2020届河北省邯郸市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(

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河北省邯郸市2020年4月高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(word版含答案)

河北省邯郸市2020年4月高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题第I 卷一､选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<4},B={y|y=10x },则A∩B=A.∅B. [0,4)C. (0,4)D. (-3,0) 2.若复数z 的虚部为3,且4,z z +=则2z = A. -5+12i B.5+12i C. -5- 12i D.5- 12i443.log 8=1.4A 3.8B 1.3C 1.2D 4.在平行四边形ABCD 中,若4,CE ED =u u u r u u u r ,则BE u u u r =4.5A AB AD -+u u u r u u u r 4.5B AB AD -u u u r u u u r 4.5C AB AD -+u u u r u u u r3.4D AB AD -+u u u r u u u r 5.某校拟从甲､乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲､乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是A.甲､乙成绩的中位数均为7B.乙的成绩的平均分为6.8C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=c=3,tan(B+π4)=-3,则b=B.7C D.177.若双曲线221mx y+=的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积,则m=1.5A- B.-51.15C- D.-158.已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD⊥圆柱的底面,则必有A.平面ABC⊥平面BCDB.平面BCD⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面BCD⊥平面ABD9.已知x,y满足约束条件0,262,x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,若实数λ满足y=λx+λ,则正数λ的取值范围为2.[,)3A+∞2.(0,]3B1.[,)2C+∞1.(0,]2D10.直线1经过抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点F且与C交于A,B两点,1与C的准线交于点D.若4BD BF=-u u u r u u u r,则l的斜率为A.±2.B± C.±4.D11.已知函数241,0()22,0,xx x xf xx-⎧--+≤=⎨->⎩若关于x的方程(()())0f x f x m-=恰有5个不同的实根,则m的取值范围为A.(1,2) .(2,5){1}B⋃ C.{1,5} D.[2,5)∪{1}12.已知定义域为R 的函数()f x 满足11(),()4022f f x x '=+>),其中()f x '为f(x)的导函数,则不等式f(sinx)一cos2x ≥0的解集为 .[2,2],33A k k k ππππ-++∈Z .[2,2],66B k k k ππππ-++∈Z2.[2,2],33C k k k ππππ++∈Z 5.[2,2],66D k k k ππππ++∈Z 第II 卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游,他决定从日本泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家,则他去旅游的国家来自亚洲的概率为____.14.在等比数列{}n a 中,13429()a a a a =++,则公比q=_____.15.已知函数()sin 2cos 22f x x x α=+的图象关于直线12x π=对称,则()4f π=____.16.知三棱锥P-ABC 每对异面的棱长度都相等,且△ABC , 3 , 4,则三棱锥P -ABC 外接球的体积为____.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在数列{},{}n n a b 中,,1n n n n a b n b a =+=-+.(1)证明:数列{a n +3b n }是等差数列.(2)求数列2}3{n n nb a +)的前n 项和S n.18.(12分)如图,正三棱柱111ABC A B C -的每条棱的长度都相等,D,F 分别是棱11,A B B C 的中点,E 是棱11B C 上一点,且DE//平面11.A BC(1)证明:CE//平面1.AB F(2)求四棱锥A- B 1FCE 的体积与三棱柱111ABC A B C -的体积之比.19.(12分)某总公司在A,B 两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售.产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示);(2)试问甲乙两个公司这100 天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.20.(12分)已知函数3()xf x x e =.(1)求f(x)的单调区间;(2)若不等式2()m f x x ≥对x∈R 恒成立,求m 的取值范围..21.(12分) 已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,直线l 与C 交于M,N 两点. (1)若l 过点F,点M,N 到直线y=2的距离分别为12,d d ,且12143d d +=,求l 的方程; (2)若点M 的坐标为(0,1),直线m 过点M 交C 于另一点,N '当直线l 与m 的斜率之和为2时,证明:直线NN '过定点.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C:y=k|x-3|.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E 的极坐标方程为276(cos 2sin )eρθθ+=+.(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程);(2)若曲线E与C恰有4个公共点,求k的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|2x-5|-|2x+1|.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若不等式f(x)+|4x+2|>|t-m|-|t+4|+m对任意x∈R,任意t∈R恒成立,求m的取值范围.。

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科) (含答案解析)

