2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期末数学试卷含参考答案

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黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一4月阶段性检测数学试题

大庆铁人中学2015年第一次月考（数学）一．选择（共12小题，每题5分）1.在△ABC 中，若C cB b A acos cos cos ==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若bc c b a 3222-=--，则A 等于 A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π3.在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=AA ．︒30B ．︒60C ．︒30或︒150D ．︒60或︒1204.在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定5.若,011<<b a 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a >(3) b a <中，正确的不等式有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.0个6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（）A 、1B 、4C 、2D 、3log 57.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于A ．()-10-61-3B ．()-1011-39 C ．()-1031-3 D ．()-1031+38.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么=7SA 、14B 、21C 、28D 、359.等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（）A 、14B 、15C 、16D 、1810.在数列{}n a 中，12a =， n n a a n n 1ln 1++=+，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11.已知0,0a b >>，且12=+b a ，则21a b +的最小值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012. 已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的范围为A ．()3,0B ．)3,1(C ．)4,2(D ．),3(+∞二．填空题（共4小题，每题5分）13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列{}n a 的前3项.数列n a 的一个通项公式n a = ;14.在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= ;15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =，若10,BCD =为AB 的中点，则CD = ;16.设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n=三．解答题（本题共6小题）17. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 为递增数列，其前三项和为-3，前三项的积为8（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 的和n S 。

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试题

考试时间：90分钟总分：100分相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S :32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64一、选择题（每题3分，共54分）1. 2008年北京“奥运标准线”中重要组成部分--运通104路是北京首条“无菌”公交路线．公交车上采用了一种纳米材料清洁技术，这种纳米材料的粒子直径是5nm-30nm，若将这种纳米材料分散到液体分散剂中，下列各组混合物和该分散系具有相同数量级的是( )A.溶液B. 乳浊液C.悬浊液D.胶体2.下列叙述中，错误的是（）A．铝是地壳中含量最多的金属元素B．硅单质是生产光导纤维的重要原料C．硅酸盐产品有陶瓷、玻璃、水泥等D．黄铜比纯铜的硬度大3.下列物质按强电解质、弱电解质、非电解质的顺序排列的是（）A．NaNO3、NH3·H2O、N2B．Fe、CH3COOH、液氯C．漂白粉、BaSO4、CO2D．Ba(OH)2、HF、酒精4.下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A．加入FeCl3溶液：I－、NH4+、Cl－、Ba2+B．酸性溶液中：Fe2＋、Al3＋、NO3－、Cl－C．无色溶液中：K＋、Na＋、MnO4－、SO42－D．硫酸钠的溶液中：Mg2+、K+、HCO3－5.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．16g氧气和臭氧的混合物中含有N A个氧原子，该混合物的体积一定小于11.2 L B．1 L 0.2 mol/L的CH3COOH溶液中，H+ 数目为0.2N AC．5.6g铁与足量氯气或硫蒸气反应转移的电子数为0.3N AD．在常温常压下，等质量的H2和O2的体积之比是16：16.下列关于某溶液中所含离子的检验，判断正确的是（）A．加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，再加入稀盐酸，沉淀不溶解，可确定有Cl－存在B．用洁净铂丝蘸取该溶液在火焰上灼烧，产生黄色火焰，则原溶液中一定含有Na+ C．加入HCl溶液，生成无色无味气体，该气体能使澄清石灰水变浑浊，则原溶液中一定含有CO32-D．加入Ba(NO3)2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不溶解，可确定有SO42－存在7.下列反应的离子方程式正确的是（）A．石灰石溶于醋酸：CaCO3＋2H+ =Ca2＋＋CO2↑＋H2OB．向NaAlO2溶液中通入少量的CO2：AlO2－+ CO2+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3－C．过量的二氧化碳与氢氧化钠反应：CO2 + OH－= HCO3－D．少量的氢氧化钠和碳酸氢钙反应：Ca2+ +2HCO3－+ OH－=CaCO3↓ +CO32－+2H2O8.能实现下列物质间直接转化的元素是（）A．Si B．Na C．Al D．Fe9.将过量的二氧化碳分别通入：① CaCl2溶液② Na2SiO3溶液③饱和Na2CO3溶液④Ca(ClO)2 溶液 ⑤澄清的石灰水。

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一上学期期末化学试题 Word版含答案.pdf

高一学年上学期期末教学检测化学试题试卷说明： 1、本试卷满分100分，考试时间90分钟 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡可能用到的相对原子质量：H—l C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 Fe —56 S—32 Cl—35.5 Cu —64 Ba —137 K—39 一.选择题（本题包括26小题，每小题2分，共52分，每小题只有一个正确选项）。

