH =HQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分12又∵HP⊥AH，HQ⊥BD，∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.即∠AHD =∠PHQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又∵∠ADB=∠HQD =45°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△AHD≌△PHQ.∴AD= PQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图 2 所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH 中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH 度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A BA BHHP D QCD P C Q图2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28．（本小题满分8 分）解：（1）R，S；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）过点 A 作AH 垂直x 轴于H点．∵点A，B 的“相关菱形”为正方形，∴△ABH 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y∵A（1，4），A∴BH=AH=4.4∴b= 3或5．∴ B 点的坐标为（－3，0）或（5，0）．⋯⋯⋯⋯ 4 分∴设直线A B 的表达式为y kx b ．H∴由题意得k b 4,3k b 0.或k b 4,5k b 0.B1 O 1 B2 x解得kb1,3.或kb1,5.∴直线A B 的表达式为y x 3 或y x 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3 ） 3 ≤m ≤ 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2017--2018学年度第二学期京改版八年级期末考试数学试卷

绝密★启用前2017--2018学年度第二学期京改版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.2. 经过点（-1，2），且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（） A. y=-2x B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-x+23. 若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO+BO=10cm ，则AC+BD 的长是（） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm4. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C 从A到C，蚂蚁乙沿B-C-D 从B 到D ，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（）A. 甲到达B 点时，乙也正好到达C 点B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同D. 甲、乙所用的时间相同5. 正十边形每个内角的度数是多少（）A. 180°B. 144°C. 150°D. 120° 6. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A. 1B. 3C. 2D. 3+1 7. 如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（）初中数学试卷第2页，共5页A. 24B. 48C. 40D. 20 8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（） A. 32 B. 126 C. 135 D. 1449. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A. 500（1+2x ）=720B. 500（1+x ）2=720C. 500（1+x 2）=720D. 720（1+x ）2=50010. 已知x=1是二次方程（m 2-1）x 2-mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（） A. 21或-1 B. -21 C. 21或 1 D. 21二、填空题(本大题共8小题，共26分)11. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m ，8)，则m=____________． 12. 如图，已知直线y=43x-3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是 ______ ． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为 ______ cm ．14. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是 ______ cm ． 15. 已知（x 2+y 2-2）（x 2+y 2-1）=0，则x 2+y 2= ______ ．16. 用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为xcm ，则可列方程为______．17. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x+4=0的两根，则x 1+x 2= ______ ，x 1•x 2= ______ ． 18. 若是方程的两个实数根，则 _______三、解答题(本大题共8小题，共64分) 19. 解方程：（1）（2） x 2＋3=3( x ＋1)20. 已知：关于x 的一次函数y=(2m-1)x+m-2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数． (1)求这个函数的解析式．(2)求直线y=-x 和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．21. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1(元)、y 2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22. 已知：▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．初中数学试卷第4页，共5页23. 已知：关于x 的一元二次方程x 2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．24. 用一条40m 的绳子怎样围成一个面积为75m 2的长方形？能围成一个面积为101m 2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．25. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．间的距离是10cm？。

初中数学北京市门头沟区八年级下期末考试数学考试卷及答案

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:点A 的坐标是（2，8），则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限试题2:一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，0 试题3:内角和等于外角和的多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形试题4:将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（）A ．(x +4)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－5 试题5:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形试题6:若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m ＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2试题7:已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2试题8:直线y=－x－2不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题9:在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A． B．16C． D．8试题10:如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B CD试题11:点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.试题12:在函数中，自变量x的取值范围是.试题13:如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．试题14:如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．试题15:有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．试题16:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．试题17:如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．试题18:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n 为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1= ；S1+S2+S3+…+S n= ．试题19:解方程：试题20:试题21:已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．试题22:某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．试题23:已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．试题24:如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．试题25:列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．试题26:已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．试题27:阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2试题28:如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: C试题7答案: D试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: B试题11答案: (－2，－3)试题12答案: x≠2试题13答案: 30试题14答案: 35小林试题16答案:4，5试题17答案:40， s=8t（0≤t≤50）试题18答案:2，n2+n试题19答案:解：试题20答案:∴，试题21答案:（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．解得x=4.∴正方形ABCD的面积为：4×4=16．试题22答案:解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是．……………………………………………………6分试题23答案:（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ……………………………1分又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，由勾股定理.……………………………………3分∵D是BC的中点，∴BC=2CD=.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，由勾股定理.…………………………………4分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4.∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分（3）解：CE和AD之间的距离是．……………………………………………6分试题24答案:解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2.∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2.∴S△AOB=×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分试题25答案:解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. …………………1分由题意，得 500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分试题26答案:解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．试题27答案:解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………7分试题28答案:解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=AD·OB－OP·PC==.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2.S=S△COB－S△AOP=PC·OB－OP·AD==.……………………………………5分当m＞6时，如图3.S=S△COP－S△AOB=PC·OP－OB·AD=.…………………………………………6分图1 图2 图3 （3）m的取值范围是，≤m＜3. ……………………………………8分。

