2017年常德市中考数学试卷含答案解析

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【数学】2017年湖南省常德市中考真题(解析版)

2017年湖南省常德市中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（）A ．2B ．0C ．12017D ．﹣1 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：328-- =． 10．分式方程xx 412=+的解为． 11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． 12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-22231231334222xxxxxxxxx，其中x=4．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数xky=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数xky=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△P AM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标．26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DB E；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．2B．0C．12017D．﹣1【答案】A．考点：无理数．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15° 【答案】D ．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ．考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根【答案】D ．【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，22 【答案】B ．考点：中位数；加权平均数．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+- C ．21055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解；故选C ．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）B.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23 （）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：328-- =．【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程xx 412=+的解为．【答案】x =2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．【答案】8.87×108．【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n -．【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4xxxx的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-22231231334222xxxxxxxxx，其中x=4．【答案】x﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：[来源:学科网]（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°．考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分． 21．如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；（2）在Rt △CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD =22CD OC +=10，∵OC ∥BE ， ∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作P A ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；（2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证：△DPE ∽△P AM ，并求出当它们的相似比为3时的点P 的坐标．【答案】（1）2114y x =+，N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （23，4）或（﹣23，4）．试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+，∵点（2，2），（1，54）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）；（2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=P A ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），P A =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM + = 2221(1)4t t +- =221(1)4t + =2114t +=P A ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DEPA PM=，∴△DPE ∽△P AM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，则AMPE =3，即224t t + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为（23，4）或（﹣23，4）．考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DB E ；（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。

湖南2017中考数学试题及答案

湖南2017中考数学试题及答案一、选择题1. 已知直角三角形的一条腰为3cm，另一条腰为4cm，则该三角形的面积是多少？A. 6cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 24cm^2答案：C. 12cm^22. 坐标轴上的三点A(-3, 2)，B(4, 6)，C(8, -4)组成了一个三角形ABC，若点D(-1, y)在直线BC上，则y的值为多少？A. 5B. -2C. -5D. -8答案：A. 53. 若正方形的面积是64cm^2，则其对角线的长度是多少？A. 8cmB. 16cmC. 32cmD. 64cm答案：B. 16cm二、填空题1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为5cm和12cm，则斜边长为____cm。

答案：13cm2. 某商品优惠前的价格是120元，优惠后的价格为原价的四分之三，则优惠后的价格为____元。

答案：90元3. 若A:B=3:5，且B:C=4:7，则A:C=____。

答案：12:35三、解答题1. 小明去菜市场买蔬菜，他有3张10元的钞票，5张5元的钞票，如果小明买了一些蔬菜共花了43元，他最多还能得到多少张10元的钞票？解答：设最多可以得到的10元钞票的张数为x，则可以得到5元钞票的张数为(43 - 10x)/5。

由题意可知：x ≤ 3 且(43-10x)/5为整数。

整理不等式，得到2x ≤ 13，所以x ≤ 6，但x要为整数，所以最多可以得到的10元钞票的张数为6。

答案：6张2. 某省份中考共有8000名考生，最终录取的人数占总考生数的30%，则最终录取的考生人数为多少？解答：最终录取的考生人数为8000 × 0.3 = 2400人。

答案：2400人4. 若一条铁丝长12m，剪成3段，第一段长y米，第二段长3米，第三段长5米，且y>5，则满足条件的y的取值范围是多少？解答：根据题意可得出y + 3 + 5 = 12。

整理得到y + 8 = 12，所以y = 4。

2017年常德市中考数学试卷含答案解析

2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0C．D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1 A．5B．6C．7D．8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=　0　．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为　x=2　．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解： +1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为　8.87×108　．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：　“如果m是有理数，那么它是整数”　．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　24000　千克．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是　0≤CD≤5　．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案为：0≤CD≤5．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH 的面积为y，则y与x的函数关系为　y=2x2﹣4x+4　．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质．【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，则k的值为　﹣　．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．　24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米．七、解答题：每小题10分，共20分。

2017年湖南省常德市中考数学试卷(45)

