万有引力定律应用1
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用在物理学中，万有引力定律是描述宇宙中物质相互作用的基本定律之一，它对于理解天体运动、行星轨道、地球上物体的运动等具有重要意义。
本文将探讨万有引力定律的应用，并介绍一些相关实例。
一、行星运动根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的。
太阳处于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上。
同时，行星到太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。
这被称为开普勒第二定律。
由此可见，万有引力定律可以准确地描述行星的运动规律。
二、人造卫星轨道在航天科学中，万有引力定律被广泛应用于测量和预测人造卫星的轨道。
根据万有引力定律和牛顿运动定律，科学家们能够计算得出一个卫星在地球附近的轨道。
这对于卫星定位、通信和导航系统的正常运行至关重要。
三、天体质量测量万有引力定律也可以用于测量天体的质量。
通过测量天体之间的引力和距离，科学家们可以确定天体的质量。
例如，利用地球引力和月球引力之间的相互作用，科学家可以计算出地球和月球的质量比。
这种方法被广泛应用于研究天体物理学和宇宙学。
四、海洋潮汐海洋潮汐是因为月球和太阳的引力对地球水体的作用而产生的。
根据万有引力定律，月球和太阳的引力会产生地球表面上的潮汐作用。
尤其是当月球和太阳处于地球同一直线上时，这种引力相互作用最为明显，形成了春潮和大潮。
因此，万有引力定律有助于解释和预测海洋潮汐现象。
五、重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球上的重力加速度。
根据万有引力定律和质量的定义，可以得出地表上与地球中心距离为r的地方的重力加速度g与半径为R的地球质量M之间的关系：g = GM / R^2。
通过这个公式，可以推算出地球不同区域的重力加速度，从而在科学研究和工程应用中起到重要作用。
在这篇文章中，我们探讨了万有引力定律在行星运动、人造卫星轨道、天体质量测量、海洋潮汐和重力加速度等方面的应用。
这些应用不仅帮助我们更好地理解了宇宙的运行规律，还推动了科学技术的发展。
万有引力定律的应用不仅存在于天文学和物理学领域，同时也渗透到了我们生活的方方面面。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由于其广泛的适用范围和重要性，被广泛应用于各个领域。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域的具体应用。
1. 天文学中的应用在天文学中，万有引力定律起到了至关重要的作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这个定律被广泛用于计算天体之间的相互作用力。
例如，根据万有引力定律，科学家可以准确计算出行星绕太阳的轨道，预测彗星的轨道，并预测恒星和星系之间的相互作用。
2. 航天工程中的应用在航天工程中，万有引力定律的应用也是不可或缺的。
对于太空探测器、卫星和人造卫星等天体动力学的计算，必须考虑到万有引力定律。
比如，科学家和工程师需要根据各个行星的引力以及太阳的引力来计算出航天器的轨道和速度，以确保航天器能够准确到达目标位置，并避免与其他天体的碰撞。
3. 地球物理学中的应用在地球物理学中，万有引力定律也有重要的应用。
通过使用万有引力定律和其他地球引力观测数据，科学家可以计算出地球的质量分布和地球内部的结构。
此外，万有引力定律还可以帮助研究地球的引力场以及观测海洋和大气对地球引力场的影响。
这些研究对于地球资源勘探和自然灾害预测等方面具有重要意义。
4. 生物医学中的应用在生物医学领域，万有引力定律的应用可以帮助科学家和医生理解人类和动物的运动和行为。
例如，人体内部的细胞和组织之间的相互作用可以通过万有引力定律来解释。
此外，万有引力定律还可以用于研究生物体在不同重力环境下的适应能力，例如宇航员在太空中的生理变化。
综上所述，万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域都有着重要的应用。
通过应用万有引力定律，科学家可以深入探索宇宙的奥秘，并在实践中取得重要的突破。
随着科学技术的不断发展，相信万有引力定律的应用将会更加广泛和深入。
万有引力定律应用(第一课时)
3.2 万有引力定律的应用（第一课时）——估算天体质量，发现新天体【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
【预习案】1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、天体质量表达式2324GT r M π=中各个物理量分别代表什么？【探究案】一、探究计算天体的质量的方法（学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题）引导：求天体质量的方法：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么?2、应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?请列出方程，并推出质量表达式。
3、应用此方法能否求出环绕天体的质量?为什么？二、探究发现新天体的方法(请同学们阅读课文“预测未知天体”部分的内容，思考以下问题)应用万有引力定律预测并发现新天体的方法是什么？已经用此方法发现了哪些行星？三、方法应用例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
（结果保留两位有效数字）应用：宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，请你求出该星球的质量。
思考讨论：上题中若宇航员没有秒表，只用刻度尺如如何求？例2、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字，地球公转周期为一年，计算时取3x107s）总结例1和例2的区别，思考什么情况下用哪种方法例3①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GTr M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③请你证明开普勒第三定律k Tr =23中的k 只与中心天体有关而与绕行天体无关。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在1687年提出的一条重要定律，它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
在现实生活和科学研究中，万有引力定律有着广泛的应用。
本文将分析并探讨万有引力定律在太阳系、地球运动和星系形成等方面的应用。
一、太阳系中的应用太阳系由太阳、八大行星以及其他天体组成。
它是天文学家们长期研究的对象，并且万有引力定律在解释和预测太阳系中的各种现象和运动中起着重要的作用。
首先，万有引力定律帮助我们解释了行星绕太阳运动的规律。
根据定律，行星与太阳之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这意味着质量较大的行星受到的引力更大，同时离太阳越近的行星也受到更大的引力影响。
这一规律解释了为什么行星会围绕太阳运动，并且不断地保持着相对稳定的轨道。
其次，太阳系中的卫星运动也得到了万有引力定律的解释。
卫星绕行星运动的规律与行星绕太阳运动类似，都受到引力相互作用的影响。
比如，地球上的月亮是地球的卫星，它受到地球和太阳的引力作用而绕地球旋转。
万有引力定律帮助我们理解卫星的轨道、速度以及轨道的平稳性。
二、地球运动中的应用万有引力定律也在解释地球运动及其相关现象中发挥着重要作用。
首先，地球的重力场是由地球质量引力所构成的。
根据万有引力定律，地球上的物体受到地球引力的影响，其引力大小与物体的质量和距离地心的距离的平方成正比。
这个重力场使得物体向地心方向受到的引力恒定，并且它是地球上的物体能够保持在地球表面的原因之一。
