2019届河南省中原名校高三高考预测金卷数学(文)Word版含答案

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河南省中原名校联盟2019届高三数学4月模拟试卷文(含解析)

2019年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．∅2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π5．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥06．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A． B． C． D．7．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（）A．2B．3C．4D．68．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A． B． C． D．9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）A． B．﹣C． D．﹣10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．112．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是．15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．16．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．（1）求a n与b n；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2019年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．∅【考点】交集及其运算．【分析】先化简A，B，根据并集的运算即可得到结论．【解答】解：由lgx≤0=lg1，∴0＜x≤1，则A=（0，1]，由2x≤=，解得x≤，则B=（0，]，∴，故选：B2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则把分子、分母分别乘以分母的共轭复数矩形化简，然后利用实部与虚部相等即可得出．【解答】解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选A．3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【考点】散点图．【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论．【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，∴回归直线的斜率小于1，故结论最有可能成立的是B，故选：B．4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高及半圆柱的半径和高，根据几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4；上面半圆柱的半径为2，高为5；∴几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×2×5+2×（4+5）×4+4×5+π×22=92+14π．故选：C．5．下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0【考点】复合命题的真假．【分析】A命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．可以判断出A的真假．B因为（x﹣y）2≤0⇔x=y，可判断出B的真假．C．依据p∨q的真假判断规则：当p，q两个命题有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题，据此可以判断出C的真假．D．“命题：∃x∈R，结论p成立”的否定是：“∀x∈R，结论p的反面成立”据此可以判断出D的真假．【解答】解：A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”．所以A是真命题．B．由实数x，y满足⇔（x﹣y）2≤0⇔x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件．C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．D．据特称命题的否定规则可知：命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p应是：∀x∈R，则x2+x+1≥0，故D正确．故选C．6．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知该程序经过四次循环，得到当n=5时不满足n≥4，输出最后的s=cos coscoscos，再用三角恒等变换进行化简整理，即可得到本题答案．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=cos ，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；经过第三次循环得到s=cos cos cos ，n=4；经过第四次循环得到s=coscoscoscos，n=5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s=cos cos cos cos =×=×=×=×=故选：C7．点A （1，2）在抛物线y 2=2px 上，抛物线的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另一交点为B ，则|AB|=（） A ．2B ．3C ．4D ．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】把A 代入抛物线方程解出p 得出抛物线方程，求出F ，利用三点共线得出B 点坐标，从而得出|AB|．【解答】解：∵A（1，2）在y 2=2px 上，∴2p=4，即p=2． ∴抛物线方程为y 2=4x ． ∴F（1，0）∵A，B ，F 三点共线，∴B（1，﹣2）． ∴|AB|=2p=4．故选C ．8．已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tan θ的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使tanθ最大，则由，得，即A（1，2），由，得，即B（2，1），∴此时夹角θ最大，则，则cosθ==，∴sin，此时tan=，故选：C．9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinφ的值，利用正弦函数的图象的特征求得ω，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：∵角φ的终边经过点P（5，﹣12），由三角函数定义知：，由已知存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，有=，∴ω=4，∴f（x）=sin（4x+φ），故f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ=，故选：C．10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选 D11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是x﹣y+4=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），将已知条件中的方程的x换为﹣x，解方程可得f（x），g（x）的解析式，求得h（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，可得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），由f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，可得f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x+x2+1，即为f（x）+g（x）=e﹣x+x2+1，解得，，即有h（x）=2f（x）﹣g（x）==，可得导数为，即有在点（0，h（0））处的切线斜率为，切点为（0，4），则所求切线方程是x﹣y+4=0．故答案为：x﹣y+4=0．15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．【考点】函数的值域．【分析】根据函数f（x）的解析式容易判断f（x）在[﹣1，0）上单调递减，从而求出x∈[﹣1，0）时，0＜f（x）≤1，而当x∈[0，a]时，通过求导便可判断出f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，a]上单调递增，且0≤x≤1时，0≤f（x）≤2，并能求出，从而便可根据f（x）的值域为[0，2]得出a的取值范围．【解答】解：（1）﹣1≤x＜0时，f （x ）=log 2（1﹣x ）为减函数； ∴f（0）＜f （x ）≤f（﹣1）；即0＜f （x ）≤1；（2）0≤x≤a 时，f （x ）=x 3﹣3x+2，f′（x ）=3（x 2﹣1）； ∴x∈[0，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，a]时，f′（x ）＞0；∴f（x ）在[0，1]上单调递减，在（1，a]上单调递增，且x=1时取最小值0； ∴x∈[0，1]时，f （x ）∈[0，2]；∵f（x ）的值域为[0，2]，且；∴；∴实数a 的取值范围是．故答案为：．16．已知直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的边长分别为方程x 2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B 、C 的两点E 、F ，且EF=1，设∠EAF=θ，则tan θ的取值范围为（，] ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】解方程可得AB=2，AC=2，建系可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），设E（a ，（2﹣a ）），F （b ，（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2，由EF=1可得b=a ﹣，可得tan∠BAE=，tan∠BAF=，代入tan θ=tan （∠BAF﹣∠BAE）==，由＜a ＜2和二次函数的性质可得答案．【解答】解：解方程x 2﹣2（1+）x+4=0结合AB ＜AC 可得AB=2，AC=2，建立如图所示的坐标系，可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），可得直线BC 的方程为+=1，可得y=（2﹣x ），故设E （a ，（2﹣a ）），F （b ，（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2则由EF==2（a ﹣b ）=1，可得b=a ﹣，∴tan∠BAE=，tan∠BAF=，∴tan θ=tan （∠BAF﹣∠BAE）====，由＜a ＜2和二次函数的性质可得t=4a 2﹣14a+15∈[，9），∴∈（，]，故答案为：（，]．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．（1）求a n与b n；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用公式直接计算可知数列{a n}的通项公式，通过作差可知=，进而可得b n=n；（2）通过（1）可知a n b n=n•，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）a1=2，2a n+1=a n得…由题意知：当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，，即=，由b1=1可知，b n=n；…（2）由（1）知，a n b n=n•，…∴T n=+2•+…+n•，，两式相减得： T n=+++…+﹣n•，…=﹣n•，…故T n=8﹣．…18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．【解答】解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，而K2====1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已恬条件得a2=b2+1，，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上．【解答】（1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵顶点到直线AB：的距离d=，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=﹣，∴P（﹣，），又F1（1，0），∴==﹣，∴=，∴直线F1Q的方程为：y=，联立，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数g（x）的表达式，求出函数g（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣=，①当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，②当a＞0时，由f′（x）=0，得x2﹣ax+1=0，1）当判别式△=a2﹣4≤0时，即0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，此时函数在（0，+∞）上是增函数，2）当△=a2﹣4＞0时，即a＞0时，方程x2﹣ax+1=0的两个根x1=，x2=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，当x∈（，）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，综上当a≤2时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．当a＞2时，函数的递增区间为（0，），∈（，+∞），单调递减区间为（，）．（2）由于g（x）=f（x）+2alnx=x﹣+alnx，其定义域为（0，+∞），求导得，g′（x）=1++=，若g′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=﹣a，∴x2=，从而有a=﹣x1﹣，则g（x1）﹣g（x2）=g（x1）﹣g（）=x1﹣+alnx1﹣（﹣x1+aln）=2（x1﹣）+2alnx1=2（x1﹣）﹣2（x1+）lnx1，令h（x）=2（x﹣）﹣2（x+）lnx，x∈（0，e]，则[g（x1）﹣g（x2）]min=h（x）min，h′（x）=2（1+）﹣2[（1﹣）lnx+（x+）]=，当x∈（0，1]时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1]上单调递减，x∈（1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，则h（x）min=h（e）=﹣，∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；； =2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；； =2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

河南中原名校2019上高三第一次联考试-数学文

河南中原名校2019上高三第一次联考试-数学文文科数学试题考试时间：120分钟试卷总分值：150分本卷须知1、本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为A 、4B 、6C 、8D 、122、方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、(1,)+∞C 、(1,2)D 、1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3、平面向量a 和b ，|a |=1，|b |=2，且a 与b 的夹角为120︒，那么|2|a b +等于A 、2B 、4C、D 、64、某程序框图如右图所示，那么输出的结果是 A 、46B 、45C 、44D 、435、 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM监测点统计的数据〔单位：毫克/每立方米〕列出的茎叶图，那么甲、乙两地浓度的中位数较低的是 A 、甲乙相等 B 、甲C 、乙D 、无法确定6、以下有关命题的说法中，正确的选项是 A 、命题“假设21x >，那么1x >”的否命题为“假设21x >，那么1x ≤” B 、“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件C 、命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有”D 、命题“假设,tan tan αβαβ>>则”的逆命题为真命题7、假设递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，232,7,a S ==那么公比q 等于A 、2B 、12C 、2或12D 、无法确定8、一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图基本上等腰三角形，俯视图是圆，那么该几何体的表面积是A 、12πB 、14πC 、16πD 、28π9、函数()2sin(2)f x x ϕ=-+(||)ϕπ<，假设()28f π=-，那么()f x 的一个单调递增区间能够是A 、3[,]88ππ-B 、59[,]88ππC 、3[,]88ππ- D 、5[,]88ππ10、过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，假设点M 在以AB 为直径的圆的内部，那么此双曲线的离心率e 的取值范围为A 、3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、(2,)+∞D 、〔1，2〕11、函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，有2个不同的零点1x 、2x ，那么A 、121,x x ⋅<B 、1212x x x x ⋅=+C 、1212,x x x x ⋅>+D 、1212,x x x x ⋅<+12、设3211()2,32f x x ax bx c =+++当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，那么21b a --的取值范围为A 、(1,4)B 、1(,1)2C 、11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题~第24题为选考题，考生依照要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、共20分，把答案填在指定的答题卷上。

