解析几何公式大全(同名22851)
解析几何结论大全
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解析几何结论大全是一个非常广泛的主题，涵盖了许多方面。
以下是一些常见的解析几何结论：
1. 两点之间的距离公式：$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
2. 直线方程：点斜式 $y-y_1=m(x-x_1)$，斜截式 $y=mx+b$，两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+y_1$
3. 圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心 $(a,b)$，半径 $r$
4. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离
5. 圆锥曲线的标准方程：椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或 $\frac{y^2}{a^2}-
\frac{x^2}{b^2}=1$，抛物线 $y^2=2px$ 或 $x^2=2py$
6. 圆锥曲线的焦点、准线、离心率等性质
7. 空间向量的加法、数乘、向量的模
8. 向量的数量积、向量积、向量的混合积
9. 向量的坐标表示：$(a,b,c)$，向量的模 $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
10. 空间直角坐标系中的点 $(x,y,z)$ 与其相邻三个坐标面围成的单位体积为$\frac{1}{6}$。
以上只是解析几何的一部分结论，还有许多其他结论和定理，可以根据需要进行查阅和学习。
高二 解析几何常用公式大全
第三部分 解析几何常用公式、结论汇总 1. 斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2 .直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3. 两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,ll k k b b ⇔=≠; ②12121ll k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C ll A B C ⇔=≠；②1212120ll A A B B ⊥⇔+=；4. 夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.5.1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.6．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．7 .点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).8.0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B=，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.9.111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.10. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220xy Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).11. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:Ax By C ++=与圆C:220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E yF x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．12.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d=d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.13.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d+++=.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .15.圆的切线方程 (1)已知圆220xy Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222xy r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±16.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.17.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.18．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.19. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.20.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.21.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->.(2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b⇔-<.22.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.23. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b -=.（3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c -=.24. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 25.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px = .26.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=. 27.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>.(2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->.(3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)xpy p =>的外部22(0)x py p ⇔>>.(4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.28. 抛物线的切线方程 (1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.29.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}ab k a b <<时,表示双曲线.30.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212||||AB x x y y =-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 31.