整式的乘除20141010
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
整式的乘除
第一章：整式的乘除单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
整式的乘除
整式的乘除整式是指由常数、变量及它们的乘、除运算符号经有限次组合而成的代数表达式。
整式是代数学中一个重要的概念，掌握整式的乘除运算是解决代数问题的关键。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，我们需要遵循如下规则：1.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：am* an = am+n2.乘法满足交换律和结合律。
3.不同底数幂相乘时，可以将其视为两个不同的因数。
例如：am * bn = abn下面是一个整式乘法的示例：假设有整式 a = 2ab2，b = 3a2b，c = 4a2b2。
要求计算整式 d = a * (b + c) 的值。
根据乘法分配律，我们可以将乘法转化为加法运算，即：d = a * b + a * c。
将 a、b、c 的值代入计算，有：d = 2ab2 * 3a2b + 2ab2 * 4a2b2化简上式，将幂相加，并化简系数，得到：d = 6a3b3 + 8a3b4因此，整式 d 的值为 6a3b3 + 8a3b4。
二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要遵循如下规则：1.除法满足结合律，但不满足交换律。
2.同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：am/ an = am-n3.除法中，除数不为零。
下面是一个整式除法的示例：假设有整式 p = 5a3b2c 和 q = 10a2c2。
要求计算整式 r = p / q 的值。
根据整式除法的规则，我们需要将p 和q 化简到最简形式，然后进行除法运算。
首先，我们将 p 和 q 化简，并将指数按照从大到小的顺序排列：p = 5a3b2c，q = 10a2c2进行除法运算，将 p 中每一项除以 q 中的对应项，并将指数进行相减：r = (5a3b2c) / (10a2c2)再化简这个分式，我们可以将分子和分母都除以其最大公因式 5ac，得到最简形式：r = (a2b2) / (2c)因此，整式 r 的值为 (a2b2) / (2c)。
整式的乘除的法则及公式
整式的乘除的法则及公
式
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
整式的乘除的法则及公式
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（、为正整数）
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（为正整数）
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，在把所得的幂相乘。
（、为正整数）
4、单项式与单项式相乘的法则;单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作
为积的因式。
5、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加。
a(b-2a)=ab-2am
6、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加，如果有同类项要合并同类项。
（a+n）（b+m）=ab+an+nb+nm
7、平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
8、两数和（差）完全平方公式：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和
（差），加上（减去）这两数积的2倍。
9、整式化简：应遵循先乘方，再乘除，最后算加减的顺序，能运用乘法公式
的则运用乘法公式。
整式的乘除知识点整理
知识点1：幂的运算（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，mn n m a a =）（（3）积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即，nn n b a ab =)(（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，n m n m a a a -=÷知识点2：整式的乘法运算（1）单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
知识点3：整式的除法运算（1）单项式与单项式相除法则：单项式除以单项式，只要将系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式（2）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
知识点4：乘法公式（1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式）：22))((b a b a b a -=-+（2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式）：2222)(b ab a b a ++=+（3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式）：2222)(b ab a b a +-=-知识点5：因式分解因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。
因式分解最终结果特别注意以下几点：第一，必须分解成积的形式；第二，分解成的各因式必须是整式；第三，必须分解到不能再分解为止。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
第九讲 整式的乘除
第九讲 整式的乘除考试目标解读1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==3.积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
4.同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5.零指数和负指数；10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数1.典型例题考点一：同底数幂的乘法例1：若53=a ，63=b ，求b a +3的值。
例2：若125512=+x ，求()x x +-20092的值。