其次，天文学家通过万有引力定律解释了地球和月球之间的引力相互作用。
地球和月球之间的引力作用使得月球围绕地球旋转，并且引起潮汐现象。
月亮所引起的潮汐是地球上海洋水体因地球和月球引力差异而引起的周期性涨落，这个现象对于海洋生物和航海有着重要的意义。
三、星系形成中的应用万有引力定律不仅适用于行星和卫星的运动，还适用于宇宙中更大规模的天体的形成和运动。
根据万有引力定律，星系内的恒星之间相互受到引力的作用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用引言万有引力定律是牛顿力学的重要基础之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律可以应用于各种领域，包括天体物理学、地理学、工程学等等。
本文将介绍一些万有引力定律在这些领域中的应用情况。
天体物理学中的应用天体物理学研究天体之间的相互作用和运动规律，万有引力定律在这个领域中起着至关重要的作用。
下面是一些具体的应用：行星运动万有引力定律解释了行星之间的引力相互作用以及其运动规律。
根据万有引力定律，每个行星都与太阳之间有着引力相互作用。
这种引力使得行星沿着椭圆轨道绕着太阳运动。
根据万有引力定律的计算公式，我们可以预测行星的轨道、速度和加速度等运动参数。
星系演化万有引力定律也可以用来解释星系中恒星之间的相互作用和演化。
恒星之间的引力相互作用导致星系中的恒星聚集在一起形成星团、星云等结构。
根据万有引力定律，我们可以推导出恒星的运动轨迹，预测恒星的互相作用以及整个星系的演化情况。
地理学中的应用万有引力定律在地理学中的应用主要涉及到地球的引力场和重力测量。
以下是一些具体的应用情况：重力梯度测量重力梯度测量是一种测量地球引力场强度变化的方法，它可以用来研究地下的岩石和矿藏分布、地壳运动等情况。
通过使用万有引力定律的计算公式，我们可以通过重力梯度测量来推断地下的物质密度变化和地下构造。
海洋潮汐海洋潮汐是由于月球和太阳对地球的引力作用而引起的海水的周期性上升和下降。
万有引力定律可以用来解释这种现象，并对潮汐的变化进行预测。
通过测量潮汐的幅度和周期，我们可以获得关于地球和月球之间引力相互作用的信息。
工程学中的应用万有引力定律在工程学中的应用涉及到结构力学和卫星导航等领域。
以下是一些相关应用：结构力学在建筑结构和桥梁设计中，万有引力定律被用来计算结构物受力情况。
例如，当我们设计一个大型建筑物时，我们需要考虑建筑物自身的重力以及外部环境的风力和地震力等因素。
通过使用万有引力定律，我们可以计算这些力对结构物的影响，从而保证结构的稳定性和安全性。
万有引力定律的应用1
例4.两颗靠的很近的恒星成为双星， 这两颗星必须各自以一定的速率绕 某一中心转动。已知双星的质量分 别为m1和m2，相距为L，求： （1）双星转动中心的位置 （2）双星的转动周期
1、重力等于万有引力
两 条 2 黄金代换：GM＝gR 基 本 2、万有引力提供向心力 思 G Mm ma m v mr mr ( 2 ) r r T 路 2 3 4 r
例2.假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来 的2倍，仍做圆周运动，则（CD ）
二、天体密度的计算
gR M G
2
4 3 v R 3 M V
3g 4 RG
二、天体密度的计算
M
4 r
2 3 2
GT
3 r
2
3 3
GT R
4 3 v R 3 M V
当r=R时
2 2 2 向
Mm mg G 2 R
gR2 M G
2
M
GT 2
明确各个物理量
转动天体m
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
三、发现未知天体
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
海王星
三、发现未知天体
科学史上的一段佳话 当时有两个青年——英国的亚当斯和法 国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行 了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出 结果，但格林尼治天文台却把他的论文束 之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的 伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并 且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说 和牛顿力学得到了最好的证明。
万有引力运用到生活的例子
万有引力运用到生活的例子
万有引力在生活中的应用有很多，以下是一些例子：
1.物体下落：物体下落是因为受到地球的引力作用，这个现象在我们的生活中非常常见，例如落叶掉落、石头落地等。
2.飞机飞行：飞机飞行时需要达到一定的速度以产生升力，从而能够飞离地面。
这个速度差就是通过万有引力来实现的，飞机需要克服重力（地球对物体的引力）才能够升空。
3.水循环：水循环是万有引力在自然界中的应用之一。
由于地球的引力作用，水从高处流向低处，形成了河流、湖泊等水体，并参与了地球上的气候循环。
4.计时器：计时器中的摆锤受到地球引力的作用而摆动，从而推动计时器的指针运转，使我们能够准确地知道时间。
5.行星运转：太阳对行星的引力让行星绕着太阳公转，这个现象是万有引力在太阳系中的表现。
此外，万有引力还应用于潮汐现象、建筑工地打桩机、指南针等方面。
万有引力的应用广泛，是物理学中的一个重要概念。
第07讲 万有引力定律应用 - 1
第7讲万有引力定律的应用-1【教学目标】1．理解“称量地球质量”的基本思路；2．理解万有引力定律在天文学上的重要应用—预测未知天体、预言哈雷彗星的回归；3．能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解；4．知道三个宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度；5．认识同步卫星的特点．【重、难点】1．应用万有引力定律计算天体的质量和密度；2．综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法．知识点睛一、预测地球形状对地球形状的认识是当时对万有引力定律的第一个重大考验．牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体．由于地球自转以及呈椭球状，导致了一个有趣现象的出现：北极圈附近的挪威人贩鱼到赤道附近时，鱼变轻了．二、预测未知天体1．已发现天体的轨道推算在万有引力定律提出之前，人们主要依靠直接观察的方式来发现新的天体．1781年，英国天文学家赫歇尔用自制大型反射望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星之后，各国天文学家都对它进行了持续的观测，结果发现，天王星的运行轨道，与根据万有引力定律计算出来的轨道之间存在明显的偏差．这是什么原因造成的呢？科学家们提出了各种猜想：（1）可能是以前的天文观察数据不准确．（2）可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引造成的．（3）可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引造成的．（4）可能是天王星一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的．（5）可能牛顿的万有引力定律本身就是错误的．……2．未知天体的发现英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶结合万有引力计算，并将理论计算结果与实际观测数据反复对照，不断修正，终于在1845年分别独立推算出一颗新行星的运行轨道．1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准他们计算出来的轨道位置观测，发现了一颗新的行星——海王星． 3．物理意义海王星的发现，以及英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用． 