2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算 (2)
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方(二)完整版
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972
.
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a，b怎样确定？ 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22
巩固 ◣ ◢
巩固练
习
1012，982；
1、用完全平方公式计算:
？ ？
2、⑴ x2−(x−3) 2 ;
⑵ (a+b+3)(a−b+3)
拓 展
练 习
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? 怎样计算(m+n+p)2呢?
(a+b)2变成(m+n+p)2。 逐步计算得到：
本节课你的收获是什么？
作业
作业
1、教材p45习题1.14 知识技能
=10000+400+4
=10404
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972
.
观察 & 思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差.
把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32
学一学
例3 计算： (2) (x+5)பைடு நூலகம்–(x-2)(x-3)
2.2.2完全平方公式
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6).
你能用不同的形式表示实 验田的总面积, 并进行比较.
做一做 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将
3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
习题包
A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2 =9x2-6x+1 B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于 ( ). A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数 k=_________.
2
是 X
与 2y
）+2 （
和的平方
2
2
=（
2
x
2
x）（ 2y）+（ (2 y) ）
5y
(2x 5 y)
(2x 5 y)
2
是 2X 与
2
差的平方
2
=（ (2 x)）－ 2 （ 2x）（ 5y ）+（ (5 y) ）
(a+b)²=a²+2ab+b² (a–b)²=a²-2ab+b²
例 1： (1)（4x + 5y) ² =(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2 =16x² +40xy+25y² (2) (2x - 3) ² =4x2-12x+9 (3) (mn - a) ² =m2n2-2mna+a²
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
完全平方公式
2．2 完全平方公式（一）【学习目标】1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。
【学习重点】完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．【导学流程】一、提出问题，创设情境请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流。
明确本节的学习目标。
计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=___ ___________；（2）（m+2）2=________________；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______________；（4）（m-2）2=_________________；（5）（a+b）2=______ _______；（6）（a-b）2=_________________．二、独立探究，探索交流自学课本P36-P38,完成以下检测：1、完全平方公式文字叙述：______________________________________________________________.符号叙述：_____________________________________________.2、下列式子符合完全平方公式形式的是（）A、a2+ab+b2B、a2+2a+2C、a2-2b+b2D、a2+2a+1三、精讲点拨，提高升华请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
完全平方公式典型例题
典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）；（2）；（3）．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．例2计算：（1）；（2）；（3）．分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．解：（1） =（2） =（3）=说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．例4运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=（2）原式==（3）原式==．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 计算：（1）；（2）；（3）．分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）；（2）；（3）．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
完全平方公式(2)
里辛一中初一数学·完全平方公式（2）导学案【学习目标】1.掌握完全平方公式的常见变形及运用变形进行计算；2.会根据条件确定公式中字母系数的值；3.能利用公式进行简便计算；会计算三个数的完全平方；【学习重点】完全平方公式的常见变形及根据条件确定公式中字母系数的值。
一、自主学习1. 公式巧记：首平方，尾 ， 放中央。
2.计算：（1）()232y x +- （2）()232y x + （3）()()y x y x 3232+-+二、合作探究★探究1★简便计算1. 利用完全平方公式计算：（1）2102 （2）2197跟踪训练：（1）296 （2）263 （3）29982. 计算（1）22)3(x x -+ （2）)3)(3(-+++b a b a （3）)3)(2()5(2---+x x x跟踪训练：课本51页随堂练习（2）及52页习题6.15第1题★探究2★公式变形应用1.已知65-==+ab b a ，求下列各式的值。
（1）22b a +（2）22b ab a +- （3）()2b a - （4）b a 11+3.已知21=+x x ，求221x x +和441x x +的值。
三、展示提升---根据条件确定公式中字母系数的值 1.22)()(12+=++x x x ；（缺平方项） 2.若226k xy x ++是一个完全平方式，则k = 。
提示：关键弄懂缺哪项，总之一个标准的完全平方式222b ab a +±满足：平方项的底数乘积的2倍等于中间一项。
3.如果两数和的平方的结果是()2512+-+x a x ，求a 的值。
（缺乘积2倍项）跟踪训练1.已知()()4722=-=+b a b a ，，求22b a +和ab 的值。
2.若72522=+=+b a b a ，，且b a >，求b a -的值。
3.若922++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 。
