【百强校】2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(理)试卷(带解析)

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河北省石家庄市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省石家庄市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省石家庄市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的对称中心不可能是()A. B.C. D.参考答案:D【分析】由求得对称中心横坐标,然后逐一取值分析得答案.【详解】解:对于函数,令,求得,可得它图象的对称中心为,,取,得对称中心;取,得对称中心为;取,得对称中心为.不可能是.故选:D.【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法,熟记正切函数的性质即可,是基础题.2. (5分)若角A为三角形ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形参考答案:B考点:三角形的形状判断;二倍角的正弦.专题:解三角形.分析:直接利用两角和的正弦函数,化简等式的左侧,利用角的范围判断即可.解答:角A为三角形ABC的一个内角,sinA+cosA=sin(A+),如果A∈(0,],A+∈,sin(A+)∈.A∈(,π),A+∈,sin(A+)∈(﹣1,1).∵sinA+cosA=,∴A是钝角.三角形是钝角三角形.故选:B.点评:本题考查三角形的形状的判断,两角和的正弦函数的应用,考查计算能力.3. 把化为的形式应是()A..B.C. D.参考答案:C4. 过点(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0参考答案:A【考点】直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.【专题】计算题.【分析】根据题意,易得直线x﹣2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程.【解答】解:根据题意,易得直线x﹣2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2,又知其过点(﹣1,3),由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0.【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况.5. 若,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误,由此可得出结论.【详解】,则,,,A选项中的不等式错误;,,即,B选项中的不等式错误;,,,可得,C选项中的不等式错误,D选项中的不等式正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断,考查推理能力,属于基础题.6. 函数f(x)=的图象大致是()A.B.C.D.参考答案:A【考点】函数的图象.【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,然后利用特殊值判断即可.【解答】解:函数f(x)=,可知函数是奇函数,排除B,当x=时,f()=<0,排除C.x的值比较大时,f(x)=,可得函数的分子是增函数,但是没有分母增加的快,可知函数是减函数.排除D,故选:A.7. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过;③ 浮萍从蔓延到需要经过2个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②参考答案:B8. 若集合,,且,则的值为()A B C 或 D 或或参考答案:D9. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是-2和3,则a,b的值分别为()A.3,2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,-2参考答案:D10. (4分)斜率为3,在y轴上的截距为4的直线方程是()A.3x﹣y+4=0 B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 D.3x﹣y ﹣12=0参考答案:A考点:直线的斜截式方程.专题:直线与圆.分析:利用斜截式即可得出.解答:解:利用斜截式可得y=3x+4,即3x﹣y+4=0.故选:A.点评:本题考查了斜截式方程,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若,则实数m的取值范围是参考答案:12. △ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么b等于____▲______.参考答案:根据三角形内角和可知,根据正弦定理,即,所以,从而求得结果.13. 函数的单调减区间为______________参考答案:14. 函数的最小正周期为________。

河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷

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河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)已知,则下列不等式中总成立的是()A .B .C .D .2. (2分) (2016高一下·肇庆期末) 设 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0)(a>0,b >0,O为坐标原点),若A、B、C三点共线,则的最小值是()A . 4B .C . 8D . 93. (2分) (2018高二下·邯郸期末) 设的内角,,所对的边分别为,,,若,则的形状为()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形4. (2分)若数列{an}是首项为1,公比为a=的无穷等比数列,且{an}各项的和为a ,则a的值是()A . 1B . 2C .D .5. (2分)在等差数列{an}中,a2=4,a4=2,则a8=()A . -1B . -2C . 4D . 86. (2分) (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ,且a1=1,an+1=Sn+2,则满足的n的最小值为()A . 4B . 5C . 6D . 77. (2分)(2018·延边模拟) 若,则的最小值为()A . 8B . 6C . 4D . 28. (2分)一学生在河岸紧靠河边笔直行走,经观察,在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角,学生前进200米后,测得该参照物与前进方向成75度角,则河的宽度为()A . 50(+1)米B . 100(+1)米C . 50米D . 100米9. (2分)已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定,则的最大值为()A . 3B . 4C .D .10. (2分)阅读如图程序框图,若输入的N,则=100输出的结果是()A . 50B .C . 51D .二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2016高一上·闵行期中) 若关于x的不等式<2的解集是(﹣∞,﹣3)∪(﹣2,+∞),则实数a的值是________.12. (1分)(2016·诸暨模拟) 已知a>b>0,a+b=1,则的最小值等于________.13. (1分)(2012·江西理) 椭圆 + =1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 .若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为________.14. (1分) (2016高二下·赣榆期中) 在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(﹣1,0)和C(1,0),顶点B在椭圆上,则的值是________.15. (1分)高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表:x102030405060y3928m n4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3,发现表中有两个数据模糊不清,则这两个数据的和是________ .三、解答题 (共4题;共45分)16. (15分) (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)(1)求{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn;(3)若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.17. (10分) (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求B的值;(2)求2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范围.18. (10分) (2016高一下·江阴期中) 设不等式x2≤5x﹣4的解集为A.(1)求集合A;(2)设关于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集为M,若M⊆A,求实数a的取值范围.19. (10分) (2016高二上·桃江期中) 已知函数f(x)=x2+3x+a(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)>2的解集(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题;共45分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。

2015-2016年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年河北省石家庄市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共13小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)直线l的倾角为45°,且过点(0,﹣1),则直线l的方程是()A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=02.(5分)若两直线l1:x+2y﹣1=0,l2:mx﹣y+2m=0互相平行,则常数m等于()A.﹣ B.﹣2 C.D.23.(5分)一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数是()A.45°B.30°C.60°D.90°4.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果b2+c2﹣a2﹣bc=0,那么角A的值为()A.30°B.60°C.120° D.150°5.(5分)在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如图),则第八个三角形数是()A.35 B.36 C.37 D.386.(5分)已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n(n∈N*),则a9的值为()A.9 B.8 C.7 D.67.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=,则△ABC的面积是()A.2 B.2 C.D.8.(5分)已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题()①若m∥l,n∥l,则m∥n;②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α.其中假命题是()A.①B.②C.③D.④9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为()A.B.2πC.3πD.4π10.(5分)点P(﹣2,﹣1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是()A.0≤d<B.d≥0 C.d>D.d≥11.(5分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()A.B.C.D.12.(5分)若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4内有解,则实数a 的取值范围是()A.a<﹣4 B.a>﹣4 C.a>﹣12 D.a<﹣1213.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(﹣∞,3]二、填空题(共5小题,每小题5分,满分20分)14.(5分)已知m+4n=4(m>0,n>0),则mn的最大值是.15.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=45°,c=2,b=,那么角A=.16.(5分)[示范高中]设x,y满足的约束条件为,若目标函数z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则a2+b2的最小值为.17.已知实数x、y满足,则x+2y的最大值是.18.(5分)等差数列{a n}中,S n是它的前n项和,且S6<S7,S7>S8,则①此数列的公差d<0②S9<S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值.其中正确的是(填序号).三、解答题(共7小题,满分70分)19.(10分)设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知a2=6,6a1+a3=30,求a n和S n.20.(12分)已知过A(﹣1,2)点的一条入射光线l经x轴反射后,经过点B (2,1).(1)求直线l的方程;(2)设直线l与x轴交于点C,求△ABC的面积.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC﹣ccos (A+C)=3acosB.(1)求cosB的值;(2)若•=2,且b=3,求a,c的值.22.(12分)[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M,集合N=[1,4],且M⊆N,求实数a的取值范围.23.[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M,且M⊆[1,4],求实数a的取值范围.24.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN∥平面PMB(2)证明:平面PMB⊥平面PAD.25.(12分)设不等式组,所表示的平面区域为D,记D n内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*).(1)求f(1),f(2),f(3)的值及f(n)的表达式(不需证明);(2)设b n=2n f(n),且S n为数列{b n}的前n项和,求S n.2015-2016学年河北省石家庄市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共13小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)直线l的倾角为45°,且过点(0,﹣1),则直线l的方程是()A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=0【解答】解:∵直线的倾斜角为45°,∴直线的斜率为1,又∵过点(0,﹣1),∴直线l的方程为y+1=x,整理为一般式可得x﹣y﹣1=0,故选:B.2.(5分)若两直线l1:x+2y﹣1=0,l2:mx﹣y+2m=0互相平行,则常数m等于()A.﹣ B.﹣2 C.D.2【解答】解:由题意,,∴m=﹣.故选:A.3.(5分)一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数是()A.45°B.30°C.60°D.90°【解答】解:一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,A、B、C是展开图上的三点,组成立体图形后,可得△ABC的各边均为正方形的对角线长,△ABC为等边三角形,∴∠ABC的度数为60°.故选:C.4.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果b2+c2﹣a2﹣bc=0,那么角A的值为()A.30°B.60°C.120° D.150°【解答】解:∵b2+c2﹣a2﹣bc=0,∴cosA===,∵A∈(0°,180°),解得A=60°.故选:B.5.(5分)在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如图),则第八个三角形数是()A.35 B.36 C.37 D.38【解答】解:发现后一个数等于前一个数加它自己的序号,故前8个数为:1,3,6,10,15,21,28,36.故选:B.6.(5分)已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n(n∈N*),则a9的值为()A.9 B.8 C.7 D.6【解答】解:当n=1时,a1=S1=﹣8,=(n﹣1)2﹣9(n﹣1)=n2﹣11n+10,当n≥2时,S n﹣1a n=S n﹣S n﹣1,=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10,=2n﹣10,当n=1时成立,∴a n=2n﹣10,当n=9时,a9=2×9﹣10=8,故选:B.7.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=,则△ABC的面积是()A.2 B.2 C.D.【解答】解:cosC==,C∈(0,π),∴C=.===.∴S△ABC故选:D.8.(5分)已知直线l、m、n与平面α、β,给出下列四个命题()①若m∥l,n∥l,则m∥n;②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α.其中假命题是()A.①B.②C.③D.④【解答】解:①若m∥l,n∥l,则m∥n,由公理4知,①对;②若m⊥α,m∥β,过m的平面为γ,令γ∩β=l,则m∥l,即有l⊥α,l⊂β,α⊥β,故②对;③若m∥α,n∥α,则m,n平行、相交或异面,故③错;④若m⊥β,α⊥β,则在α内作一条直线l垂直于α,β的交线,则l⊥β,m∥l,故有m∥α,或m⊂α,m⊥β.故④对.故选:C.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为()A.B.2πC.3πD.4π【解答】解:由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1,母线长l=2则这个几何体的侧面积S=πRl=2π故选:B.10.(5分)点P(﹣2,﹣1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是()A.0≤d<B.d≥0 C.d>D.d≥【解答】解:直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ可化为:(x+y﹣2)+λ(3x+2y﹣5)=0∴,∴∴直线l恒过定点A(1,1)(不包括直线3x+2y﹣5=0)∴∵PA⊥直线3x+2y﹣5=0时,点P(﹣2,﹣1)到直线的距离为∴点P(﹣2,﹣1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为故选:A.11.(5分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()A.B.C.D.【解答】解:根据题意可知PD=DC,则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”设AB的中点为N,根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN,点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选:A.12.(5分)若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在1<x<4内有解,则实数a 的取值范围是()A.a<﹣4 B.a>﹣4 C.a>﹣12 D.a<﹣12【解答】解:原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0化为:a<2x2﹣8x﹣4,只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4内的最大值时即可,∵y=2x2﹣8x﹣4在1<x<4内的最大值是﹣4.则有:a<﹣4.故选:A.13.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(﹣∞,3]【解答】解:∵当x>1时,不等式x+恒成立,∴a≤x+对一切非零实数x>1均成立.由于x+=x﹣1++1≥2+1=3,当且仅当x=2时取等号,故x+的最小值等于3,∴a≤3,则实数a的取值范围是(﹣∞,3].故选:D.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分20分)14.(5分)已知m+4n=4(m>0,n>0),则mn的最大值是1.【解答】解:∵m+4n=4(m>0,n>0),∴mn=•m•4n≤()2=×4=1,当且仅当m=2,n=时取等号,∴mn的最大值是1,故答案为:115.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=45°,c=2,b=,那么角A=75°或15°.【解答】解:∵B=45°,c=2,b=,∴sinC===,∴解得:C=60°或120°,∴A=180°﹣B﹣C=75°或15°.故答案为:75°或15°.16.(5分)[示范高中]设x,y满足的约束条件为,若目标函数z=4ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则a2+b2的最小值为2.【解答】解:作出不等式对应的平面区域如图:由z=4ax+by(a>0,b>0),得y=﹣x+,平移直线y=﹣x+,由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时,直线y=﹣x+的截距最大,此时最大值8,由,解得,即A(1,4),代入目标函数得4a+4b=8,即a+b=2,a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方,则圆心到直线的距离d=,则a2+b2的最小值为d2=2;故答案为:2.17.已知实数x、y满足,则x+2y的最大值是4.【解答】解:已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域,三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(2,1),由图可知,当x=2,y=1时x+2y的最大值是4.故答案为:418.(5分)等差数列{a n}中,S n是它的前n项和,且S6<S7,S7>S8,则①此数列的公差d<0②S9<S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值.其中正确的是①②④(填序号).【解答】解:由s6<s7,S7>S8可得S7﹣S6=a7>0,S8﹣S7=a8<0所以a8﹣a7=d<0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8<0,所以②正确③由于d<0,所以a1最大③错误④由于a7>0,a8<0,s7最大,所以④正确故答案为:①②④三、解答题(共7小题,满分70分)19.(10分)设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知a2=6,6a1+a3=30,求a n和S n.【解答】解:设{a n}的公比为q,由题意得:,解得:或,当a1=3,q=2时:a n=3×2n﹣1,S n=3×(2n﹣1);当a1=2,q=3时:a n=2×3n﹣1,S n=3n﹣1.20.(12分)已知过A(﹣1,2)点的一条入射光线l经x轴反射后,经过点B (2,1).(1)求直线l的方程;(2)设直线l与x轴交于点C,求△ABC的面积.【解答】解:(1)B(2,1)关于x轴的对称点为B’(2,﹣1)…(3分)∴,即直线L的方程为x+y﹣1=0.(6分)(2)由(1)知点C(1,0),…(8分)∴|AC|==,B点到直线l的距离为,…(10分)∴(12分)21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC﹣ccos (A+C)=3acosB.(1)求cosB的值;(2)若•=2,且b=3,求a,c的值.【解答】解:(Ⅰ)∵bcosC﹣ccos(A+C)=3acosB,由正弦定理可得:sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=sinA=3sinAcosB,∵sinA>0.∴cosB=.(Ⅱ),∴ac=6.∴,解得a=2,c=3或a=3,c=2.22.(12分)[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M,集合N=[1,4],且M⊆N,求实数a的取值范围.【解答】解:因为不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M,N=[1,4];当△=4a2﹣4(a+2)<0,即﹣1<a<2时,M=∅,满足题意;…(2分)当△=0,a=﹣1,M={﹣1}不合题意,a=2时,M={2}满足题意;…(4分)当△>0时,即a>2或a<﹣1时,令f(x)=x2﹣2ax+a+2,要使M⊆[1,4],只需,解得2<a≤;9.分综上,a的取值范围是﹣1<a≤.(12分)23.[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M,且M⊆[1,4],求实数a的取值范围.【解答】解:由题意知,解得.故a的取值范围为[2,].24.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN∥平面PMB(2)证明:平面PMB⊥平面PAD.【解答】解:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN∥BC∥MD,且QN=MD,于是DN∥MQ..(2),又因为底面ABCD是∠A=60°,边长为a的菱形,且M为AD中点,所以MB⊥AD.又AD∩PD=D,所以MB⊥平面PAD..25.(12分)设不等式组,所表示的平面区域为D,记D n内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*).(1)求f(1),f(2),f(3)的值及f(n)的表达式(不需证明);(2)设b n=2n f(n),且S n为数列{b n}的前n项和,求S n.【解答】解:(1)由不等式组,可得f(1)=3,f(2)=6,f(3)=9;∴f(n)=3n.(2)由题意知:,∴…①∴…②∴①﹣②得=3(21+22+23+…+2n)﹣3n•2n+1==3(2n+1﹣2)﹣3n•2n+1,∴.。