三、估算天体质量天体的质量不可能用天平测量，但我们可以通过应用万有引力定律计算得出．通过以下例题，体会科学理论对科学探索的指导价值． [问题设计]月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，已知月球绕地球转动的周期T 和半径r ，引力常量为G ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，利用这些已知条件，有多少种方法可以估算地球的质量？[要点提炼]1．方法一：月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 地m 月r2＝m 月⎝⎛⎭⎫2πT 2r 由此可得地球质量M 地＝4π2r 3GT2．2．方法二：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，则m 物g ＝G M 地m 物R2由此可得地球质量M 地＝gR 2G方法二就是“第一位称量地球的人”——卡文迪许当年所使用的方法．3．参照以上估测地球质量的两种方法，只要知道卫星或行星绕中心天体运动的周期及两者之间的距离，或天体半径及其表面重力加速度，就可以求出该中心天体的质量． 四、宇宙速度从古代嫦娥奔月的传说，到如今我国的“载人航天工程”、“探月工程”的有序开展，人类根据万有引力定律等科学理论发展起来的航天技术，实现了人类飞向太空的梦想．那么，人类挣脱地球引力的束缚，飞向太空的壮举是怎样实现的呢？下面构建物理模型，估算航天器绕地球运动的速度．若航天器环绕地球做匀速圆周运动．设地球质量为M ，航天器质量为m ，速度为v ，到地心的距离为r ，地球对航天器的引力就是航天器做圆周运动所需的向心力，因此有：G Mmr 2＝m v 2r解得v ＝GMr，这就是航天器在不同轨道运行时的线速度表达式．由此可知，航天器环绕轨道半径越大，速度越小．若航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动，则航天器到地心的距离r 可认为近似等于地球的半径R ，把地球的质量M =5.97×1024kg 和地球的半径R =6.37×106m 代入后，可得 v ＝GMR= 6.67×10-11×5.97×10246.37×106m/s=7.91km/s我们把航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9km/s 称为第一宇宙速度，也叫环绕速度．地球引力像一根无形的“绳子”，牵引着月球和人造地球卫星环绕地球转动．在地面附近发射航天器，如果速度等于7.9km/s ，这一航天器只能围绕地球做圆周运动，还不能脱离地球引力的束缚，飞离地球实现星际航行．理论研究指出，在地面附近发射航天器，如果发射速度大于7.9km/s ，又小于11.2km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆．当航天器的发射速度大于或等于11.2km/s 时，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳或飞向其他行星．我们把v ＝11.2km/s 称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度．达到第二宇宙速度的航天器虽然脱离了地球引力的束缚，但还受着太阳引力的束缚，如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v ＝16.7km/s ，这个速度称为第三宇宙速度． 五、人造卫星人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”．人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等，卫星上的照相机和雷达等设备可以帮助人们看得更远、更深入．卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息．例如，通信卫星可以把相距遥远的两地连接起来，即使是边远地区也可以进入通信网络．尤其是静止通信卫星（也叫地球同步卫星），为人类通信带来了极大方便．静止通信卫星绕地球运行一周的时间和地球自转一周的时间相同，在地球上观察，赤道上方与地球同步运行的通信卫星总是静止不动的．从理论上来说，发射三颗等距分布在地球同步轨道上的静止通信卫星就几乎可以实现全球通信了． 1．定义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器． 2．分类：通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等． 3．北斗卫星导航系统北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施．北斗卫星导航系统已经于2020年建成，由5颗静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成．其中静止轨道卫星又称为同步卫星，是指与地球相对静止的卫星，这种卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上．考点一 预测未知天体例1．下列说法正确的是（ ）A ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 考点二 天体质量和密度的估算 1．天体质量的计算 （1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R 及其表面的重力加速度g ，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体的质量为M ＝gR 2G ，g 、R 是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”． （2）环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”．常见的情况如下：典例精析2（1）一般思路：若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3，将质量代入可求得密度．（2）特殊情况①卫星绕天体做半径为r 的圆周运动，若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入得：ρ＝3πr 3GT 2R 3．当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2．②已知天体表面的重力加速度为g ，则ρ＝M 43πR 3＝gR 2G 43πR 3＝3g4πRG（一）自力更生法例2．地球表面重力加速度为g 地、地球的半径为R 地、地球的质量为m 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g 火、火星的半径为R 火，由此可得火星的质量为（ ）A ．g 火R 火2g 地R 地2m 地B ．g 地R 地2g 火R 火2m 地C ．g 火2R 火g 地2R 地m 地D ．g 火R 火g 地R 地m 地 例3．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，判断地球和月球的密度之比为（ ）A ．23B ．32 C ．4 D ．6变式1、地球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P ，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，地球的平均密度是多少？变式2、若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．求：（不考虑月球自转的影响）（1）月球表面的自由落体加速度大小g月；（2）月球的质量M；（3）月球的密度．（二）借助外援法例4．（多选）已知万有引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可算出的物理量有（）A．月球的质量 B．地球的质量C．地球的密度 D．月球绕地球运行的速率变式3、（多选）卫星绕行星做匀速圆周运动，若已知引力常量为G，由以下物理量能求出行星质量的是（）A．