1．下列物质中不属于合金的是： A．钢 B．青铜 C、黄铜 D．水银 2. 下列关于金属钠的叙述中正确的是 A．钠可以保存在煤油或四氯化碳中 B．钠露置在空气中表面生成淡黄色的Na2O C．钠在空气中燃烧，生成的Na2O2 D．钠与水反应的实验可以说明钠硬度小、熔点低、密度大于水能用H＋+OH－==H2O表示的离子反应为 A．氢氧化钡溶液和硫酸溶液 B．氢氧化铜和硫酸溶液 C．氢氧化钠溶液和盐酸溶液 D．醋酸和氢氧化钠溶液 4．在强碱性的无色透明溶液中，可以大量共存的一组离子是 A．NH4+、NO3-、K+、SO42-? B．Ca2+、NO3-、HCO3-、Na+ C．Na+、K+、SO42-、AlO2- ?D．MnO4-、K+、Na+、SO42- 5．同温同压下，等质量的下列气体所占有的体积最大的是 A．O2 B．CH4 C．CO2 D．SO2 6．与100mL 0.1mol·L－1 Na2SO4溶液中含有的Na+数目相同的是 A．0.1mol·L－1NaNO3溶液50mL B．0.2mol·L－1NaOH溶液100mL C．0.2mol·L－1 NaCl溶液50mL D．0.1mol·L－1 NaHCO3溶液100mL 7．用右图表示的一些物质或概念间的从属关系中不正确的是 ?XYZA氧化物化合物纯净物B强电解质电解质化合物C胶体分散系混合物D置换反应氧化还原反应离子反应8．镁、铝、铜三种金属粉末混合物，加入过量盐酸充分反应，过滤后向滤液中加入过量烧碱溶液，再过滤，滤液中大量存在的离子有 A．AlO2－B．Cu2+C．Al3+D．Mg2+ 9．下列有关离子检验的操作和实验结论都正确的是选项实验操作及现象实验结论A向某溶液中加入氯化钡溶液，有白色沉淀生成，再加盐酸酸化，沉淀不溶解该溶液中一定含有SO42－B向某溶液中加入足量的盐酸无明显现象，再加入BaCl2溶液，产生白色沉淀原溶液中一定含有SO42－C向某溶液中加入稀盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体该溶液中一定含有CO32－D用铂丝蘸取某溶液在无色火焰上灼烧直接观察火焰颜色未见紫色原溶液中不含K＋ 10、下列有关实验操作说法中，不正确的是 ①做钾的焰色反应需要用铂丝、氯化钾溶液、蓝色钴玻璃、硝酸溶液 ②过氧化钠和水反应后的溶液中滴加酚酞试液后溶液变红，振荡后又褪色 ③验证小苏打中是否含有纯碱,取样溶于水中，滴加少量的氢氧化钡溶液，观察有无白色沉淀产生 ④分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，然后换一个烧杯再从下口接出上层液 ⑤可用丁达尔实验鉴别氢氧化铁胶体和三氯化铁溶液 ⑥在进行过滤操作时，为了加快过滤速率，可用玻璃棒不断搅拌过滤器中液体 ⑦除去NaHCO3溶液中的少量Na2CO3杂质，可向溶液中通入足量的CO2 ⑧配置一定物质的量浓度的NaOH溶液将NaOH固体在烧杯中溶解，所得溶液冷却到室温，再转移至容量瓶中A、①③④⑥B、①②③⑤⑥C、③④⑤⑥D、①②③④⑥ 11、下列离子方程式书写正确的是 A.氢氧化镁与盐酸的反应：H+ + OH—====H2O B.硝酸汞溶液和铝反应：3Hg2++ 2Al=2Al3++3Hg C.Mg SO4溶液与Ba（OH）2溶液反应：SO42—+ Ba2+====BaSO4↓ D.稀硫酸滴在铜片上:Cu +2H+====Cu2+ + H2↑ 12．下列对X＋2Y＝X2＋＋2Y－的叙述中正确的是（） A．Y被还原，X2＋是氧化产物 B.Y被还原，X发生还原反应 C．X是还原剂，Y被氧化 D.X被氧化，X显氧化性 13、关于一些重要的化学概念有下列说法：①Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物；②BaSO4是一种难溶于水的强电解质；③醋酸、纯碱、小苏打分别属于酸、碱、盐；④根据纯净物的元素组成，将纯净物分为单质和化合物；⑤金属氧化物都是碱性氧化物;⑥某元素从化合态变为游离态时，该元素一定被还原; 其中正确的是 A．①②⑤⑥ B．①②④ C．②③④ D．④⑤⑥ 14．阿伏加德罗常数的值为NA，下列叙述中错误的是( ) ①标准状况下，2.24 L水中含有0.1 NA个水分子 ②常温常压下，32g SO2 含有的分子数约为3.01×1023 ③2 mol NaOH的摩尔质量为80g/mol ④H2的气体摩尔体积约为22.4L/mol ⑤1molNa2O2与足量的CO2反应转移的电子数为NA ⑥2mol/L的CaCl2溶液中Cl-的数目为4NA ⑦常温常压下，1mol氦气含有的原子数为NA ⑧11.2 L氯气中含有 NA个氯原子 ⑨在标准状况下，22.4L由N2和N2O组成的混合气体中，所含有的氮原子的物质的量为2mol ⑩标准状况下14gCO含有的核外电子数为10NA A．①③④⑥⑧⑩ B. ①④⑤⑥⑧⑨ C. ①②④⑥⑧⑨ D. ②③④⑤⑦⑩ 15．下列离子反应方程式正确的是 A．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3·H2O=AlO2-+4NH4++2H2O B．碳酸氢钙和盐酸反应HCO3－＋H＋=CO2↑＋H2O C．过量氢氧化钙与碳酸氢钠溶液反应Ca2+ +2 HCO3－＋2OH-=CaCO3↓+ 2H2O+CO32— D．Fe3O4溶于稀硫酸：Fe3O4+8H+=3Fe3++4H2O 16.常温下，分别在溶液中发生如下反应：（1）16 H+ + 10Z- + 2XO4-==2X2+ + 5Z2↑+ 8H2O, （2）2A 2+ + B2==2A3+ + 2B-,（3）2B- + Z2==B2 + 2Z-。