河北省高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含

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2015-2016 学年第二学期高一期末考试高一数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答卷前,考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号. 写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题包含12 小题,每题 5 分,共 60分,每题给出的四个选项中,只.有一项是切合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)....1.已知会合A{ x | 1x2},B{ x | x1},则A B()A .( 1,1]B. (1,2) C.D. [ 1,2] 2.直线y2x 3 与直线 y kx 5 相互垂直,则实数k 的值为()A .1C.2D.1 23.已知等比数列{ a n}中,各项都是正数,且a1,1a3,2a2成等差数列,则该数列的公比2为( )A.12B. 1 2C. 1D.1 4.设a b0 , c R ,则以下不等式恒建立的是()A. a c b cB.22C.22D.11ac bc a c b ca b5. 设等差数列a n的前 n 项和为S n,若a49 ,a611,则S9等于()6. 将长方体截去一个四棱锥, 获得的几何体如下图, 则该几何体的侧视图为()侧视(A)(B)(C)(D)7.在ABC 中,若sin A 2 ,则ABC的形状是()cosB sin CA .直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D .不可以确立8. 设l、m是两条不一样的直线,是一个平面,则以下命题正确的选项是()A .若l m,m,则 lB .若l, l // m ,则mC .若l //,m,则 l //m D.若l //, m//,则 l // mx y10,9. 设实数x,y知足拘束条件x y10,则 x2y 22)的取值范围是(x,1A .1,17 B.1,17 C. 1, 17 2D.2, 17 210. 已知函数f xsin 2x 3)( x R), 下边结论错误的选项是(2A.函数 f x 的最小正周期为B.函数 f x 是偶函数C .函数 f x 的图象对于x对称D.函数 f x 在区间4函数0,上是增211.设m , n R ,若直线( m1)x +(n 1)y 2=0 与圆 x 1 2y 1 21相切,则m+n的取值范围是()A .[13,1+ 3]B. (,13][1+ 3,+)C .[2 2 2,2+22]D. (,222][2+22,+)12. 在ABC中,C,B,AC2,M为AB中点,将ACM 沿CM折起,使26A, B 之间的距离为 2 2,则三棱锥 M ABC 的外接球的表面积为()A. 12B. 16C.20D. 32第Ⅱ卷(非选择题,共90 分)二、填空题 ( 本大题包含 4 小题,每题 5分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13.点 (1,2) 到直线 y x 的距离是_________.14.已知对于 x 的不等式2x2mx n0 的解集为1,1,则 m n _________.215.已知ABC 是边长为 1 的正三角形,动点M 在平面ABC内,若 AM AB0 ,CM1,则 CM AB 的取值范围是.16.函数f x b a0,b0的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”. 以下命ax题正确的选项是.①“囧函数”的值域为R ;②“囧函数”在0,上单一递加;③“囧函数”的图象对于y 轴对称;④“囧函数”有两个零点;⑤“囧函数”的图象与直线y kx b k0 的图象起码有一个交点.三、解答题(本大题包含 6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分 10 分)已知函数 f x lg x 2 lg 2 x .(Ⅰ)求函数 f x 的定义域;(Ⅱ)若不等式 f x m 有解,务实数m的取值范围.18.(本小题满分 12 分)在中 ABC ,角A, B,C所对的边分别为a, b, c ,且c sin B b cosC 3.(Ⅰ)求 b ;(Ⅱ)若ABC 的面积为21,求 c . 219.(本小题满分 12 分)如下图,在正方体ABCD A1 B1C1 D1中,M是AB上一点,N 是 A1C 的中点, MN ⊥平面 A1 DC .(Ⅰ)求证:AD1平面A1DC;(Ⅱ)求 MN 与平面 ABCD 所成的角.20.(本小题满分 12 分)在等差数列a n中, a11,且 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列 .(Ⅰ)求数列a n的公差;(Ⅱ)设b n1,求数列b n的前n项和.an an 121.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面PAD底面ABCD ,且PA PD2AD,设E、F分别为PC 、BD 的中点.2(Ⅰ)求证:EF // 平面PAD;(Ⅱ)求二面角B PD C 的正切值.22.(本小题满分 12 分)过点 O 0,0的圆C 与直线y2x8 相切于点P 4,0.(Ⅰ)求圆 C 的方程;MN为直径的圆经过(Ⅱ)在圆 C 上能否存在两点M , N对于直线y kx1对称,且以原点?若存在,写出直线MN的方程;若不存在,说明原因.高一年级第二学期第四次月考数学答案一.选择题BAADB DCBAC DB二.填空题13.3 214.0 15.1,116. ( 3)( 5)2217.(1)( 2,2(2) m 2lg 218.(1)3 2(2) 519.( 1)由 ABCD A1B1C1D1为正方体知, CD平面 ADD1 A1, AD1平面 ADD1 A1,因此 CD AD1,又 ADD1 A1为正方体知 AD1A1D ,AD1A1D因此 AD1CD AD1平面 A1DC ;A1D CD D(2)由于 MN平面 A1 DC ,又由( 1)知 AD1平面 A1DC ,因此 MN / / AD1,因此 AD 与平面 ABCD所成的角,就是MN与平面 ABCD所成的角,1由于 D1D平面 ABCD ,因此 D1 AD即为 AD1与平面 ABCD所成的角,明显 D1AD=,因此 MN与平面 ABCD所成的角为.4420.解:(I )设等差数列{ a n}的公差为d,a n 1 d (n1)又 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列,a22a1a5(1 d) 2 1 (14d )d 2 或 d0 (舍)(Ⅱ) b n1(2n 11 (1 1 1 )a nan 11)(2 n 1) 2 2n 2n 1S n1(1 1 1 1 1 1 1 1 )1(11 ) n233 55 72n 1 2n 1 22n 1 2n 121. ( 1)证明: ABCD 为平行四边形连接 AC BD F ,F 为AC 中点,E 为 PC 中点∴在 CPA 中, EF // PA且 PA平面 PAD , EF平面 PAD∴ EF // 平面 PAD(2)解:设 PD 的中点为 M ,连接EM ,MF ,则EMPD , 由(Ⅱ)知 EF面 PDCEFPD PD 面 EFM PDMF ,EMF 是二面角 B PD C 的平面角在 Rt FEM 中, EF1PA2a EM1CD1 a2 4 222EF a22tan EMF4EM 1故所求二面角的正切值为22a222. 解. ( 1)由已知得圆心经过点P 4,0 ,且与 y 2x8 垂直的直线 y1 x2 上,2它又在线段 OP 的中垂线 x 2 上,因此求得圆心 C 2,1 ,半径为 5 ,因此圆 C 的方程为 x 2 2y 1 25( 2)假定存在两点M,N 对于直线 y kx 1 对称,则 y kx 1 经过圆心 C 2,1 ,求得k 1 ,因此设直线 MN 为 yx b ,代入圆的方程得 2x 22b 2 xb 2 2b0 ,设 A x 1 , x 1b , B x 2 , x 2 b ,又121222,OA OB2x xb x x bb3b解得或,这时,切合,因此存在直线 MN 为 yx或 yx 3切合条b0 b3件。

