鸽巢问题2
人教版六年级数学下册第2课时 鸽巢问题(2)教案与反思
第2课时鸽巢问题（2）工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。
教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。
教学难点对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。
【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。
预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。
师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。
“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。
［板书课题：鸽巢问题教学笔记（2）］【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。
二、自主探究，建立模型1.课件出示教科书P69例2。
师：请你试着证明这个结论。
（学生用自己的方式证明。
）【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。
六年级数学数学广角—鸽巢问题教案
鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
数学广角鸽巢问题（共9篇）
数学广角鸽巢问题（共9篇）以下是网友分享的关于数学广角鸽巢问题的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇1第五单元数学广角——鸽巢问题第二课时教学设计:王玉环课题：“鸽巢问题”的具体应用教学内容：教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习十三的3-4题。
教学目标：1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境导入二、探究新知1、教学例3（课件出示例3的情境图）.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球。
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
（1）猜测验证。
1、学生自由猜测。
可能出现：2个、3个、4个、5个等。
说说理由。
2、学生摸球验证：说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝，2个红球，2个蓝球。
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝，2蓝1红，3红，3蓝。
4红，4蓝。
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝，3蓝2红，3红2蓝，4蓝1红。
3、归纳总结：盒子里有同样大小的红球和蓝球个4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3个球。
三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。
（学生独立解答，集体交流。
）2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。
（学生独立解答，集体交流。
）3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。
每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂总结在本节课的学习中，你有哪些收获？学生自由交流各自的收获体会。
鸽巢问题2
鸽巢问题2复习回顾有这样一个例子，把5个苹果放入4个果盘中，那么一定有某个果盘中至少有2个苹果。
这就是最简单的抽屉原理的例子。
规律1：如果把(1)n k k +≥件东西放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
规律2：把(1)mn +个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(1)m +个物体。
规律3：把(1)mn -个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(1)m -个物体。
规律4：如果物体总数恰好为m n ⨯个时，把它放入n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中最少放m 个物体。
█利用抽屉原理解决实际问题时要按三个步骤去思考：█1、确定把什么当作“抽屉”。
2、确定把什么当作“物体”。
3、如果条件满足“抽屉少、物体多”，就能根据抽屉原理得出结论。
要学会制造抽屉。
有时在不同的题目中，相同的对象，有时当作“抽屉”，有时当作“物体”，到底把谁当作抽屉，要因题而异，灵活应用。
范例、解析、拓展一、直接应用公式例1 某校六年级学生有31人是四月份出生的。
请你证明：至少有两人出生在同一天内。
拓展一 今年入学的一年级新生中，有181人是1998年出生的。
这些新生中，至少有多少人是1998年的同一个月出生的。
拓展二袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？拓展三某地区中学生有11000人，其中必有多少人是同年周月同日生的？（中学生年龄为12～18岁）。
拓展四一副扑克牌共有54张，至少从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。
例2 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【分析与解答】必须知道：如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
新人教版六年级下册数学第五单元第2课时 鸽巢问题(2)
5．下面的做法对吗？若不对，请改正。 六(1)班有50名学生，至少有多少名学生是同一个月出 生的？ 50÷12＝4(名)……2(名) 4＋2＝6(名)
不对， 改正：50÷12＝4(名)……2(名) 4＋1＝5(名)
辨析：不理解“鸽巢原理”导致错误。
球？
至少要摸出3个球Байду номын сангаас
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49 名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
少摸出( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少 摸出( 3 )本，才能保证有2本同册的书。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，