卫星的质量和轨道半径 B．卫星的线速度和轨道半径C．卫星的运转周期和轨道半径 D．卫星的密度和轨道半径例5．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为什么？求解天体质量和密度时的两种常见错误（1）根据轨道半径r 和运行周期T ，求得M ＝4π2r 3GT 2是中心天体的质量，而不是行星（或卫星）的质量．（2）混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r 表示，这样就可以避免ρ＝3πr 3GT 2R 3误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r 才可以认为等于天体半径R ． 考点三 天体运动的分析与计算 1．基本分析思路行星绕恒星（或卫星绕行星）的运动可看作匀速圆周运动，向心力由中心天体的万有引力提供． 2．两个重要关系（1）基本关系：万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ． （2）在天体表面物体的重力等于万有引力，mg ＝G MmR 2，可得：GM ＝gR 2．该式被称为黄金代换式①“GM ”与“gR 2”可以相互替代；②式中M 、R 、g 分别为天体的质量、天体的半径、天体表面的重力加速度． 3．天体的运动参量与轨道半径r 的关系分析（1）向心加速度：G Mm r 2＝ma ⇒a ＝GMr 2（2）线速度：G Mm r 2＝m v 2r ⇒v ＝GMr（3）角速度：G Mm r 2＝mω2r ⇒ω＝GMr 3（4）周期：G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒T ＝2πr 3GM结论：r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大，即越高越慢． （一）天体运行的物理量计算例6．（多选）2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D ”卫星．“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D ”的质量为m 、运行轨道距离地面高度为h ．已知地球的质量为m 地，半径为R ，引力常量为G ，据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时（ ） A ．速度的大小为GmR ＋hB ．角速度的大小为Gm 地( R ＋h ) 3C ．加速度大小为Gm 地( R ＋h )2D ．周期为2π（R ＋H ）R ＋HGm 地例7．地球的半径为R 0，地球表面的重力加速度为g ，一个质量为m 的人造卫星，在离地面高度为h ＝R 0的圆形轨道上绕地球运行，则（ ）A ．人造卫星的线速度v ＝gR 0B ．人造卫星受到地球的引力F ＝12mgC ．人造卫星的角速度ω＝g8R 0D ．人造卫星的周期T ＝2π2R 0g变式4、2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）A ．线速度为GmRB ．角速度为 Gm r 3C ．向心加速度为GMR2D ．周期为4π2r 3GM变式5、（多选）天文学家发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的（ ）A ．轨道半径之比约为360480 B ．轨道半径之比约为3604802C ．向心加速度之比约为 360×4802 D ．向心加速度之比约为360×4804 （二）不同轨道运行物理量的比较例8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定（ ） A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金变式6、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值 考点四 宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是近地卫星的线速度，还是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度． 2．第一宇宙速度的推导（1）方法一：万有引力提供卫星运动的向心力，由G MmR 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR； （2）方法二：重力提供卫星运动的向心力，由mg ＝m v 2R，可得v ＝gR ．以上两种方法既适用于地球，也适用于其他星体．3．推广：由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗天体都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 4．对第一宇宙速度的理解（1）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．（2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．5．第二宇宙速度（逃逸速度）：v 2＝11.2 km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 6．第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 7．发射速度与发射轨道（1）当7.9 km/s≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小；（2）当11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转成为太阳系一颗“小行星”或飞向其他行星； （3）当v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去． 8．特别提醒：三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度． （一）对三种宇宙速度的理解例9．（多选）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）A ．第一宇宙速度又叫逃逸速度B ．第一宇宙速度又叫环绕速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径有关 变式7、（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（ ）A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度D ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度变式8、嫦娥四号发射后进入离近月点约100公里的环月轨道．关于“嫦娥四号”月球探测器的发射速度，下列说法正确的是（ ） A ．小于第一宇宙速度B ．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C ．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间D ．大于第三宇宙速度 （二）第一宇宙速度的推导例10．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ） A ．0.4 km/s B ．1.8 km/s C ．11 km/s D ．36 km/s变式9、（多选）据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12．下列关于火星探测器的说法正确的是（ ）A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的12变式10、恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为（ ）A ．7.9 km/sB ．16.7 km/sC ．2.9×104 km/sD ．