高二数学选修2 椭圆基础训练

合集下载

高二数学选修2 椭圆基础训练试题

高二数学选修2 椭圆根底训练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．〔〕椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的间隔为3，那么P 到另一焦点间隔为A ．2B ．3C ．5D ．7D 点P 到椭圆的两个焦点的间隔之和为210,1037a =-=2．〔〕假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或者1251622=+y x D ．以上都不对C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或者1251622=+y x 3．〔〕假如222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0D 焦点在y 轴上，那么2221,20122y x k k k+=>⇒<< 4．〔〕21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，那么Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．257C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =⨯⨯= 5．〔〕椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，那么△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得12121296,242PF PF S PF PF ⋅==⋅= 二、填空题6．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，那么k 的值是______________。

高中数学选修(2-1)椭圆基础、提高、综合篇

椭圆及其标准方程基础卷一、选择题：1、椭圆2211625x y +=的焦点坐标为（）（A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)2、在方程22110064x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是（）（A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36 3、已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（）（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x += 4、已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是（）（A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）2211636x y += 5、若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（）（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）146、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是（）（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）线段二、填空题：7、若y 2－lga ·x 2=31－a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 . 8、当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .9、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程为 .10、经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .11、椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。

人教版高二数学选修21椭圆专项基础测试卷

人教版高二数学选修2-1椭圆专项基础测试卷
1 / 1 椭圆同步测试3
1.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为_______
2.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是_____
3.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是_____
4.椭圆
2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于_____
5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于_____
6.椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为______
7.椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|
的等差中项，则该椭圆方程是（_______）。

8.椭圆22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为____
9.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ______
10.设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹______。

(完整版)椭圆基础训练题(含答案提示),推荐文档

提示：4c=d1＋d2=2a,
∴e=
1 2
试卷
NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd
题目：16. 曲线 x 2 ＋ y2 =1 与曲线 x 2 ＋ y2 =1 (k<9)，具有的等量关系是（）。
25 9
25－ k 9 k
（A）有相等的长、短轴
a2
题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= 2 ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（）。
3
（A） x 2 + y2 =1
36 20
（C） x 2 + y2 =1
95
（B） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
36 20
20 36
（D） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
95
59
答案：D
题目：13. 椭圆 25x2＋16y2=1 的焦点坐标是（）。
（A）(±3, 0) （B）(± 1 , 0) （C）(± 3 , 0) （D）(0, ± 3 )
3
20
20
答案：D
题目：14. 椭圆 4x2＋y2=4 的准线方程是（）。
（A）y= 4 3 x （B）x= 4 3 y （C）y= 4 3
16 9
16 9
题目：19. 已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 1 , 那么这个椭圆的方
2
程为（）。
（A） x 2 ＋ y2 =1
84
（B）3x2＋4y2－8x=0
（C）3x2－y2－28x＋60=0
（D）2x2＋2y2－7x＋4=0

(完整word版)椭圆基础训练题(含答案提示)(2),推荐文档

椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（）。

（A ）59（B ）516 （C ）441 （D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（）（A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距（D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是。

9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是。

10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。

11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（）。

高二椭圆基础练习题及答案

高二椭圆基础练习题及答案练习题1：已知椭圆E的长轴长为6，短轴长为4。

若椭圆E的焦点F到点P 的距离等于点P到长轴的距离与点A到长轴的距离之和，且点A在椭圆E的右半部分上。

求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的焦点坐标为F(a,0)，其中a为焦点到原点的距离。

设点P(x,y)。

根据题意，有：PF = PA + PA'根据椭圆的定义，有：PF = √[(x-a)^2 + y^2]PA = √[(x-a)^2 + (y-4)^2]PA' = √[(x+a)^2 + (y+4)^2]将上述式子代入PF = PA + PA'，整理得：√[(x-a)^2 + y^2] = √[(x-a)^2 + (y-4)^2] + √[(x+a)^2 + (y+4)^2]对上式两边进行平方运算，得：(x-a)^2 + y^2 = [(x-a)^2 + (y-4)^2] + 2√[(x-a)^2 + (y-4)^2]√[(x+a)^2 + (y+4)^2] + (x+a)^2 + (y+4)^2对上式进行整理，得：0 = -8x^2 + 8a^2 - 32a - 64由于长轴长为6，短轴长为4，求平方可得：36 = 4a^2解得a = ±3/2将a = ±3/2 代入上式，得到两个椭圆E的方程：E1：-8x^2 + 18 - 48 = 0，即4x^2 = 15E2：-8x^2 + 18 + 48 = 0，即4x^2 = 33练习题2：已知椭圆E的焦点坐标为F(0,2)，G(0,-2)，长轴长为8。

设直线y = mx + 3与椭圆E相切于点P，求m的值。

解答：设点P(x,y)，则点P在直线y = mx + 3上，故有：y = mx + 3又由于点P位于椭圆E上，满足椭圆的方程，即有：x^2/16 + y^2/4 = 1将y = mx + 3代入上式，得到关于x的二次方程：x^2/16 + (mx + 3)^2/4 = 1化简得：(4+m^2)x^2 + 24mx + 144 - 64 = 0上述方程为判别式为0的二次方程，故有：(24m)^2 - 4(4+m^2)(144 - 64) = 0进行整理得到最终的方程：208m^2 - 256 = 0解得m = ±8/√13练习题3：已知椭圆O的焦点坐标为F1(-4,0)，F2(4,0)，离心率为2/3。

椭圆基础训练题(含答案)

椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝1答案：B2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）33答案：B3．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或1答案：B4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=1答案：D5. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（）。

（A ）(±3, 0) （B ）(±31, 0) （C ）(±203, 0) （D ）(0, ±203) 答案：D6. 椭圆22ax ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c , d 2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。

