河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
河南省三门峡市数学高二下学期理数期中考试试卷
河南省三门峡市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知i为虚数单位，复数，则＝（）A . 1B . 2C .D . 52. （2分） (2019高二上·城关期中) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知函数f(x)=lnx，直线与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A . -1B . -3C . -4D . -24. （2分） (2015高三上·河北期末) 在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A . 20B . ﹣20C . 10D . ﹣105. （2分） (2019高二下·南昌期末) 已知有穷数列 2，3，，满足 2，3，，，且当 2，3，，时，若，则符合条件的数列的个数是A .B .C .D .6. （2分）(2019·温州模拟) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 任意三角形9. （2分）有5个球，其中2个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，则所有不同的排法种数是（）A . 72B . 60C . 120D . 5410. （2分） (2016高一上·舟山期末) 若四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则它的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角、、所对应的边分别为、、，则“ ”是“ 是以、为底角的等腰三角形”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件12. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·台州期末) 已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为________（用数字作答）．14. （1分） (2019高二上·开福月考) 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从1，2两个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是________．15. （1分） (2016高二下·广州期中) 已知x＞0，观察下列不等式：①x ，②x ③x≥4，…，则第n个不等式为________．16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=ex ．（1）讨论函数g（x）=f（ax）﹣x﹣a的单调性；（2）证明：f（x）+lnx+ ．18. （10分） (2017高一下·东丰期末) 等差数列的前n项和为，已知（1）求通项；（2）若，求n 。
河南省三门峡市陕州中学高二数学下学期期中试题 理
河南省三门峡市陕州中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（Ⅰ卷）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数212ii +-的共轭复数是（ ）3.5A i - 3.5B i.C i - .Di 2.已知离散型随机变量X 的分布列为()315P X ==，()3210P X ==，()1310P X ==则X的数学期望()E X =（ ）3.2A .2B 5.2C .3D2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）.12A 种 .10B 种 .9C 种 .8D 种 3.在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）.30A .20B .15C .10D4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）1.8A 3.8B 5.8C 7.8D 5.谋产品的广告费用x 与销售额y 相对应的一组数据（x ，y ）为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程 y bx a =+中的9.4b =，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）.63.6A 万元 .66.5B 万元 .67.7C 万元 .72.0D 万元6.曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率等于（ ） .2A e .B e .2C .1D7. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 A ．150种 B.180种 C.300种 D.345种8.若()()201522015012201512x a a x a x a xx R -=+++⋅⋅⋅+∈，则20151222015222a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．2B 。
河南省三门峡市陕州中学15—16学年下学期高二第一次精英对抗赛数学(理)试题(附答案)
2015—2016学年下期高二第一次精英对抗赛（理科）学试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2．设离散型随机变量X 的分布列为：则p 的值为( )A.12B.14C.13D.163．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种4．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2D ．－15．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243B ．252C ．261D ．2796．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．已知3A x 8＝4A x －19，则x 等于( )A ．6B ．13C ．6或13D ．128．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为( )A ．320B ．160C ．96D ．609．设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．810．2014年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A ．64 B ．72 C ．60D ．5611．对于二项式⎝⎛⎭⎫1x ＋x 3n(n ∈N *)，4位同学做出了4种判断： ①存在n ∈N *，展开式中没有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，使展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是( )A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④12.⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45D ．360二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用数字作答)14．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有________．15．在(x －2)2 008的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时S ＝________. 16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（一）(本小题满分5分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有28人，A 型血的共有7人，B 型血的共有9人，AB 型血的有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？（二）(本小题满分5分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？18．(本小题满分12分)解方程：(1)C x ＋113＝C 2x －313；(2)C x －2x ＋1＋C x －3x ＋2＝110A 3x ＋3.19．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 的展开式的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫43b －15b 5展开式中的常数项，求⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 展开式中含a －1的项的二项式系数20．(本小题满分12分)三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ (5)甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？21．(本小题满分12分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n 行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n 的值；(3)求n 阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和．