练习：1、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -2、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =3、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅4、=-⋅-23)()(a b b a ， ()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
5、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31(（3）=⋅⋅b b b 32 （4）-2y ⋅ 5y =6、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值7、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值考点二：幂的乘方例1：若52=n ，求n 28的值。
八年级上册第十四章整式的乘除.docx
整式的乘除第13章（二）整式的乘法：表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫蓦；a叫做底数，n是指数①同底数幕的乘法同底数慕相乘，底数不变，指数相加.艮脱aXa=a^n（也、〃都是正整数）./打* =（也、”、P都是正整数）使用同底数暴的乘法法则时，应注意：（1）公式中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；（2）当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则仍成立，即广苛寸=</^n, p都是正整数）；（3）只有“同底数”的幕相乘才能用这个法则.底数是相反数的幕相乘时，应先化为同底数暴的形式，再用同底数暴的乘法法则，转化时要注意符号问题.-a2n+1与（-a）f -a2n与（-a）2n的区别（4）注意逆用公式:广*=武.疽（m, n都是正整数）.②幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘.艮L S"）顷、n都是正整数）.③积的乘方积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.BP：（aW =a-b"（abc'f - a n b n c n（« 是正整数）幕的运算有四个重要公式：①a a"=a m+"②（a B）n=a mn③（a b）'=a " b 11④a*a'=a”逆用幕的运算性质顷、。
是自然数）：m+n m n诊断幕运算的“弊病”①用错同底数幕乘法法则;a" a=a +②用错幕的乘方法则；/= （a）"③用错积的乘方法则；（a b）"=a"b④用错同底数蓦除法法则；a-：a"=a5⑤错误地逆用法则。
①a m+n=a m a n②广■ (a")—(Q*③a%n=(ab)n④a m'n= a m4-a n o整式乘法的几何意义一、正确理解单项式乘以单项式的运算法则观察图1可知，大长方形是由9个形状、大小相同的小长方形组成，其面积为3aX3b = 9ab, 可见两个单项式3a与3b相乘，只要把这两个单项式的系数3与3 帷，再把这两个单项式的字母a与b粗壅.从而验证了单项式与单项式相乘的法则.二、正确理解单项式乘以多项式的运算法则观察图2可知，大长方形是由三个小长方形组成，其长是b+c+d,宽是a,那么其面积为a (b+c+d),又这三个小长方形的面积和是ab+ac+ad,则有a (b+c+d) =ab+ac+ad, 可见这个结果是运用乘法的分配律即可得到.从而验证了单项式与多项式相乘的法则.三、正确理解多项式乘以多项式的运算法则观察图3可知，大长方形是由四个小长方形组成，其长是a+b,宽是c+d,那么其面积为(a+b) (c+d),又这四个小长方形的面积和是ac+ad+bc+bd,则有(a+b) (c+d)= ac+ad+bc+bd,可见这个结果是把a+b (或c+d)看成一个整体，利用单项式乘以多项式的法则得到的.从而验证了多项式与多项式相乘的法则④单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幕的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用邮*" y" y' P都是正整数)⑤单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a^b^c)=ma^m b^mc.其中，m.a.b.c可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意:(1)多项式每一项都包括前面的符号，运用法则计算时，一定要强调积的符号.(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.3 -根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4.非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5 .对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果.⑥多项式与多项式相乘1.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。
整式的乘除与因式分解基本知识点
&单项式与多项式相乘的乘法法则 ：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的整式的乘除与因式分解基本知识点、整式的乘除:合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3x 2y -2xy + xy 2 -4x 2y +2x 3 +10xy-2x 3 =同底数幕的乘法法则：a m - a n =a m+n （m, n 是正整数）.例如：a 3a积的乘方的法则：（a b ） m =a m b m （m 是正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘5、同底数幕的除法法则：a m + a n =a m-n （a M 0, m n 都是正整数，并且同底数幕相除，底数不变，指数相减.规定：a 0 =1 （a 工0） 例如：a 3 rn a =6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘， 把它们的系数相乘、 相同字母的幕分别相加,因式。
7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.例如：3a - a =2 2 ;a +a =1、 2、 同底数幕相乘, 底数不变，指数相加3、 幕的乘方法则 :（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘 例如：（a 2）3；(x 5)2 = ；(a 4)3-(a 3)。