5.8×104 km/s例11．（多选）在某行星表面以不太大的初速度v 0竖直上抛一物体，测得物体由抛出到返回到抛出点所用的时间为t ，该行星的半径为R ，万有引力恒量为G ，则下列叙述正确的（ ）A ．该行星表面的重力加速度g ＝v 0tB ．该行星的质量为M ＝2v 0R 2GtC ．该行星的密度ρ＝3v 08πGRtD ．该行星的第一宇宙速度v ＝2v 0R t考点五 人造地球卫星的运动1．人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道（如图所示）：（1）赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；（2）极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；（3）一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．2．人造卫星的超重与失重（1）人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向都向上，因而都是超重状态；（2）人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．3．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供，GMm r 2＝ma 1，a 1＝GM r 2．而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供，GMm r 2＞ma ，只能用a ＝ω2R 计算，其中ω为地球自转的角速度，R 为地球的半径．两个向心力的数值相差很多．例12．在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”，其原因是宇航员（ ）A ．不受地球重力作用B ．受到的地球重力提供向心力C ．受到地球的重力和浮力相抵消D ．受到的地球重力和月球引力相抵消例13．（多选）我国“北斗三号卫星导航系统”由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下面说法正确的是（ ）A ．卫星轨道半径越大，环绕速度越大B ．卫星的线速度小于7.9 km/sC ．卫星轨道半径越小，向心加速度越大D ．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小变式11、如图所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法正确的是（ ）A ．b 、d 存在相撞危险B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度变式12、（多选）假如做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A ．根据v ＝ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式F ＝G Mm r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14D ．根据F ＝m v 2r 和F ＝G Mm r 2，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22求解卫星问题必须抓住卫星运动的特点万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向求出相应物理量的表达式即可求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．考点六 地球同步卫星问题地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．地球同步卫星的特点见下表：例14．（多选）关于地球同步卫星的说法正确的是（ ）A ．所有地球同步卫星一定在赤道上空B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同C ．所有地球同步卫星的向心加速度大小相等D ．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等例15．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大 例16．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）．该卫星（ ）A ．发射速度大于第二宇宙速度B ．入轨后可以位于北京正上方C ．入轨后的速度大于第一宇宙速度D ．向心加速度小于地球表面重力加速度【能力展示】【小试牛刀】1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力与轨道半径的关系（ ）A ．F ∝rB ．F ∝1rC ．F ∝r 2D ．F ∝1r 2 2．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并列出了行星的轨道半径和运动周期，由此可推算出（ ）A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径3．两颗人造卫星A 、B 绕地球运动，其轨道可近似看做圆周，已知周期之比为T A ∶T B ＝8∶1，则轨道半径之比R A ∶R B 为（ ）A ．4∶1B ．1∶4C ． 2∶1D ．1∶24．（多选）如图所示，T 代表“天宫二号”飞行器，S 代表“神舟十号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则（ ）A ．T 的周期大于S 的周期B ．T 的线速度大于S 的线速度C ．T 的向心加速度大于S 的向心加速度D ．S 和T 的速度都小于环绕速度7.9km/s5．下列关于地球同步卫星的说法正确的是（ ）A ．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度越高，速度越小B ．它的周期、高度、速度都是一定的C ．我国发射的同步卫星定点在北京上空D ．我国发射的同步卫星周期不一定相同6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ）A ．向心力都指向地心B ．速度等于第一宇宙速度C ．向心加速度等于重力加速度D ．周期与地球自转的周期相等7．（多选）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的加向心速度较大。
万有引力定律的应用
第一宇宙速度： 第一宇宙速度： V1=7.9km/s 地面附近、匀速圆周运动） （地面附近、匀速圆周运动）
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近 大于7.9km/s 的轨道速度大于7.9km/s， 的轨道速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s， 11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是 椭圆。 椭圆。
二、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星 1.人造卫星
在地球上抛 出的物体， 出的物体，当 它的速度足够 大时， 大时，物体就
人造卫 星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。 称人造卫星。
1 mv 2 G Mm 2GM ⇒ v2 = = 2v1 2 = 2 R R
第二宇宙速度 认为无穷远处是引力势能0势面，并 认为无穷远处是引力势能0 且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷 远处。 由动能定理得 (mV2)/2-GMm/r2*dr=0; 解得 )/2V2=√(2GM/r) 而第一宇宙速度公式为 V1=√(GM/R) 故这个值正好是第一宇宙速度的√ 故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。