北京市门头沟2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（-1，-3），则点A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知23(0)a b ab=≠，则下列比例式成立的是A．32ab=B．32a b=C．23ab=D．32ba=3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A．7 B．6 C．5 D．44．一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y，、B2(2)y，，则1y与2y的大小关系是A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，且DE∥BC，若:3:2AD DB=，6AE=，则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．7．直线y=2x经过A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A．2As>2Bs，应该选取B选手参加比赛；B．2As<2Bs，应该选取A选手参加比赛；C．2As≥2Bs，应该选取B选手参加比赛；D．2As≤2Bs，应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20 B. 40 C .24 D. 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是 A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ；（2）求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．BCADEF20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形；（2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．xy4mBAO四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点为顶点．．．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分频数频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人.xyO ACB24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值；（2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACD FECABD F25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式；② 求证：点D 为线段A B '的中点．（2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD ED AG EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴AG CF AB CB = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点， ∴ED =EF ． ∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分（2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分 25．解：（1）①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上，∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． (4)分证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =分思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ， ∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DEA DBM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ．∴OD DE =．∴OD BM =……………………………………………………………8分x。

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质：．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分（3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分（3）略；……………………………………………………………………………………3分（4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分（3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区期末数学试卷八下

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. -1/3C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = x^2 - 4C. y = log2(x + 1)D. y = 1/x4. 下列各式中，分母有理数且分子为无理数的是（）A. 2/√3B. √2/3C. √3/2D. 2/√55. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 等腰梯形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x - 18. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > b + cB. b > c - aC. c > a + bD. c > b + a9. 下列函数中，图象为双曲线的是（）A. y = x^2B. y = -1/xC. y = x^3D. y = x^2 + 110. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 3，则a的值为________。

12. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C分别为________。

2017-2018学年北师大版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)

2017-2018学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x3.分式222b ab a a+-，22b a b-，2222b ab a b ++的最简公分母是（）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a -4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）.A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C. (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（）.A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE的大小为（）. A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（） A ．8B ．7C ．6D ．58.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≠0B ．4a ≤C ．40a a ≤≠且D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（） A 、180º B 、360º C 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；A B C DE O 第6题F E DCBAABCDM第11题（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

2017-2018学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ A．甲 B．乙 C．丙
6．（2 分）在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ A．BC＝CD B．AB＝CD ） C．∠D＝90° D．AD＝BC
7．（2 分） “四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 80 万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示
15．（2 分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做 C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于 C 形的性质： 16．（2 分）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°．求作：矩形 ABCD．小明的作法如下：做法：如图 2，（1）分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 同样长为半径作弧，两弧交于点 E、 F；（2）作直线 EF，直线 EF 交 AC 于点 O；（3）作射线 BO，在 BO 上截取 OD，使得 OD＝OB；（4）连接 AD，CD． ∴四边形 ABCD 就是所求作的矩形．老师说， “小明的作法正确． ” 请回答，小明作图的依据是：．．
2017-2018 学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2 分）已知 2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ A．＝ B．＝ C．＝） D．＝
2．（2 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为（）