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−3<x <1}，B ={x|(x +1)(x −3)≤0}，则A ∩B =( )A. (−3,3]B. [−3,1)C. (−1,3)D. [−1,1)2. 若复数z =2i+4i−1，则z =( ) A. −1+3i B. −1−3i C. 1+3i D. 1−3i3. 若3m =b ，则log 32b =( )A. 2mB. m 2C. m 2D. √m4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗B. CA ⃗⃗⃗⃗⃗C. BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为s 12和s 22，则( )A. s 12>s 22B. s 12<s 22C. s 12=s 22D. s 1>s26. 在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+√2ac ，√2cosA +cosC 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实轴长为4，离心率为√3，则其虚轴长为( ) A. 8√2 B. 4√2 C. 2√2 D. 4√638. 已知在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，则四棱锥的四个面中，互相垂直的面共有( )A. 5组．B. 4组．C. 3组．D. 6组．9. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，若z =x +λy 的最小值为6，则λ的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. [2,4]中的任意值10. 设抛物线y 2=16x 的焦点为F ，经过点P(1,0)的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且2BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AF|+4|BF|=( )A. 18B. 20C. 24D. 2611. 设函数f(x)={3−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则方程f(x)=x +2实根的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 4个以上12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足其导函数f′(x)<0在R 上恒成立，则不等式f(|x|)<f(1)的解集为( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某班级的学生中，是否有外省市旅游经历的人数情况如右表所示．从这个班级中随机抽取1人，则抽到的人是男生的概率为____；若已知抽到的人有外省市旅游经历，则该学生是男生的概率为_________．14. 在等比数列{a n }中，已知a 3=4，a 7−2a 5−32=0，则a 7=______ ．15. 已知函数f(x)=sin(ωx +π6)−cosωx(ω>0).若函数f(x)的图象关于直线x =2π对称，且在区间[−π4,π4]上是单调函数，则ω的取值集合为．16. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =BC =√41,SB =AC =√29,SC =AB =√30，则该三棱锥的外接球表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且满足a n+1=S n +2n+1(n ∈N ∗)．(1)证明：数列{S n 2n}为等差数列 (2)求S 1+S 2+S 3+⋅⋅⋅+S n ．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=√2，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC．(Ⅰ)求证：A1B//平面EFC1；(Ⅱ)求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．19.甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品(这两个公司每天都只能固定生产10件产品)，在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如下表所示：检测结果特等品一等品二等品报废品甲公司产品件数210542016乙公司产品件数240182814每件特等品每件一等品每件二等品报废品甲公司盈2万元盈1万元亏1万元亏2万元乙公司盈1.5万元盈0.8万元亏1万元亏1.2万元(1)分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率(用百分数表示)．(2)试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．(3)若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．20.已知函数f(x)=xe x，g(x)=x2−x−a，a∈R．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆x2+y2=1及定点E(−1,0)，直线l：y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，且以3CD为直径的圆过点E，求直线l的方程．22.在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为1，在y轴截距为a−3，圆C的标准方程为(x−3)2+(y−43)2=4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(ρ>0)与直线l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB (Ⅱ)若射线θ=π3的中点，求a的值．23.已知函数f(x)=|x+3|−|m−x|(m∈R)．(1)当m=2时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若不等式f(x)≤6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵集合A={x|−3<x<1}，B={x|(x+1)(x−3)≤0}={x|−1≤x≤3}，∴A∩B={x|−1≤x<1}=[−1,1)．故选：D．先求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：∵z=2i+4i−1=(4+2i)(−1−i) (−1+i)(−1−i)=−2−6i2=−1−3i，∴z=−1+3i．故选：A．直接利用复数的乘除运算化简得z=−1−3i，则z=−1+3i．本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数，是基础题．3.答案：B解析：解：∵3m=b，∴m=log3b∴log32b=12log3b=m2．故选：B．先求出m=log3b，由此能求出log32b的值．本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．4.答案：A解析：解：由平面向量加法的平行四边形法则，可知在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：A ．直接利用平面向量的加法的法则写出结果即可．本题考查向量的平行四边形法则的应用，是基础题．5.答案：B解析：∵甲乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐， ∴甲校的方差比乙校的成绩方差小即s 12<s 22，故选B .6.答案：A解析：本题考查运用余弦定理、两角和与差的三角函数公式求三角函数式的最大值，属于考查运用知识解决问题的能力及计算能力的题．解：在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+√2ac ，可得a 2+c 2−b 2=√2ac ，由余弦定理可得cosB =a 2+c 2−b 22ac=√22，由0<B <π，可得B =π4，A +C =3π4，C =3π4−A ，则√2cosA +cosC =√2cosA +cos(3π4−A)=√2cosA −√22cosA +√22sinA =√22cosA +√22sinA =cos(A −π4)，由0<A <3π4，可得−π4<A −π4<π2，则A =π4时，cos(A −π4)取得最大值1．故选A ．7.答案：B解析：根据题意，由双曲线的实轴长可得a的值，进而由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，由双曲线的虚轴长为2b，即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的实轴长为2a．解：根据题意，若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4，即2a=4，则a=2，又由双曲线的离心率e=√3，则有e=ca=√3，则c=√3a=2√3，则b=√c2−a2=2√2，则该双曲线的虚轴长2b=4√2；故选：B．8.答案：A解析：本题考查了面面垂直的判定定理，属于基础题.根据线面之间的关系对四个选项进行判断即可，解：PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，由底面ABCD为正方形，得AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；又因为AD//BC，所以AD⊥平面PAB，AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAB；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，由底面ABCD 为正方形，得CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ，所以互相垂直的面共有5组，故选A ．9.答案：B解析：解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0的可行域如图：z =x +λy 的最小值为6，可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A 时，目标函数取得最小值．由{x +y −6=0x −2y =0解得A(2,1)，可得：2+，λ=6，解得λ=4．故选：B ．画出约束条件的可行域，利用的几何意义，转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．10.答案：C解析：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A ，B 的横坐标．属于中档题．根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A ，B 的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+4|BF|．解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则∵P(1,0)∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x 2,−y 2)，PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1) ∵2BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴2(1−x 2,−y 2)=(x 1−1,y 1)∴x 1+2x 2=3，−2y 2=y 1，将A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)代入抛物线y 2=16x ，可得y 12=16x 1，y 22=16x 2，又∵−2y 2=y 1，∴4x 2=x 1，又∵x 1+2x 2=3，解得x 2=12，x 1=2，∵|AF|+4|BF|=x 1+4+4(x 2+4)=2+4+4×(12+4)=24．故选：C ． 11.答案：A解析：解：由f(x)=x +2，设函数y =f(x)和y =x +2，当x ≤0，此时，f(x)=3−x ，当x >0时，f(x)=f(x −1)，函数f(x)的周期为1，作出函数f(x)的图象如图：∵f(−1)=31=3，∴f(0)=1，画出函数y =f(x)与y =x +2的图象如图：两个函数的图象只有2个交点．方程f(x)=x +2实根的个数是：2个．故选：A ．作出函数y=f(x)和y=x+a的图象，利用两个函数的图象确定a的取值范围即可．本题主要考查函数图象的应用，将方程根的个数转化为函数交点个数是解决本题的关键，利用数形结合是解决此问题的突破点．12.答案：D解析：解：定义在R上的函数f(x)满足其导函数f′(x)<0在R上恒成立，可知函数f(x)是减函数，函数y=f(|x|)是偶函数，当x>0时，可得x>1，当x<0时，可得x<−1，则不等式f(|x|)<f(1)的解集为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．故选：D．利用函数的导数判断函数的单调性，结合不等式转化求解即可．本题考查函数的导数判断函数的单调性，不等式的解法，考查计算能力．13.答案：1532;2 5 .解析：本题考查古典概型概率计算公式的运用，属于基础题．利用古典概型概率计算公式直接求解即可．解：因为6+9+9+8=32(人)这个班级的32人中随机抽取1人，则抽到的人是男生的情况有6+9=15种，故抽到男生的概率为1532；从外省市旅游经历的6+9=15人中抽取一人，其中是男生的共有6种情况，故是男生的概率为615=25．故答案为1532;2 5 .14.答案：64解析：本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，是基础题．利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，再利用等比数列的性质求出a7．解：在等比数列{a n}中，∵a3=4，a7−2a5−32=0，∴a1q2=4，a1q6−2a1q4−32=0，∴4q4−8q2−32=0，解得q2=4或q2=−2(舍)，∴a7=a3q4=4q4=4×16=64．故答案为64．15.答案：{13,56,34}解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式，和正弦型函数的图像和性质，首先要熟悉公式，然后在本题中由单调性列出不等式是关键．解：函数f(x)=sin(ωx+π6)−cosωx(ω>0)化简可得，f(x)=sinωxcos π6+cosωxsinπ6−cosωx=√32sinωx−12cosωx=sin(ωx−π6 )∵f(x)的图像关于直线x=2π对称，∴2πω−π6=π2+kπ,k∈z∴ωk+232=3k+26......①∵f(x)在区间[−π4,π4]上是单调函数，当f(x)在区间[−π4,π4]上是单调递增时，可以得到，{2kπ−π2≤−π4ω−π62kπ+π2≥π4ω−π6,解得{ω≤8k+83ω≤−8k+43，∵ω>0,∴0<ω≤43......②由①得：当k=0时,ω=13,满足②式,当k=1时,ω=56,满足②式,当k=2时,ω=43,满足②式,所以ω的取值集合为{13,56,34}，故答案为{13,56,34}16.答案：50π解析：解：将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，由题意可得a2+b2=41，b2+c2=29，c2+a2=30，设三棱锥的外接球的半径为R，则4R2=a2+b2+c2=50，所以该外接球表面积为50π．故答案：50π．构造长方体，使得面上的对角线长分别为√41，√29，√30，则长方体的对角线长等于三棱锥S−ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥S−ABC外接球的表面积．本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．17.答案：(1)证明：由S n+1−S n=a n+1得S n+1−S n=S n+2n+1，即S n+1−2S n=2n+1，整理得S n+12n+1−S n 2=1，因为n=1时，S12=a12=1，所以数列{S n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列；(2)解：由(1)可知，S n2n=n，即S n=n·2n，令T n=S1+S2+⋯+S n，Tn=1·2+2·22+⋯+(n−1)·2n−1+n·2n①2Tn=1·22+2·23…+(n−1)·2n+n·2n+1②，①−②，得−T n=2+22+⋯+2n−n·2n+1，整理得T n=2+(n−1)·2n+1．解析：本题考查了“构造法”、等差数列的通项公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由条件可知，S n+1−S n=S n+2n+1，整理得S n+12n+1−S n2n=1，即可证明；(2)由(1)可知，S n2=n，即S n=n·2n，利用“错位相减法”即可求和．18.答案：证明：(Ⅰ)法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，因为A1DDC =A1C1FC=BEEC=21，所以A1B//DE，又A1B⊄平面EFC1，DE⊂平面EFC1，所以A1B//平面EFC1．法二：如图所示，取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，因为B1D1//BD，且B1D1=BD，所以四边形B1D1DB为平行四边形，所以DD1//BB1，又因为AA1//BB1，所以AA1//1，又AA1=BB1=DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1//AD，又EF为△CAD的中位线，所以EF//AD，所以A1D1//EF，因为C1D1=BE，C1D1//BE，所以四边形C1D1BE为平行四边形，所以D1B//C1E，又因为A1D1⊂平面A1D1B，BD1⊂平面A1D1B，EF⊂平面EFC1，C1E⊂平面EFC1，A1D1∩D1B=D1，EF∩C1E=E，所以平面A1D1B//平面EFC1，又A1B⊂平面A1D1B，所以A1B//平面EFC1，解：(Ⅱ)连接A1F，BF，由AB=AA1=√2，AF=1，∠BAC=∠A1AC=45°，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又∠BAA1=60°，所以A1B=√2，所以由勾股定理可得A1F⊥AC，A1F⊥BF，又BF∩AC=F，且BF⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1F⊥平面ABC，所以A1F是三棱柱ABC−A1B1C1的高．又S△ABC=12×√2×2×√22=1，所以三棱柱ABC−A1B1C1的体积：V=S△ABC×A1F=1×1=1．解析：(Ⅰ)法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，推导出A1B//DE，由此能证明A1B//平面EFC1．法二：取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，推导出四边形B1D1DB为平行四边形，四边形AA1D1D为平行四边形，从而EF//AD，A1D1//EF，四边形C1D1BE 为平行四边形，从而D1B//C1E，进而平面A1D1B//平面EFC1，由此能证明A1B//平面EFC1，(Ⅱ)连接A1F，BF，推导出A1F是三棱柱ABC−A1B1C1的高．由此能求出三棱柱ABC−A1B1C1的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)甲公司这30天生产的产品的合格率为：210+5430×10=88%，乙公司这30天生产的产品的合格率为：240+1830×10=86%． (2)甲公司这30天生产的产品的总利润更大，理由如下：甲公司这30天生产的产品的总利润为210×2+54×1−20×1−16×2=422(万元)，乙公司这30天生产的产品的总利润为240×1.5+18×0.8−28×1−14×1.2=329.6(万元)，因为422万>329.6万，所以甲公司这30天生产的产品的总利润更大， (3)由题意知X 的可能取值为0，1，2，则P(X =0)=C 142C 422=13123，P(X =1)=C 281C 141C 422=56123，P(X =2)=C 282C 422=1841，则X 的分布列为：故 E (X)=0×13123+1×56123+2×1841=43．解析：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，考查计算能力，属于中档题． (1)计算合格品数量与产品总数的比值即可； (2)分别计算利润，比较即可；(3)由题意可知X 的可能取值为0，1，2，分别求出其概率，列出分布列，求出数学期望．20.答案：(Ⅰ)f′(x)=e x (x +1)，令f′(x)=0得x =−1，当x <−1时，f′(x)<0；当x >−1时，f′(x)>0，所以函数f(x)的递减区间为(−∞,−1]，递增区间为(−1,+∞)； (Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ，令F(x)=xe x +x 2−x ，则F′(x)=xe x +e x +2x −1， F′(x)为增函数且满足F′(0)=0，显然当x >0时，F′(x)>0；当x <0时F′(x)<0；当x =0时F′(x)=0，所以F(x)在(−∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增， ∴F(x)≥F(0)=0，∴a ≤F(0)=0，故a 的取值范围是(−∞,0]．解析：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．(Ⅰ)先求出函数f(x)的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)f(x)+g(x)≥0恒成立等价于a ≤xe x +x 2−x ，令F(x)=xe x +x 2−x ，通过求导得到函数F(x)的单调性，从而判断出a 的范围．21.答案：解：由{y =kx +2x 2+3y 2−3=0得(1+3k 2)x 2+12kx +9=0． ∴△=(12k)2−36(1+3k 2)>0①，设C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2)，则{x 1+x 2=−12k1+3k 2x 1⋅x 2=91+3k 2②，而y 1⋅y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4．要使以CD 为直径的圆过点E(−1,0)，当且仅当CE ⊥DE 时，则y 1x 1+1⋅y 2x 2+1=−1，即y 1y 2+(x 1+1)(x 2+1)=0． ∴(k 2+1)x 1x 2+2(k +1)(x 1+x 2)+5=0③，将②式代入③整理解得k =76.经验证，k =76，使①成立．综上可知，直线l 的方程为y =76x +2．解析：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．把直线的方程与椭圆的方程联立，转化为关于x 的一元二次方程，得到根与系数的关系，假设以CD 为直径的圆过E 点，则CE ⊥DE ，将它们联立消去x 1，x 2即可得出k 的值．22.答案：解：(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为x −y +a −34=0，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，所以，直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθa −34=0．同理，圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． (Ⅱ)在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3),A(ρ2,π3),B(ρ3,π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0可得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，所以ρ2+ρ3=3+3√3．因为点M恰好为AB的中点，所以ρ1=3+3√32，即M(3+3√32,π3 )．把(3+3√32,π3)代入ρcosθ−ρsinθa−34=0，得3(1+√3)2×1−√32+a−34=0．所以a=94．解析：(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用二次方程组和中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二次方程的应用．23.答案：解：(1)当m=2时，f(x)≥3，即|x+3|−|2−x|≥3，①当x<−3时，得−5≥3，所以x∈⌀；②当−3≤x≤2时，得x+3+x−2≥3，即x≥1，所以1≤x≤2；③当x>2时，得5≥3，成立，所以x>2．故不等式f(x)≥3的解集为{x|x≥1}．(2)因为|x+3|−|m−x|≤|x+3+m−x|=|m+3|，由题意得|m+3|≤6，则−6≤m+3≤6，解得−9≤m≤3．故m的取值范围是[−9,3]．解析：(1)当m=2时，不等式变为|x+3|−|2−x|≥3，去掉绝对值符号，转化求解即可．(2)利用绝对值的几何意义，得到|m+3|≤6，即可求解m的范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．。