Mm 2π = m T
2
G
( R + h)
2
( R + h)
GMT 2 解得 解得 : h = 3 −R 2 4π
代入数据得： 代入数据得：h=3.6×107(m) ×
同步卫星（通讯卫星） 四、同步卫星（通讯卫星）
同步卫 星
1.特点： 特点： 特点
①定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即 定周期（频率、转速） 与地球自转的周期相同， T=24h） ） 定高度（到地面的距离相同， ） ②定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m） ×
万有引力定律的应用(刘玉兵)
速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法是： 正确解法是： 卫星表面重力加速度 g卫 = G
m 2 R卫
行星表面重力加速度
g行 = G
M 2 R行
R行 2 m ) g 行 = 0.16 g 行 两式相比得： 两式相比得： g 卫 = ( R卫 M
M 1M 2 2π 2 G = M 1 ( ) l1 2 R T M 1M 2 2π 2
R2 = M2( T ) l2
G
l1
M1 O
l2
M2
4π 2 R 3 联立解得 M 1 + M 2 = GT 2
l1 + l2 = R
3、用万有引力定律求天体的平均密度
例5、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核 地核的体积约为整个地球体积的16%， 16% 的质量约为地球质量的34% 求地核的平均密度。 34%， 的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度。(地 球半径R=6.4 R=6.4× 结果取两位有效数字) 球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)
5、用万有引力定律求卫星的周期
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 例9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 这样的星球有一个最大的自转速率， 这样的星球有一个最大的自转速率 ， 如果超过了该 速率， 速率 ， 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的 物体做圆周运动. 由此能得到半径为R 密度为ρ 物体做圆周运动 . 由此能得到半径为 R 、 密度为 ρ 、 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表 达式中正确的是
万有引力的定律及应用
万有引力的定律及应用万有引力定律是描述质点间万有引力作用的基本物理定律，由英国物理学家牛顿于1687年提出。
在不受其他力干扰的理想情况下，两个质点间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律由以下公式给出：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个质量为m1和m2的质点间的引力的大小，G是万有引力常数，它的数值约为6.67430 ×10^-11 N·(m/kg)^2，r是两个质点之间的距离。
应用方面，万有引力定律在天体物理学、工程学、地理学等领域都有广泛的应用。
以下是一些具体的应用：1. 行星运动：万有引力定律可以用于描述行星围绕太阳的轨道运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
利用这一定律，我们可以计算天体的轨道周期、轨道半径、行星速度等重要参数。
2. 卫星轨道：天文学家和航天科学家利用万有引力定律设计和计算卫星的轨道。
例如，地球上的人造卫星绕地球运动的轨道就是通过计算地球对卫星的引力和卫星的惯性力平衡得到的。
3. 理解地球重力：万有引力定律也可以用于解释地球上物体的重力。
地球上的物体受到地球对它们的引力作用，这个引力决定了物体的质量，以及物体受到的重力加速度。
地球上物体的重力加速度约为9.8 m/s^2。
4. 引力势能：根据万有引力定律，物体在引力场中具有势能。
利用万有引力定律，我们可以计算物体在引力场中的势能差。
例如，当物体从地球表面升到高空时，它的势能增加。
5. 测定天体质量：运用万有引力定律，我们可以通过测量天体间的引力和距离，来计算天体的质量。
例如，通过测量地球和月球间的引力和距离，我们可以确定地球和月球的质量。
总之，万有引力定律是一个十分重要的物理定律，它不仅可以解释天体运动、地球重力等现象，还有许多实际的应用。
通过对万有引力定律的研究和应用，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，为科学研究和技术发展提供基础。
万有引力定律应用例题
万有引力定律应用例题
1. 在太阳系中，行星绕太阳运动的轨道是通过万有引力定律来解释的。
根据万有引力定律，行星受到太阳的引力作用，行星沿着椭圆轨道绕太阳运动。
2. 在地球表面上，物体受到地球的引力作用，加速度约为9.8米/秒²。
这是因为根据万有引力定律，地球的质量和物体的质量以及两者之间的距离决定了引力的大小和方向。
3. 人造卫星的运行也是通过万有引力定律来解释的。
卫星受到地球的引力作用，沿着地球表面上的轨道飞行，同时还要克服大气阻力和其他外力的影响。
4. 万有引力定律也可以用来解释天体的引力束缚。
例如，引力束缚是在双星系统中观察到的现象，其中两个星体以互相围绕的方式相互吸引。
5. 万有引力定律还可以用来解释地球潮汐现象。
地球和月球之间的引力相互作用导致地球潮汐的形成，使得海洋表面上的水产生周期性的涨落。
这些是万有引力定律在物理学和天文学中的一些应用例题。
它提供了解释和预测天体运动和相互作用的基本原理。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
牛顿万有引力定律的应用
牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律是描述物体间引力相互作用的重要定律。
这个定律指出，两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在科学和工程领域，牛顿万有引力定律有许多重要的应用，下面将重点介绍其中几个案例。
1. 行星运动牛顿万有引力定律被广泛应用于研究行星、卫星和其他天体之间的运动。
根据定律，太阳对行星的引力与行星质量和距离太阳的距离的平方成正比。
这使得我们能够计算行星的轨道、速度和加速度，从而更好地了解行星的运动规律。
2. 地球引力地球作为一个大的物体，也受到牛顿万有引力定律的影响。
地球对物体的引力是使物体保持在地球表面的原因。
这种引力还可应用于测量物体的质量，通过测量物体在地球上受到的重力来推算物体的质量。
3. 卫星轨道卫星轨道设计依赖于牛顿万有引力定律。
科学家需要根据卫星的质量、所处高度和所需轨道来计算卫星所需要的速度。
通过精确的计算，可以将卫星放置在预期轨道上，来满足通信、气象等各种应用需求。
4. 弹道学弹道学是研究飞行物体的运动和飞行轨迹的科学。
在这个领域，牛顿万有引力定律被应用于计算导弹、火箭等飞行物体的轨迹与所需速度。
通过准确计算引力的大小和方向，可以帮助飞行物体准确地到达目标地点。
5. 天体测量利用牛顿万有引力定律的原理，天文学家可以通过测量天体之间的引力来确定它们的质量。
例如，通过观察行星或恒星与其他天体的相互作用，可以计算出它们的质量。
这为我们更好地了解宇宙中的天体提供了重要的数据基础。
总结起来，牛顿万有引力定律的应用非常广泛，涵盖了行星运动、地球引力、卫星轨道、弹道学以及天体测量等多个领域。
这个定律的重要性在于它为科学家和工程师提供了计算和预测物体之间引力相互作用的数学工具，推动了许多技术和科学的发展。
通过深入研究和应用牛顿万有引力定律，我们可以更好地理解自然界，并应用于实际生活和工作中。
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律是牛顿在1687年发表的一项重要成果，它描述了任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