（A ）12 （B ）22 （C ）32（D ）34答案：A提示：4c =d 1＋d 2=2a , ∴e =217. P (x , y )是椭圆16x 2＋9y 2=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD 的中点，则M 的轨迹方程是（）。

（A ）4x 2＋9y 2=1 （B ）64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16x 2＋36y 2=1答案：C提示：设M (x , y )为轨迹上一点，则P (x , 2y )，代入到16x 2＋9y 2=1得方程16x 2＋9y 42=18. 椭圆4x 2＋16y 2=1的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是。

(完整word版)高二数学椭圆基础训练题(2)

2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）。

A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（）（A ）长轴长相等（B ）短轴长相等（C ）焦距相等（D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r的最小值为A ．2．12C ．2．1 8．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（）A ．3B ．2C ．6D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB 错误!未找到引用源。

高二数学椭圆专项训练_基础(含解析)

若以 A, P, M 为顶点的三角形是直角三角形，则 M 的横坐标可以是
。
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
第 2 页/第 5 页
积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
选择菁英高中，成就名校梦想
8、已知椭圆 x2 y2 1 ，直线 l : 4x 5 y 40 0 ，椭圆上是否存在一点，使得它到直线 l 的 25 9
距离最小？最小距离是多少？
9、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 ，
P
为椭圆上任一点， F1PF2
,求
F1PF 的面积．
10、已知椭圆 C : x2 y2 1 ，上顶点为 A ，右顶点为 B ，直线 y kx k 0 与 AB 相交于点
4
D ，与椭圆相交于 E、F 两点。若 ED 6DF ，则 k 的值为
PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 cos 4c2
即 4 a2 c2 2 PF1 PF2 1 cos
所以 S F1PF
1 2
PF1
PF2
sin
b2
sin 1 cos
b2 tan 2
10、[解析]直线 AB, EF 的方程分别为 x 2 y 2, y kx(k 0) 。
。
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
第 3 页/第 5 页
积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
答案与解析
选择菁英高中，成就名校梦想
1、[解析]
5
（建议使用参数方程
x y
2 cos 3 sin
解答）
2、[解析]答案：D。假设
A、B
为椭圆的长轴和短轴的顶点，则

数学选修椭圆练习题及详细答案(含准线练习题)

1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题）1．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是。

答案：－3<m <02．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是。

答案：9x 2＋y 2=13. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。

答案：4x 2＋5y 2=24提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, ∴4c 2=(a ＋c )(a －c ),解得a 2=5c 2, ∴b 2=4c 2, 将4 x 2＋5y 2=m 与2x －y －4=0联立，代入消去y 得24x 2－80x ＋80－m =0, 由弦长公式l =2k 1+|x 1－x 2|得354=5×1840m 3-,解得m =24,∴椭圆的方程是4x 2＋5y 2=24 4．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

|PF1|²=(x - c)² + y²=[a²(x - c)² + a²y²]/a²=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²=[(a²-b²)x² - 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²=(a² - cx)²/a²∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex同理可证：PF2 = a + ex5. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。

