2019届高三文科数学一轮单元卷第一单元集合与常用逻辑用语A卷

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2019年高考数学试题分类汇编 A单元集合与常用逻辑用语(含解析)

2019年高考数学试题分类汇编 A单元集合与常用逻辑用语（含解析）目录A1 集合及其运算 (1)A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 (7)A3 基本逻辑联结词及量词 (22)A4 单元综合 (22)A1 集合及其运算【文·浙江绍兴一中高二期末`xx】1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．【文·浙江宁波高二期末·xx】1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B解析：解：因为所以即则，故.故选：B.【思路点拨】先确定集合A中的元素，再求，最后求出结果即可.【文·四川成都高三摸底·xx】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于（A）{2，4} （B）{4} （C）（D）{1,3,4}【知识点】集合的运算【答案解析】A解析：解：因为S={2，4}，所以（S）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】18．（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若R A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.【知识点】集合的运算【答案解析】(1)B={x|2m<x<1};(2)-≤m≤1;(3)-≤m<-1或<m≤2解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-≤m<;②当m=时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴R A={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若R A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若R A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是-≤m<-1或<m≤2.【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.【知识点】集合的运算【答案解析】0或解析：解：因为A∩B=A∪B，所以A=B，则解得，所以a的值为0或.【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A∪B得到A=B，再利用集合相等进行解答，解答时注意集合元素的互异性.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】1．集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）A．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】C解析：解：因为A＝{ }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以A∩B= [0,+∞)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】1．设集合,集合,则▲．【知识点】交集及其运算．【答案解析】解析：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】 1.已知集合<-<==xBM，则( )xxx-{|2}1<},{<3|1【知识点】交集的定义.【答案解析】B解析：解：由题意易知，故选B.【思路点拨】直接利用交集的定义即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·xx】1．已知集合，，则A．B．C．D．【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．【理·四川成都高三摸底·xx】2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（S）T等于（A）{2，4} （B）{4} （C）（D）{1,3,4}【知识点】集合的运算【答案解析】A解析：解：因为S={2，4}，所以（S）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S在U中的补集，再结合并集的含义求S的补集与T的并集.【理·江苏扬州中学高二期末·xx】1．设集合,集合,则▲．【知识点】交集及其运算．【答案解析】解析：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．【思路点拨】利用交集的运算法则求解．【理·吉林长春十一中高二期末·xx】1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【知识点】交集、补集的运算.【答案解析】C解析：解：因为，所以，故，故选C.【思路点拨】先求集合M的补集，再求出即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·xx】17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】解析：解：(1)当时满足条件；………………….. 2分(2) 当时，解得-------------3分(3) 当时，因为对称轴，所以，解得-------3分综上--------------------------------------------------------------2分【思路点拨】对a进行分类讨论即可.【理·黑龙江哈六中高二期末·xx】1．设全集为，集合，则( )【知识点】一元二次不等式的解法；补集、交集的定义.【答案解析】B解析：解：因为整理得：又因为，所以，故，故选B.【思路点拨】通过已知条件解出集合与，再求即可.【理·广东惠州一中高三一调·xx】2．已知集合，，则下列结论正确的是（）【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.【答案解析】C 解析：解：已知集合,故选.【思路点拨】指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，在验证各答案.【江苏盐城中学高二期末·xx】15（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分. …………6 分（2），，又，，. …………9分又，，解得，实数的取值范围是. …14分【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.【文·浙江温州十校期末联考·xx】1．若集合，，则（▲）A．B．C．D．【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义.x x M x x【答案解析】B 解析：解：24,22,22;,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M再求交集即可.【文·江西省鹰潭一中高二期末·xx】1．设全集是实数集，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A．B．C．D．【知识点】Venn图表达集合的关系及运算.【答案解析】 C 解析：解：由题意，＝{x|1＜x3} 由图知影部分所表示的集合为,∴={x|1＜x≤2} 故选A【思路点拨】由图形可得阴影部分所表示的集合为故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【文·重庆一中高二期末·xx】1.命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得”D. “存在，使得”【知识点】命题的否定；全称命题．【答案解析】D解析：解：∵命题“对任意，总有”为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定为：存在，使得．故选：D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到命题的否定．【典型总结】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．【文·浙江宁波高二期末·xx】2. 若a、b为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】B解析：解：若a、b为实数，，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【文·四川成都高三摸底·xx】3．已知命题p：∈R，2=5，则p为（A）R,2=5 （B）R,25（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得p为∈R，2≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.【文·宁夏银川一中高二期末·xx】5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】A解析：解：若函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0，得，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A【思路点拨】一般遇到判断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】15．（本小题满分14分）已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．【知识点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【答案解析】⑴⑵或．解析：解：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，……4分也就是；……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得……11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．……14分【思路点拨】（1）由于命题，令，只要时，即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【文·江苏扬州中学高二期末·xx】12．设是的两个非空子集，如果存在．．一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】②③④解析：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函数f（x）使得集合S，T“保序同构”；②S=N，T=N*，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”；③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函数f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同构”；④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函数f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同构”．其中，“保序同构”的集合对的对应的序号②③④．故答案为：②③④．【思路点拨】对每个命题依次判断即可.【文·江苏扬州中学高二期末·xx】4．“”是“函数为奇函数”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要解析：解：若，则=sinx为奇函数，即充分性成立，若为奇函数，则，不一定成立，即必要性不成立，即“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】11．已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要必要不充分充要条件既不充分也不必要【知识点】充要条件.【答案解析】B解析：解：命题或，则：且；命题，则，易知，其等价命题为，故是的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】先判断各自的否命题之间的关系，再根据原命题与其逆否命题是等价命题得到结果即可.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】2．命题“对任意的”的否定是（）不存在存在存在对任意的【知识点】命题的否定．【答案解析】C解析：解：全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意”的否定是：存在,故选：C【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【文·广东惠州一中高三一调·xx】4.命题“”的逆否命题是（）A. B.若，则C.若或，则D.若或，则【知识点】四种命题；逆否命题.【答案解析】D 解析：解：由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若或，则”，故选D.【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项.【理·重庆一中高二期末·xx】17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。

2019年高考各学科一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语A卷

） D．0 或 1 或 2
5．设集合 A x x a ， B , 2 ，若 A B ，则实数 a 的取值范围是（ A． a 2 【答案】D 【解析】因为 , a , 2 ，所以 a 2 ，故选 D． 6．已知集合 M x 1 x 3 ， N x x 0 ，则集合 x 0 x 3 （ A． M N 【答案】C 【解析】 M x 1 x 3 ， N x x 0 ， B． M N C． M ðR N ） B． a 2 C． a 2 D． a 2
班级
所以 B A ，故选 B．
4．已知集合 A 0,1, 2 ， B 1, m ．若 B A ，则实数 m 的值是（ A．0 【答案】C 【解析】当 m 0 时， B 1, 0 ，满足 B A ；当 m 2 时， B 1, 2 ，满足 B A ；所以 m 0 或 m 2 ，所以实数 m 的值是 0 或 2，故选 C． B．2 C．0 或 2
）
D． ðR M N
ðR M x x 1或x 3 ， ðR N x x 0 ，
M ðR N x | 0 x 3 ，故选 C．
7．已知集合 A A．3 【答案】B 【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合 A 表示以 0, 0 为圆心，1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 y x 上所有的点组成的集合，又圆 x 2 y 2 1 与直线 y x 相交
其中真命题是（ A． p1 ， p3 【答案】D 【解析】对于命题 p1 ， p2 举例子即可得出结论，可令 a 2 ， b 2 ，此时 ab 1 无法得到 a 1 ， b 1 ，令 x ） B． p1 ， p4 C． p2 ， p3 D． p2 ， p4

