用频率估计概率说课稿

用频率估计概率说课稿老师们，大家好！今天我说课的题目是《用频率估计概率》，教材选自人教版义务教育课程标准试验教课书九年级下册。

下面将从教学任务分析、教学流程安排、教学过程设计、教学反思等几个方面对我的课进行说明(一) 教学任务分析教学目标：理解概率的统计定义；通过全班合作完成的“摸球”试验，学习处理数据的方法，体验频率的稳定性规律，体会频率与概率的区别与联系，感受用频率估计概率的可靠性，掌握用频率估计概率的一般步骤；通过点滴了解一些数学史知识、亲身参与数学实践活动，逐步培养探索和实践的精神，体验偶然性与必然性的关系，逐步建立唯物辩证的观点．教学重点：用频率估计概率教学难点：理解频率与概率的区别与联系（二）教学流程安排本节课分为三部分，复习铺垫、新课活动、小结作业。

复习铺垫中，复习概率的意义，即“概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值”，根据生活经验说出“投掷一枚硬币，正面向上的概率”等简单随机事件的概率．为引入和发现规律、验证并运用规律作铺垫．（规律：频率的稳定性及频率与概率的关系）新课活动有两个活动组成。

活动一：引入和发现规律。

结合生活常识（投掷一枚硬币，正面向上的概率是1/2），阅读历史数据（历史上数学家们投掷硬币正面向上的频数与频率），发现频率的稳定性规律，及概率与频率之间的关系，得出“可以用频率估计概率”的结论．用一个既已知概率（生活常识）、又已知频率（历史数据）的简单随机事件（投掷一枚硬币，正面向上），揭示频率的稳定性规律及概率与频率的关系，点明课题：用频率估计概率．活动二：验证并运用规律第一步，各小组动手试验（在不透明的箱子里摸出一个球，放回，重复50次）求出50次重复试验“摸出黄球”的频率．第二步，将小组间的数据随机组合，得出100次、150次……重复试验“摸出黄球”的频率．第三步，检验频率是否逐步稳定；打开箱子，检验频率的稳定值是否为概率．第四步，得出用频率估计概率的一般步骤．用一个未知概率（不透明的箱子）、可测频率（动手实践）的简单随机事件（从箱子里摸出一个球，是黄球），检验“用频率估计概率的可靠性”，得出用频率估计概率的一般步骤．小结作业环节，学生小结学生畅谈试验感受和学习收获．作业用一个已知概率（历史结论）、可测频率（课后活动）的经典随机事件，再次验证规律，激发学生继续探究的兴趣．练习科学、合理地运用数据，体会“用频率估计概率”在生活中的应用．（三）教学过程设计一、复习铺垫首先提问：什么是随机事件？什么是随机事件的概率？复习概率的意义，为本节课的展开做铺垫．本节课的课题为用频率估计概率，涉及了两个概念：频率和概率．考虑到与上节课（随机事件与概率，详见课后反思）的衔接，以及学生的频率概念的熟悉，这里只复习概率，频率的含义在课的进行中再提．接着举例（1）投掷一枚硬币，“正面向上”，是随机事件吗？它发生的可能性有多大？它的概率是多少？（2）六个相同的球，在六个球上分别标出1、2、3、4、5、6，把它们放进一个不透明的箱子，“摸出1号球”，是随机事件吗？它发生的可能性有多大？它的概率是多少？联系学生的生活常识，体会概率的意义，起到巩固概率意义的目的；同时，为活动一（引入发现规律）做铺垫．（3）不透明的箱子里有6个除颜色外完全相同的球，1黄5白，“摸出黄球”的概率是多少？为什么？又一次联系学生的生活常识，巩固概率的意义；同时，为第（3）个例子的理解做铺垫．在活动二中，箱子里放着6个黄球4个白球，开箱检验时，学生需要认可“摸出黄球”的概率为0.6（还没学古典概率，详见课后反思），从而检验用频率估计概率是否可靠．但是，只有两种颜色的球，概率为什么不是0.5呢？这里的第（2）、（3）个例子，为此做了铺垫．二、新课活动活动一：引入和发现规律1、提问：投以一枚硬币，“正面向上”的概率为1/2，表示投掷一枚硬币“正面向上”的可能性为1/2，是否可以理解为“投掷两次，有1次正面向上”？“投掷100次，有50次正面向上”？