分式方程(第二课时)教学设计
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。
此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。
2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。
2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。
2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。
例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。
例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。
分式方程教学设计第二课时
综合学生口述，老师写出步骤。 一、问题 6：解分式方程的步骤有哪些？ 学生回答并补充完整 。
（四） 小 试 牛 刀 ， 强 化 步 骤
（五） 强化基 础，感 悟升华
学生自己解决方程 3 4 体会步骤。 x 1 x
找一中等学生到黑板上解决此题，若出现问题请同学在不改变原题的情况下改正错 误。（去括号时可能会将常数项落乘）
知
1400 1400 9 x 2.8x
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
2、把第一个分式分子分母同时乘以 2.8，变成两个同分母的分式相减再计算
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
（七） 灵 活 应 用
例 2、解方程 480 600 45 x 2x
学生自己解决此题，并板演。
（八） 本节课你学到了什么？还有什么疑问？ 小结
当 堂
解方程： x 5 4 2x 3 3 2x
检
测：
选做： 20 30 3 x 2.5x
作业： 课本 P128 知识技能 1、
指导并肯定学生的想法。
ห้องสมุดไป่ตู้
问题 4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分
母，强调去分母时应注意的问题。）
通过这 三个例 题有易 到难，通 过类比 的方法， 很自然 的过渡 到分时 方程的 解法，学 生易理 解。
（三） 例 题 示 范 ， 规 范 步 骤
问题 5、观察例 1 你认为如何解决这个问题？
解决？（口答并说明理由）
1400 14 .x
分式方程教学设计第二课时
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
指导并肯定学生的想法。
问题4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分母，强调去分母时应注意的问题。）
（三）
例
题
示
范
，
规
范
步
骤
问题5、观察例1你认为如何解决这个问题？
.
（预设回答：根据等式的基本性质、乘除法互为逆运算、类比上题去分母）
问题3：对于 小组合作，看哪个小组能用用最快的速度解决这个问题并说明理由。
（预设做法：直接去分母、先约分再去分母）
肯定学生的做法。
合作探究：小组合作求出下列分式方程的解
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
作业：
课本P128知识技能1、
. .
掌握验根的方法。
（六）
挑
战
自
我
通过解方程 进一步完善步骤。
请一名同学黑板演示步骤。
（可能出现的问题：1、最简公分母的找法，落乘问题，正负号问题，检验问题）
学生总结本题应注意的问题。
（七）
灵
活
应
用
例2、解方程
学生自己解决此题，并板演。
（问？
当
堂
检
测：
解方程：
选做：
学习过程
学习内容
（一）
复
习
回
顾
问题1：如何解一元一次方程？应该注意哪些问题？（去分母落乘问题、常数项落乘问题、正负号问题学生补充完整）
分式方程(第二课时)教学设计
分式方程（2）〖教学目标〗◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．◆3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．〖教学重点与难点〗◆教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点．◆教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点．〖教学过程〗（一）：1：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤① 理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系② 制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程③ 执行计划，列出方程并求解④ 回顾，检验答案的正确性及是否符合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。
例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=100%-⨯售价成本成本解：设这种电子配件每只的成本降低了X 元，改进工艺前，每只售价为2(125%) 2.5⨯+=元，由题意得2.5(2)25%15%2x x--=+- 解这个方程约x=3140.21≈（元） 经检验：314x =是方程的根，且符合题意 答：每只成本降低了0.21元。
（二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。
例2：把公式111f u v=+ 变为已知f 、v ，求u 的公式 111v f u f v fv-=-= fv u v f ∴=- ②当堂训练：已知商品的买入价为a ，售出价为b ，毛利率b a p a-=（b>a ）把这个分式变形成已知p 、b ，求a 的分式解：pa=b-apa+a=b(p+1)a=b1b a p =+ (三)：课内练习：见书本习题（四）：作业：见作业题教学反思:这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．教学的重点放在利用分式方程解应用题和公式变形上．但是公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点．。
人教版八年级数学上册《分式方程(第2课时)》示范教学设计
