2013年揭阳市二模文科数学答案

合集下载

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考试

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考试英语本试卷共三部分，满分135分,考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卷上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将本试题和答题卷一并交回。

I . 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节: 完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1―15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卷上将该项涂黑。

Hidden passengers traveling in ships, trams, or even cars can be a terrible trouble —especially when they are insects. As for this, there is a great 1 between human beings and insects. The 2 take every possible effort to avoid being discovered, while the latter quickly 3 attention to themselves.We can only show mercy to the 4 man who had to stop his car soon after setting out from a country village to drive to London. Hearing a strange noise from the5 of the car, he naturally got out to examine the wheels carefully, but he found nothing wrong, so he6 his way. Again the noise began,7 and became even louder. Quickly turning his head, the man saw what appeared to be a great8 cloud following the car. When he stopped at a village further on, he was told that a queen bee must be hidden in his car as there were thousands of bees9 .On learning this, the man drove away as quickly as possible. After an hour's 10 driving, he arrived safely in London, where he parked his car outside a 11 and went in. It was not long before a customer who had seen him arrive 12 in to inform him that his car was 13 with bees. The poor driver was 14 that the best way should be to call a 15 .In a short time the man arrived. He found the unwelcome passenger hidden near the wheels at the back of the car. Very thankful to the driver for this unexpected gift, the bee-keeper took the queen and her thousands of followers home in a large box.1.A.connection B. difference C. communication D. similarity2. A. passengers B. insects C. former D. first3. A. give B. keep C. pay D. draw4. A. unfortunate B. careless C. unpleasant D. hopeless5. A. front B. back C. left D. right6. A. drove B. continued C. pushed D. forced7. A. normally B. gently C. quietly D. immediately8. A. black B. beautiful C. white D. colorful9. A. below B. ahead C. nearby D. behind10. A. boring B. careful C. exciting D. hard11. A. hotel B. museum C. hospital D. school12. A. broke B. moved C. hurried D. dropped13. A. crowded B. covered C. filled D. equipped14. A. advised B. required C. ordered D. requested15. A. bee-keeper B. policeman C. waiter D. repairman第二节: 语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文,按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求,在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空,并将答案填写在答题卷标号为16—25的相应位置上。

2013揭阳精编模拟试题(文)

FED CBA 揭阳市2013年精编模拟试题数学(文科)（本试题仅供我市高三老师参考！因时间仓促，且能力水平有限，错漏之处，请老师们改后上传，不胜感激！----黄开明）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1z i =+，z 的共轭复数为z ，则z z= A.1i - B.i - C.i D.1i + 2．“lg 1x >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合2{(,)|21},{(,)|}A x y y x B x y y x ==-==，则A B IA ．0B ．1C ．2D ． 34．在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =A.7B.15C.20D.25 5．执行如图（1）所示的程序框图．若输出y ==θ A.π6 B.π6- C.π3 D.π3- 6. 已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（22,()e f e ）处的切线的方程为.A.42212e y x e e-=+ B.213y x e =- C.211y x e =+ D.211y x e =- 7. 如图（2），已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，AE 与BD 交于点F ，则DF DE ⋅= 图（2）A.13-B. 23-C.13 D238. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5名学生的学分，用茎叶图右图（3）示，1x 、2x 表示甲、乙两班各自5名学生学分的平均值，1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则图（3） A.12x x =，12s s > B. 12x x =，12s s < C. 12x x =，12s s = D. 12x x <，12s s >Bdcba FEO D'C'B'A'D CBA 9．已知椭圆221169x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F ，是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为A.94 C.94D.9410. 如图（4），记正方体''''ABCD A B C D -的中心为O ，面''B BCC 的中心为E ，F 为''B C 的中点，则空间四边形'D OEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的A.a 、b 、dB. a 、b 、cC. b 、c 、dD. a 、b 、c 、d 图（4）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题） 11．函数12y x =的值域为．12．已知2sin 2,(0,)3ααπ=-∈, ,则cos sin αα-= .13．在直角坐标系xOy 中，设集合}10,10|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若z x y =+，则z 的最大值为、在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则满足1z ≤（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为θρcos =与θρsin =圆的圆心距为．15．(几何证明选讲选做题) 如图（5）所示，圆O 上一点C 在直径AB 射影为D ，CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于．图（5）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4．（1）求实数a 的值；（2）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．C1B1A1C BA侧视图17.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18. （本小题满分14分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图（6）所示.(1)求证:A1C丄平面AB1C1(2)求11ACB∠的余弦值；(3)设点P为1CC上的动点，求当1PA PB+取得最小值时PC的长. 图（6）19. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，直线10x y-+=截以原点O（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知数列{}na的首项14a=，前n项和为nS，且13240()n nS S n n N*+---=∈.(1) 求数列{}n a的通项公式；（2）设函数211()nn nf x a x a x a x-=+++，'()f x是函数()f x的导函数，若'(1)nb f=，求数列{}nb的通项公式．21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x e=+，其中ｅ是自然数的底数，a R∈。

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷(文科)

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷（文科）参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (U B ð)= A ．}1{ B ． }3{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{ 2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 5．函数2()2x f x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 8．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( ) A ．6 B．2C ．32D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1882y x =+B ．176y =C ．1y x =-D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( ) A ．3 B ．92 C ．5 D ．7二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 .12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：17.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。

广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学文试题(WORD解析版)

2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•揭阳二模）函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式可得1﹣2x≥0，解得x≤0，由此可得函数的定义域．解答：解：由于函数，故有1﹣2x≥0，解得x≤0，故函数的定义域为（﹣∞，0]，故选B．点评：本题主要考查根据函数的解析式求函数的定义域，属于基础题．2．（5分）（2013•揭阳二模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长．解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴i﹣2a=1﹣bi∴﹣2a=1，b=﹣1∴a=﹣，b=﹣1∴|a+bi|=故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．3．（5分）（2013•揭阳二模）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．解答：解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．4．（5分）（2013•揭阳二模）设函数f（x）=，则函数的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式进行化简，再利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为的形式，利用T=即可得到正周期．解答：解：函数f（x）=cosx+sinx==，故其最小正周期为=2π，故选C．点评：熟练掌握利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为的形式、诱导公式、周期公式是解题的关键．5．（5分）（2013•揭阳二模）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．解答：解：设要求的双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．∴a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3．∴双曲线为．故选B．点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．6．（5分）（2013•揭阳二模）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19考点：数列的求和；等差数列．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．解答：解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．7．（5分）（2013•揭阳二模）设定义在[﹣1，7]上的函数y=f（x）的图象如图示，则关于函数的单调区间表述正确的是（）A．在[﹣1，1]上单调递减B．在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增C．在[5，7]上单调递减D．在[3，5]上单调递增考点：函数单调性的判断与证明．分析：当x=0，x=3，x=6时，函数无意义，故排除A、C、D，进而可得答案．解答：解：由图象可知当x=0，x=3，x=6时，f（x）=0，此时函数无意义，而选项A、C、D均违背定义域，。

揭阳市2013—2014学年度高三上学期期末考试文科数学

图（1）侧视图正视图俯视图揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B = 3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)-5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 7B. 6C. 5D. 46. 方程125x x -+=的解所在的区间 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=A.2±B. C.12±D. 2±8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-179. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a <<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()qf n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =；④1(2013)2013f =．其中正确的序号是．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则圆O 的半径长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:条形图（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若c o s ()2c o s ,3A A π-= 求A 的值；（2）若1c o s ,3A =且△ABC 的面积2S =，求C s i n 的值.19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，图（6）yxBOEFD111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a ba b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；15. 3.解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.----------------------------------4分（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A,则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=---------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴+= s i n 3c o s A A =,------------------------------------------------4分 ∴tan A =分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分（2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a c A C =sin cC = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分由c b <知02C π<<,1sin 3C ∴=.----------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11AC ,∵AC ⊄面111A B C ，11AC ⊂面111A B C∴//AC 平面111ABC ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分同理可得//BC 平面111ABC ,又AC CB C = ,∴平面ABC //平面111ABC ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ ---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BC AC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分又1111AC B C C = ,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分 20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12ce a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c -中令0x =得2222，可知点B 为椭圆的上顶点，由(1)知，12c a =在圆F 的方程中令于是可得直线AB 而直线FB 的斜率k ∵1AB FD k k ⋅=-,∴直线AB 与F （3）∵DF 是△BDG ∴2BDG BFD S S ∆∆==∴22c =，从而得a21解：（1）∵(1)f a b c c =++=由点(1,)c 在直线1x y +=上，可得11c +=，即0c =.----1分 ∵1'()(1)nn f x a n x bnx-=++，∴'(1)()f a b n a a =++=. -----------------------------------------2分4PA B A 1B 1C 13又∵切线1x y +=的斜率为1-，∴1a =-，∴1a =-，1,0b c ==.-----------------------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）知，1()n n f x x x +=-+，故1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+.------------------------------4分令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01nx n =+. ---------------------------5分当01n x n <<+时，()0f x '>，故()f x 在(0,)1nn +上单调递增；------------------------------------6分当1n x n >+时，()0f x '<，故()f x 在(,)1nn +∞+单调递减.-------------------------------------------7分∴()f x 在(0,)+∞上的最大值max()f x =1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. -----------------8分（3）证法1：要证对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x <，只需证1()f x <，由（2）知在(0,)+∞上()f x 有最大值，max ()f x 分即11()1n n n e +<+，即1ln 011n n n +<++，分令,(01)1n t t n =<<+，则111t n =-+，①即ln 分令()ln 1,(01)g t t t t =-+<<，则1'()1g t t =-=分显然当01t <<时，'()0g t >，所以()g t 在∴()(1)0g t g <=，即对任意的01t <<②恒成立，∴对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.------------------------------------------------------------------14分【证法2：令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->.----------------------------------9分当01x <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在(0,1)上单调递减；而当1x >时， ()0t ϕ'>，故()t ϕ在(1,)+∞上单调递增. ∴()t ϕ在(0,)+∞上有最小值，min ()(1)0t ϕϕ==. -----------------------------------------------------10分∴()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t>->.---------------------------------------------------------------------11分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()lne n n n++>，--------------------------------------------------12分所以11()e n n n ++>，即11(1)e n n n n n +<+.-----------------------------------------------------------------------13分由（2）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.---------------------------- ------------------14分】。