河南省中原名校高三高考预测金卷+数学(文)+Word版含答

中原名校2018年高考预测金卷高三数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}21A y y =-≤，且(2,3]A B ⋂=，则集合B 可能是（）A ．{}2230x x x --< B ．{}21x x ≥ C ．()2,3D ．{}2680x xx -+<2.若复数z 在复平面内对应点为(1,2)，则13z z i-=-（） A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 3.函数2()2(2)f x x a x =-+-与1()1a g x x -=+，这两个函数在区间[1,2]上都是减函数，则实数a ∈（）A ．(2,1)(1,2)--⋃B ．(1,0)(1,4]-⋃C ．(1,2)D ．(1,3] 4.函数22cos ()1xf x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 5.若将函数2cos (sin cos )1y x x x =+-的图象向左平移ϕ个单位，得到函数是偶函数，则ϕ的最小正值是（） A ．8π B ．38π C ．2πD ．34π6.如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．43B．．4+ D．2+ 7.已知向量a ，b 的夹角为34π，且(1,1)a =-，2b =，则2a b +=（）A ．1 BC ．2D ．48.已知实数x ，y 满足22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则22(1)(1)z x y =-++的取值范围为（）A． B． C ．16[,10]5D ．[4,10] 9.过抛物线24y x =上的焦点F ，作直线l 与抛物线交于A ，B 两点，已知32AF =，则BF =（）A ．2B ．3C ．13 D ．1210.已知直线210x y -+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（） AB11.已知边长为ABCD ，3A π=，沿对角线BD 把ABD ∆折起，二面角A BD C --的平面角是23π，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积是（） A ．20π B ．28π C ．36π D ．54π 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且2'(1)(0)()2x f f f x e x x e =+-，若存在实数x 使不等式2()3f x m am ≤--对于[0,2]a ∈恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．(,2][2,)-∞-⋃+∞ B．(,1[1)-∞⋃++∞C．(,1[2,)-∞⋃+∞ D．(,2][1)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在区间[0,2]内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小于52的概率是． 14.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y 满足251x y+=，则ax iy +的最小值为．15.函数3()sin(2)log 2f x x x ππ=+-的零点个数为．16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 是等比数列，且满足25a =，11b =，3319b S +=，27232a b a -=，数列{}n nab 的前n 项和为n T ，若对于一切正整数n ，n T P <都成立，则实数P 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）已知ABC ∆的面积为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()2f A =，10b c +=，求a 的值.18.2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：表1：男生表2：女生（1）求x，y的值；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写22⨯列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过10%的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.19.如图，四棱锥S ABCD-倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：AC SD⊥；（2）若底面正方形边长为2，且SD⊥平面PAC，求三棱锥A PCD-的体积.20.已知动点P 到定点(1,0)F 的距离与P 到定直线l ：4x =的距离比值是12. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于A 、B 两点，直线AP 和BP 与直线l ：4x =分别交于点M ，N ，试探究以MN 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由. 21.已知定义在正实数集上的函数2()(2)ln f x ax a x x =-++.（1）若函数2()()1g x f x ax =-+，在其定义域上()0g x ≤恒成立，求实数a 的最小值；（2）若时0a >，()f x 在区间[1,]e 的最小值为-2，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点(1,3)P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2()f x x x m m R =-+∈.（1）当1m =-时，求不等式()1f x >-的解集；（2）已知函数()21g x x x =+-，若()()y g x f x =-的最小值为1，求实数m 的值.中原名校2018年高考预测金卷高三数学（文）参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: DCCBB 11、12：BD 二、填空题 13.233214. 49 15. 7 16. 10 三、解答题17.解：（1）1()sin sin 22f x x x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭21cos 2x +-21cos cos 22x x x =+1112cos 2224x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭11sin(2)264x π=++， ∴函数()f x 的最大值为34. （2）由题意111()sin(2)2642f A A π=++=，化简得1sin(2)62A π+=. ∵(0,)A π∈，∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴5266A ππ+=，∴3A π=.由1sin 2bc A =16bc =，又10b c +=， ∴2b =，8c =或8b =，2c =.在ABC ∆中，根据余弦定理得2222cos 52a b c bc A =+-=.（亦可用配方的方法完成）∴a =.18.解析：（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，20x =，6y =. （2）2245(208125) 2.163 2.70625203213K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以不能判定在犯错误的概率不超过10%的前提下认为无兴趣与性别有关系.（3）无兴趣共5人3男2女，设12abc ，从中选取2人的等可能性基本事件有如下10种：ab ，ac ，1a ，2a ，bc ，1b ，2b ，1c ，2c ，12；其中至少有一个女生有7个基本事件.所以所选2人中至少有一个女生的概率为710（或1120232325710C C C C P C +==）. 19.（1）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥. 在正方形ABCD 中，ACBD ⊥，所以AC ⊥平面SBD ，得AC SD ⊥.（2）由已知SBD ∆边长为SD = 又OD =60SDO ∠=，连OP ，由（1）知AC ⊥平面SBD ，所以AC OP ⊥，由SD ⊥平面PAC ，知SD OP ⊥，所以30POD ∠=，在Rt POD ∆中，P 到OD 所以12346APCD P ACD V V --==⨯⨯=. 20.解析：（1）设(,)P x y 12=，两边平方化简得223412x y +=，点P 的轨迹C 的方程是22143x y +=. （2）不妨设(2,0)A -、(2,0)B ，则22223(1)34444AP BPx y k k x x -===---，设AP ：(2)y k x =+，∴BP ：3(2)4y x k=--，所以(4,6)M k ，3(4,)2N k-，以M ，N 为直径的圆是23(4)(6)()02x y k y k-+-+=，即223(4)(6)902x y k y k-+---=，令0y =，11x =，27x =，以M ，N 为直径的圆恒过(1,0)和(7,0). 21.解析：（1）()ln (2)10g x x a x =-++≤，因为0x >，∴ln 12x a x++≥，设ln 1()(0)x h x x x +=>，221ln 1ln '()x xh x x x---==，所以01x <<，'()0h x >，()h x 递增，1x >，'()0h x <，()h x 递减，因此max ()(1)1h x h ==，∴21a +≥可得1a ≥-，综上实数a 的最小值-1. （2）1'()2(2)f x ax a x =-++(1)(21)(0,0)ax x x a x--=>>， '()0f x =，112x =，21x a=，当1a ≥，11a≤，[1,]x e ∈，'()0f x ≥，()f x 递增，min ()(1)2f x f ==-符合题意，当11a e <<，[1,]x e ∈，1(1,)x a ∈，()f x 单调递减，1(,)x e a∈，()f x 单调递增； min 1()()(1)2f x f f a =<=-舍去，当10a e<≤，(1,)x e ∈，()f x 单调递减，min ()()(1)2f x f e f =<=-舍去，综上实数a 的取值范围[1,)+∞.22.解：（1）直线l 的普通方程21y x =+，曲线C 的直角坐标方程216y x =.（2）直线的参数方程改写为153xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x=.24705t-=，∴12t t+，12354t t=-，12121135t tPA PB t t-+==.23.解：（1）当1m=-时，1,0()2131,00.51,0.5x xf x x x x xx x-≤⎧⎪=--=-<<⎨⎪-+≥⎩，原不等式等价于11xx≤⎧⎨->-⎩，00.5311xx<<⎧⎨->-⎩，0.511xx≥⎧⎨-+>-⎩，解得02x<<，原不等式的解集为(0,2).（2）222y x x m=-++2222x x m m≥---=+，所以min21y m=+=，∴1m=-或-3.。

2019年河南省中原联盟高考数学预测金卷(文科)(有答案解析)

