(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
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高中数学人教B版选修2-1课件 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第1课时
图形
标准方程 范围
x2 y2 a2＋b2＝1(a>b>0)
y2 x2 a2＋b2＝1(a>b&≤y≤b，－a≤x≤a
焦点的位置 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
焦点在 x 轴上 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
焦点在 y 轴上 A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
当 e 越接近于 0 时，c 越接近于 0，从而 b＝ a2－c2越小， 因此椭圆越接近圆； 当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形就变为圆，方 程为 x2＋y2＝a2. (3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与椭圆的焦点所 在的坐标轴无关．
椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴的端点坐标为( A．(－1,0)，(1,0) C．(－ 6，0)( 6，0)
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆的几何性质 第1课时 椭圆的几何性质
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
奥地利维也纳音乐大厅的顶棚设 计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一 个焦点处．当乐队在舞台上演奏时， 椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的 另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点 处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)．所 以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的 椭圆的几何性质．那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？
1.椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上 标准方程 ________ 焦点在 y 轴上 ________
2016-2017学年高中数学选修2-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.2 2.2.1
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(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
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第二章 圆锥曲线与方程
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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由①②联立，无解．
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时
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3．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥ x轴，PF2∥ AB，
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(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在
的坐标轴；③写出标准方程．
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第二章 圆锥曲线与方程
高中数学(人教B版 选修2-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2.1精选ppt课件
下列方程分别表示什么曲线：
由方程研究曲线 (1)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；
(2)(x－2)2＋ y2－4＝0.
【精彩点拨】 (1)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么 方法？
(2)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？
【自主解答】
(1)对方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0.
即所求弦中点的轨迹方程为 x－1 2 2＋y2＝1 4，0<x≤1.
法二 如图所示，由垂径定理，知∠OPC＝90°， 所以动点P在以M12，0为圆心，OC为直径的圆上． 由圆的方程，得x－122＋y2＝14， 由圆的范围，知0<x≤1. 即所求弦中点的轨迹方程为x－122＋y2＝14，0<x≤1.
所以(
x＋a2＋y2)2＋(
x－a2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.
由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.
所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
1．求曲线方程的一般步骤 (1)建系设点； (2)写几何点集； (3)翻译列式； (4)化简方程； (5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2．一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如 有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出 曲线方程．
3．没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立 的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建 立适当的坐标系．
【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， 所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q( 2 ，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)因为点Mm 2 ，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 所以x＝m 2 ，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10， 即m 2 2＋(－m－1)2＝10. 解得m＝2或m＝－158. 故实数m的值为2或－158.
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程ppt课件
故所求的抛物线的标准方程是 x2＝－y 或 y2＝－8x. 当抛物线方程是 x2＝－y 时， 焦点坐标是 F0，－14，准线方程是 y＝14. 当抛物线方程是 y2＝－8x 时，焦点坐标是 F(－2,0)，准 线方程是 x＝2.
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[问题1] [提示1] [问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
画出的曲线是什么形状？ 抛物线． |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 是，AB是Rt△的一条直角边． 点D在移动过程中，满足什么条件？ |DA|＝|DC|.
的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A
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3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析： 由已知，可设抛物线方程为 x2＝－2py.由抛物
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2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
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[问题1] [提示1] [问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
画出的曲线是什么形状？ 抛物线． |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 是，AB是Rt△的一条直角边． 点D在移动过程中，满足什么条件？ |DA|＝|DC|.
的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A
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3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析： 由已知，可设抛物线方程为 x2＝－2py.由抛物
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2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
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第二章 圆锥曲线与方程
人教版高中数学选修2-1--第二章--圆锥曲线与方程---2.1.1-曲线与方程ppt课件
• 解：(1)如图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，然 而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，如(－2，0) 不在直线l上． • 因此|x|＝2不是l的方程，命题不正确．
• (2)以方程x＝0(0≤y≤3)的解为坐标的点都在中线AO所在 的直线上，但直线上有些点(如(0,4))的坐标不是方程x＝ 0(0≤y≤3)的解． • 因此x＝0(0≤y≤3)不是中线AO所在直线的方程， • 所以命题(1)、(2)是假命题．
【证明】
(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点． 因为点M
到坐标原点的距离等于5，
2 ∴ x0 ＋y2 0＝5， 2 即x0 ＋y2 0＝25．
∴(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．
(2)设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，
2 那么x0 ＋y 2 0＝25． 2 两边开方取算术平方根，得 x0 ＋y 2 0＝5，
即点M(x0，y0)到坐标原点的距离等于5， ∴点M(x0，y0)是这个圆上的一点． 由(1)、(2)可知，x2＋y2＝25是以坐标原点为圆心，半径 等于5的圆的方程． 经判定(3，－4)适合方程x2＋y2＝25，(－3,2)不适合方 程，故点M1在这个圆上，点M2不在这个圆上．
若将本例中(1)的方程改为“(x＋y－ 1)· x2＋y2－4＝0”，则它表示什么曲线？
x＋y－1＝0， 解：原方程等价于 2 2 x ＋y －4≥0， x＋y－1＝0， ∴ 2 2 x ＋ y ≥4，
2 2
或x2＋y2－4＝0．
或x2＋y2＝4．
1 由圆x ＋y ＝4的圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝ ＝ 2 2 2 <2，得直线与圆相交．
x＋y－1＝0， ∴ 2 2 x ＋ y ≥4，
人教版高中数学选修2-1第二章1双曲线及其标准方程(1)教育课件
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
思考:
当 0°≤θ≤180°时， 方程 x2cosθ+y2sinθ=1 的曲线怎样变化？
今日作业 P61：A组1、2.