河北省邯郸市高三数学第一次模拟考试试题文新人教A版

文科数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁,不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I 卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，则i i+-11＝A.1+iB. -iC. 1-iD. i2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. BC A U B.AC B UC.)(B A C U <0} D.)(B A C U3.已知函数f(x)=)12ln(a x +-，（a 为常数）是奇函数，则实数a 的值是A 1 B.－3C. 3D.－14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 1B. 31-C. 21D. 235.高等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3=3a3 =29,则{an}的值为A.21-B. 1, 21C.1,21-D. 16. 已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，是z=3x+y 的最大值为A, -1 B.3 C.11 D.127. 算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n 为 A.2 B.3 C,7 D.118.函数f(x)= )sin(ϕω+x A (其中A>0,2||πϕ<)的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x 的图象,则只需将f(x)的图象A. 向右平移6π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度9.如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且030=∠BAO ，S ΔABF=)336(21-，则双曲线的标准方程是A. 19322=-y xB. 13922=-y xC.13322=-y x D. 13322=-y x10.已知点G 是ΔABC 的重心，A ∠ = 1200，= -2,则的最小值是A. 33B. 22C. 32D. 4311.已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B ，C 是边P1P2，P2P3的中点，没AB ，BC ，CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使P1，P2，P3重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 A. π9 B. π8 C. π6 D. π412.已知f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数y=f(x)－1恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是A. (－1，∞+]B. (－2,0]C. (－2，∞+]D. (0,1] 第II 卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2020届高三数学第一次月考试题文(含解析)新人教

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

2020年河北省邯郸市第一实验中学高三数学文联考试卷含解析

2020年河北省邯郸市第一实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4 （D）12参考答案：B2. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式及角之间的关系，，，可利用余弦的二倍角公式求解.【详解】因为，又，所以，故选B.3. 方程的解所在区间是A． B． C． D．参考答案：C略4. 已知函数，且，则是（）A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减参考答案：无略5. 已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3 B．2 C．D．参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布列的性质即可得出．【解答】解：∵随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=3×=．故选：C．6. 已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．7. 已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=∴g′（x）=，∵对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．8. 已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．解答：解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A. (30，42]B. (42，56]C. (56，72]D. (30，72)参考答案：B10. 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A .B ）C.D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是。

2020届河北省邯郸市高考一模数学(文)试题(解析版)

18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱A1B1，BC的中点，E是棱B1C1上一点，且DE∥平面A1BC1.
（1）证明：CE∥平面AB1F.
（2）求四棱锥A﹣B1FCE的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）推导出DE∥A1C1，从而E是B1C1的中点，进而B1E∥FC，B1E＝FC，四边形EB1FC是平行四边形，CE∥B1F，由此能证明CE∥平面AB1F.
（2）先根据（1）的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点可采用错位相减法计算出前n项和Sn.
【详解】
（1）证明：由题意，将bn＝﹣an+1代入an＝bn+n，可得
an＝bn+n＝﹣an+1+n，即2an＝n+1，
∴an ，n∈N，
∴bn＝﹣an+1 1 ，n∈N，
∴an+3bn 3• 2﹣n，
【答案】
【解析】找出个国家中的亚洲国家，由古典概型的概率计算公式，即可求得结果.
【详解】
这7个国家中是亚洲国家的有日本、泰国、韩国，故所求概率为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查简单古典概型问题的求解，属基础题.
14．在等比数列{an}中，a1+a3＝9（a2+a4），则公比q＝_____.
【答案】
7．若双曲线mx2+y2＝1的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积，则m＝（）
A． B．﹣5C． D．﹣15
【答案】D
【解析】利用已知条件列出方程，转化求解即可.
【详解】
双曲线mx2+y2＝1的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积，

河北省邯郸市2020-2021学年度高三年级一模考试数学试卷

邯郸市 2020-2021 学年度高三年级一模考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
B.(1,5)
C.(-1,1)
D.((-1,1)∪(5,7)
2.已知复数=4-bi,a,b∈R,则 a+b=
A.2
B.-2
C.4
D.6
3.已知 2sin(x-α)=3sin(+α),则 sin2α-sin2α-cos2α=
A.
B.
C.
D.
4.函数的部分图象大致是
5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1)、（2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是
(2)设 bn=4,求数列（bn)的前 n 项和 Tn 18.(12 分）设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 acosB-bcosA=c (1)求的值； (2)若点 D 为边 AB 的中点，AB=10,CD=5,求 BC 的值. 19.(12 分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的 27 个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图 (1)从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取 6 个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数； (2)规定：轻度污染记污染度为 1,中度污染记污染度为 2,重度污染记污染度为 3.从（1）中抽取的 6 个行政村中任选 3 个，污染度的得分之和记为 X,求 X 的数学期望.