他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7
D．8
(2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，
但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李
3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
鸽巢问题（2）： 运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即 什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
1．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
6．37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得 1分，答错得0分。至少有多少名同学的成绩相同？
鸽巢问题知识点总结
鸽巢问题知识点总结一、概述鸽巢问题是一类经典的组合数学问题，它通常涉及到将若干个物体放入若干个容器中，保证容器内物体数量不超过规定值的情况下，求出最多可以放置多少个物体。
鸽巢问题有着广泛的应用，例如在密码学、计算机科学、图论等领域都有着重要的应用。
二、基本概念1. 鸽巢原理：若将n+1个或更多的物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子内有两个或以上的物体。
2. 抽屉原理：如果有m个物品放进n个抽屉里，且m>n，则至少有一个抽屉里面至少有两个物品。
3. 完全背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品都有无限件可用。
装入背包中的物品总价值最大是多少？4. 01背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品只能选择一件。
装入背包中的物品总价值最大是多少？三、解题思路1. 鸽巢原理解题思路：（1）确定鸽子和鸽巢：将物体视为鸽子，容器视为鸽巢。
（2）确定限制条件：设每个鸽巢最多可以放置k个鸽子。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物体。
（4）应用鸽巢原理：根据鸽巢原理，当物体数量大于nk时，至少有一个容器内放置了两个或以上的物体。
因此，最多可以放置的物体数量为nk。
2. 抽屉原理解题思路：（1）确定抽屉和物品：将容器视为抽屉，将物体视为物品。
（2）确定限制条件：设每个抽屉最多可以放置k个物品。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物品。
（4）应用抽屉原理：根据抽屉原理，当物品数量大于nk时，至少有一个抽屉内放置了两个或以上的物品。
因此，最多可以放置的物品数量为nk。
3. 完全背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0]=0。
（2）状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j-k*V[i]]+k*W[i]|0<=k*V[i]<=j}。
（3）求解最优解：最终的最大价值为f[n][V]。
4. 01背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i][j]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0][0]=0。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
六年级下数学广角鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
鸽巢问题的计算总结
THNK YOU
汇报人：XX
单击此处添加标题
扩展公式2：1^3 + 2^3 + ... + n^3 = n^2(n+1)^2/4
单击此处添加标题
扩展公式3：1^4 + 2^4 + ... + n^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
鸽巢问题的计算实例
问题描述：有 n个鸽巢，每 个鸽巢最多可 以容纳k只鸽 子，现在有m 只鸽子需要分 配，求最少需 要多少个鸽巢。
鸽巢问题的计算总 结
汇报人：XX
目录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 鸽 巢 问 题 的 定 义 03 鸽 巢 问 题 的 计 算 方 法 04 鸽 巢 问 题 的 总 结
01
添加章节标题
02
鸽巢问题的定义
鸽巢问题的概念
鸽巢问题：又称为抽屉原理，是 一种数学问题，用于解决分配问 题。
举例说明：当n=4 时，k=3，所以至 少有一个巢有两个 鸽子
计算方法：通过公 式计算，找出满足 条件的最小k值
鸽巢问题的扩展计算公式
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鸽巢问题的基本公式：1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
单击此处添加标题
扩展公式1：1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
鸽巢问题的研究进展：鸽巢问题在数学研 究中有着悠久的历史，许多数学家都对其 进行了深入的研究，取得了很多重要的成 果。
鸽巢问题的教育意义：鸽巢问题可以帮助学生理 解数学中的基本概念和原理，培养他们的逻辑思 维能力和问题解决能力。
鸽巢问题鸽巢问题2.0教学反思
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推。
教学效果
课堂上应用了希沃技术平台，恰到好处地辅助了我的教学。
技术作用
通过多媒体技术手段降低了教学的难度，鸽子回巢演示把学生注意力全部集中到了课堂中来。
能力提升
在以后的课堂中，教师应该精心的准备，为调动学生的积极性，多思考，多反思，多改进，学生也会有改观。
2.0信息
学校
姓名
学科
数学
能力维度
√学情分析√教学设计√学法指导√学业评价
所属环境
√ 多媒体教学环境混合学习环境智慧学习环境
维能力点
A6技术支持的课堂讲授
教学环境
希沃白板
教学主题
数学广角：鸽巢问题
教学内容及分析
在活动中引导学生感受数学的魅力。注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢问题的知识，同时锻炼了学生的思维。
教学目标
知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题
过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
自评等级
优秀
合格
√
不合格
小学信息技术2.0教学反思模板
《数学广角：鸽巢问题》教学反思
鸽巢问题的规律和公式
鸽巢问题的规律和公式
鸽巢问题是指将若干个物品放入若干个容器中，保证容器的总数大于物品的数目。