22．(本小题满分12分)(2013·山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列．参考答案1-12DCCDB,BAABA,DA 13, 20 14, 35种 15, －23 011 16, ①②④17,(一) 解析： 从O 型血的人中选1人有28种不同的选法，从A 型血的人中选1人有7种不同的选法，从B 型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB 型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理知，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以由分步乘法计数原理知，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法． （二）解析： 分三类：(1)若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A 44＝24种；(2)若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 23A 24＝36种；(3)若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C 13A 14＝12种；综上，共有24＋36＋12＝72种不同的排法．18，解析： (1)由原方程得x ＋1＝2x －3或x ＋1＋2x －3＝13， ∴x ＝4或x ＝5， 又由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤130≤2x －3≤13x ∈N *得2≤x ≤8且x ∈N *，∴原方程的解为x ＝4或x ＝5.(注：上述求解过程中的不等式组可以不解，直接把x ＝4或x ＝5代入检验，这样运算量小得多)(2)原方程可化为C x －2x ＋3＝110A 3x ＋3， 即C 5x ＋3＝110A 3x ＋3， ∴x ＋！5！x －！＝x ＋！10·x ！，∴1x －！＝110·x x －x －！.∴x 2－x －12＝0，解得x ＝4或x ＝－3(舍去)， 经检验，x ＝4是原方程的解．19，．解析： 设⎝ ⎛⎭⎪⎫43b －15b 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(43b )5－r ⎝⎛⎭⎫－15b r ＝⎝⎛⎭⎫－15r ·45－r C r 5·b 10－5r 6(r ＝0,1,2,3,4,5)． 若它为常数项， 则10－5r6＝0，∴r ＝2，代入上式，∴T 3＝27.即常数项是27， 从而可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n中n ＝7， 由⎝⎛⎭⎪⎫3a －3a 7二项展开式的通项公式知，含a －1的项是第4项，其二项式系数是35. 20，解析： (1)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A 66种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A 33种不同的排法，因此共有A 66A 33＝4 320种不同的排法．(2)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两端两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A 55种不同的排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A 36种方法，因此共有A 55A 36＝14 400种不同的排法．(3)方法一：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有A 25种排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A 66种排法，所以共有A 25A 66＝14 400种不同的排法． 方法二：三个女生和五个男生排成一排共有A 88种不同的排法，从中去掉女生排在首位的A 13A 77种排法和女生排在末位的A 13A 77种排法，但这样两端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情况时被去掉一次，在去掉女生在末位的情况时又被去掉一次，所以还需加上一次，由于两端都是女生有A 23A 66种不同的排法，所以共有A 88－2A 13A 77＋A 23A 66＝14 400种不同的排法．(4)方法一：因为只要求两端不能都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可有A 15A 77种不同的排法；如果首位排女生，有A 13种排法，这样末位就只能排男生，这样可有A 13A 15A 66种不同排法，因此共有A 15A 77＋A 13A 15A 66＝36 000种不同的排法． 方法二：三个女生和五个男生排成一排有A 88种排法，从中扣去两端都是女生的排法A 23A 66种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有A 88－A 23A 66＝36 000种不同的排法．(5)甲必须在乙的右边即为所有排列的1A 22，因此共有A 88A 22＝20 160种不同的排法．21，解析： (1)C 320＝1 140.(2)C 13nC 14n ＝23⇒14n －13＝23，解得n ＝34. (3)1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.22，解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立， 故P (A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827， P (A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427.所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝⎛⎭⎫1－232⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427. 由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3， 根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427，P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为。
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷(理科)
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·郴州模拟) 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （4，+∞）C . （﹣1，4）D . （﹣4，﹣1）2. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ①③②C . ②③①D . ③①②3. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知命题存在实数 ,满足；命题：（）.则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）已知an=（）n ，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，2）（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·景县模拟) 下列说法中错误的是①命题“ ，有”的否定是“ ，都有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知为假命题，则实数的取值范围是；④我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人.A . ①④B . ①③④C . ②④D . ①②7. （2分） (2019高一下·顺德期中) 等比数列中，，则等于（）A . 16B . ±4C . -4D . 48. （2分）有4个编号分别为1、2、3、4的小球全部放入同样编号为1、2、3、4的4个盒子中，每个盒子只能放一个球，则有且只有一个小球和盒子编号相同的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交m与n相交或重合④与平行m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 110. （2分） (2017高三上·桓台期末) 已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= ，则双曲线C2的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）曲线y=ex+2x在点（0，1）处的切线方程为（）A . y=x+1B . y=x﹣1C . y=3x+1D . y=﹣x+112. （2分）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有________ 种．（用数字作答）14. （1分）已知2Ca2﹣（Ca1﹣1）A32=0，且（b≠0）的展开式中，x13项的系数为﹣12，则实数b=________．15. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．