四、课堂达标1.下列运算正确的是( )A.3x 2-2x 2=1B.(-2a)2=-2a 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.-2(a-1)=-2a+2 【变式训练】下列运算，正确的是( )A.4a-2a=2B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.(a-b)2=a 2-b 2 2.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A. a 2+4B.2a 2+4aC.3a 2-4a-4D.4a 2-a-23.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是( )A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=14.若a-b=1，则代数式a 2-b 2-2b 的值为 .5.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2= .6.已知：x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y= .7.利用完全平方公式计算：(1)482. (2)1032.8.先化简，再求值：[(a+b)2-(a-b)2]·a，其中a=-1，b=5.【变式训练】已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为.【培优训练】9.小明和小颖同时解答下面的习题，所用的方法不相同，但所得的结果相同，先阅读他们的解法，然后回答问题.计算：.小明的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===-(2ab)2 =16a4+2a2b2+b4-4a2b2=16a4-2a2b2+b4.小颖的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===16a4-2a2b2+b4.问题：(1)你认为谁的解法更简捷？从中你得到了什么启示？(2)计算(x-y)2(x+y)2.。
完全平方公式教案
完全平方公式教案一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．在运用公式时，防止发生这样错误．3．运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．三、教法设想1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．（2）讲联系、讲对比、讲特点教学设计：一、教学目标1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．三、重点·难点及解决办法（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．（三）解决办法加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用．（二）整体感知掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．（三）教学过程1．计算导入；求得公式（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算①103×97②103 ×103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”．引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．或合并为：教师引导学生用文字概括公式．方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．【教法说明】①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．2．结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
2.2.2公式法教案湘教版
2.2.2公式法教案湘教版篇一：湘教版九年级数学上册优秀教案：2.2.2公式法2.2.2公式法教学目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，篇二：20XX年(新)湘教版数学七年级下3.3公式法教案33公式法第5课时公式法（1）教学目标：1.知识与能力：（1）会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．（2）经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．（3）培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．2.过程与方法在导出平方差公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.3.情感态度与价值观通过综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点：利用平方差公式因式分解．教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解，领会因式分解的彻底性．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看谁算得快？（投影出示问题）(1)若a=101，b=99，则a2?b2?(2)能否把多项式x2?25因式分解？二、我会自主学习回顾：因式分解与整式乘法的关系：整式乘法(a?b)(a?b)?a2?b2因式分解a2?b2?(a?b)(a?b)说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式），结论：因式分解与整式乘法正好相反. 像上述例子那样，把乘法公式从右到左使用，可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.例1：把下列各式分解因式(1)25x2?4y2(2)(x?y)2?(x?y)2三、我会合作探究：例2：因式分解：（1）x4?y4（2）x3y2?x5师：该题的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出.师：明确公式中的a、b在这儿分别代表什么？解：（略）试一试：把下列各式分解因式（1）9(m?n)2?(m?n)2（2）2x3?8x分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分别看成一个整体，运用整体的思想。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程以及如何运用完全平方公式进行计算。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习平方差公式、完全平方公式等的基础。
本节课的内容对于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法、完全平方数等概念。
但是，对于完全平方公式的推导过程和灵活运用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程，学会运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念、推导过程以及运用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究完全平方公式的推导过程，培养团队协作精神。
3.案例教学法：分析典型例题，引导学生运用完全平方公式解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式、例题、练习等内容的PPT。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于课堂学习和课后巩固。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出完全平方公式。
提出问题，引导学生思考完全平方公式的推导过程。
2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式的定义和推导过程，让学生初步了解并记忆完全平方公式。