4、 例如：（ab ）3 =;(-2a 2b)3 = ;(—5a 3b 2)2 = 其余字母连同它的指数不变， 作为积的2x ”3y(―2x 2y)(5xy 2) (3xy)2 <-2xy 2) , 2,\3 / 2,\2 (—a b) (a b)24x 2 y 斗(一 6xy ) (6X108 片(3"05)积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. (8a 2 -4abF( -4a)2a 2c--b 2C L - c2 丿211、整式乘法的平方差公式 ：（a+b ）（ a-b ）= a 2-b 2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(-3 + x)(-3-x) =2 2 2 2 2 212、整式乘法的完全平方公式 ：(a+b) =a +2ab+b , (a-b) =a -2 ab+b .两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 （或减）它们的积的2倍.例如：（2a+5b 2 =(-ab +22 =二、因式分解:m(a +b +c)2x(—2x-3y +5) -3ab(5a - ab + 2b 2)(X + 2)(x-6)(2x -3y)(x -2y +1) (a + b^a 2 -ab+ b 2) (6 xy + 5 X 户 X ； (20a 4 b- 45a 2b ^5a 2 b 例如：(4a — 1) (4a+1)= (3a — 2b) (2b+3a)=1、提公共因式法(1 )、如果一个多项式的各项含有公因式 ，那么就可以把这个公因式提出来 ，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法女0:ab + ac = a (b+ c)(2)、概念内涵：① 因式分解的最后结果应当是“积”② 公因式可能是单项式，也可能是多项式；③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律 ，即:ma + mb-mc=m(a+ b-c)练习2、公式法.：3、分组分解法:如： am +a n +bm +b n = a(m + n) +b(m + n) = (a + b)(m + n)(2)、概念内涵：分组分解法的关键是如何分组 ，要尝试通过分组后是否有公因式可提 ，并且可继续分解，分组后是否可利用 4 xy - yX 2 +x 3 2 " 3 , + 12x +4x m(a -1) + n(a — 1)(1 )、平方差公式: a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)x 2 -1 4a 2 —9b 2 16x 2 -(y + z)2 (a+2b)2 -(2a-b)2(2)、完全平方公式: a 2 +2ab +b 2 = (a + b)2a 2 - 2ab + b 2 = (a - b)2 m 2 -4m +49x 2 +6xy + y 2 16x 2 +24x + 9(a + b)2 -12(a + b) + 36公式法继续分解因式.(3)、注意：分组时要注意符号的变化4、“十字相乘法”：即式子 x +(p+q)x+pq 的因式分解.X +(p+q)x+ pq=(x+ p)(x+q).有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法, 把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
整式的乘除
第一章：整式的乘除单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
整式的乘除
√( )
(3) 3 x 2 4 x 2 12 x 2
( )12x4
(4) 3 y 2 5 y 5 15 y 10 ( ) 15y7
二、单项式与多项式相乘
问题1 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
问题2
如果上述算式中的数字换成字母m,a,b,c 其中它们表示的都是有理数，那么我们还可 以仿上式计算m(a＋b＋c)吗？
解 a2b(abab)
a3b 2 a 3b a 2b2
(2) x2y(xy2xyx)
x3 y3 x3y 2 x 3 y
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的和的形式；
②单项式的乘法运算。
例2 计算
（1）（－4x2）·（3x+1）
5 26
y(x2y22x23x)
xy(xy2x 1 )x(1 2y)的值
x2y x 0
思考题 1.当 x 2 , y 1.5 时，求代数式
3
4x5y( 3 x7y1 3)( 2x8y5)的值
24x20 y19 1 6
2.已知 a2b2c212，
求下面代数式的值
问题3
m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 中，m 是单项式,（a＋b＋c）是多项式,你 能用语言叙述单项式与多项式相乘 该怎样计算吗？
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得 的积相加。
例1 计算下列各式
(1) a2b(abab)
(2) x2y(xy2xyx)
从上面这些式子中你能发现进行单项
式与单项式相乘的运算规律吗?
计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x 相同字母的指数的和作
整式的乘除
（三）乘法公式
1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：① 公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；② 公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.
(五)因式分解
1.在运用提取公因式法分解因式时，系数要取多项式的各项系数的最大公约数；字母要取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；
2．多项式的第一项系数是负数时，一般要提出 “－”号，使括号的第一项是正的， 在提出“－”号时，多项式的各项都变号.
3.在因式分解时一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即am÷an＝am-n
其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式
2．单项式与单项式相乘：
(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指时
课题
整式的乘除
课型
复习
教学目标
1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；
2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；
3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；
4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.
教学重难点
重点：灵活运用整式乘除法法则、公式，熟练使用它们解题
难点：会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.