2013年广东揭阳二模数学答案(文科)

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第1页（共6页）揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDCB ABDBB 解析：2．由12(1)ai bi i +=-得1,12a b ⇒==||a bi ⇒+==选C ， 3．设(,)B x y ，由3AB a = 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D4．函数()2sin()6f x x π=+，故其最小正周期为2π，故选C.6．由129m a a a a =+++ 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．7. 函数1()y f x =当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A 、C 、D ，选B. 8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.9．依题意知直线10ax by -+=过圆C 的圆心（-1,2），即 21a b +=，由1128a b ab =+≥≤，故选B. 10．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第2页（共6页）二．填空题：12a >(或1(,)2a ∈+∞)；13. {1，6，10，12}；14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；15.3解析：11．依题意得3a =，则4tan a π=4tan3π=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >.13．要使()()1A B f x f x ⋅=-，必有{|x x x A ∈∈且}x B ∉⋃ {|x x B ∈且}x A ∉={1，6，10，12，16} ，所以A B ∆={1，6，10，12} 14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA ∠=,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以BF =三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠，解得,2x k k Z ππ≠+∈，--------2分即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈--------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x -=1cos 2sin 2cos x x x+-=-----------------6分22cos 2sin cos cos x x xx-= 2(cos sin )x x =--------------------------8分由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+=揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第3页（共6页）∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=------------------------------------------------------------10分∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-------------------------------------------12分 17.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------------------3分 (2)设100名学生的平均成绩为x ，则x ＝[30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0045＋130＋1502×0.0030]×20＝78.4分．--------------------7分 (3)成绩在[110,130]的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在[130,150]的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在[130,150]中抽取615×5=2人，从成绩在[110,130]中抽取915×5=3人，故45,[130,150]A A ∈，----------------------9分从12345,,,,A A A A A 中任取两人，共有1213141523(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A 2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A 十种不同的情况，--------------11分其中含有45,A A 的共有7种，所以至少有1人的成绩在[130,150]的概率为710．-------------------------------------------------------------------13分18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， ----------------------------------1分∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， ---------------------3分解得0c =或3c =． -----------------------------------------------4分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．------------------6分揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第4页（共6页）N 1M 1EA BC DFNMG EABCDFNM（2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，-------------8分得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-= 1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ,-10分又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+= ，，．-----------------12分当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．---------------------------13分 19．解：（1）∵四边形CFED 与ABFE 都是正方形∴,,EF DE EF AE ⊥⊥又DE EA E = , ∴EF ⊥平面ADE ，-------------------2分又∵//EF AB ，∴AB ⊥平面ADE∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE-----------4分（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,-----------5分 ∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN 又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF=== ∴11MM NN =----------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，-----------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面-10分[法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FGNE MA GE== //NG CF ∴----------------------------------------6分,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，-----7分同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G = , ∴平面MNG//平面BCF------------9分 ∵MN ⊂平面MNG,//MN BCF ∴面．---------------------------------------------------------10分]揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第5页（共6页）P NCFBAED （3）如图将平面EFCD 绕EF 旋转到与ABFE 在同一平面内，则当点A 、P 、N 在同一直线上时，PA+P------------------------11分在△AEN中，∵135,1,AEN AE NE ∠===由余弦定理得2222cos135AN AE EN AE EN =+-⋅，--13分∴AN =,即min ()PA PN +=．---------------------------------------14分20. 解：(1)∵1cos 602122p OA ==⨯=，即2p =，∴所求抛物线的方程为24y x =-----------------------------------------3分 ∴设圆的半径为r ，则122c os60OB r =⋅=，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.---6分(2)设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D -------------7分 ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==-----------8分两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=--------------------------9分∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =------------------------11分∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分 ∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. ----------------------14分21．解：（1）函数()f x 的定义域(0,)+∞ ，2121()2ax f x ax x x-'=-= ------------------2分0a > 令()0f x '>得：x >()0f x '<得：0x <<分∴函数()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞-----------5分（2）证明：当18a =时，21()ln 8f x x x =-，由（1）知()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞，-------------------------------------------------6分揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第6页（共6页）令2()()()3g x f x f =-，则()g x 在区间(2,)+∞单调递增且42212(2)(2)()0,()2ln 038183e gf fg e =-<=--+>，-----------------------------8分∴方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解．---------------------------------9分（注：检验()g x 的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由()()f f αβ=及（1）的结论知αβ<<，------------------------10分从而()f x 在[,]αβ上的最大值为()f α（或()f β），--------------------------------11分又由1,,[1,3],βααβ-≥∈知12 3.αβ≤≤≤≤------------------------------------12分故(1)()(2)(3)()(2)f f f f f f αβ≥≥⎧⎨≥≥⎩，即4l n 29l n 34l n 2a a a a ≥-⎧⎨-≥-⎩----------------------------------13分从而ln 3ln 2ln 253a -≤≤．------------------------------------------------------14分。

2013年揭阳市二模文科综合答案

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考文科综合试题参考答案及评分说明一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（政治部分，共52分）二、非选择题：本大题共6小题，满分160分。

36．（共27分）答案要点：（1） 2010～2011年我国国内生产总值同比增速总体趋势都在下降，2011年国内生产总值同比增速始终低于2010年；（3分）东部沿海的一些省市受成本上涨因素的影响，放慢经济发展的步伐，转变经济发展方式，提高经济增长的质量和效益。

（3分）（2）①有利于更好地落实科学发展观，坚持以人为本，促进经济全面、协调、可持续发展；（2分）②有利于加快推动科技进步与创新，提高劳动生产率，节约能源和原材料的消耗，实现可持续发展；（2分）③有利于转变经济发展方式，有利于进一步推进产业结构优化升级；（4分）④有利于充分发挥宏观调控的作用，抑制经济增长过热，稳定物价，实现国民经济又好又快发展。

（2分）（评分说明：①答到“科学发展观”1分，答到“以人为本”或“促进经济全面、协调、可持续发展”或“实现国民经济又好又快发展。

”得1分，总分不超过2分。

②答到“科技进步与创新”或“提高劳动生产率”或“节约能源和原材料的消耗”或“提高经济增长质量和效益”各1分，总分不超过2分。

③“有利于转变经济发展方式”2分，“进一步推进产业结构优化升级”2分。

或者答 “有利于促进经济增长由主要依靠第二产业带动向依靠三大产业协同带动转变，”2分，答“有利于促进经济增长主要依靠物质消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变。

”2分。

答“有利于坚持走中国特色新型工业化道路”给1分。

总分不超过4分。

④答“宏观调控的作用或者目标”1分，答“抑制经济增长过热”或者“稳定物价”1分，总分不超过2分。

其它答案，言之有理，酌情给分，但本问最高分不能超过满分10分。

）（3）①我国是人民民主专政的社会主义国家，我国政府是为人民服务的政府，建设生态文明是政府维护国家利益和人民利益的重要表现。

2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ．（2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（）（A）（B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ．（3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ．（5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ．（8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ．（9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____．【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=．（16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=．所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程．解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=．（2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜；当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠，则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，．所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽，所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点．（1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

【2013揭阳二模纯word版】广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学文试题 Word版含答案[ 高考]