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2 2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3 3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是．10．计算：a2•a3=．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．19．先化简，再求值：（），其中x=2．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2017年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2017年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CA B．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．2017年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3C．4D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．10．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）．【考点】点的坐标．【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2017年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2017年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用2017年每例诈骗的损失乘以2017年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2017年每例诈骗的损失减去2017年每例诈骗的损失，然后用其差除以2017年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台2017年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2017年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2017年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CA B．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴∵∠AOH=∠BOH，∴△AOH∽△BOH，∴∠AHO=∠HBO，∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，∴∠AHB=90°，设直线AH的解析式为：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，∴，∴解得，∴直线AH的解析式为：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=﹣8，当x=﹣1时，y=0，当x=8时，y=18∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），∵∠BME=∠BDC，∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，∴∠EMC=∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，∴x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵M（m，0），∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN==﹣（m﹣）2+，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF=2，BF=，MD=∴由勾股定理可求得：MB=，∵E（n，0），∴EB=4﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2=MD•EB，∴=×（4﹣n），∴n=﹣，31 ∴E 的坐标为（﹣，0）．。

2017年各地中考试卷2017年湖南省常德市中考数学试卷

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣12．（3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．（3分）一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣58．（3分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）2sin60°sin45°）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣=．10．（3分）分式方程+1=的解为．11．（3分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．15．（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．（5分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．（5分）求不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．（6分）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．（6分）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．（7分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。

