重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期入学考试数学

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重庆市万州二中高三数学上学期入学考试试卷文

万州二中高2016级高三第一次文科数学考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}A x x=-<<，{|03}B x x=<<，则A B=UA．(1,3)-B．(1,0)-C．(0,2)D．(2,3)2．若a为实数，且23 1aiii+=++，则a =A．-4 B．-3 C．3 D．43．向量(1,1)=-a，(1,2)=-b，则(2)+⋅=a b aA．-1 B．0 C．1 D．34．设S n等差数列{}na的前n项和。

若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 =A．5 B．7 C．9 D．115.设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数C. |)(|)(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =A．0 B．2C．4 D．147.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）1208.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛a > ba = a -b b = b - a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否9.函数f(x)=错误!未找到引用源。

重庆市万州二中2016-2017学年高二(上)9月月考数学文试卷(解析版)

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．2．以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱3．若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对4．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．6．若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α7．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线8．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．9．给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．14．设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是．15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．16．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（12分）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．20．（12分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．21．（12分）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．22．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2014秋•保山校级期末）如图所示的圆锥的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题容易误选B．2．（2012秋•武侯区校级期中）以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱【考点】命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征；棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】探究型．【分析】利用空间几何体的结构和定义分别判断．【解答】解：根据球的定义可知以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，所以A正确．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥，所以B 正确．当平面和底面不平行时，底面与截面之间的部分不一定是圆台，所以C错误．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱，所以D正确．‘故选C．【点评】本题主要考查空间立体几何旋转体的概念，要求熟练掌握相关的定义．3．（2016秋•万州区校级月考）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或异面D．以上都不对【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的定义和性质，即可判断a，b的位置关系．【解答】解：∵a∥α，b⊂α，∴当a，b共面时，满足a∥b，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行或异面．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线的位置关系的判断，利用线面垂直的定义和性质是解决本题的关键．4．（2016春•石嘴山校级期末）下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．5．（2014秋•潞西市校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0 B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在正方形ABB1A1中求解即可．【解答】解：取AA1的中点E，连接B1E，∵E、N分别是中点，∴EB1∥NC1，B1E与A1M所成的角是所求的异面直线所成的角在正方形ABB1A1中，M，E分别是边的中点，∴B1E⊥A1M，则异面直线A1M与C1N所成的角是．故选D．【点评】本题考查异面直线所成的角及空间想象能力，属于基础题．6．（2012秋•武侯区校级期中）若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A利用线面平行的性质判断．B．利用线面平行的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．【解答】解：A．当平面经过直线a时，不成立，当a在平面外时结论成立，所以A错误．B．若a∥α，则a只有过直线a的平面与α内交线平行，所以B错误．C．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，也可能是异面或相交，所以C错误．D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α，所以D正确．故选D．【点评】本题主要考查空间直线和平面的平行的位置关系的判断．7．（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论．【专题】规律型．【分析】根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．【点评】本题考查了公理的意义，比较简单．8．（2016春•武汉校级期末）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．9．（2016秋•万州区校级月考）给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面α、β的三个命题：①若m⊂α，l⊥α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面位置关系及判定定理和性质定理进行判断．【解答】解：对于①，∵m⊂α，l⊥α，∴l⊥m，∵l⊥α=A，点A∉m，∴l和m没有公共点，∴l和m是异面直线，故①正确；对于②，若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交也可能异面，故②错误；对于③，根据面面平行的判定定理可知③正确；故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．10．（2010•杭州模拟）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】图表型．【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．【点评】本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．11．（2016秋•万州区校级月考）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和，如图，四棱锥的侧棱长l==1，∴以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积：S=8×=2．故选：B．【点评】本题考查多面积的表面积之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．（2011秋•温州校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】欲求AM+MD1的最小值，先将展开平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，再利用两点之间线段最短，结合解三角形即可．【解答】解：将平面ABA1和平面BCDD1A1放在同一个平面上，如图，则AM+MD1的最小值即为线段AD1，在直角三角形AED1中，AE=，ED1=，∴AD1==，故选A．【点评】本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（2010•云南模拟）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【专题】作图题．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用14．（2010秋•连云港校级期末）设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是cm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据已知中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，则这个球的半径为1cm，∴球的体积V=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．15．（2007•番禺区模拟）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，=π•R3，V圆锥=π•R3，V球故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．16．（2015秋•拉萨校级期末）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为或．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17．（12分）（2015春•昆明校级期末）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式；即可求出旋转体的表面积；计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积．【解答】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，CO==，故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π××（+1）=π．故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=×π××2=．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的求法，判断旋转体的形状，旋转半径以及母线长，求出几何体的高是解答问题的关键．18．（12分）（2015秋•沈阳校级期中）已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积．【考点】简单空间图形的三视图；空间几何体的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中的三视图可得正三棱锥V﹣ABC的，侧棱长为4，底面棱长为2，进而可得该三棱锥的直观图；（2）由（1）求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：（1）该三棱锥的直观图，如图所示．（2）根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中V A==2，=×2×2=6．∴S△VBC【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．19．（12分）（2013春•泗县校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．【点评】本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2010•东莞模拟）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，求证：FG∥平面ABE；（3）求该几何体的全面积．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据三视图判断该几何体是底面为正方形的直四棱柱，AC垂直底面．（2）利用三角形的中位线性质证明线面平行，进而证明面面平行，再利用面面平行的性质证明线面平行．（3）棱锥的全面积等与各个面的面积之和，先证各个侧面都是直角三角形，计算出各个侧面的面积．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE∴FH∥面ABE同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE又∵FG⊂面FHG∴FG∥平面ABE（3）由图甲知AC⊥CD，AC⊥BC，BC⊥CD∴CD⊥平面ACB，∴CD⊥AB同理可得ED⊥AD∵S△ACB =S△ACD，S△ABE=S△ADE=×2×2=2，S CBED=4，∴该几何体的全面积S=S△ACB +S△ACD+S△ABE+S△ADE+S CBED=2+2+4+4=4（2+）．【点评】本题考查利用三视图判断几何体的形状，求几何体的表面积，证明线面垂直．21．（12分）（2016秋•万州区校级月考）已知如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BC1∥平面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BC1与平面AB1D1内一直线平行，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1，OD1∥BC1，OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，满足定理所需条件；（2）根据平面BC1D与平面AB1D1平行的性质定理可知BC1∥D1O，同理AD1∥DC1，根据比例关系即可求出所求．【解答】解：（1）如图，取D1为线段A1C1的中点，此时=1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1．由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，∴OD1∥BC1．又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．∴=1时，BC1∥平面AB1D1，（2）由已知，平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O．因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1．∴=，=．又∵=1，∴=1，即=1．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的性质，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（10分）（2015秋•拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