绝密★启用前揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =A.[0,)+∞B.(,0]-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞ 2．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．12i + B C ．2D ．543．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)4．设函数()f x =cos(2))2x x ππ--，则函数的最小正周期为A.2πB.πC.2πD.4π 5．以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 A. 2213y x -= B.2213y x -= C. 22143x y -= D. 22134x y -= 6．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为A ．37B ．36C ．20D ．197．设定义在[-1，7]上的函数()y f x =的图象如图（1）示，则关于函数1()y f x =的单调区间表述正确的是图（1） A.在[-1,1]上单调递减 B.在(0,1]单调递减，在[1,3)上单调递增； C.在[5,7]上单调递减 D.在[3, 5]上单调递增8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.7B.223 C.476 D.233图（2）俯视图9.若直线10ax by -+=平分圆22:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是 A.1(,]4-∞ B.1(,]8-∞ C.1(0,]4 D.1(0,]810．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9－13题）11．若点(,1)a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为． 12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 . 13．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合A ，B ，定义集合{()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,12}B =，则用列举法写出集合A B ∆的结果为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C ：)4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为．侧视图正视图(分数)0.00450.0030图（5）MN F D CBA E15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于点F ，则BF 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ--=，（1）求函数()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值．17. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90 分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩； (3)现在成绩[110,130)、[130,150] （单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为12345,,,,A A A A A ，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在[130,150]的概率． 18．（本小题满分14分）数列{}n a 中，13a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（1）求c 的值；Ks5u （2）求{}n a 的通项公式．Ks5u 19．（本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE 的侧面CFED 与ABFE 都是边长为1的正方形，M 、N 两点分别在AF 和CE 上，且AM=EN ．（1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求证： MN//平面BCF ；（3）若点N 为EC 的中点，点P 为EF 上的动点，试求PA+PN 的最小值．图 3B o20. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F 圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点作倾斜角为3π的直线t ，交l 于点A ，交圆M 于点B,且||||2AO OB ==．（1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）试探究抛物线C 上是否存在两点Q P ,关于直线 ()():10m y k x k =-≠对称？若存在，求出直线m 21．（本小题满分14分）已知0a >，函数2()ln f x ax x =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）当18a =时，证明：方程2()(3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间[1，3]的,αβ且1βα-≥，使()f α=()f β，证明：ln 3ln 2ln 253a -≤≤．揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDCB ABDBB 解析：2．由12(1)ai bi i +=-得1,12a b ⇒==||a bi ⇒+==,选C ， 3．设(,)B x y ，由3AB a =得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D4．函数()2sin()6f x x π=+，故其最小正周期为2π，故选C.6．由129m a a a a =+++得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．7. 函数1()y f x =当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A 、C 、D ，选B. 8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D. 9．依题意知直线10ax by -+=过圆C 的圆心（-1,2），即 21a b +=，由1128a b ab =+≥⇒≤，故选B.10．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B. 二．填空题：11.12a >(或1(,)2a ∈+∞)；13. {1，6，10，12}；14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；15.3解析：11．依题意得3a =，则4tana π=4tan3π=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >.13．要使()()1A B f x f x ⋅=-，必有{|x x x A ∈∈且}x B ∉⋃ {|x x B ∈且}x A ∉={1，6，10，12，16} ，所以A B ∆={1，6，10，12} Ks5u14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA ∠=,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以BF = 三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠，解得,2x k k Z ππ≠+∈，------2分即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈-------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=12(sin 22)22cos x x x -=1cos 2sin 2cos x x x+-=--------6分 22cos 2sin cos cos x x xx-= 2(c o s s i nx x =-----------------------8分由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=-------------------------10分∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分 17.解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)设100名学生的平均成绩为x ，则x ＝[30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302N 1M 1EA BCD FNM×0.0045＋130＋1502×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3) 成绩在[110,130的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在[130,150的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在[130,150)中抽取615×5=2人，从成绩在[110,130)中抽取915×5=3人，故45,[130,150)A A ∈，----------------------------------8分从12345,,,,A A A A A 中任取两人，共有1213141523(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A 十种不同的情况，-----------10分其中含有45,A A 的共有7种，所以至少有1人的成绩在[130,150)的概率为710．-----12分18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分 ∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------3分解得0c =或3c =． --------------------------------4分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------6分（2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，-------------8分得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ． -------------------------------10分又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+=，，．------------------12分当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．-----------------------------------14分19．解：（1）∵四边形CFED 与ABFE 都是正方形∴,,EF DE EF AE ⊥⊥又DE EA E =, ∴EF ⊥平面ADE ，---------------2分又∵//EF AB ，∴AB ⊥平面ADE∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE-------------------------4分（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分 ∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN 又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF=== ∴11MM NN =--------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分G EBCDFNMP NC FBAED11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分[法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FGNE MA GE== //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G =, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分 ∵MN ⊂平面MNG, //MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分] （3）如图将平面EFCD 绕EF 旋转到与ABFE 在同一平面内，则当点A 、P 、N 在同一直线上时，PA+PN 最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵135,1,2AEN AE NE ∠===由余弦定理得2222cos135AN AE EN AE EN =+-⋅，------13分∴2AN =,即min ()2PA PN +=．---------------------------------------------------------14分20. 解：(1)∵1cos602122p OA ==⨯=，即2p =， ∴所求抛物线的方程为24y x = --------------------------------3分∴设圆的半径为r ，则122cos60OB r =⋅=，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.--------------6分(2) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D ----------------------7分 ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==-----------------------8分两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------9分∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =---------------------------------11分∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分21．解：（1）函数()f x 的定义域(0,)+∞ ，2121()2ax f x ax x x-'=-= -------------2分 0a > 令()0f x '>得：2x a >()0f x '<得：0x <分∴函数()f x 的单调递减区间为(0,2a ，单调递增区间为)2a+∞-------------5分（2）证明：当18a =时，21()ln 8f x x x =-，由（1）知()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞，--------------------------------------------6分令2()()()3g x f x f =-，则()g x 在区间(2,)+∞单调递增且42212(2)(2)()0,()2ln 038183e g f f g e =-<=--+>，-----------------8分∴方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解．------------- Ks5u-----9分（注：检验()g x 的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由()()f f αβ=及（1）的结论知2aαβ<<，-------------10分从而()f x 在[,]αβ上的最大值为()f α（或()f β），---------------------11分又由1,,[1,3],βααβ-≥∈知12 3.αβ≤≤≤≤--------------------------12分故(1)()(2)(3)()(2)f f f f f f αβ≥≥⎧⎨≥≥⎩，即4ln 29ln 34ln 2a a a a ≥-⎧⎨-≥-⎩-----------------------13分从而ln 3ln 2ln 253a -≤≤．--------------------------------------------14分。

【解析版】广东省揭阳市2012-2013学年高三(上)期末数学试卷(文科)

解答：
解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为： =1
∴a2=b2=2，可得c= =2，双曲线的右焦点为F（2，0）
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，
∴ =2，可得p=4
故选D．
点评：
双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．
回归分析的初步应用；线性回归方程．
专题：
概率与统计．
分析：
先确定回归方程，再将x=10代入，即可得出结论．
解答：
解：设回归方程为y=1.23x+b，
∵样本中心点为（4，5），
∴5=4.92+b
∴b=0.08
∴y=1.23x+0.08
x=10时，y=12.38
2012-2013学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．（5分） =（）
A．
﹣2﹣i
B．
﹣2+i
C．
2﹣i
D．
2+i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为（）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣4
D．
4
考点：
双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．
专题：
计算题．
分析：
将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得 =2，所以p的值为4．