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.32.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A (x1,y1 ),B(x2, y2 ) ，则AB 2(x2 x ) ( y y )1 2 12 2、平行线间距离：若l1 : Ax By C1 0, l 2 : Ax By C2 0则：d C1A2C2B2注意点：x，y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x , y ), l : Ax By C 0则P 到l 的距离为： dAxABy2 B2C4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：ykxy)F(x,b2 bx c消y：ax 0 ，务必注意0.若l 与曲线交于 A ( x1 , y ), B( x ,y )1 2 2则：AB (1 k x x2 )( )2 125、若A (x1, y1 ), B(x2, y2 ) ，P（x，y）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为，则xy x11y11x2y2，特别地：=1 时，P 为AB 中点且xyx1y122x2y2变形后：xx2x1 或xyy2y1y6、若直线l1 的斜率为k1，直线l2 的斜率为k2，则l1 到l2 的角为, (0, )适用范围：k1，k2 都存在且k1k2 －1 ，tank21k1k k1 2若l1 与l2 的夹角为，则tankk121 k k1 2，](0,2注意：（1）l1 到l2 的角，指从l1 按逆时针方向旋转到l2 所成的角，范围(0, ) l1 到l2 的夹角：指l1、l2 相交所成的锐角或直角。
（2）l1 l2 时，夹角、到角=2。
1/ 7（3）当l1 与l2 中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角，(0, ) ；（2）a, b夹角，[0，] ；（3）直线l 与平面]的夹角，；[0，2（4）l1 与l2 的夹角为，][ 0，，其中l1//l2 时夹角=0；2（5）二面角, (0, ] ；（6）l1 到l2 的角，(0，)8、直线的倾斜角与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全【】：高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是查字典数学网小编为大家整理的高考数学解析几何公式大全，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。
高考数学解析几何公式大全如下：
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
【总结】高考数学解析几何公式大全一文到这里就为您介绍完毕了，怎么样，看了之后是不是受益良多呢?想要了解更多高三备考指导，请继续关注查字典数学网高中频道。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
解析几何定理公式
解析几何解析几何1、直线、直线两点距离、定比分点两点距离、定比分点 直线方程直线方程|AB|＝| | |P1P2|＝y －y1＝k(x －x1) y ＝kx ＋b 两直线的位置关系两直线的位置关系 夹角和距离夹角和距离或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合重合或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交相交或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角的角l1与l2的夹角的夹角点到直线的距离点到直线的距离2.圆锥曲线圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2 圆心为(a ，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断与半径和与差判断 椭圆椭圆焦点F1(－c ，0)，F2(c ，0) (b2＝a2－c2) 离心率离心率准线方程准线方程焦半径|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0 双曲线双曲线 抛物线抛物线双曲线双曲线焦点F1(－c ，0)，F2(c ，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率离心率准线方程准线方程焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程准线方程坐标轴的平移坐标轴的平移是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
高三数学复习解析几何公式盘点
高三数学复习解析几何公式盘点数学在科学进展和现代生活生产中的应用专门广泛，以下是查字典数学网为大伙儿整理的高三数学复习解析几何公式，期望能够解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|=| ||P1P2|=y-y1=k(x-x1)y=kx+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k2=-1 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆椭圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一样方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判定或用判别式判定直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判定椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2=c2-a2)离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移那个地点(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
几何计算公式大全
几何计算公式大全一、平面几何公式：1.周长和面积公式：-矩形：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽-正方形：周长=4*边长，面积=边长^2-圆：周长=2*π*半径，面积=π*半径^2-三角形：周长=边1+边2+边3，面积=(底边*高)/2-梯形：周长=边1+边2+边3+边4，面积=(上底+下底)*高/22.角度和三角函数公式：-弧度和角度的转换关系：度=弧度*(180/π)，弧度=度*(π/180)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是对应的角度。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)，其中c是三角形的斜边，a、b是两个相邻角的边长，C是这两个边对应的夹角。
3.直线和平面的方程公式：-点斜式方程：y-y1=斜率(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，斜率可以用两点之间的高度差除以水平距离表示。
-两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。