数学选修2-1椭圆练习题含答案

数学选修2-1椭圆练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下图是圆锥曲线的知识结构图，在空白处应填入（）A.圆B.直线C.共轭双曲线D.椭圆2. 过原点作直线AB 与椭圆C ：x 220+y 24=1交于不同两点A ，B ，点F 为椭圆左焦点，则|AF|+|BF|的值为( ) A.√5 B.2√5 C.3√5 D.4√53. 双曲线3x 2−4y 2=−12的焦点坐标为（） A.(±5, 0) B.(0, ±√5) C.(±√7, 0) D.(0, ±√7)4. 若椭圆mx 2+ny 2=1与y =1−x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为√2，则mn 的值等于( ) A.√33 B.√22C.√3D.√25. 已知椭圆的方程为x 2a 2+y 225=1(a >5)，它的两个焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过F 1，则△ABF 2的周长为( ) A.10 B.20 C.2√41 D.4√416. 设F 1，F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆C 于M ，N 两点，若MF 1→=3F 1N →，且cos ∠MNF 2=45，则椭圆C 的离心率为（） A.√22 B.√33C.√2−12D.√2−137. 如图，F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满足|F1F2|=2|OP|，若∠PF2F1=5∠PF1F2，则椭圆的离心率为（）A.√32B.√63C.√22D.√238. 已知F1,F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点(1,√22)在椭圆上，且点(−1,0)到直线PF2的距离为4√55，其中点P(−1,−4)，则椭圆E的标准方程为( )A.x2+y24=1 B.x24+y2=1 C.x2+y22=1 D.x22+y2=19. 如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4, 2)平分，则这条弦所在的直线方程是()A.x−2y=0B.5x+2y−4=0C.x+2y−8=0D.2x+3y−12=010. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A.(0, +∞)B.(0, 2)C.(1, +∞)D.(0, 1)11. 已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为________．12. 椭圆x23+y24=1的离心率是________．13. 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行时，记β=0)，则：当π2>β>α时，平面π与圆锥面的交线为________．14. 已知椭圆C:x 216+y 212=1，F 1，F 2分别为椭圆的两焦点，点P 椭圆在椭圆上，且|PF 2|=3，则△PF 1F 2的面积为________．15. 已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，若直线x =a 2c上存在点P ，使△PF 1F 2为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________.16. 已知F 1，F 2是椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >0,b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120∘，则C 的离心率为________.17. 已知椭圆x 2m +y 29=1的离心率是13，则实数m 的值是________.18. 已知中心在原点的椭圆C 的一个焦点F 恰为圆F:x 2+y 2−10√2y =0的圆心，直线l:y =3x −2截C 所得弦AB 的中点的横坐标为12，则C 的短轴长为_________.19. 过点(2, −3)且与椭圆9x 2+4y 2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为________．20. 过点M(1, 1)且与椭圆x 216+y 24=1交于A ，B 两点，则被点M 平分的弦所在的直线方程为________．21. 已知椭圆M 的中心原点O ，点F(−1, 0)是它的一个焦点，直线L 过点F 与椭圆M 交于P 、Q 两点，当直线L 的斜率不存在时，OP →⋅OQ →=12．（1）求椭圆M 的方程；（2）设A 、B 、C 是椭圆M 上的不同三点，且OA →+OB →+OC →=0，证明直线AB 与OC 的斜率之积为定值．22. 已知离心率为√22的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1，(a >b >0)经过抛物线x 2=−4y 的焦点F ，斜率为1的直线l 经过(1,0)且与椭圆交于C ，D 两点． (1)求△COD 面积；(2)动直线m 与椭圆有且仅有一个交点，且与直线x =1，x =2分别交于A ，B 两点，F 2为椭圆的右焦点，证明|AF 2||BF 2|为定值．23. 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的离心率为√22，一个焦点为 (−2,0)． (1)求椭圆C 的长轴长、短轴长和焦距；(2)求椭圆C 的方程.24. 已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形，并且焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的标准方程．25. 设 F 1 ，F 2为椭圆 C:x 29+y 25=1 的两个焦点，M 为C 上一点，且M 在第一象限，若△MF 1F 2 为等腰三角形，则 M 的坐标为________．26. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√63，焦距是2√2． (1)求椭圆的方程；(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，|CD|=6√25，求k 的值．27. 在①C 的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，②长轴长与短轴长之和为6，焦距为2√3；③离心率为√32，点M(2,√3)在C 上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，________，求C 的标准方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．28. 已知椭圆C:4x 2+y 2=16. (1)求椭圆C 的长轴长和短轴长 ;(2)求椭圆C 的焦点坐标和离心率;(3)直线l:y =−2x +4与椭圆C 相交于A ，B 两点，求AB 的长． 29. 椭圆x 24+y 23=1的左焦点为F 1，过右焦点F 2的直线与椭圆相交于点A ,B ,则△AF 1B 的周长是________．30. 椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1(−1, 0)，长轴为2√2．（1）求椭圆C 的标准方程（2）过左焦点F 1的直线交曲线C 于A ，B 两点，过右焦点F 2的直线交曲线C 于C ，D 两点，凸四边形ABCD 为菱形，求直线AB 的方程．31. 根据下列条件，求椭圆的标准方程．（1）两个焦点的坐标分别为(−4, 0)和(4, 0)，且椭圆经过点(5, 0)；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2, 0)和(0, 1)两点；（3）经过点(2, −3)且与椭圆9x 2+4y 2=36有共同的焦点．32. 求下列椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，离心率e =35，且经过点A(5√32,−2)；(2) 以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3, 0)．33. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，离心率e =12，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l垂直于x轴且垂足为(√2a2,0)时，△AOB的面积为4√3（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若△AOB的面积为定值4√3，求弦AB中点的轨迹方程．34. 如图，B，A是椭圆C：x24+y2=1的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：k BQ⋅k AQ=−14；（2）若直线PQ过定点(65,0)，求证：k AP=4k BQ．35. 中心在原点O、焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y−1=0交于A，B两点，C是AB的中点，若以AB为直径的圆过圆点，且OC的斜率为12，求椭圆的方程．36. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y2a +x2b=1(a>b>0)的离心率为√22，两个焦点分别为F1，F2，右顶点为M，且△MF1F2的面积为1．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上存在A，B两点关于直线l：x+ky=12(k≠0)对称，求实数k的取值范围．37. 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆x 2a2+y2b2=1(x≤0)和y2b2+x281=1(x≥0)组成，其中a>b>9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．（1）求“挞圆”的方程；（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t(t∈(0.15)，求该网箱所占水面面积的最大值．38.如图，A，B是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．(1)若椭圆C的离心率为12，直线l:x=4，求椭圆C的方程；(2)设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰好过原点，求椭圆C 的离心率．39. 已知椭圆的焦点为F1(−t, 0)，F2(t, 0)，(t>0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．(1)求椭圆方程；(2)如果点P在第二象限且∠PF1F2=120∘，求tan∠F1PF2的值．40. 过椭圆C:x225+y29=1右焦点F的直线l交C于两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，且A不在x轴上．(Ⅰ)求|y1y2|的最大值；(Ⅱ)若|AF||FB|=14，求直线l的方程．参考答案与试题解析数学选修2-1椭圆练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】圆锥曲线的实际背景及作用【解析】此题暂无解析【解答】解：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线.故选D.2.【答案】D【考点】椭圆的简单几何性质椭圆的定义【解析】设F1为椭圆的右焦点，由椭圆对称性可知|AF|+|BF|=12(|AF|+|BF|+|AF1|+|BF1|)，再结合椭圆定义，则|AF|+|AF1|=2a,|BF|+|BF1|=2a,即可求解.【解答】解：设F1为椭圆的右焦点，则由椭圆的对称性以及定义可得：|AF|+|BF|=12(|AF|+|BF|+|AF1|+|BF1|)=12(|AF|+|AF1|+|BF|+|BF1|)=12(2a+2a)=2a.由椭圆方程可知a2=20,所以a=2√5.即|AF|+|BF|=4√5.故选D.3.【答案】D【考点】圆锥曲线的实际背景及作用双曲线的特性【解析】把双曲线3x2−4y2=−12化为标准方程，然后利用双曲线的基本性质求解即可．【解答】解：把双曲线3x2−4y2=−12化为标准方程：y23−x24=1，∴a2=3，b2=4，c=√7，∴双曲线3x2−4y2=−12的焦点坐标是(0, ±√7)．故选：D．4.【答案】D【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题【解析】设A(x,y1)B(x2,y2)，线段AB的中点M(x0,y0)由题意可得y1+y2x1+x2=y2x0=√2y2−y1x2−x1=−1（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1mx22+ny22=1两式相减可得m(x1−x2)(x1+x2)+n(y1−y2)(y1+y2)=0（2）（1）（2）联立可得mn=√2.【解答】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点M(x0,y0)，由题意可得y1+y2x1+x2=y0x0=√2，y2−y1x2−x1=−1①，因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，两式相减可得m(x1−x2)(x1+x2)+n(y1−y2)(y1+y2)=0②，①②联立可得mn=√2.故选D.5.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意得：b=5，c=4，则a=√b2+c2=√41.由椭圆的定义可得：|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a . 即有△ABF 2的周长为： |AB|+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2| =4a =4√41．故选D ． 6.【答案】 A【考点】椭圆的离心率【解析】设|NF 1|＝m ，因为MF 1→=3F 1N →，及由椭圆的定义可得|MF 1|，|MF 2|，|NF 2|的值，在两个三角形中由余弦定理可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【解答】设|NF 1|＝m ，因为MF 1→=3F 1N →，所以|MF 1|＝3m ，由椭圆的定义可得|MF 2|＝2a −3m ，|NF 2|＝2a −m ，在△MNF 2中，由余弦定理可得|MF 2|2＝|MN|2+|NF 2|2−2|MN|⋅|NF 2|cos ∠MNF 2，即(2a −3m)2＝(4m)2+(2a −m)2−2⋅4m ⋅(2a −m)⋅45，整理可得m =a3①在△NF 1F 2中，由余弦定理可得：|F 1F 2|2＝|NF 1|2+|NF 2|2−2|NF 1|⋅|NF 2|⋅cos ∠MNF 2，即(2c)2＝m 2+(2a −m)2−2m ⋅(2a −m)⋅45，即4c 2=a 29+25a 29−2a 3⋅5a 3⋅45，整理可得：c 2a 2=12，所以椭圆的离心率e =ca =√22， 7.【答案】B【考点】椭圆的定义【解析】根据题意可知∠F 1PF 2=90∘，∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，进而求得∠PF 1F 2和∠PF 2F 1，在Rt △PF 1F 2分别表示出|PF 1|和|PF 2|，进而根据椭圆的定义表示出a ，进而求得a 和c 的关系，即椭圆的离心率．【解答】解：∵ |F 1F 2|=2|OP|，O 是F 1F 2的中点， ∴ ∠F 1PF 2=90∘∵ ∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，∴ ∠PF 1F 2=15∘，∠PF 2F 1=75∘∴ |PF 1|=|F 1F 2|sin ∠PF 2F 1=2c ⋅sin 75∘， ∴ |PF 2|=|F 1F 2|sin ∠PF 1F 2=2c ⋅sin 15∘， ∴ 2a =|PF 1|+|PF 2|=2c ⋅sin 75∘+2c ⋅sin 15∘=4c sin 45∘cos 30∘=√6c , ∴ a =√62c , ∴ e =c a=√63. 故选B ． 8.【答案】 D【考点】椭圆的标准方程【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：设F 2的坐标为(c,0)(c >0)，则k PF 2=4c+1，故直线PF 2的方程为y =4c+1(x −c)，即4c+1x −y −4c c+1=0，点(−1,0)到直线PF 2的距离 d =|−4c+1−4c c+1|√(4c+1)2+1=√(4c+1)2+1=4√55，即(4c+1)2=4，解得c =1或c =−3（舍去），所以a 2−b 2=1，① 又点(1,√22)在椭圆E 上，所以1a 2+12b 2=1，②由①②可得{a 2=2,b 2=1,所以椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1.故选D ． 9. 【答案】 C【考点】与椭圆有关的中点弦及弦长问题【解析】设这条弦的两端点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则{x 1236+y 129=1x 2236+y 229=1，两式相减再变形得x 1+x236+ky 1+y 29=0，又由弦中点为(4, 2)，可得k =−12，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，斜率为k ，则{x 1236+y 129=1，x 2236+y 229=1，两式相减再变形得x 1+x 236+ky 1+y 29=0,又弦中点为(4, 2)，故k =−12，故这条弦所在的直线方程y −2=−12(x −4)，整理得x +2y −8=0；故选C ． 10.【答案】 D【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义【解析】利用椭圆的定义求解．【解答】解：∵ x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，把x 2+ky 2=2转化为椭圆的标准方程，得x 22+y 22k=1，∴ 2k >2，解得0<k <1．∴ 实数k 的取值范围是(0, 1)．故选D ．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 11.【答案】x 281+y 245=1(x ≠±9) 【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的实际背景及作用椭圆的应用【解析】设重心(x 1, y 1)，M(x 0, y 0) 而F 1(2, 0)，F 2(−2, 0)由重心坐标公式得x 1=2+(−2)+x 03=x 03，y 1=y 03，因为重心在椭圆上，所以(x 03)29+(y 03)25=1，由此可知M 的轨迹方程．【解答】解：设重心(x 1, y 1)，M(x 0, y 0) 而F 1(2, 0)，F 2(−2, 0)由重心坐标公式得 x 1=2+(−2)+x 03=x 03，y 1=y 03，∵ 重心在椭圆上． ∴x 129+y 125=1，所以(x 03)29+(y 03)25=1，即x 0281+y 0245=1，所以M 的轨迹方程为：x 281+y 245=1(x ≠±9)．答案：x 281+y 245=1(x ≠±9)． 12. 【答案】12【考点】椭圆的定义圆锥曲线的实际背景及作用【解析】先根据由椭圆的标准方程求的a 和b ，再根据c =√a 2−b 2求得c ，进而根据离心率的公式求得答案．【解答】解：由椭圆的标准方程x 23+y 24=1可知，a =2，b =√3，∴ c =√a 2−b 2=1 ∴ e =ca =12．故答案为：12．13.【答案】椭圆【考点】平面与圆锥面的截线圆锥曲线的实际背景及作用【解析】根据平面π与圆锥的轴成角的大小，利用从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可．【解答】解：不同倾角的截面截割圆锥，无论是两个对顶的圆锥，还是一个单个的圆锥，都有下面的关系：(1)β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线．由于题中条件：π2>β>α，故平面π与圆锥面的交线为椭圆．故答案为：椭圆．14.【答案】6【考点】椭圆的定义【解析】本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，利用椭圆的定义，结合|PF1|+|PF2|=8，|PF2|=3可得|PF1|，进而|PF2|⊥|F1F2|，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意椭圆C:x 216+y212=1，a=4，|PF1|+|PF2|=8，∵|PF2|=3，∴|PF1|=5，∵|F1F2|=4，∴PF2⊥F1F2，∴△PF1F2的面积为12×4×3=6，故答案为：6．15.【答案】(√33,1)【考点】椭圆的离心率【解析】由已知P(a 2c ,y)，可得F1P的中点Q的坐标，求出斜率，利用k F1P⋅k F2Q＝−1，可得y2＝2b2－b4c2，由此可得结论。