“投掷n次，有n/2次正面向上”？……随机请几个的学生投掷硬币若干次，教师用划记法记录正面向上的频数和反面向上的频数，求正面向上的频率，说明频率与概率不同，并提问“它们有什么联系呢？”．到底如何理解一个随机事件发生的可能性大小，即概率的意义呢？教师的提问，将对“概率”概念的理解，引向将其与“频率”概念进行对比的研究方向．顺势复习“频率”的含义．学生对两个概念感觉既有区别又有联系，却又说不清楚，起到激发探索热情的作用．通过简单的几次投硬币操作说明频率与概率有区别，复习频率的含义、用划记法记录数据，为活动二中学生的试验记录和计算做铺垫．2、阅读历史上数学家们投掷硬币获得的数据，你发现什么规律？教师给出历史上数学家们投掷硬币的数据，简单介绍各位学者的背景，一方面鼓励学生学习数学家们探索和实践的精神，为本节课的学生动手实践活动营造良好的探索氛围；另一方面指导学生如何阅读数据，从数据中发现规律．师生讨论，发现：随着试验次数的不断增加，频率越来越稳定于1/2．用一个既已知概率（生活经验）、又已知频率（历史数据）的简单随机事件（投掷一枚硬币，正面向上），揭示频率的稳定性规律及概率与频率的关系，点明课题：用频率估计概率．3、介绍数学家雅各布·伯努利提出并证明了频率稳定性规律，分析概率与频率的关系，点出课题，给出概率的统计定义板书：（1）频率的稳定性规律：一般地，在大量重复试验时，一个事件出现的频率，总会在一个常数的附近摆动，显示出一定的稳定性．（2）频率与概率的关系：频率：刻画事件发生的频繁程度（已发生、可测）；概率：刻画事件发生的可能性大小（未发生、未知）；概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．课题：用频率估计概率（3）概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果某事件发生的频率(m/n)会稳定在某个常数p附近，那么，该事件发生的概率为p．简单介绍数学家雅各布·伯努利，一方面，从一个具体的随机事件（投一枚硬币正面向上）表现出的规律，过渡到一般的随机事件都具有的规律；另一方面，在学生没有充分实践经验的基础上，用数学家的结论引进规律，让学生初步接受．4、频率的稳定性是伯努利证明的，频率与概率的关系是同学们阅读一个随机事件的历史数据后在老师的引导下总结的，概率的统计定义是书上写的，事情真的会是如此吗？会不会出现“投掷了100次（甚至更多次）硬币都出现正面向上”的极端情况，从而使频率不能稳定呢？频率与概率的辩证关系是本节课的教学难点，此处，教师用“频繁程度”、“可能性的大小”这样的词语来帮助学生区分这两个概念，说明频率是已经发生的，是可以测量的；而概率是未发生前将要发生的可能性．这里蕴含着用以往经历去估计未来、预测未来的含义，从而点出了用频率估计概率的课题．而这种估计是否可靠呢？频率的稳定性、频率与概率的联系为估计提供了可靠的支撑，从而给出了概率的统计定义．为了不干扰本节课的教学重点，这里没有给出符号表达，即“随机事件A发生的概率记作P(A)=p．”而只用文字表达并不影响本节课的教学内容．没有亲身的体验，对随机事件发生会表现出规律性，学生总会感觉将信将疑，老师提出问题，恰恰是学生的疑虑？亲手验证规律是否可靠，成为学生当前最大的兴趣点．为活动二中学生的动手实践点明了活动目标．活动二：验证并运用规律1、试验布置试验用具：不透明的箱子里放着黄色、白色乒乓球若干个试验目的：这里选择了比投硬币试验挑战性略高一点的“摸球试验”来验证规律，主要是考虑到：一、有趣，箱子是不透明的，概率在试验前是未知的，更有神秘感，学生更感兴趣；二、可验，试验后开箱检验即可得到明确的概率值，起到验证用频率估计概率可靠性的目的．保证全班所有同学有效参与课堂的实践活动，明确分工．