第一章集合与常用逻辑用语综合测评卷(A卷)高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)含答

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章集合与常用逻辑用语综合测评A 卷一、单选题1．若集合{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则集合()U N M Èð等于（）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,42．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件3．设集合{|1M x x =>-或2}x <-，集合{}2N x x =³-，则M N È=（）A ．{}2x x ³-B ．{}1x x >-C ．{}2x x £-D ．R4．集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B È=--，则a =（）A ．±1B ．2±C ．3±D ．4±5．已知集合{}21,S s s n n ==+ÎZ ，{}41,T t t n n ==+ÎZ ，则S T Ç=（）A ．ÆB ．SC ．TD ．Z6．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =ÎÎ+Î，则集合N 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．8D ．97．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B B =I ，A C A È=，则（）A ．BC ÍB ．B C =ÆI C ．U A BÍðD ．()U B C È¹Æð8．设3124a M a a a =+，其中1a ，2a ，3a ，4a 是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①11a =；②21a ¹；③33a =；④44a ¹有且只有一个是错误的，则满足条件的M 的最大值与最小值的差为（）A ．233B ．323C ．334D ．454二、多选题9．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R Î，{|15B x x =<<，}x R Î，则下列选项中，满足A B Ç=Æ的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a a ......B ．{|2a a (4)a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a …10．已知集合{|1}A x ax ==，{0,1,2}B =，若A B Í，则实数a 可以为（）A ．0B ．12C ．1D ．211．已知全集,U R =集合{13A x x =££或}46x <<，集合{}25B x x =£<，下列集合运算正确的是（）A ．{1U A x x =<ð或34x <<或}6x >B ．{2U B x x =<ð或}5x ³C ．(){12U A B x x Ç=£<ð或}56x £<D ．(){1U A B x x È=<ð或25x <<或}6x >12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N È=，M N Ç=Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B È=___________.14．若,m n R Î，则“0+³m n ”是“0m ³且0n ³”的_________条件．15．已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A È=，则实数m 的取值范围______________16．集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________四、解答题17．已知命题:p 20100x x +³ìí-£î，命题:q 11m x m -££+，若p Ø是q Ø的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ¹Æ且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．19．已知全集{|20U x x =-³或10}x -£，{|1A x x =<或3}x >，{|1B x x =£或2}x >，.求,,()(),()()U U U U A B A B A B B B I U I U ðððð.20．已知集合U 为全体实数集，{2M x x =£-或5}x ³，{}121N x a x a =+££-.（1）若3a =，求U M N Èð；（2）若N M Í，求实数a 的取值范围.21．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 及m 的取值范围．22．若{}{}{}2222190,560,280A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-=；（1）当A B A B =I U 时，求a 的值；（2）当,A B A C F ÍÇÇ=F ，求a 的值参考答案1．D【解析】由已知可得{}3,4U M =ð，因此，(){}2,3,4U N M È=ð.故选：D.2．A【解析】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.3．D【解析】解：∵集合{|1M x x =>-或2}x <-，集合{}2N x x =³-，∴M N È=R ．故选：D ．4．B【解析】由{}2,1,0,4,16A B È=--知，24416a a ì=í=î，解得2a =±故选：B 5．C【解析】任取t T Î，则()41221t n n =+=×+，其中n Z Î，所以，t S Î，故T S Í，因此，S T T =I .故选：C.6．B【解析】解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.7．D【解析】由A B B =I 知：B A Í，由A C A È=知：C A Í，∴可用如下韦恩图表示非空真子集A ，B ，C 的关系，∴B C Í、B C =ÆI 不一定成立，U A B Íð不成立，而()B C A ÈÍ且U A ¹Æð，∴()U B C È¹Æð成立.故选：D.8．C【解析】若①错，则11a ¹，21a ¹，33a =，44a ¹有两种情况：12a =，24a =，33a =，41a =，3124324111a M a a a =+=´+=或14a =，22a =，33a =，41a =，3124342111a M a a a =+=´+=；若②错，则11a =，21a =，互相矛盾，故②对；若③错，则11a =，21a ¹，33a ¹，44a ¹有三种情况：11a =，22a =，34a =，43a =，31244101233a M a a a =+=´+=；11a =，23a =，34a =，42a =，312441352a M a a a =+=´+=；11a =，24a =，32a =，43a =，31242141433a M a a a =+=´+=；若④错，则11a =，21a ¹，33a =，44a =只有一种情况：11a =，22a =，33a =，44a =，31243111244a M a a a =+=´+=所以max min 11331144M M -=-= 故选：C 9．CD【解析】Q 集合{|11A x a x a =-<<+，}x R Î，{|15B x x =<<，}x R Î，满足A B Ç=Æ，15a \-…或11a +…，解得6a …或0a …，\实数a 的取值范围可以是{|0a a …或6}a …，结合选项可得CD 符合.故选：CD.10．ABC【解析】当A =Æ时，此时0a =，满足A B Í；当A ¹Æ时，此时0a ¹，所以1A x x a ìü==íýîþ，因为A B Í，所以11a=或12a =，所以1a =或12，所以a 的可取值有：10,,12，故选：ABC.11．BC【解析】A. 因为全集,U R =集合{13A x x =££或}46x <<，所以{1U A x x =<ð或34x <£或}6x ³，故错误；B. 因为全集,U R =集合{}25B x x =£<，所以 {2U B x x =<ð或}5x ³，故正确；C. 因为集合{13A x x =££或}46x <<，{2U B x x =<ð或}5x ³，所以(){12U A B x x Ç=£<ð或}56x £<，故正确；D. 因为{1U A x x =<ð或34x <£或}6x ³，{}25B x x =£<，所以(){1U A B x x È=<ð或25x £<或}6x ³，故错误；故选：BC 12．ABD【解析】令{|10,}M x x x Q =<Î，{|10,}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<Î，{|}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令{|10,}M x x x Q =£Î，{}10,N x x x Q =>Î，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能.故选：ABD ．13．{}|04x x <<【解析】解：因为{}|03A x x =<< ，{}|24B x x =<<所以{}|04A B x x =<，即0+³m n 时不一定有0m ³且0n ³．不充分，因此应是必要不充分条件．故答案为：必要不充分．15．(]3m Î-¥，【解析】解：{|25}A x x =-££Q ，{|121}B x m x m =+££-，由A B A È=，B A \Í，①当B =Æ时，满足B A Í，此时121m m +>-，2m <∴；②当B ¹Æ时，B A ÍQ ，则12112215m m m m +£-ìï+³-íï-£î，解得23m ££．综上，(]3m Î-¥，．故答案为：(]3m Î-¥，．16．0，2或18【解析】当0a =时，13A ìü=íýîþ，符合题意；当0a ¹时，令()2680a a D =--=，即220360a a -+=，解得2a =或18故答案为：0，2或1817．9m ³.【解析】解：由题意得:p 210x -££，:p Ø2x <-或10x >，:q 11m x m -££+，:q Ø1x m <-或1x m >+.Q p Ø是q Ø的必要不充分条件，\12110m m -£-ìí+³î，解得9m ³.18．11a b =-ìí=î或24a b =ìí=î【解析】解：{}1,2A =-Q ，B ¹Æ且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ìD =--=ïí--×-+=ïî，解得11a b =-ìí=î当{}2B =时，()222402220a b a b ìD =--=ïí-´+=ïî，解得24a b =ìí=î综上所述，11a b =-ìí=î或24a b =ìí=î19．{1A B x =，{|1A B x x È=£或2}x >，{}()()2U U A B =I ðð，()(){|23U U B B x x =££U ðð或1}x =.【解析】由题意，集合{|1A x x =<或3}x >，{|1B x x =£或2}x >，.可得{1A B x ==U {|1x x £或2}x >，.又由全集{|2U x x =³或1}x £，可得可得{}()()()2U U U A B A B ==I U ððð，()()(){|23U U U B B A B x x ==££U I ððð或1}x =.20．（1）{4x x <或5}x ³；（2）4a ³.【解析】（1）当3a =时，{}45N x x =££，所以{4U N x x =<ð或5}x > 所以{4U M N x x È=<ð或5}x ³（2）①211a a -<+，即2a <时，N =Æ，此时满足N M Í.②当211a a -³+，即2a ³时，N ¹Æ，由N M Í得15a +³或212a -£-所以4a ³21．a ＝3或a ＝2，m 的取值范围是m ＝3或－m【解析】由题意得，A ＝{1，2}，B ＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}．由A ∪B ＝A ，知B ⊆A ，所以可能有两种情况：①a －1＝2，即a ＝3，此时A ＝B ，满足B ⊆A ；②a －1＝1，即a ＝2，此时B ＝{1}，满足B ⊆A ；由A ∩C ＝C 知C A Í，若C 为空集，显然满足C A Í，此时，由D ＝m 2－8<0得－m若{1}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0只有一个实根1，则280120m m ìD =-=í-+=î，无解；若{2}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0只有一个实根2，则2804220m m ìD =-=í-+=î，无解；{1,2}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0有2个不等的实根1和2，则2801204220m m m ìD =->ï-+=íï-+=î，解得3m =；综上可知：a ＝3或a ＝2；m ＝3或－<m.22．（1）5；（2）-2.【解析】{}{}{}{}22560=2,3,280=2,4B x x x C x x x =-+==+-=-（1）当223=52319aA B A B A B a a +ìÇ=ÈÞ=Þ\\=í´=-î即a 的值为5.（2∵,A B A C F ÍÇÇ=F ，∴3,2A AÎÏ222233190222190a a a a a ì-+-=\\=-í-+-¹î即a 的值为-2.。

2019年高考数学文真题分类解析(共16部分,138页)

第一章集合与常用逻辑用语1.【2019高考新课标Ⅰ，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A IA. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C 【解析】【分析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.【2019高考新课标Ⅱ，文1】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A. (–1，+∞) B. (–∞，2) C. (–1，2) D. ∅【答案】C 【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)A B =-I ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3.【2019高考新课标Ⅲ，文1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.【2019高考北京卷，文1】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A. （–1，1） B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5.【2019高考天津卷，文1】设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I UA. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D 【解析】【分析】先求A C I ，再求()A C B I U 。

2019高三数学(人教A版文)一轮单元评估检测1 集合与常用逻辑用语 - 副本

单元评估检测(一) 集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．UA2．(2017·武汉模拟)已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，B ＝{x ∈Z |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{2} B ．(－3,3) C ．(1,3) D ．{1,2}D3．命题“∃x 0∈∁R Q ，x 20∈Q ”的否定是( )【导学号：79170384】A ．∃x 0∉∁R Q ，x 20∈QB ．∃x 0∈∁R Q ，x 20∉QC ．∀x ∉∁R Q ，x 2∈QD ．∀x ∈∁R Q ，x 2∉QD 4．设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜5，x ∈Z，B ＝{x |x ≥a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜12 B ．a ≤12 C ．a ≤1 D ．a ＜1C5．使x 2＞4成立的充分不必要条件是( ) A ．2＜x ＜4 B ．－2＜x ＜2 C ．x ＜0 D ．x ＞2或x ＜－2 A6．(2017·郑州模拟)已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{x |x 2－x ＝0}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( ) A ．{1}B ．{0}C ．{0,1}D ．∅C7．已知原命题：已知ab ＞0，若a ＞b ，则1a ＜1b ，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4D8．(2017·广州模拟)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1d ＞0是数列(3a 1a n )为递增数列的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 A9．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0＜x 20＋1，命题q ：∀x ∈R ，sin 4x －cos 4x ≤1，则p∨q ，p ∧q ，(綈p )∨q ，p ∧(綈q )中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C10．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，则“c ＜0”是“∃x 0∈R ，使f (x 0)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 A11．(2017·阜阳模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A ⊕B 等于( ) A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) C12．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )【导学号：79170385】A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知集合Q ＝{m ∈Z |mx 2＋mx －2＜0对任意实数x 恒成立}，则Q 用列举法表示为________．{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}14．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素的个数是________． 415．下列3个命题：①“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x ＞2”的否命题；③在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞12”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________． ②16．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－1＜0}，B ＝{x |x ＋a ＞0}． (1)若a ＝－12，求A ∩B .(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解] A ＝{x |－1＜x ＜1}．(1)当a ＝－12时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －12＞0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞12，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜1. (2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，因为B ＝{x |x ＞－a }，所以－a ≤－1，即a ≥1. 18．(12分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a ，b ，c 的值． [解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，且－3∈B ，所以(－3)2－3a －12＝0，解得a ＝－1， A ＝{x |x 2－x －12＝0}＝{－3,4}．因为A ∪B ＝{－3,4}，且A ≠B ，所以B ＝{－3}，即方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个等根为－3，所以⎩⎨⎧－3＋(－3)＝－b ，－3×(－3)＝c ，即b ＝6，c ＝9.综上，a ，b ，c 的值分别为－1,6,9.19．(12分)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．[解] 命题p 为真时，因为函数y ＝c x 在R 上单调递减，所以0＜c ＜1. 即p 真时，0＜c ＜1.因为c ＞0且c ≠1，所以p 假时，c ＞1.命题q 为真时，因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q 真时，0＜c ≤12，因为c ＞0且c ≠1，所以q 假时，c ＞12，且c ≠1.又因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真． (1)当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪c ＞12且c ≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. (2)当p 假，q真时，{c |c ＞1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 0＜c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.20．(12分)(2017·保定模拟)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0. (1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围．(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． [解] (1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}．由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a ＞2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }；当a ＜2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}．若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，当a ＝2时，满足条件；当a ＞2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}， B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2＜a ≤4；当a ＜2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a ＜2.综上，a 的取值范围为1≤a ≤4.21．(12分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .【导学号：79170386】[解] A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4，a ≤2，解得3≤a ≤2或a ≤－ 3. 即a ∈(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2. 所以a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}．所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．22．(12分)求证：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.[证明] 充分性：当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程只有一负根．当a ＝1时，方程为x 2＋2x ＋1＝0，其根为x ＝－1，方程只有一负根．当a ＜0时，Δ＝4(1－a )＞0，方程有两个不相等的根，且1a ＜0，方程有一正一负两个根．所以充分性得证．必要性：若方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一负根．当a ＝0时，符合条件．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a ≥0，所以a ≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1. 当a ＜1时，若方程有且只有一负根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，1a＜0，所以a ＜0.所以必要性得证．综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.。

2019版高考数学原创单元卷第一单元集合、逻辑、推理、复数、框图(含答案)

第一单元测试卷本单元测试内容：集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图测试时间：60分钟，分值：120分姓名______________ 得分____________第Ⅰ卷选择题（共75分）一、选择题（本题15小题，每小题5分，共计75分，每小题列出四个选项中只有一项最符合题目要求。

） 1．已知集合A={x ∈N |x ≤3},B={x|x 2+6x-16<0},则A ∩B= ( )A.{x|-8<x<2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2．已知全集U=R ,集合A={x|2x ≥1},B={x|x 2-6x+8≤0},则A ∩(∁U B )= ( )A.{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}3.设命题 p :∀n ∈N *,3n ≥n 2+1,则p 为 ( ) A.∀n ∈N *,3n <n 2+1B.∃n 0∈N *,<+1 C.∀n ∈N *,3n ≤n 2+1 D.∃n 0∈N *,≥+14..已知全集U=R ,集合A={x|x (x-2)<0},B={x||x|≤1},则图X1-1中阴影部分表示的集合是 ( )图X1-1A.(-2,1)B.[-1,0]∪(1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]5．命题p :“x>3”是“x ≥3”的充分条件,命题q :“a 2>b 2”是“a>b ”的必要条件,则 ( )A.p ∨q 为假B.p ∧q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真6．下列命题中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a >0，b >0”是“b a ＋ab≥2”的充分必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1<0，则綈p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥07．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理 A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确 D ．全不正确 8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的A. 丁酉年B. 戊未年C. 乙未年D. 丁未年9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