高中数学人教A版选修2-1椭圆基础小练.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作椭圆基础小练（一）1．椭圆2212516x y+=上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（Ｃ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．52．椭圆221259x y+=与221(09)925x ykk k+=<<--的关系为（Ｂ）Ａ．有相等的长、短轴Ｂ．有相等的焦距Ｃ．有相等的焦点Ｄ．有相等的离心率3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（Ｂ）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．24．椭圆221259x y+=上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（Ｄ）Ａ．8，2 Ｂ．5，4 Ｃ．5，1 Ｄ．9，15．直线:220l x y-+=过椭圆的左焦点1F和一个顶点B，该椭圆离心率为（Ｄ）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．55Ｄ．2556．已知椭圆的一个顶点是(02)，，离心率12e=，坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程是（Ａ）Ａ．2231164x y+=或22143y x+=Ｂ．22143y x+=Ｃ．2231164x y+=Ｄ．22184x y+=或22143x y+=7．①平面内到两定点距离的和等于定长的点的轨迹不一定是椭圆：②若点()M x y，满足2222(3)(3)6x y x y++++-=，则点M的轨迹是椭圆；③椭圆22221x ya b+=中的参数ba不能刻画椭圆的扁平程度，而ca能刻画椭圆的扁平程度；④已知椭圆的中心在原点，经过两点(02)A ，和132B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，的椭圆的标准方程是唯一确定的．把以上各小题正确的答案填在横线上 ①④ ．8．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为12F F ，，过1F 作直线交椭圆于A B ，两点，则2ABF △的周长是．69．如果椭圆的短轴端点与两焦点的连线互相垂直，那么它的离心率e = ．2210．椭圆221259x y +=上的一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则 ON = 4 ．11．经过点(23)-，且与椭圆229236x y +=有共同焦点的标准方程为 2211015+=x y ． 12．直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点的坐标是．2133⎛⎫- ⎪⎝⎭， 13．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，过原点作直线与椭圆交于A B ，两点，若2ABF △的面积为3，求直线的方程．解：设过原点的直线方程为x ky =，交椭圆于 1122()()A x y B x y ，，，，把它代入2214x y +=，得2244y k =+，224y k =±+．所以12244y y k -=+，由图可知，21212ABF AF BF S S =△12121122F F y y =⨯-·21423344k =⨯⨯=+．解得0k =．∴所求直线方程为0x =。