试验过程的科学性对试验能否获得真实数据、试验活动对教学能否产生积极影响、学生能否通过试验形成对概念的正确理解都至关重要，为了保证学生摸球的随机性，教师做了多方面准备工作：1用布对每个箱子的开口做了处理，使学生只能将手伸进箱子内摸球，不能偷看；2每个小组设置一名重要的监督人（第1名同学），保证本组试验的随机性（摇匀、不能偷看）和可重复性（一次只摸一个球、放回）；3提出明确的试验要求，每个学生有明确的任务，了解自己任务的注意事项．“每次只摸出一个球，放回”的要求非常重要，待学生学习了古典概率后，对比“同时摸出两个球”、“先后摸出两个球”的试验要求，学生将更清晰的分辨“有放回”与“无放回”试验，并理解此处要求的原因所在．2、试验过程：（第一步）各小组动手试验在不透明的箱子里摸出一个球，放回，重复50次，求出50次重复试验“摸出黄球”的频率．试验要求：将全班同学分为小组，每组3人（最后一组可为2或4人）第1名同学负责：摇匀箱子、监督试验的随机性和可重复性（每次只摸一个球，记录颜色后放回）第2名同学负责：摸球、汇报颜色第3名同学负责：用划记法纪录“摸出黄球”的频数、“摸出白球”的频数小组成员协作，完成50次试验，计算本小组“摸出黄球”的频率将各小组试验的数据记录在黑板上，观察，“摸出黄球”的频率提出一系列问题，由学生回答：频率在什么范围内波动？是否稳定？频率没有达到稳定能否估计出概率？怎样才能使频率逐渐稳定？为考察频率是否随着试验次数的逐渐增加而渐渐稳定，我们需要将试验次数逐渐增加为100次、150次、200次……但没有时间做更多的试验怎么办？累加两个小组的数据是否就相当于一个小组做了100次试验？为获得100次试验的数据，选择哪两个小组的数据进行累加？如果选择频率最大和频率最小的两组数据进行累加，你能否保证自己在做前50次试验时获得了最大的频率，而在做后50次试验时就获得最小的频率？（选择频率最平均的两组进行累加同理）如何累加才更合理？观察各小组得出的“摸出黄球”的频率，频率在一定的范围内波动，但还未达到稳定，发现：无法依据不稳定的数据预测随机事件“摸出黄球”的可能性的大小（即：“摸出黄球”概率），有增加试验次数的必要．教师并不直接给出处理数据的方法，而是通过一系列的提问，将学生引向对问题本质的认识，从而理解：可以通过累加各小组数据的方法，实现短时间增加试验次数的效果；在累加数据获得100次、150次试验数据的时候，随机地抽取两个、三个小组，将更符合实际的可能性．就如何处理数据，怎样将各小组50次的试验结果逐渐的变为100次、150次……师生达成了方法上的共识，并理解了这种处理方法的意义．（第二步）全班协作处理数据将小组间的数据随机组合，得出100次、150次……重复试验“摸出黄球”的频率．操作用具：盒子里放着写有全班小组号码的木条操作要求：随机选取学生，从盒子里随机的抽出2个、3个……木条，报告木条上写有的小组号码后放回，全班同学计算100次、150次…重复试验“摸出黄球”的频率数据描述：将同学们计算的结果填写在黑板上的表格中，并由计算机课代表将结果输入excel 表中，形成折线图．小组内随机摸球获得50次试验的数据，小组间随机组合数据获得100次、150次……试验的数据，两次随机，更贴近一人多次试验可能的真实效果，一方面体现试验的科学性，另一方面也看出合作学习的重要作用，没有合作，是不可能在短暂的时间内揭示规律的，全班的有效合作才使试验得以顺利完成．此外，教给学生合理处理数据的一种方法，事实上，为了实现试验的目的，该如何设计试验、如何处理数据，仁者见仁、智者见智，这里教师引导学生给出了一种本节课中全班公认的办法，是对学生的启发，在潜移默化中培养学生的探索精神和实践能力．借助计算机excel的图表功能，把试验次数逐渐增加时获得的多个频率，绘制成折线图，快捷、直观，起到辅助教学的作用（第三步）检验频率是否稳定于概率借助用excel绘制的直线图，观察随着试验次数的增多，频率是否逐渐表现出稳定？稳定于哪一个常数？学生亲手试验获得的数据验证了频率的稳定性规律．由于课堂时间有限，将其他班获得的数据也考虑进来，进一步验证频率的稳定性规律．同时，不同班级课堂试验的结果并不完全相同，体现出频率是依赖于具体试验的，是偶然的；而所有班级的不同试验结果却都明显的表现出频率稳定于概率的规律，更说明了用频率估计概率是可靠的．