16. （1分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数，给出下列四个函数：①y=sinx+1；②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；④y=（x+1）2 ．其中为一阶格点函数的序号为________ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题： (共6题；共60分)17. （15分）已知，求：（1）a1+a2+…+a7；（2） a1+a3+a5+a7；（3）|a0|+|a1|+…+|a7|18. （10分） (2020高二下·吉林期中) 如图，抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（1）写出直线方程．（2）求出弦和曲线围成的阴影部分面积．19. （5分） (2017高二下·成都期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB 的中点．求证：（Ⅰ）AC⊥BC1；（Ⅱ）AC1∥平面 B1CD；（Ⅲ）若 AC=BC=1，AA1=2，求三棱锥DB1BC的体积．20. （10分） (2019高一下·赤峰期中) 设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21. （10分） (2017高三下·深圳模拟) 已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆．（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围．22. （10分） (2020高二下·郑州期末) 已知函数的极大值为，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若函数，对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷(理科)
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·珠海期末) 设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A . 4+3iB . 4﹣3iC . ﹣3iD . 3i2. （2分） (2019高二下·佛山月考) 若在可导，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πD . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r24. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（）A . ﹣9B . ﹣1C . 1D . ﹣45. （2分）已知x0函数的零点，若，则的值为（）A . 恒为负值B . 等于0C . 恒为正值D . 不大于06. （2分）(2014·陕西理) 定积分（2x+ex）dx的值为（）A . e+2B . e+1C . eD . e﹣17. （2分）用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·张掖期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）复数（）A . iB . -iC .D .10. （2分）下列各式中不能化简为的是（）A . +（ + ）B . （ + ）+（﹣）C . ﹣ +D . + ﹣11. （2分） (2015高二上·仙游期末) 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 已知， , ，，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D . [1,3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知正方体的棱长为，则 =________.14. （1分） (2015高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，则实数a的值为________15. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 图中阴影部分的面积等于________．16. （1分）比较大小（a+3）（a﹣5）________（a+2）（a﹣4）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·中山月考) 若都是正实数，且 .求证：与中至少有一个成立.18. （10分） (2018高二下·济宁期中) 已知，且满足 .（1）求；（2）若，，求证： .19. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a ﹣b）（a2+ab+b2）20. （10分）(2017·莆田模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．21. （5分）(2018高二下·如东月考) 已知函数，对任意正整数，有，求方程的所有解．22. （10分）(2017·山西模拟) 设函数f（x）=2|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜5的解集；（2）设g（x）=kx，若f（x）≥g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷(理科)
河南省三门峡市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．2. （1分） (2017高二下·溧水期末) 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．3. （1分） (2016高二下·南阳期末) 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B与事件A1不相互独立；④A1 ， A2 ， A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1 ， A2 ， A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为________．（把正确结论的序号都填上）4. （1分）从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为________5. （2分） (2017高一下·珠海期末) 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=________，q=________．分数段频数[60，70）p[70，80）90[80，90）60[90，100]20q6. （1分）若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为________ .（用弧度制表示）7. （1分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________ ．8. （1分） (2017高一下·西华期末) 下列判断正确的是________．（填写所有正确的序号）①若sinx+siny= ，则siny﹣cos2x的最大值为；②函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z；③函数f（x）= 是奇函数；④函数y=tan ﹣的最小正周期是π．9. （1分）(2020·河南模拟) 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有________种．10. （1分）将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）．11. （1分）将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．12. （1分）在区间[﹣4，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为________13. （1分）的各项系数和是1024，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为________．14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) （x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为________（用数字作答）．二、解答题 (共6题；共60分)15. （20分） (2016高二下·邯郸期中) 从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，（1）有多少个偶数？（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？16. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数， .（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于任意的都有，使得，试求的取值范围.17. （10分） (2017高二下·岳阳期中) 已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）(2017·荆州模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．19. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}为等比数列（2）求{Sn}的前n项和Tn．20. （10分）在（ + ）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项．（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2015-2016学年度第二学期高二理科数学期中考试试题