这个定律不仅在天文学和物理学中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着许多实际的应用。
1. 行星的运动：万有引力定律是描述行星运动的基础。
行星绕着太阳公转的轨道是由于太阳的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么行星在轨道上的速度是不断变化的，因为它们的距离在不断变化。
2. 地球的重力：地球的重力是由于地球的质量和我们身体的质量之间的相互吸引力。
这个力使我们保持在地球表面，而不飞走。
这个定律也可以解释为什么我们在不同的地方体重不同，因为地球的质量在不同的地方是不同的。
3. 弹跳运动：当我们跳起来时，我们的身体会受到地球的引力作用，但我们也会受到地球对我们的反作用力。
这个反作用力会使我们弹起来，并且在我们落地时减缓我们的速度。
4. 卫星的轨道：人造卫星绕地球运动的轨道是由于地球的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么卫星的轨道是稳定的，因为它们的速度和距离是经过精确计算的。
5. 摆钟的运动：摆钟的运动是由于地球的引力作用而产生的。
当摆钟摆动时，它的重力会使它回到中心位置，这个过程会不断重复。
总之，万有引力定律在我们的日常生活中有着广泛的应用，它可以解释许多我们所看到的现象，并且对于科学研究和技术应用都有着重要的意义。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
牛顿万有引力定律的应用
牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律是物理学中重要的一条定律，它描述了物体之间的引力相互作用。
这个定律对于理解宇宙的运动和相互作用起着重要的作用。
本文将探讨牛顿万有引力定律的一些应用。
一、行星运动牛顿万有引力定律解释了行星和其他天体之间的运动。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，并与它们之间的距离的平方成反比。
这种引力作用使得行星绕着恒星运动。
以太阳系为例，太阳作为恒星，各个行星围绕太阳运动。
根据牛顿的定律，太阳和行星之间的引力决定了行星的轨道。
比如，地球绕着太阳运动的轨道是椭圆形的，这正是牛顿万有引力定律的结果。
二、卫星轨道牛顿万有引力定律还解释了卫星运动的规律。
卫星是人造的天体，它们绕着地球或其他天体运动。
卫星的轨道取决于引力和卫星的速度。
根据牛顿万有引力定律，卫星绕地球运动时，引力提供了向心力，使得卫星保持在一个稳定的轨道上。
如果卫星速度过慢，会受到地球引力的吸引而坠落；如果速度过快，会逃离地球的引力而飞出太空。
三、质量测量牛顿万有引力定律还可以用于测量物体的质量。
当一个物体与另一个具有已知质量的物体之间发生相互引力时，可以利用牛顿万有引力定律推导出物体的质量。
如果我们知道两个物体之间的距离和它们之间的引力大小，可以通过牛顿万有引力定律的公式计算出物体的质量。
这个应用在地球上常常被使用，用于测量地球的质量。
四、重力加速度的计算重力加速度是指物体在自由下落时每秒钟增加的速度。
根据牛顿万有引力定律，地球对物体的引力与物体的质量成正比。
利用科学实验，我们可以通过测量物体在某一高度上的自由下落时间和下落的距离，计算得到地球上的重力加速度。
这个应用在物理学实验中广泛使用。
综上所述，牛顿万有引力定律在许多领域的应用广泛。
从行星运动到卫星轨道，从质量测量到重力加速度的计算，我们可以看到牛顿万有引力定律的重要性。
通过理解和应用这一定律，我们能更好地认识和解释自然界的运动和相互作用。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
该定律描述了任何两个物体之间的引力大小与它们质量和距离的平方成正比的关系。
在日常生活和科学研究中，万有引力定律都有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在不同领域的具体应用。
一、行星运动在天文学中，万有引力定律被广泛应用于解释行星运动的规律。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星的运动速度和轨道大小都受到太阳对其的引力影响，而太阳的引力又符合万有引力定律。
通过对行星运动的观测和计算，科学家们可以精确预测行星的轨道、速度和位置，这为天文学研究提供了重要的理论基础。
二、人造卫星轨道设计人造卫星是人类利用科技手段送入地球轨道的人造天体，广泛应用于通讯、导航、气象预报等领域。
在设计人造卫星的轨道时，科学家们需要考虑地球对卫星的引力影响。
根据万有引力定律，卫星在地球引力的作用下沿着特定轨道运行，而这个轨道的高度、倾角等参数都需要精确计算，以确保卫星能够稳定运行并完成既定任务。
因此，万有引力定律在人造卫星轨道设计中发挥着重要作用。
三、地球重力场测量地球是一个近似球形的天体，其表面存在着不均匀的重力场。
科学家们通过测量地球上不同地点的重力加速度，可以了解地球内部的密度分布和地质结构。
在地球物理勘探和地质灾害监测中，地球重力场的测量是一项重要的工作。
而地球重力场的形成和变化也受到万有引力定律的影响，因此在地球科学研究中，万有引力定律是不可或缺的理论基础。
四、天体运动模拟除了行星和卫星，其他天体如恒星、星系等也受到万有引力定律的影响。
科学家们通过对天体运动的模拟和计算，可以预测恒星的轨道、星系的演化等现象。
在宇宙学研究中，万有引力定律帮助科学家们理解宇宙的起源、结构和演化，揭示了宇宙中各种天体之间复杂的引力相互作用。
总结起来，万有引力定律作为自然界中普适的物理规律，在天文学、航天技术、地球科学等领域都有着重要的应用价值。
《万有引力定律的应用》课件(1)
8.在地球（看作质量均匀分布的球体） 上空有许多同步卫星，下面说法中正 确的是 A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
9.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二， 它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期 为 7 小时 39 分。火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相比 A．火卫一距火星表面较近。
5.木星公转周期约12年，地球到太阳的距离 为1天文单位，则木星到太阳的距离约为 （ ） A. 2天文单位 B. 4天文单位 C. 5. 2天文单位 D. 12天文单位 6.火星的质量是地球质量的m倍，它的公转 轨道的半径是地球公转轨道半径的n倍，则 太阳对火星的引力是对地球引力的（ ） A. mn倍 B. mn2倍 C. （m/n2）倍 D. （n3/m）倍
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大。
D．火卫二的向心加速度较大。
3g A. 4 RG
B
3g 4 R 2G
g C RG
D
g 2 R果做圆周运动 的人造卫星的轨道半径增大，那么卫 星的线速度也增大，你觉得对吗？你 认为随着高度的增大，卫星的线速度、 角速度、周期将怎么变化？
4.有质量分别为 M1、M2的A、B两颗人造卫星， 已知M1= M2，如果A和B在同一轨道上运动， 则它们的线速度大小之比为 度大小之比为 。 。如果A的 轨道半径是B的轨道半径的2倍，则它们的线速
2. 为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做 匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ） ①质量和运转周期
②运转周期和轨道半径 ③轨道半径和环绕速度 ④环绕速度和质量 A ① 或③ B ② 或③
C ② 或④
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开普勒（德国）
↓
四年多的刻苦计算
怎么回事 呢……
第 谷（丹麦）
↓
→ 8分的误差 ← 二十年的精心观测 ↓