重庆万州二中1617学年度高二下学期入学考试——数学理(数学理)

重庆万州二中2016—2017学年度下学期入学考试高二数学理试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上． 1. 直线的倾斜角是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 直线和直线平行，则的值为（）A ．1B ．﹣2C ．1或﹣2D ．3．设，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8[来源:学*科*网Z*X*X*K]5.在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l 表示直线，A,B,C 表示点）其中真命题有（）重合与不共线，则、、，且、、，、、）若（则若则则）若（βαβαααβαβαβααααC B A C B A C B A A l A l AB B B A A l l B B A l A ∈∈∉∈⊄=⋂∈∈∈∈⊂∈∈∈∈4,,)3(,,,,)2(,,,,1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 圆044222=-+-+y x y x 与直线()R t t y tx ∈=---0222的位置关系为（） A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 7．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）的值为（）的一条切线，则实数＞是曲线直线b x x y b x y )0(ln 21.8=+=9．已知，椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的方程为，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（） A. B. C. D.11．设双曲线221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>为双曲线F 的焦点．若双曲线F 上存在点M ，满足1212MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线F 的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．12．在四棱锥 P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PAB. BC ⊥平面PAB ，底面ABCD 为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，且∠APD=∠BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（） A . 椭圆的一部分 B. 圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上． 13．双曲线的离心率等于____________ 14．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且,则点P 的坐标为______． 15.已知点满足2284160x x y y -+-+≤，则的取值范围是__________.16．已知M 是上一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：上，则|MA |＋|MF |的最小值为_____________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内. 17．（本题满分10分）已知命题：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若p 且q 为假， p 或 q 为真，求实数的取值范围．18. （本题满分12分）点关于的对称点Q 在直线上，且直线与直线平行. （1）求直线的方程（2）求圆心在直线上，与x 轴相切，且被直线截得的弦长为4的圆的方程．19.如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D ，C 分别为EF ，AF 上的点，且ED=CF ，现沿DC 把△CDF 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC ，△CDF ，△ABD 沿BC ，CD ，BD 折起，使E ，F ，A 三点重合于点A′．（1）求证：BA′⊥CD ；（2）求四面体B-A′CD 体积的最大值．20.经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为的弦AB . 求（1）线段AB 的长；（2）设F 2为右焦点，求的周长21.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．22．（本题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，作直线交椭圆于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM 的斜率为，.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线与x 轴交于点，且满足，当△OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程.2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5 DADCC 6-10 CACBD 11-12 CB二、填空题三、解答题 17．（本题满分12分）解：若P 真，则，解得 …………2分若q 真，则，解得 …………4分若p 真q 假，则103015m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤≥⎩或，解集为空集 …………7分 p 假q 真，则103015m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪<<⎩或，解得 …………10分故 …………12分18. （本题满分12分）解：（1）设点为点关于的对称点．则4143022n mm n -⎧=-⎪⎪⎨+⎪-+=⎪⎩，解得，即…………3分由直线与直线平行，得直线的斜率为3…………4分又在直线上，所以直线的方程为，即………6分（2）设圆的方程为()()()2220x a y b r r -+-=> …………7分由题意得222302a b b r r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ …………10分∴圆的方程为或 …………12分19.（1）证明：折叠前，，折叠后,BA A C BA A D ''''⊥⊥ 又，所以平面，因此。

重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) (word版含答案)