【精校】2017年湖南省常德市中考真题数学

2017年湖南省常德市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列各数中无理数为( )B.0C.1 2017D.-1解析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.答案：A.2.若一个角为75°，则它的余角的度数为( )A.285°B.105°C.75°D.15°解析：它的余角=90°-75°=15°.答案：D.3.一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根解析：先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况.答案：D.4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )A.30，28B.26，26C.31，30解析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26.平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7=26，所以平均数是26.答案：B.5.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解析：A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解.答案：C.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.B.C.D.解析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角.7.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5解析：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，点(0，0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，-5)，所以平移得到的抛物线的表达式为y=2(x-3)2-5.答案：A.8.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )A.5B.6C.7D.8解析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为-3，-2，-1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7.答案：C.二、填空题(本小题共8小题，每小题3分，共24分)9.计算：解析：首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.答案：0.10.分式方程241x x+=的解为_____.解析：先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.答案：x=2.11.据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为_____.解析：887000000=8.87×108.答案：8.87×108.12.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_____.解析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.答案：“如果m是有理数，那么它是整数”.13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷_____千克.解析：根据题意得：200÷5×600=24000(千克)，答：今年一共收获了枇杷24000千克.答案：24000.14.如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是_____.解析：分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可. 答案：0＜CD≤5.15.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_____.解析：由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式.答案：y=2x2-4x+4.16.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为_____.解析：由点A 1、A 2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n 的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n(n ≥1，且为整数)个交点，即可得出点A n+1(4n ，0)在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值. 答案：12n-.三、解答题(本题共2小题，每小题5分，共10分.)17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得. 答案：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是4263=.18.求不等式组()()41513235322x xx x +⎧+-≤⋯⎪⎪⎨⎪-≤-⋯⎪⎩①②的整数解.解析：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解. 答案：解不等式①得x ≤135，解不等式②得x ≥-47， ∴不等式组的解集为：-47≤x ≤135，∴不等式组的整数解是0，1，2.四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.19.先化简，再求值：22243121233322x x x xx x x x x⎛⎫⎛⎫-+-+--⎪⎪---+-⎝⎭⎝⎭，其中x=4.解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得.答案：原式=()()()221431233122xx xx x x x x--++⋅------⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()2212322 x xx x x--⎛⎫⋅-⎪---⎝⎭=()22332 x xx x--⋅--=x-2，当x=4时，原式=4-2=2.20.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆(汽车)、空、铁”四种模式运输货物的统计图.请根据统计图解决下面的问题：(1)该物流园2016年货运总量是多少万吨？(2)该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；(3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？解析：(1)根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；(2)根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；(3)根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.答案：(1)2016年货运总量是120÷50%=240吨；(2)2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：(3)陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°.五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.21.如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.解析：(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；(2)先分别求出x=-3和-1时y的值，再根据反比例函数的性质求解.答案：(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x，∵A(4，m)，∴m=44=1；(2)∵当x=-3时，y=-43；当x=-1时，y=-4，又∵反比例函数y=4x在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-43.22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长.解析：(1)由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；(2)在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题.答案：(1)证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴，∵OC∥BE，∴DC DO CE OB=，∴8106 CE=，∴EC=4.8.六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解析：(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2016年收到微信红包金额400(1+x)万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)，由此可列出方程400(1+x)2=484，求解即可.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y+34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答.答案：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1+x)2=484，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去).答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484-150=334(元).答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元.24.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732≈1.732≈1.414)解析：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论.答案：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB BC，∴AB=BC ·tan75°=0.60×3.732=2.2392， ∴GM=AB=2.2392，在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin ∠FAG=FGAF，∴sin60°=2.5FG ， ∴FG=2.17，∴DM=FG+GM-DF ≈3.06米.答：篮框D 到地面的距离是3.06米.七、解答题：每小题10分，共20分.25.如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2，2)，(1，54)在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点.(1)求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； (2)求证：四边形PMDA 是平行四边形；(3)求证：△DPE ∽△PAM P 的坐标.解析：(1)由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N 的坐标；(2)设P 点横坐标为t ，则可表示出C 、D 、M 、A 的坐标，从而可表示出PA 和DM 的长，由PA=DM 可证得结论；(3)设P 点横坐标为t ，在Rt △PCM 中，可表示出PM ，可求得PM=PA ，可知四边形PMDA 为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠PDE=∠APM ，可证得结论，在Rt △AOM 中，用t表示出AM 的长，再表示出PE t 的方程，可求得t 的值，可求得P 点坐标.答案：(1)解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+c ， ∵点(2，2)，(1，54)在抛物线上，∴4254a ca c+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141ac⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=14x2+1，∴N点坐标为(0，1)；(2)证明：设P(t，14t2+1)，则C(0，14t2+1)，PA=14t2+1，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N(0，1)，∴M(0，2)，∵OC=14t2+1，ON=1，∴DM=CN=14t2+1-1=14t2，∴OD=14t2-1，∴D(0，-14t2+1)，∴DM=2-(-14t2+1)=14t2+1=PA，且PM∥DM，∴四边形PMDA为平行四边形；(3)解：同(2)设P(t，14t2+1)，则C(0，14t2+1)，PA=14t2+1，PC=|t|，∵M(0，2)，∴CM=14t2+1-2=14t2-1，在Rt△PMC中，由勾股定理可得==14t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且PD DE PA PM=，∴△DPE∽△PAM；∵OA=|t|，OM=2，∴PE=2PC=2|t|，AMPE==，解得或，∴P点坐标为4)或，4).26.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC 于F.(1)如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF·AC. 解析：(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到21GM HDMC DC==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到AG GM NC MC=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到AF ABCN AC=，等量代换得到2AF AGCN AC=，于是得到结论.答案：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，BA BD BE BE=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△DBE；(2)①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴21 GM HDMC DC==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴AG GM NC MC=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴AF AB CN AC=，∵AB=2AG，∴2AF AG CN AC=，∴2CN·AG=AF·AC，∴AG2=AF·AC.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