河北省邯郸市高三数学下学期第一次模拟考试试题文

——教学资料参考参考范本——河北省邯郸市高三数学下学期第一次模拟考试试题文______年______月______日____________________部门第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（）1z i=-+22z z z+=+ A ．-1 B ．1 C ． D ．i -i 2.若向量与向量共线，则（）(21,)m k k =-(4,1)n =m n ⋅= A ．0 B ．4 C ． D ．92-172-3.已知集合，，则（）2{|142}A x x =<-≤{|23}B x x =>A B = A ． B ．[2,)+∞(3,2][2,)--+∞ C ． D ．(2,)+∞[3,2)(2,)--+∞4.函数的图象的对称轴方程为（）()cos()6f x x ππ=-A ．B ．2()3x k k Z =+∈1()3x k k Z =+∈ C ． D ．1()6x k k Z =+∈1()3x k k Z =-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．46. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（）221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩R a A ． B ． C ． D ．[2,3][2,)+∞[1,3][1,)+∞ 7.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）q {}n a 44a =262a a +2log q =A ．B ．C ．D ．1414-1818- 8.若，，则（）sin()3sin()αβπαβ+=-+,(0,)2παβ∈tan tan αβ=A ．2B ．C ．3D ．12139.设双曲线：的左、右焦点分别为，，上存在关于轴对称的两点，（在的右支上），使得，为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（）Ω22221(0,0)x y a b a b -=>>1F 2F Ωy P Q P Ω2122PQ PF PF +=OPOQ ∆ΩA ．B ．C ．D ．62526510. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）S x yA ．B ．C ．D ．11.若函数在上单调递减，则称为函数.下列函数中为函数的序号为（）()ln f x x(1,)+∞()f x P P ① ② ③ ④()1f x =()x f x =1()f x x=()f x x = A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）P ABC-H 17R H=22H PA =A ．B ．C ．D ．2939323934393539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为．x [0,3]y [0,3]221x y +<14.若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则．C 22(1)x y n ++=M 221x my +=C Mn m= 15. 已知数列，的前项和分别为，，，且，则．{}n a {}n b nn S n T 21n n n b a -=+1222n n n S T n ++=+-2n T =16.若曲线上至少存在一点与直线上的一点关于原点对称，则的取值范围为．2log (2)(2)x y m x =->1y x =+m三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且.ABC ∆A B C a b csin 20sin ab C B =2241a c +=8cos 1B =（1）求；b（2）证明：的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.ABC ∆ 18.某大型超市在20xx 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，为棱的中点，在棱上，，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.在棱上，且.111ABC A B C -D 11A B E1BB 13B E BE =M N 1C D M D 1MN =F 1AA 1A E DF ⊥（1）证明：平面；1A E ⊥1C DF （2）若，求三棱锥的体积.433BM =E AFN - 20.已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.0p >1C 22x py =2C 22y px =O M 1C M x A 2C M x B y C（1）若直线与抛物线交于点，，且，求抛物线的方程；1y x =+1C P Q26PQ =1C（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.BOC ∆AOCM 21.已知函数，.2()3x f x e x =+()91g x x =- （1）求函数的单调区间；()4()x x xe x f x ϕ=+- （2）比较与的大小，并加以证明；()f x ()g x（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.xOy M233233xttyt⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩t0t>x C4cosρθ=（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；M C（2）求曲线与曲线交点的极坐标.M C(0,02)ρθπ≥≤<23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.()413f x x x=-+--（1）求不等式的解集；()2f x≤（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.2y kx=-()f x k高三数学详细参考答案（文科）一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13. 14. 8 15. 16.36π22(1)4n n n +++-(2,4]三、解答题17.（1）解：∵，∴，即，sin 20sin ab C B =20abc b =20ac = 则.222cos b a c ac B =+-1414068=-⨯=（2）证明：∵，，∴，或，.20ac =2241a c +=4a =5c =5a =4c =若，，则，∴，∴.4a =5c =2225643cos 2564A +-==⨯⨯2cos 2cos 1cos 2B A A=-=2B A =若，，同理可得.5a =4c =2B C =故的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍.ABC ∆ 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11. 这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件. 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，116P = 获得5元的概率为，216P = 获得2元的概率为.34263P ==19.（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，111A B C ∆D 11A B 111C D A B ⊥在正三棱柱中，底面，则.111ABC A B C -1AA ⊥111A B C 11AA C D ⊥ 又，∴平面，∴.1111A B AA A =1C D ⊥11ABB A 11C D A E ⊥ 易证，又，∴平面.1A E AD ⊥1AD C D D =1A E ⊥1AC D （2）解：连结，则，1MB 11BB MB ⊥ ∵，，∴.12BB =433BM =1233MB = 又，∴.11MD A B ⊥33MD =由（1）知平面，∴到平面的距离.1C D ⊥AEF N AEF 313d DN ==+ 设，∵，∴，1A E DF O =1A E DF ⊥111AOD A B E ∆∆ ∵，∴，∴，∴.13B E BE=11111B E A D A B A F =1134A F =143A F =∴.E AFN N AEF V V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯23236(1)9327+=⨯+=20.（1）解：由，消去得.212y x x py=+⎧⎨=⎩y 2220x px p --=设，的坐标分别为，，P Q 11(,)x y 22(,)x y 则，.122x x p +=122x x p =-∴，∵，∴.211PQ =+2(2)4(2)26p p ⋅--=0p >1p = 故抛物线的方程为.1C 22x y =（2）证明：由，得或，则.2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩2x y p ==0x y ==(2,2)M p p设直线：，与联立得.AM 12(2)y p k x p -=-22x py=221124(1)0x pk x p k ---=由，得，∴.222111416(1)0p k p k ∆=+-=21(2)0k -=12k = 设直线：，与联立得.BM 22(2)y p k x p -=-22y px=222224(1)0k y py p k ---=由，得，∴.22222416(1)0p p k k ∆=+-=22(12)0k -=212k = 故直线：，直线：，AM 22(2)y p x p -=-BM 12(2)2y p x p -=- 从而不难求得，，，(,0)A p (2,0)B p -(0,)C p∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.2BOC S p ∆=23ABM S p ∆=BOC ∆AOCM 222132p p p =- 21.解：（1），'()(2)(2)x x x e ϕ=-- 令，得，；'()0x ϕ=1ln 2x =22x = 令，得或；'()0x ϕ>ln 2x <2x > 令，得.'()0x ϕ<ln 22x <<故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()x ϕ(,ln 2)-∞(ln 2,2)(2,)+∞（2）.()()f x g x > 证明如下：设，∵为增函数，()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+'()329x h x e x =+- ∴可设，∵，，∴.0'()0h x ='(0)60h =-<'(1)370h e =->0(0,1)x ∈ 当时，；当时，.0x x >'()0h x >0x x <'()0h x < ∴，min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+又，∴，003290x e x +-=00329x e x =-+∴.2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =-- ∵，∴，0(0,1)x ∈00(1)(10)0x x --> ∴，.min ()0h x >()()f x g x >22.解：（1）∵，∴，即，y t x=233x y x=-3(2)y x =-又，∴，∴或，0t >2330x->2x >0x < ∴曲线的普通方程为（或）.M 3(2)y x =-2x >0x <∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.4cos ρθ=24cos ρρθ=224x y x+=C 2240x x y -+=（2）由得，223(2)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩2430x x -+= ∴（舍去），，11x =23x =则交点的直角坐标为，极坐标为.(3,3)(23,)6π23.解：（1）由，得或或，()2f x ≤1222x x ≤⎧⎨-≤⎩1402x <<⎧⎨≤⎩4282x x ≥⎧⎨-≤⎩ 解得，故不等式的解集为.05x ≤≤()2f x ≤[0,5]（2），()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象，如图所示，()f x直线过定点，2y kx =-(0,2)C - 当此直线经过点时，；(4,0)B 12k = 当此直线与直线平行时，.AD 2k =- 故由图可知，.1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞。

【数学】河北省邯郸市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题文

【关键字】数学河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，若，则A．B．C．D．2.设，为虚数单位，当时，A．B．C．D．3.已知向量，满足，,，则与的夹角为A．B．C．D．4.《九章算术》在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农送来米1520石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得144粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A．170石B．180石C．190石D．200石5.已知三角形的三个内角成等差数列,边上的中线，，则三角形的面积为A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A．8 B．13 C．21 D．347.函数的部分图象大致为8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B．C．D．9.设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则A．142 B．124 C．128 D．14410.已知函数，若，，则的取值范围是A．B．C．D．11.已知点，点是双曲线的右支上任意一点，若的最小值为，则满足条件的点个数是A．B．C．D．12.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知函数，则 ____________.14.已知圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，并且在轴上截得的弦长为，则圆的标准方程为_________ _________.15.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断： A ：是真命题；B ：是假命题；C ：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________． 16.设,且为偶函数, 为奇函数，若存在整数,当时，不等式恒成立,则的最小值为___________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，（是非零常数）. （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，当时，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算。

河北省邯郸市高三数学第一次模拟考试试题文(邯郸市一模)新人教A版

文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x xB ，则)(BC A R =A ．}{1x x > B ．}{12x x <≤ C ．}{1x x ≥ D ． }{12x x ≤≤ 2．若iiz 21+=，则复数z = A.2 B ．3 C ．5 D ． 53．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值A ．2B ．3C ．4D ．5 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为 A.16 B. 13 C. 35 D. 565．函数)321sin(2π+=x y 在一个周期内的图象是A BC D6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ．7．椭圆131222=+y x 的焦点为21,F F ,点P 在椭圆上，如果线段2PF 的中点在y 轴上，那么2PF 是1PF 的A ．7倍B ． 5倍C ．4倍D ．3倍8．已知实数[]10,1∈x ，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为正视图俯视图第6题图A ．97 B ．73 C ．51 D ．31 9．若),0(πα∈，且)4sin(2cos 2παα+=，则α2sin 的值为A ．1-或87B ． 87C ．1-D ．1或87- 10．下列命题中真命题是A ．命题“存在02,2≥--∈x x R x ”的否定是：“不存在02,2<--∈x x R x ”.B ．线性回归直线a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点. C ．存在)2,0(π∈x ，使31cos sin =+x x . D ．函数xx x f )21()(31-=的零点在区间)21,31(内.11．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若P 为其上一点，且212PF PF =，321π=∠PF F ，则双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．312．已知直线)0)(1(>+=k x k y 与函数x y sin =的图象恰有四个公共点),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D 其中4321x x x x <<<，则有A ．1sin 4=xB ．444cos )1(sin x x x += C.44cos sin x k x = D. 444tan )1(sin x x x +=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题13．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S _________ ．14．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ，90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _________ ．15．如图，在ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC，D 是边BC 上一点，BD DC 2=，则BC AD ⋅= _________ ．16．已知)(x f 是定义在［－1，1］上的奇函数且2)1(=f ，当[]1121，、-∈x x ，且021≠+x x 时，有0)()(2121>++x x x f x f ，若52)(2--≥am m x f 对所有]1,1[-∈x 、]1,1[-∈a 恒成立，则实数m 的取值范围是 _________ ．三、简答题17.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，向量(sin sin ,sin sin ),B C A B =+-m (sin sin ,B C =-n A sin ）,且⊥m n .（I ）求角C 的大小; （II ）若4sin 5A =,求cos B 的值.18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在]100,90[内的记为A ，其中“语文”科目成绩在)90,80[内的考生有10人.（I ）求该考场考生数学科目成绩为A 的人数；（II ）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A 的概率.19.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.（I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （II ）求点C 到平面ABD 的距离.20. 已知函数1ln )1(21)(2+++-=x a x a x x f （I ）若3=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 的极大值；（II ）求a 的范围，使得1)(≥x f 恒成立.21.已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ,点A 为抛物线上的一点，其纵坐标为1，45=AF . （I ）求抛物线的方程；（II ）设C B ,为抛物线上不同于A 的两点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . （I ）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ）求AD AE ⋅的值.23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参BACD图1EABCD图2E数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数。

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河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(扫描版)2017年邯郸一模文科数学答案一、选择题1-5 B A C C C 6—10 B C A B A 11-12 C D二、填空题13. 32- 14.2222(2)(1)4(2)(1)4x y x y -+-=+++=或 15. m 16. 1三、解答题17. 解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-。

① 112n n S a λ--=- ② ……………2分①— ②可得12n n a a -=(2)n ≥……………3分当1n =时，1a λ= ……………4分故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=. ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n a -=,故()21(1)nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T12322122(20)(21)(22)[2(21)](222)[01234(21)]n n nT n n =-+++-+++-=++++-+-+-++-记122222n A =+++，01234(21)B n =+-+-++-,则2212(12)2212n n A +-==--， ……………8分 [](01)(23)(22)(21)B n n n =++-+++--+-=。

……………10分故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-. ……………12分 18。

解：（Ⅰ)0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.2t =……….2分。

（Ⅱ）0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++，满足条件的m 值为2…………5分Q（Ⅲ）4.50.215005.50.1515004.930.215000.151500⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯ (12)19. 解一:（Ⅰ）证明：在PB 上取一点Q ，使得4PQ QB =，连接,AQ QN ，………1分因为4PN PQNC QB==，所以//QN BC 且QN AM =，所以四边形AMNQ 为平行四边形.。