2019年河南省中原联盟高考数学预测金卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|-2＜2x-1≤5}，B={x|x2＜5}，则A∩B=（）A. （0，）B. （-，0）C. {0，1，2}D. {1，2，3}2.若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.某次学业水平模拟测试后，从甲、乙两班分别选取5名同学对其数学成绩（满分100分）进行分析，己知选出的成绩的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（）A. 甲班这5名同学的成绩的方差低于乙班这5名同学的成绩的方差B. 甲班这5名同学的成绩的平均数高于乙班这5名同学的成绩的平均数C. 甲、乙两班这10名同学的成绩的平均数高于乙班这5名同学的成绩的平均数D. 甲班这5名同学的成绩的中位数高于乙班这5名同学的成绩的中位数4.己知双曲线C：（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则a=（）A. B. C. 4 D. 25.在边长为π的正方形内随机取一点，该点恰好落在其内切圆内的概率为P，则下列实数中与P最接近的数是（）A. B. C. D.6.已知tanθ=-2，则cos（+2θ）=（）A. B. C. - D. -7.若x，y满足不等式组，则z=-4x+y的最小值为（）A. -12B. -8C. 1D. 28.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，则该正三棱柱的外接球的表面积为（）A. 28πB. 14πC. 8πD. 4π9.下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10.已知定义在R上的奇函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）满足f（+x）=f（-x），则当ω取最小值时，f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上是单调函数，则m的最大值为（）A. πB.C.D.11.已知直线l：y=x+1与椭圆E1：交于A，B两点，与椭圆E2：（m＞0，n＞0）交于C，D两点，若AB的中点与CD的中点重合，且E1，E2的离心率分别为e1，e2，则下列结论正确的是（）A. e1＞e2B. e1=e2C. e1e2=D.12.已知定义在R上的函数f（x）满足当x≥2时，f（x）=2x-sin x，且f（x）的图象关于直线x=2对称．若不等式f（2x）＜f（x+m+2）对任意的x∈（0，2）恒成立，则实数m的取值范围是（）A. （-2，4）B. （-4，2）C. （-∞，-2]∪[4，+∞）D. （-∞，-4]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（3，x），若⊥，则|-2|=______．14.有下列一组不等式：+＞，++＞，+++＞，++++＞，…，根据这一规律，若第19个不等式为+++…+＞，则m+n=______．15.若x2-3x+2＜0是（x-m）（x-2m-1）＜0的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．16.在△ABC中，∠ABC=60°，点D满足=3，且AB=BD=2，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a2•a4=9，且=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求满足的最小正整数n的值．18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1中点，若AB=BC=2，AA1=．（1）求证：平面AB1D1⊥平面CB1D1；（2）求点O到平面AB1C的距离．19.已知抛物线E：y2=2px（p＞1）的焦点为F，直线y=-2与抛物线E交于点M，且|MF|=•（1）求抛物线E的方程；（2）若直线MF与抛物线E的另一个交点为A，过A作E的切线l，设l与x轴交于点B，求•的值．20.进店人次x60708090100110120销售额y（元）800100012001500150016001800（）根据这天的数据，求每名顾客每次进店的平均消费额（精确到整数）；（2）若从前5组数据可得，x与y具有线性相关关系．①根据前5组数据求出y关于x的回归方程；②根据所得回归方程，若2019年国庆放假期间，7天假期中平均每天进店人数是所给7天平均人数的2倍，试估计该超市在国庆7天假期的销售总额．参考公式：线性回归直线方程：=x+，==，=-•．参考数据：x i y i=499000，x i2=33000．21.已知函数f（x）=（x2-ax-2）e x（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线y=x垂直，且f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求；（2）若∀x＞0，f（x）+3e2x＞0恒成立，求证：a＜．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0≤α＜），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的焦点的极坐标；（2）若曲线C的上焦点为F，直线l与曲线C交于A，B两点，|FA|•|FB|=，求直线l的斜率．23.已知a＞0，b＞0，且a+16b=4ab，设ab的最小值为M．（1）求M的值；（2）若不等式|x-l|+|x+1|≤M在区间[m，m+2]上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，；∴A∩B={0，1，2}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：解：∵=为纯虚数，∴，即m=2．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：由题知甲乙两组成绩数据：甲：56，64，76，78，86；乙：62，75，75，81，82；甲中位数：76，乙中位数，75；甲乙平均数：甲==72，乙==75；两班==73.5；甲方差：=113.6乙方差：=50.8故选：D．根据中位数、平均数、方差的概念，求出甲、乙两班的中位数、平均数与方差，比较选项得出结论；本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数以及方差的应用问题，是基础性题目．4.答案：D解析：解：由题意，双曲线C：（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为，可得，解得．故选：D．根据题意，列出方程组，求得a，b，c的值即可．本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得a，b，c的值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：由题可知：正方形面积为：S正=π2；其内切圆的面积为：S圆=π（）2=；边长为π的正方形内随机取一点，该点恰好落在其内切圆内的概率为：P=S圆/S正=，则下列实数中与P最接近的数是：，故选：D．我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，内切圆的面积，代入几何概型计算公式即可求出答案．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6.答案：B解析：解：tanθ=-2，则cos（+2θ）=-sin2θ==-=-=，故选：B．由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.答案：B解析：解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=-4x+y为y=4x+z，由图可知，当直线y=4x+z过C（3，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：-12+4=-8．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.答案：A解析：【分析】本题考查棱柱的几何特征及球的表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键，是中档题．根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=，又由正三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆O的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，得球半径满足R2=r2+d2=4+3=7，∴外接球的表面积S=4πR2=4π×7=28π．故选A．9.答案：A解析：解：由题意，该几何体是圆柱截去个半圆柱，∴表面积为：2×32•π+6π×3+6π×+2×3×3=，故选：A．由三视图可得，该几何体是圆柱截去个半圆柱，画出直观图即可求解表面积．本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．10.答案：C解析：解；∵f（x）=2sin（ωx+φ）是R上的奇函数，且0＜φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=-sinωx，由f（+x）=f（-x），知f（x）的关于对称，∴，∴ω=2+4k，k∈Z．∵ω＞0，∴ω的最小值为2，∴当ω=2时，f（x）=-2sin2x，∴f（x）在，k∈Z上单调递减，∵f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上是单调函数，∴由函数f（x）=-2sin2x的单调性知，m的最大值为．故选：C．根据f（x）为奇函数可得φ，再由f（+x）=f（-x）可知f（x）关于对称，求出ω的最小值，然后根据f（x）的单调性的m的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想和方程思想，属基础题．11.答案：B解析：解：由E1：，得a2=4，b2=3，∴c=1，则；联立，得7x2+8x-8=0，则．联立，得（m2+n2）x2+2n2x+n2-m2n2=0．则．则，得4m2=3n2．∴n＞m，则椭圆E2：（m＞0，n＞0）是焦点在x轴上的椭圆，其长半轴长为n，半焦距为，则其离心率．则e1=e2．故选：B．由已知求得椭圆E1的离心率，分别联立直线方程与两椭圆方程，由弦的中点相同可得m与n的关系式，得到椭圆E2的离心率，则结论可求．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．12.答案：D解析：【分析】本题考查了函数的求导，函数的单调性和对称性，以及式子恒成立问题，属于中档题.先利用求导判断函数的单调性，利用图象对称了解x＜2上的单调性，根据所给关系式恒成立，用单调性写出自变量的不等式，求解即可．【解答】解：由f（x）=2x-sin x，可得f′（x）=2-cox＞0，故f（x）在[2，+∞）上单调递增，再由f（x）的图象关于x=2对称可以知道，f（x）在（-∞，2）上单调递减，由f（2x）＜f（x+m+2）对于任意的x∈（0，2）恒成立，此时2x∈（0，4），∴x+m+2≤0或x+m+2≥4，即m≤-x-2或m≥-x+2∵-x-2∈（-4，-2），-x+2∈（0，2）∴m≤-4或m≥2．故选D．13.答案：解析：解：向量=（1，2），=（3，x），若⊥，可得：2x+3=0，所以x=.=（3，），-2=（-5，5）则|-2|==5．故答案为：5．通过向量的垂直求出x，然后利用向量的模求解即可．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，是基本知识的考查．14.答案：61解析：解：因为由+＞，++＞，+++＞，++++＞，…，根据这一规律，则第k个不等式为：，若第19个不等式为+++…+＞，即m=k+2=21，n=2k+2=40，所以m=21，n=40，即m+m=61，故答案为：61．由归纳推理得：第k个不等式为：，若第19个不等式为+++…+＞，所以m=21，n=40，即m+m=61，得解．本题考查了归纳推理，属基础题．15.答案：[]解析：【分析】本题考查充分必要条件的判断及其应用，考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．求解x2-3x+2＜0，分类求解（x-m）（x-2m-1）＜0，把x2-3x+2＜0是（x-m）（x-2m-1）＜0的充分不必要条件转化为两解集间的关系列式求解m的取值范围．【解答】解：由x2-3x+2＜0，得1＜x＜2．若m＞-1，则m＜2m+1，由（x-m）（x-2m-1）＜0，得m＜x＜2m+1，∵若x2-3x+2＜0是（x-m）（x-2m-1）＜0的充分不必要条件，∴，解得≤m≤1；若m=-1，（x-m）（x-2m-1）＜0的解集为∅，不合题意；若m＜-1，则2m+1＜m，由（x-m）（x-2m-1）＜0，得2m+1＜x＜m，∵若x2-3x+2＜0是（x-m）（x-2m-1）＜0的充分不必要条件，∴，解得m∈∅．综上，实数m的取值范围是[]．故答案为：[]16.答案：解析：解：设AB=c，BC=a，AC=b，由=3，可得：AD=，∵AB=BD=2，∴在△ABD中，由余弦定理可得：cos A===，∴在△ABC中，由余弦定理cos A=，可得：=，可得：b2-4a2+16=0，①∵在△ABC中，∠ABC=60°，可得：==，可得：b2+2a-a2-4=0，②∴①-②可得：3a2+2a-20=0，解得：a=，负值舍去，即BC的值为．故答案为：．设AB=c，BC=a，AC=b，由已知可求得AD=，在△ABD中，由余弦定理可得cos A=，在△ABC中，由余弦定理b2-4a2+16=0，①在△ABC中，由∠ABC=60°，可得：b2+2a-a2-4=0，②，①-②可得3a2+2a-20=0，解方程可得BC的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和方程思想的应用，属于中档题．17.答案：解：（1）由题意，可设正项等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1，则S4=，S8=，∴==1+q4=10，∴q4=9，q2=3，又等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=，又∵a2•a4=a1q•a1q3==9，∴9=9，得=1，∴a1=1，∴数列{a n}的通项公式为a n=1•（）n-1=；（2）由（1），可知：b n=log3a n+1=log3=，T n=b1+b2+…+b n=++…+=×（1+2+…+n）=•=，∴==4（-），∴++…+=4（1-+-+…+-）=4（1-）∵，即：4（1-）＞，整理得：n＞11，∴n的最小正整数值为12．解析：本题考查等比数列的求和公式，以及等比数列的通项公式，对数的运算性质，等差数列的求和公式，裂项相消法对于数列求和的运用，属中档题．（1）根据等比数列的求和公式将S4和S8进行代入化简可得q的值，然后根据a2•a4=9可得a1的值，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）根据对数运算的特点得到数列{b n}的通项公式，然后根据等差数列的求和公式可得T n，即可得到的表达式，可对进行裂项，利用裂项相消求和，再通过不等式的特点可分析得出n的最小正整数值．18.答案：（1）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB=AD=2，AA1=，∴B1C=D1C，∵O为D1B1的中点，∴CO⊥B1D1，同理AO⊥B1D1，∴∠AOC就是平面AB1D1与平面CB1D1所成二面角的平面角．在三角形AOC中，可得AO=OC==2，∵AC=2，∴AO2+OC2=AC2，即OC⊥OA．∴∠AOC=90°．即平面AB1D1⊥平面CB1D1；（2）解：由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，且AO=OC=2．∴V=V，∴．∵，=2．∴d=1，∴点O到平面AB1C的距离为1．解析：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由已知证明CO⊥B1D1，∴∠AOC就是平面AB1D1与平面CB1D1所成二面角的平面角．求解三角形可得OC⊥OA即可；（2）由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，然后利用等积法即可求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求距离，是中档题．19.答案：解：（1）∵|MF|=x0+=，∴x0=．即M（，-2）．把M代入抛物线方程得p2-5p+4=0，解得p=1（舍）或p=4．∴抛物线Γ的方程为y2=8x．（2）由（1）得M（，-2），F（2，0），直线MF的方程为：4x-3y-8=0，⇒x=，或x=8，故A（8，8）．设过A作E的切线l：y=k（x-8）+8．⇒ky2-8y+64-64k=0．△=64-4k（64-64k）=0，解得k=．∴l：y=．B（-8，0）．∴，．∴．解析：（1）根据抛物线的性质得出x0+=，得出M的坐标，代入抛物线方程求出p即可；（2）设出切线方程，利用△=0即可求得切线方程，求出B，即可求解．本题考查了抛物线的方程，抛物线的切线及向量数量积运算，属于中档题．20.答案：解：（1）7天共进店60+70+80+90+100+110+120=630（人次）．7天的消费总额为800+1000+1200+1500+1500+1600+1800=9400（元）．∴每名顾客每次进店的平均消费额为≈15（元）；（2）①，=1200，又x i y i=499000，x i2=33000，∴==，=-•=1200-19×80=-320．∴y关于x的回归方程为y=19x-320；②由①知，2019年国庆放假期间，7天假期中平均每天进店人数为160人，估计该超市在国庆7天假期的销售总额为7（19×160-320）=19040（元）．解析：（1）由表格中的数据求出进店总人次和总销售额，作比得答案；（2）①求得与的值，可得y关于x的回归方程；②求出2019年国庆放假期间，7天假期中平均每天进店人数，代入①中的回归方程求得y值，乘以7得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）．∵f（x）=（x2-ax-2）e x，∴f′（x）=（x2-ax+2x-a-2）e x，∴f′（0）=-a-2，∵曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线y=x垂直，∴-a-2=-1，∴a=-1，∴f′（x）=（x2+3x-1）e x，∵f（x）的两个极值点分别为x1，x2，∴x1，x2是方程x2+3x-1=0的两个根，∴x1+x2=-3，x1x2=-1，∴=（x1+x2）2-2x1x2=-9+2=11；（2）f（x）+3e2x＞0即为x2-ax-2+3e x＞0，则对任意x∈（0，+∞）恒成立，令，则，令μ（x）=x2+2+3e x（x-1），则μ′（x）=2x+3xe x＞0，即函数μ（x）在（0，+∞）上单调递增，且当x=0时，μ（0）=-1＜0，x=1时，μ（x）=3＞0，∴必存在x0∈（0，1），使得，得，令h′（x0）＜0，则0＜x＜x0，即函数h（x）在（0，x0）上单调递减，令h′（x0）＞0，则x＞x0，即函数h（x）在（x0，+∞）上单调递增，故=，所以a＜，对于y=，x∈（0，1），y'=e x＜0，所以y在（0，1）递减，y min＜e，故a＜3e＜成立．解析：（1）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f′（0）=-1，从而求出a的值，再根据函数的极值可得x1，x2是方程x2+3x-1=0的两个根，根据韦达定理即可求出；（2）根据题意分离参数，构造函数h（x），求出h（x）的最小值，利用了函数的零点，最后求出即可．本题考查了导数的几何意义和导数和函数极值的关系，以及韦达定理，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．22.答案：解：（1）由，得3ρ2+ρ2（cos2θ-sin2θ）=4，∴3x2+3y2+x2-y2=4，即．∴曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标为（0，±1），则焦点的极坐标为（1，），（1，）；（2）将直线l的参数方程（其中t为参数，0≤α＜）代入，得，整理得：（sin2α+2cos2α）t2+2t sinα-1=0．∵＜0，∴t1与t2异号，则|FA|•|FB|=-t1t2==，即，cosα=．∴sinα=，∵0≤α＜，∴tanα=．即直线l的斜率为．解析：（1）把曲线C的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，求得焦点的直角坐标，进一步转化为极坐标；（2）将直线l的参数方程代入，得到关于t的一元二次方程，由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.答案：解：（1）由题意，a＞0，b＞0，且a+16b=4ab，∴+=4，∴ab=（a+16b）=（a+16b）•（+）=•（16+16++）≥•（32+2）=4，当且仅当a=16b（即a=8，b=）时取“=”；则ab的最小值为M=4；（2）由（1）知不等式|x-l|+|x+1|≤4在区间[m，m+2]上恒成立，f（x）=|x-1|+|x+1|=，当，即m=-1时，f（x）在区间[m，m+2]上有f（x）=2≤2恒成立；当m＜-1时，f（x）在区间[m，-1）上单调递减，令f（x）的最大值为f（m）=-2m≤4，解得m≥-2，即-2≤m＜-1；当m+2＞1，即m＞-1时，f（x）在区间（1，m+2]上单调递增，令f（x）的最大值为f（m+2）=2m+4≤4，解得m≤0，即-1＜m≤0；综上，实数m的取值范围是[-2，0]．解析：（1）由a+16b=4ab得出+=4，再利用基本不等式求ab=（a+16b）的最小值M；（2）由（1）知不等式|x-l|+|x+1|≤4在区间[m，m+2]上恒成立，利用分段函数表示f（x），讨论f（x）在区间[m，m+2]上的单调性，求出f（x）的最值，从而求得m的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题．。