高二数学椭圆练习题推荐

高二数学椭圆练习题推荐一、简介椭圆是解析几何中的一种重要图形，具有广泛的应用领域。

为了帮助高二学生更好地理解和掌握椭圆的相关知识，以下是一些针对椭圆的练习题推荐。

二、椭圆的基本性质1. 练习题一：已知椭圆的长轴长为8，短轴长为6，求该椭圆的离心率。

2. 练习题二：设椭圆的长轴长为10，离心率为0.6，求该椭圆的短轴长。

三、椭圆的方程与图像1. 练习题三：已知椭圆的焦点为F1（2，0）和F2（-2，0），离心率为2/3，求该椭圆的方程。

2. 练习题四：已知椭圆的焦点为F1（0，4）和F2（0，-4），过点A（6，0）的直线切这个椭圆，求切点的坐标。

四、椭圆的参数方程1. 练习题五：已知椭圆的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ，求该椭圆的面积。

2. 练习题六：给定椭圆C:x^2/16+y^2/9=1，求椭圆C上椭圆x^2/4+y^2/3=1和x^2/9+y^2/4=1的公共弦的值。

五、椭圆的应用1. 练习题七：一个邮局位于椭圆x^2/16+y^2/9=1的foci上，汽车只能沿着椭圆的路径行驶，求汽车从椭圆上离邮局最近的点行驶到椭圆上离邮局最远的点所需要的最短时间。

2. 练习题八：某游乐园的大草坪为椭圆形，已知椭圆的离心率为4/5，大草坪的长轴为60m，游乐园计划在椭圆的一个焦点处建立一个观景台，该焦点到椭圆的长轴的距离为多少？六、总结通过解答以上练习题，学生们可以巩固和加深对椭圆的理解，并且更熟练地运用椭圆的相关知识解决实际问题。