《完全平方公式》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（2）教学设计一、教学目标1．通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系．2．运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能．3．进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．二、教学重点及难点重点：1．巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系．2．熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．难点：熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4，所以面积减少了(4a－4)平方厘米．设计意图：解决问题的过程中我们用到了完全平方公式，这节课我们继续探究巩固完全平方公式的应用．【问题情境】老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：1．1022＝？2．1972＝？老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10404，第二题等于38809．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因．设计意图：通过速算问题情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．【探究新知】活动1.怎样计算1022，1972更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流．提示：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?于是1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=104041972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809由此联想到：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算．用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有：(a-1)2 =a2－2a+1，(a+1)2 =a2+2a+1．设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固．需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习．活动2．老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？分析：根据题意，可知：第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖．第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖．第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖．前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab．由于a>0，b>0，所以2ab>0．由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果．讨论：为什么会多出2ab块糖果呢？下面讨论多出2ab块糖的原因：对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块．因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块．设计意图：通过此游戏充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2．【典型例题】例1．计算：(1) (x+3)2- x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)解: (1)(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19设计意图：通过此例可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用．例2.利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-． 设计意图：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例3.（1）若a 2+b 2=2，a +b =1，则ab 的值为( )BA ．-1B ．-12C ．-32D ．3 （2）已知x -y =4，xy =12，则x 2+y 2的值是( )BA ．28B ．40C ．26D ．25例4．（1）(a -b )2+________=(a +b )2，x 2+21x+__________=(x -_____)2．4ab ，2，1x （2）如果a 2+ma +9是一个完全平方式，那么m =_________．±6例5.计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --． 解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式=2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=设计意图：完全平方公式的灵活应用.例6. 用乘法公式计算：(1)20022(2) 20202-4040×2019+20192．解：(1) 原式=（2000+2）2=20002+2×2×2000+22=4000000+8000+4=4008004(2)原式=20202-2×2020×2019+20192=（2020-2019）2=12．例7.利用整式乘法公式计算：(a －b －3)(a －b +3)解：(a －b －3)(a －b +3)=［(a －b )－3］［(a －b )+3］=(a －b )2－32=a 2－2ab +b 2－9设计意图：考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式或者完全平方公式进行运算.【随堂练习】1．选择题(1)下列等式成立的是( )CA 、(a －b )2=a 2－ab +b 2B 、(a +3b )2=a 2+9b 2C 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2D 、(x +9)(x －9)=x 2－9(2)(a +3b )2－(3a +b )2计算结果是( )CA ．8(a －b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2－8a 2D ．8a 2－8b 2(3)(5x 2－4y 2)(－5x 2+4y 2)运算的结果是( )BA ．－25x 4－16y 4B ．－25x 4+40x 2y 2－16y 4C ．25x 4－16y 2D ．25x 4－40x 2y 2+16y 4(4)运算结果为x 4y 2－2x 2y +1的是( )CA ．(x 2y 2－1)2B ．(x 2y +1)2C ．(x 2y －1)2D ．(－x 2y －1)22．填空题(1)(4a －b 2)2=_______________．16a 2－8ab 2+b 4(2)(－21m －1)2=________________．41m 2+m +1(3)(m +n +1)(1－m －n )=________________．1－m 2－2mn －n 2(4)(7a +A )2=49a 2－14ab 2+B ，则A =___________，B =________________．－b 2b 4(5)(a +2b )2－_____________=(a －2b )2．8ab3．已知，a +b =8，ab =24．求21(a 2+b 2)的值．8解：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =64+48=16， ()2212a b +=8.4．已知x +x 1=4，求x 2+21x 的值.解：由x +x 1=4，得(x +x 1)2=16．x 2+2+21x =16．所以x 2+21x =16－2=14．5．已知：x 2－2x +y 2+6y +10=0，求x +y 的值．-2解：∵x 2-2x+1+y 2+6y+9=0， ∴（x-1）2+（y+3）2=0，∵x+1=0，y-3=0，∴x=-1，y=3．6． 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 7．已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用. 六、课堂小结1． 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a ，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．2．在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a +b )2与a 2+b 2的关系．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