2019届河南省中原名校高三高考预测金卷语文试题

中原名校2019年高考预测金卷高三语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(35分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

太极拳是中国传统武术，其拳理源于中国传统哲学和传统医学，蕴含着中华优秀传统文化的“基因”，是传播中华优秀传统文化的典型载体，故能以术载道、以术传道。

高国忠教授的《太极拳文化与健身》一书阐释了太极拳文化及其产生与发展，辨析考证了太极拳文化与《道德经》《周易》《黄帝内经》等中国传统哲学、医学经典的渊源关系，归纳总结了太极拳的健身理念和健身价值，研究探讨了太极拳健身医理、健身要领以及具体拳式的健身功效，尤其在防治冶老年性疾病、改善亚健康状态、调整内分泌系统等方面的作用。

该书作者不仅关注了太极拳的健身医理、要领和功效，还深入挖掘其哲学意涵。

河南省2019届“金学导航”大联考文科数学试卷含答案解析

的个数为
（）
Ａ．４Ｂ．７Ｃ．３Ｄ．８２．已知复数ｚ＝１－ｉ，则ｚ２＋｜ｚ｜２在复平面上对应的点在
（）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
３．国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及
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Ｃ．ω＝２，函数ｆ（ｘ）的最大值为３
Ｄ．ω＝１２，函数ｆ（ｘ）的最大值为１
９．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分

别是ＢＣ，ＣＤ上的一点，且Ｂ→Ｅ＝１３Ｂ→Ｃ，
Ｄ→Ｆ＝２Ｆ→Ｃ，则Ａ→Ｆ＋Ｄ→Ｅ＝
（）
Ａ．５３Ａ→Ｂ－１３Ａ→ＤＢ．５３Ａ→Ｂ＋５３Ａ→Ｄ
１８．（１２分）如图，四边形ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝２π，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｆ分别为ＤＣ，ＡＢ上的一点，且ＤＥ＝２３ＤＣ，ＡＦ＝２３ＡＢ，将矩形ＡＢＣＤ卷成以ＡＤ，ＢＣ为母线的圆柱的半个侧面，且ＡＢ，ＣＤ分别为圆柱的上、下底面的直径．
（１）求证：平面ＡＤＥＦ⊥平面ＢＣＥＦ；（２）求四棱锥Ｄ－ＢＣＥＦ的体积．
开始

!"
Ｃ．４Ａ→Ｂ－２Ａ→Ｄ
!"
３３
Ｄ．５３Ａ→Ｂ＋１３Ａ→Ｄ１０．执行如图所示的程序框图，输出的
是 )
#$%&'( 否 )"
结果为Ａ．１
（）
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是偶数是
Ｂ．２Ｃ．３
结束
否输出
Ｄ．４
【２０１９届高三 · 数学（文）试题 · 第１页（共４页）】

河南省高考模拟试题精编三文科数学word版

2019届河南省高考模拟试题精编（三)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分:150分）注意事项：1．作答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝错误!(i为虚数单位）,那么z的共轭复数为(）A。

错误!＋错误!i B。

错误!－错误!iC。

12＋32i D。

错误!－错误!i2．已知集合A＝｛1,2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅,则a 的值为()A．1 B．2 C．3 D．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8－错误!B．8－πC．8－错误!D．8－错误!4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何?”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路,问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为（)A。

128127B。

错误!C.700127D。

175325．已知点x，y满足约束条件错误!，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为（）A．5 B．6 C．7 D．86．在△ABC中,｜错误!＋错误!|＝错误!｜错误!－错误!|，|错误!|＝|错误!｜＝3，则错误!·错误!＝()A．3 B．－3 C.错误!D．－错误!7．执行如图的程序框图,则输出x的值是(）A．2 018 B．2 019C。