课间休息
（2）若2a>2c呢？
由三角形知识有这样的点M不存在
推导方程
请同学们自己建立坐标系，推导方程
如何建系？M(x,y)
y
几何条件：
M
||MF1|–|MF2||=2a
F1 o F2
x
代数化：
F1(–c,0)， F2(c,0)
| xc2y2xc2y2|2a
推导方程
y
M (x，y)
F1
(-c，0) O
F2
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
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第二章 圆锥曲线与方程
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2011年3月16日，中国海军第七批、第八批护航编队“ 温州”号导弹护卫舰、“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部 海域商船集结点附近正式会合，共同护舰，某时，“马鞍山” 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与“马鞍山”舰相距1 600 m的“温州”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速340 m/s) ．用A，B分别表示“马鞍山”舰和“温州”舰所在的位置，点 M表示快艇的位置．
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双曲线中的焦点三角形问题
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2019-2020学年人教A版高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时
又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 d＝|－bac2＋＋ba2b|＝ b7， ∴ 7·(a－c)＝ a2＋b2.又 b2＝a2－c2， 整理，得 8c2－14ac＋5a2＝0，即 8ac2－14ac＋5＝0. ∴8e2－14e＋5＝0.∴e＝21或 e＝54(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率 e＝21.
【例题 1】 已知椭圆x52＋ym2＝1 的离心率 e＝ 510，则 m＝ _________________. • 思维导引：根据题中所给条件，结合椭圆的几何性质定位(即
确定焦点位置)、定量(即确定长轴和短轴的长)，若没有指明 焦点位置，要分焦点在x轴、y轴上进行讨论．
答案 3 或235
解析 当 0<m<5 时，由椭圆方程知，a2＝5，b2＝m， ∴c2＝5－m，∴e2＝ac22＝5－5 m＝ 5102，解得 m＝3. 当 m>5 时，a2＝m，b2＝5，所以 c2＝m－5.由已知， 得m－m 5＝ 5102，解得 m＝235.因此 m＝3 或 m＝235.
焦点的位置 范围
顶点
轴长 焦点 焦距
对称性
离心率
焦点在x轴上
焦点在y轴上
－a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(－a,0)，A2(a,0)和 B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)和 B1(－b,0)，B2(b,0)
短轴长＝________2b，长轴长＝_________2_a
【例题 3】 (2018·福建厦门月考)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0) 的三个顶点 B1(0，－b)，B2(0，b)，A(a,0)，焦点 F(c,0)，且 B1F ⊥AB2，求椭圆的离心率．
2018学年高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 精品
标准方程 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)
ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)
性 图形
质
焦点
__F_1_(－__c_,_0_) __，_F__2(_c_,0_)_ __F_1_(_0_，__－__c_) _，__F_2(_0_，__c_)
焦距
2c
范围 _x_≤__－__a___或__x_≥__a_，y∈_R_ ___y_≤__－__a__或___y_≥__a，x∈_R__
渐近线方程为 y＝±bax＝±23x. 作草图：如图所示．
用双曲线标准方程研究几何性质的步骤为： 1将双曲线方程化为标准方程形式； 2判断焦点的位置； 3写出 a2 与 b2 的值； 4写出双曲线的几何性质.