如果容器数目有限，那么就要考虑如何安排容器才能尽量地保证容器里物品的数量均衡。
对于一个含有m个物品和n个容器的鸽巢问题，可以用以下规律和公式来解决。
一、规律
1.当n=1时，只能将所有物品放入一个容器中，容器中的物品是最多的。
2.当n=m时，每个容器中只能放入一个物品，由此可知每个容器的物品数量相等。
3.当m<=n远小于n(n>>m)时，可以将前m个物品分别放入n 个容器中，然后将剩下的（n-m）个容器中的每个容器都放入一个物品。
4.当n远小于2m时，可以将物品分成两组，将第一组的物品按照2.3规则放入容器中，将第二组的物品放入每个容器中。
二、公式
1.当n=m时，容器中物品数量为1。
2.当m mod n =k时，前k个容器中的物品数量为m/n+1，剩下
的容器中物品数量为m/n。
3.当m mod n!=k时，前m mod n个容器中物品数量为m/n+1，剩下n-m mod n个容器中物品数量为m/n。
4.当n远小于2m时，第一个容器中物品数量为m/2+n/2，之
后的(n-1)个容器中物品数量为m/2-n/2。
5.当n比回m大很多时，每个容器中物品数量为1。
以上就是鸽巢问题的规律和公式，通过应用这些公式可以有效地解决容器物品数量均衡的问题。
在实际生活中，鸽巢问题经常被用于数据分配、任务分配等领域，是理解和掌握这个问题的关键。
鸽巢问题2归纳总结
鸽巢问题2归纳总结引言鸽巢问题2是鸽巢问题的一个变种，也是一道经典的组合数学问题。
在这篇文档中，我们将对鸽巢问题2进行归纳总结，并介绍其相关概念、解法和应用。
目录1.问题描述2.解题思路3.解法分析4.应用场景5.总结1. 问题描述鸽巢问题2是这样一个问题：已知有 m 个鸽巢和 n 个鸽子，其中 m < n。
如果将 n 个鸽子放入 m 个鸽巢中，必然存在一个鸽巢中至少有两个鸽子。
2. 解题思路为了解决鸽巢问题2，我们需要使用鸽巢原理。
鸽巢原理，也被称为抽屉原理，是一种基本的数学原理：如果有 n + 1 个物体放入 n 个集合中，那么至少存在一个集合中含有两个或两个以上的物体。
我们可以借助鸽巢原理来解决鸽巢问题2。
具体的解题思路如下：1.假设 n 个鸽子分别为a1, a2, …, an。
2.将鸽子按抽屉的数量 m 进行分类。
每个鸽子的抽屉编号表示该鸽子所在的鸽巢编号。
3.如果存在一个鸽巢中有两个鸽子，问题得到解决。
4.如果不存在一个鸽巢中有两个鸽子，根据鸽巢原理，至少有一个抽屉中有两个鸽子。
5.所以，问题得证。
3. 解法分析通过上述的解题思路，我们可以得出一个结论：对于鸽巢问题2，只需要至少m + 1 个鸽子就可以保证至少有一个鸽巢中有两个鸽子。
解法的时间复杂度为 O(1)，因为只需要进行简单的计算。
4. 应用场景鸽巢问题2在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.数据库设计：在数据库中，如果有 m 个数据库表和 n 条记录，其中m < n，那么必然存在一个数据库表中至少有两条记录。
2.生日悖论：如果一个房间中有至少 367 个人，那么至少有两个人生日相同的概率超过 50%。
5. 总结通过本文我们对鸽巢问题2进行了归纳总结，并介绍了其相关概念、解法和应用场景。
鸽巢问题2可以通过应用鸽巢原理简单解决，只需要至少 m + 1 个鸽子即可保证至少有一个鸽巢中有两个鸽子。
这个问题在实际应用中有着广泛的应用，如数据库设计和生日悖论等。
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理(2)教案
小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理（2）教案一. 教材分析鸽巢原理（2）是小学数学六年级下册第五章的内容。
本节课主要让学生理解并掌握鸽巢原理的应用，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
教材通过生动的例子，引导学生探索规律，发现原理，并能够运用原理解决生活中的问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的逻辑思维能力。
他们对数学充满了好奇心和求知欲，但同时也有可能会对抽象的原理感到困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子引导他们理解鸽巢原理，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.难点：让学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生探索原理，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于引导学生的思考和理解。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容。
例如：假设有一群鸽子要放入若干个鸽巢中，每个鸽巢最多放一只鸽子，如何放入尽可能多的鸽子？引导学生思考，引出鸽巢原理。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现鸽巢原理的定义和表述。
让学生理解并掌握原理。
3.操练（15分钟）给出一些具体的例子，让学生运用鸽巢原理解决问题。
例如：有8个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐两个人，如何安排他们坐的位置？让学生分组讨论，并给出解答。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
例如：有10个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐三个人，如何安排他们坐的位置？让学生独立完成，并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考鸽巢原理在生活中的应用，如何优化资源配置等。
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题2-人教版
标题：六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题2-人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解鸽巢原理，掌握其应用方法。
（2）能够运用鸽巢原理解决实际问题，提高逻辑思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理的应用过程。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生严谨、踏实的科学态度。
二、教学内容1. 鸽巢原理：如果 n 个物体放到 m 个鸽巢里，且 n > m，那么至少有一个鸽巢里有不止一个物体。
2. 鸽巢原理的应用：通过实例分析，让学生掌握鸽巢原理在实际问题中的应用方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢原理，掌握其应用方法。
2. 教学难点：运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考：如何保证每个鸽巢里都至少有一个鸽子？从而引出鸽巢原理的概念。