2019届河南省中原名校高三第一次质量考评文数试卷

中原名校2019届高三第一次质量考评高三数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = [1，2], N = {0<322|--∈x x Z x }, 则M∩N = A. [1，2] B. (-1，3) C. {1} D. {1，2}2.若复数21,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且i z -=21，则复数=21z z A. -1 B. 1 C. i 5453+-D. i 5453- 3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36 里B.24 里C.18里D.12里 4.下列有关命题的说法中错误的是A.设R b a ∈,则“a>b ”是“a|a| >b|b|的充要条件B.若q p ∨为真命题，则p 、q 中至少有一个为真命题C.命题：“若)(x f y =是幂函数，则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是，“**∉∈∃N n f N n )(,00且 00>)(n n f ” 5. 若函数 )25sin()sin(3)(x x x f ωπωπ++-=,且||,0)(,2)(βαβα-==f f 的最小值是2π，则)(x f 的单调递增区间是A. )](32,322[Z k k k ∈+-ππππB. )](62,652[Z k k k ∈+-ππππ C. )](12,125[Z k k k ∈+-ππππ D. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ6.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 A. 12 B. 8 C. 6D. 46.己知不等式0<1a 2++x x 的解集为(一2，-1)，则二项式62)1(xax -展开式的常数项是 A. -15 B. 15 C. -5 D. 57. 已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ba cb C A B +-=-sin sin sin .则角A 的大小是 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π8. 已知ABC ∆中，060,4||,2||=∠==BAC AC AB ，P 为线段AC 上任意一点，则PC PB ⋅的范围是 A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D. [4,49-] 9. 三棱锥P-ABC 的底面是等腰三角形，∠C = 120°，侧面是等边三角形且与底面ABC 垂直，AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为 A. π12 B.π20C. π32D.π10010.已知直线012:=-+by ax l 被圆422=+y x 截得的弦长为32，则b a 23+的最大值为A.332 B. 2 C.3 D. 2 11. 过双曲线12222=-by a x (a> 0,b > 0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为 A.332 B. 2 C.3 D. 212. 设函数)(x f 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0>)(')(x f x f +, 则不等式0>)2(4)2018()2018(2--++f x f x 的解集为A. (-2020,0)B. (-∞,-2020)C. (-2016,0)D. (-∞,-2016)第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南中原名校2019高三上第三次(12月)联考-数学(文)

河南中原名校2019高三上第三次（12月）联考-数学（文）2018届高三第三次联考数学〔文〕试题〔考试时间：1 2 0分钟试卷总分值：1 5 0分〕本卷须知1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第1I 卷〔非选择题〕两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、 3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效、第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合，题目要求的、1、i 是虚数单位，复数z 满足z 〔1+i 〕= 1-i ，那么复数z= A 、i B 、一i C 、1 D 、一l2、集合A ，B ，C ，且A ⊆B ，A ⊆C 、假设B={0，1，2，3，4},C={0，2，4，8},那么集合A 中的元素最多有 A 、5个 B 、4个 C 、3个D 、2个3、以下说法正确的选项是 A 、“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件 C 、“a=1”是“函数2()f x ax =—2x+1只有一个零点”的充要祭件D 、所有二次函数的图象都与少轴有交点4、抛物线24x y =的焦点坐标是A 、〔2，0〕B 、〔0，2〕C 、〔l ，0〕D 、〔0，1〕5、某流程图如下图，现输入如下四个函数，那么能够输出的函数是A 、||()x f x x =B 、11()221xf x =-+C 、()x xxxe ef x e e --+=-D 、221()1x f x x -=+6、cos33,(,),52πααπ=-∈那么cos()4πα-= A、10 B、－10C、10D、－107、如图正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和B 1C 所成的角是 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 8、实数x ，y 满足条件220,240,330.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩那么z=22x y+的最小值是A 、45BC 、1D 、549、平行四边形ABCD 中，AB =〔1，0〕，AC =〔2，2〕，那么AD BD ⋅等于A 、4B 、-4C 、2D 、-210、数列{}na 满足：111,3,64,23, 3.n n n n n a a a a a a +⎧>⎪==⎨⎪-≤⎩其中，n ∈N +，那么a 1l =A 、0B 、lC 、2D 、311、假设△ABC 的周长等于20，面积是°，那么BC 边的长是A 、5B 、6C 、7D 、812、定义在R 上的函数(),f x 当x ∈[一1，1]时，22()231f x x x =++，且对任意的x 满足(2)()f x Mf x -=〔常数M ≠0〕，那么函数()f x 在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是A 、16B 、14C 、13D 、12第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上、13、如图，矩形ABCD 的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x 2围成的部分，在矩形ABCD 中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此能够可能出阴影部分的面积是.14、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为.15、某正四面体的俯视图是如下图的边长为2正方形ABCD ，个正四面体外接球的体积是.16、设函数()sin cos ,f x a b x =+其中,,0a b R ab ∈≠、假设()|()|3f x f π≤对一切x ∈R恒成立，那么①5()0;6f π= ②4|()||()|212f f ππ>； ③存在a ，b 使f 〔x 〕是奇函数；④f 〔x 〕的单调增区间是[2k4,2],;33k k Z ππππ++∈ ⑤通过点〔a ，b 〕的所有直线与函数f 〔x 〕的图象都相交，以上结论正确的选项是、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕在等差数列{}n a 中，a 1=1，a m =15，前m 项的和64m S =、〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕假设数列{}nb 满足1()2n a n b =，且数列{}n b 的前n 项和n T M <对一切n ∈N +恒成立，求实数M 的取值范围、 18、〔本小题总分值12分〕某市为了解采纳阶梯水价后居民用水情况，采纳抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量〔单位：t 〕，并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图、〔I 〕依照频率分布直方图提供的信息，求这100位居民中月均用水量在区间[1，1、5〕内的人数，并可能该样本数据的众数和中位数；〔II 〕从月均用水量不低于3、5t 的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t 的概率、 19、〔本小题总分值12分〕一块边长为10cm 的正方形铁片按图〔1〕中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图〔2〕所示的正四棱锥形容器、在图〔1〕中，x 表示等腰三角形的底边长；在图〔2〕中，点E 、F 分别是四棱锥P-ABCD 的棱BC ，PA 的中点，〔I 〕证明：EF ∥平面PDC ；〔II 〕把该容器的体积V 表示为x 的函数，并求x=8cm 时，三棱锥A 一BEF 的体积， 20、〔本小题总分值12分〕如图，A ，B 两点的坐标分别为〔-2，0〕，〔2，0〕，直线 AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是一34、〔I 〕求点M 的轨迹C 的方程；〔II 〕是否存在斜率为l 直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，且使△OPQ 的面积等于127？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由、 21、〔本小题总分值12分〕函数2()xkx f x e，其中k ∈R 且k ≠0、〔I 〕求函数f 〔x 〕的单调区间；〔II 〕当k=l 时，假设存在x>0，使Inf 〔x 〕>ax 成立，求实数a 的取值范围、【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题计分。

河南省中原名校联盟2018-2019学年高三下学期高考预测金卷语文试题及答案解析

河南中原名校联盟2018-2019学年高三下学期高考预测金卷语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。

历史悠久的古都西安是中国古代音乐艺术的集大成之地，这里教坊云集、乐种丰富，得天独厚的人文环境__________了举世无双的西安鼓乐，它见证了中国古代的音乐发展历史，被称誉为中国古代音乐活化石。

西安鼓乐起源于隋唐，历经宋、元、明、清，在历史的发展中不断吸纳融合多种艺术精华，集历代民间音乐、民族音乐、宫廷音乐、宗教音乐和文人创作音乐于一体，逐渐形成了一套完整的大型古典音乐形式，至今仍然保留着__________完整的曲目、谱式、结构、乐器及演奏形式。

2009年9月，（）。

西安鼓乐与唐代燕乐中的大曲有着__________的联系，它脱胎于唐代燕乐，后融于宫廷音乐，“安史之乱”期间随宫廷乐师的流亡而流入民间，因此它继承了宫廷音乐中体现的雍容华贵、庄重高雅的盛唐气象，又融入了民间艺术特有的灵动活泼、热烈粗扩的生活气息，有着洗却铅华、__________的音乐形态。

我国重要的古代音乐遗存是西安鼓乐，使中华音乐文化宝库更加丰富，一般民间音乐无法相媲美。

西安鼓乐社是典型的音乐会社，一般不参加有报酬的演出，主要是在庙会、祈雨、朝山进香、庆祝丰收等活动中，为本社区、本村或周边村舍提供音乐乐事服务。

1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．西安鼓乐是我国古代音乐的重要遗存，丰富了中华音乐文化宝库，一般民间音乐无法与之相媲美。

B．我国古代音乐的重要遗存西安鼓乐，使中华音乐文化宝库更加丰富，一般民间音乐无法相媲美。

C．西安鼓乐是我国重要古代音乐的遗存，使中华音乐文化宝库更加丰富，一般民间音乐无法相媲美。

D．我国重要的古代音乐遗存是西安鼓乐，丰富了中华音乐文化宝库，一般民间音乐无法与之相媲美。

2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．被联合国教科文组织批准列入人类非物质文化遗产代表作名录的是西安鼓乐B．西安鼓乐被列入人类非物质文化遗产代表作名录是联合国教科文组织批准的C．联合国教科文组织把西安鼓乐批准列入人类非物质文化遗产代表作名录D．西安鼓乐被联合国教科文组织批准列入人类非物质文化遗产代表作名录3．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．养育非常千丝万缕有口皆碑B．孕育相当千丝万缕雅俗共赏C．孕育相当盘根错节有口皆碑D．养育非常盘根错节雅俗共赏第II卷（非选择题）二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

全国新课标Ⅰ卷2019届高三预测金卷(数学文)及答案

俯视图侧视图2019届高三预测金卷（新课标I 卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.=+=+z i iz则,21 A ．i 31- B ．i 31+ C ．i 31-- D ．i 31+-2.已知集合2{|2,}A y y x x ==-+∈R ，{|2,}B y y x x ==-+∈R ，则AB =A.(,2]-∞B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.(0,2),(1,1) 3.若向量a 、b 满足|a|＝|b|＝2，a 与b 的夹角为，a·(a＋b)等于（A ）4（B ）6（C ）2＋ 3（D ）4＋2 34某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）A ．13B ．34C ．58D ．455已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-，随着a 状（）A. 越扁B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积 A.2π3 B.π3 C.2π9 D.16π97.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A.4B.5C.7D.98．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC，则c b b c +取得最大值时，内角A 的值为（）A ．2πB ．6π C ．23π D ．3π 面积的最大值求三角形交于点与的切线分别作抛物线，过，轴两侧分别在是抛物线是两点已知抛物线ABQ Q l l l l B A AB x B A x y ,,,,6)(,,4.1021212== A227B 8C 312D 18 11若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（）A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三高考预测金卷数学(文) 含答案