分式方程（第2课时）教学目标1．会分析工程问题和行程问题中的数量关系，能列出分式方程解决实际问题．2．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．经历分析相等关系、列分式方程的过程，培养分析和解决问题的能力．教学重点列分式方程解决实际问题．教学难点找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化．教学过程知识回顾1．分式方程的概念是什么？【答案】分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解方程：11x-＝231x-．【答案】解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x＋1＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：通过解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】带领学生复习解分式方程和列一元一次方程解应用题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习列分式方程解决实际问题做好准备．新知探究一、探究学习【问题】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？【分析】本题是一道工程问题，题中涉及的数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，相等关系为：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：对于这类工程问题，通常设总工程量为1，从题中已知条件可知甲队单独施工1个月完成总工程量的13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两队的施工速度．学生根据提示进行作答．【答案】设乙队单独施工1个月能完成总工程的1．根据相等关系列出方程：13×32＋12x＝1．【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设乙队的工作效率为1x．记总工程量为1，根据题意，得12＋12x＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．【归纳】解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决工程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．【思考】根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【师生活动】小组交流讨论，提炼解题步骤．【新知】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步掌握列分式方程解应用题的一般步骤．【问题】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】本题是一道行程问题，题中涉及的数量关系为：路程＝速度×时间，相等关系为：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．【追问】问题中的已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】教师提示：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．学生根据提示进行作答．【答案】已知量：列车平均提速v km/h，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．未知量：提速前列车的平均速度．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：将所求的未知量设为未知数，抓住题目中“用相同的时间”这个条件，列出方程． 学生根据提示进行作答：根据相等关系列出方程：s x ＝50s x v++． 【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设提速前列车的平均速度为x km/h ． 根据题意，得s x ＝50s x v++． 两边同乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得x ＝50sv ． 检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv时x (x ＋v )≠0． 所以原分式方程的解为x ＝50sv ． 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决行程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．二、典例精讲【例1】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．【分析】本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数． 【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，给予辅导． 【答案】解：设乙每小时做x 个零件．根据题意，得906x＝60x．两边同乘x(x＋6)，得90x＝60(x＋6)．解得x＝12，x＋6＝18．检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．所以x＝12是原分式方程的解，且符合题意．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【例2】小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6 min 到达，求小红的速度．【分析】本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，及时发现问题，并进行指导．【答案】解：设小红的速度是x m/min．根据题意，得1 800x－1 8001.2x＝6．两边同乘1.2x，得2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．检验：当x＝50时，1.2x≠0．所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：小红的速度是50 m/min．【归纳】行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．【设计意图】通过例1和例2，帮助学生巩固列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的抽象能力．课堂小结板书设计一、列分式方程解应用题的一般步骤二、列分式方程解决工程问题三、列分式方程解决行程问题课后任务完成教材第154页练习1～2题．。
分式方程(第2课时)教案
2.
3.
4.
数学思想：
1．下列说法中错误的是（ ）
教师出示问题，学生先自主，再
A． 3x 5 根是 x 2 x2 x2
应 用
C． 3 4 是分式方程 x2
D． x 1 1 的根是 x 0 x 1 x 1
合作，交流展示，师生共同评价 1.B． 2.A
合
通过交流、分析使学生能判断出分式方
作
程可能产生的增根，并通过列举具体例
交
流
子使学生理解分式方程可能产生增根的
思考：1、为什么 x=5 是去分母后的整式原方因，掌握解分式方程验根的方法．
程的解，而不是原分式方程的解？
引导学生讨论总结检验的方法
1
2、你能结合上述探究活动归纳检验分式方
自 程的解的方法吗？ 主 探 检验的方法： 究 将所求的解代入最简公分母，如果最简公分
偿
提
－ 1) ， 得 3(x+1) － (x －
高
1)=x(x+k).
整理得：x2+(k－2)x+4=0,
当 x=0 时，得 4=0，无意义.
当 x=1 时，k=－3.