-一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，表示直线上的所有点。
二、立体几何公式：1.体积和表面积公式：-立方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-正方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-圆柱体：体积=π*半径^2*高，曲面积=2*π*半径*高，总表面积=2*π*半径*(半径+高)-圆锥体：体积=(π*半径^2*高)/3，曲面积=π*半径*侧面长度，总表面积=π*半径*(侧面长度+半径)-球体：体积=(4/3)*π*半径^3，表面积=4*π*半径^22.直角三角形的性质：-毕达哥拉斯定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2- 直角三角形的角度关系：直角的两个锐角的正弦、余弦和正切函数值满足sin(A) = cos(B) = a/c，sin(B) = cos(A) = b/c，tan(A) =a/b，tan(B) = b/a。
解析几何的相关公式
一、倾斜角和斜率：1.倾斜角的范围： .2.已知倾斜角α求斜率 ⎧=⎨⎩k ；已知斜率k 求倾斜角⎧=⎨⎩α.1.00(,)P x y 到直线l ：220,0ax by c a b ++=+≠的距离为 . 2.直线221122:0,:0,0l ax by c l ax by c a b ++=++=+≠间的距离为 .注：在研究多点到直线的距离的问题时，通常要分点在直线的 或 两类.3.弦长公式：若直线y kx b =+(倾斜角为α)被曲线截得弦AB ，其中1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长d ====四.两直线的夹角公式：1.两直线的夹角范围 .2.2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠对应斜率分别为12,k k ，夹角为θ，则有cos θ=或者tan θ=.五.两条直线的位置关系：2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠，则1l 与2l 分别满足下列情况时，相应地求系数满足的条件：①相交 ；②平行 ；③重合 ；④垂直 ； 六.对称问题：1.点00(,)A x y 关于点(,)P m n 对称的点的坐标为 ；2.直线0ax by c ++=关于点(,)P m n 对称的直线方程为 ；3.曲线(,)0f x y =关于点(,)P m n 对称的曲线方程为 ；4.点00(,)A x y 关于直线2y x =-+对称的点的坐标为 ；5.直线0ax by c ++=关于直线3y x =-对称的直线方程为 ；6.曲线(,)0f x y =关于直线4y x =--对称的曲线方程为 ； 七.直线系方程：1.直线(1)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点 .2.方程30x y n +-=表示两条平行线，则实数n 的取值范围是 . 八.曲线与方程：1.已知曲线C 的方程不是(,)0f x y =，则下列选项正确的是( )A .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠；B .方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点00(,)P x y 不在曲线C 上；C .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，且方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上；D .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，或者方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上.2.“以方程(,)0f x y =的解为坐标的点都在曲线C 上”是“曲线C 的方程为(,)f x y0=”的 条件？3.方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件 ？4.24D F =是曲线220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的 条件？ 5.若点(,)P m n 在圆222x y R +=上，则过此点的圆的切线方程为 .6.(,)P m n 是圆222x y R +=外一点，过此点向圆引切线，切点分别为,A B ，则过,A B 两点的直线方程为 .7.圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=相交，则过两圆交点的直线方程为 .8.若圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=的半径相等，则两圆的对称轴方程为 .9.圆222x y R +=的参数方程：x y =⎧⎨=⎩练习1：圆心在原点，半径为1的圆交x 轴的正半轴于A 点，,P Q 分别是圆上的两个动点，它们同时从A 点出发，沿圆作匀速圆周运动，点P 绕逆时针方向每秒钟转3π，点Q 绕顺时针方向每秒钟转6π.(1)当,P Q 第一次相距最远时，求,P Q 的坐标；(2)当它们出发后第五次相遇，试求相遇时该点的位置.练习2：设实数,x y 满足221x y +=，(1)求13y x +-的取值范围；(2)求2x y -的取值范围；九.椭圆、双曲线、抛物线1.①到定点距离等于定值的点的轨迹是 ？ ②到定直线距离等于定值的点的轨迹是 ？ ③到两条平行直线距离相等的点的轨迹是 ？ ④到两条相交直线距离相等的点的轨迹是 ？ ⑤到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹是 ？ ⑥到两个定点距离之差的绝对值等于定值的点的轨迹是 ？ ⑦到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是 ？2.12,F F 为椭圆22221x y a b +=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .3.12,F F 为双曲线22221x y a b -=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .4.12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点，P 为椭圆上的点，记12F PF θ∠=,当θ达到最大值时，点P 的坐标为 .5.椭圆22221x y a b +=与双曲线22221x y m n-=共焦点,P 为二者在第一象限的交点,12,F F 分别为它们的左右焦点,用,b n 表示①12cos F PF ∠=②12sin F PF ∠=③12PF F S ∆=. 6.对直线,0y kx m m =+≠与双曲线22221x y a b-=来说，若||b k a >，那么直线与双曲线有三种可能①② ③ ；若||b k a =，则直线与双曲线 ；若||bk a<，则直线必然 .7.若直线与抛物线22,0y px p =>只有一个公共点，则有 .8.过抛物线22,0y px p =>的焦点F 作倾斜角为θ的直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点为M点，,,A M B 在准线2px =-上的射影分别为111,,A M B . ①11A FB ∠= ②1AM B ∠= ③ 三点共线④||AB =9.抛物线22,0y px p =>上两点,A B 满足90AOB ∠=,则直线AB 恒过定点 . 10.研究曲线上的点到直线的最短距离时，通常利用 的方法.。