绝密★启用前2019-2020年高三高考预测金卷数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于A.（0，1）B.（1，＋∞）C.（一4，1）D.（一∞，一4） 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝A. 1B.C D.33．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A ．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. a b c d e f →→→→→B. a c d f e b →→→→→C. a e b c d f →→→→→D. b a c d f e →→→→→4．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为A ．32或52B ．32C ．5D ．32或5 5．设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且 -2≤x－y≤0，则z 的最大值是 A ．2 1 B ．24C ．28D ．3 16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A.1000M B.1000M C.41000M D.10004M7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．一平面截一球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 A ．12 cm 3B. 36cm 3C ．646πcm3D ．108πcm39．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ， 45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为A ．503mB ．253mC ．252mD ．502m10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅= A ．5B ．4C ．2D ．111．已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31fA 1.- B.5029 C.45101 D. 112．已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数),16(1231nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩当为偶数时）若（当为奇数时）则m 的所有可能值为A. 2或4或8B. 4或5或8C. 4或5或32D. 4或5或16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = . 14．在Rt△ABC 中，2C π=，6B π=，1CA =，则|2|AC AB -=________．15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______.16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。

(精校版)2019年河南文数高考试题文档版(含答案解析)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届河南省高考模拟试题精编(五)文科数学(word版)

2019届河南省高考模拟试题精编(五)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．A＝B B．B AC．A B D．A∩B＝∅2．已知复数z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好4．已知α是第四象限角，且sin α＋cos α＝15，则tan α2＝( )A.13B ．－13C.12D ．－125．已知双曲线x 23－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝25，则△PF 1F 2的面积为( )A ．1B. 3C. 5D.126．将函数f (x )＝3sin 2x －cos 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π6个单位长度，则所得图象的一个对称中心是( )A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，07．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n ＝6，则输出C ＝( )A ．5B ．8C ．13D ．218．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A ．4πB ．8πC ．10πD ．12π9．已知数列{a n }中，a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则 i ＝12 0191a i＝( )A.2 0192 020B.2 0182 019C.2 0181 010D.2 0191 01010．已知f (x )＝π|x |x ＋x －3x ，则y ＝f (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．111．已知a ，b ，l 表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为( )①若a ⊥α，b ⊥β，l ⊥γ，a ∥b ∥l ，则α∥β∥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l ，则l ⊥γ；③若a ⊂α，b ⊂β，α∩β＝a ，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥β；④若a ，b 为异面直线，a ⊥α，b ⊥β，l ⊥a ，l ⊥b ，l ⊄α，l ⊄β，则α与β相交，且交线平行于l .A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得sin ∠MF 1F 2a ＝sin ∠MF 2F 1c ，则该椭圆离心率的取值范围为( )A ．(0，2－1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D ．(2－1,1) 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥02x －3y ＋2≤0y －2≤0，则z ＝－x ＋y 的最大值是________．14．已知在公差不为零的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 5＝3(a 1＋a 4)，则S 9a 6＝________. 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－log 2(－x ＋2)，0≤x ＜22－f (－x )，－2＜x ＜0，则f (x )≤2的解集为________．16．在△ABC 中，∠A ＝π3，O 为平面内一点，且|OA→|＝|OB →|＝|OC →|，M 为劣弧BC 上一动点，且OM→＝pOB →＋qOC →，则p ＋q 的取值范围为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲、乙两座城市2017年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)在甲、乙两城市共采集的40个样本数据中，从PM2.5日均值在[60,80]范围内随机取2天的数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；(2)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲、乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE为9.(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；(2)求五面体ABCDE的体积．20．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝1和抛物线E：y＝x2－2，O为坐标原点．(1)已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；(2)过抛物线E上一点P(x0，y0)作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为－3，求点P的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x ＋a ln x (a ≠0，a ∈R)． (1)若a ＝1，求函数f (x )的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)＜0成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x |＋a . (1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；(2)若存在x ∈R ，使f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(五)班级：__________姓名：__________得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._______14.______15._______16._______三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考文科数学模拟试题精编(五)1-5、CCCBA 6-10、CBDDC 11-12、DD 13.答案：1 14．答案：27415．答案：{x |－2＜x ≤1} 16.答案：1≤p ＋q ≤217．解：(1)a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0，由正弦定理得sin A cos C ＋3sin A sin C ＝sin B ＋sin C ，即sin A cos C ＋3sin A sin C ＝sin(A ＋C )＋sin C ，(3分)又sin C ≠0，所以化简得3sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12.(5分)在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.(6分) (2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝437.(7分)所以sin C ＝sin(A ＋B )＝32×17＋12×437＝5314.(8分) 由正弦定理得，a c ＝sin A sin C ＝75.(9分)设a ＝7x ，c ＝5x (x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ，即1294＝25x 2＋14×49x 2－2×5x ×12×7x ×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，(11分)故S △ABC ＝12ac sin B ＝10 3.(12分)18．解：(1)在甲、乙两城市共采集的40个样本数据中，PM2.5日均值在[60,80]范围内的共有6天，而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天．记PM2.5日均值超标的3天为D1，D2，D3，不超标的3天为d1，d2，d3，则从这6天中随机取2天，共有如下15种情况(不记顺序)：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，D3)，(d1，d2)，(d1，d3)，(d2，d3)，(D1，d1)，(D1，d2)，(D1，d3)，(D2，d1)，(D2，d2)，(D2，d3)，(D3，d1)，(D3，d2)，(D3，d3)．(2分)其中，抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，D3)．(4分)由古典概型知，取到2天的PM2.5均超标的概率P＝315＝15.(6分)(2)抽取的20天样本数据中，甲城市有15天达到一级或二级，(7分)乙城市有16天达到一级或二级．(8分)由样本估计总体知，甲、乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为n甲＝365×1520＝273.75≈274，n乙＝365×1620＝292.(12分)19．解：(1)∵AE⊥圆O所在平面，CD⊂圆O所在平面，∴AE⊥CD，又CD⊥DE，且AE∩DE＝E，AE⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴CD⊥平面ADE.(4分) 在正方形ABCD中，CD∥AB，∴AB⊥平面ADE.又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ADE.(6分)(2)连接AC，设正方形ABCD的边长为a，则AC＝2a，又AC 2＝CE 2＋AE 2＝92＋32，即2a 2＝90，∴a ＝35，DE ＝CE 2－CD 2＝92－(35)2＝6，(8分)∵CD ⊥平面ADE ，AB ∥CD ，∴AB ⊥平面ADE ，又AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，即AE 的长，∴V B -CDE ＝13AE ·S △CDE ＝13×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×35×6＝95，故V ABCDE ＝V B -CDE ＋V B -ADE＝18 5.(12分)20．解：(1)由题意知直线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx ＋b ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由l 与圆O 相切，得|b |k 2＋1＝1.∴b 2＝k 2＋1.由⎩⎨⎧y ＝kx ＋by ＝x 2－2，消去y ，并整理得x 2－kx －b －2＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－b －2.(2分)由OM ⊥ON ，得OM →·ON →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.∴x 1x 2＋(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝0，∴(1＋k 2)x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝0，∴(1＋k 2)(－b －2)＋k 2b ＋b 2＝0，∴b 2(－b －2)＋(b 2－1)b ＋b 2＝0，∴b 2＋b ＝0.∴b ＝－1或b ＝0(舍)．当b ＝－1时，k ＝0，故直线l 的方程为y ＝－1.(5分)(2)设Q (x 3，y 3)，R (x 4，y 4)，则k QR ＝y 3－y 4x 3－x 4＝(x 23－2)－(x 24－2)x 3－x 4＝x 3＋x 4，∴x 3＋x 4＝－ 3.设PQ ：y －y 0＝k 1(x －x 0)，由直线与圆相切，得|y 0－k 1x 0|k 21＋1＝1，即(x 20－1)k 21－2x 0y 0k 1＋y 20－1＝0.设PR ：y －y 0＝k 2(x －x 0)，同理可得(x 20－1)k 22－2x 0y 0k 2＋y 20－1＝0.故k 1，k 2是方程(x 20－1)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－1＝0的两个根，故k 1＋k 2＝2x 0y 0x 20－1.(8分)由⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋y 0－k 1x 0y ＝x 2－2，得x 2－k 1x ＋k 1x 0－y 0－2＝0，故x 0＋x 3＝k 1.同理可得x 0＋x 4＝k 2.则2x 0＋x 3＋x 4＝k 1＋k 2，即2x 0－3＝2x 0y 0x 20－1.∴2x 0－3＝2x 0(x 20－2)x 20－1，解得x 0＝－33或x 0＝ 3.(11分)当x 0＝－33时，y 0＝－53；当x 0＝3时，y 0＝1.故P ⎝⎛⎭⎪⎫－33，－53或P (3，1)．(12分)21．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝1.(1分)又f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )＜0得0＜x ＜1，由f ′(x )＞0得，x ＞1.所以x ＝1时，f (x )取得极小值f (1)＝1，无极大值，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(3分)(2)若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)＜0成立，即f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.由已知得，f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a ，(4分)当x ＝1a ＜0，即a ＜0时，f ′(x )＜0恒成立，即f (x )在区间(0，e]上单调递减，(5分)故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e＋a ，(6分)由1e ＋a ＜0，得a ＜－1e ，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e .(7分)当x ＝1a ＞0，即a ＞0时，①若e ≤1a ，则f ′(x )≤0对x ∈(0，e]恒成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，(8分)故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a ＞0，显然，f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0不成立．(9分)②若0＜1a ＜e ，即a ＞1e时，则有x ⎝⎛⎭⎪⎫0，1a1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，e f ′(x )－ 0＋f (x )极小值所以f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a ，(10分)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a ＝a (1－ln a )＜0，得1－ln a ＜0，解得a ＞e ，即a ∈(e ，＋∞)．(11分)综上可知，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪(e ，＋∞)．(12分)22．解：(1)∵ρ＝2cos θ－2sin θ，∴ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，(1分)∴圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，(4分)∴圆心C 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22.(5分)(2)∵直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，(8分) ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是d 2－r 2＝52－12＝2 6.(10分)23．解：(1)当a ＝0时，由f (x )≥g (x )得|2x ＋1|≥|x |，两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0，解得x ≤－1或x ≥－13，故原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞.(5分)(2)由f (x )≤g (x )得a ≥|2x ＋1|－|x |，令h (x )＝|2x ＋1|－|x |，(6分)则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x ≤－123x ＋1，－12＜x ＜0x ＋1，x ≥0.(9分)作出图象如图所示，由图象知h (x )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12，所以实数a 的取值范围为a ≥－12.(10分)。