完全平方公式第2课时 授课典案
6 完全平方公式第2课时利用完全平方公式进行计算课题第2课时利用完全平方公式进行计算授课人教学目标知识技能1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，通过有趣的分糖情景，帮助学生进一步理解2)(ba+与22ba+的关系.2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.数学思考掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．问题解决能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.情感态度在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．教学难点灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容：请同学们回顾我们学过的两个非常重要的整式乘法公式？（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?处理方式：平方差公式和完全平方公式．师板书如下：平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2平方差公式和完全平方公式都可以对多项式与多项式的乘法进行简便运算.平方差公式的左边是含有两个括号的多项式，右边是两项，而完全平方公式左边是一个两项式的平方，右边是三项．学本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.活动一: 创设情境导入新课活动内容：出示图片并问：你们喜欢吃糖吗？我们小区有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个，就给每人3块糖，……(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.活动一: 创设情境导入新课(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？处理方式：学生自主完成，并在组内讨论，师巡视指导．第一天的糖数：a2 块.第二天的糖数：b2块.第三天的糖数：（a + b)2块．第三天的糖果数比前两天的糖果总数多，多出2ab块，原因如下：(a+b)2=a2+2ab+b2> a2+b2比a2+b2多2ab这两名同学说得非常好，(a+b)2=a2+2ab+b2而不是等于a2+b2希望大家以后在做题的时侯要注意.完全平方公式是我们学习整式乘法中的非常重要的公式，这节课我们继续深入地学习它，从而引入新课．活动二: 实践探究交流新知活动内容1：呢？＋与有什么关系？与相等吗？与2222222)()3()()()2()()()1(babaabbababa-----+处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算．比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？试一试：．．．．．． ）．下列计算正确的是（)(_________4)2(244)2()2()2()2()2()(12222222222222++=-++-=+-+=--+=+-+=+baabbababaDyxyxCnmnmByxyxA活动内容2：数的简便运算例2 利用完全平方公式计算：(1)2102； (2) 2197． 2)(ba+与2)(ba-- 相等，2)(ba- 与2)(ab-相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题．活动二: 实践探究交流新知处理方式：学生先自主探究，然后小组内交流．教师适时引导：如果直接计算2102，2197会很繁．(1)中能否把2102改写成2)(ba+或者是2)(ba-，a、b怎样确定？(2)中能否把2197改写成2)(ba+或者2)(ba- , a、b怎样确定？然后让学生利用完全平方公式计算.试一试：利用整式乘法公式计算：(1) 296； (2) 2203．处理方式：指两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时评价．运用完全平方公式进行有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际中的应用，并通过练习加以巩固．加强学生在解题前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例3计算：（1）22)3(xx-+；（2）)3)(3(-+++baba；(3) ()()32)5(2---+xxx.处理方式：先让学生观察、分析式子的结构特征，探究解答方法，学生小组交流讨论.（1）中学生可能想到的解法为直接利用完全平方公式进行计算，教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决；（2）中学生多数应该能想到利用多项式的乘法解答，教师适当引导可以把)(ba+看做一个整体，然后利用平方差公式解决；（3）中直接利用完全平方公式和多项式乘法解决，教师提醒学生注意把减法后的积的运算结果添加括号.【变式训练】利用整式乘法公式计算：（1）)3)(3(--+-baba；（2）()221)1(--+abab.处理方式：学生在练习本上解答，投影展示，师生纠错.让学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时体会完全平方公式中字母a，b的广泛性：它可以是数，也可以是整式.使学生学会一题多解情况下的优化选择，通过例题教学体会整体思想，同时渗透添括号思想方法.让学生掌握公式变形的使用.活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】变式一：()222b b++-＝a a .已知:5,6,+==a b ab则22a b+的值是 .变式二：()222a b a b+-+＝ .已知：a b5,ab6,-==则22a b+的值是 .变式三：()()22a b a b-=+- .变式四：()()22a b a b+=-+ .已知：()2a b8, ab1+==则()2a b-= .变式五：22211-.=++（）（）x xx x22211+.+=+（）（ ）x xx x22111.-3.=+=（）已知，（）x xx x22112.3=.+=+（）已知，（）x xx x441=.+（）xx处理方式：每一种公式变形先由学生给出，再由老师用课件显示，随后有巩固练习加以强化.拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1．利用完全平方公式计算(1)298； (2) 2103．2．计算（1）()()()2222yxyxyx--+-；（2）()()3232-+++nmnm；。
《2.2.2完全平方公式》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《完全平方公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《完全平方公式》作业设计的目标主要有以下几点：1. 理解完全平方公式的构成及其意义。
2. 熟练掌握完全平方公式的运用方法，能独立推导和应用。
3. 通过实践操作和自主探究，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握完全平方公式的定义、推导过程及基本形式。
通过记忆和默写的方式，加深对公式的理解和记忆。
2. 公式运用练习：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和计算题等，要求学生运用完全平方公式进行计算和推导。
3. 实际问题解决：设计一些与完全平方公式相关的实际问题，如面积计算、几何图形面积的推导等，让学生通过实际操作，加深对公式的理解和应用。
4. 自主探究活动：鼓励学生自主设计一些与完全平方公式相关的问题，通过小组合作或个人探究的方式，寻找解决方案，培养学生的创新思维和合作能力。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭或他人代做。
2. 对基础知识部分要求熟练掌握，并能准确运用在练习题中。