2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线2x﹣4y+7=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则﹁p为（）A．∃n∈N，2n＜1 000 B．∀n∈N，2n＞1 000C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∀n∈N，2n≤1 0003．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=26．已知y=+（b+2）x+3是R上的单调函数，则b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤2 B．b≤﹣1或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．b＜﹣1或b＞27．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥β②若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥αA．①②③④B．③C．①④D．①②④9．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=f（x）最多有3个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．14．若P在曲线：y=x3﹣3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．15．P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，Q是直线y=x上的动点，则|PQ|的最小值为．16．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．21．如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．（Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．22．设函数f（x）=mx2﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线2x﹣4y+7=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：直线2x﹣4y+7=0的斜率k=﹣=，故选：C．2．已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则﹁p为（）A．∃n∈N，2n＜1 000 B．∀n∈N，2n＞1 000C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∀n∈N，2n≤1 000【考点】命题的否定．【分析】含有量词“存在”的命题，其否定形式应该是先改量词为“任意”，再将结论否定，由此即可得到本题的答案．【解答】解：命题p：∃n∈N，2n＞1 000，它的含义是存在使2n＞1000的自然数n．由此可得它的否定应该是：不存在使2n＞1000的自然数，换句话说就是对任意的自然数n，都有2n≤1000成立∴命题﹁p为：∀x∈N，2n≤1000故选：D3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选C．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．【解答】解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．6．已知y=+（b+2）x+3是R上的单调函数，则b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤2 B．b≤﹣1或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．b＜﹣1或b＞2【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：若函数y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调函数，则只需y′=x2+2bx+b+2≥0在R上恒成立或y′=x2+2bx+b+2≤0在R恒成立即可；而导函数对应的二次函数的图象开口向上，故y′=x2+2bx+b+2≤0在R不恒成立，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选：A．7．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意分析出等边三角形的高，是侧视图的底边长，利用侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图中，平面AA1B1B在左视图中是一条线段，三棱柱的上底面与下底面在左视图中在也线段，左视图是一个高为2，宽是底面三角形的高的矩形，∴左视图的面积为2×=2，故选B．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥β②若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥αA．①②③④B．③C．①④D．①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，n与α和β可以有相交或包含的关系；在②中，m有可能垂直于α内的无数条平行直线；在③中，由线面垂直的判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m∥α或m⊂α．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α和β可以有相交或包含的关系，故①不正确；在②中，若m不垂直于α，则m有可能垂直于α内的无数条平行直线，故②不正确；在③中，若α∩β=m，m∥n，且n⊄α，n⊄β，则由线面垂直的判定定理得n∥α且n ∥β，故③正确；在④中，若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α或m⊂α，故④不正确．故选：D．9．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程．【分析】方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分别化为，．分类讨论：若ab＜0，直线的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线符合．ab＞0时，同理根据直线的斜率与截距的意义即可排除C，D．【解答】解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分别化为，．①若ab＜0，直线的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线符合．②若ab＞0，直线的斜率小于0，C不符合；当b＞a＞0时，直线的截距小于0，D不符合．综上可知：只有B有可能．故选：B．10．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线的方程算出抛物线的焦点为F（1，0），由TF⊥x轴算出点T坐标为（1，2），得到椭圆的半焦距c=1且点T（1，2）在椭圆上，由此建立关于a、b的方程组解出a=，由椭圆的离心率加以计算，可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，椭圆的离心率e=．故选：B11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=f（x）最多有3个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的图象求出函数的单调区间以及函数的极值点，对①②③④分别判断即可．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，所以f（x）的极小值为0，故①②正确；x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，故③错误；当f（2）=0时，函数3个零点，f（2）＞0时，函数2个零点，f（2）＜0时，函数4个零点，故④错误；故选：A．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．14．若P在曲线：y=x3﹣3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0，）∪[，π）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，配方后求出导函数的值域，则倾斜角的正切值的范围可求，则答案可求．【解答】解：由y=x3﹣3x2+2x+5，所以y′=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1≥﹣1．即tanα≥﹣1，由α∈[0，π）．所以α∈[0，）∪[，π）．故答案为[0，）∪[，π）．15．P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，Q是直线y=x上的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，|PQ|最小值为圆心到直线y=x的距离减去半径，求出圆心到直线y=x的距离即可．【解答】解：由题意，|PQ|最小值为圆心到直线y=x的距离减去半径．由（x+3）2+（y﹣1）2=2得到A（﹣3，1），半径r=，根据点到直线的距离公式，可得圆心到直线y=x的距离为=2，∴|PQ|的最小值为|AQ|﹣r=2﹣=．故答案为：．16．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==．当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据方程表示椭圆的条件列出4﹣t＞t﹣1＞0，求出t的范围即可．（2）利用命题P是命题q的充分不必要条件，推出是不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集，直接求解即可．【解答】解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴4﹣t＞t﹣1＞0解得：（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集因方程t2﹣（a+3）t+（a+2）=0两根为1，a+2故只需解得：18．已知函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）∵∴f'（1）=0，所求的切线斜率为0，又切点为（1，﹣1）故所求切线方程为y=﹣1…（2）∵且x＞0令f'（x）＞0得0＜x＜1，令f'（x）＜0得x＞1．从而函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）显然函数只有极大值，且极大值为f（1）=﹣1…19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明平面EBD内的直线BD，垂直平面SAC内的两条相交直线AC，SA，即可证明平面EBD⊥平面SAC；（2）SA=4，AB=2，设AC∩BD=F，连SF，点A到平面SBD的距离为h，利用•S△SBD •h=•S △ABD •SA ，求点A 到平面SBD 的距离；【解答】解：（1）∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥BD 、 ∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥平面SAC 、 ∵BD ⊂平面EBD ， ∴平面EBD ⊥平面SAC 、（2）设AC ∩BD=F ，连SF ，则SF ⊥BD 、∵AB=2．∴BD=2．∵SF===3∴S △SBD =BD•SF=•2•3=6．设点A 到平面SBD 的距离为h ， ∵SA ⊥平面ABCD ，∴•S △SBD •h=•S △ABD •SA ，∴6•h=•2•2•4，∴h=，∴点A 到平面SBD 的距离为．20．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3=0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P （x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求|PM |的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C 的切线在x 轴和y 轴的截距相等，设出切线方程x +y=a ，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d ，让d 等于圆的半径r ，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx ，同理列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即=，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或y=（2）x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离d==．﹣﹣21．如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．（Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（I）由直线方程算出P（4，0），从而得出a=8．设A（x1，y1）、B（x2，y2），根据抛物线的定义列式，化简可得M到准线的距离d恰好等于圆的半径，从而得到直线与圆相切．（II）直线l与抛物线消去x，得y2﹣2amy﹣8a=0，利用根与系数的关系将k1+k2化成关于A、B坐标的式子，化简整理可得k1+k2=0，即k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），故…设交点A（x1，y1），B（x2，y2），它们的中点，设点M到抛物线的准线的距离为d，则，…∵=d，∴抛物线的准线与以AB为直径的圆相切．…（Ⅱ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），∴Q（﹣4，0），将直线l：x=my+4与抛物线的方程y2=2ax联立得y2﹣2amy﹣8a=0，∵△＞0恒成立，…∴==…即，代入（*）得k1+k2=0，故k1+k2为定值得征．…22．设函数f（x）=mx2﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求得m值，在把m值代入原函数，求出函数的单调区间，可知x=1能为函数f（x）的极值点；（Ⅱ）由题意可得当x∈[1，t]时，g（x）≤g（1）恒成立，即g（x）﹣g（1）=（x﹣1）[]≤0，构造函数令h（x）=，结合m∈[﹣4，﹣1），可知h（x）必然在端点处取得最大值，即h（t）≤0．即，分离m可得，求解分式不等式得实数t取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=mx﹣2+，令f′（1）=0，得m=；当m=时，f′（x）=，于是f（x）在（﹣1，﹣）单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增．故当m=时，x=1是f（x）的极小值点；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3=．由题意，当x∈[1，t]时，g（x）≤g（1）恒成立．即g（x）﹣g（1）=（x﹣1）[]≤0，令h（x）=，由m∈[﹣4，﹣1），可知：h（x）必然在端点处取得最大值，即h（t）≤0．即，即，解得，1，∴t的取值范围为1＜t．2017年3月6日。

重庆市万州二中2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题

万州二中高2018级高二下期三月月考数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i ）i 在复平面内的对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若f （x ）=sin α﹣cosx ，则f ′（α）等于（）A ．cos αB ． sin α+cos αC ．sin αD ．2sin α3．下列推理是归纳推理的是（）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1=1，a n =3n ﹣1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD ．以上均不正确 4．函数225()1x f x x -=+的图象在(0,(0))f 处的切线斜率为（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5．曲线y=x 3﹣x+2上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ．﹣，+∞） 6．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）可能为（）A． B．C． D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（）B．f（﹣）＜f（0）＜f（）C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣410．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+e﹣1﹣2 B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e﹣e﹣111．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．上是“弱增函数”，则实数b的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17．(本题满分10分）已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．19．（本小题满分12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈，函数f（x）满足对∀∈都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意的正数a与b，恒有．。