河北省邯郸市2020届高三数学第一次模拟考试试题理(含解析)

河北省邯郸市 2020 届高三数学第一次模拟考试一试题理（含分析）一、选择题：本大题共12 个小题 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合，则会合能够为（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】先解会合A, 比较选项即可求解【详解】因为，因此当时，应选： C【点睛】此题观察会合的交集，观察运算求解能力与推理论证能力，是基础题2.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 B【分析】【剖析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确立象限即可【详解】应选： B【点睛】此题观察复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）散布状况汇总以下：身高频数535302010有此表预计这名小学生身高的中位数为（结果保存 4 位有效数字）（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】由表格数据确立每组的频次，由中位数左右频次相同求解即可.【详解】由题身高在,的频次挨次为0.05 ，频次和为0.4 ，组距为10，设中位数为x, 则, 解应选： C【点睛】此题观察中位数计算，熟记中位数意义，正确计算是重点，是基础题， 0.3,.前两组4. 若函数有最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】剖析函数每段的单一性确立其最值，列【详解】由题a 的不等式即可求解 , 单一递加，故.单一递减，故, 因为函数存在最大值，因此解.应选： B.【点睛】此题观察分段函数最值，函数单一性，确立每段函数单一性及最值是重点，是基础题.5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（以下图）有“仙境之桥”之称，它的桥形能够近似地当作抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴成立直角坐标系设抛物线，点在抛物线上求出P 即可【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴成立直角坐标系，联合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.应选： D【点睛】此题观察抛物线的标准方程及其基天性质，观察抽象归纳能力与建模的数学思想，是基础题6. 汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16 等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C.D.【答案】 C【分析】【剖析】将三视图复原，即可求组合体体积【详解】将三视图复原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得应选： C【点睛】此题观察三视图，正确复原，熟记圆柱圆锥的体积是重点，是基础题7. 已知函数，则以下判断错误的选项是（）A.为偶函数C.的值域为B.的图像对于直线D.的图像对于点对称对称【答案】 D【分析】【剖析】化简 f （ x）＝ 1+2cos4x 后，依据函数的性质可得．【详解】 f （ x）＝ 1+cos（ 4x）sin （ 4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f （ x）为偶函数，A正确；4x得, 当k=0 时， B 正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．应选：D．【点睛】此题观察三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基天性质，准确计算是重点，是基础题8. 如图，在直角坐标系中，边长为的正方形的两个极点在座标轴上，点分别在线段上运动，设，函数，则与的图像为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题，将向量坐标化即可求解f(x)和 g(x) 的表达式，比较选项即可判断【详解】由已知得，则，所以，由图知 A 正确应选 .【点睛】此题观察函数的图像的应用，观察向量坐标运算，正确计算向量坐标是重点, 是基础题9. 已知，设知足拘束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A.为定值B.不是定值，且C.为定值D.不是定值，且【答案】 C【分析】【剖析】由拘束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，组求得最优解的坐标，进一步求出最值，联合最大值与最小值的差为 3 求得实数【详解】画出m＞ 0， x， y 知足拘束条件的可行域如图：联立方程m的值． .当直线 z＝x+y 经过点 A（2， m+4）， z 获得最大值，当直线经过B（﹣ 1，﹣2）时，z取得最小值，故k 2 为定值．应选： C．【点睛】此题观察简单的线性规划，观察了数形联合的解题思想方法，是中档题．10. 设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴当0<x<7时，当x>7时，, 故设的最小值为f(7)=-343.应选： A.【点睛】此题观察等差数列通项及乞降，观察函数的思想，正确记忆公式，娴熟转变为导数求最值是重点，是中档题.11. 过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】设切点坐标为，求出切线方程，进一步求出切点横坐标，由，解 a 即可【详解】设切点坐标为，，即.解得或，，即.故.应选： B【点睛】此题观察导数的几何意义，观察数形联合以及化归与转变的数学思想, 熟记切线方程的求法，正确转变是重点，是中档题12. 正方体的棱上(除掉棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B 与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1E， B1C1的四平分点（凑近B1）为F，的四平分点（凑近B1），假定D1与G重合，BC的中点为以 D 为坐标原点， DA， DC，DD1所在直线分别为 x， y， z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 AC1与平面 EFG所成角的正弦值．【详解】解：正方体ABCD﹣ A1B1C1D1的棱上到直线A1B 与 CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点， B1C1的四平分点（凑近B1），假定 D1与 G重合， BC的中点为 E， B1C1的四平分点（凑近B1）为 F，以 D为坐标原点， DA， DC， DD1所在直线分别为x， y， z 轴，成立空间直角坐标系，设＝ 2，则（ 1，2， 0），（， 2， 2），（ 0， 0， 2），（ 2， 0， 0），1（ 0，2， 2），AB E F G A C∴（），（），（﹣ 2， 2， 2），设平面 EFG的法向量（x， y， z），则，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．设直线 AC1与平面 EFG所成角为θ，则直线 AC1与平面 EFG所成角的正弦值为sin θ＝ |cos|．应选： D．【点睛】此题观察线面角的正弦值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，观察运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共 4 个小题，把答案填在答题卡中的横线上.13.的睁开式的第项为 _______．【答案】【分析】【剖析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题睁开式的第 2 项为【点睛】此题观察二项式定理，熟记公式，正确计算是重点，是基础题.14. 若函数则_____．【答案】 6【分析】【剖析】确立【详, 再由对数的运算性质代入求值即可解】由题-故答案为6【点睛】此题观察对数运算 , 函数的综合应用，观察抽象归纳能力与计算能力，是中档题15. 若存在等比数列，使得，则公比的取值范围为 ___．.【答案】【分析】【剖析】由题得知足题意，当【详解】，，看做对于的方程，议论二次项系数：当不时，方程有解，利用鉴别式得 q 的不等式，解不等式即可求解但；当，时，. 当，解得时，易知知足题意，，综上，.故答案为【点睛】此题观察等比数列，观察函数与方程的数学思想以及运算求解能力，注意转变为的方程是重点，注意等比数列公比q≠0, 是易错题16. 已知分别是双曲线的左、右极点，为上一点，且在第一象限.记直线的斜率分别为，当获得最小值时，的垂心到轴的距离为______．【分析】【剖析】易证，利用基本不等式求解取最小值时，从而得的方程为，与双曲线联立解得的坐标为由，得=0，向量坐标化解得 y 即可【详解】易证，则，当且仅当，即时，等号成立，此时直线的方程为，与联立，得，解得或（舍去），则的坐标为，设的垂心的坐标为，由，得，解得，则到轴的距离为.故答案为2【点睛】此题观察双曲线的综合，观察抽象归纳能力与运算求解能力，掌握双曲线的常有二级结论，转变垂心为垂直关系是重点，是中档题三、解答题：本大题共 6 小题 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，.证明：为等腰三角形 .若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（ 1）详看法析；（ 2）.【分析】【剖析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c 即可证明；由的面积求a, 设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（ 1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】此题观察正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，娴熟运用定理及三角公式，正确计算是重点，是中档题18. 某厂销售部以箱为单位销售某种部件，每箱的订价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②经过两方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购置箱这类部件，两单位都选择方案②，且各自完成的成交价钱互相独立，求甲单位优惠比率不低于乙单位优惠比率的概率；某单位需要这类部件箱，以购置总价的数学希望为决议依照，试问该单位选择哪一种优惠方案更划算？【答案】（ 1）；（2）选择方案①更划算．【分析】【剖析】（1）利用对峙事件概率公式即可获得结果；（2）设在折扣优惠中每箱部件的价钱为X 元，则 X＝ 184 或 188．获得相应的散布列及希望值，计算两种方案购置总价的数学希望从而作出判断.【详解】 (1) 因为甲单位优惠比率低于乙单位优惠比率的概率为0.4 ×0.6=0.24 ，因此甲单位优惠比率不低于乙单位优惠比率的概率．(2) 设在折扣优惠中每箱部件的价钱为X 元，则 X＝ 184 或 188．X 的散布列为X184188P则 EX＝184×0.6+188×0.4 ＝ 185.6 ．若选择方案②，则购置总价的数学希望为185.6 ×650＝ 120640 元．若选择方案①，因为购置600 箱能获赠50 箱，因此该单位只要要购置600 箱，从而购置总价为200×600＝ 120000 元．因为 120640>120000，因此选择方案①更划算．评分细则：第(1) 问中，分三种状况求概率，即所求概率为0.6 ×22＝相同得分；第(2) 问中，在方案②直接计算购置总价的数学希望也是能够的，分析过程作以下相应的调整：设在折扣优惠中购置总价为X 元，则 X＝184×650 或 188×650．X的散布列为X184×650188×650P则 EX＝184×650×0.6+188×650×0.4 ＝ 120640．【点睛】此题观察了失散型随机变量的希望，概率的计算，观察推理能力与计算能力，属于中档题 .19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.（1）证明：平面平面.（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值 .【答案】（ 1）详看法析；（ 2）.【分析】【剖析】证明平面即可证明平面平面（ 2 ）由题确立二面角的平面角为，从而推出为线段的中点，以为坐标原点成立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（ 1）证明：因为四边形为正方形，因此，又，，因此平面.因为平面，因此平面平面.（2）解：由（ 1）知平面又，因此二面角以为坐标原点成立空间直角坐标系，又，则平面，从而的平面角为.，以下图，，则，，.因为三棱锥的外接球的球心为则的坐标为，设平面的法向量为，则.，因此为线段，的中点，即令，得.易知平面的一个法向量为则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.，【点睛】此题观察面面垂直的判断，空间向量计算线面角，第二问确立球心O的地点是重点，是中档题 .20. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.求的方程；直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.【答案】 (1)(2)2【分析】【剖析】依题意可知解得a,c即可延长交于点，由可知，设，设的方程为，与椭圆联立得，①设与的距离为，转变S 为，进一步列出，将①的韦达定理代入得面积表达式，利用基本不等式求最值即可【详解】依题意可知解得则，故的方程为.延伸交于点，由可知，设，设的方程为，由得，故设与的距离为，则四边形的面积为S，当且仅当，即故四边形面积的最大值为.时，等号成立，【点睛】此题观察椭圆的综合，观察直线与椭圆的地点关系，面积公式，转变与化归思想，第二问利用椭圆对称性，将面积转变是重点，是中档题21. 已知函数判断函数若【答案】（ 1）的导函数，求在知足对在上的单一性，并说明原因的取值范围 .上单一递加；（ 2）..恒成立.【分析】【剖析】（1）对求导利用已知条件即可判断单一性；（2）将转变为恒陈立，求，议论代入条件，的正负求解即可【详解】（ 1）由，，得.，则，故在上单一递加.（2）∵，∴，即.设函数，，∵，∴，为增函数，则.当，即时，，则在上单一递加，从而.当，即时，则，，若，；若，.从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意.综上，的取值范围为.【点睛】此题观察导数与函数的单一性问题，不等式恒成立问题，明确第二问分类议论的标准是重点，是中档题 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆的极坐标方程为若与订交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（ 1） 6；（ 2） 13.【分析】【剖析】（1）将代入, 利用t 的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为一般方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（ 1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的一般方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，因此，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】此题观察直线参数方程，圆的弦长公式，娴熟运用直线与圆的地点关系，正确计算是重点，是中档题.23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]设函数求不等式的解集；证明：【答案】（ 1）；（ 2）详看法析 .【分析】【剖析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（ 2）零点分段分状况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（ 1）∵，∴，即，当时，明显不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】此题观察绝对值不等式的解法，证明不等式，娴熟运算是重点，是中档题。