3. 在解决实际问题时，要结合实际情况，灵活运用完全平方公式。
4. 自主探究活动要求学生在小组或个人完成的基础上，提交解决方案和过程记录。
5. 作业需按时提交，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 基础知识的掌握程度。
2. 公式的运用能力和解题思路的准确性。
3. 解决实际问题的能力和创新思维。
4. 自主探究活动的完成情况和记录的详细程度。
评价结果将分为优秀、良好、一般和需努力四个等级，并给予相应的鼓励和建议。
五、作业反馈作业反馈是作业设计的重要环节，主要包括以下几点：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足。
2. 对共性问题进行集中讲解，帮助学生改正错误。
3. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极完成作业。
完全平方公式
272教育版■文/夏夕雅教材分析：本节课内容是北师大版七年级数学上册第一章第6节完全平方公式第二课时完全平方公式的应用。
本课是在学习了整式的加减乘除，平方差公式和初步认识了完全平方公式的基础上，进一步深入学习与训练。
对简化运算，公式推导变形，以及后期学习逆运算因式分解，求解二次方程以及二次函数等的学习有着非常重要的作用，因此，本节课在数学学习中有着非常重要的地位。
教学目标：预习目标：1.完全平方公式的基本特征（首平方，尾平方，二倍乘积放中央）；2. 两个公式中的字母都能表示什么？3. 理解 与a2+b2的关系；课堂目标：1.知识与技能：（1）通过举例，进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用；（2）会用完全平方公式进行乘法运算；（3）会综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。
过程与方法：（1）在练习中培养学生的逻辑思维能力；（2）通过完全平方公式逆运算及公式特征的辨析，发展学生的数学运算能力；（3）通过游戏增加课堂的趣味性，让学生在思维导图中学会课上与课下学习内容做到兼容，体会归纳整理的能力。
情感态度价值观：经历在现实情境中进一步认识完全平方公式的过程，感受数学运算的多样性，注意学生的学习积极性、主动性参与课堂的调动，增强学生学习数学的信心。
教学重难点：重点：完全平方公式的学习与理解；难点：对公式的理解与灵活运用。
学习者特征分析：学生对完全平方公式有了基本的认知与了解，但是对变式训练并不能敏感的捕捉关键信息，如符号与2倍项的易错辨析，总是出现是似而非或差不多的心态，对公式的变化以及数形结合亟待加强。
教学过程：一、课前：1.完全平方公式的基本特征（首平方，尾平方，二倍乘积放中央）；2. 两个公式中的字母都能表示什么？3. 与a2+b2的关系。
课前预习本课视频+预习题目，软件后台实时监控督促，获取学生数据。
课前在家，在软件上进行预习（视频+基础过关题）二、课中：环节一： 1.预习汇报（学习大数据通告）（图略）；2.自主预习大数据答疑：针对本节课同学们容易出现的问题提前进行预设，在预习中带领同学们归纳出本课的易错点：1.符号错误；2.2倍项错误；3.完全平方公式与平方差综合运用（图略）；3.类型归纳：（错误集中展示，目的在于从预习提前出示本课重难点）（图略）再次强调本课的重难点及容易出现错误的部分进行归纳，让学生在错误中学会成长，学会感恩自己的错误，排除畏惧的心理，勇于挑战，增强信心。
2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2 完全平方公式课件 (新版
2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的___平__方____和 ___加____上它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a+b)2=____a_2+_2_a_b_+__b_2 _.
(2)两个数的差的平方,等于它们的___平__方____和 ___减____去它们的___积____的___2___倍.用字母表示为 (a-b)2=____a_2-_2_a_b_+_b_2__.
1252 123127 1252 （125 2）（125 2）
1002 400 4 10 404 1252 1252 4 4 2 601.
【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是( C ) A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)×(1-0.001)
2.2.2 完全平方公式
【知识再现】 1.平方差公式:两个数的___和____与这两个数的___差____ 的积等于这两个数的___平__方__差____. 2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2___.
【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___a_2+_6_a_+_9___. (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=___1_6_m_2+__8_m_+_1__. (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=___9_x_2-_1_2_x_+__4__. (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=___4_y_2_-_2_0_y_+_2_5__.
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2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 运用完全平方公式进行计算
学习目标：
1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算；
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律； 重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算． 难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
预习导学——不看不讲
说一说：1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示: 2.2)(b a -
与 2
)(a b -， 2)(b a + 与 2)(b a --相等吗？
【归纳总结】
运用完全平方公式计算时，要注意：
（
1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ． （2）切勿把“乘积项”2ab 中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，
选一选：判断下列运算正确的是．
（1）2a-b-2c =2a-（b-2
c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
【课堂展示】例：如果422=-y x ，那么2
2)()(y x y x +-的结果是多少？
合作探究——不议不讲
互动探究一：P46例题5
互动探究二： P47例题6 计算
（1）2)()(2b a b a --+ （2）2
)1(-+b a
（3）2)()(2b a b a -++
得出结论：
①两数之和的平方与两数之差的平方相差4ab ab b a b a 4)()(22
=--+
② 两数之和的平方与两数之差的平方相加得2222b a + 22222)()(2
b a b a b a +=-++
③三个数之和的完全平方公式 bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++
互动探究三： P47例题7
【当堂检测】：
1.填空
（1） 计算：152= 252= 352= 452=
（2）总结归纳有何规律
（3） 已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= （4）(a+b)2 = (a-b)2+ ________.
（5）若x+y=3,x-y=1,则x 2+ y 2 = ， xy = .
2.计算
（1）224y)-(-x （2）23)(-2a +
3.已知21=+x
x ，求221x x +的值
4.如果3642
++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？。