2019年精选高考数学(文科)一轮复习通用版：第一单元集合与常用逻辑用语

第一单元集合与常用逻辑用语第1课集__合[过双基]1．集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉. (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N *或N ＋，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 2．集合间的基本关系A B 或B A3．集合的基本运算(1)集合A 是其本身的子集，即A ⊆A ；(2)子集关系的传递性，即A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；(3)A ∪A ＝A ∩A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∩∅＝∅，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U . [小题速通]1．(2018·江西临川一中期中)已知集合A ＝{2,0,1,8}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0D. 2解析：选B 若k 2－2＝2，则k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0，不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2－2＝0，则k ＝±2，显然满足条件；若k 2－2＝1，则k ＝±3，显然满足条件；若k 2－2＝8，则k ＝±10，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±10，所以集合B 中的元素之和为－2，故选B.2．(2018·河北武邑中学期中)集合A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪6y∈N *，y ∈A 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}＝{x |0<x <7，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪6y ∈N *，y ∈A ＝{1,2,3,6}，则B 中元素的个数为4个． 3．(2017·黄冈三模)设集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N |x 2－5x ＋4<0}，则∁U A 等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,4}D ．{1,3,4}解析：选B 因为集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{x ∈N |x 2－5x ＋4<0}＝{x ∈N |1<x <4}＝{2,3}，所以∁U A ＝{1,4}．4．(2017·天津高考)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}解析：选B A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}． 5．(2017·衡水押题卷)已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }，则A ∩B 为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,2)D ．[1,2]解析：选D 因为A ＝{x |0≤x ≤2}，所以B ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)，x ∈A }＝{y |1≤y ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ≤2}．[清易错]1．在写集合的子集时，易忽视空集．2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．3．在应用条件A ∪B ＝B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 时，易忽略A ＝∅的情况．1．(2018·西安质检)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ∉M }的子集的个数为( )A ．8B ．4C ．3D ．2解析：选B 由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个，故选B.2．已知全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|,2}，∁U A ＝{a ＋3}，则实数a 的值为________．解析：∵∁U A ＝{a ＋3}，∴a ＋3≠2且a ＋3≠|a ＋1|且a ＋3∈U ，由题意，得a ＋3＝3或a ＋3＝a 2＋2a －3，解得a ＝0或a ＝2或a ＝－3，又∵|a ＋1|≠2且A U ，∴a ≠0且a ≠－3，∴a ＝2. 答案：23．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，集合B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数m 组成的集合是________．解析：由题意知A ＝{2,3}，又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅，显然成立；当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1m ⊆{2,3}，所以1m ＝2或1m ＝3，即m ＝12或13.故m 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13[全国卷5年命题分析]考点考查频度考查角度集合的基本概念 5年2考集合的表示、集合元素的性质集合间的基本关系未考查集合的基本运算 5年11考交、并、补运算，多与不等式相结合集合的基本概念[典例] (1)设集合，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)(2018·厦门模拟)已知P ＝{x |2<x <k ，x ∈N }，若集合P 中恰有3个元素，则k 的取值范围为________．[解析] (1)∵a ∈A ，b ∈B ，∴x ＝a ＋b 为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8，共4个元素．(2)因为P 中恰有3个元素，所以P ＝{3,4,5}，故k 的取值范围为5<k ≤6. [答案] (1)B (2)(5,6] [方法技巧]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．[即时演练]1．(2018·莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0}，B ＝{C |C ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B 中元素的个数为4，选C.2．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.答案：－32集合间的基本关系[典例] (1)a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，0]∪[3，＋∞)C ．[0,2]D ．[0,3](2)已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a <x ≤a ＋3}，若B ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)∵C ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋1≤3，解得0≤a ≤2，故实数a 的取值范围为[0,2]．(2)因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A . ①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32；②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②可知，实数a 的取值范围为(－∞，－1]． [答案] (1)C (2)(－∞，－1] [方法技巧]已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Ve nn 图帮助分析．[即时演练]1．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若B ⊆A ，则m ＝________.解析：由已知得A ＝{x |x ＝－2或x ＝－1}， B ＝{x |x ＝－1或x ＝－m }．因为B ⊆A ，当－m ＝－1，即m ＝1时，满足题意；当－m＝－2，即m＝2时，满足题意，故m＝1或2.答案：1或22．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.答案：41．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝l n(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．2．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．角度二：交、并、补的混合运算3．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x2－x－2<0}，则A∩(∁U B)＝()A．(0,2] B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2，＋∞)解析：选D 因为A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－1<x <2}，所以∁U B ＝{x |x ≤－1或x ≥2}，所以A ∩(∁U B )＝{x |x ≥2}．4．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<2x <4}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则∁U B ＝{x |x <1}，所以A ∪(∁U B )＝{x |x <2}．答案：{x |x <2}角度三：集合运算中的参数范围5．(2017·上海高考)设集合A ＝{x ||x －2|≤3}，B ＝{x |x <t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是________．解析：因为集合A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x <t }，且A ∩B ＝∅，所以t ≤－1，即实数t 的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1] 角度四：集合的新定义问题6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )＝( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M解析：选B 设全集U ，由题意可得M －P ＝M ∩(∁U P )，所以M －(M －P )＝M ∩P .7．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M ，对于两个集合A ，B ，定义集合A ΔB＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A ΔB 的结果为________．解析：由题意知当x ∈A 且x ∉B 或x ∈B 且x ∉A 时，有f A (x )·f B (x )＝－1成立，所以A ΔB ＝{1,6,10,12}．答案：{1,6,10,12} [方法技巧]解集合运算问题4个注意点(1)看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)应用数形常用的数形结合形式有数轴和Ve nn 图．(4)创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决．1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅解析：选A∵集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}，故选A.2．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．3．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：选A将集合A与集合B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A.4．(2014·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{ x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝() A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}解析：选B因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B.5．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D.A⊆B解析：选B因为集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x ＜5}＝R，故选B.一、选择题1．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．2．设集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |2x ∈N }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D 因为A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |2x ∈N }，所以由2x ∈N 可得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1，32，2，52，其元素的个数是6.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选B 因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.4．设集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x >0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．(0,3)D ．(－1,3)解析：选A 因为集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >0}，所以A ∪B ＝{x |x >－1}．5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1,0} C ．{1,3}D ．{1,5}解析：选C 因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1,3}．6．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52解析：选B 因为A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}．由x ∈A ∩B ，可知x 可取0,1；由y ∈A ∪B ，可知y 可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x ，y )的所有结果如下表所示：所以A *B 中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]解析：选B 由题意知，集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，画出数轴(如图所示)．若A ∩B 中只有一个元素，则0≤a <1，故选B.8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}．由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．二、填空题9．(2018·辽宁师大附中调研)若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．解析：由题意知，集合A 有且仅有两个子集，则集合A 中只有一个元素．当a －1＝0，即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18.综上可知，实数a 的值为1或－18.答案：1或－1810．已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x －1≥1}．若A ∩B 是集合{x |x ≥a }的子集，则实数a 的取值范围为________．解析：∵由x －1≥1，得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}．∵A ＝{x |1≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}．若集合A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}是集合{x |x ≥a }的子集，则a ≤2.答案：(－∞，2]11．(2018·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧ 16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )mi n ＝43－14＝29.答案：①16 ②29三、解答题13．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)因为m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，所以A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，则m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A ，须满足⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪(3，＋∞)． 14．记函数f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0，解得x <－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．(2)由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0，∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)，∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2， ∵a <1，∴12≤a <1或a ≤－2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，1.1．已知定义域均为{x |0≤x ≤2}的函数f (x )＝x e x －1与g (x )＝ax ＋3－3a (a >0)，设函数f (x )与g (x )的值域分别为A 与B ，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[1，＋∞) 解析：选B 因为f ′(x )＝1－x e x －1，所以f (x )＝x ex －1在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数，又因为f (1)＝1，f (0)＝0，f (2)＝2e，所以A ＝{x |0≤x ≤1}；由题意易得B ＝[3－3a,3－a ]，因为[0,1]⊆[3－3a,3－a ]，所以3－3a ≤0且3－a ≥1，解得1≤a ≤2.2．已知集合A ＝{x |x 2－2 018x ＋2 017<0}，B ＝{x |log 2x <m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 018x ＋2 017<0，解得1<x <2 017，故A ＝{x |1<x <2 017}．由log 2x <m ，解得0<x <2m ，故B ＝{x |0<x <2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 017，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.答案：11第2课命题及其关系__充分条件与必要条件[过双基]1．命题2．(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充要条件[1．命题“若a >b ，则ac >bc ”的逆否命题是( )A ．若a >b ，则ac ≤bcB ．若ac ≤bc ，则a ≤bC．若ac>bc，则a>b D．若a≤b，则ac≤bc解析：选B由逆否命题的定义可知，答案为B.2．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(綈p)∨q为真C．p∧(綈q)为真D．(綈p)∧q为真解析：选C由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数f(x)＝1x时，是奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p∧(綈q)是真命题，故选C.3．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)解析：选A法一：设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1.