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题Word版含解析

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题Word版含解析

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一期末考试理数试题第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A .M N B .()U M N ð C .()U MN ð D .()()U U M N 痧【答案】B 【解析】 试题分析:{5}MN =,(){1,2}U C M N =,故选B .考点:集合的运算. 2.若2sin 3α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于A .5 B .2- C .2.5- 【答案】D考点:同角间的三角函数关系.【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.3.设0a b <<,则下列不等式中正确的是 A.2a b a b +<<<B.2a ba b +<< C.2a b a b +<< D2a ba b +<<【答案】B 【解析】试题分析:取4,16a b ==8==,4161022a b ++==,只有B 符合.故选B .考点:基本不等式.4.已知n m ,表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是A .若,//,//ααn m 则n m //B .若,,αα⊂⊥n m ,则n m ⊥C .若,,n m m ⊥⊥α则α//nD .若,,//n m m ⊥α,则α⊥n 【答案】B考点:空间直线与平面的位置关系,平行与垂直的判断.5.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 A .6 B .5 C .4 D .3【答案】C 【解析】试题分析:由等比数列的性质知44123845()10a a a a a a ==, 所以128lg lg lg a a a +++4128lg()lg104a a a ===.故选C考点:等比数列的性质,对数的运算.6.已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩,则()2013f -等于 A .12 B .12- C.2 D.2-【答案】B【解析】 试题分析:(2013)(2013)cos(2013)26f f ππ-==⨯+cos(1006)26πππ=++cos()26ππ=+sin 6π=-12=-.考点:分段函数,诱导公式.7.几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此几何体的表面积是A .90 cm 2B .129 cm 2C .132 cm 2D .138 cm 2【答案】A考点:三视图,体积.8.已知圆C 的圆心与点(21)P -,关于直线1y x =+对称.直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ,两点,且6AB =,则圆C 的方程为A .22(1)18x y ++= B .18)1(22=+-y x C .18)1(22=++y x D .18)1(22=-+y x 【答案】A 【解析】试题分析:易知(2,1)P -关于直线1y x =+的对称点为(0,1)-,即(0,1)C -,圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==,所以r ==22(1)18x y ++=.故选A .考点:圆的标准方程.9.设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+(22120a a +≠),若无论x 为何值,函数()f x 的图象总是一条直线,则12a a +的值是A . 0B .1-C .4D .256 【答案】C 【解析】试题分析:由题意12310a a =⎧⎨-=⎩,所以124a a +=.故选C .考点:恒等式,同角间的三角函数关系..10.设1m >,在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为A.(1,1+ B.(1)+∞ C .(1,3) D .(3,)+∞ 【答案】A考点:简单线性规划的参数问题.11.在平面直角坐标系xOy 中,设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点,O 为坐标原点,若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+,则r =A ..5 C .3 D 【答案】D考点:直线与圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆、直线与圆锥曲线相交时一般设交点为1122(,),(,)A x y B x y ,由直线方程与圆(圆锥曲线)方程组消元后,可得1212,x x x x +,然后再对条件进行计算并把1212,x x x x +代入运算求解,本题中圆的圆心在原点,直线2y x =-+与直线y x =垂直,其交点关于直线y x =对称,实际上这两个点的横纵坐标互换,因此我们直接解方程组得出两交点坐标,并求出C 点坐标,代入圆方程可解得r .因此解题时要灵活运用所学知识,选用恰当的方法,适合的就是最好的.12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是A .B .3(0,]4C .D .3[,1)4【答案】A【解析】试题分析:设1F 是椭圆的左焦点,由于直线:340l x y -=过原点,因此,A B 两点关于原点对称,从而1AF BF 是平行四边形,所以14BF BF AF BF +=+=,即24a =,2a =,设(0,)M b ,则45b d =,所以4455b ≥,1b ≥,即12b ≤<,又22224c a b b =-=-,所以0c <≤02c a <≤.故选A . 考点:椭圆的几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围,因此要求得,a c 关系或范围,解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ,从而得2a =,于是只有由点到直线的距离得出b 的范围,就得出c 的取值范围,从而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时,需要联想到椭圆的定义.第II 卷(非选择题,共90分)二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设(1,2)a =,(1,1)b =,c a kb =+.若b c ⊥,则实数k 的值等于 . 【答案】32-考点:向量垂直的坐标表示,向量的坐标运算.14.已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ,则AB =_____.【答案】8 【解析】试题分析:由椭圆定义知221212440AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==,所以8AB =.考点:椭圆的定义.15.等差数列}{n a 中12016a =,前n 项和为n S ,10121210S S -2-=,则2016S 的值为__________. 【答案】2016 【解析】试题分析:由{}n a 是等差数列,则112n S n a d n -=+,101211119()()2121022S S a d a d d -=+-+==-,20162016201520162016(2)20162S ⨯=⨯+⨯-=.考点:等差数列的前n 项和.【名师点睛】等差数列的前n 项和公式是1(1)2n n n S na d -=+,由此知1(1)2n S da n n =+-⋅,这说明数列{}n S n 是等差数列,因此此题可以这样解:设数列{}n Sn的公差为d ,则1012221210S S d -==-,1d =-,又120161S =,所以20161201520162015(1)120161S S d =+=+⨯-=,所以20162016S =. 16.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时,1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________.【答案】-1考点:函数的周期性.【名师点睛】当函数具有性质:对一切实数x ,()()f x T f x +=恒成立,则函数()f x 是周期函数,T 是它的一个周期,同样若函数满足下列条件之一时,它也是周期函数: (1)()()f x a f x +=-,2T a =; (2)1()()f x a f x +=±,2T a =;(3)()()f x a f x a +=-,2T a =; (4)1()()1()f x f x a f x -+=+,4T a =.三、非选择题:本题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(Ⅰ)求A ; (Ⅱ)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(Ⅰ)3A π=;(Ⅱ)2. 【解析】试题分析:(Ⅰ)由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式,再由正弦定理化边为角,可求得角A ;(Ⅱ)由余弦定理(选用角A 的等式),求出边c ,再选用公式1sin 2S bc A =可得三角形面积.试题解析:(I)因为//m n ,所以sin cos 0a B A -=由正弦定理,得sin sin cos 0A B B A -=,又sin 0B ≠,从而tan A =,由于0A π<<所以3A π=.考点:向量平行的坐标运算,正弦定理,余弦定理,三角形面积.18.(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,121()n n a S n *+=+∈N .(Ⅰ)当t 为何值时,数列}{n a 是等比数列;(Ⅱ)在(I )的条件下,若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,且153=T ,又11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,求n T .【答案】(Ⅰ)1t =;(Ⅱ)2205n T n n =-【解析】试题分析:(Ⅰ)要说明数列{}n a 是等比数列,一般根据等比数列的定义,证明数列的后项与前项之比为同一常数,为此由已知121n n a S +=+,再写一个2n ≥时,1121n n a S ++=+,两式相减后得13(2)n n a a n +=≥,这样有13(2)n n a n a +=≥,因此要使数列为等比数列,只要213aa =即可,从而得1t =;(Ⅱ)由(Ⅰ)得123,,a a a ,利用等差数列的前3项和315T =可得25b =,可设135,5b d b d =-=+,利用11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,可求得公差d ,最后由等差数列的前n 项和公式可得n T .试题解析:(I )由121+=+n n S a ,可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即,∴当2≥n 时,}{n a 是等比数列, ……… 3分 要使1≥n 时,}{n a 是等比数列,则只需31212=+=tt a a ,从而1=t .5分考点:等比数列的判断,等比数列的性质,等差数列的前n 项和. 【名师点睛】判定数列为等比数列的常见方法(1)定义法:=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列;也可用=q (q 是不等于0的常数,n ∈N *,n ≥2) ⇔{a n }是等比数列.二者的本质是相同的,其区别只是n 的初始值不同.(2)中项公式法:=a n ·a n+2(a n ·a n+1·a n+2≠0,n ∈N *)⇔{a n }是等比数列.19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111C C AB -A B 中,侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形,111CC CC 60∠A =∠B =,C 2A =.()I 求证:11CC AB ⊥; ()II 若1AB =11C -AB -A 的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)-105.试题解析:(Ⅰ)证明:连AC 1,CB 1,则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形. 取CC 1中点O ,连OA ,OB 1,则CC 1⊥OA ,CC 1⊥OB 1,则CC 1⊥平面OAB 1,则CC 1⊥AB 1. …4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OA =OB 1=3,又AB 1=6,所以OA ⊥OB 1.如图所示,分别以OB 1,OC 1,OA 为正方向建立空间直角坐标系,则C (0,-1,0),B 1(3,0,0),A (0,0,3), …6分 设平面CAB 1的法向量为m =(x 1,y 1,z 1), 因为AB 1→=(3,0,-3),AC →=(0,-1,-3),所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1+0×y 1-3×z 1=0,0×x 1-1×y 1-3×z 1=0,取m =(1,-3,1). …8分设平面A 1AB 1的法向量为n =(x 2,y 2,z 2), 因为AB 1→=(3,0,-3),AA 1→= (0,2,0),所以⎩⎨⎧3×x 2+0×y 2-3×z 2=0,0×x 1+2×y 1+0×z 1=0,取n =(1,0,1). …10分则cos m ,n =m ·n |m ||n |=25×2=105,因为二面角C -AB 1-A 1为钝角, 所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为-105. 考点:线面垂直的判断与性质,二面角.【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样求异面直线所成的角可从两个不同角度求异面直线所成的角.一是把角的求解转化为向量运算,二是体现传统方法(三步:作,证,算),应注意体会两种方法的特点.“转化”是求异面直线所成角的关键,可平移线段或化为向量的夹角.一般地,异面直线AC ,BD 的夹角β的余弦值为cos β=.20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(Ⅰ)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(Ⅱ)若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)3=y 或者01243=-+y x ;(Ⅱ)⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0试题解析:(Ⅰ)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1 ∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (Ⅱ)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 考点:圆的标准方程,两圆的位置关系.21.(本题满分12分)已知3a ≥,函数()2m i n (21,242),F x x x a x a =--+-其中(),m i n ,,p p q p q q p q≤⎧=⎨>⎩. (Ⅰ)求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围;(Ⅱ)(i )求()F x 的最小值()m a ;(ii )求()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a .【答案】(Ⅰ)[2,2]a ;(Ⅱ)(i )()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩;(ii )()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩. 试题解析:(Ⅰ)由于3a ≥,故 当1x ≤时,22(242)212(1)(2)0x ax a x x a x -+---=+-->, 当1>时,2(242)21(2)(2)x ax a x x x a -+---=--.所以使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[2,2]a .(II )(i )设函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-,则 ()()min 10f x f ==,()()2min 42g x g a a a ==-+-,所以,由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =,即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ (ii )当02x ≤≤时,()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==,当26x ≤≤时, ()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=.所以,()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩. 考点:新定义,函数的最值.22.(本小题满分12分)定圆M:(2216x y ++= ,动圆N 过点F )且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为E .(I )求轨迹E 的方程;(Ⅱ)设点A ,B ,C 在E 上运动,A 与B 关于原点对称,且|AC |=|CB |,当△ABC 的面积最小时,求直线AB 的方程. 【答案】(Ⅰ)2214x y +=;(Ⅱ)y=x 或y=﹣x .试题解析:(Ⅰ)因为点F在圆22:(16M x y ++=内,所以圆N 内切于圆M ,因为|NM|+|NF|=4>|FM|,所以点N 的轨迹E 为椭圆,且24,a c ==b=1,所以轨迹E 的方程为2214x y +=. (Ⅱ)(i )当AB 为长轴(或短轴)时,依题意知,点C 就是椭圆的上下顶点(或左右顶点),此时12ABC S OC AB ∆==2. (ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y=kx , 联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+,222414A k y k =+, 所以222224(1)14A Ak OA x y k +=+=+. 由|AC|=|CB|知,△ABC 为等腰三角形,O 为AB 的中点,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y x k =-,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k+-+==++-,22ABC OAC S S OA OC ∆∆====,222(14)(4)5(1)22k k k ++++≤=, 所以85ABC S ∆≥,当且仅当1+4k 2=k 2+4,即k=±1时等号成立,此时△ABC 面积的最小值是85, 因为825>,所以△ABC 面积的最小值为85,此时直线AB 的方程为y=x 或y=﹣x . 考点:椭圆的标准方程,直线与椭圆相交问题.。