否定19 种假设
↓
行星轨道为椭圆
牛顿发现万有引力
卡文迪许测出万有引力常量G的扭秤实验
万有引力定律的应用
1．预言彗星回归
哈雷根据万有引 力理论，对1682 年出现的哈雷彗 星的轨道运动进 行了计算，指出 了不同年份出现 的情况，并预言 了再次出现的时 间为1758年。
M
r
2
＝M′( T ) r
Mm 星球表面处的物体 在地球表面有 G 2 ＝mg R 3 gR2T2
2
心 天 体
解得：r＝
。
【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨
道半径约为 1.5×1011km ，已知引力常量 G=6.67×10 － 11
N· m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。
解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周 期等。应注意挖掘使用。
【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期
为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质 量和密度。
4 2 r 3 M mM 2 2 GT 2 G 2 m( ) r 3 r T M 3 r 2 3 V GT R
（式中r——卫星轨道半径，R——天体半径）
（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R 相等）
• 1.平衡法。用弹簧秤挂一钩码，使其处于静 止状态，用重力等于拉力，测出g;
• 2.自由落体法。从高处由静止释放一重物， 测出抛出高度h及下落时间t，测出g; • 3.平抛运动。从高处由水平抛出一重物，测 出抛出高度h及下落时间t，测出g;
例题：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平 方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面， 测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初 速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L， 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R， 引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ。
亚当斯、勒维耶同 时独立预言了在天 王星轨道之外有一 颗当时未知的行星， 并计算了该未知星 体的质量、轨道和 位置。
亚当斯
1846 年 9 月 23 日 伽 勒在亚当斯和勒维 列在预言位置的附
勒维耶
近找到了这颗新星
(海王星)。
伽勒
“笔尖下 发现的行 星”
1930年，汤姆 博夫利用这一原 理还发现了太阳 系的第9颗行星— —冥王星。 由此可见，万 有引力定律在天 文学上的应用， 有极为重要的意 义。
C．这颗行星的质量与地球相等
D．这颗行星的密度与地球相等
扩展阅读
1978年，美国天文学家发现的冥王星有卫星。这一发现使得科 然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只 冥王星于1930年被天文学家ClydeTombaugh发现，此后 学家有理由相信，冥王星的实际大小比原来估计的要小的多，它甚 有 2300 公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认， 的 76 年里，冥王星一直与其它八大行星并称为九大行星。 至比月球还要小。由于它的质量过小，所以冥王星没有吸引它的卫 “冥王星是大行星”早已被写入教科书，以后也就将错 但是在 2006年的时候，冥王星从九大行星中除名，被降为 星围绕着冥王星本身在运转，而是冥王星和它的卫星在围绕着两者 “矮行星”，这是为什么呢？让我们来看看具体是怎么一 就错了。冥王星是目前太阳系中最远的行星，其轨道最 回事吧！ 中间的一个公共点在运转。 扁，以致最近20年间冥王星离太阳比海王星还近。从发 在现它到现在，人们只看到它在轨道上走了不到四分之一 2006年，国际天文联合会，立下了行星的新定义：一颗行星 1930年美国天文学家汤博发现冥王星，冥王星由于距离 首先要是一个天体，它满足 (a)围绕太阳运转，(b)有足够大的质量 圈，因此过去对其知之甚少。 太遥远，在发现初期，所以人们对它几乎是一无所知。即 来克服固体应力以达到流体静力平衡的 (近于圆球)形状，同时(c)清 而且冥王星的质量远比其他行星小，甚至在卫星世 使是在最大型的天文望远镜中，它也仅仅是一个光点。人 空了所在轨道上的其他天体。根据新的行星的定义，冥王星不符合 界中它也只能排在第七、第八位左右。冥王星的表面温 们只知道它大约 250年绕太阳一周，具估计其大小比地球 定义二，即它的质量不是足够大；而且它也不符合定义三，因为冥 略小一点。当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球 度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态， 还大，所以命名为大行星。 王星轨道与海王星的轨道交叉，如果把冥王星当成行星的话，那么 即其冰幔特别厚，只有氢、氦、氖可能保持气态，如果 海王星就不能是行星了。 上面有大气话也只能由这三种元素组成。 所以国际天文联合会决定，将冥王星和归纳为矮行星！从大行 星中降级！这样，太阳系只有八颗行星，而不是原来的九颗。 因此冥王星在发现了76年之后，从太阳系的名单中除去了。
九大行星按体积由大到小排序为木星、土星、天 王星、海王星、地球、金星、火星、水星、冥王星
三.天体质量或密度的估算
在天文学上，像太阳、地球这些天体我们 无法直接称出它们的质量，那么我们是怎 么知道这些质量：
1.已知月球绕地球公转周期为T,球心距为r;
2.已知月球绕地球公转线速度为V,球心距为r;
哈雷
1743年，克雷洛计算了遥远的木 星和土星对哈雷彗星运动规律的影 响，指出了它将推迟于1759年4月
份经过近日点的时间。此预言得到
了证实。
克雷洛
总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近 地球的时间，并且经过验证都是正确的。
二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现
1781年，威廉· 赫歇尔借 助自己制造的高倍天文望 远镜，观测到了太阳系中 的一颗新行星 —— 天王 星。 人们发现天王星的实际轨道 与由万有引力算出的理论轨 道有较大的偏差，引发了人 们的各种猜想，你能举出一 个印象较深刻的“猜想”吗？ 威廉 . 赫歇尔
3.已知月球绕地球公转线速度为W,球心距为r
力定律和向心力公式：G
2 3 2π 4π r 2 m r⇒M＝ 2 ，已知卫星的r和T可以求M； GT T 2 2 v rv Mm G M＝ 可以求 M； 2 ＝m [解析 (1) 设地球质量为 ，月球质量为 r ] r ⇒ G ，已知卫星的r和vM 中 2 r3ω2 mω r⇒M＝ G ，已知卫星的r和ω可以求M。 MM′ 2π 2
汤姆博夫
1．下列说法正确的是
(
D
)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而
发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现 的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存
在偏差，其原因是由于天王星受到轨道外的行星的 引力作用
2.科学家们推测，太阳系有一颗大行星就在地球的轨道 上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能 发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以 上信息我们可能推知( B ) A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的自转周期与地球相等