建议学生们在课后认真练习这些题目，以提高数学解题能力和应用能力。

同时，学生们还可以寻找更多相关的练习题来进一步拓展对椭圆的认识。

以上是关于高二数学椭圆练习题的推荐，希望对学生们的学习有所帮助，加深对椭圆知识的理解与掌握。

通过不断的练习和思考，相信学生们能够在椭圆这一知识点上取得更好的成绩。

椭圆基础训练题及答案

椭圆根底练习题姓名分数_____________一、选择题2 21.方程二—+二—=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么m的取值范围是〔〕25 -m 16+ m9 9 9A. -16<m<25B. -16<m< —C. — <m<25D. m> —2 2 22.己知椭圆二+二=1上的一点F到椭圆一个焦点的距离为3,那么F到另一焦点距离为〔〕A. 2B. 3C. 5D. 73 .椭圆x2+4y2=l的焦距是( )A.生B. 12C. y/3D. 24 .对于椭圆9x2 + 25y2 = 225 , ,以下说法正确的选项是( )A.焦点坐标是〔0,±4〕B. 25 长轴长是5C.准线方程是y = ± —4 D.离心率是一4 55.椭圆—+/= 1的焦距是〔〕2A. 1B. 2C. 3D. 46.如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是〔〕A. 〔0,+oo〕B. 〔0,2〕C. 〔1,+QO〕D. 〔0,1〕7.假设椭圆芝+匕=1上一点P到它的右焦点是3,那么点P到左焦点的距离是〔〕16 9A. 5B. 1C. 15D. 88.设p是椭圆= 的点.假设尤,旦是椭圆的两个焦点,那么冏| + |P句等于〔〕A. 4B. 5C. 8D. 109.己知Fi、F?是椭圆—+ —= 1的两个焦点,AB是过F?的弦,那么ZXABFi的周长等于〔〕25 9A. 100B. 50C. 20D. 10椭圆4x-+2y-=l的准线方程是1A. x=±lB. x=± —2 C. y=±li1D. y=± —2)11.己知椭圆—+ ^- = 1±一点P 到椭圆一个点的距离为3,那么P 点到另一个焦点距离为〔〕25 162214.椭圆二+二=1的两条准线方程是15 6己知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为上,它的长轴等于圆C:x 2+ /-2x-15 = 0的半径, 2 标准方程为1B.-32°.假设椭圆m+p 】过点以灼,那么其焦距为12. A. 2B. 3C. 5D.己知椭圆的长轴长是短轴长的倍,那么椭圆的离心率等于 C. >/2D.13.椭圆土 +七=1的焦距为2,那么m 的取值是 m 6A. 7B. 5C. 5 或 7D. 1015. 16. 17.A. y = - -V21,y = — V21 77C.疔一5,广5椭圆—= 1的长轴长为4B. 2U +III =ibmA. 16假设椭圆B. D.C.x = - —V21 ,x = — V217 7x=—5,x=5D.已三等分它两准线间的距离, eg],那么其焦距为c.网D. D.那么此椭圆的离心率为〔以上均不对18.那么椭圆的X- y-.A.——+ -— = 1 4 3 x- y-.B. — + —= 1 16 12X 2 , C. —+y-=l4 D. 16 19. 假设椭圆两准线间的距离是焦距的4倍, 那么该椭圆的离心率为1 A.—2D.A.B.A. 2V5B. 2V3C. 4V5D. 4V321.假设焦点在X 轴上的椭圆—+^- = 1的离心率为上,那么血= ()2 m2椭圆的两个焦点和中央将两准线间的距离四等分,那么一焦点与短轴两端点连线的夹角等于椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,那么椭圆的长轴长是短轴长的2227.椭圆—+ ^- = 1的焦点坐标为 (9)28. 从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是120.,那么这个椭圆的离心率e=1 B.- 229.椭圆二+二=1上的一点M 到一条准线的距离与M 到相应焦点的距离之比为( )9 16A.:明(C 理(D)A544 V7*> ,30. 如果椭圆土+匕=1上一点户到它的右焦点是3,那么点户到左焦点的距离为()16 9A. 5B. 1C. 15D. 8二、填空题31. 中央在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的3倍,且过点P(3,0)的椭圆方程为.223 A.B.—222.椭圆(1—泪一"】)£= 1的长轴长是2 J1 - m - 2』一mA.--------- B. ----------------C.8 3D.2 3()c 2y[ni r>in 1-m 23.24. 71 7t B. —C.—3 22 2 \ 假设焦点在X 轴上的椭圆—+ —= 1的离心率为-,那么〃Z 等于 D.2 —n 3A. >/3 3B.- 2 8C.— 3D. 25.26. B. 2倍C. 倍D. 离心率e =—,3一条准线为户3的椭圆的标准方程是 A.马级=1 5 20 B.互+£=1 20 5 C. ,y •>三+匕=1 5 4D. 16A. (0, 5)和(0, —5)B. (5, 0)和(一5, 0) C, (0, yfl )和(0, —V?)D. (yfl , 0)和(一V? , 0)1 D.-3A.32.椭圆—+ ^- = 1±一点P到左焦点F的距离为6,那么P点到左准线的距离为___________25 162 233.设椭圆二+二_ = 1的两个焦点分别为Fi和F2,短轴的一个端点为B,那么△BF】F2的周长是—.5 434.椭圆—+ /=1的离心率是.435.椭圆9/ + 16),2 = 144的离心率为.36.椭圆的中央在原点,一个顶点为(2,0)且短轴长等于焦距那么椭圆的方程为.2 237.椭圆&+畚=1上一点B到右焦点距离等于7.4,那么B点坐标是.•) •>38.假设椭圆己—+匕=1上一点P到焦点f；的距离等于6,那么点P到另一个焦点F,的距离是100 36 -39.己知两个定点尤(-4,0),氏(4,0),且|彻；|+|协；|=10,那么点M的轨迹方程是40 .己知两个定点乌(—4,0),氏(4,0),且|协;| + L| =6,那么点M 的轨迹方程是三、解做题41.己知椭圆方程为三+乏=1,16 12(1)写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标.(2)假设等轴双曲线C与该椭圆有相同焦点,求双曲线标准方程.2 242.己知P点在椭圆二+ ' = 1上,且P到椭圆左,右两焦点的距离之比为1:4,求P到两准线的距离.文档收集于互联网,己重新整理排版.word版本可编辑.欢送下载支持.参考答案一、选择题1. C2. D3. C4. D5. B6. D7. A8. D9. C10. C11. D12. B13. C14. D15. D16. B17. C18. A19. A20. D21. B22. B23. C24. B25. B26. A27. D28. A29. D30. A二、填空题31.—+)广=1或一+ —= 19 9 8132.10：12 1233.(—4, —) (—4, -------- )5 534.14(椭圆定义)35.不存在三、解做题36.⑴顶点(± 4,0),(0,±2^3),焦点(±2,0)文档收集于互联网,己重新整理排版.word版本可编辑.欢送下我支持.X'~237.P到两准线的距离为10/3和40/3.。