黑龙江省大庆市油田教育中心2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

黑龙江省大庆市油田教育中心2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）cos（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}3．（5分）已知向量=，=，且与不共线，C为线段AB上距点A较近的一个三等分点，则以，为基底，向量可表示为（）A．（2+）B．（+2）C．（4﹣）D．（5﹣2）4．（5分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜25．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2B．4C．6D．76．（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则||等于（）A．B．或2C．D．29．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间上的值域是（）A．B．C．D．10．（5分）设平面向量=（4，﹣3），=（2，1）若+t与的夹角是，求实数t的值（）A．﹣3 B．1C．﹣3或1 D．以上都不对11．（5分）已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，12．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知α的终边与单位圆的交点为P（x，）则tanα=．14．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则=．15．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为，求f（x）的值域．22．（12分）已知f（x）=﹣sin2x+m（2cosx﹣1），（1）如函数f（x）的最小值为g（m），求函数g（m）的解析式；（2）当g（m）=﹣1时，求实数m的值；（3）在（2）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值．黑龙江省大庆市油田教育中心2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．1．（5分）cos（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：cos（﹣π）=cosπ=cos（7π+）=﹣cos=﹣．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知向量=，=，且与不共线，C为线段AB上距点A较近的一个三等分点，则以，为基底，向量可表示为（）A．（2+）B．（+2）C．（4﹣）D．（5﹣2）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：用平面向量基本定理结合三角形法则用=，=表示即可．解答：解：∵====（2）故选：A．点评：考查平面向量基本定理以及数乘向量，题型相当基本．所涉及知识都是平面向量的最基本知识．4．（5分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），根据函数的单调性的定义，可得不等式组，从而可得结论．解答：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），∴∴1＜x＜2故选D．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确运用函数的单调性是关键．5．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2B．4C．6D．7考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（8）=f，依次再求出f（13）和f，即得到所求的函数值．解答：解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f=10﹣3=7，答案为：7．故选D．点评：本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6．（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．7．（5分）设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断解答：解：分别画出函数y=，（蓝色曲线），y=（红色曲线），因为a＜1，函数均为减函数，且，当x＞0时，y=，总是在y=的上边，所以，0＜（）＜（）＜1，又因为c=log＞=1，所以c＞a＞b故选：B点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题8．（5分）已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则||等于（）A．B．或2C．D．2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，平面向量、共线且反向，求m的值，即可得出||．解答：解：∵平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，∴m（2m+1）﹣3×2=0，解得m=﹣2，或m=；验证m=时不满足题意，∴=（2，﹣2）；∴||==2．故选：D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的坐标表示求向量共线问题，是基础题．9．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间上的值域是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，结合≤x≤，得到≤2x≤π，从而得到0≤2x﹣，进而求解其范围即可．解答：解：∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴0≤2x﹣，∴sin（2x﹣）∈．故选：C．点评：本题重点考查了正弦函数的图象与性质，单调性在求解函数值域中的应用等知识，属于中档题．10．（5分）设平面向量=（4，﹣3），=（2，1）若+t与的夹角是，求实数t的值（）A．﹣3 B．1C．﹣3或1 D．以上都不对考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得+t与的夹角是，用坐标表示+t，得出关于t的方程，解方程即得t的值．解答：解：向量=（4，﹣3），=（2，1），∴+t=（4﹣2t，﹣3﹣t）；又∵+t与的夹角是，∴（+t）=|+t|||cos，即2（4﹣2t）+1×（﹣3﹣t）=，化简，得1﹣t=，即，解得t=﹣1；∴t的值是﹣1．故选D．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用坐标表示写出向量的数量积，得到关于t的方程，解方程即可，是基础题．11．（5分）已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，考点：函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．分析：画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．解答：解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12．（5分）已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12考点：函数的周期性；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．