解析几何公式
解析几何公式一,直线:1, 沙尔定理2, 直线上两点距离公式: 3, 平面上两点距离公式： 4, 点P分AB成的定比λ= 5, 定比分点公式:6, 中点坐标公式: 7, 三角形的重心坐标公式: 8, 倾斜角的范围:α∈ 9 斜率与倾斜角的关系10, 由直线上两点(x1,y1),(x2,y2)求直线的斜率k=11, 直线的方程:⑴点斜式: ⑵斜截式:⑶两点式: ⑷截距式:⑸一般式：12, 两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则此二直线⑴平行的条件为：⑵垂直的条件为：13, 两条直线l1,l2的方程为A1x+B1y+c1=0 与A2x+B2y+c2=0, 则此二直线⑴重合的条件为：⑵平行的条件为：⑶相交的条件为：⑷垂直的条件为：14, 两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则由l1到l2的角θ的范围为: tgθ=此二直线所成的角(夹角)θ的范围为: tgθ=15, 点线距离公式: 16, 两条平行线的距离公式:16，对称：⑴点P（x0,y）关于点（h,k）的中心对称的点为（，）；点P（x0,y）关于原点（0,0）的中心对称的点为（，）；⑵点P（x0,y）关于x轴的对称点为（，）；点P（x0,y）关于y轴的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线x=a的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线y=b的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线y=x的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线y=-x的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线x+y=a的对称点为（，）；点P（x0,y）关于直线x-y=a的对称点为（，）；⑶点P（x0,y）关于直线Ax+By+C=0的对称点,可先设对称点为(x,y),列出方程组 y-y0/x-x=B/A,A(x+x0)/2+B(y+y)/2+C=0;解此方程组即可得对称点坐标。
二,圆:1, 圆的标准方程: ，其圆心为( , ),半径r= 2, 圆的一般方程: ，其圆心为( , ),半径r=3, 以(x1,y1),(x2,y2)为直径端点的圆的方程:4, 圆上一点P(x0,y)处的切线方程:⑴圆方程为x2+y2=r2:⑵圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2:5, 从圆外一点P(x0,y)向圆引切线,切点弦所在直线方程: ⑴圆方程为x2+y2=r2:⑵圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2:6, 从圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点P(x0,y)向圆引切线的切线长l=7, 两圆的公共弦所在直线的方程:8, 经过两条曲线f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交点的曲线的方程可写为:三,椭圆:1, 椭圆的第一定义:2, 椭圆的第二定义:4, 椭圆上点的焦半径r,点到相应准线的距离d与离心率e的关系:5, 椭圆的两条焦半径r1,r2的和 r1+r2=6, 与焦点轴成角为θ时的焦半径公式:r= ,焦点弦长公式:l=7, 平行弦的斜率为k,其中点轨迹的图形为 .中点轨迹的斜率为k’,则 kk’=8, 椭圆的过定点的弦的中点轨迹为 .9, 与圆或椭圆的最值有关的问题常用的换元公式是:10,弦长公式：l=四，双曲线：1，双曲线的第一定义：2，双曲线的第二定义：34, 双曲线上点的焦半径r,点到相应准线的距离d与离心率e的关系:5, 双曲线上一点的两条焦半径r1,r2的差的绝对值|r1-r2|=6, 倾斜角为θ时的焦半径公式:r= ,焦点弦长公式:l=7, 平行弦的斜率为k,其中点轨迹的图形为 .中点轨迹的斜率为k’,则kk’=8, 双曲线的过定点的弦的中点轨迹为 .9, 与双曲线的最值有关的问题常用的换元公式是:10，共轭双曲线的方程：11，共渐近线的双曲线系方程：12, 等轴双曲线的离心率e= ，渐近线的夹角为；13，与双曲线只有唯一公共点的直线可能是：⑴⑵五，抛物线：1，抛物线的定义：2，抛物线上点的焦半径r,点到相应准线的距离d与的关系:3，倾斜角为θ时的焦半径公式:r= ,焦点弦长公式:l=4，抛物线y2=2px的平行弦的斜率为k,其中点轨迹的图形为，轨迹方程为；抛物线x2=2py的平行弦的斜率为k, 其中点轨迹的图形为，轨迹方程为；5； 7，与抛物线只有唯一公共点的直线可能是：⑴⑵六，坐标平移：1、设原点移至O'（h,k），则坐标变换公式为：x=x'+h; x'=x-h;y=y'+k. Y'=y-k.七，参数方程：1、直线的参数方程：⑴ x=x+at;y=y+bt. (t为参数)⑵ x=x+tcosθ;y=y0+tsinθ. (t为参数)。
总结高考数学复习解析几何公式大全
总结2019高考数学复习解析几何公式大全
解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展, 下面是解析几何公式大全, 请考生及时进行学习。
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2, 且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a, b), 半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0, |MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c, 0), F2(c, 0)
(a, b0, b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a, |MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h, k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
解析几何公式大全
解析几何公式大全一份付出一分耕耘圆锥曲线知识考点一、直线与方程1、倾斜角与斜率：1212180＜α≤0(tan x x y y --==）α 2、直线方程：⑴点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ： ()00x x k y y -=- ⑵斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ：b kx y += ⑶两点式：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ：1x y a b+= ⑸一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0， 斜率BAk -=，y 轴截距为BC -） (6)k 不存在⇔a x b a x o=⇔⇔=）的直线方程为过（轴垂直,90α3、直线之间的关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=⑴平行：{⇔⇔≠=21212121//b b k k k k l l 且都不存在，212121C C B B A A ≠=⑵垂直：{⇔⇔⊥-=⇔-==21212111.021k k k k k k l l 不存在，02121=+B B A A⑶平行系方程：与直线0=++C By Ax 平行的方程设为：0=++m By