高二椭圆练习题及答案

高二椭圆练习题及答案椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，它在解析几何和微积分等数学分支中有着广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固和提高对椭圆的理解和应用能力，以下提供一些高二椭圆练习题及其答案。

练习题一：1. 椭圆的离心率等于0的特殊情况是什么？该椭圆的形状如何？2. 某椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0），长轴长度为8. 求该椭圆的方程。

3. 某椭圆的长轴长度为10，短轴长度为8. 如果该椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和为15，求该椭圆的方程。

4. 某椭圆的方程为(x-1)²/25 + y²/16 = 1，求该椭圆的焦点坐标及离心率。

5. 某椭圆的离心率为1/2，焦点为（0，-4）和（0，4）。

求该椭圆的方程。

答案一：1. 当椭圆的离心率等于0时，它的焦点和中心重合，长轴和短轴相等，椭圆变为一个圆。

2. 根据焦点坐标和长轴的长度，我们可以确定椭圆的中心坐标和短轴的长度。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/4 = 1。

3. 根据题目信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 10，2ae = 15。

解方程组得a = 5/2，c = 3/2。

所以该椭圆的方程为(x-3/2)²/25 + y²/16 = 1。

4. 根据方程的形式，我们可以直接确定椭圆的中心坐标和长短轴长度。

所以该椭圆的焦点坐标为（1±√9, 0），离心率为√(1-16/25) = 3/5。

5. 根据焦点坐标和离心率的信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 2e，a = 4，c = 2。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/9 = 1。

练习题二：1. 已知椭圆的离心率为2/3，焦点坐标为（±4，0），求该椭圆的方程。

(完整word版)椭圆基础训练题及答案

椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．-16<m<25B ．-16<m<29 C ．29<m<25 D ．m>29 2 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（）AB ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=y D ．离心率是545 ．椭圆2212x y +=的焦距是（）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是（）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（） A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于（） A ．100B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是（）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为（） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网（）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是（）A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是（）A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ,2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=515．椭圆2214x y +=的长轴长为（）A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为（）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b 222161+=过点()-23，，则其焦距为（）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程为（）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A ．21. B ．31.C ．33. D ．41. 20．若椭圆116222=+b y x 过点(-2,3),则其焦距为（）A ．25B ．23C ．45D ．4321．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m= （）A ．3B ．23C ．38D ．32 22．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（）A ．mm--112B ．mm--2 C ．mm2 D ．mm--1123．椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角等于（）A ．4πB ．3π C ．2π D ．π3224．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12, 则m 等于（）A B ．32 C ．83D ．2325．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）A ．3倍B ．2倍C ．2倍D ．32倍26．离心率35=e ，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是（）A ．2291520x y += B ．1520922=+y x C ．14522=+y x D ．15422=+y x 27．椭圆191622=+y x 的焦点坐标为（）A ．（0，5）和（0，—5）B ．（5，0）和（—5，0）C ．（0，7）和（0，—7）D ．（7，0）和（—7，0）28．从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e=（）A ．23B ．21 C ．33 D ．3129．椭圆16y 9x 22+=1上的一点M 到一条准线的距离与M 到相应焦点的距离之比为（） A ．74)D (47)C (45)B (54 30．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（） A ．5 B ．1 C ．15 D ．8二、填空题31．中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的3倍，且过点)0,3(P 的椭圆方程为_____．32．椭圆1162522=+y x 上一点P 到左焦点F 的距离为6，则P 点到左准线的距离为 33．设椭圆14522=+y x 的两个焦点分别为F 1和F 2，短轴的一个端点为B ，则△BF 1F 2的周长是____。