解答：解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=又g（x）=，则g（x）=2，∴，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间上的实根有5个，x1满足﹣7＜x4＜﹣6，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3=﹣3，x4满足0＜x4＜1，x2+x4=﹣4，x5满足2＜x5＜3，x1+x5=﹣4∴方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为﹣11．故答案为；C．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知α的终边与单位圆的交点为P（x，）则tanα=±．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．解答：解：由α的终边与单位圆的交点为P（x，），可得x2+=1，求得x=±，故tanα═=±，故答案为：±．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意，等边三角形ABC的边长为1，可知两向量模已知，夹角已知，故易求解答：解：由题意，等边三角形ABC的边长为1，∴=﹣=﹣1×1×cos60°=﹣故答案为﹣点评：本题考查向量数量积的运算，熟练掌握向量数量积的计算公式是解题的关键，本题属于基本公式考查题，计算型15．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．解答：解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计算能力，对于k的取值，确定|φ|的最小值，是基本方法．16．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为所以x2+ax+b﹣c=0，所以根据根与系数之间的关系得，又，所以，即，所以c=．故答案为：．点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（10分）（1）化简：（2）求值：sin690°sin150°+cos930°cos（﹣870°）+tan120°tan1050°．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用诱导公式化简即可．（2）直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．解答：解：（1）==﹣1．（2）sin690°sin150°+cos930°cos（﹣870）+tan120°tan1050°=﹣sin30°sin30°+cos30°cos30°﹣tan120°tan30°=﹣=．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．18．（12分）已知tanα=2，求下列各式的值：（1）；（2）3sin2α+3sinαcosα﹣2cos2α．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tanα=2，∴原式===；（2）∵tanα=2，∴原式===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：平面向量及应用．分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．20．（12分）已知||=1，•=，（﹣）•（+）=，求：（1）与的夹角；（2）﹣与+的夹角的余弦值．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用数量积运算法则和性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积的性质和夹角公式即可得出．解答：解：（1）∵（﹣）•（+）=，∴．又∵||=1，∴，解得．∵，∴===，∴与的夹角为；（2）由（1）可得==，===．∴===．∴﹣与+的夹角的余弦值为．点评：本题考查了数量积运算法则和性质、向量夹角公式，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）求f（x）的增区间；（3）若x∈，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）利用函数图象确定函数的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y轴右侧的第一个最高点即可求出x0的值；（2）通过正弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的增区间；（3）通过x∈，求出x+的范围，然后利用正弦函数的值域求f（x）的值域．解答：解：由图象以及题意可知A=2，，T=4π，ω==，函数f（x）=2sin（x+φ），因为f（0）=1=2sinφ，|φ|＜，所以φ=．∴f（x）=2sin（x+）．由图象f（x0）=2sin（x0+）=2，所以x0+=k∈Z，因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为（x0，0），所以x0=．（2）由，k∈Z，得，k∈Z，所以函数的单调增区间为．（3）∵x∈，∴x+，∴≤sin（x+）≤1．2sin（x+）≤2．所以函数的值域为：．点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，阿足协还是的单调增区间的求法，函数的值域的求法，考查计算能力．22．（12分）已知f（x）=﹣sin2x+m（2cosx﹣1），（1）如函数f（x）的最小值为g（m），求函数g（m）的解析式；（2）当g（m）=﹣1时，求实数m的值；（3）在（2）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由于f（x）=cos2x+2mcosx﹣m﹣1=（cosx+m）2﹣m2﹣m﹣1，令t=cosx（﹣1≤t≤1），对h （t）=（t+m）2﹣m2﹣m﹣1的对称轴方程t=﹣m的范围分类讨论，利用二次函数的单调性质，即可求得函数g（m）的解析式；（2）根据（1）中函数g（m）的解析式，可求得当g（m）=﹣1时，实数m的值；（3）对（2）中求得的m=﹣1与m=0分别代入f（x）=cos2x+2mcosx﹣m﹣1，x∈，利用函数f（x）的单调性即可求得函数f（x）的最大值及相应的x的值．解答：（1）∵f（x）=cos2x+2mcosx﹣m﹣1=（cosx+m）2﹣m2﹣m﹣1，令t=cosx（﹣1≤t≤1），则h（t）=（t+m）2﹣m2﹣m﹣1，其对称轴方程为t=﹣m，∴当m≤﹣1时，﹣m≥1，h（t）在上单调递减，∴h（t）min=h（1）=m，即g（m）=m（m≤﹣1）；当﹣1＜m＜时，同理可得g（m）=h（﹣m）=﹣﹣m2﹣m﹣1；当m≥时，g（m）=h（﹣）=﹣2m﹣．∴g（m）=．（2）由（1）知，当m≤﹣1时，g（m）=m=﹣1，即m=﹣1符合题意；当﹣1＜m＜时，g（m）=﹣﹣m2﹣m﹣1=﹣1，解得m=0或m=﹣1（舍去）；当m≥时，g（m）=﹣2m﹣=﹣1，解得m=（舍去），综上所述，m=﹣1或0．（3）当m=﹣1时，f（x）=cos2x﹣2cosx=（cosx﹣1）2﹣1，∵x∈，∴当x=，即cosx=﹣时，f（x）=cos2x﹣2cosx取得最大值；当m=0时，f（x）=cos2x﹣1=﹣sin2x，x∈，∴x=0时，f（x）max=0．点评：本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性与最值，突出考查分类讨论思想、方程思想、化归思想的综合应用，属于难题．。

黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学(含答案)

21.（本题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝是其图象的一条对称轴．
（1）求的值；
（2）在图中画出函数在区间[0，π]上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
22.（本题满分12分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．
故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．
（3）由已知得
令，
∴函数的单调减区间为，k∈Z．
22.（1）令，则，即有，
再令，得，则，故为奇 Nhomakorabea数；（2）任取，则．由已知得，
则，
∴ ，∴ 在上是减函数．
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式 .
铁人中学
一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD
二．填空题（共20分）
13．514. 15. 16．
三、解答题 (共70分)
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18.
19.（1） ,即 ,则 ,解得或 ,
17.（本题满分10分）计算下列式子的值：
.
18.（本题满分12分）已知集合
（1）
（2）
19.（本题满分12分）已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若
20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数

【精品】2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期末数学试卷带解析

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5.00分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．3．（5.00分）点P（sin2014°，tan2014°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜15．（5.00分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．6．（5.00分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（）A．{（1，2，1）}B ．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}C ．{（2，0，﹣1）}D ．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）} 7．（5.00分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A ．3+B ．3﹣C ．﹣+3D ．+38．（5.00分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．9．（5.00分）向量=（1，2），=（1，1），且与a +λ的夹角为锐角，则实数λ满足（）A ．λ＜﹣B ．λ＞﹣C ．λ＞﹣且λ≠0D ．λ＜﹣且λ≠﹣5 10．（5.00分）将函数y=cosx +sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．B ．C ．D ．11．（5.00分）设、、是单位向量，且，则•的最小值为（） A ．﹣2 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1﹣12．（5.00分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2ex ﹣x ﹣+m （x ＞0），若f （x ）=0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣e 2+2e ，0） B ．（﹣e 2+2e ，+∞） C ．（0，e 2﹣2e ）D ．（﹣∞，﹣e 2+2e ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5.00分）函数y=3sin （ωx +）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω= ．14．（5.00分）已知函数，若f （x 0）≥2，则x 0的取值范围是．15．（5.00分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=．16．（5.00分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则下列说法中，正确说法的序号是（把你认为正确的序号都填上）①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于y轴对称；④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知tan α，tan β分别是方程6x2﹣5x+1=0的两个实根，且α∈[0，π]，β∈[0，π]，求α+β的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．21．（12.00分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选：D．2．（5.00分）sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin45°•cos15°+cos225°•sin15°=sin45°•cos15°﹣cos45°•sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故选：C．3．（5.00分）点P（sin2014°，tan2014°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin2014°=sin（360°×6﹣146°）=﹣sin146°＜0，tan2014°=tan（360°×6﹣146°）=﹣tan146°=tan34°＞0．∴点P（sin2014°，tan2014°）位于第二象限．故选：B．4．（5.00分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1【解答】解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选：A．5．（5.00分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选：C．6．（5.00分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（）A．{（1，2，1）}B．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}C．{（2，0，﹣1）}D．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}【解答】解：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选：D．7．（5.00分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A．3+B．3﹣C．﹣+3D．+3【解答】解：设=λ+μ =（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选：B．8．（5.00分）若s in2θ=1，则tanθ+的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．9．（5.00分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（）A．λ＜﹣B．λ＞﹣C．λ＞﹣且λ≠0 D．λ＜﹣且λ≠﹣5【解答】解：∵=（1，2），=（1，1）， ∴a +λ=（1+λ，2+λ）， ∵与a +λ的夹角为锐角， ∴•（a +λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a +λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C ．10．（5.00分）将函数y=cosx +sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：y=cosx +sinx=2（cosx +sinx ）=2sin （x +），∴图象向左平移m （m ＞0）个单位长度得到y=2sin [（x +m ）+]=2sin （x +m +），∵所得的图象关于y 轴对称， ∴m +=kπ+（k ∈Z ），则m 的最小值为．故选：B ．11．（5.00分）设、、是单位向量，且，则•的最小值为（） A ．﹣2 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1﹣【解答】解：∵、、是单位向量，，∴，=．∴•=﹣（）•+=0﹣（）•+1=1﹣cos=1﹣cos ≥．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣e2+2e，0）B．（﹣e2+2e，+∞）C．（0，e2﹣2e）D．（﹣∞，﹣e2+2e）【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化为m=x2﹣2ex+x+；m′=；故m=x2﹣2ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则m＞﹣e2+2e；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=±2．【解答】解：∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．14．（5.00分）已知函数，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是x0≤﹣1或x0≥2．【解答】解：x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤﹣1，x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范围为x0≤﹣1或x0≥2故答案为：x0≤﹣1或x0≥215．（5.00分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223．【解答】解：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223．16．（5.00分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则下列说法中，正确说法的序号是①④（把你认为正确的序号都填上）①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于y轴对称；④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．【解答】解：由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f[（x+）+]=f[（x+）﹣]=f（x），即函数f（x）是周期为π的周期函数，再根据条件：当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx，画出图象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知tan α，tan β分别是方程6x2﹣5x+1=0的两个实根，且α∈[0，π]，β∈[0，π]，求α+β的值．【解答】解：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β ﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈[0，π]，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A⊆B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，∴m的取值范围为[0，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴ƒ（x）的最小正周期T=π，∴ω==2，又∵f（x）图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，∵﹣≤φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；（II）由（I）知f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈，∴2x﹣∈[﹣，]，∴，∴20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），则求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．21．（12.00分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤﹣1，或．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次阶段性检测试卷

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一数学上学期第一次阶段性检测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合{}2->=x x S ，{}14≤≤-=x x T ，则()=T S C R （）A (]1,2-B (]4,-∞-C (]1,∞-D [)+∞,15已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x ，若a f f 4))0((=，则实数=a （） A 21 B 54 C 2 D 9 6若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+x x f x f 的解集为（）A )3,3(-B ()()+∞-∞-,33,C ()()+∞-,30,3D ()()3,03, -∞-7设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则{}=>-0)2(x f x （） A {}42>-<x x x 或 B {}40><x x x 或 C {}60><x x x 或 D {}22>-<x x x 或 8若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则=)(x g （）A x x e e --B )(21x x e e -+C )(21x x e e --D )(21x x e e -- 9已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A b a c >>B a b c >>C c b a >>D c a b >>10函数32)(2+-=x x x f 在区间[]a ,0上的最大值为3，最小值为2，则实数a 的取值范围为（）A (]2,∞-B []2,0C [)+∞,1D []2,111若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A ()+∞,1 B [)8,4 C ()8,4 D ()8,112已知函数353)(3+--=x x x f ，若6)2()(>-+a f a f ，则实数a 的取值范围为（）A ()1,∞-B ()3,∞-C ()+∞,1D ()+∞,3二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知全集{}4≤=x x U ，集合{}32<<-=x x A ，{}23≤≤-=x x B 求B A ，B A C U )(，)(B C A U18（本小题满分12分）已知集合{}0)13)(2(<---=a x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=051x x xB 若A B A = ，求实数a 的取值范围19（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式（2）若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围f20（本小题满分12分）已知集合{}0)1()1(222>++++-=a a y a a y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B （1）若φ=B A ，求实数a 的取值范围（2）当a 取使不等式ax x ≥+12对任意x 恒成立的最小值时，求B A C R )(。