Ax⑷垂直系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的方程设为：0=++n Ay Bx⑸定点(交点)系方程：过两条直线:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 的交点的方程设为：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ反之直线0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ中，λ取任何一切实数R ，则直线一定过定点),(00y x ，即:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 两条直线的交点),(0y x4、距离公式： （1）两点间距离公式：两点),(),,(222211y x P x x P ：()()21221221y y x x P P -+-=（2）点到直线距离公式:点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=（3）两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D ) 其中圆心为(,)22D E --，半径为r =2、直线与圆的位置关系点),(00y x 和圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：222222222)()()(rb y a x r b y a x rb y a x >-+-⇔=-+-⇔<-+-⇔）（点在圆外）（点在圆上）（点在圆内直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .切线方程：（1）当点),(00y x P 在圆222r y x =+上⇔200r y y x x =+ 圆222)()(r b y a x =-+-⇔200))(())((r b y b y a x a x =--+-- （2）当点),(00y x P 在圆222r y x =+外，则设直线方程()00x x k yy -=-，并利用d=r 求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k 不存在】④弦长公式：222||d r AB -==3、两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +> ⇔有4条公切线 ⑵外切：r R d += ⇔有3条公切线 ⑶相交：r R d r R +<<- ⇔有2条公切线 ⑷内切：r R d -= ⇔有1条公切线 ⑸内含：r R d -< ⇔有0条公切线三、圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y xa b a b+=>> 第一定义 到两定点21F F 、的距离之和等于常数2a ， 即21||||2MF MF a +=（212||a F F >）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(01)MFe e d=<< 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==-离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<<准线方程 2a x c=±2a y c=±焦半径 0,0()M x y 左焦半径：10MF a ex =+ 右焦半径：20MF a ex =-下焦半径：10MF a ey =+ 上焦半径：20MF a ey =-焦点三角形面积12212tan()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： ab 222．双曲线焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 第一定义到两定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数2a ， 即21||||2MF MF a -=（2102||a F F <<）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(1)MFe e d=> 范围 或x a ≤-x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 实轴的长2a = 虚轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==+离心率 22222221(1)c c a b b e e a a a a+====+>准线方程 2a x c=±2a y c=±渐近线方 程b y x a=±a y x b=±焦半径0,0()M x y M 在右支1020MF ex aMF ex a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 在左支1020MF ex a MF ex a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：M 上支1020MF ey aMF ey a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 下支1020MF ey aMF ey a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：焦点三角形面积 12212cot()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：ab 22【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：由双曲线求渐进线：x a b y a x b y ax b y b y a x b y a x ±=⇒±=⇒=⇒=-⇒=-22222222222201 由渐进线求双曲线：λ=-⇒=-⇒=⇒±=⇒±=2222222222220by a x b y a x a x b y a x b y x a b y2．等轴双曲线⇔实轴和虚轴等长的双曲线⇔其离心率e ＝2⇔渐近线x ±=y⇔方程设为λ=-22y x2、求弦长的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长； ②弦长公式） （消 ） （消x y y y y k y y k y x x x x k x x k l ]4))[(11(||11]4))[(1(1212212212212212212-++=-+=-++=-+=3.抛物线图形五、.直线与圆锥曲线的关系1、直线与圆锥曲线的关系如：直线y＝kx＋b与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a>b>0)的位置关系：直线与椭圆相交?⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有2组实数解，即Δ>0.直线与椭圆相切?⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有1组实数解，即Δ=0，直线与椭圆相离⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔没有实数解，即Δ<③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；0202y a x b k -=（椭圆） 0202y a x b k =（双曲线）3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ=⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P +=。