河北省石家庄市一中2015-2016学年高一下学期第一次学情反馈数学试卷

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石家庄市第一中学2015级高一级部第二学期第一次学情反馈数学试题试卷Ⅰ(共 60 分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上. 1.集合{}2x A y y ==,{}lg(21)B x y x ==-,则A B =( )A .{}0y y ≥ B .12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C .1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D .{}0y y > 2.已知三个数20.3、2log 0.3、0.32,则下列选项正确的是( )A .2log 0.3<0.32<20.3 B .20.3<2log 0.3<0.32C .2log 0.3<20.3<0.32D .20.3<0.32<2log 0.33.已知O 为坐标原点,向量(1,3)OA =,(3,1)OB =-,且2AP BP =,则点P 的坐标为A .(55)-,B .24()33-,C .71()33, D .(24)-,4.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,4,60,45a A B ==︒=︒,则边b 的值为( )A .62B .222+C .364 D .132+ 5.已知向量a 、b 的夹角为45︒,且a 1=,2a b-=,则b =( )A .B .CD .16.已知a 是函数131()log 3xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点,若00x a <<,则)(0x f 的值满足A .0()0f x =B .0()0f x <C .0()0f x >D .)(0x f 的符号不确定 7.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( ) A. BC .53±D .538.平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知()DB+DC 2DA -•()0AB AC -=,则ΔABC的形状为( )A .直角三角形B .等边三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形9.已知函数()f x x =,()g x 是定义在R 上的偶函数,当0x >时()ln g x x =,则函数()()y f x g x =⋅的图象大致为( )10.若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ,且()18f π=-,则实数m 的值等于( ) A .1±B .-1或3C .3±D .-3或111.已知O 为ABC ∆的外心,3570OA OB OC ++=,则ACB ∠的值为( )A .6πB .3πC .6π或56π D .3π或23π12.已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33,-∈a ,使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根,则实数t 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1试卷II (90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填在答题纸相应的空内. 13. 关于x 的方程01)2(2=++-x m x 有两个正根,则m 的取值范围为 .14.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边,且()22sin sin sin sin sin A C A B B -=-,则角C 等于 . 15.已知()12bx f x x a+=+,其中a 、b 为常数,且2ab ≠,若()1f x f k x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭为常数,则k 的值为 .16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题:(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是增函数;(4)函数{}x 具有奇偶性.其中正确的命题有 _ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上, 并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为120o . (I )求OA OB +;(Ⅱ)如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若0OC x A yOB =+其中,x y R ∈,求x y +的最大值?18.(本小题满分12分)已知a ,b 为两个非零向量,且||2||=a b ,()+⊥a b b . (I )求向量a 与b 的夹角;(II )如图,在平面直角坐标系xOy 中,OA =a ,OB =b ,且(1,0)B ,1(2M ,635),1212(,)OM λλλλ=+∈R a b ,求21λλ+的值. 19.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4A π=,22b a -=122c . (I )求tan C 的值;(Ⅱ)若ABC ∆的面积为3,求b 的值. 20.(本小题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =-,()log (42)a g x x =-(0a >且1≠a ). (Ⅰ)求函数()()f x g x -的定义域; (Ⅱ)若()()f x g x >,求x 的取值范围. 21.(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场18题售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ;(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/210kg ,时间单位:天) 22.(本小题满分12分)已知函数()22xxf x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数. (I )求实数a 的值;(Ⅱ)证明()f x 是R 上是单调函数;(Ⅲ)若对于任意的0u >,不等式222[(lg )lg ][(lg )]0f u u f u k -+->恒成立,求k 的取值范围.石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期开学考试高一年级数学答案一、选择题:BCACAC BDADAB试卷II (90分)二、填空题:13.{|0}m m ≥ 14. π3 15.1416.(2)三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上, 并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)解:(I )|OA +OB |=22211OA OA OB OB =+⋅+==(Ⅱ)如图所示,建立直角坐标系,则A (1,0),B 12⎛- ⎝,C ()cos ,sin θθ.由,OC xOA yOB =+得cos 2y x θ=-,sin y θ=.即cos ,x y θθθ=+=.则cos x y θθ+=+=2sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则5,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,故当3πθ=时,x y +的最大值是2. 18.(本小题满分12分)18. 解:(Ⅰ)解:依题意 ∴()=0+⋅a b b ,即2+=0⋅a b b 又2||||cos +||=0θa b b ,……………3分 即222||cos +||=0θb b 解得1cos =-2θ,∴2=3θπ.…………6分(Ⅱ)∵B (1,0),||2||=a b ,∴||1OB =,||=2OA ,可得A (-1),…………8分∴OA,1=(1,0),=(2OB OM , 又1212(,)OM λλλλ=+∈R a b∴121(((1,0)2λλ-+……………10分∴1211=-+2λλ⎧⎪⎪解得125=64=3λλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴1213+=6λλ.……………12分 19.【答案】(1)2;(2)3b =.又∵4A π=,1sin 32bc A =,∴bc =,故3b =. 20.解:(Ⅰ)由题意可知-1>04-2>0x x ⎧⎨⎩,解得1<<2x ,∴函数()-(x)f x g 的定义域(1,2) .…………4分(Ⅱ)当a >1时,满足-1>4-21<<2x x x ⎧⎨⎩,解得235<<x ,…………7分当0<a <1时,满足-1<4-21<<2x x x ⎧⎨⎩解得351<<x ,…………10分所以当a >1时,5(,2)3x ∈;当0<a <1时,5(1,)3x ∈.…………12分 21.解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ,—2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g (t ) =2001(t -150)2+100,0≤t ≤300. ——4分 (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t ),则由题意得h (t )=f (t )-g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ,, ——6分当0≤t ≤200时,配方整理得 h (t )=-2001(t -50)2+100, 所以,当t =50时,h (t )取得区间[0, 200]上的最大值100; 当200<t ≤300时,配方整理得 h (t )=-2001(t -350)2+100 所以,当t =300时,h (t )取得区间[200,300]上的最大值87.5. ——10分综上,由100>87.5可知,h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t =50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. ——12分 22.解:(I )∵ ()22xxf x a -=+⋅是定义域为R 的奇函数,∴ (0)10f a =+=,∴1a =-,经检验当1a =-时,()f x 是奇函数,故所求1a =-.……………(2分) (Ⅱ)()22x x f x -=-,12,x x R ∀∈,且12x x <,22112112211()()(22)(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+……(4分)∵12x x <,∴12022xx<<,即21220xx-> ∴21()()0f x f x ->即21()()f x f x >,∴()f x 是R 上的递增函数,即()f x 是R 上的单调函数.……………(6分) (Ⅲ)令lg t u =,则 ∵根据题设及(2)知22222(2)()0(2)()()f t t f t k f t t f t k f k t -+->⇔->--=-2222220t t k t t t k ⇔->-⇔-->,……………(10分)∴原不等式恒成立即是2220t t k -->在t R ∈上恒成立, ∴480k ∆=+<, ∴所求k 的取值范围是12k <-.……………(12分)。

【百强校】2015-2016学年河北省石家庄市二中高一下开学考试数学卷(带解析)