广东省揭阳市高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案【精选】.doc

开始x=2，n=0n ≤3?x=2x+1n=n+1输出x 结束是否图1绝密★启用前揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合}1,0,1{-=A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A I（A ）}1,0,1{- （B ）}0{（C ）)1,1(-（D ）)3,1(-（2）已知复数2a iz i+=(其中i 为虚数单位)的虚部与实部相等，则实数a 的值为（A ）1 （B ）12 （C ）1- （D ）12- （3）“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为12，甲赢棋的概率为13，则甲输棋的概率为（A ）56 （B ）23 （C ）16 （D ）12侧视图142图3图4（5）图1是一个算法流程图，则输出的值为（A ）95 （B ）47 （C ）23 （D ）11 （6）某棱柱的三视图如图2示，则该棱柱的体积为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （7）已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a =（A ）1 （B ）12 （C ）14（D ）4（8）已知01a b c <<<<，则（A ）b a a a > （B ）a b c c > （C ）log log a b c c > （D ）log log b b c a >（9）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，点A 、F 分别为其右顶点和右焦点12(0,),(0,)B b B b -，若12B F B A ⊥，则该双曲线的离心率为（A）1 （B）12 （C）12（D1- （10）已知实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-+≥+-a y y x y x 003202，若 2z x y =-+的最大值为3，则a 的值为（A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）37 （11）中国古代数学家赵爽设计的弦图（图3）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图4中菱形的一个锐角的正弦值为（A ）2425（B ）35（C ）45（D ）725（12）已知函数21352,(1)4()1log .(1)4x x x f x x x ⎧-+-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩()|2|sin g x A x =-⋅()x R ∈，若对任意的1x 、2x R ∈，都有12()()f x g x ≤，则实数A 的取值范围为（A ）9(,]4-∞ （B ）7[,)4+∞ （C ）79[,]44 （D ）7(,]4-∞U 9[,)4+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题:第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题:第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量(1,2),(2,1)a x b x =-=-r r 满足||||a b a b ⋅=-⋅r r u u r r，则 x = .（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且35a =，642S =，则9S = . （15）已知直线3460x y --=与圆2220()x y y m m R +-+=∈相切，则m 的值为 .（16）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为B ac cos ，BC的中点为D ．(Ⅰ) 求B cos 的值；(Ⅱ) 若2=c ，C c A a sin 5sin =，求AD 的长． (18)（本小题满分12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n *)(N n ∈关者奖励12-n 件小奖品（奖品都一样）．图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；(Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．（19）（本小题满分12）已知图6中，四边形 ABCD 是等腰梯形，CD AB //， CD EF //，AB DM ⊥于M 、交EF 于点N，DN =，MN =，现将梯形ABCD 沿EF 折起，记折起后C 、D 为'C 、'D 且使62'=M D ，如图7示．(Ⅰ)证明：M D '⊥平面ABFE ；,(Ⅱ)若图6中，60A ∠=o ，求点M 到平面'AED 的距离．（20）(本小题满分12分)已知椭圆()012222>>=+b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 共焦点2F ，抛物线上的点M 到y 轴的距离等于1||2-MF ，且椭圆与抛物线的交点Q 满足25||2=QF ．（I ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II ）过抛物线上的点P 作抛物线的切线=+y kx m 交椭圆于A 、B 两点，求此切线在轴上的截距的取值范围．(21)（本小题满分12分）已知0<a ，曲线c bx ax x f ++=22)(与曲线x a x x g ln )(2+=在公共点))1(,1(f 处的切线相同．(Ⅰ)试求a c -的值；(Ⅱ)若1)()(++≤a x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．ABDCFE ABC ´D ´EF MMN图6图7(22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：x y ⋅=αtan （πα<≤0，2πα≠），抛物线C ：⎩⎨⎧-==ty t x 22（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 1 和抛物线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 1 和抛物线C 相交于点A （异于原点O ），过原点作与l 1垂直的直线l 2，l 2和抛物线C 相交于点B （异于原点O ），求△OAB 的面积的最小值．(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-．（Ⅰ）求不等式()1f x ≤的解集A ；（Ⅱ）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+．揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：解析：(10) 如右图，当直线y x z 2+-=即221zx y +=过点(2,)A a a -时，截距2z最大，取得最大值3，即a a 223++-=，得1=a ．（11）设围成弦图的直角三角形的三边长分别为,,a b c ，c a b >>，依题意10c =，22100a b +=，2()4a b -=，解得8,6a b ==，设小边b 所对的角为θ，则63sin 105θ==，4cos 5θ=，24sin 22sin cos 25θθθ==. （12）对任意的1x 、2x R ∈，都有12()()f x g x ≤max min()()f x g x ⇔≤，注意到max1()(1)4f x f ==-，又()|2|sin |2|g x A x A =-≥--，故1179|2||2|4444A A A --≥-⇒-≤⇒≤≤二、填空题：（16）以投影面为底面，6=，设长方体底面边长分别为,a b ，则2264a b +=，6V ab =223()192a b ≤+=.三、解答题：（17）解：(Ⅰ) 由B ac B ac S ABC cos sin 21==∆，------------------------1分得B B cos 2sin =，----------------------------------①------------2分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故0cos >B ，--------------------3分又1cos sin 22=+B B ，----------------------------② ①代入②得51cos 2=B ，∴51cos =B；-----------------5分(Ⅱ)由C c A a sin 5sin =及正弦定理得225c a =，---------------------7分∵2=c ，∴52=a ，521==a BD ，------------------------9分在△ABD 中，由余弦定理得：55125254cos 2222=⨯⨯-+=⋅⋅-+=B c BD BD c AD ，------11分∴5=AD ．----------------------------------------------12分（18）解：(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表：------------2分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为4)11618243221(101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；------------------------------------4分 (Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为4.010112=++；---------------6分 (Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}，--------------------------------------7分小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}，-------------------------------------8分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：---------10分共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为21168=．----12分（19）解：(Ⅰ) 可知AB EF //，∴N D '⊥EF 、MN ⊥EF ，-------------------1分又N MN N D =I '，得EF ⊥平面'MND ，--------------------3分得M D EF '⊥，--------------------4分∵222'27'D M MN D N +== ∴MN M D ⊥'，--------------------------5分又MN EF N =I ，∴MD '⊥平面ABFE ．--------------------------------------6分(Ⅱ) 设点M 到平面'AED 的距离为h ，由AEM D AED M V V --=''，得M D S h S AEM AED '3131'⋅=⋅∆∆，① ∵2sin 60MN AE ==o ，6sin 60DN DE ==o，------------------------7分∴8AD =,4AM =,-------------------------------------------8分在MA D Rt '∆中，40''222=+=AM M D A D ，又6'=E D ，2=AE ，得222''AE E D A D +=，∴AE E D ⊥'，-----------------------------------------------10分'1'62AED S AE D E ∆=⋅=，又3221=⋅=∆MN AM S AEM ，代入①式，得123h =⨯，解得h = ∴点M 到平面'AED的距离为---------------------------------12分 (20)解：（I ）∵抛物线上的点M 到y 轴的距离等于2||1MF -，∴点M 到直线1-=x 的距离等于点M 到焦点2F 的距离，---------------1分得1-=x 是抛物线px y 22=的准线，即12-=-p，解得2=p ，∴抛物线的方程为x y 42=；-----------------------------------3分可知椭圆的右焦点)0,1(2F ，左焦点)0,1(1-F ，ABD CFE ABC ´D ´ EF MMNN由抛物线的定义及25||2=QF ，得251=+Q x ，又Q Q x y 42=，解得)6,23(±Q ，-----------------------------------4分由椭圆的定义得||||221QF QF a +=62527=+=，----------------------5分 ∴3=a ，又1=c ，得8222=-=c a b ，∴椭圆的方程为18922=+y x ．-------------------------------------------------6分（II ）显然0≠k ，0≠m ，由⎩⎨⎧=+=xy m kx y 42，消去，得0442=+-m y ky ，由题意知01616=-=∆km ，得1=km ，-----------------------------------7分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x m kx y ，消去y ，得072918)89(222=-+++m kmx x k ，其中4)18(22-=∆km 0)729)(89(22>-+m k ，化简得08922>+-m k ，-------------------------------------------------------9分又mk 1=，得09824<--m m ，解得902<<m ，--------------------10分切线在轴上的截距为k m x -=，又92->-=-m km ， ∴切线在轴上的截距的取值范围是)0,9(-．----------------------------------12分（21）解：(Ⅰ) b ax x f +=4)('，xax x g +=2)('，--------------------------1分由已知得)1()1(g f =，且)1(')1('g f =，即12=++c b a ，且a b a +=+24，所以23=+b a ，1-=-a c ；-------------------------------------------------4分 (Ⅱ)设1)()()(---=a x g x f x h ，则0>∀x ，0)(≤x h 恒成立，∵2ln )32()12()(2---+-=x a x a x a x h ，------------------------------5分 ∴xaa x a x h --+-=32)12(2)('，-------------------------------------------6分法一：由0<a ，知x a y )12(2-=和xa-在),0(∞+上单调递减，得xaa x a x h --+-=32)12(2)('在),0(∞+上单调递减，----------------7分又032)12(2)1('=--+-=a a a h ，得当)1,0(∈x 时，0)('>x h ，当),1(∞+∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(∞+上单调递减，----------------------9分得a h x h --==1)1()(max ，由题意知0)(max ≤x h ，得1-≥a ，----------11分所以)0,1[-∈a ．---------------------------------------------------------------------------12分【法二：x a x a x a x h --+-=)32()24()('2[(42)](1)a x a x x-+-=，-------8分由0<a ，0>x ，知(42)0a x a -+<，得当)1,0(∈x 时，0)('>x h ，当),1(∞+∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(∞+上单调递减，-----------------------10分得a h x h --==1)1()(max ，由题意知0)(max ≤x h ，得1-≥a ，所以)0,1[-∈a ．----------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）可知l 1是过原点且倾斜角为α的直线，其极坐标方程为αθ=(,)2R παρ≠∈-----------------------------------------------------------------2分抛物线C 的普通方程为x y 42=，-------------------------------------------3分其极坐标方程为θρθρcos 4)sin (2=，化简得θθρcos 4sin 2=．-----------------------------------------------------5分（Ⅱ）解法1：由直线l 1 和抛物线C 有两个交点知0α≠，把αθ=代入θθρcos 4sin 2=，得ααρ2sin cos 4=A ，-----------------6分可知直线l 2的极坐标方程为2παθ+=)(R ∈ρ，-----------------------7分代入θθρcos 4sin 2=，得ααρsin 4cos 2-=B ，所以ααρ2cos sin 4-=B ，----8分 ||||21||||21B A OAB OB OA S ρρ⋅=⋅=∆|cos sin 2|16αα=16|2sin |16≥=α，∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分【解法2：设1l 的方程为(0)y kx k =≠，由24,.y x y kx ⎧=⎨=⎩得点244(,)A k k ，------6分依题意得直线2l 的方程为1y x k =-，同理可得点2(4,4)B k k -，-------------7分故1||||2OAB S OA OB ∆=⋅=-------------------------8分21816||k k +==⋅≥，（当且仅当1k =±时，等号成立） ∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分】（23）解：（Ⅰ）由211x -≤，得1211x -≤-≤，即||1x ≤，--------------3分解得11x -≤≤，所以[]1,1A =-；----------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：()22222211m n mn m n m n +-+=+--()()2211m n =--------------------------------------7分因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，--------8分故()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+又显然10mn +≥，故1m n mn +≤+．-------------------------------------------------1 0分【法二：因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，----------------6分而()()()1110m n mn m n +-+=--≤------------------------------7分 ()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，-------------------------8分即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+．------------------------------------------------------------------10分】。