高中解析几何公式大全
高中解析几何公式大全1. 平面解析几何公式1.1 直线方程- 一般式直线方程：$Ax + By + C = 0$- 点斜式直线方程：$y - y_1 = k(x - x_1)$- 两点式直线方程：$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y -y_1}{y_2 - y_1}$1.2 距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$1.3 中点公式- 两点中点公式：$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$1.4 斜率公式- 直线斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$1.5 垂直/平行线判定公式- 斜率相乘为-1时，两直线垂直；斜率相等时，两直线平行2. 空间解析几何公式2.1 点和向量坐标表示- 一点坐标：$P(x, y, z)$- 向量坐标：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$2.2 向量公式- 两点连线向量：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ - 向量加法：$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$- 向量数量积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = ab\cos\theta$2.3 平面方程- 法线向量公式：$ax + by + cz + d = 0$2.4 空间距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$3. 圆的解析几何公式3.1 圆的标准方程- 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$3.2 圆的一般方程- 圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$3.3 切线公式- 点与圆的切线公式：$y - y_1 = k(x - x_1) \pm \sqrt{r^2 - (x - x_1)^2}$以上是一些高中解析几何中常用的公式，希望对你有帮助！。
(完整word版)高中数学必修2《解析几何》常用公式结论
高中数学必修21、直线的倾斜角与斜率：tan k α=，当α∈[0°,90°）时，斜率k ∈[0，+∞）；当α∈（90°,180°）时，斜率k ∈（－∞，0）。
过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线斜率公式：2121y y k x x -=-.2、直线的五种方程：⑴点斜式：00()y y k x x -=- (直线l 过点00(,)P x y ，且斜率为k )．⑵斜截式：y kx b =+(k 为直线的斜率，b 为直线l 在y 轴上的截距).⑶两点式：112121y y x x y y x x --=-- (12y y ≠且12x x ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y ).⑷截距式：1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，且0a b ≠、)⑸一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3、两条直线平行和垂直的等价关系：(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则①121212||,l l k k b b ⇔=≠②12l l ⊥(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2①11112122112212220A B C l ||l A B A B C C A B C ⇔=≠-=≠或且B B ；②121l l A ⊥⇔4、五种常用直线系方程：⑴斜率为k 的直线系方程为：y kx b =+（k 为常数，b 为参数；）.⑵过定点()00,M x y 的直线系方程为：()00y y k x x -=-及0x x =⑶与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为：0Ax By λ++=（C λ≠）⑷与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为：0Bx Ay λ-+=（λ⑸过直线1111A B C 0l x y ++=：和2222A B C 0l x y ++=：()()111222A B C A B C 0x y x y λ+++++=（不含2l）（λ为参数） 5、两点间距离公式：12PP ｜111(,)P x y 、特别的：点(,)P x y 到坐标原点(0,0)O 的距离为：||OP=6、点到直线的距离公式：d =(点00(,)P x y ，直线l ：Ax By++7、两条平行直线间的距离公式：d =(直线1l ：10Ax By C ++=，2l ：8、光的反射定律：。
总结高考数学复习解析几何公式大全
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解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展，下面是解析几何公式大全，请考生及时进行学习。
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a，b)，半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(a，b0，b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
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解析几何公式大全(同名22851)解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若)y ,x(B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l2211=++=++则：2221BA C C d +-=注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++则P 到l 的距离为：22BA CBy Axd +++=4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消y ：02=++c bx ax，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x则：2122))(1(x x k AB -+=5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x变形后：yy yy x x x x --=λ--=λ2121或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ，21121tan k k k k +-=α若l 1与l 2的夹角为θ，则=θtan 21211kk k k +-，]2,0(π∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(πl 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2π。