∴原方程增根是 x=1,其中
k=－3
作 作业：课本 P154 第 1 题（5）（6）． 业 设 计
教师布置作业，提出具体要求 学生认定作业，课下独立完成
15.3 分式方程（第 2 课时）
【教材分析】
教 学 目 标
重点
知识 技能
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的增根。
过程 方法 情感 态度
通过具体的例子，让学生独立探索分式方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤和 分式方程验根的必要性. 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度； 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的 自信心.
分式方程(2)优秀教案
§3.4 分式方程（第二课时）课 型：新授课教学目标：1.让学生熟练掌握解分式方程的一般步骤.2.体会分式方程增根产生的背景.3.理解分式方程验根的重要性.能力目标：运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重难点：重点：解分式方程的过程难点：明确分式方程验根的必要性教法与学法指导：教法：五环节自主教学模式学法：自主探究、合作交流课前准备：教师：多媒体课件学生：练习本.教学过程：（一）预习展示：1．等式的基本性质2是什么？2．解分式方程的数学思想就是把分式方程转化成_______，依据是_________.3．解分式方程可能会产生增根，所以解分式方程时必须_________.（二）感悟导入：解方程：［师］还记得这个一元一次方程怎么解吗？［生］（三）合作探究：［师］以上我们回忆了一下一元一次方程的解法，也就是整式方程的解法，下面我们来看一个分式方程［例1］解方程：21-x =x3. 对于这个方程我们能想办法把它解出来吗？［生1］能类比解整式方程的步骤吗？［生2］那关键是分母中含有未知数啊.412132+=+x x 53:135:6338:3368:)1(368::-=-=-=-+=++=+x x x x x x x x 得系数化为合并同类项得移项得去括号得去分母得解［生3］那我们能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们的想法是对的，现在又存在问题了，方程两边应该乘以什么样的整式才能把分母去掉呢？［生］我觉得应该乘以x （x －2）［师］然后呢？［生］方程两边同乘以x （x －2）,（学生板书）得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x3, 化简，得x =3（x －2）.解 得x=3［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［师］11112-=+x x 对于这个分式方程你能说说怎么去掉分母吗？ ［生1］两边同时乘以)1)(1(2-+x x ［生2］两边同时乘以)1(2-x［师］现在出现分歧了，请同学们用这两种方法都解一下，看哪个简单？为什么？ ［生］第二个同学的简单，因为乘以公分母应该找那个最简单的［师］这名同学说的非常好，我们把分式方程化成整式方程时，应该乘以最简公分母。
15.3 分式方程(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
15.3 分式方程(第2课时)一、内容和内容解析1．内容分式方程的解法和简单的应用．2．内容解析进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．通过巩固分式方程的解法，进一步理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透转化的数学思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点是分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标(1)会解复杂的分式方程和含有字母系数的分式方程．(2)能够列分式方程解决简单的实际问题．(3)通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是通过解复杂的分式方程和含有字母系数的分式方程，归纳出解分式方程的一般步骤，即利用去分母的方法将分式方程化归为整式方程，并把整式方程逐步化归为x＝a的形式，然后根据分式方程的特点进行检验．达成目标(2)的标志是学生能够提炼出实际问题中的等量关系，通过列分式方程解决简单的实际问题，并且能够依据解分式方程的一般步骤准确地解方程．达成目标(3)的标志是学生在解分式方程和的过程中，体会并运用化归思想和程序化思想．三、教学问题诊断分析学生在解分式方程时最容易出现问题的是“去分母”这一环节，他们认为去分母就是要把含分母的项的分母去掉，而往往忽略了不含分母(即整式)的项．在教学过程中教师应强调：要保证变形后的方程与原来的方程同解，去分母时一定要每一项都乘最简公分母，不但含分母的项要乘，不含分母的常数项也要乘，尤其是不含分母的项不要漏乘．还要通过相应的练习强化学生理解和记忆．学生在解实际问题时，有时提炼不出列方程所需要的等量关系，因而列不出方程．在解完方程以后，只记得检验未知数的值是否是原分式方程的解，而忽略了对是否符合问题的实际意义的检验，恰恰有时求得的未知数的值虽然是方程的解，但不符合题意，因此应提醒学生注意列分式方程解应用题时要进行双重检验．本节课的教学难点是根据实际问题中的等量关系，列分式方程解决实际问题．四、教学过程设计1．归纳解分式方程的步骤例1 解方程：31112xx x x－＝－－＋()()．师生活动：因为有上节课解简单的分式方程做基础，学生对解此方程会有基本思路，可能不够完善，因此可由学生口述解法，教师板书．既可以及时解决解题过程中可能出现的疑惑，又可以进一步规范分式方程的解法，并归纳出解分式方程的一般步骤．