高二下学期期中数学试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟出卷人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.复数ii z +=1在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数x x f ln 2)(=在2=x 处切线的斜率为（ ）A.1B. 2C. 4D. 2ln 23.观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，...，则20165的末四位数字为（ ）A.3125B.5625C.0625D.81254.如果2ln 3)12(1+=+⎰dx xx a，则实数=a （ ） A.2 B.3 C.4 D.65.设随机变量X 的分布列为4,3,2,1,)21()(===i a i X P i ，则实数a 的值为（ ） A.1 B.158 C.1516 D.78 6.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A.),0(+∞B.),2(+∞C.),2()0,1(+∞-D.)0,1-(7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ） A.285 B.2810 C.2815 D.2825 8.102)1(x x +-的展开式中3x 的系数为（ ）A.-30B.30C.-210D.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A.60种B.30种C.25种D.20种10.设⎰-=π0)cos (sin dx x x k ，若8822108...)1(x a x a x a a kx ++++=-，则=+++821...a a a （ ）A.-1B.0C.1D.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）A.30B.90C.130D.14012.已知函数132)(23+-=ax ax x f ，234)(+-=x a x g ，若对任意给定的]2,0[∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间]2,0[上总存在两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1-,-(∞ B.),1(+∞ C.),1()1-,(+∞-∞ D.]1,1-[二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.曲线6623+--=x x x y 的斜率最小的切线方程为____________________．14.在数字1，2，3，4，5的排列1a 2a 3a 4a 5a 中，满足：21a a <，32a a >，43a a <，54a a >的排列个数是_________.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(6x x x x x x f ，则当0>x 时，)]([x f f 的表达式的展开式中的常数项为________.16.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：)(''x f 是函数)(x f y =的导数)('x f 的导数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数133)(23++-=x x x x f 的图像对称中心为___________；（2）若函数12212532131)(23-+-+-=x x x x x g ， 则=+++)20162015(...)20162()20161(g g g ___________. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）若x x C C -=1620220，求实数x 的值； （2）已知53)1()1(x ax -++的展开式中3x 的系数为-2，求实数a 的值.18.（本小题满分12分）已知函数n mx x x x f ++-+=2)2ln()(在点1=x 处的切线与直线0173=++y x 垂直，且 0)1(=-f ；（1）求实数m 和n 的值；（2）求函数)(x f 在区间]3,0[上的最小值.19. （本小题满分12分）已知箱中有5个粉球和4和黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和.（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于4分的概率.20.（本小题满分12分）21.已知数列}{n a 满足)(21+-∈⋅=N n n a n n ，是否存在等差数列}{n b 使n nn n n n n C b C b C b C b a ++++=...332211对一切的正整数n 都成立？并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知R a ∈，函数x e x x g x xa x f x +-=-+=)1ln ()(,1ln )(（其中e 为自然常数）. （1）判断函数)(x f 在],0(e 上的单调性；（2）是否存在实数),0(0+∞∈x ，使曲线)(x g y =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由。
河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二6月阶段性考
2015—2016学年下期高二阶段性考试（理科）数学试题试卷满分：150分 考试时间：120分第I 卷（共60分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设全集{|9}U x x x Z =<∈且，集合{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，图1中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1,2,3,4,5,6,7,8}B ．{1,2,4,5,6}C ．{1,2,4,5,6,7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}2.“22ab>”是“ln ln a b >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，5.已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以（ ） A.23B.2C.4D.66.函数 33()xx f x e-=的大致图象是 （ ）7．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．a b c << B.a c b << C.c a b << D.c b a << 8.函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <9.设函数211log (2),1(),2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(og 12)f f l -+=（ ） A .3 B .6 C .9 D .1210.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A.7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D.7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭11．定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32f ′(x )<0，若x 1<x 2，且 x 1＋x 2>3，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ． f (x 1)<f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,0-∞-⋃-D ．()()0,11,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13. 曲线)0(sin π≤≤=x x y 与直线21=y 围成的封闭图形的面积是 . 14.函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.15. 若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且4M +N =，则实数t 的值为 .16.（其中e 为自然对数的底数），方程2()()10f x tf x ++=()t ∈R 有四个实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 17、（本小题满分10分） 已知函数2()1,()65f x x g x x x =-=-+-. （1）若()()g x f x ≥，求实数x 的取值范围； （2）求()()g x f x -的最大值.18. （本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a的取值范围.19.设函数23()()xx axf x a R e +=∈。
河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(无答案)
