27.3用频率估计概率课件

m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
2.
3. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请 你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋 中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概 率是多少?
是实际问题中的一种概率 , 估计移植成活率 可理解为成活的概率 . 观察在各次试验中得到的幼树成活的频 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下
率，谈谈你的看法． 的移植成活率 ,应采用什么具体做法?
移植总数（n） 10
50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 8
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常 接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个 310 尾,鲢鱼_______ 270 尾. 水塘里有鲤鱼_______
47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
m ) 成活的频率 ( n
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
0.897
0.902
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结 果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反 应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋， 但无法确定各种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、 4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色 的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比 例大约为4:2:1:1:2 .
3.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投 掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有 100次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则 图形的面积. 【拓展】 你能设计一个利用频 率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗?
3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同， 正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背 面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p （摸 1 到1号卡片）= ; － 5 2 － p （摸到2号卡片）= 5 ; 1 － p （摸到3号卡片）= 5 ; 1 － p （摸到4号卡片）= 5 ; 2 － p （摸到奇数号卡片）= 5 ; 3 － P（摸到偶数号卡片） = 5 .
1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
0 0
4
0.8
45
0.9
92
0.92
188
476
951
1900 2850
0.95 0.95
0.94 0.952 0.951
(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率 0.95
1 2
BOD
1.
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
3500 7000 9000 14000 3203 6335 8073 12628 0.915 0.905 0.897 0.902
利用你得到的结论解答下列问题: 完成下表,
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
m ) n
10
50 270
8
47 235
69 662 1335 3203
6335
0.890 0.915 0.905 0.897
0.902
9000
14000
8073
12628
0.9 左 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加 明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9 ．
由频率可以估计概率是 由瑞士数学家雅各布·伯努 利（1654－1705）最早阐明 的，因而他被公认为是概率 论的先驱之一．
结 论
估计移植成活率
0.9 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿ 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律 愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ 0.9．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 ②不可能事件发生的概率为0 ③若A为不确定事件 记作 记作 P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0；
则
0≦P（A）≦1
2.一个事件发生的可能性的大小可以用一个数 来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率， 一般用P（事件）表示。事件A发生的概率也记为 P(A)，事件B发生的概率记为P(B) ，依此类推.
移植总数（n） 10 50 成活数（m） 8 47
m ) 成活的频率 ( n
0.8
0.94 270 235 0.870 1.林业部门种植了该幼树 1000棵, 估计能 400 900 棵. 369 成活 _______ 0.923 750 662 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿 0.883 1500 1335 0.890 556 棵. 化校园,则至少向林业部门购买约_____
4.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果 如下表所示:
射击次数n 击中靶心次数m 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 452
击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
弄清了一种关系------频率与概率的关系
51.54
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘, 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑 橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
例1.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽 种子数,获得如下频数分布表:
实验种 子 n(粒) 发芽频 数m(粒) 发芽频 数m/n
4.
－ Ｐ(正上方数字是6)= 6 ;
1
－ Ｐ(正上方数字是1或2)= 3 ; 1 － Ｐ(正上方数字是偶数)= 2 。
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1
１.某射击运动员射击一次，命中靶心的 概率是_______． ２.掷一次骰子，向上的一面数字是６的 １ 概率是_______ ． ６ 各种结果发生的可能性相等 等可能事件 试验的结果是有限个的 命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 或试验的结果不是有限个，怎样计算它的概率呢？