2019届河南省中原名校高三高考预测金卷数学(文)试题

2019届河南省中原名校高三高考预测金卷数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，根据交集的定义可得结果.【详解】利用绝对值不等式的解法化简集合，因为，所以，符合题意，所以集合可能是，故选D.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2. 若复数在复平面内对应点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的几何意义可得，结合复数的运算法则即可得结果.【详解】因为复数在复平面内对应点为，所以，可得，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数在区间上是减函数，可得，由函数在区间上是减函数，可得，从而可得结果.【详解】因为函数在区间上是减函数，函数的图象是对称轴为，且开口向下的抛物线，所以即，因为函数在区间上是减函数，所以，即，这两个函数在区间上都是减函数，则实数，故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，以及已知单调性求参数，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.4. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，求出时的函数值,利用排除法求解即可.【详解】因为函数函数是偶函数，所以函数图象关于轴对称，可排除选项，由，可排除选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象5. 若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为，利用函数平移法则可得，由奇偶性可得，从而可得结果.【详解】化简函数，向左平移个单位可得，因为是偶函数，，，由可得的最小正值是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.6. 如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将该几何体放入棱长为的正方体中，由三视图可知该四面体为图中，根据正方体的性质可得结果.【详解】将该几何体放入边长为的正方体中，由三视图可知该四面体为，在正三角形中，，所以面积，，，，该四面体的表面积为，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 已知向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由向量，的夹角为，且，，可得的模及，的数量积，将平方，代入再开平方即可得结果.【详解】因为，所以，又因为，的夹角为，，所以，，，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8. 已知实数，满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得点到直线距离的平方以及点到距离的平方为最优解，进而可得结果.【详解】作出表示的可行域，如图，目标函数，可看作可行域内的点与的距离的平方，由图可知，点到直线距离的平方，就是作可行域内的点与的距离的平方的最小值，为，点到距离的平方，就是作可行域内的点与的距离的平方的最小值，为，所以的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】，不仿设，由，求出直线的方程与抛物线方程联立可得坐标，结合抛物线定义可得结果.【详解】，不仿设，因为，由抛物线的定义可知，等于到抛物线的准线的距离，即，直线：即为，与可得，，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10. 已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设,则有，利用点差法可得，从而可得结果.【详解】因为直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为，所以，，设,则有，，两式相减可化为，可得，，双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求双曲线的方程与离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11. 已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积.【详解】如图所示，设菱形的对角线交于，由菱形的性质可得，二面角的平面角是因为菱形的边长为，，，设，则，由勾股定理可得，，即，解得，，四面体的外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12. 定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数使不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，令，可证明因此先减后增，，原不等式转化为，利用一次函数的性质可得结果.【详解】由，令，，而是上的增函数，，因此在上递减，在上递增，，原不等式转化为，可得，构造函数或，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在区间内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小于的概率是__________．【答案】【解析】【分析】所在区域是边长为的正方形区域，面积为，直线直线下正方形区域面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】取，所在区域是边长为的正方形区域，面积为，直线直线上正方形区域面积为，直线直线下正方形区域面积由几何概型概率公式可得，这两个实数之和小于的概率是，故答案为.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.14. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．【答案】49【解析】【分析】模拟执行程序框图，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出和的值，然后利用基本不等式可得结果.【详解】输入，，的值分别为，，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；退出循环，输出，，当时，等号成立，即的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要程序框图的应用、考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 函数的零点个数为__________．【答案】7【解析】【分析】函数的零点个数等价于就是与图象交点个数，利用数形结合可得结果.【详解】函数的零点个数，就是与图象交点个数，同一坐标系内作出与图象，如图，由图可知与图象有个交点，所以函数的零点个数为，故答案为.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.16. 等差数列的前项和为，正数数列是等比数列，且满足，，，，数列的前项和为，若对于一切正整数，都成立，则实数的最小值为__________．【答案】10【解析】【分析】由，，，可得关于等差数列首项，公差，等比数列首项，公比的方程组，从而可得其通项公式，利用错位相减法可得，进而可得结果.【详解】，，，，，解得，，，，相减，，恒成立，，即的最小值为，故答案为.【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，可得函数的最大值为；（2）由题意，化简得，从而得，由，，求得的值，根据余弦定理得.【详解】（1），∴函数的最大值为.（2）由题意，化简得.∵，∴，∴，∴.由得，又，∴，或，.在中，根据余弦定理得.∴.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：表1：男生表2：女生（1）求，的值；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.附：，.【答案】(1)，.(2)不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系.(3) . 【解析】【分析】（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，，；（2）由列联表，结合，可得不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系；（3）利用列举法，3男2女，从中选取2人的等可能性基本事件有10种，其中至少有一个女生有7个基本事件，由古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，，.（2），所以不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认为无兴趣与性别有关系.（3）无兴趣共5人3男2女，设，从中选取2人的等可能性基本事件有如下10种：，，，，，，，，，12；其中至少有一个女生有7个基本事件.所以所选2人中至少有一个女生的概率为（或）.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）连，设交于，由题意，在正方形中，，所以平面，得；（2）连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，可得到的距离为，由可得结果.【详解】（1）连，设交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离比值是.（1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于、两点，直线和与直线：分别交于点，，试探究以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）设，由已知，化简即可得点的轨迹的方程；（2）不妨设、，先证明，设：，可得：，求得，，以，为直径的圆为，令，，，从而可得结论.【详解】（1）设，由已知，两边平方化简得，点的轨迹的方程是.（2）不妨设、，则，设：，∴：，所以，，以，为直径的圆是，即，令，，，以，为直径的圆恒过和.【点睛】本题主要考查轨迹法求椭圆方程曲线过定点问题，属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21. 已知定义在正实数集上的函数.（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；（2）若时，在区间的最小值为-2，求实数的取值范围.【答案】(1)-1;(2).【解析】【分析】（1），等价于，设，利用导数可得，递增，，递减，只需，即可的结果；（2）分三种情况讨论，当，，，，递增，，符合题意，可证明当舍去，当，，单调递减，舍去，从而可得结果.【详解】（1），因为，∴，设，，所以，，递增，，，递减，因此，∴可得，综上实数的最小值-1.（2），，，，当，，，，递增，符合题意，当，，，单调递减，，单调递增；舍去，当，，单调递减，舍去，综上实数的取值范围.【点睛】求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点，点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，将参数方程化为直角坐标方程及借助直角坐标与极坐标之间的关系进行转化；（2）依据题设参数的几何意义分析求解：（1）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为，（2）直线的参数方程改写为，代入，，，，.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数，若的最小值为1，求实数的值.【答案】(1);(2)或-3.【解析】【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2），所以，从而可得结果.【详解】（1）当时，，原不等式等价于，，，解得，原不等式的解集为.（2），所以，∴或-3.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．第页21。

河南省中原名校2019届高三第一次质量考评文数试卷Word版

中原名校上期第一次质量考评高三数学(文)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M = [1 , 2], N = { x Z |x2 — 2x — 3< 0},贝U MA N =A. [1 , 2]B. (-1 , 3)C. {1}D. {1 , 2}2. 若复数Z|,Z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且乙=2-i，则复数旦二Z23 4. 3 4A. -1B. 1C. -- +-i D - --i5 5 5 53. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36 里B.24 里C.18 里D.12 里4. 下列有关命题的说法中错误的是A. 设a,b • R则“ a>b”是“ a|a| >b|b|的充要条件B. 若p q为真命题，则p、q中至少有一个为真命题C. 命题：“若y二f (x)是幕函数，则y二f (x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D. 命题“N , f (n) N ”且f (n)乞n ”的否定形式是，“n0• N , f(n0)-N”且f (n0)> n。