学生在口述解题过程中最可能出的错是：去分母时，将“－1”这一项漏乘最简公分母(x－1)(x＋2)，教师可顺着学生的思路解下去，通过检验发现问题，再寻找出现问题的原因，进而强调：要保证变形后的方程与原来的方程同解，去分母时一定要每一项都乘最简公分母，不但含分母的项要乘，不含分母的常数项也要乘，尤其是不含分母的项千万不要漏乘．经过解这个分式方程，让学生进行反思和总结：(1)解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，其关键步骤是去分母；(2)通过对比，学生发现去分母的最简单的方法是两边乘最简公分母；(3)由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验；(4)检验的方法有两种：一是将未知数的值代入原方程的两边，看左右两边是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0(即未知数的值能否保证分式有意义)，显然第二种方法更为简单；(5)在以上分析的基础上，学生总结出本节内容的重点即解分式方程的一般步骤：去分母，解整式方程，检验．教师通过板书规范格式，然后师生最好一起用框图的方式进行总结．设计意图：让学生明确解任意分式方程的方法及一般步骤，并且能够独立解分式方程． 练习解方程：(1)3111xx x －＝＋－； (2)312221x x x －＝＋－－．师生活动：让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．追问：在解带有常数项的分式方程时要注意什么问题？设计意图：让学生进一步巩固带有常数项的分式方程的解法，训练书面表达能力，在积累解题经验的同时，体会并运用化归思想和程序化思想．2．解含字母系数的分式方程例2 解关于x 的方程：11ab b x a ＋＝≠－()师生活动：教师提出问题“同学们已经掌握了数字系数的分式方程的解法，如果将其中某些数字系数改成字母，如何解呢？”学生观察并独立思考解题思路，尝试着运用解分式方程的一般方法解这个方程．然后由一名学生口述解题过程，教师板书．对比解题过程，教师向学生说明：解含有字母系数的分式方程，解题方法和步骤与解数字系数的分式方程基本相同，但在化未知数的系数为1时，要用限制条件说明未知数的系数不为0；若题目没有对字母系数加以限制，则还需分类讨论．设计意图：让学生在观察和思考的过程中，学会将数字系数的分式方程的解法推广到字母系数的分式方程，不仅巩固分式方程的一般解法，也体会到由特殊到一般的思维过程．练习解关于x 的方程：01mnx x －＝＋ (m ≠n ≠0)．设计意图：巩固含字母系数的分式方程的解法．3．列分式方程解应用题例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表列出方程．(1)甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的_______，乙队半个月完成总工程的_______，两队半个月完成总工程的_______．(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程？(3)你能列出方程吗？分析完之后由学生在练习本上独立完成解题过程．追问 1 列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？追问2 列分式方程解应用题的关键是什么？设计意图：通过列分式方程解决实际问题，让学生进一步体会学习分式方程的必要性． 练习某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25%，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固列分式方程解应用题的方法，训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？解方程的过程中要注意的问题有哪些？(3)列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？设计意图：通过小结，让学生明晰分式方程的解法，并会列分式方程解决简单的实际问题．5．布置作业教科书习题15.3 第1(2)(4)(6)(8)，4，5题．五、目标检测设计1．解方程(1)214111x x x ＋－＝－－； (2)21133x xx x ＝＋＋＋．设计意图：检测学生对含有常数项的分式方程的解法的掌握情况．2．解关于x 的方程1a ＋ax ＝1b ＋bx (a ≠b )．设计意图：检测学生对含字母系数的分式方程解法的掌握情况．3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？设计意图：检测学生对列分式方程解应用题的掌握情况．。
人教版八年级上册数学《 分式方程(二)》教学设计
人教版八年级上册数学《分式方程（二）》教学设计一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程（二）》的内容主要包括分式方程的解法、分式方程的应用等。
本节课的教学内容是在学生已经掌握了分式方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习过一元一次方程和方程的解法，对基本的方程概念和求解方法有一定的了解。
但是，对于分式方程，学生可能还存在着一些困惑，如分式方程的解法步骤、解题思路等。
因此，在教学过程中，需要引导学生进行思考和探索，帮助他们理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握分式方程的解法。
2.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的解法步骤和思路。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生进行思考和探索，从而提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法步骤和思路，通过示例进行演示，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评和讲解，解答他们的疑惑，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识进行解决，提高他们的解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调分式方程的解法步骤和思路。