【全国百强校】重庆市万州第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

重庆市万州第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知圆 221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---= ，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离【答案】C考点：两个圆的位置关系．2.如图，正方形''''O A B C 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．2+B ．2+C ．6D ．8【答案】D【解析】试题分析：由题意得正方形''''O A B C 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB =，对应的原图形平行四边形的高为，如图所示，所以原图形中1,3OA BC cm AB OC cm =====，所以原图形的周长为2(13)8cm ⨯+=，故选D ．考点：平面图形的直观图．3.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m n αα⊥，则m n ⊥；②若,αγβγ⊥⊥，则αβ； ③若,,m αββγα⊥，则m γ⊥；④若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβ. 其中正确命题的序号是（）A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A考点：线面位置关系的判定与证明．4.过点()3,1作一直线与圆 ()2219x y -+=相交于,M N 两点，则MN 的最小值为（）A ．．2 C.4 D ．6【答案】C【解析】试题分析：由圆的方程()2219x y -+=，可知圆心(1,0)O ，半径3R =，则点()3,1和圆心(1,0)O 连线的长度为d ==，当过点()3,1和圆心的连线垂直时，所得弦长最短，由圆的弦长公式可得4l ===，故选C ．考点：直线与圆的位置关系及其应用．5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2π+B ．4π+ C.2π+D ．4π 【答案】C考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及其体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据三视图得出上面一个四棱锥、下面是一个圆柱组成的组合体，得到几何体的数量关系是解答的关键，属于基础题．6.已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（）A ．43-B ．54- C.35- D ．53- 【答案】A【解析】试题分析：因为圆C 的方程为228150x y x +-+=，整理得22(4)1x y -+=，所以圆心为(4,0)C ，半径为1r =，又因为直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线2y kx =+的距离小于或等于2，所2，化简2340k k +≤，解得403k -≤≤，所以k 的最小值是43-，故选A ．考点：直线与圆位置关系及其应用．7.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A ．90B ．60 C. 45 D ．30【答案】C考点：直线与平面所成的角．8.若过点()2P -- 的直线与圆22:4C x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】试题分析：由题意可得点()2P --在圆22:4C x y +=的外部，所以要求的直线的斜率一定存在，设直线的斜率为k，则直线方程为2(y k x +=+，即20kx y -+-=，根据直线和圆有公共点，2，解得0k ≤≤，所以直线的倾斜角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率与直线的倾斜角．9.平面上到定点()1,2A 距离为1且到定点()5,5B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（）A ．()0,4B ．()2,4 C. ()2,6 D ．()4,6【答案】A考点：圆与圆的位置关系及其应用．10.在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥底面,ABCD M 是棱PC 上一点．若 PA AC a ==，则当MBD ∆的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（）A ．6πB ．4π C. 3πD ．2π【答案】B【解析】试题分析：连结,AC BD 交于O ，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥底面ABCD ，所以,PA BD AC BD ⊥⊥，所以BD ⊥平面PAC ，进一步求出：BM DM =，过O 点作OM PC ⊥于M ，当MBD ∆的面积为最小值，只需OM 最小即可，若PA AC a ==，所以4ACP π∠=即为所求，故选B ．考点：直线与平面所成的角．11.若实数,x y 满足22230x y x +-++=，则x 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．()2,6 C.[]2,6 D ．[]4,0-【答案】C考点：圆的方程；圆的最值问题．【方法点晴】本题主要考查了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中根据圆表示方程，利用圆的参数方程，转化为三角函数的求最值是解答关键，属于中档试题．12.已知边长为的菱形 ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120 的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（）A ．25πB ．26π C.27π D ．28π【答案】D【解析】试题分析：如图所示，00120,60,3AFC AFE AF ∠=∠===，所以32AE EF ==，设2,1OO O F ''==,所以勾股定理可得222234(1))2R x x =+=++，解得27R =，所以四面体的外接球的表面积为2428R ππ=，故选D ．考点：有关球的组合体问题．【方法点晴】本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到球的基本性质的应用、球的表面积公式、三棱锥的线面位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中正确求出四面的外接球的半径是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在平面直角坐标系xOy 中，若圆 ()2214x y +-=上存在,A B 两点关于点()1,2P 成中心对称，则直线AB 的方程为__________.【答案】3x y +=考点：直线与圆的位置关系的应用．14.已知ABC ∆的三个顶点在以O 为球心的球面上，且1,3AB BC AC ===，三棱锥O ABC -的体O 的表面积为__________. 【答案】12π【解析】试题分析：在ABC ∆中，1,3AB BC AC ===，由勾股定理可知斜边AC 的中点O '就是ABC ∆的外接球圆的圆心，因为三棱锥O ABC -所以11132OO '⨯⨯⨯=，所以OO '=，所以R ==，球O 的表面积为2412R ππ=．考点：球的表面积的求解．15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_________倍.【答案】考点：旋转体的侧面积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了旋转体的侧面积与表面积的计算，其中解答中涉及到圆柱侧面积、圆锥的侧面积与表面积的计算，圆锥与圆柱的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中利用圆柱和圆锥的侧面积公式，准确计算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．16.如图，在三棱锥 A BCD -中，2BC DC AB AD BD =====，平面ABD ⊥ 平面,BCD O 为BD 中点， ,P Q 分别为线段 ,AO BC 上的动点（不含端点），且 AP CQ =，则三棱锥 P QCO -体积的最大值为_________.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了结合体的体积的最值的求法，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的性质定理，以及几何体的体积公式和基本不等式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，解答中正确利用线面位置关系，以及数量关系表示出几何体的体积是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）四面体ABCD及其三视图如图所示．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）若点E 为棱BC 的中点，求异面直线DE 和AB 所成角的余弦值．【答案】（1）23；（2试题解析：（1）根据直角三角形，1,,1,BD DC AD DC l AD ⊥⊥∴==1222,2BDC S =⨯⨯=112221323V =⨯⨯⨯⨯=. （2）取AC 中点F ,连,DF EF ，则DEF ∠为AB 与DE 所成角或补角.则12122S PE AB DE DP AC PC =======cosθ∴===.所以异面直线DE 和AB 考点：三棱锥的体积；异面直线所成的角．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点()5,1,A AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250,x y AC --=边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求：（1）直线AC 方程；（2）顶点C 的坐标；（3）直线BC 的方程.【答案】（1）2110x y +-=；（2）()4,3；（3）6590x y --=．试题解析：（1）AC BH ⊥,设AC 方程为： 20x y t ++=，将点A 坐标代入得，11t =-，所以直线:2110AC x y +-=.（2）联立AC 所在的直线方程与CM 所在直线方程，2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩,得C 点坐标()4,3.（3）设(),B a b ，则中点M 坐标为51,,22a b M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭点坐标满足CM 所在的直线方程为250,x y BH --=所在直线方程250x y --=，代入得方程组210250a b a b --=⎧⎨--=⎩，故B 点坐标为()1,3--，根据,C B 两点式，得直线方程为：6590x y --=.考点：直线方程的求解．19.（本小题满分12分）已知四棱锥A BCDE -,其中1,2,AB BC AC BE CD CD =====⊥面 ,,ABC BE CD F 为AD 的中点.（1）求证：EF 面ABC ；（2）求证：面ADE ⊥面ACD ；（3）求四棱锥A BCDE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．试题解析：（1）证明：取AC 中点G ，连接,,,FG BG F G 分别是 ,AD AB 的中点， FG CD ∴,且11,,2FG CD BE CD FG ==∴与BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形，EF BG ∴，又EF ⊄面,ABC BG ⊂面,ABC EF ∴面ABC .（2）证明：ABC ∆为等边三角形，BG AG ∴⊥,又CD ⊥面,ABC BG ⊂面,,ABC CD BG BG∴⊥∴垂直于面ADC 的两条相交直线,,AC CD BG ∴⊥面,,ADC EF BG EF ∴⊥面,ADC EF ⊂面,ADE ∴面ADE ⊥面ADC .（3）连接EC ,该四棱锥分为两个三棱锥E ABC -和E ADC -.111133A BCDE E ABC E ACD V V V ---=+=+⨯==. 考点：线面位置关系的判定；三棱锥的体积的计算．20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面,ABCD E 为BC 上的动点.（1）试在BC 上确定一点E ，使PE DE ⊥；（2）设1PA =，在线段BC 上存在这样的点E ，使得二面角P ED A -- 的平面角大小为4π，试确定点E的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）点E 在线段BC 上距B 点的2处．试题解析：（1）证明：当E 为BC 的中点时，1EC CD ==，从而DCE ∆为等腰直角三角形，则45DEC ∠=，同理可得45,90AEB AED ∠=∴∠=，于是DE AE ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面,,.ABCD PA DE AE PA A ∴⊥=DE ∴⊥平面PAE ，又PE ⊂平面,PAE DE PE ∴⊥，即E 为BC 中点时，DE PE ⊥.考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解及应用．21.（本小题满分12分）已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=，其中：0a ≠，且a 为常数．（1）判断曲线C 的形状，并说明理由；（2）设曲线C 分别与x 轴，y 轴交于点,A B (,A B 不同于坐标原点O ），试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线:24l y x =-+与曲线C 交于不同的两点,M N ,且(OM ON O =为坐标原点），求曲线C 的方程．【答案】（1）曲线C 是以点2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，（2）定值，证明见解析；（3）22420x y x y +--=．【解析】试题分析：（1）将曲线C 的方程化为()222224x a y a a a ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，即可得到曲线的形状；（2）在曲线C的方程中令0y =,得()20ax x a -=，进而得到点40,B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算的三角形的面积，即可判定面积为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且OM ON =，求得2a =±，当2a =-时，直线与圆相离，舍去，当2a =时，即可求解圆的方程．（3）圆C 过坐标原点，且221,,,22OM ON OC MN a a =∴⊥∴=∴=±，当2a =-时，圆心坐标为()2,1--，圆心到直线:24l y x =-+的距离d >, 直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，2a =时符合题意．这时曲线C 的方程为22420x y x y +--=.考点：圆的方程；直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，解答中熟记圆的方程、灵活应用圆的性质是解得的关键，试题思维和运算较大，属于中档试题．22.（本小题满分12分）已知圆()22:44M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B .（1）当切线PA 的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB 长度的最小值．【答案】（1）()0,0P 或168,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()840,4,,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3．试题解析：（1）由题意知，圆M 的半径 ()2,0,4r M =,设()2,,P b b PA 是圆M 的一条切线，90,4MAP MP ∴∠=∴== ，解得 ()80,,0,05b b P ==∴或168,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）设()2,,90,P b b MAP ∠=∴经过,,A P M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()()222440x y b x y y +--+-=，由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴圆过定点()840,4,,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,即()222440x y bx b y b +--++=，圆()22:44M x y +-=，即228120x y y +-+=，由（2）-（1）得：圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：()241240bx b y b +-+-=，点M 到直线AB的距离d=，相交弦长即：AB===.当45b=时，AB.考点：直线与圆的位置关系的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的一般方程、标准方程，直线与圆的位置关系，以及圆的性质和直线方程求法等知识点的饿综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，解答中熟记圆的方程和灵活应用圆的基本性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．高考一轮复习：。