法二：令a＝－3，则q：x>－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B、C；同理，取a＝－4，排除D，选A.4．已知命题p：x≠π6＋2kπ，k∈Z；命题q：si n x≠12，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B令x＝5π6，则si n x＝12，即p⇒/ q；当si n x≠12时，x≠π6＋2kπ或5π6＋2kπ，k∈Z，即q⇒p，因此p是q的必要不充分条件．[清易错]1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A 且A⇒/B)两者的不同．1．“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0解析：选B原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x ，y 全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”．2．设a ，b ∈R ，函数f (x )＝ax ＋b (0≤x ≤1)，则f (x )>0恒成立是a ＋2b >0成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 充分性：因为f (x )>0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b >0，f (1)＝a ＋b >0，则a ＋2b >0，即充分性成立；必要性：令a ＝－3，b ＝2，则a ＋2b >0成立，但是，f (1)＝a ＋b >0不成立，即f (x )>0不恒成立，则必要性不成立．所以答案为A.[全国卷5年命题分析]考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5年1考命题的真假判断充分条件、必要条件5年1考充要条件的判断命题的相互关系及真假性 [典例] 0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定(2)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的依次判断正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假[解析] (1)命题p ：“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题．(2)原命题是：“若a n ＋1<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{a n }为递减数列，n ∈N *，则a n ＋1<a n ”为真命题，所以否命题也为真命题．[答案] (1)B (2)A[方法技巧]命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．[即时演练]1．已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A ．①③B ．②C ．②③D ．①②③解析：选A 命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此①正确，②错误，③正确．2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选C 易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个．充分、必要条件的判定[典例] n n S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设α：1≤x ≤3，β：m ＋1≤x ≤2m ＋4，m ∈R ，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是________．[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)若α是β的充分条件，则α对应的集合是β对应集合的子集，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤1，2m ＋4≥3，解得－12≤m ≤0. [答案] (1)C (2)⎣⎡⎦⎤－12，0[方法技巧]充要条件的3种判断方法即设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}：若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件或q 是p 的必要条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p 是q 的充要条件[1．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵⎩⎪⎨⎪⎧x >1，y >1，∴x ＋y >2，即p ⇒q . 而当x ＝0，y ＝3时，有x ＋y ＝3>2，但不满足x >1且y >1，即q ⇒/ p ．故p 是q 的充分不必要条件．2．已知m ，n ∈R ，则“mn <0”是“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 若“mn <0”，则x 2＝－n m y 中的－n m>0，所以“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx 2＋ny ＝0的焦点在y 轴正半轴上”，则x 2＝－n m y 中的－n m >0，即mn <0，则“mn <0”成立，故是充要条件.[典例] (2018·安徽黄山调研)已知条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．[解析] 由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1， ∴条件p 对应的集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤1. 由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，∴条件q 对应的集合为Q ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．法一：用“直接法”解题綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >1或x <12，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1或x <a }． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，即B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1>1，∴0≤a ≤12. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. 法二：用“等价转化法”解题∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴根据原命题与逆否命题等价，得p 是q 的充分不必要条件．∴p ⇒q ，即P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a <12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1，解得0≤a ≤12.即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. [答案] ⎣⎡⎦⎤0，12 [方法技巧]根据充分、必要条件求参数范围的2个注意点(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[即时演练]1．(2018·安阳调研)已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．若p 是綈q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}，∴∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵p 是綈q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1，∴m >5或m <－3.答案：(－∞，－3)∪(5，＋∞)2．若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．解析：由x 2>1，得x <－1，或x >1，又“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，知由“x <a ”可以推出“x 2>1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－11．(2014·全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件解析：选C 当f ′(x 0)＝0时，x ＝x 0不一定是f (x )的极值点，比如，y ＝x 3在x ＝0时，f ′(0)＝0，但在x ＝0的左右两侧f ′(x )的符号相同，因而x ＝0不是y ＝x 3的极值点．由极值的定义知，x ＝x 0是f (x )的极值点必有f ′(x 0)＝0.综上知，p 是q 的必要条件，但不是充分条件．2．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故si n θ<12.由si n θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒si n θ<12，而当si n θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12.故“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“si n θ<12”的充分而不必要条件． 3．(2016·北京高考)设a ，b 是向量，则“| a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为菱形．a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．4．(2015·陕西高考)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A cos 2α＝0等价于cos 2α－sin 2α＝0，即cos α＝±sin α.由cos α＝sin α可得到cos 2α＝0，反之不成立，故选A.5．(2015·重庆高考)“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵x ＞1⇒log 12 (x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，∴“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的充分而不必要条件．一、选择题1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α＝π4 D ．若tan α≠1，则α≠π4解析：选D 逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可．所以逆否命题为：若tan α≠1，则α≠π4. 2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：选D对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0<b<1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交可得|b|2<1，所以－2<b<2，因此，“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”⇒/ “0<b<1”，但“0<b<1”⇒“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”．故选C.4．命题p：“∀x>e，a－ln x<0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≤1 B．a<1C．a≥1 D．a>1解析：选B由题意知∀x>e，a<ln x恒成立，因为ln x>1，所以a≤1，故答案为B.5．a2＋b2＝1是a si nθ＋b cos θ≤1恒成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为a2＋b2＝1，所以设a＝cos α，b＝sin α，则a sin θ＋b cos θ＝si n(α＋θ)≤1恒成立；当a sin θ＋b cos θ≤1恒成立时，只需a sin θ＋b cos θ＝a2＋b2sin(θ＋φ)≤a2＋b2≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不满足必要性．6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若“a⊥b”，则a·b＝(x－1，x)·(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，则x＝2或x＝－12；若“x＝2”，则a·b＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B在△ABC中，当A＝B时，sin A－sin B＝cos B－cos A显然成立，即必要性成立；当sin A －sin B ＝cos B －cos A 时，则sin A ＋cos A ＝sin B ＋cos B ，两边平方可得sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2，即充分性不成立．则在△ABC 中，“sin A －sin B ＝cos B －cos A ”是“A ＝B ”的必要不充分条件．8．设m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中不正确的是( ) A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”的充要条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件解析：选C 由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A 正确；显然，当m ⊂α时，“m ⊥β”⇒“α⊥β”；当m ⊂α时，“α⊥β”⇒/ “m ⊥β”，故B 正确；当m ⊂α时，“m ∥n ”⇒/ “n ∥α”， n 也可能在平面α内，故C 错误；当m ⊂α时，“n ⊥α”⇒“m ⊥n ”，反之不成立，故D 正确．二、填空题9．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．下列命题正确的序号是________．①命题“若a >b ，则2a >2b ”的否命题是真命题；②命题“a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件； ④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解的充要条件是a ＝±12.解析：①否命题“若2a ≤2b ，则a ≤b ”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题；④方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4a 2＝0，a ≠0，求解可得a ＝0或a ＝±12，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2. 答案：(2，＋∞) 12．给出下列四个结论： ①若am 2<bm 2，则a <b ；②已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关； ③“已知直线m ，n 和平面α，β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题； ④m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件．其中正确的结论是________(填序号)．解析：由不等式的性质可知，①正确；由变量间相关关系可知，当变量y 和z 是正相关时，x 与z 负相关，故②正确；③由已知条件，不能判断α与β的位置关系，故③错误；④当m ＝3时，直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直；当直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直时，(m ＋3)m －6m ＝0，则m ＝3或m ＝0，即m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充分不必要条件，则④正确．答案：①②④ 三、解答题13．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.1．下列四个命题中，①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0且n ≠0”；⑤对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面．其中真命题的为________．(填序号)解析：①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”，故①正确；②x ＝4⇒x 2－3x －4＝0；由x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4. ∴“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”，是假命题，如m ＝0时，方程x 2＋x －m ＝0有实根，故③错误；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故④错误；⑤∵34＋18＋18＝1，∴对空间任意一点O ，若满足OP ―→＝34OA ―→＋18OB ―→＋18OC ―→，则P ，A ，B ，C 四点一定共面，故⑤正确．答案：①②⑤2．已知p ：－x 2＋4x ＋12≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)． (1)若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________； (2)若“綈p ”是“綈q ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________．解析：由题知，p 为真时，－2≤x ≤6，q 为真时，1－m ≤x ≤1＋m ，令P ＝{x |－2≤x ≤6}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)∵p 是q 的充分不必要条件，∴P Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >6或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥6，解得m ≥5， ∴实数m 的取值范围是[5，＋∞)．(2)∵“綈p ”是“綈q ”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件， ∴Q ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤6，m >0，解得0<m ≤3，∴实数m 的取值范围是(0,3]．答案：(1)[5，＋∞) (2)(0,3]第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[过双基]1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2．全称量词与存在量词3．全称命题和特称命题否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)[1．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题的是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．2．若命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则在下列命题中真命题的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧q解析：选A由指数函数的性质可知，命题p是真命题，则命题綈p是假命题；显然，“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，即命题q是假命题，命题綈q是真命题．所以命题p∧(綈q)是真命题．3．命题“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定为()A．∃x0∈R，x20＋x0＋1≥0 B．∃x0∈R，x20＋x0＋1<0C．∀x∈R，x2＋x＋1≤0 D．∀x∈R，x2＋x＋1<0解析：选B原命题∀x∈R，x2＋x＋1≥0为全称命题，所以原命题的否定为：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0.4．若命题p：∃x0，y0∈Z，x20＋y20＝2 018，则綈p为()A．∀x，y∈Z，x2＋y2≠2 018B．∃x0，y0∈Z，x20＋y20≠2 018C．∀x，y∈Z，x2＋y2＝2 018D．不存在x，y∈Z，x2＋y2＝2 018解析：选A原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：∀x，y∈Z，x2＋y2≠2018.[清易错]1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再。