广东省揭阳市届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

绝密★启用前揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合}1,0,1{-=A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A（A ）}1,0,1{- （B ）}0{（C ）)1,1(-（D ）)3,1(-（2）已知复数2a iz i+=(其中i 为虚数单位)的虚部与实部相等，则实数a 的值为（A ）1 （B ）12 （C ）1- （D ）12-（3）“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为12，甲赢棋的概率为13，则甲输棋的概率为（A ）56 （B ）23 （C ）16 （D ）12（5）图1是一个算法流程图，则输出的x 值为侧视图图2图3图4（A ）95 （B ）47 （C ）23 （D ）11 （6）某棱柱的三视图如图2示，则该棱柱的体积为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （7）已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a =（A ）1 （B ）12 （C ）14（D ）4（8）已知01a b c <<<<，则（A ）b a a a > （B ）a b c c > （C ）log log a b c c > （D ）log log b b c a >（9）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，点A 、F 分别为其右顶点和右焦点12(0,),(0,)B b B b -，若12B F B A ⊥，则该双曲线的离心率为（A）1 （B（C（D1 （10）已知实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-+≥+-a y y x y x 003202，若 2z x y =-+的最大值为3，则a 的值为（A ）1 （B ）23（C ）2 （D ）37 （11）中国古代数学家赵爽设计的弦图（图3）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图4中菱形的一个锐角的正弦值为（A ）2425（B ）35（C ）45（D ）725（12）已知函数21352,(1)4()1log .(1)4x x x f x x x ⎧-+-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩()|2|sin g x A x =-⋅()x R ∈，若对任意的1x 、2x R ∈，都有12()()f x g x ≤，则实数A 的取值范围为（A ）9(,]4-∞ （B ）7[,)4+∞ （C ）79[,]44 （D ）7(,]4-∞9[,)4+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量(1,2),(2,1)a x b x =-=-满足||||a b a b ⋅=-⋅，则x = .（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且35a =，642S =，则9S = . （15）已知直线3460x y --=与圆2220()x y y m m R +-+=∈相切，则m 的值为 . （16）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为B ac cos ，BC的中点为D ．(Ⅰ) 求B cos 的值；(Ⅱ) 若2=c ，C c A a sin 5sin =，求AD 的长． (18)（本小题满分12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n *)(N n ∈关者奖励12-n 件小奖品（奖品都一样）．图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；(Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．（19）（本小题满分12）已知图6中，四边形 ABCD 是等腰梯形，CD AB //， CD EF //，AB DM ⊥于M 、交EF 于点N，DN =MN =现将梯形ABCD 沿EF 折起，记折起后C 、D 为'C 、'D 且使62'=M D ，如图7示．(Ⅰ)证明：M D '⊥平面ABFE ；,(Ⅱ)若图6中，60A ∠= ，求点M 到平面'AED 的距离．（20）(本小题满分12分)已知椭圆()012222>>=+b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 共焦点2F ，抛物线上的点M 到y 轴的距离等于1||2-MF ，且椭圆与抛物线的交点Q 满足25||2=QF ．（I ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II ）过抛物线上的点P 作抛物线的切线=+y kx m 交椭圆于A 、B 两点，求此切线在x 轴上的截距的取值范围．(21)（本小题满分12分）已知0<a ，曲线c bx ax x f ++=22)(与曲线x a x x g ln )(2+=在公共点))1(,1(f 处的切线相同．(Ⅰ)试求a c -的值；(Ⅱ)若1)()(++≤a x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． (22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：x y ⋅=αtan （πα<≤0，2πα≠），抛物线C ：⎩⎨⎧-==t y t x 22（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ABDCFE ABC ´D ´EF MMN图6图7（Ⅰ）求直线l 1 和抛物线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 1 和抛物线C 相交于点A （异于原点O ），过原点作与l 1垂直的直线l 2，l 2和抛物线C 相交于点B （异于原点O ），求△OAB 的面积的最小值．(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-．（Ⅰ）求不等式()1f x ≤的解集A ；（Ⅱ）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+．揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：(10) 如右图，当直线y x z 2+-=即221zx y +=过点(2,)A a a -时，截距2z最大，z 取得最大值3，即a a 223++-=，得1=a ．（11）设围成弦图的直角三角形的三边长分别为,,a b c ，c a b >>，依题意10c =，22100a b +=，2()4a b -=，解得8,6a b ==，设小边b 所对的角为θ，则63sin 105θ==，4cos 5θ=，24sin 22sin cos 25θθθ==. （12）对任意的1x 、2x R ∈，都有12()()f x g x ≤max min ()()f x g x ⇔≤，注意到max 1()(1)4f x f ==-，又()|2|sin |2|g x A x A =-≥--，故1179|2||2|4444A A A --≥-⇒-≤⇒≤≤ 二、填空题：（166=，设长方体底面边长分别为,a b ，则2264a b +=，6V ab =223()192a b ≤+=.三、解答题：（17）解：(Ⅰ) 由B ac B ac S ABC cos sin 21==∆，------------------------1分得B B cos 2sin =，----------------------------------①------------2分 ∵0B π<< ∴sin 0B > 故0cos >B ，--------------------3分又1cos sin 22=+B B ，----------------------------②①代入②得51cos 2=B ，∴51cos =B=5；-----------------5分 (Ⅱ)由C c A a sin 5sin =及正弦定理得225c a =，---------------------7分∵2=c ，∴52=a ，521==a BD ，------------------------9分在△ABD 中，由余弦定理得：55125254cos 2222=⨯⨯-+=⋅⋅-+=B c BD BD c AD ，------11分∴5=AD ．----------------------------------------------12分（18）解：(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表：------------2分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为4)11618243221(101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；------------------------------------4分 (Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为4.010112=++；---------------6分 (Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}，--------------------------------------7分小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}，-------------------------------------8分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表： ---------10分共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为21168=．----12分（19）解：(Ⅰ) 可知AB EF //，∴N D '⊥EF 、MN ⊥EF ，-------------------1分ABDCFE ABC ´D ´EF MMNN又N MN N D = '，得EF ⊥平面'MND ，--------------------3分得M D EF '⊥，--------------------4分∵222'27'D M MN D N +== ∴MN M D ⊥'，--------------------------5分又MNEF N =，∴M D '⊥平面ABFE ．--------------------------------------6分(Ⅱ) 设点M 到平面'AED 的距离为h ，由AEM D AED M V V --=''，得M D S h S AEM AED '3131'⋅=⋅∆∆，① ∵2sin 60MN AE ==，6sin 60DNDE ==，------------------------7分∴8AD =,4AM =,-------------------------------------------8分在MA D Rt '∆中，40''222=+=AM M D A D ，又6'=E D ，2=AE ，得222''AE E D A D +=，∴AE E D ⊥'，-----------------------------------------------10分'1'62AED S AE D E ∆=⋅=，又3221=⋅=∆MN AM S AEM ，代入①式，得123h =⨯h =∴点M 到平面'AED 的距离为---------------------------------12分 (20)解：（I ）∵抛物线上的点M 到y 轴的距离等于2||1MF -，∴点M 到直线1-=x 的距离等于点M 到焦点2F 的距离，---------------1分得1-=x 是抛物线px y 22=的准线，即12-=-p，解得2=p ，∴抛物线的方程为x y 42=；-----------------------------------3分可知椭圆的右焦点)0,1(2F ，左焦点)0,1(1-F ，由抛物线的定义及25||2=QF ，得251=+Q x ，又Q Q x y 42=，解得)6,23(±Q ，-----------------------------------4分由椭圆的定义得||||221QF QF a +=62527=+=，----------------------5分 ∴3=a ，又1=c ，得8222=-=c a b ，∴椭圆的方程为18922=+y x ．-------------------------------------------------6分（II ）显然0≠k ，0≠m ，由⎩⎨⎧=+=xy m kx y 42，消去x ，得0442=+-m y ky ，由题意知01616=-=∆km ，得1=km ，-----------------------------------7分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x m kx y ，消去y ，得072918)89(222=-+++m kmx x k ，其中4)18(22-=∆km 0)729)(89(22>-+m k ，化简得08922>+-m k ，-------------------------------------------------------9分又mk 1=，得09824<--m m ，解得902<<m ，--------------------10分切线在x 轴上的截距为k m x -=，又92->-=-m km， ∴切线在x 轴上的截距的取值范围是)0,9(-．----------------------------------12分（21）解：(Ⅰ) b ax x f +=4)('，xax x g +=2)('，--------------------------1分由已知得)1()1(g f =，且)1(')1('g f =，即12=++c b a ，且a b a +=+24，所以23=+b a ，1-=-a c ；-------------------------------------------------4分 (Ⅱ)设1)()()(---=a x g x f x h ，则0>∀x ，0)(≤x h 恒成立，∵2ln )32()12()(2---+-=x a x a x a x h ，------------------------------5分 ∴xaa x a x h --+-=32)12(2)('，-------------------------------------------6分法一：由0<a ，知x a y )12(2-=和xa-在),0(∞+上单调递减，得xaa x a x h --+-=32)12(2)('在),0(∞+上单调递减，----------------7分又032)12(2)1('=--+-=a a a h ，得当)1,0(∈x 时，0)('>x h ，当),1(∞+∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(∞+上单调递减，----------------------9分得a h x h --==1)1()(max ，由题意知0)(max ≤x h ，得1-≥a ，----------11分所以)0,1[-∈a ．---------------------------------------------------------------------------12分【法二：xa x a x a x h --+-=)32()24()('2[(42)](1)a x a x x -+-=，-------8分由0<a ，0>x ，知(42)0a x a -+<，得当)1,0(∈x 时，0)('>x h ，当),1(∞+∈x 时，0)('<x h ，所以)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(∞+上单调递减，-----------------------10分得a h x h --==1)1()(max ，由题意知0)(max ≤x h ，得1-≥a ，所以)0,1[-∈a ．----------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）可知l 1是过原点且倾斜角为α的直线，其极坐标方程为αθ=(,)2R παρ≠∈-----------------------------------------------------------------2分抛物线C 的普通方程为x y 42=，-------------------------------------------3分其极坐标方程为θρθρcos 4)sin (2=，化简得θθρcos 4sin 2=．-----------------------------------------------------5分（Ⅱ）解法1：由直线l 1 和抛物线C 有两个交点知0α≠，把αθ=代入θθρcos 4sin 2=，得ααρ2sin cos 4=A ，-----------------6分可知直线l 2的极坐标方程为2παθ+=)(R ∈ρ，-----------------------7分代入θθρcos 4sin 2=，得ααρsin 4cos 2-=B ，所以ααρ2cos sin 4-=B ，----8分 ||||21||||21B A OAB OB OA S ρρ⋅=⋅=∆|cos sin 2|16αα=16|2sin |16≥=α，∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分【解法2：设1l 的方程为(0)y kx k =≠，由24,.y x y kx ⎧=⎨=⎩得点244(,)A k k ，------6分依题意得直线2l 的方程为1y x k=-，同理可得点2(4,4)B k k -，-------------7分故1||||2OAB S OA OB ∆=⋅=分21816||k k +==⋅≥，（当且仅当1k =±时，等号成立） ∴△OAB 的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分】（23）解：（Ⅰ）由211x -≤，得1211x -≤-≤，即||1x ≤，--------------3分解得11x -≤≤，所以[]1,1A =-；----------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：()22222211m n mn m n m n +-+=+--()()2211m n =--------------------------------------7分因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，--------8分故()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+ 又显然10mn +≥，故1m n mn +≤+．-------------------------------------------------1 0分【法二：因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，----------------6分而()()()1110m n mn m n +-+=--≤------------------------------7分()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，-------------------------8分即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+．------------------------------------------------------------------10分】。

