湖南省湘潭市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷

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湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年湖南省湘潭市湘潭县八年级第一学期期末数学试卷一、选择（3×10＝30分）1．使分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣12．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的有（）①a5÷a＝a5；②＝﹣x4y4；③；④（a﹣3）﹣2＝a6；⑤a0＝1；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将0.00000562用科学记数法表示为（）A．5.62×106B．5.62×10﹣5C．5.62×10﹣6D．5.62×1056．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°7．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或228．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．一个数a的算术平方根是C．由a＞b，可以得到ac2＞bc2D．一个正数先开方再平方等于它本身10．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户二、填空（3×8＝24分）11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．若关于x的方程＝有增根，则x＝．13．使二次根式有意义的条件是．14．计算：﹣＝．15．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是．16．若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝．17．如图，工人师傅制作了一个长方形窗架ABCD，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是．18．若记[x]表示任意实数的整数部分例如：，⋯，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为．三、解答题（66分）19．计算及解方程：（1）；（2）（）（1）；（3）．20．先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．21．解不等式（组）并在数轴上表示出解集．（1）4x﹣3＞x+6；（2）．22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC ≌△DEF．23．某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC 的延长线上，且CE＝CA．求∠DAE的度数．25．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．26．已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．（2）如图1，求证：EF＝2AD．（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择（3×10＝30分）1．使分式有意义的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞1D．x＞﹣1【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．2．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．解：A．该分式的分子、分母中含有公因式（x+2），不是最简分式，不符合题意；B．该分式符合最简分式的定义，符合题意；C．该分式的分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，不符合题意；D．该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；故选：B．3．下列计算结果正确的有（）①a5÷a＝a5；②＝﹣x4y4；③；④（a﹣3）﹣2＝a6；⑤a0＝1；⑥．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、零指数幂的定义、二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．解：①a5÷a＝a4，故此选项不合题意；②＝x4y4，故此选项不合题意；③+无法合并，故此选项不合题意；④（a﹣3）﹣2＝a6，故此选项符合题意；⑤a0＝1（a≠0），故此选项不合题意；⑥，故此选项符合题意．故选：A．4．下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．解：在3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，这些数中，无理数有﹣，0.131131113…，﹣π这3个数，故选：C．5．将0.00000562用科学记数法表示为（）A．5.62×106B．5.62×10﹣5C．5.62×10﹣6D．5.62×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000562＝5.62×10﹣6，故选：C．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B ＝30°，从而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．7．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．8．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．9．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．一个数a的算术平方根是C．由a＞b，可以得到ac2＞bc2D．一个正数先开方再平方等于它本身【分析】利用三角形的外角性质，实数，不等式的性质，对各项进行分析即可．解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，则A说法错误，故不符合题意；B、一个非负数的a的算术平方根是，则B说法错误，故不符合题意；C、由a＞b，当c≠0时，可以得到ac2＞bc2，则C说法错误，故不符合题意；D、一个正数先开方再平方等于它本身，则D说法正确，故符合题意，故选：D．10．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选：C．二、填空（3×8＝24分）11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．12．若关于x的方程＝有增根，则x＝1．【分析】根据分式方程的增根的意义解答即可．解：∵关于x的方程＝有增根，∴x﹣1＝0，∴x＝1，故答案为：1．13．使二次根式有意义的条件是．【分析】根据二次根式（a≥0）进行计算即可．解：由题意可得：3x﹣1≥0，∴x≥，故答案为：x≥．14．计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．15．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是9≤a＜12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：∵解不等式3x﹣a≤0得：x≤a，解不等式1﹣x≤0得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤a，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴3≤a＜4，∴9≤a＜12，故答案为：9≤a＜12．16．若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝1．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a、b的值，相加即可．解：∵+（b﹣2）2＝0，而≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1．故答案为：1．17．如图，工人师傅制作了一个长方形窗架ABCD，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解释即可．解：因为三角形具有稳定性，钉上木条形成了两个三角形，所以钉上木条是为了使窗架稳定不变形，故答案为：三角形的稳定性．18．若记[x]表示任意实数的整数部分例如：，⋯，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为﹣22．【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可．解：∵442＝1936，452＝2025，∴[2020]＝44，[2021]＝44，[2022]＝44，[2023]＝44，[2024]＝44，∴+[2021]﹣[2022]+[2023]﹣[2024]＝+44﹣44+44﹣44＝0，∴＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣4+...+44﹣44＝1﹣2+3﹣4+...﹣44＝﹣1﹣1﹣...