重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期入学考试试题

万州二中高2018级高二上期入学考试物理试卷物理试题分选择题和非选择题两部分，满分110分，考试时间90分钟。

第一部分(选择题共40分)一. 单项选择题（共7个小题，每小题4分，共28分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A ．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，其速度可能大于7.9 km/sB ．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，一细线一端固定，另一端系一小球，小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动C ．人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态D ．嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速2．物体做下列几种运动，其中一定符合机械能守恒的运动是（） A. 匀变速直线运动 B. 在竖直方向做匀速直线运动 C. 自由落体运动 D. 在竖直平面内做匀速圆周运动3．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗．如图所示，某质量为m 的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是( )A ．mgB ．mgtan θ C.mg cos θ D.mgsin θ4．如图所示，两楔形物块A 、B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止．则( ) A ．绳子的拉力不为零B ．地面受的压力大于物块B 的重力C ．物块B 受到地面的摩擦力水平向右D ．物块B 受到地面的摩擦力水平向左5．如图是质量为1 kg 的质点在水平面上运动的vt 图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是( )．A ．在0～3.0 s 时间内，合力对质点做功为10 JB ．在4.0～6.0 s 时间内，质点的平均速度为3 m/sC ．在1.0～5.0 s 时间内，合力的平均功率为4 WD ．在t ＝6.0 s 时，质点的加速度为零6．我国于2013年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察．假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，其运动周期为T ，已知月球的半径为R ，月球车的质量为m ，则月球车在月球表面上所受到的重力为( )A.4π2mr T 2B.4π2mR T 2C.4π2mR 3T 2r 2D.4π2mr 3T 2R27.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度vA ＞vB B ．角速度ωA ＞ωBC ．向心力FA ＞FBD ．向心加速度aA ＞aB二. 多项选择题（共3个小题。