广东省揭阳市13—14学年高二下学期学业水平考试数学(文)试题(附答案)

是输入x y=log 2x y ＝2x否x≤2？结束开始输出y图(2)高二下学期学业水平考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内. 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2},A =则U A ð=A.{1，2}B. {3，4，5}C. {3，4}D.{1，2，3，4，5} 2．复数3(1)i i +=A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i - 3．已知(3,4)a =-与(6,)b x =共线，则x = A ． 8 B ．8- C ．92 D ．92- 4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的x 值为12，则输出的y 的值为 A ．1 B ．-1 C ．12D6．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7．下列函数是偶函数，且在0+∞（，）上单调递增的是A ．3y x =B ．lg y x =C ．||y x =D ．21y x =-8．已知数列}{n a 是等差数列，若1524a a +=，48a =，则数列}{n a 的公差等于 A ．6 B ．6- C ．4 D ．4- 9．已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈，则cos()4πα+的值为A． BC． D10．已知不等式组,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的三角形区域为M ，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N 中随机取一点，则该点取自区域M 的概率为 A ．34π B ．2π C ．12π D ．1π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 函数3sin(2)6y x π=+的最小正周期为，值域为 .12．图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .13．过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A ，B 两点，2F 为椭圆的右焦点，则△2AF B 的周长为 . 14．已知函数()2x f x =，点P(,a b )在函数1(0)y x x=>图象上，那么()()f a f b ⋅的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．图（3）2 0 1 9 8 99 8 8 3 3 7乙甲15.（本题满分12分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，sin a A =．（1）求角B 的大小；（2）若2a =， 3c =，求b 边的长和△ABC 的面积.16．（本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，并绘制成如图（4）所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.17．（本题满分12分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ， E 是PA 的中点，AC 与BD 的交点为M. （1）求证：PC//平面EBD ；（2）求证： BE ⊥平面AED.图（5）18.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+==. （1）求n a 与n b ；（2）设n n n c a b =求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分14分）已知点(1,0)A -,点A 关于y 轴的对称点为B ，直线AM ，BM 相交于点M ，且两直线的斜率AM k 、BM k 满足2AM BM k k -=. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 与y 轴的交点为T ，是否存在平行于AT 的直线l ，使得直线l 与轨迹C有公共点，且直线AT 与l 求直线l 的方程；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分）已知函数321()21)3f x x ax a x =++-（. （1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点11(,()),M x f x22(,())N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点.揭阳市2013－2014学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明二．填空题：11.π、[-3，3]；12. 87、甲；13.20 ；14.4.解析：14.因1ab =，且,a b 都是正数，所以2a b +≥=，故()()f a f b ⋅2224a b +=≥=，当且仅当a b =时，“=”成立.（2）∵2a =，3c =由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+---------------------------------------------8分14922372=+-⨯⨯⨯=，--------------------------------------------------------9分∴b =分∴ 11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=-------------------------------------12分A 包含的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A bB a B bC a C b 共6种情况，--------------10分所以63()105P A ==. -----------------------------------------------------------12分 17.（1）证明：连结EM ，--------------------------------------------------------2分∵四边形ABCD 是矩形，∴M 为AC 的中点．----------------3分 ∵E 是PA 的中点，∴EM 是三角形PAC 的中位线，-----4分 ∴EM ∥PC ．---------------------5分∵EM ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，-------------------------------------------6分 ∴ PC//平面EBD ．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB平面ABCD=AB而AD AB ⊥,∴AD ⊥平面PAB ，-------------------------------------------------9分 ∵BE ⊂平面PAB ∴AD BE ⊥, -------------------------------------------------10分又∵△PAB 是等边三角形，且E 是PA 的中点，∴BE AE ⊥, -----------------------------------------------------------------11分又AEAD A =∴BE ⊥平面AED, -------------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分.(2)由（1）知133n n c n -=⋅，-------------------------------------------------------9分 ∴121n n n T c c c c -=++++012133633(1)333n n n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯------①----10分①×3得121333633(1)333n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯----------②----------------11分②-①得0212333(333)33n n n T n --=⨯++++-⨯---------------------------------12分13(31)233332n n n T n ---=+⨯-⨯，∴3(2331)4n n n T n =⋅-+.-------------------------------------------------------14分 19.解：（1）依题意可得点(1,0)B ，-------------------------------------------------1分设点(,)M x y ，显然1x ≠±，由2AM BM k k -=得211y yx x -=+-，----------------------------------------------3分整理得21y x =-+，即点M 的轨迹C 的方程为21y x =-+.(1x ≠±)-------------------------------------6分又由直线AT 与l的距离等于2=----------------------------------12分解得0m =或2m =.------------------------------------------------------------13分 ∵52(,]4∉-∞,而50(,]4∈-∞，∴满足题意的直线l 存在，其方程为：y x =.---------------------------------------14分 20.解：（1）当3a =时，321()353f x x x x =++, 得2'()65f x x x =++，令'()0f x =得2650x x ++=解得125,1x x =-=-,-------------------------------------------------------------2分当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：--------------3分因此，当5x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为25(5)3f -=，---------------------4分当1x =-时，()f x 有极小值，且极小值为7(1)3f -=-.------------------------------5分（2）因2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++-令'()0f x =，得1x =-或12x a =------------------------------------------------7分 ①当1a >时，121a -<-当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：---------8分由此得，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a -----------------------------------------------------------9分②当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --；----------------------------------------------------------10分③当1a =时，121a -=-，此时，2'()(1)0f x x =+≥恒成立，且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；-------------------------------------------11分综上得：当1a >时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --；当1a =时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a ----------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知257(5,),(1,)33M N --- ∴直线MN 的方程为853y x =--------------------------------------------------13分由32135,38 5.3y x x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得：32923150x x x +++=,----------------------14分令32()92315F x x x x =+++易得(4)30,(2)30F F -=>-=-<，--------------------------------------------15分而()F x 的图象在(4,2)--内是一条连续不断的曲线，故()F x 在(4,2)--内存在零点0x ，这表明线段MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点.-------------- ------------------16分【解法二：由（1）知257(5,),(1,)33M N --- 所以直线MN 的方程为853y x =------------------------------------------------13分由32135,38 5.3y x x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得：32923150x x x +++=,--------------------------14分解得5,x =-或3,x =-或1x =-，即线段MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点(3,3)-.----------------------------16分】。