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={1, 2}，B={x|ax−2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A.1B.0C.2D.32. sin45∘⋅cos15∘+cos225∘⋅sin15∘的值为（）A.−12B.−√32C.12D.√323. 点P(sin2014∘, tan2014∘)位于（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 已知0<a<1，log a m<log a n<0，则()A.1<m<nB.1<n<mC.n<m<1D.m<n<15. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )A. B.C. D.6. 已知映射f:A→B，其中法则f：(x, y, z)→(2x+y, y−z, 3|z|+5)．若B={(4, 1, 8)}，则集合A可以为（）A.{(1, 2, 1)}或{(2, 0, −1)}B.{(1, 2, 1)}C.{(1, 2, 1)}或{(2, 0, −1)}或{(1, 2, 1), (2, 0, −1)}D.{(2, 0, −1)}7. 若向量a→=(1, 1)，b→=(−1, 1)，c→=(4, 2)，则c→=()A.3a→−b→B.3a→+b→C.−a→+3b→D.a→+3b→8. 若sin2θ=1，则tanθ+cosθsinθ的值是（）A.−2B.2C.12D.±29. 向量a→=(1, 2)，b→=(1, 1)，且a→与a+λb→的夹角为锐角，则实数λ满足（）A.λ>−53B.λ<−53C.λ>−53且λ≠0 D.λ<−53且λ≠−510. 将函数y=√3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A.π6B.π12C.π3D.5π611. 设a→、b→、c→是单位向量，且a→⋅b→=0，则(a→−c→)⋅(b→−c→)的最小值为（）A.√2−2B.−2C.1−√2D.−112. 已知函数f(x)=−x2+2ex−x−e2x+m(x>0)，若f(x)=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（）A.(−e2+2e, +∞)B.(−e2+2e, 0)C.(−∞, −e2+2e)D.(0, e2−2e)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数y=3sin(ωx+π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω=________．已知函数f(x)={(12)x，x≤0log2(x+2)，x>0，若f(x0)≥2，则x0的取值范围是________．(1+tan1∘)(1+tan2∘)(1+tan3∘)…(1+tan44∘)(1+tan45∘)=________．已知函数f(x)满足下面关系：(1)f(x+π2)=f(x−π2)；(2)当x∈(0, π]时，f(x)=−cos x，则下列说法中，正确说法的序号是________（把你认为正确的序号都填上）①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的图象关于y轴对称；④方程f(x)=lg|x|解的个数是8．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知tanα，tanβ分别是方程6x2−5x+1=0的两个实根，且α∈[0, π]，β∈[0, π]，求α+β的值．已知函数f(x)=√log12(x−1)的定义域为集合A，函数g(x)=3m−2x−x2−1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, −π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=−√2sin(2x+π4)+6sin x cos x−2cos2x+1，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间．已知函数f(x)=3x−3−x3x+3−x，（1）判断f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a11−x，(a>0且a≠1)．记F(x)=2f(x)+g(x)．（1）求函数F(x)的零点；（2）若关于x的方程F(x)−2m2+3m+5=0在区间[0, 1)内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二分体的克义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】映射【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平面明量息基本衡写及其意义平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法求两角因与差顿正弦正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+13．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于04．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣25．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin46．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= ．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】本题首先认清集合B的元素，带入方程ax﹣2=0，求解a即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，B⊆A，∴B=∅或B={1}或B={2}∴a=0，1，2故选：C【点评】本题属于以一元一次方程为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型．2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．3．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定义，考查了理解能力，属于基础题．4．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉绝对值，即可求解．【解答】解：因为α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故选C．【点评】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题．5．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin4【考点】三角函数线．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】判断角所在象限，然后判断三角函数符号，推出结果．【解答】解：因为0，可知sin4＜0．故选：D．【点评】本题考查三角函数线，角所在象限以及三角函数符号的判断，是基础题．6．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的零点定理判断即可．【解答】解：因为f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0f（b）=（b﹣c）（b﹣a）0，所以在（a，b）及（b，c）区间都至少各有一个零点．即两个零点分别位于（a，b）及（b，c），故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作差f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），从而化简H1（x）与H2（x），从而结合二次函数的性质求最值，从而解得．