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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河北省石家庄市二中高一下开学考试数学卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:96分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、已知函数(),若有两个相异实根,则实数的取值范围是 ( )A .B .C .D .2、已知,则的整数位数是( )位A .B .C .D .3、为了得到函数的图像,只要将函数的图象()A .向右平移个单位长度B .向左平移个单位长度C .向右平移个单位长度D .向左平移个单位长度4、已知是定义在上的周期为的偶函数,当时,,设,,,则的大小关系为( )A .B .C .D .5、设函数,若,且,则( ) A .B .C .D .6、已知函数是上的奇函数,当时,,则当时,( )A .B .C .D .7、已知向量的夹角为45°,且,则( )A .B .C .D .8、向量,,且,则( )A .B .C .D .9、根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为A .B .C .D .A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)11、对函数,设点是图象上的两端点.为坐标原点,且点满足.点在函数的图象上,且(为实数),则称的最大值为函数的“高度”,则函数在区间上的“高度”为.12、在中,,则的值为_______13、已知,则等于______________.14、已知集合,,则___________.三、解答题(题型注释)15、已知函数,.(1)若设,求出的取值范围(只需直接写出结果,不需论证过程);并把表示为的函数;(2)求的最小值,;(3)关于的方程有解,求实数的取值范围.16、如图是函数的部分图象,直线是其两条对称轴.(1)求函数的解析式和单调增区间; (2)若,且,求的值.17、在平面直角坐标系中,已知点.(1)若,且,求角的值;(2)若,求的值.参考答案1、B2、D3、D4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、A11、12、13、14、15、(1) ;(2);(3)16、(1) ,函数的单调增区间为;(2).17、(1);(2).【解析】1、试题分析:将转化为,令解得,当,,函数是单调递减函数,当,,函数是单调递增函数,当时函数取得最小值,当时,函数的最小值是,若有两个相异实根,所以考点:函数的零点【方法点睛】主要考察了导数的应用问题,属于中档题型,当考察函数零点的个数问题,以及恒成立或存在的问题时,都可以采用参变分离的方法,比如此题类型(1)若有两个相异零点问题,采用参变分离后为,等价于与有两个相异交点,那转化为根据导数求函数图像和值域;(2)若恒成立的问题,也可以参变分离,比如等价于;(3)若是存在问题,参变分离后,存在区间使,等价于.2、试题分析:令,所以,所以的整数位数是607位,故选D.考点:指数式与对数式的相互转化3、试题分析:,所以为了得到的图象,只需将,根据左加右减的原则,所以向左平移个单位长度,故选D.考点:三角函数的图象变换.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的性质及图象变换,属于基础题型,其中首先把异名三角函数要化为同名三角函数是解答关键,着重考查了学分析问题和解答问题的能力,本题的解答中把函数化简,相当于将函数变换为,根据变换原则为向左平移个单位即可.4、试题分析:向右平移1个单位就是,所以是定义在上的周期为,关于对称的函数,根据函数的性质,和当时,,画出函数的图像,如图标出,得到,故选D.考点:函数性质的应用【思路点睛】本题主要考察了函数的图像与函数的性质问题,属于基础题型,当函数涉及函数的周期性与奇偶性和对称性时,求函数值的大小或求函数的交点问题时,可以根据分段函数的一部分,先画出函数图像,再根据周期性和奇偶性或是对称性补全函数图像,根据图像解决函数的性质问题.比如此题,向右平移1个单位得到函数,所以是周期为2的函数,并且关于对称,这样就可以先画出当时,,的图像,再补全函数图像,问题就好解决了.5、试题分析:因为,所以函数是偶函数,且在时,,都是单调递增函数且大于0,所以函数在区间是单调递增函数,那么根据以上性质,当满足时,,即,故选D.考点:函数性质的应用6、试题分析:设,,根据函数是奇函数,所以,故选A.考点:函数性质的应用7、试题分析:,整理为,解得,或(舍),故选A.考点:向量的数量积8、试题分析:因为,所以,解得,而,故选B.考点:向量平行的坐标运算9、试题分析:设函数,那么,,,,,只有,所以方程的一个根所在区间为,故选D.考点:函数的零点10、试题分析:,解得,故选A.考点:函数的定义域11、试题分析:,整理为,化简为,说明三点共线,而使函数取得最大值,所以点在上,又因为(为实数),所以的横坐标相同,所以当在函数图像的最低点时,此时最大,最大值是4.考点:1.余弦函数的定义域和值域;2.新定义.【思路点睛】本题以新定义为载体,考察了向量的性质与余弦函数的性质,属于中档题型,本题的关键是审题清楚,对知识之间的简单综合要活学活用,根据条件得到两点的横坐标相同,并且根据条件得到三点共线,根据端点的函数值得到点在上,所以最终考察的就是余弦函数的最大值与函数的最小值之间的差值.12、试题分析:如图所示,以为坐标原点建立平面直角坐标系,则,故.考点:向量运算.13、试题分析:,,所以考点:分段函数14、试题分析:,,所以考点:集合的运算15、试题分析:(1)首先根据完全平方公式展开,将表示为后,将函数表示为的二次函数;(2)根据(1)的结果,,,讨论对称轴和定义域的关系,分,以及三种情况讨论函数的最小值;(3)方程有解,即方程在上有解,因为,,求定义域内的范围,就是的范围,最后再求的范围.试题解析:(1), ∴表示为的函数(2),当时,当时,当时,,∴(3)方程有解,即方程在上有解,而∴,可由单调性定义证明在上单调递减,上单调递增,又为奇函数,∴当时∴的取值范围是考点:1.指数函数;2.二次函数.【方法点睛】对于含参求二次函数的最值问题,(1)轴动,定义域不变时,比如此题对称轴是,定义域是时,那就分对称轴是否在区间内,根据对称轴的位置确定定义域内函数的单调性,根据单调性求函数的最值;(2)轴不变,定义域变时,比如对称轴是,定义域是,同样是考查对称轴是在定义域的右边,之间或是左边,根据对称轴的位置确定定义域内二次函数的单调性,确定函数的最值.对应第三问,方程有解的问题,可以采用参变分离,转化为求的范围就是求定义域内求的范围.16、试题分析:(1)根据相邻对称轴间的距离是半个周期,根据周期求,再根据当时,,,又根据求;(2)根据(1)所求解析式,,得到,根据同角基本关系式求,通过角的变换将表示为,代入上式求得结果.试题解析:解:(1)由题意,,∴.又,故,∴.由,解得,又,∴,∴.(2)函数的单调增区间为(3)由题意得:,即,∵,∴,∴,,∴.考点:1.三角函数的图像和解析式;2.三角恒等变换.【方法点睛】根据的图像求函数的解析式,有三个量需要确定,一根据最值求,二根据周期求,,根据图像所给的图像可以求周期,三根据五点法求,一般函数会给出最值点或是函数的零点,这些点就是五点法中的点,所以一般代入其中的一个点,比如此题,当时,,求,再根据的范围确定的具体值得到确定的.17、试题分析:(1)第一步,先求,的坐标,代入向量模的公式,解得,最后求;(2)首先根据所给两个向量的数量积得到,再将所求式子进行化简,,化简为,这样根据展开求.试题解析:解:(1)由题意∵,∴整理得,∵,∴.(2)∵,∴,整理得,∴,∴.∴===.考点:1.向量的数量积;2.三角函数的化简求值.。

河北省石家庄市高一下学期数学期末考试试卷

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河北省石家庄市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) (2016 高一下·潮州期末) 已知 tanα=3,则 sinαcosα=( )A.B.C.D.2. (2 分) (2016·枣庄模拟) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积= (弦×矢+矢 2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 述经验公式计算所得弧田面积约是( ),半径等于 4 米的弧田,按照上A . 6 平方米 B . 9 平方米 C . 12 平方米 D . 15 平方米3. (2 分) (2017·河西模拟) 已知函数 f(x)=sin2ωx﹣ (ω>0)的周期为 向右平移 a 个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( ),若将其图象沿 x 轴A.第 1 页 共 10 页B.C.D.4. (2 分) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和且 Sn= , 则 =( )A.B.C.D . 305. (2 分) (2016 高二上·临泉期中) 在△ABC,已知 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( )A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形6. (2 分) 等差数列的前 n 项和为 Sn , 而且, 则常数 k 的值为( )A.1B . -1C.2D.07. (2 分) 在中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,, 则 c=( )A . 28第 2 页 共 10 页B. C. D.8. (2 分) 要得到函数的图象,可以把函数的图象( )A . 向左平移 个单位B . 向右平移 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位9. (2 分) (2017 高三上·四川月考) 已知等差数列 的公差,且 , , 成等比数列,若, 为数列 的前 项和,则A.B.的最小值为( )C.D.10. ( 2 分 ) (2018 高 一 下 · 重 庆 期 末 ) 数 列中,,()(),则A.B.第 3 页 共 10 页C.D.二、 填空题 (共 8 题;共 8 分)11. (1 分) (2016 高一下·盐城期末) 已知角 α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,终边过点 P(﹣1, 3),则 cos2α 的值为________.12. (1 分) (2016 高三下·娄底期中) 已知 tanα=﹣2,tan(α+β)= ,则 tanβ 的值为________.13. (1 分) (2018·河北模拟) 在等比数列 中,,且 与,,则数列 的前 项和为________.的等差中项为 17,设14. (1 分) 若 ABC 中,AC= , A=45 度,C=75 度,则 BC=________.15.(1 分)(2016 高二上·南通开学考) 已知 α 为锐角,满足 16. (1 分) 数列{an}是等差数列,a4=7,S7=________,则 sin2α=________.17. (1 分) 若等比数列 的首项为 1,公比为 q,则它的前 n 项和 可以用 n,q 表示成 =________.18. (1 分) (2019 高三上·上海月考) 已知三、 解答题 (共 4 题;共 30 分),则代数式的最小值为________.19. (10 分) 已知数列{an}满足 a1=0,a2=2,且对任意 m,n∈N*都有 a2m+1+a2n﹣1=2m+n﹣1+2(m﹣n)2(1) 设 bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*)证明:{bn}是等差数列;(2) 设 cn=(a2n+1﹣a2n﹣1)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前 n 项和 Sn.20. (10 分) (2016 高一下·包头期中) 已知函数 f(x)=cos2 ﹣sin cos ﹣ . (1) 求函数 f(x)的最小正周期和值域;(2) 若,求 sin2α 的值.第 4 页 共 10 页21. (5 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2c﹣a)cosB﹣bcosA=0. (Ⅰ)求角 B 的大小;(Ⅱ)求 sinA+sin(C﹣ )的取值范围.22. (5 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn , a1=1,且 nan+1=2Sn(n∈N*),数列{bn}满足 b1= ,b2= ,对任意 n∈N+ , 都有 bn+12=bn•bn+2(I)求数列{an},{bn}的通项公式;(II)设{anbn}的前 n 项和为 Tn , 若 Tn>对任意的 n∈N+恒成立,求 λ 得取值范围.第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 10 题;共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题;共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 4 题;共 30 分)19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。