2. 探究新知（1）教师引导学生通过实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理的应用过程。
（2）小组讨论：如何运用鸽巢原理解决实际问题？让学生在讨论中掌握鸽巢原理的应用方法。
3. 拓展延伸（1）教师出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理进行解答。
（2）小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结鸽巢原理及其应用方法。
5. 课后作业（1）完成课后练习题，巩固鸽巢原理的应用。
（2）思考：在生活中，还有哪些问题可以用鸽巢原理来解决？五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与程度、讨论积极性以及解决问题的能力。
2. 终结性评价：通过课后作业和测试，评价学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
六、教学反思1. 教师在本节课中，应注重引导学生亲身体验鸽巢原理的应用过程，培养学生的实践能力。
2. 在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
鸽巢问题(2)
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
五、训练拓展
完成导学案中“巩固练习”与“拓展练习”。
六、小结反思
通过这节课的学习，你有那些收获？还有那些疑问？
板书设计
鸽巢问题
要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一
教学反思
教学内容
鸽巢问题（2）
教学课时
1
教学课型
新授
主备教师
梁惠玲
教学目标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
ห้องสมุดไป่ตู้教学难点
培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
教学准备
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
教学步骤
二次备课
一、导入明标
1.情景导入
2.引入新课
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
2023人教版六年级数学下册 鸽巢问题(2)
2+1＝3
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔 至少有一镖不低于9环。为 什么？
41÷5=8……1 8+1=9（环）
2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两 种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相 同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的 颜色。6÷2=3（个）
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均 分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题（2）
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅 子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一 个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有 一把椅子上至少坐2人。
探索新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌， 取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这 个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方 块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克 牌，即至少有3张牌是同花色的。
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数学广角鸽巢问题第一课时鸽巢问题教学内容：教材第68—71页。
教学目标知识与技能：通过操作、观察、比较、推理能活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单是实际问题加以模型化。
教法：创设情境，探究发现学法：探究发现，推理归纳。
教学准备：课件4支铅笔3支铅笔盒扑克牌教学过程：教学环节师生互动个性化修改一、创设情境师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？“至少”表示什么意思？解决这一问题的理论依据是什么呢？这节课我们一起来研究这个原理。
板书课题：鸽巢问题（一）二、自主学习，尝试解决。
出示例1：（一）、在小组中动手把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
在小组内摆一摆、画一画、说一说。
指名汇报：1学生在黑板上用画图法把所有可能罗列出来。
2 用数的分解方式把所有可能罗列出来。
师板书：（0,1,3）（2,2,0）（2，1,1）师：通过刚才的操作你们发现了什么？生汇报，师归纳。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
刚刚的两种方法都是通过动手操作，列举出所有的分发之后得出的结论，我们把这种方法成为“枚举法”。
这是数学学习中常见的一种方法。
引导：刚才大家用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？生讨论汇报，师归纳：假设每个文具盒里先放一支，最多放3支，剩下的一支不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支。
(二)引导探究、把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？把10支铅笔放进9个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？组织分组议一议，说一说，得出结论。
生归纳：只要放进的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔..(板书)师：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2、多3、多4呢，上述结论仍成立吗？(成立) 师：抽屉原理还有另外一个名字，你知道叫什么吗？对鸽巢原理，比如：有4只鸽子飞进3个鸽巢里，至少会有几只鸽子飞到同一个鸽巢里？生独立思考并解答。