2020年河北省邯郸市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一

数学试卷一、选择题1.设集合2{|230},{|ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-则A B ⋂=( )A ．[32)-，B ．(2]3，C ．[12)-，D ．(12)-， 2.若复数(1)(1)i z m m m =-+-是纯虚数,其中m 是实数,则1z=( ) A.iB.-iC.2iD.-2i3.已知函数22log ,01()1,1x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f =（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 4.以下四个命题中是真命题的是( )A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据123,,,,n x x x x L 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x L 的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好5.已知两个非零单位向量12,e e u r u u r的夹角为θ，则下列结论不正确的是( ) A．不存在θ，使12e e ⋅u r u u r ．2212e e =u r u u rC ．R ∀∈θ，1212()()e e e e +⊥-u r u u r u r u u rD ．1e u r 在2e u u r方向上的投影为sin θ6.对于实数m ，"12"m <<是“方程22112x y m m +=--表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为( )A ．64B ．68C ．72D ．133 9.若将函数()23sin cos 3cos f x x x x =+-的图象向右平移()0>ϕϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( ) A.π12B.π4C.3π8 D ．5π1210.已知以圆()22:14C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆C 在第一象限交于A 点，B 抛物线22:8C x y =上任意一点,BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（）A.-1B.2C.1D.811.如图，正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上存在一动点P ，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于,M N 两点.设BP x =，BMN △的面积为S ，则当点P 由点B 运动到1BD 的中点时，函数()S f x =的图象大致是( )A. B ．C ．D ．12.若e πe πa b b a --+≥+，则有（）A.0a b +≤B.0a b -≥C.0a b -≤D.0a b +≥ 二、填空题13.设,αβ为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的_________条件14.若实数,x y 满足约束条件41014x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则ln ln z y x =-的最小值是_________.15.若侧面积为4π的圆柱有一外接球O ，当球O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对N n *∀∈恒成立，则整数λ的最大值为_______. 三、解答题17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且πsin()2c A -是cos a B 与cos b A 的等差中项. 1.求角A ；2.若2a b c =+，且ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积.18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，K ，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．1.若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；2.试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；3.已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为的菱形，60BAD ∠=o ，点E 是棱BC 的中点，DE AC O ⋂=，点P 在平面ABCD 的射影为O F ,为棱PA 上一点．1.求证：平面PED ⊥平面BCF ；2.若//BF 平面PDE ，2PO =，求四棱锥F ABED -的体积20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，已知直线AB 的斜率为12,AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、，且点O 在以MN 为直径的圆外（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围.21.已知函数()ln (1)f x x a x =-+，R a ∈在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有21()2(1)22x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知曲线1C的参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ϕϕ(ϕ为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πsin 14⎛⎫-= ⎪⎝⎭ρθ．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）射线π:π2OM ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭θαα与曲线1C 交于点M ，射线π:4ON =-θα与曲线2C 交于点N ，求2211OMON+的取值范围．23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数()223f x x x m =+++,R m ∈．（1）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若(),0x ∀∈-∞，都有()2f x x x≥+恒成立，求m 的取值范围．参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A解析：∵(1)(1)i z m m =-+-是纯虚数,∴(1)0,10,m m m -=⎧⎨-≠⎩解得0m =.∴i z =-,∴11i i z ==-.3.答案：B 解析：4.答案：D解析：依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的． 5.答案：D解析：对于A ，因为两个非零单位向量12,e e u r u u r ,所以 1211cos cos 1e e θθ⋅=⨯⨯=≤u r u u r，∴A 正确．对于B ，因为两个非零单位向量12,e e u r u u r,所以22121e e ==r r ，B 正确；对于C ，因为两个非零单位向量12,e e u r u u r，且 ()()221212120e e e e e e -+=-=u r u u r u r u u r u r u u r ，所以()()1212e e e e -⊥+u r u u r u r u u r，∴C 正确；对于D ，因为两个非零单位向量12,e e u r u u r ，所以1e u r 在2e u u r 方向上的投影为1cos cos e θθ=u r，D 错误；故选：D ． 6.答案：C解析：由题意，方程22112x y m m +=--表示双曲线，则()()120m m --<，得12m <<，所以“12m <<”是“方程22112x y m m +=--表示双曲线”的充要条件，故选：C ．7.答案：B解析：设该数列为{}n a ,公差为d ,则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,22{7,66a d ==∴第5节的容积为511376744226666a a d =+=+⨯=(升). 8.答案：B解析：由题意可得：输入n=5，x=2，第一次循环，v=4，m=1，n=4，继续循环；第二次循环，v=9，m=0，n=3，继续循环；第三次循环，v=18，m=-1，n=2，继续循环；第四次循环，v=35，m=-2，n=1，继续循环；第五次循环，v=68，m=-3，n=0，跳出循环；输出v=68，故选B. 9.答案：D解析：∵())21cos 21sin cos sin 222x f x x x x x +==+1πsin 22sin 223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ，函数()f x 的图象向右平移φ个单位可得()ππsin 2sin 2233y x x ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ϕϕ ，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y 轴处取得函数的最值，即πsin 213φ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，解得ππ2π32φk -+=+，k ∈Z ，所以ππ122k φ=--，k ∈Z ，且0φ>，令1k =- 时，φ的最小值为5π12. 故选：D10.答案：C解析：因为()22:14C x y -+=的圆心()1,0所以，可得以()1,0为焦点的抛物线方程为24y x =，由()222414y xx y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得()1,2A ，抛物线22:8C x y =的焦点为()0,2F ，准线方程为2y =-，即有1BM AB BF AB AF -=-≤=，当且仅当,,A B F （A 在B ，F 之间）三点共线，可得最大值1，故选A. 11.答案：D解析：设2MN y =，而P 由B 运动到1BD 的中点的过程中，tan 12BP BP xBMP MP yMN ===∠，由相似三角形，可知tan BMP∠为定值，设正方体的边长为a，当P为线段1BD的中点时，tan BMP∠==,y BMN=△的面积为()21122S MN BP x=⨯⨯==>，故选D.12.答案：D解析：13.答案：充分不必要解析：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，直线.当“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则α中任何一条直线都平行于另一个平面，得，所以；当且，则α∥β，或αβ成立，∴////mβαβ⇒，所以“//αβ是“//mβ”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．14.答案：ln3-解析：由实数x，y满足约束条件41014x yyx y--≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩作出可行域如图所示，联立41x yy+=⎧⎨=⎩，解得()3,1B，由目标函数ln ln lnyz y xx=-=，而yx的最小值为13OBk=，∴ln lnz y x=-的最小值是ln3-．故答案为：ln3-．15.答案：6π解析：16.答案：4解析：17.答案：1.因为πsin()2c A -是cos a B 与cos b A 的等差中项. 所以2cos cos cos c A a B b A =+.由正弦定理得:2sin cos sin cos sin cos C A A B B A =+，从而可得2sin cos sin C A C =，又C 为三角形的内角，所以sin 0C ≠，于是1cos 2A =，又A 为三角形内角，因此3A π=. 2.设ABC △的外接圆半径为R ，则R=1，2R sin a A ==，由余弦定理得2222π2cos ()33a b c bc b c bc =+-=+-，即3123bc =-，所以3bc =.所以ABC △的面积为1sin 2S bc A ==. 解析： 18.答案：1.被采访人恰好在第2组或第6组的概率40.0740.010.32P =⨯+⨯=.2.众数：170；设中位数为x ，则0.20.28(168)0.080.5x ++-⨯= ∴中位数0.50.48168168.250.08x -=+=.3.共500.126⨯=人，其中男生3人，设为,,a b c 女生三人，设为,,d e f 则任选2人，可能为{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},a b a c a d a e a f b c b d{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}b e b f c d c e c f d e d f e f ，共15种，其中两个全是男生的有{,},{,},{,}a b a c b c 共3种情况，设事件:A 至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率34()1155P A =-=. 解析：19.答案：1.PO ⊥Q 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC PO ∴⊥，依题意BCD △是等边三角形，E 为棱BC 的中点，BC DE ∴⊥，又,,PO DE O PO DE ⋂=⊂平面PED ，BC ∴⊥平面PED ，BC ⊂Q 平面BCF ，∴平面PED ⊥平面BCF ．2.取AD 的中点G ，连接,BG FG ，底面ABCD 是菱形，E 是棱BC 的中点，//BG DE ∴，BG ⊄Q 平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，//BG ∴平面PDE ， //BF Q 平面PDE ，BF BG B ⋂=，平面//BGF 平面PDE ，又平面BGF ⋂平面PAD GF =，平面PDE ⋂平面PAD PD =，//GF PD ∴，F ∴为PA 的中点.(8分)31sin 6022ABED S =⨯⨯︒=Q 四边形点F 到平面ABED 的距离为12POd ==，四棱锥F ABED -的体积：11133F ABED ABED V S d -=⋅⋅==四边形解析：20.答案：（1）由已知得：(,0),(0,)A a B b -，结合已知有12b a ⎧=⎪，可得224,1a b ==，则椭圆的方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由22114x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230m y my +--=. 故12122223,44m y y y y m m -+==++， 222(2)12(4)16480m m m ∆=++=+>.由题意得MON ∠为锐角121200OM ON OM ON x x y y ⇔⋅>∴⋅=+>u u u u r u u u r u u u u r u u u r又212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =--=-++212121212(1)()1x x y y m y y m y y +=+-++=2222223214(1)10444m m m m m m--+⋅-+=>+++ ∴214m <，解得1122m -<<,m ∴的取值范围为11(,)22-. 解析：21.答案：（1）增区间(0,1)减区间(1,)+∞ （2）(,1)-∞解析：（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,)+∞ 1'(),'(1)10,f x a f a x =-∴=-=Q 111,'()1x a f x x x-∴=∴=-=.令'()0f x >得01x <<，令'()0f x <得1x >。