2019高考押题金卷(全国卷Ⅲ)数学文科及答案

2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i2i+=-+（） A ．41i 5-+B ．4i 5-+C ．i -D ．i2．设1i2i 1iz +=+-，则z =（） A ．2B ．3C ．4D ．53．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（） A ．20B ．23C ．24D ．284．若π5sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．255B ．255-C ．55D ．55-5．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥-⎧+≥--≤⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．1B ．16C ．20D ．226．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．2π3B ．4π3C ．2πD ．25π7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线的条数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2π3AOB ∠=，则实数m =（）A ．2B ．3C ．4D ．910．执行如图所示程序框图，输出的S =（）A ．25B ．9C ．17D ．2011．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △的面积为3，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,13⎛⎫⎪⎪⎝⎭12．在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点P 是线段AD 上一动点，则AP CP ⋅的取值范围是（）A ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,0-D ．[]1,1-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．S ＝S ＋8开始 T>S ？结束S ＝1，T=0,n =0 n=＝0n ＝n +2输出ST ＝T +2n14．若x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．15．设函数()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．16．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若3AB =，4AC =，5BC =，12AA =，则此球的表面积等于______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且223sin sin 302AA +-=．（1）求角A 的大小；（2）已知ABC △外接圆半径3R =，且3AC =，求ABC △的周长．18．(本小题满分12分）某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．(本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，π3BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD ．（1）求证：CF ∥平面AED ；（2）若2AE =，求多面体ABCDEF 的体积V ．20．(本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点13,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且右焦点()23,0F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程． 21．(本小题满分12分）已知()()2ln ln a x xf x x+=．求()f x 在()1,0处的切线方程；求证：当1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xoy 取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，求这三个点的极坐标．（2）∵圆心O 到曲线2C ：320x y -+=的距离()22211213d r ===+，23．(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】若0a >，0b >，且()1a b ab +=．（1）求3311a b+的最小值；（2）是否存在a ，b ，使得1123a b+的值为63？并说明理由． 2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ． 2．【答案】B 【解析】()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ． 3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ． 4．【答案】D【解析】由题意可得πππππ5cos sin sin sin 424445αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ． 5.【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当:20l x y +=平移到过点A 时，目标函数取得最大值，又由10240x y x y -+=--=⎧⎨⎩，解得()5,6A ，此时目标函数的最大值为max 16z =，故选B ．6．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径1r =，高2h =，所以该几何体的体积为()214π2π1233V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．7．【解析】在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60︒的直线有：1AD ，AC ，11D B ，1B C ，共4条．故选B ． 8．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 9．【答案】A 【解析】如图所示，取圆2216x y +=上一点()4,0P ，过P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线PA 、PB ，当2π3AOB ∠=时，π3AOP ∠=，且OA AP ⊥，4OP =；122OA OP ==，则实数2m OA ==．故选A ．10．【答案】C【解析】按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =；9S =，2n =，044T =+=；17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =．故选C ．11．【答案】A【解析】由题知2a =，b m =，4c m =-，设椭圆的右顶点为(),0Am ，12AF F △的面积为12142F F m m m ⨯=-， ∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，43m m ->故，13m <<解， ∴13c <<，∴13,22c e a ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故选A ． 12．【答案】B【解析】画出图像如下图所示，以DC ，DA 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，故()0,3A ，()1,0C ，设()()0,0,3P t t ⎡⎤∈⎣⎦，所以()()20,31,3AP CP t t t t ⋅=-⋅-=-，根据二次函数的性质可知，对称轴32t =，故当0t =或3t =时取得最大值为0，当32t =时取得最小值为23333224⎛⎫-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，故AP CP ⋅的取值范围是3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号．故答案为6．14．【答案】1【解析】由x ，y 满足01010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图，联立010y x y =⎧⎨+-=⎩，解得()1,0A ，函数2z x y =-为22x z y =-，由图可知，当直线22x zy =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 的最大值为1．故答案为1． 15．【答案】()(),0e,-∞+∞【解析】如图所示：可得()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图像与1y =的交点分别为()0,1，()e,1，∴()1f m >，则实数m 的取值范围是()(),0e,-∞+∞，可得答案()(),0e,-∞+∞．16．【答案】29π【解析】如图，在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，由勾股定理可得90BAC ∠=︒，可得ABC △外接圆半径52r =，设此圆圆心为O '，球心为O ，在Rt OBO '△中，可得球半径22529122R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴此球的表面积为2294π4π29π4R =⨯=．故答案为29π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）【答案】（1）π3A =；（2）333+．【解析】（1）223sin sin 302A A +-=，1cos 23sin 302A A -∴⨯+-=，即sin 3cos 0A A -=，tan 3A ∴=，又0πA <<，π3A ∴=．（2）2sin a R A =，2sin π23sin 33a R A ∴===， 3ACb ==，∴由余弦定理可得2222cos a bc bc A =+-，2933c c =+-，∴2360c c --=，∵0c >，所以得23c =，∴周长333a b c ++=+．18．(本小题满分12分）【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人，按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为60646030⨯=+，女生被抽取的人数为30626030⨯=+，记4名男生分别为a ，b ，c ，d ，2名女生为A ，B ，则从这6名学生中抽取2人的情况有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b d ，(),b A ，(),b B ，(),c d ，(),c A ，(),c B ，(),d A ，(),d B ，(),A B ，一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为93155=．（2）列联表为：学习积极性高学习积极性不高总计参加文化活动 180 30 210 参加体育活动60 30 90 总计24060300()()()()()()22230018030603010014.28610.82824060210907n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯， ∴有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关．19．(本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）33．【解析】（1）证明：∵ABCD 是菱形，∴BC AD ∥，又BC ⊄平面ADE ，AD ⊂平面，∴BC ∥平面ADE ．又BDEF 是正方形，∴BF DE ∥．∵BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴BF ∥平面ADE ， ∵BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BCBF B =，∴平面BCF ∥平面AED ，∴CF ∥平面AED ．（2）解：连接AC ，记ACBD O =．∵ABCD 是菱形，AC BD ⊥，且AO BO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥． ∵DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DEBD D =，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高．由ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，则ABD △为等边三角形，由2AE =，则1A D D E ==，32AO =，1BDEF S =，1336BDEF BDEF V S AO =⋅=，323BDEF V V ==． 20．(本小题满分12分）【答案】（1）2214x y +=；（2）1122y x =±+．【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()13,0F -，则12242a PF PF a =+=⇒=，又22231c b a c =⇒=-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222214824044y kx k x kx x y ⎧⎪⎨⎪=+⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ，由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且1228214k x x k +=-+，122414x x k =+， ()222212122282414141414k AB k x x x x k k k ⎛⎫=+⋅+-=+⋅--⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭．设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22125562612612246AB t t t ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当112t =，即112k =±时，AB 有最大值566，此时11:22l y x =±+． 21．(本小题满分12分）【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）()()()222ln 1ln ln 'a x a x x f x x ⎡⎤+-+⎣⎦=，故()11f '=，故切线方程是10x y --=．（2）令()ln 1g x x x =--，()11g x x'=-，令()0g x '>，解得1x >，令()0g x '<，解得01x <<，故()g x 在()0,1递减，在()1,+∞，故()()min 10g x g ==，故ln 1x x ≥+，∵1a ≥，∴()()()()()2222ln ln ln ln ln ln ln 1ln 110a x x xx x x x x x x f x x x x x +++++++++=≥≥≥≥，故1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）224x y +=，320x y -+=；（2）2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得224x y +=，即曲线1C 的普通方程为224x y +=，又由πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得ππsin cos cos sin 166ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即为320x y -+=，即曲线2C 的平面直角坐标方程为320x y -+=．（2）∵圆心O 到曲线2C ：320x y -+=的距离()22211213d r ===+，如图所示，∴直线340x y -+=与圆的切点A 以及直线30x y -=与圆的两个交点B ，C 即为所求．∵OA BC ⊥，则3OA k =-，直线OA l 的倾斜角为2π3，即A 点的极角为2π3，∴B 点的极角为2πππ326-=，C 点的极角为2ππ7π326+=， ∴三个点的极坐标为2π2,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π2,6C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）42；（2）不存在a ，b ，使得1123a b +的值为63．【解析】（1）()1a b ab +=，()1a b ab ∴+=，0a >，0b >，()2a b ab ∴+≥，当且仅当a b =时取等号， 12ab ab ∴≥，12ab ∴≤．333311112242a b a b ab ab∴+≥⋅=≥， 331142a b∴+≥，当且仅当a b =时取等号．（2）0a >，0b >，11112232232336a b a b ab ∴+≥⋅=≥，62333<，∴不存在a ，b ，使得1123a b +的值为63．。

河南省中原联盟2019届高考语文预测金卷

中原名校联盟2019年高三高考预测金卷语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

新时代，我们必须突破传统认识，去达到教育与生产劳动相结合的新境界，即新时代新的教育与新劳动、新创造进行新的结合。

教育与生产劳动相结合是社会主义教育的本质特征。

我们正处于并将长期处于社会主义初级阶段，以这一原理指导我国教育改革与发展，作为创新基点，合乎理论逻辑与现实需要。

马克思主义经典原著关于教育与生产劳动相结合的表述，既有他们对所处时代的洞察，也有他们对未来社会发展趋势的把握。

在马克思关于劳动的学说中，人的发展、社会发展与“教劳结合”具有统一性，其根本旨趣意在社会发展。

劳动是一个复杂的概念，既包括简单劳动，也包括复杂劳动。

今天，以人工智能、大数据、云计算、物联网等为标志的科技因素，为生产劳动注入了崭新的内涵，而且，劳动的形式也早已超出了基于体力消耗的物质生产劳动范畴。

比如，我们该怎样理解篮球明星姚明当选全国“劳动模范”呢?为此，我们既要看到物质生产劳动，还要看到数字形式等各种非物质生产劳动。

新时代劳动教育不是出于经济意义上的利益获取，不是出于狭隘的思想改造，也不是出于技术技能的训练，甚至也不仅仅是出于教育上的理论联系实际等的考虑。

新时代劳动教育是学生发现生命才华、品尝劳动幸福、懂得奉献付出的人生观教育、价值观教育。

一句话，是劳动价值观教育、是育人成人教育。

一段时间以来，劳动教育在学校中被弱化，在家庭中被软化，在社会中被淡化。

一些青少年不尊重劳动和劳动者，不珍惜劳动成果，好逸恶劳，甚至不会劳动，却幻想不劳而获、少劳多得，甚至妄想一夜成名、一夜暴富，扭曲了劳动价值观和人生幸福观，也扭曲了审美观。

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