重庆市万州第二中学2016-2017学年高二上学期期中数学(文科)试题含答案

数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆22+-+-=的圆心坐标为（）C x y x y:2220A．()1,1B．()--D．()1,1-1,11,1-C．()2. 一个简单几何体的主（正)视图、俯视图如图所示，则其左（侧）视图不可能为( ）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形3. 直线()x m y+++=与直线3202140+-=平行，则m=（）mx yA．2-B．3-C．2或3-D．2-或3-4. 直线:340l x+-=与圆22+=的位置关系是（）C x y:4A．相离B．相切C. 相交不过圆心D．相交且过圆心5. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．3πB ．2πC 。

πD ．4π6。

长方体的三个相邻面的面积分别为 2， 3， 6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（）A ．72πB ．56π C. 64π D ．14π7。

若直线l 经过点()1,2A ，且在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（）A ．115k -<<B ．1k >或12k < C. 12k >或1k <- D ．115k << 8. 圆221:20O xy x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( ） A 455 B 255 C.3 D 559. 已知三棱锥 S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面,23,1,2,60ABC SA AB AC BAC ===∠=，则球O 的体积为（）A ．4πB ．323πC 。

163πD ．12π10. 圆222430xy x y +++-= 上到直线 10x y ++= 2的点共有（ ) A ．1个 B ．2个 C 。

人教版数学高二-重庆市万州二中高二上学期入学考试数学理试卷

万州二中2015-2016年高二上期入学考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上） 1.在△ABC 中，若a ＝2，c ＝4，B ＝60°，则b 等于 A ．32 B ．12 C ．72 D ．28 2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于A ．3B ．4C ．5D ．6 3.若b a R c b a >∈,,,,则下列不等式成立的A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a >4.如右图，程序框图所进行的求和运算是5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A ． 5 2B ．54C ． 53 D ．566.已知与之间的一组数据:0 1 2 31357则与的线性回归方程必过点A ．（2 ,2）B ．（1.5, 0）C ．（1, 2）D ．（1.5, 4）7从标有１,２,３,４,５,６的６张纸片中任取２张，那么这２张纸片数字之积为６的概率是A ． 15B ．115C ．215D ．138. 已知正数组成的等比数列{}n a ，若100201=a a ，那么183a a +的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在 9. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，三个不同的点,,A B C 在直线l 上，点O 在直线l 外，且满足2712()OA a OB a a OC =++，那么13S 的值为A ．283B ．263C ．143D ．13310.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11. 已知关于x 的二次函数14)(2+-=bx ax x f ，设（a ，b ）是区域,008⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+y x y x 内的随机点，则函数f （x ）在区间[)+∞,1上是增函数的概率是A ． 32B ．41C ．31D ．4312.数列{}n a 满足)(1,23*211N n a a a a n n n ∈+-==+,则20123211...111a a a a m ++++=的整数部分为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上）13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c，若222a cb +-=，则角B 的值是 .14. 已知0>n a （n N *∈），①如果121=+a a ，那么2111a a +=)(21a a +)11(21a a +≥4；②如果1321=++aaa，那么321111aaa++=)(321aaa++)111(321aaa++≥9，类比①、②，如果14321=+++aaaa，那么43211111aaaa+++≥.15. 已知变量x，y满足约束条件202104140x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则21yzx+=+的取值范围是___ __．16. 在ABC∆中，角,,A B C所对应的边分别是,,a b c，若,,a b c成等差数列，则角B的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出问题说明，证明过程或解答步骤）17. （本小题10分）在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c已知,sin()sin()444A b C cB aπππ=+-+=(1) 求证：2B Cπ-=(2) 若2a=,求△ABC的面积.18.（本小题12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．19. （本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。

高二数学上学期入学考试试题文试题(共6页)

万州二中(èr zh ōn ɡ)高2021级上期开学检测试题文科数学〔总分：150分考试时间是是：120分钟〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

考前须知：1. 在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。

5．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

第I 卷〔选择题：一共50分〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题只有一个选项是正确的〕1．数列2，-5，10，-17，…的一个通项公式为〔〕 A ． =B ．n a =()n *∈NC ．n a =()n *∈N D ．n a =()n *∈N那么正确的选项是( )A . B. C.D.表示(bi ǎosh ì)的直线必经过的一个定点是〔〕第5题第4题 A ． B ． C ． D ．“茎叶图〞表示的数据中，众数和中位数分别〔〕A.23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与305．如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A ．8B ．10C ．12D ．326. 点〔3，1〕和〔- 4，6〕在直线3x-2y+a=0的两侧，那么a 的取值范围是〔〕A. a<-7或者 a>24B. a=7 或者 a=24C. -7<a<24D. -24<a<7 “辗转相除法〞求得和的最大公约数是〔〕. A ． B ． C ．D ．8. 等差数列{n a }的公差d ≠0，假设成等比数列，那么公比为( )A.B.3C.D.中,,那么此三角形解的情况是〔〕10．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC 边上任取一点M ，那么∠AMB ≥90°的概率为〔〕 A.B.C.D.11．假设(ji ǎsh è)是等差数列，首项，，，那么1 2 4 2 0 3 5 6使数列的前n项和最大时自然数n等于〔〕A.40016B. 4014C. 2021D. 202112.设实数x，y满足，那么xy的最大值为( )A. B.第二卷〔非选择题：一共100分〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分。

重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期9月月考试题数学(理) 含答案

万州二中高2018级高二上期9月月考数学试卷(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//ll ，则实数a 的值为A ．32- B ．0 C ．32-或0D ．22．已知直线PQ 的斜率为3-，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 A ．0 B ．33 C ．3 D ．－33．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为4．已知圆C ：096222=+--+y x y x，过x 轴上的点)0,1(P 向圆C 引切线,则切线长为A.3 B 。

22 C.32 D 。

235．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为 A ．1 B ．2 C ．22D ．2俯视图侧视图主视图6．A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线,||1PA =,则P 点的轨迹方程是 A 。

22(1)4x y -+= B ．22(1)2x y -+=C．22y x = D ．22y x =-7．下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体体积为A ．16B ．45C ．15D ．568．半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 A 33R B 33R C 35R D 35R 9．若直线12:,:2l y x ly x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =A ．0或1-B ．0或1C ．1或1-D ．0或1或1-10．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1,则四面体ABCD 外接球的表面积为A.20πB.1256πC.25π D 。