湖南省常德市中考数学试卷及答案解析（）

湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜33．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是．10．计算：a2•a3=．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络举报平台发布了《网络趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台共收到网络举报多少例？（2）通过该平台举报的总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）每例的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．5．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．6．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c ＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．10．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是18．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：18．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）．【考点】点的坐标．【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）故答案为：（1，8）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x ﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络举报平台发布了《网络趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台共收到网络举报多少例？（2）通过该平台举报的总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）每例的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）利用条形统计图求解；（2）利用每例的损失乘以收到网络举报的数量即可；（3）用每例的损失减去每例的损失，然后用其差除以每例的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该平台共收到网络举报24886例；（2）通过该平台举报的总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）每例的损失年增长率=÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．【解答】解：如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE===．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用SAS证全等；②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN 的值最大时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当△PBH与△AOC相似时，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角三角形，由题意知：H（0，2），∴OH=2，∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴∵∠AOH=∠BOH，∴△AOH∽△BOH，∴∠AHO=∠HBO，∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，∴∠AHB=90°，设直线AH的解析式为：y=kx+b，把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，∴，∴解得，∴直线AH的解析式为：y=2x+2，联立，解得：x=1或x=﹣8，当x=﹣1时，y=0，当x=8时，y=18∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）（3）过点M作MF⊥x轴于点F，设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），∵∠BME=∠BDC，∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，∴∠EMC=∠MBD，∵CD∥x轴，∴D的纵坐标为﹣2，令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，∴x=0或x=3，∴D（3，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理可求得：BD=，∵M（m，0），∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，∴△NCM∽△MDB，∴，∴，∴CN==﹣（m﹣）2+，∴当m=时，CN可取得最大值，∴此时M的坐标为（，﹣2），∴MF=2，BF=，MD=∴由勾股定理可求得：MB=，∵E（n，0），∴EB=4﹣n，∵CD∥x轴，∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，∴△EMB∽△BDM，∴，∴MB2=MD•EB，∴=×（4﹣n），∴n=﹣，∴E的坐标为（﹣，0）．7月3日。

2017年各地中考真题-2017年湖南省常德市中考数学试卷 (2)