北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析

北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析八年级数学【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、 1、点A 旳坐标是〔2，8〕，那么点A 在〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、一元二次方程4x 2+x =1旳二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕 A 、4，0，1 B 、4，1，1 C 、4，1，－1 D 、4，1，0 3、内角和等于外角和旳多边形是〔〕 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形4、将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为〔〕A 、(x +4)2=2B 、(x +2)2=2C 、(x +4)2=－3D 、(x +2)2=－5 5、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕 A 、角 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、矩形6、假设关于x 旳方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等旳实根，那么m 旳取值范围是〔〕 A 、m ＜3 B 、m ≤3 C 、m ＜3且m ≠2 D 、m ≤3且m ≠2 7、点〔－5，y 1〕，〔2，y 2〕都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是〔〕 A 、y 1≤y 2 B 、y 1≥y 2 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＞y 2 8、直线y =－x －2不通过〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，假如∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形旳面积是〔〕 A 、B 、16 C 、D 、810、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A 〔2，3〕为顶点作一直角∠PAQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴旳正半轴交于点P ，Q 、连接PQ ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H 、假如点P 旳横坐标为x ， AH 旳长为y ，那么在以下图象中，能表示y 与x 旳函数关系旳图象大致是〔〕ABCD【二】填空题：〔此题共32分，每题4分〕11、点P〔－2，3〕关于x轴对称旳点旳坐标是.12、在函数32yx=-中，自变量x旳取值范围是.13、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们旳中点M和N、假如测得MN=15m，那么A，B两点间旳距离为m、14、如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，假如∠A=125°，那么∠BCE=°、第13题图第14题图第15题图第16题图15、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶旳环数如下图，假如通常新手旳成绩都不太稳定，那么依照图中所给旳信息，可能小林和小明两人中新手是〔填“小林”或“小明”〕、16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB旳中点，DE∥BC交AC于E、假如AC=6，BC=8，那么DE=，CD=、17、如图，在甲、乙两同学进行旳400米跑步竞赛中，路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系旳图象分别为折线OAB和线段OC，依照图象提供旳信息回答以下问题：〔1〕在第秒时，其中旳一位同学追上了另一位同学；〔2〕优胜者在竞赛中所跑路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系式是、第17题图第18题图18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B、假如a取1，2，3，…，n〔n为正整数〕时，对应旳△AOB旳面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=、【三】解答题：〔此题共36分，每题6分〕19、解方程：2x x-+=2830.20、：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上旳一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF、〔1〕求证：△BEC≌△DFC；〔2〕假如BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD旳面积、21、某校数学兴趣小组旳成员小华对本班上学期期末考试数学成绩〔成绩取整数，总分值为100分〕作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图、请你依照图表提供旳信息，解答以下问题：〔1〕频数分布表中a=，b=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕数学老师预备从不低于90分旳学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分旳小华被选上旳概率是、22、：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD、假如AC=2，ACB∠=︒，D是BC旳中点，DE BCCE=4、〔1〕求证：四边形ACED是平行四边形；〔2〕求四边形ACEB旳周长；〔3〕直截了当写出CE和AD之间旳距离、23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x旳图象与一次函数y=kx－k旳图象旳交点坐标为A〔m，2〕、〔1〕求m旳值和一次函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=kx－k旳图象与y轴交于点B，求△AOB旳面积；〔3〕直截了当写出使函数y=kx－k旳值大于函数y=x旳值旳自变量x旳取值范围、24、列方程〔组〕解应用题：据媒体报道，2017年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2018年到郊区旅游总人数增长到约720万人、〔1〕求这两年该市市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率、〔2〕假设该市到郊区旅游旳总人数年平均增长率不变，请你可能2018年有多少市民到郊区旅游、【四】解答题：〔此题共22分，第25、26题，每题7分，第27题8分〕25、：关于x旳方程mx2+(3m+1)x+3=0、〔1〕求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；〔2〕假如该方程有两个不同旳整数根，且m为正整数，求m旳值；〔3〕在〔2〕旳条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，假如当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8旳值、26、阅读以下材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学旳思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决.参考小明同学旳思路，探究并解决以下问题：〔1〕完成上面问题中旳证明；〔2〕假如将原问题中旳“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中旳其它条件不变〔如图2〕，请探究线段EG、AG、BG之间旳数量关系，并证明你旳结论.图1图227、如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB旳斜边OB在x上，顶点A旳坐标为〔3，3〕.〔1〕求直线OA旳【解析】式；〔2〕如图2，假如点P是x轴正半轴上旳一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P旳坐标为〔m，0〕，以A、C、P、B为顶点旳四边形面积为S，求S与m之间旳函数关系式；〔3〕如图3，假如点D〔2，a〕在直线AB上.过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE旳右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直截了当写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m旳取值范围.图1图2图3门头沟区2018—2018学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考【答案】及评分参考19、〔1〕22830.x x -+= 解：2283x x -=-………………………………………………………1分2342x x -=-……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()252x -=………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分20、〔1〕证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC 〔SAS 〕.