三、应用反馈教材68页“做一做”1、指名汇报解答思路及过程。
2、组织在小组中交流解答。
四、课堂小结板书设计：巩固练习：1、8本书7个人分，至少有一人分的2本书，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。
为什么？教学反思：第二课时鸽巢问题（二）教学内容：教材第69例2及“做一做”。
教学目标：知识与技能：1、理解“鸽巢原理”的一般形式。
3、采用枚举法及假设法解决鸽巢原理问题，通过分析、推理，理解解决这一类“鸽巢问题”的一般规律。
过程与方法：经历“鸽巢原理”的推理过程，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。
重点：理解鸽巢原理的推理过程。
难点：理解这一类鸽巢问题的一般规律。
教法：质疑引导。
学法：归纳整理，分析比较。
教学准备：课件教学过程：教学环节师生互动个性化修改一、复习回顾师：上节课我们共同学习探讨了一类较简单的鸽巢问题，解答时可以采用那些方法？举例说明。
生汇报。
师强调：只要铅笔数比文具盒的数量多，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
今天我们来探究稍复杂的鸽巢问题。
板书：鸽巢问题（二）二、自主学习，合作探究1、师课件出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么？组织动手操作，分组讨论，相互交流。
生汇报讨论结果。
师板书：（6,1,0）（4,2,1）（3 ,2,2）你能得出什么结论？生汇报师归纳：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
能否用假设法来解决这个问题呢？组织学生思考、讨论、交流。
指名汇报假设把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
师：能否用算式写出解题过程呢？生汇报：7÷3=2……1 2+1=3师板书：7÷3=2……1 2+1=3课件展示：如果有8本书放进3个抽屉会怎么样？10本呢？你能列式解答吗？生独立思考，回答问题。
指名说指名列式8÷3=2……2 2+2=410÷3=3……1 3+1=42、上面我们解决几个鸽巢问题，你能总结出这一类问题的一般规律吗？在小组中交流，然后汇报。
引导说出：要把a个物体放进2个抽屉，如果a÷2=b……1，那么总有一个抽屉至少有（b+1）个物体。
抽屉里至少有“商+1”个物体。
课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c,(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放＿＿个物体。
（b+1）生讨论、交流、完成填空。
三、应用反馈教材69页做一做。
1、组织在小组中交流解答。
2、指名汇报解答过程。
四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么新的发现？板书设计：课时作业：1、张叔叔参加射击比赛，5次成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环，为什么？2、17支铅笔放进4个文具盒，至少有一个文具盒放几支？3、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具有330件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？教学反思：第三课时鸽巢问题的逆用教学内容：教材70页例3及做一做。
教学目标：知识与技能：进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
过程与方法：经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。
情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。
教学重难点：“鸽巢原理”的运用。
教法：创设情境，直观演示。
学法：实验观察，独立思考。
教学准备：课件红球、篮球各4个。
教学过程：教学环节师生互动个性化修改一、复习引入师：前面我们学习了“鸽巢原理”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。
组织学生议一议，指名汇报，然后进行集体评议。
今天我们继续学习“鸽巢原理”的逆运算，板书课题：鸽巢问题的逆用二、探究新知1、课件出示例3：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？组织学生读题，理解题意。
师：你们能猜出结果吗？组织在小组中猜一猜，并相互交流。
指名汇报。
生可能说：只摸4个球就可以了，至少要摸5个球……师：能验证码？师拿出准备好的红球和篮球，组织学生到讲台前动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。
使学生明白：要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸出3个球。
2、师：刚才我们通过验证的方法得出结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？小组议论，并相互交流。
上面的问题是一个鸽巢问题，请同学们找一找：“鸽巢”（抽屉）是什么？“鸽巢”（抽屉）有几个？组织讨论，交流。
指名汇报。
使学生明确：可以把两种颜色看成两个“鸽巢”（抽屉），同色就意味着同一“鸽巢”（抽屉）。
这样就可以把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”（也就是抽屉问题）。
板书：鸽巢数（抽屉数）也就是颜色数。
师：能用例1的知识来解答吗？同桌议论，交流，并汇报。
明确：只要分的物体比鸽巢的数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
3、小组中议一议对例题的解决过程。
汇报交流方法：师归纳并用课件展示：（1）、枚举法：将所有可能出现的情况都例举出来。
（2）、假设法：假设每个抽屉先放进平均个数，剩下的在放入其中一个。
（3）、计算法：商为平均放入的个数，余数再放入其中一个。
（4）、m种“颜色”意味着m个“抽屉”。
“同色”意味着“同一抽屉”。
三、巩固应用教材70页做一做第1题。
学生读题，理解题意。
独立思考，在练习本上做一做。
同桌交流，指名汇报解题思路及过程。
2、做一做第2题。
学生独立完成，并相互评议。
指名汇报，集体评议。
四、课堂小结通过本节课的学习你又有什么收获？板书设计课时作业：1、箱子中装有6个苹果和8个梨，要保证一次能从箱子中取出2个同样的水果，至少要取出多少个水果？2、一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同形状都一样。
（1）、至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？（2）、至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不同？。