人教A版(2019)高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷

又，所以，
所以；
（2）若选①：因为，所以，
又因为恒成立，所以，
所以，所以，
即的取值范围是；
若选②：因为恒成立，所以，
又因为，或，所以或，
即的取值范围是或 .
7．已知集合，．若，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．若“ 或 ”是“ 同号”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A． B．
C．或 D．或
二、多选题
9．命题“存在 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
10．已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）
（1）；
（2）
18．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.
20．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
21．已知集合， .若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
选项AC不符合要求，选项BD正确.
10．BD【解析】根据题意得，集合、、关系如图所示：
全集，集合、满足，
则，，，．故选：BD．
11．ACD【解析】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．
12．ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由 ,能推出 ,但是由 ,不能推出 ,例如当时,符合 ,但是不符合 ,所以本选项是正确的；
三、填空题
13．已知集合有且仅有两个子集，则实数 ______.

2019年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语阶段测试卷文

2019年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语阶段测试卷文一、选择题(每小题5分，共60分)1. (xx·重庆高考)已知集合U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝(D)A. {1，3，4}B. {3，4}C. {3}D. {4}本题考查集合的基本运算．A ∪B ＝{1，2，3}，∴∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.2. (xx·浙江高考)设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T ＝(D)A. [－4，＋∞)B. (－2, ＋∞)C. [－4，1]D. (－2，1]如图所示的阴影部分为S∩T ，故选D.3. (xx·四川高考)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x∈B ，则(C)A. ¬p ：∃x ∈A ，2x ∈BB. ¬p ：∃x ∉A ，2x ∈BC. ¬p ：∃x ∈A ，2x ∉BD. ¬p ：∀x ∉A ，2x ∉B由命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，命题的否定为¬p ：∃x ∈A ，2x ∉B.故选C.4. (xx·玉溪月考)设全集U ＝R ，A ＝{x|x(x ＋3)＜0}，B ＝{x|x ＜－1}，则下图中阴影部分表示的集合为(C)A. {x|－3＜x ＜－1}B. {x|－3＜x ＜0}C. {x|－1≤x ＜0}D. {x|＜－3}A ＝{x|x(x ＋3)＜0}＝{x|－3＜x ＜0}，阴影部分为A∩(∁U B)，∴∁UB ＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁U B)＝{x|－1≤x ＜0}，故选C.5. (xx·山东模拟)若全集为实数集R ，集合A ＝{x|log 12(2x －1)＞0}，则∁RA ＝(D)A. ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B. (1，＋∞)C. ⎣⎡⎦⎤0，12∪[1，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[1，＋∞) A ＝{x|log 12(2x －1)＞0}＝{x|0＜2x －1＜1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12＜x ＜1，∴∁RA ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥1或x ≤12，即⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[1，＋∞)，故选D. 6. (xx·云南高考)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(C)A. 所有实数的平方都不是正数B. 有的实数的平方是正数C. 至少有一个实数的平方不是正数D. 至少有一个实数的平方是正数全称命题的否定是特称命题．∴“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”．7. (xx·全国高考)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B 等于(A)A. {1，4}B. {2，3}C. {9，16}D. {1，2}B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A ∩B ＝{1，4}，故选A.8. (xx·天津高考)设a ，b ∈R, 则“(a －b)a 2＜0”是“a ＜b”的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件若(a －b)a 2＜0，则a －b ＜0，即a ＜b.若0＝a ＜b 时，(a －b)·a 2＝0，∴“(a －b)a 2＜0”是“a ＜b”的充分不必要条件，故选A.9. (xx·福建高考)设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．∵点(2，－1)代入直线方程，符合方程，即“x ＝2且y ＝－1”可推出“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”；而点P 在直线上，不一定就是点(2，－1)，即“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”推不出“x ＝2且y ＝－1”．故“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的充分不必要条件．10. (xx·贵州六校联考)给出下列四个命题：①命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题为假命题； ②命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则¬p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＞1；③“φ＝π2＋kπ(k ∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“∃x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝32”；命题q ：“若 sin α＞sin β，则α＞β”，那么(¬p)∧q 为真命题．其中正确的个数是(C)A. 4B. 3C. 2D. 1①中的原命题为真，∴逆否命题也为真，∴①错误；②根据全称命题的否定是特称命题知，②正确；③当函数为偶函数时，有φ＝π2＋kπ，∴为充要条件，∴③正确；④∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＜32，∴命题p 为假命题，¬p 为真，三角函数在定义域上不单调，∴q 为假命题，∴(¬p)∧q 为假命题，∴④错误．∴正确的个数为2，故选C.11. (xx·陕西高考)设z 是复数，则下列命题中的假命题是(C)A. 若z 2≥0, 则z 是实数B. 若z 2＜0, 则z 是虚数C. 若z 是虚数，则z 2≥0D. 若z 是纯虚数，则z 2＜0设z ＝a ＋bi ，a ，b ∈R ⇒z 2＝a 2－b 2＋2abi.经观察，C 和D 选项可能是互相排斥的，应重点注意．对选项A ：若z 2≥0，则b ＝0⇒z 为实数，∴z 为实数为真；对选项B ：若z 2＜0，则 b ≠0⇒z 为虚数，∴z 为虚数为真；对选项C ：若z 为虚数，则b≠0，∴z 2≥0为假；对选项D ：若z 为纯虚数，则a ＝0，且 b ≠0⇒z 2＜0，∴z 2＜0为真．∴选C.12. (xx·山东高考)给定两个命题p ，q ，¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件命题若¬p 则q 与若¬q 则p 互为逆否命题，由¬p 是q 的必要不充分条件知¬q 是p 的必要不充分条件，∴p 是¬q 的充分不必要条件，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 设集合A ＝{x|x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x|x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是__⎣⎡⎭⎫34，43__ .A ＝{x|x 2＋2x －3＞0}＝{x|x ＞1或x ＜－3}，∵函数y ＝f(x)＝x 2－2ax －1的对称轴为x＝a ＞0，f(0)＝－1＜0，根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，∴有 f (2)≤0且f(3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，∴⎩⎨⎧a ≥34，a ＜43.即34≤a ＜43. 14. (xx·诸城月考)已知命题p ：∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是__[e ，4]__．∵∀x ∈[0，1]，a ≥e x ，∴a ≥e.由∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，可得判别式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命题“p ∧q”是真命题，∴p ，q 同为真，∴e ≤a ≤4，即[e ，4]．15. (xx·青岛调研)已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|18＜2－x ＜12，B ＝{x|log 2(x －2)＜1}，则A ∪B ＝__{x|1＜x ＜4}__．解析：A ＝{x|1＜x ＜3}，B ＝{x|log 2(x －2)＜1}＝{x|0＜x －2＜2}＝{x|2＜x ＜4}，∴A ∪B ＝{x|1＜x ＜4}．16. (xx·福建高考)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x ∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f(x 1)＜f(x 2)．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}；③A ＝{x|0＜x ＜1}，B ＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是__①②③__．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)本题考查的函数的性质．由题意可知S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数y ＝f(x)为单调递增函数．对于集合对①，可取函数f(x)＝2x (x ∈N)，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数y ＝92x －72(－1≤x≤3)，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫πx －π2(0＜x ＜1)，是“保序同构”．故答案为①②③. 三、解答题(共70分)17. (10分) (xx·北京期末)设关于x 的函数 f(x)＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g(x)＝x －a(0≤x≤4)的值域为集合B.(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．(1)A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，B ＝{y|－a≤y≤4－a}．(6分)(2)∵A∩B ＝B ，∴B ⊆A.∴4－a ＜－1或－a ＞3，∴实数a 的取值范围是{a|a ＞5或a ＜－3}．(10分)18. (10分) (xx·上海模拟)已知集合A ＝{x||x －a|＜2，x ∈R}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2x －1x ＋2＜1，x ∈R . (1) 求A ，B ；(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．(1) 由|x －a|<2，得a －2<x<a ＋2，∴A ＝{x| a －2<x<a ＋2}．由2x －1x ＋2<1，得x －3x ＋2<0，即－2<x<3， ∴B ＝{x|－2<x<3}．(6分)(2) 若A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2，a ＋2≤3，解得0≤a≤1. ∴a 的取值范围为[0，1]．(10分)19. (12分)(xx·镇江模拟)已知命题p ：1＜2x ＜8；命题q ：不等式x 2－mx ＋4≥0恒成立，若¬p 是¬q 的必要条件，求实数m 的取值范围．p ：1＜2x ＜8，即0＜x ＜3，∵¬p 是¬q 的必要条件，∴p 是q 的充分条件．(5分)∴不等式x 2－mx ＋4≥0对∀x ∈(0，3)恒成立，∴m ≤x 2＋4x ＝x ＋4x对∀x ∈(0，3)恒成立， ∵x ＋4x ≥2x·4x＝4，当且仅当x ＝2时，等号成立. ∴m ≤4.即m 的取值范围为(－∞，4]．(12分)20. (12分) (xx·德州月考)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8＞0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．设A ＝{x|x 2－4ax ＋3a 2＜0，a ＜0}＝{x|3a ＜x ＜a ，a ＜0}，B ＝{x|x 2＋2x －8＞0}＝{x|x ＜－4或x ＞2}．(4分)∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴A B ，∴3a ≥2或a≤－4，又a ＜0，∴实数a 的取值范围是(－∞，－4]．(12 分)21. (12分)(xx·天津月考)设命题p ：函数 f(x)＝lg(ax 2－4x ＋a)的定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x>2＋ax 对∀x ∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．p ：Δ<0且a>0，故a>2；q ：a>2x －2x＋1，对∀x ∈(－∞，－1)恒成立， (6分) 增函数2x －2x＋1<1，故a≥1. 命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q ”为假命题，等价于p ，q 一真一假．故1≤a≤2 .(12分)22. (14分)若集合A 具有以下性质：①0∈A ，1∈A ；②若x ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，1x∈A. 则称集合A 是“好集”．(1)分别判断集合B ＝{－1，0}，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A 是“好集”，求证：若x ，y ∈A ，则x ＋y ∈A ；(3)对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p ：若x ，y ∈A ，则必有xy ∈A ；命题q ：若x ，y ∈A ，且x≠0，则必有y x∈A. (1)集合B 不是“好集”. 理由：假设集合B 是“好集”.∵0，－1∈B ，∴0－(－1)＝1∈B. 这与1∉B 矛盾．有理数集Q 是“好集”. ∵0∈Q ，1∈Q ，对任意的x ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x≠0时，1x∈Q. ∴有理数集Q 是“好集”．(4分)(2)∵集合A 是“好集”，∴0∈A.若x ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A.∴x －(－y)∈A ，即x ＋y ∈A.(8分)(3)命题p ，q 均为真命题. 理由如下：对任意一个“好集”A ，任取x ，y ∈A ，若x ，y 中有0或1时，显然xy ∈A.设x ，y 均不为0，1. 由定义可知：x －1，1x －1，1x∈A. ∴1x －1－1x ∈A ，即1x （x －1）∈A.∴x(x －1)∈A. (10分) 由(2)可得x(x －1)＋x ∈A ，即x 2∈A. 同理可得y 2∈A. 若x ＋y ＝0或x ＋y ＝1，则显然(x ＋y)2∈A.若x ＋y≠0且x ＋y≠1，则(x ＋y)2∈A.∴2xy ＝(x ＋y)2－x 2－y 2∈A.∴12xy∈A. 由(2)可得1xy ＝12xy ＋12xy∈A.∴xy ∈A. 综上可知，xy ∈A ，即命题p 为真命题．若x ，y ∈A ，且x≠0，则1x ∈A.∴y x ＝y·1x∈A ，即命题q 为真命题．(14分) .。

2019年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(文科)及答案

2019年高考数学真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语文1.【2018高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2018高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细. 3.【2018高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断. 4.【2018高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性. 5.【2018高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)PQ =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2018高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 7.【2018高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2018高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A9.【2018高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（））【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2018高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2018高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2018高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（）（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U AC B ={}1，∴选B. 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2018高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则MN =（）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1MN =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14.【2018高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D . 【考点定位】【名师点睛】本题考查15.【2018高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)设“若p ，则q”为原 ①原 ②原 ③原 ④原(2)集合判断法：从集合的观点看，建立 ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2018高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题． 17.【2018高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C . 【考点定位】本题考查特称【名师点睛】本题主要考查特称18.【2018高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则AB =（）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2018高考安徽，文3】设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2018高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A (U B ð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2018高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ，所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2018高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p.对于带有否定性的。

2019届高三数学课标一轮复习单元质检一集合与常用逻

单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},则A∩(∁U B)=()A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.(2017浙江温州二模)设集合A={x||x-2|≤1},B={x|0<x≤1},则A∪B=()A.(0,3]B.(0,1]C.[0,1)D.{1}3.(2017福建4月质检)设集合M={x|x2-2x-3≥0},N={x|-3<x<3},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=⌀4.(2017浙江湖州菱湖中学期中测试)“sin α=cos α”是“α=+2kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017浙江绍兴诸暨中学期中)△ABC中,“A>”是“cos A<”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要6.(2017浙江杭州学军中学模拟)若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-37.已知两个集合A={x|x(x-3)<4},B={x|≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.-1<a<1B.-2<a<2C.0≤a<2D.a<28.(2017浙江嘉兴测试)已知a,b∈R,则“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2017浙江金丽衢十二校二模)已知f(x)=ax2+bx,其中-1≤a<0,b>0,则“存在x∈[0,1],|f(x)|>1”是“a+b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”:X*Y=∁U(X∩Y),对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁U ZB.(X∩Y)∪∁U ZC.(∁U X∪∁U Y)∩ZD.(∁U X∩∁U Y)∪Z二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江湖州高三期末考试)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=,∁U A=.12.(2017安徽池州4月联考改编)已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x2-5x+4<0},则∁R B=,A∩(∁R B)=.13.(2016安徽黄山模拟改编)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则∁U B=,图中阴影部分所表示的集合是.14.(2017浙江五校第一次联考改编)设x>0,则“a=1”是“x+≥2恒成立”的条件,“a>0”是“x+≥2恒成立”的条件.15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③“x>2”是“”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)16.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算:A i A j=A k,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,若(A2A3)A m=A0,则m的值为.17.已知p:-≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A=-,B=.(1)若a=,求A∩B;(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.19.(15分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.20.(15分)(2017浙江温州中学模拟)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围.21.(15分)已知p:x2-8x-20≤0;q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.22.(15分)(2017北京海淀区高三期中改编)已知含有n个元素的正整数集A={a1,a2,…,a n}(a1<a2<…<a n,n≥3)具有性质P:对任意不大于S(A)(其中S(A)=a1+a2+…+a n)的正整数k,存在数集A的一个子集,使得该子集所有元素的和等于k.(1)写出a1,a2的值;(2)证明:“a1,a2,…,a n成等差数列”的充要条件是“S(A)=”.答案：1.C由B中方程变形得(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,即B={2,3}.∵全集U={1,2,3,4,5},∴∁U B={1,4,5},∵A={1,2},∴A∩(∁U B)={1},故选C.2.A因A={x|1≤x≤3},B={x|0<x≤1},故A∪B={x|0<x≤3},应选答案A.3.C由M={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3,或x≤-1},N={x|-3<x<3}得C正确.4.B由“sin α=cos α”得α=kπ+,k∈Z,故sin α=cos α是“α=+2kπ (k∈Z)”的必要不充分条件.故选B.5.A在三角形中若cos A<,则<A<π,则“A>是“cos A<的充要条件,故选A.6.A因为p是q的充分不必要条件,所以集合p是集合q的真子集,即p⊆q,所以a ≥1,故选A.7.C解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.若B是空集则a<0,满足条件;若B是非空集合,则a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B⇔B⊆A,借助数轴可知a2<4,解得0≤a<2.故选C.8.B设A=,B={(a,b)||a|+|b|≤3},故B是A的真子集,即A是B的必要不充分条件,选B.9.C10.B(X*Y)*Z=∁U[(X*Y)∩Z]=∁U(X*Y)∪∁U Z=∁U(∁U(X∩Y))∪∁U Z=(X∩Y)∪∁U Z.故选B.11.{2,3}{4,5,6,7}全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.故答案为:{2,3},{4,5,6,7}.12.{x|x≤1,或x≥4}{0,1}集合A={x|3x<16,x∈N}={0,1,2},集合B={x|x2-5x+4<0}={x|1<x<4},所以∁R B={x|x≤1,或x≥4},则A∩∁R B={0,1}.13.{x|x≥1}{x|1≤x<2}易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁U B=[1,+∞),A∩(∁U B)=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)={x|1≤x<2}.14.充分不必要必要不充分15.①②①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a,b∈R,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;,则-<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题互为逆否命题,真假性相同,故④正确.16.3由题设,知(A2A3)A m=A1A m=A0,故m+1是4的倍数,m=3.17.m≥6-0⇒0<x≤1⇒1<2x≤2.由题意知,22+2-m≤0,即m≥6.18.解(1)当a=时,A=-,B=,∴A∩B=-(2)因为A∩B=⌀,当A=⌀时,则a-1≥2a+1,即a≤-2.当A≠⌀时,a-1<2a+1,即a>-2,由题意知a-1≥1或2a+1≤0,解得a≤-或a≥2.综上a≤-或a≥2.19.解由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-3≤x≤m+3}.(1)∵A∩B=[1,3],-m=4;(2)∵p是q的充分条件,∴A⊆∁R B,而∁R B={x|x<m-3,或x>m+3},∴m-3>3,或m+3<-1,∴m>6,或m<-4.20.解(1)--⇒m>2.(2)命题q成立:1<m<3,p真q假:或⇒m≥3. p假q真:⇒1<m≤2.∴m≥3或1<m≤2.21.解由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10,又q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,则--即即m2≤3,解得-m,即m的取值范围是[-]. (2)∵p是q的必要不充分条件, ∴q是p的必要不充分条件.即--即m2≥9,解得m≥3或m≤-3.即m的取值范围是(-∞,-3]∪[3,+∞).22.解(1)a1=1,a2=2.(2)先证必要性:因为a1=1,a2=2,又a1,a2,…,a n成等差数列,故a n=n,所以S(A)=;再证充分性:因为a1<a2<…<a n,a1,a2,…,a n为正整数数列,故有a1=1,a2=2,a3≥3,a4≥4,…,a n≥n,所以S(A)=a1+a2+…+a n≥1+2+…+n=,又S(A)=,故a m=m(m=1,2,…,n),故a1,a2,…,a n为等差数列.。