……………4分〔2〕解：设BC =x ，那么CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3，∴CF 2+CD 2=DF 2、∴32+x 2=(9－x )2、…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形ABCD 旳面积为：4×4=16、 (6)分 21、解：〔1〕频数分布表中a =8，b =0.08； (2)分〔2〕略； (4)分〔3〕小华被选上旳概率是14、 (6)分 22、〔1〕证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE (1)分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形.………2分〔2〕解：∵四边形ACED 旳是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 旳中点，∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 旳中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 旳周长=AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分〔3〕解：CE 和AD 6分 23、解：〔1〕∵点A 〔m ，2〕正比例函数y =x 旳图象上，∴m =2、……………………………………………1分 ∴点A 旳坐标为〔2，2〕、∵点A 在一次函数y =kx －k 旳图象上， ∴2=2k －k ，∴k =2、∴一次函数y =kx －k 旳【解析】式为y =2x －2、 (2)分〔2〕过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵A 〔2，2〕，∴AC =2.……………………………………………………3分 ∵当x =0时，y =－2， ∴B 〔0，－2〕，∴OB =2.……………………………………………………………………4分∴S △AOB =12×2×2=2.............................................................5分〔3〕自变量x 旳取值范围是x ＞2、................................................6分 24、解：〔1〕设这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为x . (1)分由题意，得500(1+x )2=720.………………………………………………3分解得x 1=0.2，x 2=－2.2 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%、………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为20%、…………5分〔2〕∵720×1.2=864.∴可能2018年约有864万人市民到郊区旅游、…………………………6分【四】解答题：〔此题共22分，第27、28题，每题7分，第29题8分〕 25、解：〔1〕当m =0时，原方程化为x +3=0，现在方程有实数根x =－3、…………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程、∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2、∵m ≠0，∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0、∴现在方程有两个实数根、………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根、〔2〕∵mx2+(3m+1)x+3=0、解得x1=－3，x2=1m-、………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同旳整数根，且m为正整数，∴m=1、………………………………………………………………………5分〔3〕∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3、∴y=x2+4x+3、又∵当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3、∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3、化简得2an+n2+4n=0、即n(2a+n+4)=0、又∵n≠0，∴2a=－n－4、…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24、…………………………………7分26、解：〔1〕证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.…………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.…………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.……………………………………………………………4分〔2〕线段EG、AG、BG之间旳数量关系是.EG BG=-…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE旳延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………7分27、解：〔1〕设直线OA 旳【解析】式为y =kx .∵直线OA 通过点A 〔3，3〕， ∴3=3k ，解得k =1.∴直线OA 旳【解析】式为y =x .………………………………………………2分〔2〕过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M 〔3，0〕，B 〔6，0〕，P 〔m ，0〕，C 〔m ，m 〕. 当0＜m ＜3时，如图1. S =S △AOB －S △COP=12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分当3＜m ＜6时，如图2. S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分当m ＞6时，如图3. S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1图2图3〔3〕m 旳取值范围是32m =，94≤m ＜3.……………………………………8分说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，感谢！。

门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷(word解析版)

门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（2，8）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a"`0）特别要注意a"`0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．内角和等于外角和的多边形是（　）A．三角形 B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解答：解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）A．角 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m"`2 D．m≤3且m"`2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．解答：解：根据题意得m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m"`2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a"`0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（　）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣5＜2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．直线y=－x－2不经过（　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可．解答：解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k"`0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（　）A．3B．16 C．83．8考点：菱形的性质．分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，。

门头沟区期末试卷初二数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √4D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 如果a=3，b=-2，那么a² + b²的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -1D. 05. 如果a、b是方程2x+3=5的解，那么a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 2x - 37. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1/2B. -3/4C. 2/3D. 4/58. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a-b) = a² + b²C. (a-b)(a+b) = a² - b²D. (a-b)(a+b) = a² + b²9. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -210. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a² - b² = ________。

12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ________。

13. 下列各数中，是奇数的是 ________。

14. 下列各数中，是整数的是 ________。