2017年湖南省常德市中考数学试卷

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中无理数为()D.−1A.√2B.0C.12017【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、√2是无理数，故A选项正确；B、0是整数是有理数，故B选项错误；C、1是分数，是有理数，故C选项错误；2017D、−1是整数，是有理数，故D选项错误．故选A.2. 若一个角为75∘，则它的余角的度数为（）A.285∘B.105∘C.75∘D.15∘【答案】D【考点】余角和补角【解析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】它的余角=90∘−75∘=15∘，3. 一元二次方程3x2−4x+1=0的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根【答案】D【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵Δ=(−4)2−4×3×1=4>0故选D.4. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温(单位：∘C)的中位数和平均数分别是( )A.30，28B.26，26C.31，30D.26，22【答案】B【考点】中位数算术平均数【解析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是(22×2+23+26+28+30+31)÷7＝26，所以平均数是26．故选B.5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)＝am+anB.a2−b2−c2＝(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x＝5x(2x−1)D.x2−16+6x＝(x+4)(x−4)+6x【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】本题考查因式分解的概念．【解答】解：(A)该变形为去括号，故A不是因式分解；(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C．6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. B.C. D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B.7. 将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.y＝2(x−3)2−5B.y＝2(x+3)2+5C.y＝2(x−3)2+5D.y＝2(x+3)2−5【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0, 0)，再利用点平移的坐标规律得到点(0, 0)平移后所得对应点的坐标为(3, −5)，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0, 0)，点(0, 0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3, −5)，所以平移得到的抛物线的表达式为y＝2(x−3)2−5．8. 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是( )【答案】C零指数幂、负整数指数幂规律型：数字的变化类特殊角的三角函数值实数的运算【解析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为−3，−2，−1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为−3，−2，−1，0；第四行为3，4，5，6；∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7.故选C.二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）计算：|−2|−√83=________．【答案】【考点】实数的运算【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】|−2|−√83＝2−2＝0分式方程2x +1=4x的解为________．【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】2 x +1=4x，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为________．【答案】8.87×108科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】887000000=8.87×108．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．【答案】如果m是有理数，那么它是整数【考点】命题与定理原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．【答案】24000【考点】用样本估计总体【解析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．如图，已知Rt△ABE中∠A=90∘，∠B=60∘，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30∘，则CD长度的取值范围是________．【答案】0<CD≤5【考点】含30度角的直角三角形分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30∘不成立，当点D与点A重合时，∵∠A=90∘，∠B=60∘，∴∠E=30∘，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=12BE=5，∴0<CD≤5，如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．【答案】y=2x2−4x+4【考点】正方形的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】由AAS证明△AHE≅△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为：y=2x2−4x+4．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0, 0)，B1(2, 2)，A2(4, 0)组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为________．【答案】−1 2n【考点】一次函数图象上点的坐标特点由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1(4n, 0)在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】∵A1(0, 0)，A2(4, 0)，A3(8, 0)，A4(12, 0)，…，∴A n(4n−4, 0)．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1(4n, 0)在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=−12n．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．【考点】列表法与树状图法【解析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．4(1+x)5+x解不等式①得x≤135，解不等式②得x≥−47，∴不等式组的解集为：−47≤x≤135∴不等式组的整数解是0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解不等式①得x≤135，解不等式②得x≥−47，∴不等式组的解集为：−47≤x≤135∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．先化简，再求值：(x2−4x+3x−3−13−x)(x2−2x+1x2−3x+2−2x−2)，其中x=4．【答案】原式=[x 2−4x+3x−3+1x−3]•[(x−1)2(x−1)(x−2)−2x−2]=(x−2)2x−3⋅(x−1x−2−2x−2)=(x−2)2x−3⋅x−3x−2=x−2，当x=4时，原式=4−2=2．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】原式=[x 2−4x+3x−3+1x−3]•[(x−1)2(x−1)(x−2)−2x−2]=(x−2)2x−3⋅(x−1x−2−2x−2)=(x−2)2x−3⋅x−3x−2当x=4时，原式=4−2=2．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【答案】2016年货运总量是120÷50%=240万吨；2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨，条形统计图如下：×360∘=18∘．陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360∘，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】2016年货运总量是120÷50%=240万吨；2016年空运货物的总量是240×15%=36万吨，条形统计图如下：×360∘=18∘．陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．x（1）求k和m的值；的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取（2）若点C(x, y)也在反比例函数y=kx值范围．【答案】∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4，x∵A(4, m)，∴m=4=1；4∵当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵反比例函数y=4x∴当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−4．3【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=−3和−1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x，∵A(4, m)，∴m=44=1；∵当x=−3时，y=−43；当x=−1时，y=−4，又∵反比例函数y=4x在x<0时，y随x的增大而减小，∴当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE // CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE // CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=√CD2+OC2=10，∵OC // BE，∴DCCE =DOOB，∴8CE =106，∴EC=4.8．【考点】切线的性质【解析】（1）由BE // CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC // BE，可得DCCE =DOOB，由此即可解决问题；【解答】证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE // CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=√CD2+OC2=10，∵OC // BE，∴DCCE =DOOB，∴8CE =106，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484−150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400(1+x)万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1+ x)(1+x)，由此可列出方程400(1+x)2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y+34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1+x)2=484，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484−150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75∘，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60∘，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75∘≈0.2588，sin75∘≈0.9659，tan75∘≈3.732，√3≈1.732，√2≈1.414）【答案】篮框D到地面的距离是3.06米．【考点】解直角三角形的应用【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB，BC∴AB＝BC⋅tan75∘＝0.60×3.732＝2.2392，∴ GM ＝AB ＝2.2392，在Rt △AGF 中，∵ ∠FAG ＝∠FHE ＝60∘，sin ∠FAG =FG AF，∴ sin 60∘=FG 2.5=√32， ∴ FG ＝2.17，∴ DM ＝FG +GM −DF ≈3.06米．七、解答题：每小题10分，共20分。

湖南省常德市2017年中考数学真题试题(含解析)