分式方程的解法教案
分式方程的解法教案【篇一：分式方程的解法教案】分式方程的解法（第二课时）教案教学目标：1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根是解分式方程的一个重要且必要的步骤。
2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。
一．旧知回顾例：解方程1x 2=x3解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2) 解这个一元一次方程，得x=3检验：将 x=3代入原方程，得左边=右边所以，x=3是原方程的根解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。
教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？（没有，这个步骤可以在演草本上进行）（2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。
二．预习检测：在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。
验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。
三．课内探究（一）在解方程x-8x-7-17-x=8 时，小亮的解法如下：解：方程两边同乘（x－7）,得x－8＋1=8(x－7) 解这个一元一次方程，得x=7思考：（1）你认为x=7 是原方程的根吗？学生观察后口答：x=7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0，分式没有意义。
（2）产生增根的原因是什么？教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？学生活动：小组交流、讨论并口头展示若有困难，教师作适当提示：等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。
745.八年级新人教版数学上册15.3分式方程(第2课时)-教案
15.3分式方程第2课时教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、例、习题的意图分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间三、随堂练习课本P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业课本P154习题15.3第3、4、5、6题.时间路程初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
5.4分式方程第2课时分式方程的解法(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.4分式方程”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分式问题的情况？”（例如，购物打折、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
举例解释：
-重点1：通过讲解不同类型的分式方程，让学生掌握其基本结构，为求解分式方程打下基础；
-重点2：详细讲解代入法、消元法的步骤，并通过实例演示，让学生掌握这些求解方法；
-重点3：结合实际问题，引导学生运用所学方法求解分式方程，培养学生的应用能力；
-重点4：在教学过程中，强调运算速度和准确度的重要性，提高学生的数学运算能力。
2.教学难点
（1）去分母过程中，如何正确处理分母为多项式的情形；
（2）在求解过程中，如何避免运算错误，提高解题准确度；
（3）对于含有绝对值的分式方程，如何准确求解；
（4）在解决实际问题时，如何从问题中抽象出分式方程。
举例解释：
-难点1：针对分母为多项式的分式方程，指导学生采用因式分解、通分等方法去分母，降低求解难度；
-难点2：通过讲解和练习，让学生掌握各种求解方法中的运算技巧，减少运算错误；
-难点3：对于含有绝对值的分式方程，教会学生如何分类讨论，并运用相应的方法求解；
-难点4：结合实际问题的特点，指导学生抓住问题关键，学会从问题中抽象出分式方程，提高建模能力。
在教学过程中，教师应针对这些难点和重点内容，采取有效的教学方法，帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解本节课的核心知识。
5.4分式方程第2课时分式方程的解法（教案）
一、教学内容
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)教案 (新版)新