﹣1＝﹣22，故答案为：﹣22．三、解答题（66分）19．计算及解方程：（1）；（2）（）（1）；（3）．【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接去分母，进而解分式方程得出答案．解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1；（3）方程两边同乘以x﹣2得：x﹣（3﹣x）＝x﹣2，即x﹣3+x＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是原方程的解．20．先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式＝，再把x的值代入计算．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．解不等式（组）并在数轴上表示出解集．（1）4x﹣3＞x+6；（2）．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．解：（1）4x﹣3＞x+6，4x﹣x＞6+3，3x＞9，x＞3，在数轴上表示为：；（2），解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥1，所以不等式组的解集是1≤x＜2，在数轴上表示为：．22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC ≌△DEF．【分析】根据平行线的性质可知由∠B＝∠DEF．BE＝CF，∠ACB＝∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，又∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，答：原来每天制作16件．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC 的延长线上，且CE＝CA．求∠DAE的度数．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠E，＝67.5°﹣22.5°，＝45°．25．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．【分析】（1）由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；（2）由三角形的面积S＝底×高÷2，代入数据，即可得出结论．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6．（2）设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2．26．已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．（2）如图1，求证：EF＝2AD．（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC＝180°构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题；（3）结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．想办法证明△ACD≌△FAG，推出∠ACD＝∠FAG，再证明∠BCF＝150°即可；【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠EAB＝50°，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC＝75°，∴∠CAF＝30°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC＝180°，∴50°+2∠BAC+30°＝180°，（2）证明：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，∵EF＝2AD，∴AH＝EF，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF＝∠ABH，EF＝AH＝2AD，（3）结论：∠GAF﹣∠CAF＝60°．理由：由（1）得，AD＝EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG＝∠ABC＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴∠CBM＝60°，在△ACD和△FAG中，，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD＝∠FAG，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF＝360°，∴60°+2∠BCF＝360°，∴∠BCF＝150°，∴∠BCA+∠ACF＝150°，∴∠GAF+（180°﹣∠CAF）＝150°，∴∠GAF﹣∠CAF＝60°．。

湖南省湘潭市2021-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(含解析)

湖南省湘潭市2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷一.填空题：〔本大题10小题，每题3分，总分值30分〕1．64的平方根是．2．分式方程的解为．3．如图，AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP〔不能添加辅助线〕，你增加的条件是．4．如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，假设BC=10cm，AC=6cm，那么△ADC的周长为cm．5．△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，那么∠B= °，∠C= °．6．化简： = ．7．满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是．8．计算|﹣|+2的结果是．9．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，那么CD= ．10．观察以下各等式： =﹣， =﹣， =﹣，…，根据你发现的规律计算： +++…+= ．二.选择题：11．使分式有意义的x的取值范围为〔〕A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜212．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，那么列方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．13．以下命题，是真命题的是〔〕A．直角三角形的一个内角为32°，那么另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°14．等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，那么该三角形的周长为〔〕A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm15．在﹣35，，0.010010001…，，，，这六个实数中无理数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个16．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A．B．C． D．17．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．18．将一副三角板按如下图摆放，图中∠α的度数是〔〕A．75° B．90° C．105°D．120°19．以下计算错误的选项是〔〕A．×=7B．〔﹣1〕2021〔+1〕2021=1C． =﹣8 D．3﹣=320．假设关于x的不等式组的整数解共有4个，那么m的取值范围是〔〕A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4三.解答题〔此题总分值50分，解答需写出必要的解题步骤〕21．〔6分〕计算：|﹣2|+〔π﹣2021〕0+﹣〔﹣〕﹣2．22．〔6分〕解不等式组：．23．〔6分〕如下图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．24．〔6分〕阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数局部我们不可能全部写出来，因为的整数局部是1，所以我们可以用来表示的小数局部．请你解答：：x是的整数局部，y是的小数局部，求x﹣y+的值．25．〔8分〕先化简，再求值：〔﹣〕+，其中a=2，b=．26．〔8分〕某校准备组织290名师生进展野外考察活动，行李共有100件．学校方案租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人〔不含司机〕和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人〔不含司机〕和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．27．〔10分〕某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？〔2〕假设工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．2021-2021学年湖南省湘潭市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：〔本大题10小题，每题3分，总分值30分〕1．