数学高二-选修2试题《椭圆的简单几何性质》

3.1.2《椭圆的简单几何性质》同步练习一选择题1. 椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为( ) A.13 B.12 C.33 D.222．若椭圆x 216＋y 2m2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) A ．2 3 B ．2 5 C ．4 3 D ．4 53. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25 D.154．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k >－2B ．k <－2C ．k >0D ．k <05．椭圆x 2＋my 2＝1的离心率为32，则m 的值为( ) A ．2或12 B ．2 C ．4或14 D.146．若长轴在y 轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为14，短轴长为8，则椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 225＝1B.x 28＋y 220＝1C.x 216＋y 250＝1D.x 28＋y 225＝1 7．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( )A ．2 3B ．2 6C ．4 2D ．4 3二填空题8．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为________.9．椭圆的中心在原点，一个焦点是F (0,2)，离心率是63，则椭圆的标准方程是________. 10．已知△ABC 的顶点A (－3,0)和C (3,0)，顶点B 在椭圆x 236＋y 227＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________.11．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与曲线x 2＋y 2＝a 2－b 2恒有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________.12．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，且∠ABF ＝π4，则椭圆的离心率为________. 三解答题13．已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.14.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0,4)，离心率为35. (1)求C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.15．已知椭圆x 2m ＋y 2n＝1(常数m 、n ∈R ＋，且m >n )的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 、N 为短轴的两个端点，且四边形F 1MF 2N 是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程；(2)过原点且斜率分别为k 和－k (k ≥2)的两条直线与椭圆x 2m ＋y 2n＝1的交点为A 、B 、C 、D (按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内)，求四边形ABCD 的面积S 的最大值.参考答案 1．D 【解析】由题意a ＝4，c 2＝8，∴c ＝22，所以离心率为e ＝c a ＝224＝22. 2．C 【解析】把点(－2，3)的坐标代入椭圆方程得m 2＝4，所以c 2＝16－4＝12，所以c ＝23，故焦距为2c ＝4 3.故选C.3．B 【解析】依题意有2b ＝a ＋c ，所以4(a 2－c 2)＝(a ＋c )2，整理得3a 2－2ac －5c 2＝0，解得a ＋c ＝0(舍去)或3a ＝5c ，所以e ＝35.故选B. 4．B 【解析】将椭圆方程化为x 2＋k ＋2y 2k＝1，若椭圆的焦点在y 轴上，则必有0<k ＋2k<1，解得k <－2.故选B. 5．C 【解析】 (1)当焦点在x 轴上时，a 2＝1，b 2＝1m >0，所以c 2＝1－1m>0，所以m >1，且e ＝c a ＝1－1m ＝32，解得m ＝4. (2)当焦点在y 轴上时，a 2＝1m >0，b 2＝1，所以c 2＝1m －1>0，所以0<m <1，且e ＝c a＝1－m ＝32，解得m ＝14.故选C. 6．A 【解析】依题意知a －c a ＋c ＝14，即3a ＝5c ，又b ＝4，∴a 2＝16＋c 2＝16＋925a 2，解得a 2＝25.故选A.7．D 【解析】依题意得|AC |＝5，所以椭圆的焦距为2c ＝|AB |＝4，长轴长2a ＝|AC |＋|BC |＝8，所以短轴长为2b ＝2a 2－c 2＝216－4＝4 3.故选D.8．8【解析】 y ＝k (x ＋3)，过定点N (－3，0)，而M 、N 恰为椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.9.x 22＋y 26＝1【解析】由已知，得c ＝2，c a ＝63，所以a ＝6，b 2＝a 2－c 2＝2.又焦点在y 轴上，所以椭圆方程为x 22＋y 26＝1. 10．2【解析】易知A ，C 为椭圆的焦点，故|BA |＋|BC |＝2×6＝12，又|AC |＝6，由正弦定理知，sin A ＋sin C sin B ＝|BA |＋|BC ||AC |＝2. 11.22≤e <1【解析】由题意知，以半焦距c 为半径的圆与椭圆有公共点，故b ≤c ，所以b 2≤c 2，即a 2≤2c 2，所以22≤c a .又c a <1，所以22≤e <1. 12.22【解析】设A (x 0，y 0)，则B (－x 0，－y 0)，而F (c,0)，依题意有|AF |＝|BF |，且AF ⊥BF ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 0－c 2＋y 20＝－x 0－c 2＋y 20，y 0－0x 0－c ·－y 0－0－x 0－c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝±c ，所以由题意知A 、B 分别是椭圆的上下顶点，所以c ＝b ，所以c 2＝b 2＝a 2－c 2，解得e ＝22. 13．设两焦点为F 1、F 2，且|PF 1|＝453，|PF 2|＝253. 由椭圆定义知2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝25，即a ＝ 5. 由|PF 1|>|PF 2|知，|PF 2|垂直焦点所在的对称轴，所以在Rt △PF 2F 1中，sin ∠PF 1F 2＝|PF 2||PF 1|＝12，可求出∠PF 1F 2＝π6，2c ＝|PF 1|·cos π6＝253，从而b 2＝a 2－c 2＝103. 所以所求椭圆方程为x 25＋3y 210＝1或3x 210＋y 25＝1. 14． (1)将(0,4)代入椭圆C 的方程得16b2＝1，∴b ＝4. 又e ＝c a ＝35得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5， ∴C 的方程为x 225＋y 216＝1. (2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得 x 225＋x －3225＝1，即x 2－3x －8＝0.解得x 1＝3－412，x 2＝3＋412， ∴AB 的中点坐标x ＝x 1＋x 22＝32， y ＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－65.即中点为⎝⎛⎭⎫32，－65. 15． (1)依题意得⎩⎨⎧ m －n ＝n ，2n ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝2，所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1. (2)设A (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 24＋y 22＝1，得A 21＋2k 2，2k 1＋2k 2. 根据题设直线图象与椭圆的对称性，知 S ＝4×21＋2k 2×2k 1＋2k 2＝16k 1＋2k 2(k ≥2)．所以S ＝161k＋2k (k ≥2)，设M (k )＝2k ＋1k ，则M ′(k )＝2－1k2，当k ≥2时，M ′(k )＝2－1k2>0，所以M (k )在k ∈min ＝M (2)＝92，所以当k ≥2时，S max ＝1692＝329.。

高二数学选修2 椭圆基础训练