15.3 分式方程（第2课时）教学内容分式方程．教学过程一、导入新课解方程 ()()31112x x x x -=--+． 二、探究新知1．解分式方程学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．提示：整数别忘同乘最简公分母． 练习：解方程214111x x x +-=--．答案：无解2．解含字母的分式方程 解方程)1(1≠=+-b b a x a．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．解：方程两边同乘 x －a ，得a ＋b (x －a )＝(x －a )．去括号，得 a ＋bx －ab ＝x －a ．移项、合并同类项，得 (b －1)x ＝ab －2a ．∵b ≠1,∴b －1≠0．∴x ＝12--b aab ．当x ＝12--b a ab 时，x －a ≠0，所以x ＝12--b aab 是原分式方程的解．3．分式方程的应用例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？让学生由题意填写下题：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的．让学生找出问题中的哪个等量关系，列出方程．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．三、课堂小结1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．四、课后作业习题15.3第2、3题．教学反思：。
《分式方程》(第2课时) 教案
８．５分式方程[教学目标]1．知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历“实际问题一建立数学模型(方程)一解释、应用与拓展”的过程，体验解决问题的基本策略，发展应用意识和解决问题的技能．[教学过程(第二课时)]1．情境创设创设问题情境：给出分式方程无解的例题，让学生感受，既便遵循解分式方程的规范操作过程，也可能出现所求得的解并不适合原分式方程的现象，激发学生探索原委的欲望．2．探索活动以课本上的问题“为什么所求得的根不适合原分式方程?”，引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法．例如可按以下问题串展开探索活动：(1)例1与例2的求解步骤有差异吗?(2)你能说出为什么用同样的方法求解，例1有解，而例2却无解吗?(3)你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根?(4)你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗?探索时，要把握探索活动的节奏和层次：由(1)、(2)明确由于所求的根恰使原分式方程中的分母为0，从而造成原分式方程失去意义，但此分式方程解法又是正确无误的，所以断定原分式方程无解．在给出增根的定义后，再用问题(3)进一步引导学生探索产生增根的原因，感受解分式方程时验根的必要性．为使学生领悟“方程两边同乘值为0的代数式，便会产生增根”的道理，教师可以根据学生的具体情况，用浅显的例子来说明．例如，在方程x-6=0的两边同乘x，则得x(x—6)=0．若x≠0，则方程的解仍然是x=6；若x=0，则方程x(x —6)=0的解增加为两个：x=6和x=0，扩大了方程的解的范围，产生了增根．最后用问题(4)引导学生探索验根的便捷方法．3．例题教学通过以上探索活动，学生对解分式方程的步骤和规范表述应该有进一步的认识．例3给出了分式方程有解与无解的两种常见情况及简洁而规范的书写格式，要求学生通过练习与作业认真落实．。
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)教案
分式方程一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解． (三)应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v2060－小时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式方程（2）
〖教学目标〗
◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．
◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．
◆3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点．
◆教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点．
〖教学过程〗
（一）：1：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤
① 理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系
② 制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程
③ 执行计划，列出方程并求解
④ 回顾，检验答案的正确性及是否符合题意
2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。
例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=100%-⨯售价成本成本
解：设这种电子配件每只的成本降低了X 元，改进工艺前，每只售
价为2(125%) 2.5⨯+=元，由题意得2.5(2)25%15%2x x
--=+- 解这个方程约x=314
0.21≈（元） 经检验：314
x =是方程的根，且符合题意 答：每只成本降低了0.21元。
（二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。
例2：把公式111f u v
=+ 变为已知f 、v ，求u 的公式 111v f u f v fv
-=-= f v u v f ∴=
-
②当堂训练：已知商品的买入价为a ，售出价为b ，毛利率b a p a
-=
（b>a ）把这个分式变形成已知p 、b ，求a 的分式
解：pa=b-a
pa+a=b
(p+1)a=b
1b a p =+ (三)：课内练习：见书本习题
（四）：作业：见作业题
教学反思:
这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．教学的重点放在利用分式方程解应用题和公式变形上． 但是公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点．。