【解答】解：f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），故当x≥a+2或x≤a﹣2时，f（x）≥g（x）；当a﹣2＜x＜a+2时，f（x）＜g（x），∵H1（x）=，H2（x）=，∴H1（x）=，H2（x）=，结合二次函数的性质可知，A=H1（a+2）=（a+2）2﹣2（a+2）（a+2）+a2=﹣4a﹣4，B=H1（a﹣2）=﹣（a﹣2）2+2（a﹣2）（a﹣2）﹣a2+8=﹣4a+12，故A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16，故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及二次函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为72°（或）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积为80π，半径为20，利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=，即可得方程：80π=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为10π，半径为6，∴80π=，解得：n=72．∴该扇形的圆心角度数为：72°．故答案为：72°（或）．【点评】此题考查了扇形面积的计算．此题比较简单，注意熟记公式与性质是解此题的关键．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为（2，3）．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函数y=2+a x﹣2的图象恒过定点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= 0 ．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=0．故答案为：0．【点评】本题考查了三角函数与数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n=2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为[m，n}，即有g（x）=f（x）﹣1的值域为[m﹣1，n﹣1]，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的值域问题，考查函数的奇偶性的运用，注意运用奇函数在R上的最值之和为0，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】配方法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）根据真数为正，确定函数f（x）的定义域，再根据真数的取值范围得出f（x）的值域；（2）根据函数的定义域，运用配方法和二次函数的性质求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使f（x）=log3（8+2x﹣x2）有意义，则8+2x﹣x2＞0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得，x∈（﹣2，4），所以，函数f（x）的定义域为：（﹣2，4），又8+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+9∈（0，9]，所以，f（x）∈（﹣∞，log39]，即f（x）的值域为：（﹣∞，2]；（2）因为g（x）的定义域与f（x）的定义域相同，所以，g（x）的定义域为：（﹣2，4），且g（x）=4x﹣2x+2+3=22x﹣4•2x+3=（2x﹣2）2﹣1，其中，x∈（﹣2，4），2x∈（，16），所以，①当2x=2时，g（x）取得最小值﹣1，②当2x=16时，g（x）取得最大值195（不取等号），所以，g（x）的值域为：[﹣1，195）．【点评】本题主要考查了函数定义域与值域的解法，涉及对数函数，指数函数的图象与性质，用到配方法和二次函数的性质，属于中档题．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lg（+a）为奇函数，∴f（0）=lg（2+a）=0，∴a=﹣1；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，∴﹣1＞1，∴＞0，∴﹣10＜x＜0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣10＜x＜0}．【点评】本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据A，B的范围，利用同角三角函数基本关系，利用sinA，求得cosA和tanA，进而根据tanB=tan[A﹣（A﹣B）]利用正切的两角和公式求得tanB的值，则sinB和cosB 可求得．进而利用余弦的两角和公式根据cosC=﹣cos（A+B）求得cosC的值．（2）根据（1）中的tanB的值，利用二倍角公式求得tan2B的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（A+2B）的值，进而根据tanA和tanB的值判断出A，B的范围，进而求得A+2B 的值．【解答】解（1）∵A，B是锐角，sinA=∴cosA=tanA=∴tanB=tan[A﹣（A﹣B）]==∴sinB=，cosB=又A+B+C=π∴C=π﹣（A+B）∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣（2）∵tanB=∴tan2B==∴tan（A+2B）==1又tanA=＜1，tanB=＜1．A，B是锐角∴0＜A＜，0＜B＜，∴0＜A+2B＜∴A+2B=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了学生综合分析问题的能力．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）解：==．由，得，可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（k∈Z）【点评】本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．【考点】三角函数的最值．【专题】数形结合；分类讨论；换元法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性即可得出．（Ⅱ）通过换元，原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类讨论即可得出．【解答】解：（I）f （x）=﹣2sin2x+asinx+1，设t=sinx，原函数转化为 y=﹣2t2+6t+1，t∈[﹣1，1]，故t=1，即x∈时，函数有最大值为5；（Ⅱ）原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类如下：（1）若a≥3，当t=时，y min==4，故符合题意的a=7；（2）若a＜3，当t=1时，y min=a﹣1=4，此时不存在符合题意的实数a；综上，符合题意的a=7．【点评】本题考查了倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性，考查了分类讨论与推理能力、计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）代入三角形的面积公式求出即可；（Ⅱ）通过分类讨论a的范围结合二阶周期点的定义求出a的范围即可．【解答】解：（I）由题，函数f（x）的图象与x轴交于（0，0），（1，0），且有最大值为a，故所求即为a﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）分类讨论如下：（1）当0＜a＜时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x只有一个解x=0，又f（0）=0，故0不是二阶周期点．（2）当a=时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有解集{x|x≤}，又当x≤时，f（x）=x，故{x|x≤}中的所有点都不是二阶周期点．（3）当a＞时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有四个解0，，，，又f（0）=0，f（）=，f（）≠，f（）≠，故只有，是f（x）的二阶周期点，综上所述，所求a的取值范围为a＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考察了求新定义问题，考察分类讨论思想，是一道中档题．。

黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期10月段考试卷(含解析)

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．96．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）9．已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．（1）求f（1）的值；（2）求证：a＞0，c＞0；（3）当x∈（﹣1，1）时，函数g（x）=f（x）﹣mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出S的补集，再与T求补集．解答：解：因为集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则∁R S={x|x≤﹣2}，所以（∁R S）∪T={x|x≤1}；故选C．点评：本题考查了集合的补集、补集的运算，属于基础题．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（0，+∞）上的单调性，从而得出结论．解答：解：对于A．由于y=定义域[﹣1，+∞）不关于原点对称，不是偶函数，故排除A；对于B．函数是指数函数，不是偶函数，故B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，由二次函数的性质可得（0，+∞）上递减，故C正确；对于D．f（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．9．已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c考点：指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性及特殊点的函数值即可比较a，b，c的大小关系．解答：解：∵y=0.7x为减函数，∴1=0.70＞0.70.7＞0.70.9＞0，即1＞a＞b＞0；同理1.10.8＞1.10=1，即c＞1，∴c＞a＞b．故选A．点评：本题考查指数函数的单调性及特殊点的函数值，考查不等关系与不等式，属于中档题．10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数的解析式，算出f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a﹣2）＞f（﹣a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a ﹣2＜﹣a，由此即可解出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=3x35x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣9x2﹣5＜0恒成立∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为[0，1]．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤k≤1，故答案为：[0，1]．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；转化思想．分析：把方程有负根转化为0＜5x＜1，再利用解得a的取值范围．解答：解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本题在解题中用了数学上的转化思想．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔2x+1＞x2﹣2解得即可．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴f（x）=x3+x是奇函数，又∵f′（x）=x2+1＞0，∴f（x）=x3+x在R上是增函数，∴f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔f（2x+1）＞﹣f（2﹣x2）⇔f（2x+1）＞f（x2﹣2）⇔2x+1＞x2﹣2⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔（x﹣3）（x+1）＜0⇔﹣1＜x＜3∴不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．故答案为（﹣1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}， B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．解答：解：由B中不等式解得：﹣1≤x＜5，即B=[﹣1，5），∵A∩B=A，∴A⊆B，由A中的不等式（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，当a＜，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，此时有，即﹣≤a＜；当a=时，A=∅，满足题意；当a＞，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，此时有，即＜a≤，综上，a的取值范围为[﹣，]．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a ＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．点评：考查学生函数与方程的综合运用能力．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．（1）求f（1）的值；（2）求证：a＞0，c＞0；（3）当x∈（﹣1，1）时，函数g（x）=f（x）﹣mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）由f（x）≤可得 f（1）≤1，由f（x）﹣x≥0可得 f（1）≥1，故有（1）=1．（2）f（x）﹣x≥0恒成立，可得a＞0，且f（0）﹣0≥0 恒成立，从而得到c≥0．（3）由题意得，g（x）的对称轴在区间（﹣1，1）的左边或右边，即≤﹣1，或≥1，解出m的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，∴a+c=b，函数f（x）=ax2+（a+c）x+c．∵当x∈（0，2）时，f（x）≤，∴f（1）≤1．又对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，∴f（1）﹣1≥0，f（1）≥1，故 f（1）=1．（2）由题意得，f（x）﹣x=ax2+（a+c﹣1）x+c≥0恒成立，∴a＞0，且f（0）﹣0≥0 恒成立，∴c≥0．综上，a＞0，c≥0．（3）∵g（x）=f（x）﹣mx=ax2+（a+c﹣m）x+c，当x∈（﹣1，1）时，g（x）是单调的，∴≤﹣1，或≥1，∴m≤c﹣a，或m≥3a+c，故m的取值范围为（﹣∞，c﹣a]∪[3a+c，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，解分式不等式，正确使用题中条件是解题的关键．。

黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．96．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是2015届高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．解答：解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选B．点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数的解析式，算出f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a﹣2）＞f（﹣a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a ﹣2＜﹣a，由此即可解出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=3x35x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣9x2﹣5＜0恒成立∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为[0，1]．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤k≤1，故答案为：[0，1]．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；转化思想．分析：把方程有负根转化为0＜5x＜1，再利用解得a的取值范围．解答：解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本题在解题中用了数学上的转化思想．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔2x+1＞x2﹣2解得即可．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴f（x）=x3+x是奇函数，又∵f′（x）=x2+1＞0，∴f（x）=x3+x在R上是增函数，∴f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔f（2x+1）＞﹣f（2﹣x2）⇔f（2x+1）＞f（x2﹣2）⇔2x+1＞x2﹣2⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔（x﹣3）（x+1）＜0⇔﹣1＜x＜3∴不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．故答案为（﹣1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．解答：解：由B中不等式解得：﹣1≤x＜5，即B=[﹣1，5），∵A∩B=A，∴A⊆B，由A中的不等式（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，当a＜，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，此时有，即﹣≤a＜；当a=时，A=∅，满足题意；当a＞，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，此时有，即＜a≤，综上， a的取值范围为[﹣，]．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由题意可得＞0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，由此求得a的范围．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得﹣=4，=3，∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据方程f（x）+6a=0，即ax2﹣4（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，∴△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a=﹣，∴f（x）=﹣x2﹣x﹣．（2）由于f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得＞0，即＜0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，求得 a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0，即a的范围是：{a|a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0 }．点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得当x=1时，有1≤f（1）≤1，即f（1）=1，（2）f（﹣1）=0，f（1）=1，解得a+c=b=，ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，再由基本不等式可得当且只有当a=c=时，满足题意，进而可得解析式．（3）f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．得到，解得m的范围即可．解答：解：（1）∵对任意的x∈R，总有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．∴当x=1时，有1≤f（1）≤1即f（1）=1，（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1，∴，解得a+c=b=，又∵对于一切实数x，f（x）﹣x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，∴，即∵a+c=，且a+c≥2=，∴当且只有当a=c=时，不等式成立，∴（3）g（x）=f （x）﹣mx=[x2+（2﹣4m）x+1]．当x∈[﹣1，1]时，f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．∴解得m≤0，或m≥1故m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）点评：本题考查函数解析式的求解，二次函数的性质，函数的恒成立问题，以及不等式的证法，属中档题．。

黑龙江省大庆市铁人中学1415高一12月月考——数学数学

黑龙江省大庆市铁人中学 2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题1．已知全集,集合,则∁U (A ∪B ) =( )A ．B ．C ．D ．2．若函数是幂函数，则实数m 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)4．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A ．B ．或0C ．0D ．5．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝ ( )A ．±32B ．32C ．－32D ．不能确定 6．下列各式中正确．．的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 168°<cos 10°<sin 11°D ．sin 11°<sin 168°<cos 10° 7．下列函数中，不是．．周期函数的是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin|x |C ．y ＝|cos x |D ．y ＝cos|x |8．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝ ( )A ．3B ．2C ．－1D ．以上都不对 9．函数y ＝|tan x －sin x |－tan x －sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )10．函数y ＝xkx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ( )A ．k <0或k >4B ．k ≥4或k ≤0C ．0<k <4D ．0≤k <411．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－2)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．(0,100)B ．C ．D ．∪(100，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。

黑龙江大庆铁人中学高一数学上学期期末考试

黑龙江铁人中学度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称 6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π411 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。