64的平方根是±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵〔±8〕2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【点评】此题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．分式方程的解为x=4 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．如图，AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP〔不能添加辅助线〕，你增加的条件是CP=DP ．【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理添加一个条件即可．【解答】解：CP=DP，理由是：∵在△ADP和△BCP中∴△ADP≌△BCP〔SAS〕，故答案为：CP=DP．【点评】此题考察了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，假设BC=10cm，AC=6cm，那么△ADC的周长为16 cm．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm，AC=6cm，∴AD=BD，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm；故答案为：16．【点评】此题主要考察线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．做题中，对线段进展等量代换是正确解答此题的关键．5．△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，那么∠B= 54 °，∠C= 90 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠C、∠B即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=×180°=90°，∠B=×180°=54°，故答案为：54，90．【点评】此题考察了三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进展计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．化简： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母一样，然后再进展计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】此题考察了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．7．满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是x＜﹣2 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得4x﹣x＜﹣7+1，合并同类项，得3x＜﹣6，系数化成1得x＜﹣2．故答案是：x＜﹣2．【点评】此题考察了一元一次不等式的解法，根本操作方法与解一元一次方程根本一样，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．8．计算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．9．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，那么CD= 5 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】由可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=5，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=5．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=5，∠CDB=90°，∴CD=BD=5．故答案为5【点评】此题主要考察了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．观察以下各等式： =﹣， =﹣， =﹣，…，根据你发现的规律计算： +++…+= ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据等式的变化找出变化规律“=﹣〞，依此规律将原式展开即可得出结论．【解答】解：∵ =﹣， =﹣， =﹣，…，∴=﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考察了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律“=﹣〞是解题的关键．二.选择题：11．使分式有意义的x的取值范围为〔〕A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件．【分析】此题主要考察分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．应选B．【点评】此题考察的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．12．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，那么列方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等〞．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为〔x+6〕个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，应选C．【点评】解决此题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．13．以下命题，是真命题的是〔〕A．直角三角形的一个内角为32°，那么另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°【考点】命题与定理．【分析】根据命题的正确和错误进展判断解答即可．【解答】解：A、直角三角形的一个内角为32°，那么另外一个锐角为58°，错误；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，正确；应选D【点评】此题考察命题问题，解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．14．等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，那么该三角形的周长为〔〕A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2cm和5cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，5cm，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5cm为腰时，三边为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12cm．应选B．【点评】此题考察了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．15．在﹣35，，0.010010001…，，，，这六个实数中无理数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.010010001…，，是无理数，应选：B．【点评】此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A．B．C． D．【考点】列代数式〔分式〕．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，应选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．应选：B．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞〞空心圆点向右画折线，“≥〞实心圆点向右画折线，“＜〞空心圆点向左画折线，“≤〞实心圆点向左画折线．18．将一副三角板按如下图摆放，图中∠α的度数是〔〕A．75° B．90° C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．应选C．【点评】此题考察的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．19．以下计算错误的选项是〔〕A．×=7B．〔﹣1〕2021〔+1〕2021=1C． =﹣8 D．3﹣=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和二次根式的乘法的计算方法进展计算，即可解答．【解答】解：A，原式=7，故本选项不符合题意；B，原式=[〔﹣1〕〔+1〕]2021=〔2﹣1〕2021=1，故本选项不符合题意；C，原式=﹣8，故本选项不符合题意；D，原式=2，故本选项符合题意；应选：D．【点评】此题考察了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键．20．假设关于x的不等式组的整数解共有4个，那么m的取值范围是〔〕A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．