在亲手验证了频率稳定于概率的规律，并相信了用频率估计概率的可靠性之后，教师又给出了一连串的追问，再一次引导学生思考频率与概率的关系，解决了活动一中学生心中的疑惑，帮助学生突破本节课的难点．学生通过亲身经历体验到频率是偶然的，依赖于具体的试验；概率是必然的，是随机事件本身的性质．向学生提供其他班同学的试验结果，进行对比，观察频率是否表现出稳定，稳定于哪一个常数？估计在箱子中“摸出黄球”的概率．打开箱子，清点箱子中黄球数目（6个）和白球数目（4个），确定“摸出黄球”的概率．验证了用频率估计概率是可靠的．提问：频率与概率，谁是偶然的？谁是必然的？谁决定了谁？要想改变上述“摸求试验”中频率的稳定值（即概率），应该怎么做？随机事件的概率由什么决定？（第四步）用频率估计概率的一般步骤通过本节课的学习，我们获得了一种求随机事件概率的方法——用频率估计概率，请同学概括用频率估计概率的基本步骤：（1）大量重复试验，记录随机事件发生的频率（2）检验随着试验次数的增加频率是否表现出稳定性（3）频率的稳定值即为概率．用一个未知概率（不透明的箱子）、可测频率（动手实践）的简单随机事件（从箱子里摸出一个球，是黄球），检验“用频率估计概率的可靠性”，得出用频率估计概率的一般步骤．通过本节课的学习，学生获得了一种求随机事件概率的方法，即用频率估计概率．这种方法使看上去很神秘的概率（随机事件发生的可能性大小）变得不再神秘：你想知道一个随机事件发生的概率吗？那你就动手试验吧！虽然这种方法看似麻烦，但操作性很强，切实可行．而且，这种方法鼓励学生向数学家和科研工作者们学习，通过试验发现规律，解决问题．对用频率估计概率一般步骤的小结，蕴含着频率的稳定性规律，也紧密将学生七、八年级所学习的统计知识与新知识概率联系起来，从频率与概率的关系角度，解释了曾经学习的抽样调查为什么具有可靠性，怎样的抽样调查才能确保可靠性．就此，学生达到了对概率的统计定义较为深入的理解，实现了教学目标．三、小结作业学生小结,畅谈试验感受和学习收获．布置作业作业1：（布丰投针试验）一根针长度为，在平面内画一些等距的平行线，使平行线间的距离，将针随机的投在平面内，记录针与平行线相交的频数和针与平行线不相交的频数．每人试验不少于60次．第二天汇报试验的数据，看看这样一个看似毫无规律的随机事件，是否也隐藏着什么有趣的规律？用一个已知概率（历史结论）、可测频率（课后活动）的经典随机事件，再次验证规律，激发学生继续探究的兴趣．练习科学、合理地运用数据，体会“用频率估计概率”在生活中的应用．针与平行线相交的概率为，为什么会产生如此神奇的结果，给有兴趣的学生以探索的空间．作业2：估计池塘中鱼的数目为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行了20次，记录数据如下：总条数38 15 50 45 60标记数 2 0 2 1 3总条数48 10 30 42 10标记数 2 0 1 1 1总条数53 36 27 34 43标记数 2 1 2 1 2总条数26 18 22 25 47标记数 1 1 2 1 2估计池塘中鱼的总数．学生在学习抽样调查的时候，就看见过类似这样的题目，这里又一次出现，用概率的统计定义再次思考这个问题的解决途径，进一步体会统计与概率的紧密联系，巩固课上所学的知识内容和处理数据的方法，体会概率的应用价值．尾声：全班同学齐声朗读恩格斯关于偶然性与必然性关系的一段论述：学生在本节课中亲身经历了用频率估计概率的数学活动，辨析了频率与概率的辩证关系，在下课时齐声朗读哲学家恩格斯关于偶然性与必然性关系的论述，心中产生共鸣，从而初步建立唯物辩证的观点．（四）板书设计（五）课后反思本节课是在学习了三种事件（必然事件、不可能事件、随机事件）、概率的意义（随机事件发生可能性的大小）基础上，学习求随机事件概率的一种方法（用频率估计概率）．在九年级的教材中，给出了两种求概率的方法：统计概率（一般随机事件）和古典概率（有限等可能随机事件）．