2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第一章集合与常用逻辑用语第3节含解析

第一章第 3 节[基础训练组]A．∀x∈(0，＋∞)，x≥log2xB．∀x∈(0，＋∞)，x＜log2xC．∃x0∈(0，＋∞)，x0＝log2x0D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜log2x02．(导学号14577067)(理科)(2018·安庆市二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是()3．(导学号14577069)(2018·揭阳市二模)已知命题p ：∃x ∈R ，cos x >sin x ，命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2，则下列判断正确的是( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题4．(导学号14577070)(2018·广州市二测)已知命题p ：∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫13x，命题q ：∃x ∈R,2x ＋21－x ＝22，则下列命题中为真命题的是( )解析：A [由⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫13x ，得x ≥0，故命题p 为真命题． ∵2x ＋21－x ＝22，∴2x ＋22x －22＝0，∴(2x )2－22·2x ＋2＝0，∴(2x －2)2＝0， ∴x ＝12，故命题q 为真命题．∴p ∧q 为真命题．]5．(导学号14577071)(2018·山西太原市三模)下列命题错误的是( )A ．命题“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则x 2＋y 2≠0”6．(导学号14577072)命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是______.解析：全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，否定结论．所以命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，使得x20＋1<1”．答案：∃x0∈R，使得x20＋1<17．(导学号14577073)若命题“∃x0∈R，x20＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________.解析：由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m －3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.答案：[2,6]9．(导学号14577075)写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.10．(导学号14577076)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1，即p ：0<c <1.又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假． ①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12，且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[能力提升组]11．(导学号14577077)已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0成立；p 2：对任意x∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )12．(导学号14577078)(理科)(2018·赣州市、吉安市、抚州市七校联考)直线l ：ax ＋1a y－1＝0与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1的交点为C ，D .给出下列命题：p ：∀a ＞0，S △AOB ＝12；q ：∃a ＞0，|AB |＜|CD |.则下面命题正确的是( )12．(导学号14577079)(文科)(2018·梅州市一模)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＋12x ＞2，命题q ：∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＝12，则下列命题中为真命题的是( )。

高三文科数学一轮单元卷第一单元集合与常用逻辑用语 A卷

一轮单元训练金卷?高三?数学卷（A）第一单元集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）??，则（1．若集合）1?xxA???3?A0?A D．C BA．．．A??1A??22．下列表示正确的是（）20?N?3?Z D C．A．．．B Q?πZ?7??1?x?y2?????????，则下列结论中正确的是（和3．集合）xy?x,y?A B?yx,???x?4y?5???????AB??B1,1B．D．C．A．A?1A??????B?AmA??0,1,21,B，则实数的值是（4．已知集合．若，）m A．0 B．2C．0或2D．0或1或2????A?B,2??B?，则实数的取值范围是（5．设集合，若，）a??xxA a A．B．C．D．2a?2?a2a?2?a??????（6．已知集合，），则集合??x3x0?0xN???M??x1?x3x????NNMM ．CDA．．B．NeeNMMRR??????22??BA1??,yxyA?x 中元素的个数为（，则．已知集合7），xy?x,yB?D1C．．0 B3．A．2??22，则”的逆否命题是8 ．命题：“若R?b0a?b?a,0?b?a??22R?a,ba?b?0 ．若，则A0ba????22Ra,b?ab?0?．若，则B0a??b??22Ra,bb?0?，则．若且C0a??b0a???22R a,bb?0?或，则D．若0a??b0?a9．设有下面四个命题??logx?logx0,1x?p:?；，是的必要不充分条件；，1abb?1?1a?p:1121eπx11??????2x，函数．有两个零点；x2x?f?x?log，?0p:?x:p????413π2????π其中真命题是（）A．，B．，C．，D．，pppppppp4113324222”是“”的（）10．若，，则“y?x R y?yx?x A．充分不必要条件B．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件C．充分条件11．下面四个命题：n2n2：命题“，，”；”的否定是“2n?2?n N n??N?n?p0001????n b??a?1,m,1 是：向量的充分且必要条件；，，则ba?p nm?2A?B，则“”的逆否命题是“在中，若，：“在中，若pB?sinsin?sin△ABCBA△ABCsinA3则“”；BA?p?qp是假命题．：若“”是假命题，则p4其中为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，pppppppp3232114212．给出下列四个命题：π??”的逆否命题为假命题；，则①命题“若1tan??4②命题，．则，使；R x?p:?1x?sin1sinx??p:?x?R00π??????2y?sinx?为偶函数”的充要条件；③“”是“函数Z???k πk23???????q?ppq那么”，使，④命题：“，则“若”；命题：?sinsin?R??x??sinxxcos0002为真命题．其中正确的个数是（）4．D3．C2．B1．A．分．请把答案填在题中横线上）小题，每小题5分，共20二、填空题（本大题有4??????2x．__________e04B?xxx2???3xA?，则，集合．已知全集为，13R?BAR?????1,2B??,aA??的范围是，且___________14．已知，．，则实数?BA a2的取值范围是_______15．命题“存在，使．”是假命题，则0??2xm?x R x?m??220a?2?p:x?1pq的取是，16，若的充分不必要条件，则实数．已知，0x?1?aq:x??2a _____________．值范围是70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题有6小题，共????2R0,xxx??2x?3?A?．17．(10分）已知集合，R?B?xx?a?3,x；）求集合和（1BAA?AB ，求实数）若的取值范围．（2a??????，18．(12．分）已知集合，全集为实数集，Rax3?x?9B??xCA?2x?x??6x??和；ee）求（1BAA RR??AC （2）如果的取值范围．，求a?x1?2???20xx?a?B?，19，．(12分）设全集是实数集．x??0AR??3?x??AB；时，求（1）当4?a???，求实数的取值范围．e）若（2BAB?a R2恒成立．且分）已知命题，命题，20．(12R?q:?x?p:mR01x??mx?0??m1q为真命题，求的取值范围；）若命题（1m p?qp?q为真命题，求为假命题且（2）若的取值范围．m?????????0???0x3x2a??xax3pq 命题，：满足实数设命题分）(1221．：．其中，实数满足0a?xx p?q为真，求实数的取值范围．）若（1，且1?a x?p?q的充分不必要条件，求实数的取值范围．（2）若是a111????p:4?x?6，分）已知命题．22．(12 02?xm??m?xq:?????222????p?q的充分而不必要条件，求实数的取值范围；（1）若是m?q?p的必要而不充分条件，求实数）若（2的取值范围．是m）A高三?数学卷答案（一轮单元训练金卷?集合与常用逻辑用语第一单元分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是60小题，每小题5分，共一、选择题（本大题共12符合题目要求的）D 1．【答案】??1?0?，集合就是由全体大于【解析】的数构成的集合，显然，A1??1??xx?A A?0 ．故，故选DA【答案】2．2N?0Q?π．，，【解析】，，故选A Z??3Z?7B【答案】3．??1y?2x??????????????中的元素在【解析】中，，而，ABx?yx,yA?1,1B? x,y＝???5y?x?4?????AB? B．，故选所以C．【答案】4??AB?1,0?B ；【解析】当时，，满足0?m??AB?1,2B?或，，满足；所以当时，2m?m?0m?2 ．2或，故选C所以实数的值是0m D【答案】5．????,2???,a??【解析】因为．，所以，故选D2a?C【答案】6．????，【解析】，0?1?x??3xxNM??x????，e3?xx??1或xM?e?，0xxN??RR??e，故选C．3x|0?x?M?N?R7．【答案】B??0,0A为圆心，【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合1表示以为半径的单位圆上所有点22y?y?xxB相交于两点又圆与直线上所有的点组成的集合，组成的集合，集合表示直线1x?y?????2222BA?,?,中有2个元素．故选B，．，则????????2222????D【答案】．8．22”；【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若或，则0?b?a0b0?a?故选D．9．【答案】D【解析】对于命题，举例子即可得出结论，可令，此时无法得到，，，1b?2a?1?a??2b?ab?1pp2111p:1?log，故正确；：根据图像必有一个负根，另外还有令即可得2，4也是方程的pp?x1232eeπx1??xlog 正确．的最小值接近于：的最大值为接近于1，而1，故根，故错误；ppp??14342??π故选D．10．【答案】D2222yx?”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．，因此“【解析】由，解得yx??xyy?x11．【答案】B????n1,,1b?a??m，n2n2”，所以是假命题；：命题“，，”的否定是“【解析】对于2n?2n?N n??N??np0001则，是的充分等价于对于：即，所以向量ba n?0?a?b m?p nmn?m?2且必要条件，所以是真命题；对于：在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，B?AB?sinsinAsin?△ABCsinBA△ABCp3则“”，所以是真命题；B?Ap?qpq是假命题，所以命题是假命题．或对于：若“”是假命题，则p4故答案为B．12．【答案】Bπ??”为真命题，所以其逆否命题为真命题；，则【解析】①命题“若1tan??4②命题，．则，使；R p:?x?1xsin?1xx?R?sin?p:?00π???????sinx2y?为偶函数”的充要条件；③“”是“函数Z?k??k π23????qp:”，④因为命题”为假命题；命题“，使，则：“若?sin?sin R x???cosxsinx?0002???q?p 为假命题．综上②③正确，选B．为假命题，所以二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）??2,3 13．【答案】??????????2x e ，0,3B?3xBx4xA?2??x?2?x?或?x?0?3xx0?x，【解析】，R．???．e则?AB[2,3R 14．【答案】1?a?时，【解析】由题意，当，所以实数的范围是．A?B1aa?1?a1?? 15．【答案】??，??8??22”使”的否定为“任意【解析】由题意得命题“存在，使，0?2x0m?xx??x?2m?R?Rx?x2?，在且为真命题，即上恒成立，∴R0m??x?x20m??1?811??．．∴的取值范围是解得??，m?m?? 88????0,2 16．【答案】??2?x?1【解析】，可得求解绝对值不等式1x?3或x??x??22可得，求解二次不等式a1?a或x?x|x?1?01??ax??2x3a?1??pq 若的不等式组可得是，的充分不必要条件，则，求解关于2a?a?1??1?a???0,2 的取值范围是．结合可得实数0?a a分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）6三、解答题（本大题有小题，共70??????0,2 17．【答案】（1）2），．；（3??a?3x?B?ax3?x?A??x1????230?3???x?1?A?xxx?2x 【解析】（1，）由题意得??????．3xa?3?x?xx?a?3??x?3x?a?3a??B?1??a?3?B?AB?A?A，∴，，解得．（2）2?0?a?3?a?3???0,2 ．∴实数的取值范围为a??????2）．；（e6 x?xeA?x?2或6?a，（18．【答案】1）x??B?9xA6RR????）因为，，【解析】（19??x?63?B?xxA?x2??????．e6 x?2或?Ae?xx；所以所以?9x?B?Ax6RR?C?A 时满足）当．（26?a1??A3?2x?B?x|?）1．2；（）．【答案】（19??a4?1???3A?xx??，当，）（【解析】1时，2?x?2x?B?4??a??2????3?x2|BA?x??则．?1???得，e，由2）（A?eB?或x3A?xx?eBBA???RR R2??，则成立，满足时，则??111当0a?e?a?0?BA?B R??，则成立，0?B，满足则当时，0a?e0a?A?B Ra??B?x??a?x，即，综上．时，当，则可得0a???0?a??a?a?24420．【答案】（1）；（2）或．2??1?m??2?2?m?2m2?，解得．（1）【解析】0?4???m2??2?mp：且，解得）若命题．（21?m R?m?1?0m?p?qp?qq必然一真一假．，为假命题且为真命题，p?m??1?pq假时，，解得，真当2?m??m??2或m?2?m??1?pq真时，，解得假．当2?m??1??2?m?2??m的取值范围是或．2?m?2??1m?21．【答案】（1）；（2）．2a??12?x?3???????????0??32x|1?x?3x?1?x3x?0P?x，1（）由，得，由【解析】??3??xx|2Q?p?qpq均为真命题，，可得为真，即为，由可得的取值范围是．3?2?x x pq?q?p 的充分不必要条件，是（2）若的充分不必要条件，可得是????，，由题意可得a?3xa??Px3?xQ??x2由，可得且，解得．P?Q2?a3?3a?1a?2?????????83,1621,???,；．1）（2）（22．【答案】pp：．，即命题（1）由题意得，命题：【解析】10x????6x?4?62?m?11m?11q?q：，：．所以命题2?x?mx?或??xm?22222m?11m??8或m?21pq?；是，∴充分而不必要条件，又∵2?m10或?2???22??????821,,???．的取值范围为所以实数mm?11?p?q：1）由（）知或或：；2（；102?x?x?x?x?2?m22．m?1???2??2p??q的必要而不充分条件，∴，又∵是?1?m?2?10??2??3,16?．．所以实数的取值范围为∴16m3???m。