河北省高一下册第二学期期末考试理数试题-含答案【精选】.doc

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下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-,2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒,则m的取值为( ) A .1-B .2-C .1-或2-D .1或2-2.在空间直角坐标系中,点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于( )对称 A .原点B .x 轴C .y 轴D .z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是( ) A .都表示一条直线和一个圆B .都表示两个点C .前者是两个点,后者是一条直线和一个圆D .前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 4.在公差大于0的等差数列{}n a 中,71321a a -=,且1a ,31a -,65a +成等比数列,则数列{}1(1)n n a --的前21项和为( ) A .21B .21-C .441D .441-5.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图,第一次切削,将该毛坯得到一个表面积最大的长方体;第二次切削沿长方体的对角面刨开,得到两个三棱柱;第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马,则阳马与鳖臑的体积之比为( )A .1:2B .1:1C .2:1D .3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C :22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ,2l ,若直线1l ,2l 关于直线1y x =+对称,则||PC =( )A .1B .22 C.12+ D .27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2),令1(1)()n a f n f n =++(*n N ∈),记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S =( ) A .20181-B .20181+C .20171+D .20171-8.如图,直角梯形ABCD 中,AD DC ⊥,//AD BC ,222BC CD AD ===,若将直角梯形绕BC 边旋转一周,则所得几何体的表面积为( )A .32ππ+B .322ππ+C .622ππ+D .62ππ9.若曲线1C :2220x y x +-=与曲线2C :20mx xy mx -+=有三个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ) A .33(B .33(,)-∞+∞UC .(,0)(0,)-∞+∞UD .33((0,33-U 10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直,且1PA PB PC ===,则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为( ) A 3B 23C 3D 311.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1161n n n n a S nS S +++=-+,1a m =,现有如下说法: ①25a =;②当n 为奇数时,33n a n m =+-;③224232n a a a n n +++=+….则上述说法正确的个数为( ) A .0个B .1个C .2个D .3个12.如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AA =,1AB BC ==,90ABC ∠=︒,外接球的球心为O ,点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断:①直线AC 与直线1C E 是异面直线;②1A E 一定不垂直于1AC ;③三棱锥1E AAO -的体积为定值;④1AE EC +的最小值为22. 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行,则它们之间的距离为 . 14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,1111AC B D E =I ,直线AC 与直线DE 所成的角为α,直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β,则cos()αβ-= . 15.已知直线l :330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ,B 两点,过A ,B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ,D 两点,若||23AB =,则||CD = . 16.已知数列{}n a 满足11a =,12n n n a a a +=+(*n N ∈),若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+(*n N ∈),132b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=,点(1,1)T -在AD 边所在的直线上.(Ⅰ)求AD 边所在直线的方程;(Ⅱ)求矩形ABCD 外接圆的方程.18.若圆1C :22x y m +=与圆2C :2268160x y x y +--+=外切. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ,与y 轴的正半轴交于点B ,P 为第三象限内一点,且点P 在圆1C上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.19.如图,在四棱锥P ABCD -中,//BA 平面PCD ,平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥,APD ∆为等腰直角三角形,22PA PD CD ===.(Ⅰ)证明:平面PAB ⊥平面PCD ;(Ⅱ)若三棱锥B PAD -的体积为13,求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值. 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ,且2n n S na +=(*n N ∈). (Ⅰ)若数列{}n a t +是等比数列,求t 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ)记1111n n n n b a a a ++=+,求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.如图,由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中,1CC ⊥平面ABC ,90BAC ∠=︒,1AB =12BC BB ==,15C D CD =,平面1CC D ⊥平面11ACC A .(Ⅰ)求证:1AC DC ⊥;(Ⅱ)若M 为棱1DC 的中点,求证://AM 平面1DBB ;(Ⅲ)在线段BC 上是否存在点P ,使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π?若存在,求BPBC的值,若不存在,说明理由. 22.已知等比数列{}n a 的公比1q >,且1320a a +=,28a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a =,n S 是数列{}n b 的前n 项和,对任意正整数n ,不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立,求实数a 的取值范围.下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC 6-10BAADB 11、12:DC 二、填空题566 15.4 16.4(,)5-∞ 三、解答题17.解:(Ⅰ)因为AB 边所在的直线的方程为360x y --=,且AD 与AB 垂直, 所以直线AD 的斜率为3-. 又因为点(1,1)T -在直线AD 上,所以AD 所在直线的方程为13(1)y x -=-+,即320x y ++=. (Ⅱ)由360,320,x y x y --=⎧⎨++=⎩可得点A 的坐标为(0,2)-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M . 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心,又||AM =,从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.18.解:(Ⅰ)圆1C 的圆心坐标(0,0)0m >), 圆2C 的圆心坐标(3,4),半径为3,35=,解得4m =.(Ⅱ)由题易得点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,2), 设P 点的坐标为00(,)x y , 由题意,得点M 的坐标为002(0,)2y x -,点N 的坐标为02(,0)2x y -, 四边形ABNM 的面积1||||2S AN BM =⋅⋅0000221(2)(2)222x y y x =⋅-⋅---0000004224221222y x x y y x ----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y x y x --=⋅--, 由点P 在圆1C 上,得22004x y +=,∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--,∴四边形ABNM 的面积为定值4.19.解:(Ⅰ)∵CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =, ∴CD ⊥平面PAD ,∵AP ⊂平面PAD ,∴CD AP ⊥, 又AP PD ⊥,PD CD D =I , ∴AP ⊥平面PCD , 又AP ⊂平面PAB , ∴平面PAB ⊥平面PCD .(Ⅱ)∵平面ABCD I 平面PCD CD =,//BA 平面PCD ,且BA ⊂平面ABCD , ∴//BA CD .由(Ⅰ),知CD ⊥平面PAD , ∴AB ⊥平面PAD , ∴111323B PADV AB PA PD -=⋅⋅=,∴1AB =. 取AD 的中点O ,连接PO ,则PO AD ⊥,∵平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD I 平面ABCD AD =, ∴PO ⊥平面ABCD .以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴,OA 所在直线为y 轴,OP 所在直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,则点(0,0,1)P ,(1,1,0)B ,(2,1,0)C -,(1,1,1)PB =-u u u r ,(2,1,1)PC =--u u u r.由(Ⅰ),易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =u r,设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =r,则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =,得(2,1,3)n =r , ∴14cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r ,∴所求锐二面角的余弦值为147.20.解:(Ⅰ)当1n =时,由1111122S a a ++==,得11a =. 当2n ≥时,1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-, 即121n n a a -=+,∴23a =,37a =.依题意,得2(3)(1)(7)t t t +=++,解得1t =, 当1t =时,112(1)n n a a -+=+,2n ≥, 即{}1n a +为等比数列成立, 故实数t 的值为1.(Ⅱ)由(Ⅰ),知当2n ≥时,112(1)n n a a -+=+, 又因为112a +=,所以数列{}1n a +是以2为首项,2为公比的等比数列.所以11222n nn a -+=⨯=, ∴21nn a =-(*n N ∈).(Ⅲ)由(Ⅱ),知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---, 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--(*n N ∈).21.解:(Ⅰ)在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , 故1AC CC ⊥,因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ,且平面1CC D I 平面111ACC A CC =,AC ⊂平面11ACC A ,所以AC ⊥平面1CC D , 又1C D ⊂平面1CC D , 所以1AC DC ⊥.(Ⅱ)在三棱柱111ABC A B C -中,因为11//AA CC ,平面//ABC 平面111A B C , 所以1AA ⊥平面111A B C , 因为11A B ,11A C ⊂平面111A B C ,所以111AA A B ⊥,111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒,所以1A A ,11A C ,11A B 两两垂直,以1A A ,11A C ,11A B 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -, 依据已知条件,可得(2,0,0)A,C,1C ,(2,0,1)B ,1(0,0,1)B , 取1CC 的中点N,由1C D CD ==,得2DN =,且1DN CC ⊥. 又平面1CC D ⊥平面11ACC A , 平面1CC D I 平面11ACC A 1CC =, 所以DN ⊥平面11ACC A ,故可得2)D .所以1(2,0,0)BB =-u u u r,(BD =-u u u r.设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =r,由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 令1y =,得z =0x =,于是(0,1,n =r,因为M 为1DC 的中点,所以1(2M ,所以3(2AM =-u u u u r ,由3(2AM n ⋅=-u u u u rr (0,1,0⋅=,可得AM n ⊥u u u u r r ,所以//AM 平面1DBB .(Ⅲ)由(Ⅱ),可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =r, 设BP BC λ=u u u r u u u r,[]0,1λ∈,则,1)P λ-,故1)DP λ=--u u u r,若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π,则|||cos ,|||||n DP n DP n DP ⋅<>===⋅r u u u rr u u u r r u u u r 解得[]50,14λ=∉, 故不存在这样的点.22.解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=,解得12q =或2q =. ∵1q >,∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=.(Ⅱ)由题意,得12n n nb +=, ∴23411232222n n nS +=++++…, 34121121 22222n n n n nS ++-=++++…, 两式相减,得2341211111222222n n n nS ++=++++-…, ∴1231111122222n n n nS +=++++- (1)111122211222n n n n n +++-+=-=-,∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立, 设1()12n f n =-,易知()f n 单调递增, 当n 为奇函数时,()f n 的最小值为12, ∴12a -<,即12a >-;当n 为偶函数时,()f n 的最小值为34, ∴34a <. 综上,1324a -<<, 即实数a 的取值范围是13(,)24-.。

精品:【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试物理试题(解析版)

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一、选择题:本题共16小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求,第11~16题有多项符合题目要求.全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有错选的得0分.1. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们研究的基础上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.下列有关万有引力定律的说法中不.正确的是 A .开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B .太阳与行星之间引力的规律不适用于行星与它的卫星C .卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G 的数值D .牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识【答案】B考点:物理学史【名师点睛】开普勒关于行星运动的定律是万有引力定律得发现的基础,是行星运动的一般规律,正确理解开普勒的行星运动定律和万有引力定律是解答本题的关键。

2. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m ,距地面高度为h ,地球质量为M ,半径为R ,引力常量为G ,则飞船做圆周运动的向心加速度大小为A .0 B.2GM h C. 2()GMm R h + D. 2()GM R h + 【答案】D【解析】试题分析:飞船在距地面高度为h 处,由万有引力等于重力得:()2GMmma R h +=解得:2()GM a R h =+ 故选D.考点:万有引力定律的应用【名师点睛】本题考查万有引力定律的应用,要能根据公式求解飞船做圆周运动的向心加速度,难度不大,属于基础题。

3.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是A.轮胎受到的拉力对轮胎不做功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功【答案】C考点:功【名师点睛】本题只要掌握功的公式W=Flcosα,既可以判断力是否做功,也可以判断功的正负,关键确定力与位移的夹角.4. 如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab=U bc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R同时在等势面b上,据此可知A.三个等势面中,c的电势最低B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b【答案】D考点:带电粒子在电场中的运动【名师点睛】根据电场线与等势面垂直,作出电场线,得到一些特殊点(电场线与等势面交点以及已知点)的电场力方向,同时结合能量的观点分析是解决这类问题常用方法。

精品:【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题(解析版)

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可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Cu 64 Ag 108 Ba 137第Ⅰ卷(选择题共50分)序号填涂在答题卡上)1.下列关于化学用语的表示正确的是A.过氧化钠的电子式:B.次氯酸分子的结构式:H﹣Cl﹣O【答案】D【考点定位】考查化学用语的正误判断。

【名师点睛】本题考查化学用语的正误判断,涉及电子式、化学式或化学符号及名称的考查。

①过氧化钠是离子化合物,其电子式符合离子化合物特点;②次氯酸的中心原子为O,不存在H﹣Cl键;③同位素的研究对象为原子,二者互为同素异形体;④元素符号的左上角表示的是质量数,左下角表示质子数,质量数=质子数+中子数。

2.下列排列有错误..的是A.稳定性:HF>HCl>HBr>HIB.酸性:H4SiO4<H3PO4<H2SO4<HClO4C.粒子半径:Al3+>Mg2+>Na+>F-D.碱性:Al(OH)3<Mg(OH)2<Ca(OH)2<KOH【答案】C【解析】试题分析:A.元素的非金属性越强,其对应的氢化物越稳定,非金属性:F>Cl>Br>I,所以稳定性HF>HCl>HBr>HI,A项正确;B.同周期元素的原子从左到右,非金属增强,最高价氧化物对应水化物的酸性逐渐增强,所以酸性H4SiO4<H3PO4<H2SO4<HClO4 ,B项正确;C.电子层结构相同的微粒,质子数越大,离子半径越小,则粒子半径:Al3+<Mg2+<Na+<F-,C项错误;D.金属性越强,最高价氧化物的水化物碱性越强,金属性:Al<Mg<Ca<K,则碱性:Al(OH)3<Mg(OH)2<Ca(OH)2<KOH,D项正确;答案选C。

考点:考查元素周期律的应用。

3.下列说法正确的是A.在常温下,放热反应一般能自发进行,吸热反应都不能自发进行B.NH4HCO3(s)=NH3(g)+H2O(g)+CO2(g) ;△H=+185.57kJ/mol,能自发进行,原因是体系有自发地向混乱度增加的方向转变的倾向C.氯化钴溶液中存在平衡:[Co(H2O)6]2+(粉红色)+4Cl4]2-(蓝色)+6H2O;△H =a kJ·mol-1,将氯化钴溶液置于冰水浴中,溶液变成粉红色,则可知:a<0D.用容量瓶配制一定物质的量浓度的溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小【答案】B考点:考查反应自发性判断。

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河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一期末考试理数试题第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A .M N B .()U M N ð C .()U M N ð D .()()U UM N 痧【答案】B 【解析】试题分析:{5}M N = ,(){1,2}U C M N = ,故选B . 考点:集合的运算. 2.若2sin 3α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于A B . C D . 【答案】D考点:同角间的三角函数关系.【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.3.设0a b <<,则下列不等式中正确的是A.2a b a b +<<<B.2a ba b +<<< C.2a b a b +<<< D2a ba b +<<<【答案】B 【解析】试题分析:取4,16a b ==8==,4161022a b ++==,只有B 符合.故选B . 考点:基本不等式.4.错误!未指定书签。