（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→→，，夹角b a ；（3）直线l 与平面]20[π∈ββα，，的夹角； （4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]20[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0；（5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。
9、 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零① l 1//l 2⇔212121C C B B A A≠=；② l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③ l 1与l 2相交⇔2121B B A A≠④ l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A==；注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在②斜率存在 点斜式： )( x x k y y -=- （1）斜率不存在：x x =（2）斜率存在时为)(x x k yy -=-两点式： 121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+by a x 其中l 交x 轴于)0,(a ，交y 轴于),0(b 当直线l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0 设y=kx（2）截距=0≠a 设1=+aya x即x+y=a一般式：=++C By Ax （其中A 、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程：222)()(r b y a x =-+-，半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：22=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D,)2,2(圆心----ED2422FE D r -+=11、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d0=∆⇔⇔=相切r d>∆⇔⇔<相交r d12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，dOO =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d外离 外切相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+（a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F 1为定点，l 为定直线，动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e （0<e<1），则P 点的轨迹是椭圆。
标准方程：12222=+by a x)0(>>b a定义域：}{a x a x ≤≤-值域：}{b y b x ≤≤-长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c准线方程：c a x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，212PF a PF -=，c a PF c a +≤≤-1等（注意涉及焦半径①用点P 坐标表示，②第一定义。
） 注意：（1）图中线段的几何特征：=11F A ca F A -=22，=21FA ca F A +=12=11F B aF B F B F B ===122221 ，222122b a B A BA +==等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与c b a ,,有关。
（2）21F PF ∆中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立1PF +2PF 、1PF ∙2PF 等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：⎩⎨⎧θ=θ=sin cos b y a x ； （4）注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相应的性质。
二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F 1，F 2是两定点，21212F F a PF PF<=-（a为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
Ⅱ若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比是常数e （e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质 方程：12222=-by a x)0,0(>>b a12222=-bx a y)0,0(>>b a定义域：}{a x a x x ≤≥或； 值域为R ；实轴长=a 2，虚轴长=2b 焦距：2c准线方程：c a x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，a PF PF 221=-；注意：（1）图中线段的几何特征：=1AF ac BF -=2，=2AFca BF +=1顶点到准线的距离：ca a c a a 22+-或；焦点到准线的距离：ca c c a c 22+-或两准线间的距离=ca 22（2）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x ab y ±= 若渐近线方程为x aby ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-by a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222b y a x（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上） （3）特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直，分别为y=x ±，此时双曲线为等轴双曲线，可设为λ=-22y x；（4）注意21F PF ∆中结合定义aPF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠，将有关线段1PF、2PF 、21F F 和角结合起来。
（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线（一）定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e （e=1）。
（二）图形：（三）性质：方程：焦参数-->=p p px y ),0(,22；焦点：)0,2(p，通径p AB 2=；准线：2p x -=；焦半径：,2p x CF += 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p ；通径长=p 2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（2）抛物线pxy22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P Ppx yy x 2),(2=其中。