2019届高考数学(人教A版)一轮复习单元质检一集合与常用逻辑用语

2019 届高考数学（人教 A 版）一轮复习单元质检一会合与常用逻辑用语单元质检一会合与常用逻辑用语(时间 :45 分钟满分:100分)一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每题 6 分,共 72 分 )1.(2017河北武邑中学一模) 已知全集2 2则U= R,会合 M= { x|x -2x-3≤0}, N= { y|y= 3x +1},M∩(?U N)= ()A.{ x|-1≤ x<1}B.{ x|- 1≤x≤ 1}C.{ x|1≤ x≤3}D.{ x|1<x ≤ 3}2.命题“若α= ,则sinα=”的逆否命题是()A. 若α≠,则 sin α≠B.若α= ,则 sin α≠C.若 sin α≠,则α≠D.若 sin α≠,则α=3.(2017安徽蚌埠一模)“< 1”是“> 1”的 ()A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件4.设x∈ Z ,会合A是奇数集,会合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则()A.p:?x0∈A,2x0∈ BB. p:?x0? A,2x0∈ BC.p:?x0∈A,2x0?BD. p:?x? A,2x?B5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的()A. 必需不充足条件B. 充足不用要条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件6.已知p:x≥k,q:< 1,若p是q的充足不用要条件,则实数 k 的取值范围是()A.[2, +∞)B.(2, +∞)C.[1, +∞)D.( -∞,-1)7.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)= (ax-1)(x+b ),假如不等式f(x)> 0 的解集是 ( -1,3),那么不等式f(- 2x) < 0 的解集是 ()A .B.C.D.8.不等式x2-2x+m> 0在 R 上恒建立的必需不充足条件是()A. m> 2B.0<m< 11 / 42019 届高考数学（人教 A 版）一轮复习单元质检一会合与常用逻辑用语C.m> 0 D.m>19.若会合A= { x|lo(2 x+ 1)>- 1},会合x则 A∩B= ( ) B= { x|1< 3 < 9},A.B.C.(0,2)D.10.已知不等式2-2x-3< 0 的解集为2的解集为2的解集为 A∩B, x A,不等式 x +x- 6< 0 B,不等式 x +ax+b< 0则 a+b 等于 ( )11.(2017山东,文5改编)已知命题p:? x0∈R,-x0+ 1≥ 0;命题 q:若 a2 lox0;p3:?x∈ (0,+ ∞),< lox;p4:?x∈ < lo x.此中的真命题是()A. p1,p3B. p1 ,p42,p32 ,p4二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 7 分,共 28 分)13.已知全集U= ,会合 A= { -1,1}, B= {1,4}, 则 A∩(?U B) =.14.已知全集U= R ,会合 A= { x|2x2-x- 6≥0}, B= ,则 A∪ B=.15.若在区间[0,1]上存在实数x 使 2x(3x+a)< 1 建立 ,则 a 的取值范围是.16.设p:方程x2+ 2mx+ 1= 0有两个不相等的正根;q:方程 x2+ 2(m-2)x-3m+10= 0 无实根 ,则使 p∨q 为真,p∧ q 为假的实数m 的取值范围是.答案：1.A分析:∵会合M= { x|x2- 2x-3≤ 0} = { x|- 1≤x≤ 3}, N= { y|y= 3x2+ 1} ={ y|y≥ 1},∴?U N= { y|y< 1}, ∴M∩(?U N)= { x|- 1≤ x< 1} .2.C3.B分析:由< 1,解得x> 0.由> 1,解得0<x< 1.故“< 1”是“> 1”的必需不充足条件,应选 B.4.C5.A分析:若p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p能够为假命题,q为真命题 ,进而 p 为真命题 .应选 A .6.B分析:∵< 1,∴-1=< 0.2 / 42019 届高考数学（人教 A 版）一轮复习单元质检一会合与常用逻辑用语∴x> 2 或 x<- 1.又 p 是 q 的充足不用要条件 ,∴k> 2,应选 B .7.A 分析 :由 f(x)> 0 的解集为 (-1,3),易知 f(x)< 0 的解集为 (-∞,-1)∪ (3,+ ∞),故由 f(-2x) < 0 得 -2x<- 1 或 -2x>3,∴x> 或 x<-.8.C2= 4-4m<0,解得 m>1;分析 : 当不等式 x -2x+m> 0 在R上恒建即刻 ,故 m> 1 是不等式恒建立的充要条件;m>2 是不等式建立的充足不用要条件; 0<m< 1 是不等式建立的既不充足也不用要条件;m>0 是不等式建立的必需不充足条件.应选 C.9.A 分析 :∵A= { x|lo(2 x+1)>- 1} = ,B= { x|1< 3x< 9} = { x|0<x< 2},∴A∩B= ,应选 A.10.A 分析 :由题意得 ,A= { x|- 1<x< 3}, B= { x|- 3<x< 2},故 A∩B= { x|-1<x< 2} .由根与系数的关系可知 ,a=- 1,b=- 2,故 a+b=- 3,应选 A.11.B 分析 :当 x= 0 时 ,x2-x+ 1= 1≥ 0,故命题 p 为真命题 .取 a= 1,b=- 2,则 a2b ,故命题 q 为假命题 ,所以 p∧ ( q)为真命题 .12.D 分析 :由 ,可知当 x> 0 时 ,有> 1,故可知对 ? x∈(0,+ ∞),有,故 p1是假命题 ;当 0<a< 1,可知 y= log a x 在 (0,+ ∞)上是减函数 .故对 ? x∈ (0,1), 有 0< log x< log x,即 lox>lo x.故 ?x0∈ (0,1),lo x0> lox0,即 p2是真命题 .当 x=1 时 ,,lox= lo1= 0,此时 > lo x,故 p3是假命题 ;由于 y1= 内是减函数 ,所以 =1.又由于 y2= lox 在内是减函数 ,所以 lox> lo= 1.所以对 ?x∈ ,有 lox> ,故 p4是真命题 .13.{ -1}分析:由全集U中y=log2x,x∈ ,获得y∈{ -1,0,1,4},即全集U= { -1,0,1,4} .∵A= { -1,1}, B= {1,4},∴?U B= { -1,0} .∴A∩(?U B)= { -1} .214.分析:由2x -x-6≥ 0,得( x-2)(2x+ 3)≥ 0,故 A=.由≥0,得≤0,故 B= { x|1≤ x<3} .所以 A∪B=.x15.(-∞,1)分析:由2 (3x+a) < 1可得a<- 3x.x故在区间 [0,1] 上存在实数x 使 2 (3 x+a)< 1 建立 ,等价于 a< (- 3x)max ,此中 x∈ [0,1] .-x令 y=2 - 3x,则函数 y 在 [0,1] 上单一递减 .3 / 42019 届高考数学（人教 A 版）一轮复习单元质检一会合与常用逻辑用语-x0故 y=2 - 3x 的最大值为 2 -0= 1.所以 a< 1.2的两根分别为 x1,x2,16.(-∞,-2]∪[- 1,3)分析:设方程x + 2mx+ 1= 0则得 m<- 1,故 p 为真时 ,m<- 1.由方程 x2+ 2(m-2)x-3m+10= 0 无实根 ,可知2= 4(m-2)2-4(-3m+10)< 0,得-2<m< 3,故q为真时,- 2<m< 3.由 p∨q 为真 ,p∧q 为假 ,可知命题p,q 一真一假 .当 p 真 q 假时 ,此时 m≤ -2;当 p 假 q 真时 ,此时 -1≤ m<3,故所务实数m 的取值范围是 { m|m≤ -2 或 -1≤ m< 3} .4 / 4。

苏教版2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第1章集合与常用逻辑用语章末总结(含答案解析)

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
命题及其关系、充分
条件与必要条件
❶理解命题的概念．
❷了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
❸理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
简单的逻辑联结词、
章末总结
知识点
考纲展示
集合
❶集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
❷集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
❸集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
答案：∃x0∈R，x ＋1≤0
C． D．{0，1}
解析：选A.A＝{x∈Z|－1<x≤2}＝{0，1，2}，B＝，所以A∩B＝{1，2}．
3．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则()
A．A∩B＝{x|－1<x<3}
B．A∪B＝{x|1<x<2}
C．(∁RA)∩B＝{x|2≤x<3}
A．p是q的充分条件
B．p是﹁q的必要条件
C．p是﹁q的充分条件
D．p是q的必要条件
解析：选B.将条件p、q转化为用集合表示：
p：A＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}．
﹁p：B＝{x|x－3≤0}＝{x|x≤3}．

人教A新版必修1《第1章_集合与常用逻辑用语》2019年单元测试卷(一)