那么不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】此题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三.解答题〔此题总分值50分，解答需写出必要的解题步骤〕21．计算：|﹣2|+〔π﹣2021〕0+﹣〔﹣〕﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的混合运算顺序和法那么依次计算可得．【解答】解：原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．【点评】此题主要考察实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法那么是解题的关键．22．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：x﹣1≥0得：x≥1；解4﹣2x＞0得：x＜2所以不等式组的解集为：1≤x＜2【点评】此题考察了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．如下图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定，由先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC〔SAS〕．【点评】此题考察了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决此题的关键．24．阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数局部我们不可能全部写出来，因为的整数局部是1，所以我们可以用来表示的小数局部．请你解答：：x是的整数局部，y是的小数局部，求x﹣y+的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据11＜10+＜12，可得的整数局部和小数局部，再进一步求x﹣y+的值即可．【解答】解：∵11＜10+＜12，∴x=11，y=，所以可得x﹣y+=11﹣=12．【点评】此题考察估算无理数的大小，估算出10+的大小是解决问题的关键．25．先化简，再求值：〔﹣〕+，其中a=2，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求式子进展化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，此题得以解决．【解答】解：〔﹣〕+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】此题考察分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．26．某校准备组织290名师生进展野外考察活动，行李共有100件．学校方案租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人〔不含司机〕和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人〔不含司机〕和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设租用甲种汽车x辆，那么租用乙种汽车〔8﹣x〕辆，根据有290名教师和100件行李，以及甲种汽车每辆最多能载40人〔不含司机〕和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人〔不含司机〕和20件行李可列方程求解．【解答】解：〔1〕由租用甲种汽车x辆，那么租用乙种汽车〔8﹣x〕辆．由题意得：解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．【点评】此题考察一元一次不等式组的应用，关键是根据人数和行李数作为不等量关系列不等式组求解．27．〔10分〕〔2021秋•湘潭期末〕某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？〔2〕假设工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】〔1〕设甲需要x天，那么乙需要1.5x天，根据甲、乙两队合做12天可以完成整个工作任务列出方程求解可得；〔2〕设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是〔y﹣250〕元，根据总工程费用为27720元列出方程求解可得y的值，再分别计算可得．【解答】解：〔1〕设甲需要x天，那么乙需要1.5x天，根据题意可得：，解得：x=20，经检验x=20是原分式方程的解，那么1.5x=30，答：甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；〔2〕设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是〔y﹣250〕元根据题意可得：12y+12〔y﹣250〕=27720解得：y=1280元．1280﹣250=1030 元甲单独完成共需要费用：1280×20=25600元乙单独完成共需要费用：1030×30=30900元．因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．【点评】此题主要考察分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出方程式解题的关键．。

湖南省湘潭市2021版八年级上学期数学期末考试试卷D卷

湖南省湘潭市2021版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·江都月考) 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴距离为2，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A . （-2，1）B . (2，-1)C . (-1，2)D . （1，-2）2. （1分）将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）函数的自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠1C . x≥1D . x≤15. （1分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）A . 110°B . 30°C . 50°D . 70°6. （1分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一个锐角对应相等B . 一条边对应相等C . 两条直角边对应相等D . 两个角对应相等7. （1分） (2019七下·郑州期末) 小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为（）的木条A . 2cmB . 3cmC . 12cmD . 15cm8. （1分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD9. （1分）已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A . 10B . 8C . 6D . 210. （1分）已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七下·钦州期末) x的与8的和不大于﹣2，用不等式表示为________.12. （1分） (2018八上·仁寿期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是________13. （1分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．14. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1 ， OA3=2OA2 ，…，OAn=2OAn﹣1 ，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1 ，A2B2 ，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是________，B3的坐标是________，Bn的坐标是________．15. （1分）直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为________cm．16. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC 交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为________．17. （1分）(2017·银川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为________．18. （1分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．三、解答题 (共7题；共13分)19. （1分）(2017·巴中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （1分） (2020八下·曹县月考) 如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，∠ABC=∠α(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)。