广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试题含答案

揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级学期末考试文科数学试题一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x =-≤≤，那么集合AB等于( ）A ．{}|24x x -≤≤B ．{}|34x x ≤≤C ．{}|21x x -≤-≤D ．{}|13x x -≤≤2．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（）A ．若a =0或b =0，则ab =0B ．若0≠ab ,则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ，则0≠abD ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab3．设c b a >>，则下列不等式一定成立的是（）A 。

c b c a >B 。

ac ab > C.c b a 111<<D.c b c a ->-4．等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3 + a 17 =10,则S 19的值是（ )A. 55B. 95C. 100 D 。

1105．已知,a b 是实数,则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是（ )ks5uA. 0B. 4C. 5 D 。

67.已知正实数 ,x y 满足1x y +=,则12x y+的最小值等于（） A ．5 B． C．2+D．3+8.一元二次不等式02<--c bx x 的解集是( —1 ，3 )，则c b +的值是（）A. —2 B 。

2 C 。

—5D 。

59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 ( ）A 。

揭东县云路中学2013届高三数学3月月考试卷文(含解析)新人教A版

2012-2013学年广东省揭阳市揭东县云路中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•潮州二模）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（5分）（2013•青岛一模）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可．解答：解：因为集合A={0，1，2，3，4}，所以集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，所以A∩B={0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6，8}={0，2，4}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型．3．（5分）（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9 C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质易得a4=4，而S7==，代入可得答案．解答：解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．（5分）已知函数f（x）=|x|，x∈R，则f（x）是（）A．偶函数且在（0，+∞）上单调递增B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减C．奇函数且在（0，+∞）上单调递增D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减考点：奇偶性与单调性的综合．专函数的性质及应用．题：分析：分析f（﹣x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，根据定义域的定义可得x∈（0，+∞）时，数f（x）=|x|=x，分析其单调性，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=|x|，∴函数f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数当x∈（0，+∞）时，数f（x）=|x|=x为增函数，故选A点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握函数奇偶性的定义及初等基本函数的单调性是解答的关键．6．（5分）（2004•宝山区一模）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型．分析：本题是一个研究空间中线面之间位置关系的问题，A选项由线面垂直与线面平行判断线线垂直，B选项由线面平行判断面面平行，C选项由线面平行判断线线平行，D选项由面面垂直判断面面平行，由相关的定理与性质对四个选项进行判断，得到正确选项解答：解：A选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；B选项不正确，因为在“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，”条件中缺少线线相交，故不满足面面平行的判定定理，不能得α∥β；C选项不正确，因为当“m∥α，n∥α”时两线m，n的位置关系可以是相交，平行，异面故不正确；D选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交．综上知A选项正确故选A点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答本题的关键，本题是一个知识性较强的题，解题的难点是对空间中线面位置关系的正确感知7．（5分）如图，程序结束输出s的值是（）A．30 B．55 C．91 D．140考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=12+22+32+42+52+62的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=12+22+32+42+52+62的值∴S=12+22+32+42+52+62=91．故选C．点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为﹣，由此可得函数的奇偶性和最小正周期．解答：解：∵函数f（x）=（1﹣cos2x）•cos2x=2sin2x•cos2x=sin22x==﹣，故函数为偶函数，且最小正周期为=，故选C．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的奇偶性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．9．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．10．（5分）在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；新定义；不等式的解法及应用．分析：由x⊗y=x（1﹣y），把（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，由任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，知a≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＜2．由此能求出结果．解答：解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，a（x﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，∴a≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＜2而f（x）===（x﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值．∴a≤7．故选C．点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题.）（一）必做题：第11～13题为必做题．11．（5分）（2012•佛山一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一45 30 a高二15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有150 ．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据每个个体被抽到的概率都相等可得=，属于基础题．解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得=，解得 a=30，故这三个社团人数共有45+15+30+10+30+20=150 人，故答案为 150．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了每个个体被抽到的概率都相等，属于基础题．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，b=3，若△ABC 的面积为，则c= ．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由S△ABC=结合已知可求a，然后利用余弦定理可得，cosC==可求c解答：解：∵S△ABC==∴∴a=2由余弦定理可得，cosC===，解得c=故答案为：点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的熟练应用13．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题．14．（5分）（2013•崇明县二模）在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先将直线极坐标方程（ρ∈R）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直的直线方程，最后再化成极坐标方程即可．解答：解：由题意可知直线（ρ∈R）的直角坐标方程为：x﹣y=0，过点（1，0）且与直线x﹣y=0垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即所求直线普通方程为x+y﹣1=0，则其极坐标方程为．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．15．（5分）（2013•佛山一模）（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC= 1：4 ．考点：向量在几何中的应用．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可得出．解答：解：如图所示，设直线l交CD的延长线于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵M是边AB的中点，∴．∴，∴．故答案为1：4．点评：熟练掌握平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若，求的值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先对函数f（x）根据诱导公式和二倍角公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，然后结合正弦函数的单调增区间求出结果；（2）首先根据f（α﹣）=求出sinα的值，然后根据二倍角的余弦求出结果．解答：解：（1）f（x）=sin（﹣x）+sinx=cosx+sinx=sin（x+）∵y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤x+≤整理得：﹣≤x≤∴f（x）在2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z）上单调递增．（2）由（1）知f（x）=sin（x+）∴f（α﹣）=sinα=∴sinα=f（2α+）=sin（2α+）=cos2α=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=点评：本题主要考查三角函数单调性以及二倍角公式等知识，将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式是解题的关键，属于中档题．17．（12分）（2013•佛山一模）组别候车时间人数一[0，5） 2二[5，10） 6三[10，15） 4四[15，20） 2五[20，25] 1城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．考点：频率分布表；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）累积各组组中与频数的积，可得这15名乘客的这15名乘客的总和，除以15可得这15名乘客的平均候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．解答：解：（1）=min．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）候车时间少于10分钟的概率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以候车时间少于10分钟的人数为人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．18．（14分）（2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由AB是圆的直径，得到AC⊥CB，结合BC=AC算出∠ABC=30°，进而得到．△BCD中用余弦定理算出CD长，从而CD2+DB2=BC2，可得CD⊥AO．再根据PD⊥平面ABC，得到PD⊥CD，结合线面垂直的判定定理即可证出CD⊥平面PAB；（2）根据（1）中计算的结果，利用锥体体积公式算出，而V P﹣BDC=V D﹣PDC，由此设点D到平面PBC的距离为d，可得，结合△PBC的面积可算出点D到平面PBC的距离．解答：解：（1）∵AB为圆O的直径，∴AC⊥CB，∵Rt△ABC中，由，∴tan∠ABC==，∠ABC=30°，∵AB=4，3AD=DB，∴DB=3，，由余弦定理，得△BCD中，CD2=DB2+BC2﹣2DB•BCcos30°=3，∴CD2+DB2=12=BC2，可得CD⊥AO．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，即PD⊥平面ABC，又∵CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵PD∩AO=D得，∴CD⊥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）可知，PD=DB=3，且Rt△BCD中，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又∵，，，∴△PBC为等腰三角形，可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设点D到平面PBC的距离为d，由V P﹣BDC=V D﹣PBC，得，解之得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题给出底面△ABC在外接圆中的三棱锥，求证线面垂直并求点到平面的距离，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和点面距离的求法等知识，属于中档题．19．（14分）（2013•东莞一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n+1}是公比为2的等比数列，a2是a1和a3的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n+1}是公比为2的等比数列，知S n+1=2n﹣1，（S1+1）=2n﹣1（a1+1），S n﹣1+1=2n﹣2（a1+1），故a n=2n﹣2（a1+1），n≥2，由此能求出a n=2n﹣1．（2）由a n=2n﹣1，知na n=n×2n﹣1，故T n=1×20+2×21+3×22+…+n×2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{na n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n+1}是公比为2的等比数列，∴S n+1=2n﹣1（S1+1）=2n﹣1（a1+1）①S n﹣1+1=2n﹣2（a1+1）②①﹣②得a n=2n﹣2（a1+1），n≥2a2=a1+1，a3=2（a1+1）a2是a1和a3的等比中项，故a22=a1a3，（a1+1）2=a1•2（a1+1），解得a1=1，（a1=﹣1则a2=0不合题意舍去）故a n=2n﹣1．（2）由a n=2n﹣1，知na n=n×2n﹣1，∴T n=1×20+2×21+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，②②﹣①得T n=n×2n﹣（20+21+22+23+…+2n﹣1）=n×2n﹣=n×2n﹣2n+1．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．20．（14分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在t∈N*，使得方程在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据二次函数小于0的解集，设出解析式，利用导数求得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率，结合切线与直线6x+y+1=0平行时斜率相等，列出方程，解出待定系数．（2）将方程等价转化h（x）=2x3﹣10x2+37=0，利用h（x）的导数判断其单调性，利用单调性判断h（x）=0的根的情况．解答：解：（1）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）=ax（x﹣5）=ax2﹣5ax，（a＞0）．∴f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是：f′（1）=﹣3a=﹣6．∴a=2，∴f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）方程=0等价于方程 2x3﹣10x2+37=0．设h（x）=2x3﹣10x2+37，则h'（x）=6x2﹣20x=2x（3x﹣10）．在区间x∈（0，）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；在区间（﹣∞，0），或（，+∞）上，h'（x）＞0，h（x）是增函数，故h（0）是极大值，h（）是极小值．∵h（3）=1＞0，h（）=﹣＜0，h（4）=5＞0，∴方程h（x）=0在区间（3，），（，4）内分别有惟一实数根，故函数h（x）在（3，4）内有2个零点．而在区间（0，3），（4，+∞）内没有零点，在（﹣∞，0）上有唯一的零点．画出函数h（x）的单调性和零点情况的简图，如图所示．所以存在惟一的正整数t=3，使得方程f（x）+=0在区间（t，t+1）内有且只有两个不同的实数根．点评：本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．21．（14分）已知椭圆C：两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，直线F1A上有一动点P，求|PF2|+|PO|的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1））由△AF1F2为正三角形可得a=2c，周长为6可得a+a+2c=6，再由a2=b2+c2，联立即可求得a，b．（2）直线F1A的方程为，利用中点垂直法可求得点0关于直线F1A对称的点为M（x0，y0），由|PO|=|PM|，得|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|MF2|易求得．解答：解：（1）由题设得，解得：a=2，b=c=1，故C的方程为，离心率e=．（2）直线F1A的方程为，设点0关于直线F1A对称的点为M（x0，y0），则，所以点M的坐标为，∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|，|PF2|+|PO|的最小值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查轴对称问题，考查学生分析问题解决问题的能力．。

