江苏省启东中学高二上学期期初考试数学试题含答案

江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试

高二数学试卷

命题人：陈存勤

一、选择题：

1.已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |(x －m )[x －(m ＋2)]>0}，若A ∪B ＝R ，则实数m 的取值范围是 ( )

A. (－1，＋∞)

B. (－∞，2)

C. (－1,2)

D. [－1,2]

2.若函数f (x )＝⎩⎨

⎧>≤---7

,7

,3)3(6

x a x x a x 单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A.)3,4

9( B. )3,4

9[ C. (1,3)

D. (2,3)

3.设ω是正实数，函数f (x )＝2cos ωx 在x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上是减函数，那么ω的值可以是( )

A. 1

2 B. 2 C. 3

D. 4

4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －

，方差为s 2

，则 ( )

A. x －

＝4，s 2<2 B. x －

＝4，s 2>2 C. x －

>4，s 2<2

D. x －

>4，s 2>2

5.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为 ( )

A. 13

B. 23

C. 14

D. 29

6.如图，在△ABC 上，D 是BC 上的点，且AC ＝CD ,2AC ＝3AD ，AB ＝2AD ，则sin B=( )

A. 63

B. 33

C.

66

D.

36

7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AD 1所成角的大小为

( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

8. l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( )

A. l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3

B. l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3

C. l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面

D. l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面

9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高，计算其体积V 的近似公式V ≈148L 2h ，它实际上是

将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V ≈1

75L 2h 相当于将圆锥体积公式中

π的近似取为 ( )

A.

256 B. 258 C. 253 D. 254

10.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ＋PB 的取值范围 （ ）

A. [5，2 5]

B. [10，2 5]

C. [10，4 5]

D. [2 5，4 5]

二、填空题：

11.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式

x

x f )

(的解集为________． 12.若直线y ＝k (x －2)＋4与曲线y ＝1＋4－x 2有两个交点，则实数k 的取值范围是 .

13.若点P 是△ABC 内的一点，且满足P A →＋PB →＋PC →

＝0，则S △P AB S △ABC

＝________．

14.如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C 处的乙船，若设乙船朝北偏东θ弧度的方向沿直线前往B 处救援，则sin θ＝________.

15.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.

16.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 . 三、解答题：

17.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |2a ≤x <3－a }．

(1) 若a ＝－2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2) 若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.

18.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →

＝－18.

(1) 求BC 的长； (2) 求tan2B 的值．

19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区活动才取得学分．某校随机抽取了20位学生参加社区活动的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．

(1) 求抽取的20人中，参加社区活动时间不少于90小时的学生人数；

(2) 从参加社区活动时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区活动时间在同一时间段内的概率．

20.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)．

(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；

(2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，