河北省邯郸市涉县第一中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析

考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法
17.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是。
参考答案：
②④
三、
18.（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.
9.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，
N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法
错误的是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
10.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．
A. a2＋b2＞2ab B. a＋b≥2
C. D.
参考答案：
D
略
二、
11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：
参考答案：
I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，
若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．
若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
河北省邯郸市涉县第一中学
一、
1.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A. 第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（一）（有答案解析）

2020年河北省邯郸市高考数学一模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式的运算结果为实数的是（）A. -i（1+i）B. i（1-i）C. （1+i）-（1-i）D. （1+i）（1-i）2.设集合A={x|x2＞4}，A∩B={x|x＜-2}，则集合B可以为（）A. {x|x＜3}B. {x|-3＜x＜1}C. {x|x＜1}D. {x|x＞-3}3.在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），=（2，-3），则点D的坐标为（）A. （6，1）B. （-6，-1）C. （0，-3）D. （0，3）4.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：身高，，，，，频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.75.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=1+|x|+x3，则=（）A. 2B. 4C. 6D. 87.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C.D.8.若存在等比数列{a n}，使得a1（a2+a3）=6a1-9，则公比q的最大值为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=2cos2（2x+）+sin（4x+），则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x）的值域为[-1，3]D. f（x）的图象关于点（-，0）对称10.已知m＞0，设x，y满足约束条件，z=x+y的最大值与最小值的比值为k，则（）A. k为定值-1B. k不是定值，且k＜-2C. k为定值-2D. k不是定值，且-2＜k＜-111.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱B1C1上一点，且F到直线A1B与CC1的距离相等，四面体A1BB1F的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A. 8πB.C. 9πD.12.已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.小张要从5种水果中任意选2种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为．14.函数f（x）=的值域为______．15.已知A，B分别是双曲线C：=1的左、右顶点，P（3，4）为C上一点，则△PAB的外接圆的标准方程为______．16.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nS n的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，3sinA =2sin B，tanC=2．（1）证明：△ABC为等腰三角形．（2）若△ABC的面积为2，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D为BC边上一点，∠BAD=60°，AA1=AB=2AD=2．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）若BD=CD，试问：A1C是否与平面ADB1平行？若平行，求三棱锥A-A1B1D的体积；若不平行，请说明理由．19.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．附注：参考数据：（x i-）2=17.5，（x i-）（y i-）=35，≈365．参考公式：相关系数r=，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程=x+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为=，=．20.已知点B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1）若A，是M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）过B作两条互相垂直的直线与M的另一个交点分别交于P，Q（P在Q的上方），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．21.已知函数f（x）=（x-a-1）e x+ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若?x0∈[1，2]，f（x0）＜0，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）若l与C相交于A，B两点P（-2，0），求|PA|?|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．23.设函数f（x）=|x-1|+|x+3|．（1）求不等式|f（x）-6|＜1的解集；（2）证明：4-x2≤f（x）≤2|x|+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵-i（1+i）=1-i；i（1-i）=1+i；（1+i）-（1-i）=2i；（1+i）（1-i）=1-i2=1+1=2，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：【分析】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|x＜-2，或x＞2}；∴B={x|x＜1}时，A∩B={x|x＜-2}．故选C．3.答案：A解析：解：解：设C（x，y），D（s，t），则：；∴；∴；∴C（3，-1）；又，；∴（3-s，-1-t）=（-3，-2）；∴；∴；∴点D的坐标为（6，1）．故选：A．可设C（x，y），D（s，t），从而根据条件得出（x-1，y-2）=（2，-3），从而可求出，即C（3，-1），并可求出，根据即可求出点D的坐标．考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，相等向量的概念．4.答案：C解析：解：设中位数为t，则有：=0.5，解得t≈123.3．设中位数为t，则有：=0.5，由此能求出结果．本题考查中位数的求法，考查中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．利用椭圆的性质，求出a，b然后求解c，即可得到椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知a=，b=，所以椭圆的离心率为：e====．故选B．6.答案：C解析：【分析】考查对数的运算性质，对数函数的单调性，已知函数求值的方法．可知，从而可根据f（x）的解析式得出=1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（-lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（-lg5）3=6．【解答】解：=f（lg2）+f（-lg2）+f（lg5）+f（-lg5）=1+lg2+（lg2）3+1+lg2+（-lg2）3+1+lg5+（lg5）3+1+lg5+（-lg5）3=4+2（lg2+lg5）=6．故选：C．7.答案：C解析：【分析】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成．故：，由于，所以：．故：．故选：C．解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由a1（a2+a3）=6a1-9，化为：a12（q+q2）-6a1+9=0，当q+q2=0时，易知q=-1，满足题意，当q+q2≠０，△≥０，解得q范围即可得出．【解答】解：∵a1（a2+a3）=6a1-9，∴a12（q+q2）-6a1+9=0，当q+q2=0时，易知q=-1，满足题意，当q+q2≠０，△=36-36（q+q2）≥０，解得≤q≤且q≠０，q≠-1．∴q的最大值为．故选：D．9.答案：D解析：解：f（x）=1+cos（4x+）+sin（4x+）=1+2sin（4x++）=1+2cos4x，则A，B，C均正确，D错误．故选：D．化简f（x）=1+2cos4x后，根据函数的性质可得．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象及其性质，运算求解能力，属中档题．10.答案：C解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的比值求得k的值．【解答】解：画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z=x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（-1-，-2）时，z取得最小值，故k==-2为定值．故选：C．11.答案：D解析：解：设B1F=t，则FC1=2-t，∵B1到直线A1B的距离为，∴t2+2=（2-t）2，解得t=，∴球的直径为=，∴=．故选：D．设B1F=t，A1B中点为E，利用直角三角形EB1F列方程求得t，再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解．此题考查了长方体外接球问题，难度适中，12.答案：A解析：解：由（x+xlnx）f'（x）＜f（x），x∈（，+∞），得（1+ln x）f'（x）-f（x）＜0，令，则＜0．∴故g（x）在（，+∞）递减；∴g（e）＜g（1），即?f（e）＜2f（1）．故选：A．令，可得＜0．可得g（x）在（，+∞）递减，即可求解．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.答案：解析：解：从5种水果中任意选2种的所有基本事件总数n==10，∵芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，∴小张送的水果既有热带水果又有温带水果包含的基本事件个数m==6，∴小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率P==．故答案为：．从5种水果中任意选2种的所有基本事件总数n==10，小张送的水果既有热带水果又有温带水果包含的基本事件个数m==6，由此能求出小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：（-5，3]解析：解：函数（x）=当x＞2时，f（x）=3sinx的范围为[-3，3]，当x≤２时，f（x）=2x-5递增，可得f（x）的范围是（-5，-1]，综上可得f（x）的值域为（-5，3]．故答案为：（-5，3]．运用正弦函数和指数函数的值域和单调性，分别讨论x≤２，x＞2的f（x）的范围，再求并集．本题考查分段函数的值域求法，注意运用正弦函数和指数函数的值域和单调性，考查运算能力，属于基础题．15.答案：x2+（y-3）2=10解析：解：P（3，4）为C上的一点，所以，解得m=1，所以A（-1，0）B（1，0），设△PAB的外接圆的圆心（0，b），则1+b2=32+（b-4）2，解得b=3，则△PAB的外接圆的标准方程为x2+（y-3）2=10．故答案为：x2+（y-3）2=10．求出m，推出AB坐标，设出圆心，然后求解即可得到圆的方程．本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的求法，考查发现问题解决问题的能力．16.答案：-343解析：【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a7=5，S5=-55，可得a1+6d=5，5a1+d=-55，联立解得：a1，d．利用求和公式可得nS n，通过求导，利用导数研究函数的单调性即可得出最小值．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=5，S5=-55，∴a1+6d=5，5a1+d=-55，联立解得：a1=-19，d=4．∴S n=-19n+=2n2-21n．则nS n=2n3-21n2，令f（x）=2x3-21x2，（x≥１），f′（x）=6x2-42x=6x（x-7），可得x=7时，函数f（x）取得极小值即最小值，∴n=7时，nS n取得最小值，2×73-21×72=-343．故答案为：-343．17.答案：（1）证明：∵tanC=2＞0，∴C为锐角，且sinC=，cosC=．过A做AH⊥BC，垂足为H，则CH=bcosC=，∵3sinA=2sinB，∴3a=2b，即a=，∴H是BC的中点，又AH⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（2）解：AH=bsinC=，∴S△ABC===2，解得b=3，∴BC=2，在△BCD中，由余弦定理得cosC==，解得：CD=．解析：（1）过A做BC的垂线AH，根据C的大小可得H为BC的中点，从而得出AB=AC；（2）根据面积求出BC，在△BCD中根据余弦定理计算CD．本题考查了余弦定理，三角形中的几何计算，属于中档题．18.答案：（1）证明：∵AD=1，AB=2，∠BAC=60°，∴BD==，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD为直角三角形，∴AD⊥BD，∵AA1∥BB1，AA1⊥平面ABC，∴BB1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴BB1∩AD，又BB1∩BD=B，∴AD⊥平面BB1C1C．（2）解：若BD=CD，则D为BC的中点，连接A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，连接OD，则OD为△A1BC的中位线，∴OD∥A1C，又OD?平面ADB1，A1C?平面ADB1，∴A1C∥平面ADB1．∴V=V=V=V=S△ACD?BB1==．解析：（1）利用勾股定理证明AD⊥BD，结合AD⊥BB1得出AD⊥平面BB1C1C，故而平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）连接A1B交AB1于O，则O为A1B的中点，则有中位线定理得出OD∥A1C，故而A1C∥平面ADB1，根据V=V=V=V计算体积．本题考查了线面垂直的判定，线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.答案：解：（1）因为=×（11+13+16+15+20+21）=16，所以=76，且（x i-）2=17.5，（x i-）（y i-）=35，所以相关系数r==，因为≈365，所以≈36.5，所以r≈≈0.96，由于y关于x的相关系数r≈0.96＞0.95，这说明y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）根据题意计算===2，计算=×（1+2+3+4+5+6）=3.5，所以==16-2×3.5=9；所以回归方程为=2x+9；将x=7代入回归方程中，得=2×7+9=23，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23%．解析：（1）根据题意计算相关系数r，根据r的大小判断y与x的线性相关程度；（2）根据题意计算回归系数，求出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值．本题考查了线性回归直线方程的解法与应用问题，是中档题．20.答案：解：（1）将B（1，2）代入y2=2px得4=2p，∴p=2，∴抛物线M：y2=4x．F（1，0），准线为x=-1，∴|FA|=-（-1）=，|FB|=1-（-1）=2，|FC|=-（-1）=，∵|FB|2=|FA||FC|，∴|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）当y＞0时，由y2=4x可得y=2，y′=x，∴抛物线在B处的切线斜率为1．设直线BP的方程为：y-2=k（x-1），则0＜k＜1．代入抛物线M：y2=4x，得k2x2+（4k-2k2-4）x+（k2-4k+4）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1=，y1=kx1+2-k=-2，把k换成-得y2=-4k-2，∴向量在y轴正方向上的投影为y1-y2=+4k．令f（k）=+4k（0＜k＜1），则f′（k）=-+4＜0，∴f（k）在（0，1）上单调递减，又f（1）=8，∴f（k）的值域为（8，+∞）．∴向量在y轴正方向上的投影的取值范围是（8，+∞）．解析：（1）求出抛物线方程，得出准线方程，求出F到A，B，C三点的距离即可得出结论；（2）设BP斜率为k，根据切线斜率得出k的范围，联立方程组得出P，Q的纵坐标，从而y P-y Q即为向量在y轴正方向上的投影，再根据k的范围得出投影的取值范围．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．21.答案：解：（1）函数f（x）=（x-a-1）e x+ax的定义域为R，f′（x）=（x-a）e x-x+a=（x-a）（e x-1）．令f′（x）=0，可得x=a，或x=0，①当a＜0时，x∈（-∞，a）∪（0，+∞），f′（x）＞0，x∈（a，0），f′（x）＜0．∴函数f（x）在（-∞，a），（0，+∞）上递增，在（a，0）递减；②当a=0时，f′（x）≥０恒成立，∴函数f（x）在（-∞，+∞）上递增；③当a＞0时，x∈（-∞，0）∪（a，+∞），f′（x）＞0，x∈（0，a），f′（x）＜0．∴函数f（x）在（-∞，0），（a，+∞）上递增，在（0，a）递减；（2）设g（x）=x-e x，g′（x）=1-e x在[1，2]，g′（x）≤０恒成立，∴g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=1-e＜0可得f（x0）＜0?（x0-a-1）e-+ax0＜0．a（x0-e）+e-．x0∈[1，2]，使得a＞设h（x）=，x∈[1，2]，，设φ（x）=，x∈[1，2]，φ′（x）=x-e x＜0在[1，2]恒成立．∴φ（x）在[1，2]单调递减，∴φ（x）≤φ（1）=，∴h′（x）＞0在[1，2]恒成立．∴h（x）在[1，2]单调递增，h（x）min=h（1）=综上，a的取值范围为（）解析：（1）求出函数的导数，分a＞0，a＜0，a=0求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a（x0-e）+e-．??x0∈[1，2]，使得a＞设h （x）=，x∈[1，2]，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数存在性问题，考查转化思想，是一道中档题．22.答案：解：（1）由ρ＝，得x2+y2=10，将代入x2+y2=10，得t2-2t-6=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=-6，故|PA||PB|=|t t2|=6．（2）直线l的普通方程为-y+2=0，设圆M的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2（a＞0）圆心（a，0）到直线l的距离为d=，因为2=1，所以d2=a2-=，解得a=18（a=-1＜0，舍去），则圆M的半径为13，．解析：（1）先将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义可得；（2）设出圆M的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和勾股定理列式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）∵|f（x）-6|＜1，∴-1＜f（x）-6＜1，即-5＜f（x）＜7，当-3≤x≤１时，f（x）=4，显然不合题意，当x＜-3时，5＜-2x-2＜7，解得-＜x＜-，当x＞1时，5＜2x+2＜7，解得＜x＜，综上不等式的解集为，（-，-）∪（，）．x|+1+|x|+3=2|x|+4，当且仅当x=0时等号成立，证明：（2）∵f（x）=|x-1|+|x+3|≤｜∴f（x）≤2|x|+4∵f（x）=|x-1|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4，∴f（x）≥４，∵4-x2＞4，∴4-x2≤f（x），∴4-x2≤f（x）≤2|x|+4．解析：（1）不等式|f（x）-6|＜1可得-5＜f（x）＜7，分段讨论解得即可，（2）根据绝对值三角不等式即可证明本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