重庆市万州二中1617学年度高二上学期9月月考——数学

NM D 1C 1B 1A 1D CB重庆市万州二中2016—2017学年度上学期9月月考高二数学文试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）2．以下对于几何体的描述，错误的是（）A ．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球．B ．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥．C ．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．D ．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 3. 若∥，，则和的关系是( )A.平行 B ．相交 C ．平行或异面 D ．以上都不对 4．下列命题中，正确的是（）A ．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．B ．经过两条相交直线，有且只有一个平面．C ．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点．D ．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB ，DD 1中点，则异面直线A 1M 与C 1N 所成的角是（）A ．0B ．C ．D ．6．若a ，b 是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥b ，则a 平行于经过b 的任何平面．B ．若a ∥α，则a 与α内任何直线平行．C ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ．D ．若a ∥b ，a ∥α，bα，则b ∥α． 7.在下列命题中，不是公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 8. △ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图的面积为（）A C•A．B．C．D．9、给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的三个命题：①若，，点，则与不共面；②若，，，则；③若，，，，，则，其中为真命题的是（）A．①② B.②③ C.①③ D.①②③10、下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )11.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（）A. B. C. D.12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）A 2BC D二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为________．图(a)图(b)14．设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是15．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．16、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为；12题三、解答题（本大题共6小题，前5题各12分，第22题10分，共计70分）17. （本题满分12分）已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。

重庆市万州第二高级中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题含答案

取 ,则为面法向量．
设为面的法向量，则，
即，取 ,则
依题意，则．于是，．
设直线与平面所成角为，则
即直线与平面所成角的正弦值为．
22．（12分）
（Ⅱ）∵圆与直线相切
由
∵直线与椭圆交于两个不同点，设 ,则
由 ,得，所以点到平面的距离为．
20．（12分）解：(1)由抛物线定义可知, ， ,
抛物线方程为 .
（2) , 直线方程为，
由得 ,设 , ,则，
所以，
又到直线距离 , .
21．（12分）解：(Ⅰ）
，又
．
（Ⅱ)如图，
以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系，则 .设，则
万州二中高2018级高二上学期期末考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
2。“ "是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．（10分）解：命题为真：由题意得，m＞8－m＞0，解得4＜m＜8．
命题为真: 与圆O：有公共点
则圆心O到直线的距离：解得．
因为命题、命题中有且只有一个为真命题
若真假,则：解得：
若假真,则：解得：
综上：实数m的取值范围是或．
18．（12分）解：（1)依题意知线段的中点坐标是 ,直线的斜率为 ,
A． B． C。 D．

重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学检测试卷

重庆市万州第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学检测试卷一、单选题1．复数2z i i =+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对空中移动的目标连续射击两次，设{A =两次都击中目标},{B =两次都没击中目标),C ={恰有一次击中目标}，{D =至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（） A ．A D ⊆ B ．A C B D =U U C ．A C D ⋃=D ．B D =∅I3．在ABC V 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足222a b bc c =++，则角A 为（）A ．π3B ．π6C ．2π3 D ．π3或2π34．已知{}1,2,3,4x ∈，{}1,2,3y ∈，则x ，y 满足5x y +=的概率为（） A ．13B ．14C ．16D ．1125．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ B ．若//m α，//m β，//n α，则//n β C ．若m α⊥，//m β，n β⊥，则//n α D ．若m α⊥，m β⊥，n β⊥，则n α⊥6．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星ABCDE 中，6,AB O =是该正五角星的中心，则OA AB ⋅=u u u r u u u r（）A ．18-B ．12-C ．12D ．187．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是12，则甲最终获胜的概率是（）A ．116B ．716 C ．38D ．9328．三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为2的正三角形，PA PB ==则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．35π3B ．35π6C ．35π12D ．35π24二、多选题9．若复数i 34i z =+，则（）A ．43i z =--B ．i z +=C ．3i z +为实数D ．724i 2525z z =+ 10．平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo 非常相似，该结论如下：如图，已知O 是ABC V 内部一点，将BOC V、AOC △、AOB V 的面积分别记为A B C S S S 、、，则0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r．根据上述结论，下列命题中正确的有（）A ．若2340OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则::2:3:4A B C S S S =B ．若1255AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则::2:1:2A B C S S S =C ．若O 为ABC V 的内心，且512130OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则π2ACB ∠=D ．若O 为ABC V 的垂心，则tan tan tan 0BAC OA ABC OB ACB OC ∠⋅+∠⋅+∠⋅=u u u r u u u r u u u r r11．在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈u u u r u u u u r u u u r，，则（）A ．当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B ．当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C ．PEF !12+D ．若AP =P 的轨迹长为π2三、填空题12．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),45ABC ∠=o ，AB 1AD =，DC BC ⊥，则这块菜地的面积为．13．已知事件A 和事件B 互斥，若()0.7P A B ⋃=且()0.6P B =，则()P A =.14． ABC V 为以C 为直角顶点的直角三角形，且4AC =，5BC =，P 为AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成直二面角A CP B '--，当A B '长度最短时，ACP ∠=，此时二面角A BC P '--的平面角的正弦值为.四、解答题15．已知a r ，b r ，c r是同一平面内的三个不同向量，其中(1,2)a =-r ．(1)若||b =r a b r r∥，求b r 的坐标；(2)若||2c =r ，且|2|c c +=-r r c -r 与c r的夹角的余弦值．16．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[4050)[5060),[90100],,,,,L 得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是56，方差是7，落在[6070),的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2.s17．已知向量()a A =r ，()1,cosb A =r ，//a b r r，且A 为ABC V 的内角.（1）求角A 的大小；（2）若ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14a =，10b =，求边BC 上的中线AD 的长.18．如图，在四面体A BCD -中，ABC V 为等边三角形，DBC △为以D 为直角顶点的直角三角形，60DCB ∠=o .E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，AC ，CD ，DB 上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.(1)求证：AD ∥平面EFGH ；(2)设多面体BCEFGH 的体积为1V ，多面体ADEFGH 的体积为2V ，若2=EA EB ，求12V V 的值.19．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对()()1212,,z z z z C ∈视为一个向量，记作()12,z z α=r．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量()12,z z α=r ，()34,z z β=r 的数量积记作αβ⋅rr ，定义为1324z z z z αβ⋅=+r r ；复向量αr的模定义为α=r(1)设()3,4α=r ，()1i,i β=-r ，求复向量αr与βr 的模；(2)已知对任意的实向量αr与βr，都有αβαβ⋅≤r r r r ，当且仅当αr与βr 平行时取等号；①求证：对任意实数a ，b ，c ，d ，不等式ac bd +≤式的取等条件；②求证：对任意两个复向量αr与βr，不等式αβαβ⋅≤r rr r 仍然成立；(3)当αβαβ⋅=r r r r 时，称复向量αr与βr 平行．设()1i,2i α=+-，(),i z β=r ，z ∈C ，若复向量αr与βr平行，求复数z 的值．。