[再练一题] 1．求双曲线 x2－3y2＋12＝0 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程和 离心率. 【导学号：09390034】 【解】 将方程 x2－3y2＋12＝0 化为标准方程为y42－1x22 ＝1， ∴a2＝4，b2＝12，∴a＝2，b＝2 3，∴c＝ a2＋b2＝ 16＝4， ∴双曲线的实轴长 2a＝4，虚轴长 2b＝4 3，焦点坐标为 F1(0，－4)，F2(0,4)，
探究 2 过双曲线上一点存在几条直线，使该直线与双曲线有且只有一个交 点？解决这种问题应注意什么？
【提示】 过双曲线上一点存在三条直线，使该直线与双曲线有且只有一 个交点，一条是切线，两条是分别与渐近线平行的直线．解决这种问题时，应 注意直线与渐近线平行的情况．
探究 3 在双曲线中，直线与双曲线相交会有几种情况，如何求弦长？ 【提示】 直线与双曲线相交时， 两交点可能在两支上，也可能在同一支
若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，则ba＝12. ①
《圆锥曲线与方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第2.1.1课时)
l （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 l （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
y l
1
O1
x
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？
y
B
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵
kAB
7 3
(1) (1)
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
而
x1
,
y1
正是点M
到
1
纵轴、横轴的距离，
因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k,
点M1是曲线上的点. 由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
y
M
o
x
新知探究
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 • 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
y l
1
O1
x
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？
y
B
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵
kAB
7 3
(1) (1)
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
而
x1
,
y1
正是点M
到
1
纵轴、横轴的距离，
因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k,
点M1是曲线上的点. 由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
y
M
o
x
新知探究
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 • 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
2016-2017学年高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时
第十二页，编辑于星期五：十七点 十一分。
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第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点， 若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线 AB的方程．
解析： 抛物线的焦点 Fp2，0. ∵抛物线关于 x 轴对称，|OA|＝|OB|， ∴△ABO 为等腰三角形． ∴A，B 两点关于 x 轴对称． 设 A(x0，y0)，则 B(x0，－y0)．
_向_下____
第六页，编辑于星期五：十七点 十一分。
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第二章 圆锥曲线与方程
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合作探究 课堂互动高效测评 Nhomakorabea能提升抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准 线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸， 但它没有渐近线． (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该 点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为1.
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2．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛
物线方程是( )
A．x2＝16y
B．x2＝8y
C．x2＝±8y
D．x2＝±16y
解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：
x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故
第十四页，编辑于星期五：十七点 十一分。
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(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时
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设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点 的斜率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适 合题意．
答案： ②⑤
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第二章 圆锥曲线与方程
答案： y2＝±6x
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4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原 点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求 直线AB的方程．
解析： 抛物线的焦点 Fp2，0. ∵抛物线关于 x 轴对称，|OA|＝|OB|，
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2．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件 的序号)．
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(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点 到准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变 化而变化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且顶点到它们的 距离相等，均为p2.
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已知双曲线方程求其几何性质
求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、 焦点坐标、渐近线方程．
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双曲线的几何性质
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(±c,0) x≥a或x≤－a
(0，±c) 2c
y≥a或y≤－a
关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称
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双曲线的离心率问题主要有两种，一是求离 心率，二是求离心率的取值范围．求圆锥曲线的离心率的关键 是探寻a与c的关系．在探寻过程中，要充分挖掘各种隐含条件， 结合图形与圆锥曲线的定义，并要综合运用各种知识，只有这 样才能做到“心有灵犀一‘点’通”，找到最优解法，提高解 题速度．
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[问题1] 双曲线的对称轴、对称中心是什么？ [提示1] 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标
原点． [问题2] 双曲线的渐近线方程是什么？
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2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
第一课时 双曲线的简单几何性质
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答案： D
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答案： 2
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注意：此时的a，b不一定等同于标准方程中的a，b.
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【错因】 忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P 在双曲线的左支上，则a－b<0，故应有a－b＝－2.
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(±a,0) 2a
(0，±a) 2b
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等轴双曲线
实__轴_____和虚__轴______等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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思路点拨： (1)(2)可用待定系数法求出a，b，c后求方 程；
(3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所 在的坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程．
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1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实 轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
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由双曲线的几何性质求标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
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求双曲线的离心率
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1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称 性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性 质解决一些简单的问题．
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第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线是生活的缩影，如果把生活的点点滴滴投射至无 色的纸张中，那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品，只有相 对的实轴，没有绝对的虚轴．人生有太多捉不到回忆的遗憾， 绝少完美．梦的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美 的羁绊．每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的 人生也罢，都会由这个焦点主宰着我们的生活，没有昨天和今 天，只有未来和希望．
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已知双曲线方程求其几何性质
求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、 焦点坐标、渐近线方程．
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(±c,0) x≥a或x≤－a
(0，±c) 2c
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关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称
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双曲线的离心率问题主要有两种，一是求离 心率，二是求离心率的取值范围．求圆锥曲线的离心率的关键 是探寻a与c的关系．在探寻过程中，要充分挖掘各种隐含条件， 结合图形与圆锥曲线的定义，并要综合运用各种知识，只有这 样才能做到“心有灵犀一‘点’通”，找到最优解法，提高解 题速度．
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[问题1] 双曲线的对称轴、对称中心是什么？ [提示1] 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标
原点． [问题2] 双曲线的渐近线方程是什么？
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2.3.2 双曲线的简单几何性质
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1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实 轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
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1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称 性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性 质解决一些简单的问题．
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