河北省邯郸市高三第一次模拟考试(数学文).pdf

2012年邯郸市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积体积公式其中为底面面积，为高其中R球的半径1．已知集，，则集合 A． B． C． D． 2．复数的虚部为 A． B． C． D．3．给出以下命题：①②③“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．34．函数的零点所在的区间为 A． B． C．( D．A．B． C． D．. 如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的是 A． B． C． D． 7．阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A． B．．、满足约束条件，则的最小值为（） A．B．C．D． 9．函数（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则（） A． B．C． D．．在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A．B． C．D． 11．12．已知函数是上的奇函数，且当时，函数若>，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第卷二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分．这一组中抽取的人数为．14．中，若,则的面积S=．15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．16．已知圆C的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切，则圆C的方程为． 17．（本小题12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，． (Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．（本小题12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定最宽限值，75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天. （Ⅰ）（Ⅱ）19．（本小题满分12分）的底面为菱形，且， ,为的中点. （Ⅰ）平面；（Ⅱ）到面的距离．．（本小题12分）的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）（Ⅱ）且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）时，求的单调区间；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB是的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分（Ⅰ）求证：直线CE是的切线；（Ⅱ）求证：23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（Ⅱ）设与曲线、点，求值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．2012年邯郸市高三数学参考答案 15．. 16．. 三、解答题 17．（本小题共12分）解：(Ⅰ) 是等差数列且，，又．，，．（Ⅱ），当时，，当时，满足上式， ……………………………………………………10分．．（本小题共12分）记，．：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件数为15．（Ⅰ）记 “”为事件，可能结果为：，，，，，，，基本事件数为．∴；…6分（Ⅱ）记“至多”为事件，“2天都超标”为事件，其可能结果为，故，∴. …………………………………12分．（本小题共12分）（I）为等腰直角三角形为的中点 ……………………2分又是等边三角形，………………………………4分又，即 ……………………6分（II）到面的距离为 …………8分 ,到面的距离 ………………………………10分点到面的距离为……………………12分 20．（本小题共12分）I)由题可知： …………2分解得，椭圆C的方程为…………………………4分（II）设直线：，，，，，由得. 所以，. 而，， ∴三点共线 ……………………………………12分 21．（本小题共12分）I）当时， ………………………………………………………………2分由得得的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分（II）若对任意，使得恒成立，则时，恒成立，即时，恒成立………………………………6分设，，则，设，在上恒成立在上单调递增即在上单调递增………………8分，在有零点在上单调递减，在上单调递增……………10分，即，……………………12分 22．（本小题共1分）证明：（Ⅰ）连接，因为,所以.2分又因为，所以，又因为平分，所以，4分所以，即，所以是的切线.6分（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，因为，8分所以△∽△，所以，即.10分 23．（本小题共1分）解：（Ⅰ），，2分由得：所以曲线的直角坐标方程为，4分它是以为圆心，半径为的圆. 5分（Ⅱ）把代入整理得，7分设其两根分别为、，则，分……………………………………10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值． 24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为； 5分（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是． ……………………………10分输入否是结束输出k k＝k＋1 ＝3 开始。