已知n m ,表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是A .若,//,//ααn m 则n m //B .若,,αα⊂⊥n m ,则n m ⊥C .若,,n m m ⊥⊥α则α//nD .若,,//n m m ⊥α,则α⊥n 【答案】B考点:空间直线与平面的位置关系,平行与垂直的判断.5.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C 【解析】试题分析:由等比数列的性质知44123845()10a a a a a a == , 所以128lg lg lg a a a +++ 4128lg()lg104a a a === .故选C 考点:等比数列的性质,对数的运算.6.已知函数()()()()cos 0260x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩,则()2013f -等于 A .12 B .12- CD.【答案】B【解析】试题分析:(2013)(2013)cos(2013)26f f ππ-==⨯+cos(1006)26πππ=++cos()26ππ=+sin 6π=- 12=-.考点:分段函数,诱导公式.7.几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此几何体的表面积是A .90 cm 2B .129 cm 2C .132 cm 2D .138 cm 2 【答案】A考点:三视图,体积.8.已知圆C 的圆心与点(21)P -,关于直线1y x =+对称.直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ,两点,且6AB =,则圆C 的方程为A .22(1)18x y ++= B .18)1(22=+-y x C .18)1(22=++y x D .18)1(22=-+y x 【答案】A 【解析】试题分析:易知(2,1)P -关于直线1y x =+的对称点为(0,1)-,即(0,1)C -,圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ,所以r ==22(1)18x y ++=.故选A .考点:圆的标准方程.9.设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+(22120a a +≠),若无论x 为何值,函数()f x 的图象总是一条直线,则12a a +的值是A . 0B .1-C .4D .256 【答案】C 【解析】试题分析:由题意12310a a =⎧⎨-=⎩,所以124a a +=.故选C .考点:恒等式,同角间的三角函数关系..10.设1m >,在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为A.(1,1+ B.(1)++∞ C .(1,3) D .(3,)+∞ 【答案】A考点:简单线性规划的参数问题.11.在平面直角坐标系xOy 中,设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点,O 为坐标原点,若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+,则r=A .B .5C .3D 【答案】D考点:直线与圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆、直线与圆锥曲线相交时一般设交点为1122(,),(,)A x y B x y ,由直线方程与圆(圆锥曲线)方程组消元后,可得1212,x x x x +,然后再对条件进行计算并把1212,x x x x +代入运算求解,本题中圆的圆心在原点,直线2y x =-+与直线y x =垂直,其交点关于直线y x =对称,实际上这两个点的横纵坐标互换,因此我们直接解方程组得出两交点坐标,并求出C 点坐标,代入圆方程可解得r .因此解题时要灵活运用所学知识,选用恰当的方法,适合的就是最好的.12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是A .B .3(0,]4C .D .3[,1)4【答案】A 【解析】试题分析:设1F 是椭圆的左焦点,由于直线:340l x y -=过原点,因此,A B 两点关于原点对称,从而1AF BF是平行四边形,所以14BF BF AF BF +=+=,即24a =,2a =,设(0,)M b ,则45b d =,所以4455b ≥,1b ≥,即12b ≤<,又22224c a b b =-=-,所以0c <≤,0c a <≤.故选A . 考点:椭圆的几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围,因此要求得,a c 关系或范围,解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ,从而得2a =,于是只有由点到直线的距离得出b 的范围,就得出c 的取值范围,从而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时,需要联想到椭圆的定义.第II 卷(非选择题,共90分)二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设(1,2)a = ,(1,1)b =,c a kb =+ .若b c ⊥ ,则实数k 的值等于 .【答案】32-考点:向量垂直的坐标表示,向量的坐标运算.14.已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ,则AB =_____. 【答案】8 【解析】试题分析:由椭圆定义知221212440AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==,所以8AB =. 考点:椭圆的定义.15.等差数列}{n a 中12016a =,前n 项和为n S ,10121210S S -2-=,则2016S 的值为__________. 【答案】2016 【解析】试题分析:由{}n a 是等差数列,则112n S n a d n -=+,101211119()()2121022S S a d a d d -=+-+==-,20162016201520162016(2)20162S ⨯=⨯+⨯-=.考点:等差数列的前n 项和.【名师点睛】等差数列的前n 项和公式是1(1)2n n n S na d -=+,由此知1(1)2n S da n n =+-⋅,这说明数列{}n S n 是等差数列,因此此题可以这样解:设数列{}n S n 的公差为d ,则1012221210S Sd -==-,1d =-,又120161S =,所以20161201520162015(1)120161S Sd =+=+⨯-=,所以20162016S =. 16.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时,1()2,5x f x =+则2(log 20)f =__________.【答案】-1考点:函数的周期性.【名师点睛】当函数具有性质:对一切实数x ,()()f x T f x +=恒成立,则函数()f x 是周期函数,T 是它的一个周期,同样若函数满足下列条件之一时,它也是周期函数: (1)()()f x a f x +=-,2T a =;(2)1()()f x a f x +=±,2T a =; (3)()()f x a f x a +=-,2T a =;(4)1()()1()f x f x a f x -+=+,4T a =.三、非选择题:本题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(Ⅰ)求A ; (Ⅱ)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(Ⅰ)3A π=;【解析】试题分析:(Ⅰ)由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式,再由正弦定理化边为角,可求得角A ;(Ⅱ)由余弦定理(选用角A 的等式),求出边c ,再选用公式1sin 2S bc A =可得三角形面积. 试题解析:(I)因为//m n,所以sin cos 0a B A =由正弦定理,得sin sin cos 0A B B A -=, 又sin 0B ≠,从而tan A =,由于0A π<<所以3A π=.考点:向量平行的坐标运算,正弦定理,余弦定理,三角形面积.18.(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,121()n n a S n *+=+∈N . (Ⅰ)当t 为何值时,数列}{n a 是等比数列;(Ⅱ)在(I )的条件下,若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,且153=T ,又11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,求n T .【答案】(Ⅰ)1t =;(Ⅱ)2205n T n n =- 【解析】试题分析:(Ⅰ)要说明数列{}n a 是等比数列,一般根据等比数列的定义,证明数列的后项与前项之比为同一常数,为此由已知121n n a S +=+,再写一个2n ≥时,1121n n a S ++=+,两式相减后得13(2)n n a a n +=≥,这样有13(2)n n a n a +=≥,因此要使数列为等比数列,只要213aa =即可,从而得1t =;(Ⅱ)由(Ⅰ)得123,,a a a ,利用等差数列的前3项和315T =可得25b =,可设135,5b d b d =-=+,利用11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,可求得公差d ,最后由等差数列的前n 项和公式可得n T .试题解析:(I )由121+=+n n S a ,可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即,∴当2≥n 时,}{n a 是等比数列, ……… 3分 要使1≥n 时,}{n a 是等比数列,则只需31212=+=tt a a ,从而1=t .5分考点:等比数列的判断,等比数列的性质,等差数列的前n 项和. 【名师点睛】判定数列为等比数列的常见方法(1)定义法:错误!未找到引用源。

河北省石家庄市一中2015-2016学年高一下学期第一次学情反馈数学试卷

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石家庄市第中学 试卷Ⅰ一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上.1.,,则( ) A. B. C. D. 2.已知三个数、、,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知为坐标原点,向量,,且,则点的坐标为 A. B. C. D. 分别为三个内角的对边,,则边的值为( ) A.B.C.D.5.、的夹角为,且,,则( ) A.3 B.2 C. D.1 6.已知是函数的零点,若,则的值满足 A. B. C. D.的符号不确定 7.若的内角满足,则( ) A. B. C. D. 8.平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知?,则ΔABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 9.已知函数,是定义在上的偶函数,当时,则函数的图象大致为( ) 10.若对任意实数都有,且,则实数的值等于() A.B.-或C.D.-或 11.为的外心,,则的值为( ) A. B. C.或 D.或 12.若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 试卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填在答题纸相应的空内.的方程有两个正根,则的取值范围为 . 14.ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且,则角C等于 . 15.已知,其中、为常数,且,若为常数,则的值为 . 16.符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是增函数函数有奇性.其中正确命题_ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上, 并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为. (I)求; (Ⅱ)如图所示,点在以为圆心的圆弧上变动.若其中,求的最大值? 18.(本小题满分12分) 已知,为两个非零向量,且,. (I)求向量与的夹角; (II)如图,在平面直角坐标系中,,,且,,),,求的值. 19.(本小题满分12分) 在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,=. I)求的值; 若的面积为3,求的值. 20,(且). (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的取值范围. 21.(本小题满分12分) (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=; (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天) 22.(本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数. (I)求实数的值; (Ⅱ)证明是上是单调函数; (Ⅲ)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.石家庄市第中学 201—2016学年学期学考试年级案一、选择题: 试卷二、填空题: 14. 16.(2)三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上, 并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解:(I)|+|=(Ⅱ) 如图所示,建立直角坐标系,则A(1,0),B,C. 由得,. 即.则=又,则,故当时,的最大值是2. 18.(本小题满分12分) 18. 解:(Ⅰ)解:依题意 ∴,即 又,……………3分 即 解得,∴.…………6分 (Ⅱ)∵B(1,0),,∴,,可得A(-1,),…………8分 ∴,, 又 ∴……………10分 ∴解得 ∴.……………12分 19.【答案】(1);(2). 又,,,故. 20,解得, ∴函数的定义域(1,2) .…………4分 (Ⅱ)当a>1时,满足,解得,…………7分 当01时,;当087.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.12分 22.解:(I)∵ 是定义域为的奇函数, ∴ ,∴, 经检验当时,是奇函数,故所求.……………(2分) (Ⅱ),,且, ……(4分) ∵,∴,即 ∴即, ∴是上的递增函数,即是上的单调函数.……………(6分) (Ⅲ)令,则 ∵根据题设及(2)知 ,……………(10分) ∴原不等式恒成立即是在上恒成立, ∴, ∴所求的取值范围是.……………(12分) 18题 y x B A O。

精品:【全国百强校】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习(一)数学试题(原卷版)

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河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习(一)数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题1. 在错误!未找到引用源。

中,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

分别是错误!未找到引用源。

的中点,则()A. 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

共线B. 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

共线C. 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

相等D. 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

相等2. 下列命题正确的是()A. 向量错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

是两平行向量B. 若错误!未找到引用源。

都是单位向量,则错误!未找到引用源。

C. 若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3. 平面直角坐标系中,错误!未找到引用源。

为坐标原点,已知两点错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,若点错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

,其中错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

,则点错误!未找到引用源。

的轨迹方程为()A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4. 已知错误!未找到引用源。

是非零向量且满足错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的夹角是()A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5. 已知四边形错误!未找到引用源。