广东省揭阳市高三数学第二轮测试试题文新人教版

揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第二轮测试试题2012.10.27一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}{}2,4,5,1,3,5,7A B ==，则()U A C B ⋂=.A {}5 .B {}2,4,5,6 .C {}2,4 .D {}1,2,3,4,5,72．函数()ln f x x = ） A ．{|0}x x > B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥(f）4．设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线x 2π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B.┐q 为假C.p∧q 为假D. p∨q 为真 5．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD = ( ) A ．12BC BA -+ B ．12BC BA -- C ．12BC BA -D ．12BC BA + 6．P(4,3m m -) (0m <)是角θ的终边上的一点, 则2sin cos θθ+的值是（） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着m 的取值不同其值不同 7．设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数()y x f x '=⋅的图象如下图所示，则（） A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f - B ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fABD第15题图D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f8．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A ．1a <- B ．1a >- C ．1a e <-D ．1a e >-9．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n =mn ．在此定义下：集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个10．直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（）图1 A ．10 B ．20C ．16D ． 32二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题.）（一）必做题：第11~13题为必做题。

【精编word】广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期第二次阶段考数学文试题Word版含答案

侧（左）视图俯视图正（主）视图（第7题图）揭阳一中2013—2014学年度第一学期段考2高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（）A ．{}2-B ． {}2,1--C ． {}0,1D ．{}1,0,1-2．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．函数f x =()()的定义域是A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，，D ．12(，]4.下列有关命题的说法正确的是（）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A. 2 3B. 6C. 4 3D. 127．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．20π3B ．10π3C ．6πD ．16π38．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、3 9. 设定点F 1（0，－2）、F 2（0，2），动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 . 12．设p :112x ≤≤； q :022≤-+x x , 则p 是q 的条件. （用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.13．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）. 14．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为 .三、解答题（本大题共共6个题. 合计80分。

广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试卷Word版含答案

揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级学期末考试文科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x =-≤≤，那么集合AB 等于（）A ．{}|24x x -≤≤B ．{}|34x x ≤≤C ．{}|21x x -≤-≤D ．{}|13x x -≤≤2．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（）A ．若a =0或b =0,则ab =0B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ,则0≠abD ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab3．设c b a >>,则下列不等式一定成立的是（）A.c b c a >B.ac ab >C.c b a 111<<D.cb c a ->-4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3 + a 17 =10，则S 19的值是( )A. 55B. 95C. 100D. 1105．已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是( )A. 0B. 4C. 5D. 67.已知正实数 ,x y 满足1x y +=，则12x y+的最小值等于（）A ．5B ．C ．2+D ．3+8.一元二次不等式02<--c bx x 的解集是( -1 ,3 )，则c b +的值是（） A. -2 B. 2 C.-5 D. 59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（） A. 54 B. 53 C. 52 D. 5310．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中恒成立的是（）⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕A. ⑴、⑵、⑶、⑷B. ⑴、⑵、⑶C. ⑴、⑶D.⑵、⑷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12.到椭圆22184x y +=左焦点的距离与到定直线2x =距离相等的动点轨迹方程是 _13．如果执行如图3所示的程序框图，输入 4.5x =,则输出的数i = .B 1C 1A 1NM CBA14．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15.（本小题满分12分）已知命题p ：0,x R ∃∈使得200210ax x -->成立.；命题q ：函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞上为减函数；（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；( 2 ) 若命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 16. （本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域17. （本小题满分14分）如图，已知在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥平面ABC ，90ACB ∠= .（1）求证：1BC AA ⊥；（2）若M,N 是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：1//A N 平面1AB M .18. （本小题满分14分）等差数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，{}n b 的公比22b S q =（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：)012222>>=+b a by a x （，其中24a c =，直线320l x y -=: 与椭圆的交点在x 轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l 与椭圆在x 轴上方的一个交点为P ，F 是椭圆的右焦点，试探究以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()(1)1f x f x +-=，数列{}n b 满足12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n-++.（1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请指出k 的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．揭阳第一中学2013—2014学年度第一学期高二级期末考试文科数学参考答案及评分说明一．选择题：DCDBC DDDBC解析： 10．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.二．填空题： 11. ︒90； 12. 28y x =-； 13. 4； 14. )0,4(-解析：14．首先看22)(-=x x g 没有参数，从22)(-=x x g 入手，显然1<x 时，0)(<x g ；1≥x 时，0)(≥x g 。