(整理版)万州二中高级高二上期期中考试数学试题

万州高高二上期期中考试数学试题总分值150分．考试时间120分钟第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，那么BA CB CD +-等于A ．DAB ．ADC ．DBD ．AC2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12，那么它的体积是原来的 A ．14B ． 18C ． 116D ．1323．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对4．平面α的一个法向量n ＝(1，－1,0)，那么y 轴与平面α所成的角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π45．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中，正确的选项是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 6．某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是A ． 6 2B ．8C ．10D ．8 2 7．假设△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为A ．32a 2 B ．34a 2 C ．62a 2 D ．6a 28．一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，那么这个平行六面体的体积是 A ．12MNQ B ． MNQ C ． 2MNQ D ．122MNQ9．，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，那么A ．以上四个图形都是正确的B ．只有(2)(4)是正确的C ．只有(4)是错误的D ．只有(1)(2)是正确的10．如下图，在直三棱柱ABO －A 1B 1O 1中，∠AOB ＝π2，AO ＝2，BO ＝6，D 为A 1B 1的中点，且异面直线OD 与A 1B 垂直，那么三棱柱ABO －A 1B 1O 1的高是A ．3B ．4C ．5D ．6第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上)11．两条不重合的直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，那么l 1与l 2的位置关系是 ▲12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，那么AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于▲ 13．正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，假设PA ，PB ，PC 两两互相垂直，那么球心到截面ABC 的距离为 ▲14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，那么a 的取值范围是 ▲15．以下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是 ▲三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．〔13分〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点〔点D 不同于点C 〕，且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：〔1〕平面ADE ⊥平面11BCC B ；〔2〕直线1//A F平面ADE．17．〔13分〕如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)假设平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.18．〔13分〕如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC ＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．19．〔12分〕如图，在多面体ABCDE中，⊥AE面ABC，AEDB//，且1====AEBCABAC，,2=BD F为CD中点。

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万州二中高2018级高二上期入学考试数学试题本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10B.9C. 8D. 72. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c =30，则x=（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在4.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（）A.2-B.4C. 6-D.8-5. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84，4.84B. 84， 1.6C. 85，1.6D. 85，46．ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形7．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（）A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n8. 设0,0.a b >>若11333a b a b+是与的等比中项，则的最小值（） A ．2 B ．41C ．4D ．8 9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( )A.45 B.35 C.25 D.1510. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则( )A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ． 7=a11. 等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若11746=a a ，则=711S S （） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2112.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A.9B.18C. 27D.36第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.不等式13x x+≤的解集是 . 开始 S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束是否 10题图14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于14的概率_____.15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,30,102010==S S ，则=30S . 16．平行四边形ABCD 中，60,1,2,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点，且22AP =，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则2u λ+的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12. （Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量（Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．（本小题12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.19．（本小题12分）已知数列}{n a 满足11=a ，21=-+n n a a ，等比数列}{n b 满足11a b =，144+=a b ．（I ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（II ）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ．20．（本小题12分）已知函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g （1）求不等式0)(<x g 的解集；（2）若对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()2sin ,3a B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭且//a n ．（1）求锐角B 的大小；（2）如果b=2，求△ABC 的面积ABC S ∆的最大值．22．（本小题12分）文科做：数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（III ）设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

理科做：已知是函数的图象上任意两点，且，点．（I ）求的值；（II ）若＝∈N *，且n ≥2，求．（III ）已知＝其中．为数列{a n }的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．万州二中高2018级高二上期入学考试数学试题参考答案一、选择题：ACCDC ABCDA BD二、填空题：13.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭; 14. 16π ;15.70; 16. 36三、解答题：17.解: （Ⅰ）由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4f ,则241715931f f f f f f +++++= 解得 150f =∴第二小组的频率为1245025⨯= 设样本容量为n , 则122,15025n n =∴= （Ⅱ）由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为2217159344440.8825f f f f f +++==⨯= 由此估计全体高一学生的达标率为88% 18．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，（Ⅱ）由余弦定理即，19.解：（I ）a n =2n-1, b 1=1, b 4=8, ∴q=2∴b n =2n-1（II ）C n =(2n-1)2n-1,21113252(21)2n n S n -=⋅+⋅+⋅++-2312123252(23)2(21)2n nn S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-上述两式作差得231122222222(21)2n nn S n --=+⋅+⋅+⋅++⋅--12(12)12(21)212n nn S n -⎛⎫--=+-- ⎪-⎝⎭32(32)n n S n =--.20.解：（1）g （x ）＝2x 2－4x －16<0， ∴（2x ＋4）（x －4）<0，∴－2<x<4，∴不等式g （x ）<0的解集为{x|－2<x<4}．（2）∵f （x ）＝x 2－2x －8．当x>2时，f （x ）≥（m ＋2）x －m －15恒成立，∴x 2－2x －8≥（m ＋2）x －m －15，即x 2－4x ＋7≥m（x －1）．∴对一切x>2，均有不等式2471x x x -+-≥m 成立．而2471x x x -+-＝（x －1）＋41x -()411x x -⨯-－2＝2（当x ＝3时等号成立）． ∴实数m 的取值范围是（－∞，2]。

21.解：（1）∵(2sin ,3a B =，2cos 2,2cos12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭且//a n ．∴ 22sin 2cos 1322B B B ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，即2sin cos sin 232B B B B ⋅==，∴tan 23B =-∵0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()20,B π∈，∴223B π=，即3B π=；（2）∵3B π=，b=2，∴由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=得：2240a c ac +--=，又222a c ac +≥，代入上式得：4ac ≤（当且仅当a=c=2时等号成立），∴13sin 32ABC S ac B ac ∆==≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则ABC S ∆的最大值为3．22．(文)解：（I ）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴. （II ）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++= 76521 4092)(2555+-=-=--=n n S S S S S n n故=n S409922+--n n n n65≥≤n n（III ）)111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n ∴n T )]111()111()4131()3121()211[(21+-+--++-+-+-=n n n n .)1(2+=n n 若32m T n >对任意*N n ∈成立，即161mn n >+对任意*N n ∈成立， )(1*N n n n ∈+ 的最小值是21，,2116<∴m m ∴的最大整数值是7。

即存在最大整数,7=m 使对任意*N n ∈，均有.32mT n >22．（理）解：（1）∵∴M 是AB 的中点，设，则由，得，则，．而＝＝∴（2）由（1）知，，，两式相加，得＝，∴（）．（3）当时，，==由，得>λ·∴λ<对任意，都成立，，当且仅当时等号成立，∴.当时，，即，.故的取值范围是.。