教材中先介绍古典概率，后介绍统计概率．我认为：一、两种概率没有逻辑上的严格递进关系，所以先将谁关系不是很大．二、讲概率前必须先明确什么是随机事件，而随机事件发生的可能性是由大小的，这是一般随机事件的特征，也是能够求随机事件概率的前提．书中在介绍随机事件的这个特征时，给出了一个问题（p127问题3不透明袋子中装有除颜色外完全相同的6个球，4黑2白，随机从中摸出一个球，问这个球是黑球还是白球；如果两个球都有可能被摸出，摸出黑球、白球的可能性一样大吗？），并在问题之后写下了“为了验证你的想法，动手摸一下吧！”，还给出了表格让学生填写摸出黑球、白球的次数等等．这一过程，其实包含了频率与概率的关系，本质上就是在用频率估计概率．三、若先学古典概率，学生的认知基础是什么呢？只有生活常识！（投掷一枚硬币正面向上的概率为1/2，投掷一枚骰子出现1点的概率为1/6等）但是缺乏这方面常识的学生就很难理解，为什么骰子的6个面出现的可能性相等？事实上，数学家们也是通过大量的投掷硬币，才接受了投掷一枚硬币正面向上的概率为1/2这一生活常识的．所以，将统计概率放在了古典概率之前更为符合学生的认识规律．本节课是在这样的顺序安排基础上进行的，是概率初步这一章的第二课时．（第一课时为随机事件与概率的意义）本节课是一节规律的探索课，虽然雅各布·伯努利给出了频率稳定性定理的证明，但对于学生而言，由于无法证明，只能将它当作定律来学习．定律不同于定理，无法通过严格的逻辑证明来获得学生的信服．怎么让学生信呢？本节课运用了两种手段：一是列举名人史实．数学史的简单了解在这节课中不是锦上添花，而是让学生初步接受、并最终信服规律的一种手段．但这还远远不够．学生在生活经历中对巧合的事情往往印象深刻，频率会不会碰巧就是不能稳定呢？只有通过第二种手段，让学生亲自动手做！用自己的经历来说服自己！这也是本节课的核心设计理念．其实，不但是学生，就是我自己，在准备这节课的过程中也做了大量的重复试验．虽然我对频率的稳定性相对于学生有更深入地了解，但在试验的过程中，我也经常怀疑频率是否一定会表现出稳定性．甚至在上课前，我会担心课上的试验数据不能验证频率的稳定性，担心每每是多余的．这就是随机事件，随机试验的结果是客观的，不以人的期待为转移，表现出随机性；随机事件是有规律的，在大量重复的试验中，表现出规律性，偶然性和必然性辩证统一起来．我认为，亲手参与试验，不但对学生，就是对我自己，意义都是重大的．我和学生在试验的经历中，一次次的受到教育．让学生动手实践，其教学成本要远远大于教师讲授方式．试验的设计和改进、用具（完全自制）的筹备和维护，让我疲惫不堪，但就本节课而言，学生通过动手实践活动获得的切身感受，是通过教师讲授无法达到的，因此，成本对收益是值得的．为了让学生通过丰富的学习资源理解频率与概率的关系，突破本节课的教学难点，本节课涉及了三种不同的随机试验（投掷硬币试验、摸球试验、布丰投针试验），考虑到试验本身的特征、教学的层次和教学的效率，对三种随机试验采用了不同的处理办法，使整节课有比较清晰的条理性．随机试验名称随机事件特征所使用的教学环节活动形式设计意图投掷硬币试验最简单的随机事件概率已知（生活常识）频率已知（历史数据）新课活动一阅读数据引入和发现规律摸球试验简单的随机事件概率起初未知（不透明箱子）频率可测（动手实践）概率最终可知（打开箱子）新课活动二课堂动手实践活动验证并运用规律布丰投针试验经典、复杂的随机事件概率起初未知（从未接触过）频率可测（动手实践）概率最终可查（有明确、美妙的结论）课后作业课后动手动手实践活动进一步验证规律，提高兴趣此外，重点突出，各教学环节紧紧围绕重点，自然过渡和衔接，是我设计这节课时追求的一个目标．这个目标并不是一蹴而就实现的，而是经过了反复的推敲、实验、改进，最终比较好的完成．在明确了教学重点、教学难点之后，忍痛割舍原本珍爱的设计方案，一切围绕中心，各环节之间互相铺垫，用问题串将学生的思路逐渐引向问题的实质，使课堂流畅，较好地突破了教学难点，达成了教学目标．。