是菱形,点错误!未找到引用源。

在对角线错误!未找到引用源。

上(不包括端点错误!未找到引用源。

),则错误!未找到引用源。

()A. 错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

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某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题:共12题1.不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2.数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3.在数列中,,,则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4.=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5.已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6.若数列是等差数列,且,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列,所以=,又所以,,所以===.选B.【备注】若,等差数列中.7.设,若是与的等比中项,则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项,所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若,等比数列中.8.已知是等比数列,,则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中,.9.在△中,已知,,若点在斜边上,,则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为,,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10.函数,,的部分图象如图所示,则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得,,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11.已知向量,,且∥,则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥,所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式:,.12.设函数,若存在使得取得最值,且满足,则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题:共6题13.不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14.已知,,则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15.已知向量a=,b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17.若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18.已知分别为△的三个内角的对边,,且,则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题:共5题19.在△中,已知,,.(1)求的长;(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知,==,所以.(2)由正弦定理知,所以,因为,所以为锐角,则,因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知,,因此.20.设是公比为正数的等比数列,,.(1)求的通项公式;(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比,则由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.所以{a n}的通项为a n=2·2n-1=2n(n∈N*)(2)S n=+n×1+×2=2n+1+n2-2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q=2,所以a n=2n(n∈N*);(2)分组求和得S n=2n+1+n2-2.21.已知向量,,函数,且的图象过点.(1)求的值;(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若图象上各最高点到点的距离的最小值为,求的单调递增区间.【答案】(1)已知,过点,解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为,,解得,,解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得,过点,解得;(2),求得,,其单调增区间为.22.某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23.把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数.(1)若,求,的值;(2)已知函数,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数,所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项.故第m行最后一个数是.因此,使得的m是不等式的最小正整数解.由得,, 于是,第45行第一个数是,(2)第n行最后一个数是,且有n个数,若将看成第n行第一个数,则第n行各数成公差为的等差数列,故..故.因为,两式相减得..【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得,求出第45行第一个数是,(2)..错位相减可得.。

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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(理)试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:66分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是A .B .C .D .2、在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则A .B .C .D .3、设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为 A .B .C .D .4、设(),若无论为何值,函数的图象总是一条直线,则的值是A .B .C .4D .2565、已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 A . B .C .D .6、几何体的三视图(单位:cm)如右上图所示,则此几何体的表面积是A .90 cm 2B .129 cm 2C .132 cm 2D .138 cm 27、已知函数,则等于A .B .C .D .8、等比数列中,,则数列的前8项和等于A .6B .5C .4D .39、已知表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是A.若则 B.若,则C.若则 D.若,则10、设,则下列不等式中正确的是A. B.C. D.11、若,且为第四象限角,则的值等于A. B. C. D.12、已知全集, 集合,, 则集合可以表示为A. B.C. D.第II 卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、定义在上的函数满足且时,则__________.14、等差数列中,前项和为,,则的值为__________.15、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A 、B 两点若,则=_____.16、设,,.若,则实数的值等于 .三、解答题(题型注释)17、定圆M :,动圆N 过点F且与圆M 相切,记圆心N的轨迹为E .(Ⅰ)求轨迹E 的方程;(Ⅱ)设点A ,B ,C 在E 上运动,A 与B 关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC 的面积最小时,求直线AB 的方程.18、已知,函数其中.(Ⅰ)求使得等式成立的的取值范围;(Ⅱ)(i )求的最小值;(ii )求在区间上的最大值.19、如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.20、如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.求证:; 若,求二面角的余弦值.21、数列的前项和记为,,.(Ⅰ)当为何值时,数列是等比数列;(Ⅱ)在(I )的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且,又,,成等比数列,求.22、的内角所对的边分别为,向量与平行.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若求的面积.参考答案1、A2、D3、A4、C5、A6、A7、B8、C9、B10、B11、D12、B13、-114、201615、816、17、(Ⅰ);(Ⅱ)y=x或y=﹣x.18、(Ⅰ);(Ⅱ)(i);(ii).19、(Ⅰ)或者;(Ⅱ)20、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)-.21、(Ⅰ);(Ⅱ)22、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】1、试题分析:设是椭圆的左焦点,由于直线过原点,因此两点关于原点对称,从而是平行四边形,所以,即,,设,则,所以,,即,又,所以,.故选A.考点:椭圆的几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围,因此要求得关系或范围,解题的关键是利用对称性得出就是,从而得,于是只有由点到直线的距离得出的范围,就得出的取值范围,从而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时,需要联想到椭圆的定义.2、试题分析:由题意可得,设<>=θ,θ∈[0,π]则∵两边同时平方可得,即∴cosθ=−∵∴且>0∴设圆心O到直线x+y-2=0的距离为d,则,即考点:直线与圆的位置关系3、试题分析:作出直线,直线,易知只有,题设不等式组才能构成一个平面区域内部(含边界),如图,作直线,它与直线垂直,把直线向上平移,增大,当它过点时,取最大值,所以,,所以.故选A.考点:简单线性规划的参数问题.4、试题分析:由题意,所以.故选C.考点:恒等式,同角间的三角函数关系..5、试题分析:易知关于直线的对称点为,即,圆心到直线的距离为,所以,圆方程为.故选A.考点:圆的标准方程.6、试题分析:.故选A.考点:三视图,体积.7、试题分析:.考点:分段函数,诱导公式.8、试题分析:由等比数列的性质知,所以.故选C考点:等比数列的性质,对数的运算.9、试题分析:A中可能平行,可能相交,也可能是异面直线,A错,B中由线面垂直的定义知,B正确;C中直线可能在平面内,C错;D中直线与平面可能平行,可能相交,可能在平面内,D错.故选C.考点:空间直线与平面的位置关系,平行与垂直的判断.10、试题分析:取,则,,只有B 符合.故选B.考点:基本不等式.11、试题分析:∵为第四象限角,,∴,.故选D.考点:同角间的三角函数关系.【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.12、试题分析:,,故选B.考点:集合的运算.13、试题分析:由知函数是周期为4的周期函数,,所以考点:函数的周期性.【名师点睛】当函数具有性质:对一切实数,恒成立,则函数是周期函数,是它的一个周期,同样若函数满足下列条件之一时,它也是周期函数:(1),;(2),;(3),;(4),.14、试题分析:由是等差数列,则,,.【名师点睛】等差数列的前项和公式是,由此知,这说明数列是等差数列,因此此题可以这样解:设数列的公差为,则,,又,所以,所以.15、试题分析:由椭圆定义知,所以.考点:椭圆的定义.16、试题分析:,所以,.考点:向量垂直的坐标表示,向量的坐标运算.17、试题分析:(Ⅰ)由两圆的相切的关系判断可得点的轨迹是一个椭圆,由椭圆标准方程易得;(Ⅱ)由已知得,因此先求当是实轴时,S=2,当AB斜率存在且不为0时,设方程为,代入椭圆方程可求得A点坐标,从而得,而OC斜率为,同理得,由可用表示出面积,最后由基本不等式可得最小值,还要与斜率为0的情形比较后可得.试题解析:(Ⅰ)因为点在圆内,所以圆N内切于圆M,因为|NM|+|NF|=4>|FM|,所以点N的轨迹E为椭圆,且,所以b=1,所以轨迹E的方程为.(Ⅱ)(i)当AB为长轴(或短轴)时,依题意知,点C就是椭圆的上下顶点(或左右顶点),此时=2.(ii)当直线AB的斜率存在且不为0时,设其斜率为k,直线AB的方程为y=kx,所以.由|AC|=|CB|知,△ABC为等腰三角形,O为AB的中点,OC⊥AB,所以直线OC的方程为,同理得,,由于,所以,当且仅当1+4k2=k2+4,即k=±1时等号成立,此时△ABC面积的最小值是,因为,所以△ABC面积的最小值为,此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x.考点:椭圆的标准方程,直线与椭圆相交问题.18、试题分析:(Ⅰ)实质就是求时的的范围,可分类讨论和;(Ⅱ)(i)求最小值比较方便,只要记函数,,则,因此只要求出,再比较即得;(ii)由(Ⅰ)知时,,当时,,因此在两个区间上分别求出最大值,取较大的一个.试题解析:(Ⅰ)由于,故当时,,当时,.所以使得等式成立的的取值范围为.(II)(i)设函数,,则所以,由的定义知,即.(ii)当时,,当时,.所以,.考点:新定义,函数的最值.19、试题分析:(Ⅰ)由两直线方程联立方程组求得圆心坐标,得圆的标准方程,判断切线斜率存在,可设切线方程为,得圆心到切线距离等于半径可求得;(Ⅱ)设圆心坐标为,写出圆的标准方程,设,利用得出的轨迹方程,知其轨迹是圆.由题意此圆与圆C有公共点,由两圆位置关系可得的范围.试题解析:(Ⅰ)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为1∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(Ⅱ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点由得由得终上所述,的取值范围为:考点:圆的标准方程,两圆的位置关系.20、试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,一般要证线面垂直,因此要证线线垂直,题中只有两个60°角的菱形,因此有等边三角形,只要取中点为,则有CC1⊥OA,CC1⊥OB1,因此有线面垂直,从而证得题中的线线垂直;(Ⅱ)要求二面角,由己知又可得,因此以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,可写出各点坐标,从而求得两平面CAB1和平面A1AB1的法向量,由法向量夹角余弦得二面角余弦,要注意二面角是锐角还是钝角.试题解析:(Ⅰ)证明:连AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,则CC1⊥平面OAB1,则CC1⊥AB1.…4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OA=OB1=,又AB1=,所以OA⊥OB1.如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,),设平面CAB1的法向量为m=(x1,y1,z1),因为=(,0,-),=(0,-1,-),所以取m=(1,-,1).设平面A1AB1的法向量为n=(x2,y2,z2),因为=(,0,-),=(0,2,0),所以取n=(1,0,1).则cosám,nñ===,因为二面角C-AB1-A1为钝角,所以二面角C-AB1-A1的余弦值为-.考点:线面垂直的判断与性质,二面角.【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样求异面直线所成的角可从两个不同角度求异面直线所成的角.一是把角的求解转化为向量运算,二是体现传统方法(三步:作,证,算),应注意体会两种方法的特点.“转化”是求异面直线所成角的关键,可平移线段或化为向量的夹角.一般地,异面直线AC,BD的夹角β的余弦值为cos β=.21、试题分析:(Ⅰ)要说明数列是等比数列,一般根据等比数列的定义,证明数列的后项与前项之比为同一常数,为此由已知,再写一个时,,两式相减后得,这样有,因此要使数列为等比数列,只要即可,从而得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,利用等差数列的前3项和可得,可设,利用,,成等比数列,可求得公差,最后由等差数列的前项和公式可得.试题解析:(I)由,可得,两式相减得,∴当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.(II)设的公差为d,由得,于是,故可设,又,由题意可得,解得:,∵等差数列的前项和有最大值,∴∴.考点:等比数列的判断,等比数列的性质,等差数列的前项和.【名师点睛】判定数列为等比数列的常见方法(1)定义法:=q(q是不等于0的常数,n∈N*){a n}是等比数列;也可用=q(q是不等于0的常数,n∈N*,n≥2) {a n}是等比数列.二者的本质是相同的,其区别只是n的初始值不同.(2)中项公式法:=a n·a n+2(a n·a n+1·a n+2≠0,n∈N*){a n}是等比数列.22、试题分析:(Ⅰ)由两向量平行的坐标运算列出三角形边角关系的等式,再由正弦定理化边为角,可求得角A;(Ⅱ)由余弦定理(选用角A的等式),求出边,再选用公式可得三角形面积.试题解析:(I)因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以.(II)解法一:由余弦定理,得,而,,得,即因为,所以,故面积为.考点:向量平行的坐标运算,正弦定理,余弦定理,三角形面积.。

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