湖南省常德市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）B．0C．12017D．﹣1【答案】A．考点：无理数．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【答案】D．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．考点：余角和补角．3．一元二次方程23410x x -+=的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【答案】D．【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【答案】B．考点：中位数；加权平均数．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a （m +n ）=am +an B．2222()()a b c a b a b c--=-+-C．21055(21)x x x x -=-D．2166(4)(4)6x x x x x-++=+-+【答案】C．【解析】试题分析：A．该变形为去括号，故A 不是因式分解；B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解；D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解；故选C．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.5)3(22--=x y B．5)3(22++=x y C．5)3(22+-=x y D．5)3(22-+=x y 【答案】A．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：2--=．【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题．10．分式方程xx 412=+的解为．【答案】x =2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．【答案】8.87×108．【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14．如图，已知Rt△ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是．【答案】0≤CD ≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．【答案】2244y x x =-+（0＜x ＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为．【答案】12n-．【解析】试题分析：∵A 1（0，0），A 2（4，0），A 3（8，0），A 4（12，0），…，∴A n （4n ﹣4，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4．【答案】x ﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12240×360°=18°．考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数xky =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣43．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；（2）在Rt△CDO 中，求出OD ，由OC ∥BE ，可得DC DOCE OB=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．（2）在Rt△CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD 22CD OC +∵OC ∥BE ，∴DC DO CE OB =，∴8106CE =，∴EC =4.8．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，依题意得：2y +34+y =484，解得y =150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE =60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°32≈1.414）【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每小题10分，共20分．25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，54）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE ∽△PAMP的坐标．【答案】（1）2114y x =+，N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（，4）或（﹣4）．试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+，∵点（2，2），（1，54）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）；（2）证明：设P （t ，211t +），则C （0，211t +），PA =211t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=PA ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设P （t ，2114t +），则C （0，2114t +），PA =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114t +﹣2=2114t -，在Rt△PMC 中，由勾股定理可得PM====2114t +=PA ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DE PA PM =，∴△DPE ∽△PAM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AMPE =2PC =2|tAM PE=，解得t=t=﹣，∴P点坐标为（，4）或（﹣．考点：二次函数综合题；压轴题．26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DB E ；（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt△ABE 和Rt△DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；（2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。

【2017中考数学真题】湖南常德市试卷及解析【2017数学中考真题系列】

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣12．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣58．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）sin60°sin45°）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=．10．分式方程+1=的解为．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．求不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。

湖南省常德市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

2017年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓名_______________考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟．4、考生可带科学计算器参加考试．一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中无理数为A ．3 B.0 C.20171D.-12.若一个角为75°，则它的余角的度数为A ．285° B.105° C.75° D.15°3.一元二次方程01432=+−x x 的根的情况为A ．没有实数根 B.只有一个实数根C ．两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根4.图1是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A.30，28B.26 ，26C.31，30D.26，225.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是 A ．an am n m a +=+)( B.2222))((c b a b a c b a −+−=−−C.)12(551022−=−x x x xD.x x x x x 6)4)(4(6162+−+=+−6.图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是图17.抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为A.5)3(22−−=x yB.5)3(22++=x yC.5)3(22+−=x yD.5)3(22−+=x y8.右表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：382−−= .10.分式方程xx 412=+的解为 . 11.据统计：我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人，将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 .12.命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： .13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克.14.如图3，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10,D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是 .15.如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 . 03 4 ︒60sin 32 32 -3 -2︒−45sin 2 0 5− 6 32 131−⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4 25 161−⎪⎭⎫ ⎝⎛16.如图5，有一条折线A 1B 1 A 2B 2 A 3B 3A 4B 4……，它是由过A 1(0,0)，B 1(2,2)，A 2(4,0)组成的折线依次平移4，8，12，……个单位得到的，直线2+=kx y 与此折线恰有2n （n ≥1,且为整数）个交点，则k 的值为.三、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯−≤−⋯+≤−+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−+−+−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−+−22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =4 20.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，下图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图：请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图8，已知反比例函数x k y =的图像经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ,y ）也在反比例函数x k y =的图象上，当-3≤x ≤-1时，求函数值y 的取值范围.22.如图9，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE //CO.（1）求证：BC 是∠ABC 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长六、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24.图10，,11分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）2017年六一，我们共收到484元微信红包甜甜： 2015年六一时，我们只共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元妹妹：七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）45）在抛25.如图12，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2,2），（1，物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作P A ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点.（1）求抛物线解析式及顶点N 的坐标；（2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证△DPE ∽△P AM ，并求当它们的相似比为3时的点P 的坐标.26.如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F .（1）如图13，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；（2）如图14，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ； ②AC AF AG •=2。