人教A新版必修1《第1章集合与常用逻辑用语》2019年单元测试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“∀x∈R，x2+3x−1≥0”的否定是（）A.∃x∈R，x2+3x−1<0B.∃x∈R，x2+3x−1≥0C.∃x∈R，x2+3x−1≤0D.∀x∈R，x2+3x−1<02. 已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝（）A.1B.2C.3D.43. 设集合A={x, y}，B={0, x2}，若A=B，则2x+y等于（）A.0B.1C.2D.−14. 已知集合A={x|x>0}，B={x|−1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥−1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|−1≤x≤2}5. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A.命题￢p是真命题B.命题p是特称命题C.命题p是全称命题D.命题p既不是全称命题也不是特称命题6. 全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A＝{1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，则∁U(A∩B)等于（）A.{2, 3 }B.{1, 4, 5}C.{4, 5}D.{1, 5}7. 集合A＝{x|−1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}8. 设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2+x−6＝0}，则图中阴影表示的集合为（）A.{2}B.{3}C.{−3, 2}D.{−2, 3}9. 已知条件甲：(x−m)(y−n)<0，条件乙：x>m且y<n，则甲是乙的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件10. 若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是（）A.{0, 1, 2}B.{1, 2}C.{−1}D.⌀11. 已知集合A＝{x|a−2<x<a+2}，B＝{x|x≤−2或x≥4}，则A∩B＝⌀的充要条件是（）A.0≤a≤2B.−2<a<2C.0<a≤2D.0<a<212. 已知集合A={x|ax2+2x+a=0, a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A.1B.−1C.0，1D.−1，0，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．已知集合A＝{x|−2≤x≤7}，B＝{x|m+1<x<2m−1}且B≠⌀，若A∪B＝A，则m的取值范围是________．已知p：“x2−3x−4＝0”，q：“x＝4”，则p是q的________条件．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③−1<x<0；④−1<x<1．其中，可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为________．已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，A∪(∁R B)=R，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出下列命题的否定．（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一个奇数都是正数；（3）∀x∈R，x2−x+1≥0；（4）有些实数有平方根；（5）∃x∈R，x2+1＝0．设集合A＝{x|(x−3)(x−a)＝0, a∈R}，B＝{x|(x−4)(x−1)＝0}．（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；（2）记C＝A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：（1）p:|x|＝|y|，q:x＝y；（2）p:△ABC是直角三角形，q:△ABC是等腰三角形；（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；（4）p:p且q是真命题，q：非p为假命题．选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：（1）x>2；（2）x2≥0；（3）x是偶数；（4）若x是无理数，则x2是无理数；（5）a2+b2＝c2．（这是含有三个变量的语句，用p(a, b, c)表示）已知集合M＝{x|2x−4＝0}，集合N＝{x|x2−3x+m＝0}．（1）当m＝2时，求M∩N，M∪N；（2）当M∩N＝M时，求实数m的值．已知非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|3≤x≤22}，（1）当a＝10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A∪B＝B成立的a的取值范围．参考答案与试题解析人教A 新版必修1《第1章集合与常用逻辑用语》2019年单元测试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】选A 由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为∃x ∈R ，x 2+3x −1<0．2.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据题意，由集合的子集与其元素数目的关系，可得M 中有2个元素，结合题意，由M 中元素的特点，可得m 的值，即可得答案．【解答】根据题意，集合M 有4个子集，则M 中有2个元素，又由M ＝{x ∈Z|1≤x ≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m 的全部整数，则m ＝2，3.【答案】C【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合相等得到x =0或y =0，然后分别验证是否成立即可．【解答】解：因为A ={x, y}，B ={0, x 2}，若A =B ，则{x =0y =x 2或{x =x 2y =0，解得{x =0y =0或{x =1y =0．当x =0时，B ={0, 0}不成立．当x =1，y =0时，A ={1, 0}，B ={0, 1}，满足条件．所以2x +y =2．4.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥−1}.故选A.5.【答案】C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】根据命题的否定以及特称命题、全称命题的定义判断即可．【解答】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故￢p是假命题，命题p是全称命题，6.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由A与B求出两集合的交集，根据全集U，找出交集的补集即可．【解答】∵A＝{1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，∴A∩B＝{2, 3}，∵全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，∴∁U(A∩B)＝{1, 4, 5}．7.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．由B ＝{x|x <1}，得到∁R B ＝{x|x ≥1}，又集合A ＝{x|−1≤x ≤2}，则A ∩(∁R B)＝{x|1≤x ≤2}．8.【答案】A【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】先根据Venn 图表达集合的关系，然后分别求出集合A 和集合B ，最后根据集合交集的定义求出A ∩B 即可．【解答】题图中阴影部分表示为A ∩B ，因为A ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合B ＝{−3, 2}，所以A ∩B ＝{2}．9.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由甲：(x −m)(y −n)<0，解出不等式，即可判断出关系．【解答】因为甲：(x −m)(y −n)<0⇔{x −m <0,y −n >0 或{x −m >0,y −n <0.，所以甲是乙的必要不充分条件．10.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】列举出集合A 中的元素确定出A ，找出A 与B 的交集，即可做出判断．【解答】∵ A ＝{x ∈Z|x <3}＝{..., 0, 1, 2}，B ⊆N ，∴ A ∩B ＝{0, 1, 2}或{1, 2}或{0, 2}或{0, 1}或{0}或{1}或{2}或⌀，不可能为{−1}． 11.【答案】A【考点】空集的定义、性质及运算交集及其运算充分条件、必要条件、充要条件法一：特殊值验证法：a ＝0，a ＝2都符合，所以选A ．法二：一般法，数轴上作出集合，可得条件{a −2>=−2a +2<=4，从而解得，选A ．【解答】法二：根据题意，分析可得，{a −2>=−2a +2<=4，解可得，0≤a ≤2(1)故选：A ．12.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】若A 有且仅有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程ax 2+2x +a =0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a 的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A 为单元素集，(1)当a =0时，A ={x|2x =0}={0}，此时集合A 的两个子集是{0}，⌀，(2)当a ≠0时则Δ=4−4a 2=0,解得a =±1，当a =1时，集合A 的两个子集是{−1}，⌀，当a =−1时，集合A 的两个子集是{1}，⌀．综上所述，a 的取值为−1，0，1．故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．【答案】(2, 4]【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】据题意得B ⊆A ，−2≤m +1<2m −1≤7，转化为不等式组{m +1≥−2m +1<2m −12m −1≤7，解不等式组求得m 的取值范围．【解答】据题意得B ⊆A ，故有−2≤m +1<2m −1≤7，转化为不等式组 {m +1≥−2m +1<2m −12m −1≤7，解得 2<m ≤4，故m 的取值范围是的取值范围是(2, 4]，【答案】必要不充分【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由x 2−3x −4＝0，解得x ，即可判断出结论．【解答】根据题意，p：“x2−3x−4＝0”，即x＝4或−1，若q:x＝4成立，则p：“x2−3x−4＝0”成立，反之若p：“x2−3x−4＝0”成立，则q:x＝4不一定成立，因此p是q的必要不充分条件．【答案】②③④【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先解不等式x2<1，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2<1成立的充分条件对应的x范围应该是集合A的子集就不难得到正确答案．【解答】由于x2<1即−1<x<1，①显然不能使−1<x<1一定成立，②③④满足题意．【答案】{a|a≥2}【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先求出集合∁R B，利用A∪(∁R B)＝R，确定实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|1<x<2}，∴∁R B={x|x≥2或x≤1}，要使A∪(∁R B)=R，则a≥2．故答案为：{a|a≥2}.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是说“存在一个正方形不是矩形”；命题的否定是“并非每一个奇数都是正数”，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题的否定是“并非∀x∈R，x2−x+1≥0”，也就是说“∃x∈R，x2−x+1<0”；后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“∃x∈M，p(x)”．其中命题的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根”；命题的否定是“不存在x∈R，x2+1＝0”，也就是说“∀x∈R，x2+1≠0”．【考点】命题的否定【解析】前三个命题都是全称量词命题，具有形式“∀x∈M，p(x)”，分别写出它们的否定命题；后两个命题都是存在量词命题，具有形式“∃x∈M，p(x)”，分别写出它们的否定命题．【解答】的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是说“存在一个正方形不是矩形”；命题的否定是“并非每一个奇数都是正数”，也就是说“存在一个奇数不是正数”；命题的否定是“并非∀x∈R，x2−x+1≥0”，也就是说“∃x∈R，x2−x+1<0”；后两个命题都是存在量词命题，即具有形式“∃x∈M，p(x)”．其中命题的否定是“不存在一个实数，它有平方根”，也就是说“所有实数都没有平方根”；命题的否定是“不存在x∈R，x2+1＝0”，也就是说“∀x∈R，x2+1≠0”．【答案】∵集合A＝{x|(x−3)(x−a)＝0, a∈R}，B＝{x|(x−4)(x−1)＝0}．∴当a＝1时，A＝{1, 3}，B＝{1, 4}，∴A∩B＝{1}，A∪B＝{1, 3, 4}．∵C＝A∪B，集合C的子集有8个，∴集合C中有3个元素而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1, 3, 4}．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）当a＝1时，A＝{1, 3}，B＝{1, 4}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由C＝A∪B，集合C的子集有8个，得到集合C中有3个元素，由此能求出实数a的取值集合．【解答】∵集合A＝{x|(x−3)(x−a)＝0, a∈R}，B＝{x|(x−4)(x−1)＝0}．∴当a＝1时，A＝{1, 3}，B＝{1, 4}，∴A∩B＝{1}，A∪B＝{1, 3, 4}．∵C＝A∪B，集合C的子集有8个，∴集合C中有3个元素而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1, 3, 4}．【答案】p:|x|＝|y|⇔x＝±y，q:x＝y，∴p是q的必要不充分条件；p:△ABC是直角三角形，q:△ABC是等腰三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件；p：四边形的对角线互相平分⇔平行四边形，q：四边形是矩形，∴p是q的必要不充分条件p:p且q是真命题⇔p是真命题，q也是真命题，q：非p为假命题，∴p是q的充分不必要条件．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分必要条件的定义分别对（1）−−(4)进行判断即可．【解答】p:|x|＝|y|⇔x＝±y，q:x＝y，∴p是q的必要不充分条件；p:△ABC是直角三角形，q:△ABC是等腰三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件；p：四边形的对角线互相平分⇔平行四边形，q：四边形是矩形，∴p是q的必要不充分条件p:p且q是真命题⇔p是真命题，q也是真命题，q：非p为假命题，∴p是q的充分不必要条件．【答案】∃x∈R，x>2．∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题．∃x∈Z，x是偶数；4．∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数；例如√2∃a，b，c∈R，有a2+b2＝c2．【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】根据全称命题与特称命题的意义即可得出．【解答】∃x∈R，x>2．∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题．∃x∈Z，x是偶数；4．∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数；例如√2∃a，b，c∈R，有a2+b2＝c2．【答案】当m＝2时，集合M＝{x|2x−4＝0}＝{2}，集合N＝{x|x2−3x+m＝0}＝{1, 2}．∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1, 2}．当M∩N＝M时，M⊆N，即x＝2是方程x2−3x+m＝0的根，代入可得m＝2．【考点】交集及其运算【解析】（1）当m＝2时，解方程求出M，N，根据集合的交集运算的定义，可得M∩N，M∪N；（2）（2）当M∩N＝M时，M⊆N，即x＝2是方程x2−3x+m＝0的根，代入可得实数m的值．【解答】当m＝2时，集合M＝{x|2x−4＝0}＝{2}，集合N＝{x|x2−3x+m＝0}＝{1, 2}．∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1, 2}．当M∩N＝M时，M⊆N，即x＝2是方程x2−3x+m＝0的根，代入可得m＝2．【答案】当a＝10时，集合A＝{x|21≤x≤25}，B＝{x|3≤x≤22}，∴求A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．∵非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|3≤x≤22}，A∪B＝B，∴A⊆B，∵A≠⌀，∴{3a−5≥2a+12a+1≥33a−5≤22，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6, 9]．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当a＝10时，集合A＝{x|21≤x≤25}，B＝{x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）由非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|3≤x≤22}，A∪B＝B，得A⊆B，由此能求出a的取值范围．【解答】当a＝10时，集合A＝{x|21≤x≤25}，B＝{x|3≤x≤22}，∴求A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．∵非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|3≤x≤22}，A∪B＝B，∴A⊆B，∵A≠⌀，∴{3a−5≥2a+12a+1≥33a−5≤22，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6, 9]．。

2019届高三文科数学一轮单元卷第一单元集合与常用逻辑用语A卷

2019年高考数学试题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语(含解析)

2019年高考各学科一轮复习 第一单元集合与常用逻辑用语A卷

第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评卷(A卷)高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)含答