2015-2016学年下期高二期中考试（理科）数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤A ．0.477B ． 0.628C ． 0.954D ． 0.9772. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －) C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－5B ．5C ．-10D ．104. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．B ．C ．D ．5. 若离散型随机变量X 的分布列为：X 0 1 P9c 2－c3－8c则常数c A ．23或13B ．23C ．13D ．16. 已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (η)，D (η)分别是A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6 7. 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|=A ．-1B ．1C ． 128D ．21878.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种9. 一个人有n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X 为随机变量，则P(X=k)=( )A ．n k B ．n 1 C ．n k 1- D ．!!n k 10. 若多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则a 9＝A ．9B ．10C ．－9D ．－1011. 下列四个命题：（1）随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e ）=0； （2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关系数2R 来刻画回归的效果时，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好； （4）回归直线^y bx a =+和各点11(,)x y ，22(,)x y ，...，(,)n n x y 的偏差21[()]ni i i y bx a =Σ-+是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。
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2020学年下期高二期中考试
（理科）数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1.已知随机变量ξ服从正态分布2
N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤
A ．0.477
B ． 0.628
C ． 0.954
D ． 0.977
2. 设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．
的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －
) C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．在二项式(x 2－1x
)5的展开式中，含x 4
的项的系数是( )
A ．－5
B ．5
C ．-10
D ．10
4. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 若离散型随机变量X 的分布列为：
X 0 1 P
9c 2
－c
3－8c
则常数c 的值为A ．23或13
B ．23
C ．1
3
D ．1
6. 已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (η)，D (η)分别是
A ．6和2.4
B ．2和2.4
C ．2和5.6
D ．6和5.6 7. 已知(1－2x )7
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋…＋a 7x 7
则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|=
A ．-1
B ．1
C ． 128
D ．2187
8.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有
A ．6种
B ．8种
C ．36种
D ．48种
9. 一个人有n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X 为随机变量，则P(X=k)=( )
A ．
n k B ．n 1 C ．n k 1- D ．!
!n k
10. 若多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10
，则a 9＝ A ．9 B ．10 C ．－9 D ．－10
11. 下列四个命题：
（1）随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e ）=0； （2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
（3）用相关系数2R 来刻画回归的效果时，2
R 的值越小，说明模型的拟合效果越好；
（4）回归直线^
y bx a =+和各点11(,)x y ，22(,)x y ，...，(,)n n x y 的偏差21
[()]n
i i i y bx a =Σ-+是该
坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。
其中真命题的个数
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12. 在(1＋x )6
(1＋y )4
的展开式中，记x m y n
项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)
A ．120
B ．60
C ．45
D ．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13. 已知x 、y 的取值如表所示：
x 2 3 4 y
6
4
5
如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132
，则b ^
＝________.
14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少1人的选派方法种数是________（用数字作答）. 15. n x
x )21
(22
-+
展开式中的常数项是70，则n =________. 16. 若(1－2x )
2020
＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2020x
2020
(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2014
2
2014的值 ________.
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 二项式n x
x )2
1
(
3
-的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求： （Ⅰ）n ；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．
18．（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表：
降水量X 300<X
700300<≤X 900700<≤X 900≥X
工期延误天数Y
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：（Ⅰ）工
期延误天数Y 的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
19.（本小题满分12分）
某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x ，y （x ，y ∈[0，4]），若满足y ≥
8
5
x ，电脑显示“中奖”
，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a 元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会
组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a 的最大值．
20.（本小题满分12分）
某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为2
3
p =
，背诵错误的的概率为1
3
q =
，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （I ） 求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；
（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.
21. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（I）根据已知条件完成下面的22
⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X
的分布列，期望
()
E X和方差()
D X.
附：K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
22.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n
（单位：枝，n N
∈）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由.
P(x2≥k) 0.05 0.01
k 3.841 6.635。